CORSO DI GENIO RURALE: Topografia PER L’ISTITUTO TECNICO SETTORE TECNOLOGICO Agraria, Agroalimentare e Agroindustria classe terza PARTE PRIMA Geodesia & Cartografia Unità Didattica: Campo Operativo aggiornamento a.s. 2015-16 a cura di LABTOPOMOREA
CORSO DI GENIO RURALE: Topografia
PER L’ISTITUTO TECNICO SETTORE TECNOLOGICO Agraria, Agroalimentare e Agroindustria
classe terza
PARTE PRIMA Geodesia & Cartografia
Unità Didattica: Campo Operativo
aggiornamento a.s. 2015-16
a cura di LABTOPOMOREA
Prof. ing. Fabio Anderlini pag.2 di 14
Introduzione alla disciplina
Nel primo anno del secondo biennio (3°anno) la disciplina di “Genio Rurale” affronta lo studio di alcuni concetti e strumenti di topografia nelle seguenti parti:
1. Elementi di geometria piana (rinforzo) 2. Geodesia e Cartografia 3. Elementi e strumenti di rilievo planimetrico 4. Elementi e strumenti di rilievo altimetrico 5. Elementi e strumenti di rilievo plano-altimetrico 6. Elementi di Agrimensura 7. Elementi delle nuove tecnologie: GPS – Laser Scanner – Droni 8. Elementi dei SIT 9. Il processo topografico (Esercitazioni pratiche) Questa dispensa riguarda solo il secondo punto.
Definizioni introduttive
• Superfici di riferimento utilizzate in topografia:
o Geoide
o Ellissoide di rotazione
o Sfera locale
o Piano topografico.
• Campo di validità delle superfici di riferimento;
La topografia: dal greco topos (luogo) e graphein (scrivere); è la scienza applicata che ha
il compito di sviluppare metodologie di misurazione del territorio, di calcolo e di
elaborazione grafica, al fine di predisporre rappresentazioni (bidimensionali o tridimensionali)
di porzioni più o meno ampie della superficie terrestre.
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• La rappresentazione grafica del territorio (la carta) è, in prima approssimazione, una
proiezione ortogonale del terreno sul piano, quindi sul disegno dopo la riduzione in
scala.
• Tuttavia la complessità della superficie fisica, non consente, salvo che per piccolissime
estensioni, di creare direttamente la corrispondenza tra i punti di tale superficie fisica e
i corrispondenti sul piano del disegno.
• Nella realtà l’operazione di rappresentazione grafica del terreno si concretizza nel
passaggio dalla superficie fisica del terreno alla sua proiezione su un piano, attraverso
l’utilizzo di superfici di riferimento di passaggio.
• Queste superfici dovranno approssimare al meglio, in un determinato contesto, la forma
della terra. Dovranno inoltre possedere un modello matematico che permetta di creare,
in modo relativamente semplice, la corrispondenza biunivoca tra i punti fisici e i
corrispondenti punti sul disegno.
• Sulle superfici di riferimento si proiettano i punti della superficie fisica, quindi,
applicando opportune formule (leggi della geometria proiettiva), si potrà passare a
posizionare i corrispondenti punti sul piano della carta attraverso le rispettive coordinate
cartesiane.
Per la realizzazione di una Rappresentazione
cartografica è necessaria l’adozione di una
superficie di riferimento:
� superficie utilizzata per proiettare il
terreno naturale e tutti gli oggetti (naturali ed
antropici) presenti su di esso;
� rispetto ad essa vengono definite e
calcolate le coordinate dei punti sulla
superficie terrestre.
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IL GEOIDE
Il geoide è la superficie adottata per la rappresentazione della terra:
� è definita come:
• la superficie di livello (equipotenziale) del campo gravitazionale terrestre (sulla
quale, cioè, la gravità ha valore costante)
• … che coincide con il livello medio del mare (in quiete), la cui posizione viene
determinata attraverso il Mareografo; le si attribuisce altezza (quota) nulla.
� E’ la superficie che meglio descrive la superficie di un ipotetico oceano “generale”:
• … è perpendicolare (normale) in ogni punto alla direzione della verticale (direzione
della forza di gravità). La verticale è la direzione a cui si fa riferimento in un rilievo
topografico con il filo a piombo (si veda dispensa sugli strumenti topografici).
• … si discosta dalla superficie di una sfera al massimo di ± 50 m:
• Tali ondulazioni sono causate delle variazioni della densità (massa) presenti nella
struttura interna della terra.
Il GEOIDE è una superficie equipotenziale che viene assunta come superficie di riferimento
nelle operazioni altimetriche
Si definisce quota di un punto P sul terreno QP, la distanza PP0 del punto P dal Geoide,
misurata lungo la verticale.
Il geoide è una superficie molto complessa e irregolare:
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� una esatta rappresentazione è stata possibile solo studiando la traiettoria dei
satelliti artificiali attorno alla terra;
� non è possibile darne una rappresentazione matematica utile per le applicazioni
topografiche:
- il geoide non è esprimibile in forma analitica, le sue variazioni dipendono dalla
concentrazione di massa.
Il GEOIDE non è utilizzato come
superficie di riferimento per
operazioni planimetriche.
Si è resa necessaria l’introduzione di superfici di riferimento semplificate la cui scelta
dipende da:
� dimensioni dell’area presa in considerazione;
� obiettivi della rappresentazione cartografica;
Deve avere le seguenti caratteristiche:
• corrispondenza biunivoca tra i punti della superficie fisica ed i punti della
superficie di riferimento;
• approssimare al meglio la forma e la dimensione reale della Terra;
• espressione analitica che consenta una geometria per effettuare calcoli
geodetici.
In topografia si utilizzano (in ordine di complessità decrescente):
o Ellissoide di rotazione
o Sfera locale
o Piano topografico
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ELLISSOIDE DI ROTAZIONE
L’ellissoide di rotazione, è ottenuto dalla rotazione attorno al suo asse minore b, di
un’ellisse con semiasse maggiore a (sfera schiacciata lungo l’asse che unisce i due poli):
o origine coincidente con il centro di massa
della Terra;
o asse Z coincidente con un asse di rotazione
terrestre convenzionale;
o asse X intersezione di un piano meridiano
di riferimento (Greenwich) con il piano
equatoriale;
o asse Y tale da completare una terna
ortogonale destrorsa.
Si ottengono:
o paralleli di forma circolare (punti a stessa latitudine);
o meridiani di forma semi-ellittica (punti stessa longitudine).
La superficie dell’ellissoide è regolare, dunque priva di quelle ondulazioni che caratterizzano
il geoide, e ciò consente un più semplice trattamento matematico.
La posizione di un punto P:
1- Con le tre coordinate cartesiane XP, YP, ZP
del sistema geocentrico.
Il sistema geocentrico viene utilizzato nel GPS.
Esso non distingue la posizione planimetrica da
quella altimetrica, distinzione molto congeniale in ambito
tecnico-operativo.
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2- Con una coppia di coordinate geografiche (dette ellissoidiche) ϕP (latitudine) e λP e
(longitudine), oltre alla distanza h (quota ellissoidica) di P dall’ellissoide, misurata lungo la
perpendicolare n.
Il sistema geografico ellissoidico distingue la posizione planimetrica ( ϕP e λP ) da quella
altimetrica (altezza h).
Esso è stato impiegato nella cartografia ufficiale italiana.
Le coordinate di un qualsiasi punto P sulla superficie terrestre possono essere espresse
sottoforma di:
o coordinate cartesiane geocentriche (X, Y, Z);
o coordinate geografiche ellissoidiche:
• latitudine (φP): distanza angolare che separa il punto
dall’equatore (angolo formato dalla perpendicolare
con il piano equatoriale), da 0° a 90° (Sud o Nord);
• longitudine (λP): : distanza angolare che separa il
punto dal meridiano di Greenwich (angolo formato dal
piano per il meridiano che passa per P e il piano per il
meridiano di riferimento),da 0° a 180° (Est o Ovest);
• quota (h): distanza PP’ del punto P dalla superficie dell’ellissoide misurata lungo la
perpendicolare.
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PUNTO P per indicare la sua posizione con le
coordinate geografiche si avrà:
latitudine φP=30° N
longitudine λP=20° W
PARAMETRI ELLISSOIDE (a,b) sono stati determinati nel corso del tempo per
approssimare al meglio la forma reale della terra.
a� semiasse equatoriale
b � semiasse polare
s � schiacciamento
e � eccentricità
Ellissoidi utilizzati per l’Italia:
� Ellissoide di Bessel (1830):
• a = 6377397 m, b = 6356079 m, s = 1/299.15;
• Genova 1902 (sistema catastale): ellissoide di Bessel orientato a Genova (per il nord
Italia).
� Ellissoide di Hayford o Internazionale (1909):
• a = 6378388 m, b = 6356912, s= 1/297;
• Roma 40: ellissoide di Hayford orientato a Roma - M.te Mario;
• ED50 – European Datum 1950: ellissoide di Hayford orientato a Postdam (Berlino)
� Ellissoide WGS84 World Geodetic System (1984) geocentrico:
• a = 6378137, b = 6356752, s = 1/298.257;
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ELLISSOIDE GEOCENTRICO
Viene collocato in modo da approssimare
al meglio possibile la reale forma di tutto il
pianeta. È utilizzato nelle applicazioni di
carattere globale come nei sistemi di
supporto alla navigazione (ϕ;λ), o nei
sistemi di posizionamento globale (GPS)
ELLISSOIDE LOCALE
Viene collocato (traslato e ruotato) in modo
da approssimare al meglio possibile la
reale forma della Terra solo per limitate
regioni. Nel punto P di orientamento
(emanazione � La perpendicolare
all’ellissoide coincide con la verticale).
Esso è caratterizzato da determinati
parametri detti ‘DATUM’.
Viene utilizzato nelle rappresentazioni
cartografiche nazionali
UTILIZZO DELL’ELLISSOIDE DI ROTAZIONE
• PLANIMETRICO (X,Y) …. (Per zone con raggio di estensione di diverse centinaia di
Km dal punto di emanazione. Di fatto senza limitazioni)
• ALTIMETRICO (Q) ……... (Per zone con raggio di estensione di 100 - 150 Km dal
punto di emanazione)
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SFERA LOCALE
Non è pensabile approssimare globalmente l’ellissoide con una sfera (gli errori sarebbero
intollerabili), è tuttavia possibile fare riferimento ad una sfera che, per una zona limitata, si
discosti tanto poco dall’ellissoide da poterlo sostituire, naturalmente solo in quel contesto
locale.
La sfera locale è la sfera di raggio pari al
raggio medio terrestre (circa 6377 km per
una latitudine di circa φ=42° - 43°);
l’aggettivo locale indica che per ogni punto
della superficie terrestre si prende in
considerazione la sfera tangente al
geoide proprio in quel punto, che avrà
raggio diverso in funzione della latitudine φ
(raggio minimo�all’equatore e
massimo�ai poli).
L’area , attorno a un punto P, entro la quale è possibile sostituire la sfera locale, tangente in
P alla superficie ellissoidica, prende il nome di sfera locale. Essa ha l’estensione di circa
100km (20km per le quote), intorno al punto P.
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UTILIZZO DELLA SFERA LOCALE
• PLANIMETRICO (X,Y) …. (Per zone con raggio di estensione di 100-110 Km dal
punto di emanazione)
• ALTIMETRICO (Q) ……... (Per zone con raggio di estensione di 20 Km dal punto di
emanazione)
PIANO TOPOGRAFICO
La zona di terreno che circonda un punto P, nell’ambito della quale si può sostituire alla sfera
locale un piano tangente nel punto stesso, in modo che l'approssimazione sia compatibile
con il grado di precisione delle misure da eseguire, si definisce :
PIANO TOPOGRAFICO
In tale contesto il piano tangente in P può essere considerato perpendicolare alla verticale;
per tale ragione viene anche detto orizzontale.
Il piano topografico è la superficie più semplice:
� per ogni punto della superficie terrestre si prende in considerazione il piano tangente
al geoide proprio in quel punto;
� si caratterizza per la grande semplicità …
� … ma anche per il notevole livello di approssimazione.
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UTILIZZO DEL PIANO TOPOGRAFICO
• PLANIMETRICO (X,Y) …. (Per zone con raggio di estensione di 10 - 15 Km dal
punto di emanazione)
(10 Km per precisione ≅ 1 cm. – 15 Km per precisione ≅ 3 cm.)
• ALTIMETRICO (Q) ……... Per zone con raggio di estensione di 100 – 350 m dal
punto di emanazione.
(100 m per precisione al mm. – 350 m per precisione al cm.)
Superfici di riferimento: approssimazione
• Superfici di riferimento si caratterizzano per:
� crescente semplicità dell’espressione matematica che le rappresenta;
� decrescente precisione per progressivo aumento di approssimazione:
o gli errori sono accettati fintantoché sono minori della precisione degli strumenti di
misura adottati.
• L’entità degli errori dipende principalmente da due fattori:
� l’estensione della superficie misurata;
� il tipo di rilievo:
o planimetrico (rappresentazione “vista dall’alto”);
o altimetrico (viene riportata, direttamente o indirettamente l’altezza rispetto alla
superficie di riferimento).
� N.B.: gli errori relativi al rilievo altimetrico crescono molto più velocemente.
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Superfici di riferimento: Campo di validità
Rappresenta l’estensione della superficie entro la quale gli errori connessi
dall’approssimazione sono considerati accettabili:
� viene espressa mediante il raggio di una porzione circolare attorno al punto di
misura.
• Il geoide ad esempio:
� viene utilizzato come superficie di riferimento per le quote (il dislivello tra due
punti sulla superficie fisica risente della differenza di gravità);
� non può essere utilizzato per la planimetria.
IN SINTESI ………
GEOIDE ELLISSOIDE
DI ROTAZIONE
SFERA
LOCALE
PIANO
TOPOGRAFICO
Metodologia risolutiva Nessuna Trigonometria
ellissoidica Trigonometria
sferica Trigonometria
piana
Forma geometrica Irregolare ondulata
Ellissoide di rotazione
Porzione di sfera (Calotta sferica)
Piano orizzontale
Campo
di
validità
Rilievo planimetrico
X, Y ----------------
Nessuna
limitazione 100 – 110 Km 15 – 25 Km
Rilievo altimetrico Q
Nessuna limitazione
100 – 150 Km 10 – 15 Km 100 – 350 m
Impieghi prevalenti
Definizione quota dei
punti
Definizione in un contesto
globale(GPS)
Cartografia nazionale
Operazioni geodetiche
plano-altimetriche zone
con estensioni significative
Operazioni topografiche
plano-altimetriche zone
con limitate estensioni
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DISTANZA TRA DUE PUNTI
DISTANZA REALE (o INCLINATA) DI la distanza tra due punti misurata lung oil segment
che unisce I due punti , in cartografia questa distanza non interessa.
DISTANZA ORIZZONTALE DO la distanza tra un punto e la proiezione di un secondo
punto sul piano orizzontale passante per il primo punto.
DO= DI X Sin φ (dove φ è l’angolo zenitale)
DO= DI X Cos α (dove α è l’angolo si elevazione)
DISTANZA TOPOGRAFICA DT la distanza tra le proiezioni dei due punti misursulla
superficie di riferimento. QR
RDD OT +
•=
Dove:
R raggio della sfera locale R=6377 Km per l’Italia centrale φ=42°-43°
Q quota media della zona del rilievo
È la distanza topografica che viene utilizzata nelle rappresentazioni cartografiche.