-
1Tpico 4 Capacitores
1 E.R. .. No instante t0 = 0, um capacitor de 2 500 F,
descarrega-do, ligado a uma fonte de 12 V, por meio de uma chave
colocada na posio 1. Em um determinado instante t1, o capacitor
atinge plena carga.
12 VC
(1) (2)
1,0
+
Em um instante t2, posterior a t1, passa-se a chave para a posio
2, e o capacitor se descarrega atravs de uma lmpada de 1,0 de
resistncia, durante 0,020 s.
a) Calcule a carga Q do capacitor no instante t1, em
milicoulombs.
b) Calcule a energia potencial EP armazenada no capacitor no
ins-tante t1, em joules.
c) Calcule a intensidade mdia im da corrente na lmpada, durante
a descarga do capacitor, em ampre.
d) Esboce o grfico da tenso U no capacitor, em funo do tempo t,
durante o processo de carga.
e) Esboce o grfico da intensidade i da corrente na lmpada, em
funo do tempo t, durante o processo de descarga do capacitor.
Resoluo:
a) Atingida a plena carga, a ddp U entre os terminais do
capacitor igual fem do gerador: U = 12 V.
Sendo C = 2 500 F a capacitncia do capacitor, temos:
Q = C U = 2 500 F 12 V = 2 500 106 F 12 V = 30 103 C
Q = 30 mC
b) Sendo C = 2 500 106 F e U = 12 V, podemos escrever:
E
C UE JP P= =
=2 6 2
2
2 500 10 12
20 18,
c) Sendo Q = 30 103 C e t = 0,020 s, temos:
i
Q
ti Am m=
=
=30 10
0 0201 5
3
,,
d) Durante o processo de carga, a ddp U no capacitor cresce de
zero at 12 V, quando se estabiliza:
12U (V)
0 t1 t
e) Durante a descarga do capacitor, a ddp U entre os seus
termi-nais, que igual ddp aplicada na lmpada, diminui. Por isso, a
intensidade da corrente na lmpada decresce com o tempo a partir do
instante t2, at anular-se. Em t2, o valor de i igual a 12
1 0
V, ou seja, 12 A.
,
12i (A)
0 t2 t0,020 s
Respostas: a) 30 C; b) 0,18 J; c) 1,5 A; d) ver grfico; e) ver
grfico
2 Um capacitor de 10 F ligado aos terminais da associao em srie
de duas pilhas de 1,5 V. Determine:
a) a carga eltrica armazenada no capacitor;
b) a energia potencial eltrica armazenada no capacitor.
Resoluo:a) Q = C U = 10 F . 3,0 V
Q = 30 C
b) EC U F V
E Jp p= =( )
=2 2
2
10 3 0
245
,
Respostas: a) 30 C; b) 45 J
3 A ddp entre os terminais de um capacitor ligado h muito tem-po
em um gerador, isto , plenamente carregado, igual a 9 V.Esse mesmo
gerador participa agora do circuito esquematizado na fi-gura, em
que o ampermetro A, suposto ideal, indica 1,8 A.
+
r
A
4,9
Determine a fora eletromotriz e a resistncia interna desse
gerador.
Resoluo:Quando o capacitor est carregado, no circula corrente
pelos termi-nais do gerador. Assim, U = = 9 V.Na situao da figura,
pela lei de Ohm nos terminais do resistor de 4,9 , vale que:
Tpico 4
-
2 Tpico 4 Capacitores
U = R i U = 4,9 1,8 U = 8,82 V
Aplicando a equao do gerador aos dados j obtidos:
U = r i8,82 = 9 r 1,8
1,8 r = 0,18 r = 0,1
Respostas: = 9 V e r = 0,1
4 E.R. Considere o circuito a seguir:
+
2
12 V
4
8
10 2 F
B
A
Supondo encerrado o processo de carga do capacitor, determine:a)
a diferena de potencial entre os pontos A e B;b) a carga eltrica
armazenada no capacitor.
Resoluo:a) Em um circuito de corrente contnua, s h corrente no
ramo em
que se encontra o capacitor durante o seu processo de carga (ou
descarga). Assim, encerrado esse processo, anula-se a corrente no
citado ramo, que pode ser eliminado para efeito do clculo da
intensidade de corrente no resto do circuito:
+
2
12 V
4
8
10
B
A
i
Calculemos a intensidade de corrente no circuito: = Req i 12 =
24 i i = 0,5 A
A diferena de potencial entre A e B dada por:
UAB = RAB i = 10 0,5
UAB = 5 V
b) A carga eltrica do capacitor dada por:
Q = C UAB.
Sendo C = 2 F = 2 106 F e UAB = 5 V, obtemos:
Q = 2 106 5
Q = 10 C
Respostas: a) 5 V; b) 10 C
5 (Mack-SP) Considerando o esquema a seguir, quando se liga a
chave K no ponto X, o ampermetro ideal A acusa uma intensidade de
corrente eltrica igual a 250 mA. Ao se ligar a chave K no ponto Y,
o capacitor adquire uma carga eltrica de:
1
23 1 nF
YK
X
A
a) 1 nC. b) 6 nC. c) 9 nC. d) 23 nC. e) 24 nC.
Resoluo:Chave ligada em X:
1 23
i = 250 mAA
i =R+r
6 V
0 2523 1
, =+
=
Chave ligada em Y:
1
1 nF
6 V
Q = C U
Q = 1 6 = 6 nC
Resposta: b
6 (UFPel-RS) No circuito a seguir tm-se trs resistores, um
capa-citor e um gerador. Sabe-se que o capacitor encontra-se
carregado.
2 ohm 10 ohm
4 ohm12 V 3 F
-
3Tpico 4 Capacitores
Com base nessas informaes, calcule:a) a corrente fornecida pela
bateria;b) a ddp nos terminais do resistor de 4 ;c) a carga eltrica
armazenada no capacitor.
Resoluo:Se o capacitor est carregado, o ramo da direita do
circuito do enuncia-do no apresenta corrente. Assim, o circuito
pode ser simplificado para:
+12 V
2
4
a) i =12
2 + 4
i =12
6= 2A
b) U = R i
U = 4 2
U = 8V
c) No capacitor, a ddp a mesma dos terminais do resistor de 4 .
Logo:
Q = C 4
Q = 3 10 8
Q = 24 10 C ou
6
6 24 C
Respostas: a) 2 A; b) 8 V; c) 24 C
7 Um capacitor plano a ar ligado a uma bateria, carregando-se
plenamente. Mantendo-o ligado citada bateria, aumenta-se um pou-co
a distncia entre suas placas. Consequentemente:a) a diferena de
potencial entre as placas aumenta.b) a diferena de potencial entre
as placas diminui.c) a capacitncia do capacitor aumenta.d) a carga
eltrica do capacitor diminui.e) a intensidade do campo eltrico
entre as placas aumenta.
Resoluo: U constante, pois o capacitor permanece ligado
bateria.
CA
d=
C: aumentando d, C diminui.
Q = C U: C diminui Q diminui.
Resposta: d
8 Um capacitor plano ligado a uma bateria e, aps ser carre-gado,
desligado dela. Em seguida, aumenta-se um pouco a distncia entre as
suas armaduras. Em virtude dessa ltima operao:a) a capacitncia do
capacitor aumenta.b) a diferena de potencial entre as armaduras do
capacitor no se altera.c) a carga eltrica do capacitor diminui.d) a
intensidade do campo eltrico entre as armaduras do capacitor
aumenta.e) a energia potencial eltrica armazenada no capacitor
aumenta.
Resoluo: Q constante, pois o capacitor est desligado.
CA
d=
: aumentando d, C diminui.
UQ
C= : C diminui U aumenta.
Ep = QU
2: U aumenta Ep aumenta.
Resposta: e
9 Um capacitor plano a vcuo (vcuo entre as armaduras) li-gado a
um gerador. Mantendo-o ligado ao citado gerador, introduz-se uma
placa de um material dieltrico entre as suas armaduras.
Conse-quentemente:a) a capacitncia do capacitor diminui.b) a
diferena de potencial entre as armaduras do capacitor aumenta.c) a
carga eltrica do capacitor aumenta.d) a intensidade do campo
eltrico entre as armaduras do capacitor
aumenta.e) a energia potencial eltrica armazenada no capacitor
diminui.
Resoluo:
C = Ad
: aumenta C aumenta.
Q = CU : U no varia Q aumenta.
Ed = U : U e d no variam E no varia.
Ep = C U2
2: U no varia e C aumenta Ep aumenta.
Resposta: c
10 Um capacitor plano a vcuo carregado por um gerador e, em
seguida, desligado dele. Introduz-se, ento, uma placa de um
dieltrico entre as armaduras do capacitor. Consequentemente:a) a
capacitncia do capacitor diminui.b) a diferena de potencial entre
as armaduras do capacitor diminui.c) a carga eltrica do capacitor
aumenta.d) a intensidade do campo eltrico entre as armaduras do
capacitor
aumenta.e) a energia potencial eltrica armazenada no capacitor
aumenta.
Resoluo:
C = Ad
: aumenta C aumenta.
Q = QC
: Q no varia e C aumenta U diminui.
E = U
d: d no varia e U diminui E diminui.
Ep = Q U
2: Q no varia e U diminui Ep aumenta.
Resposta: b
11 Calcule a capacitncia do capacitor constitudo por duas placas
metlicas planas e paralelas, de 1,0 m2 cada, separadas por uma
cama-da de ar de 1,0 cm de espessura. A permissividade do ar vale,
no Siste-ma Internacional de Unidades, aproximadamente 8,8
1012.
-
4 Tpico 4 Capacitores
Resoluo:
C =A
d
C8,8 10 1
C = 8,8 1
=
12
21 10
00 F ou 0,88 n F10
Resposta: 0,88 nF
12 (UFC-CE) As figuras I, II, III e IV so partes de um circuito
RC cuja corrente i tem o sentido convencional.
I) a
r
bi
II) b+ Q Q
C
c
III) C d
IV)
R
d ai
Analise as figuras e assinale dentre as alternativas a seguir a
que apre-senta corretamente as diferenas de potenciais entre os
diversos pon-tos do circuito.
a) Vb Va = + i r; Vc Vb = Q
C;
Vd Va = R i; Vd Vc = 0
b) Vb Va = ( i r); Vc Vb = Q
C;
Vd Va = R i; Vd Vc = 0
c) Vb Va = i r; Vc Vb = QC
;
Vd Va = R i; Vd Vc = 0
d) Vb Va = ( + i r); Vc Vb = QC
;
Vd Va = R i; Vd Vc = 0
e) Vb Va = ( i r); Vc Vb = QC
;
Vd Va = R i; Vd Vc = 0
Resoluo:Mesmo que o estudante no conhea o circuito RC, as letras
que apare-cem nas partes do circuito permitem mont-lo:
CJT/Za
pt
|i
i
a
b+ Q Q
r
C
E
Rd
c
Sendo i 0, o capacitor ainda no atingiu a carga final. No
gerador: Vb Va = r i No capacitor:
U
Q
CV V
Q
Cou V V
Q
Cb c c b= = =
No fio ideal: U = 0 Vd Vc = 0 No resistor: U = R i Vd Va = R
i
Resposta: c
13 E.R. Dado o circuito eltrico esquematizado na figura,
obtenha:
a) a carga no capacitor enquanto a chave Ch estiver aberta;b) a
carga final no capacitor aps o fechamento da chave.
+
20 20
30 V
10
N
M
Ch3 F
Resoluo:a) Com a chave aberta, temos, no trecho MN:
UMP = R i = 20 0 = 0
Como UMP + UPN = 30 V, a ddp no capacitor est determinada:
0 + UPN = 30 UPN = 30 V
Ento:
Q = C UPN = 3 F 30 V
Q = 90 C
20
N
P
i = 0
30 V
M
UMP
UPNC = 3 F
b) Com a chave fechada, os dois resistores de 20 associam-se em
paralelo, o que equivale a 10 :
+
20 20
30 V3 F10
NN
M M
P P+30 V
3 F10
10
NN
M
P P
i
i i
Ento, temos 15 V entre M e P e 15 V entre P e N.
-
5Tpico 4 Capacitores
Assim, para o capacitor:Q = C UPN = 3 F 15 V
Q = 45 C
Respostas: a) 90 C; b) 45 C
14 (Puccamp-SP) O circuito esquematizado a seguir constitudo de
um gerador ideal, dois capacitores e trs resistores, cujos valores
es-to indicados na figura.
R1 = 1,0
C1 = 2,0 10-9 F C2 = 3,0 10
-9 F = 1,0 V
R2 = 2,0
R3 = 3,0
correto afirmar que a:a) carga do capacitor C1 de 1,2 10
8 C.b) carga do capacitor C2 de 1,8 10
8 C.c) corrente eltrica no circuito tem intensidade de 1,0 A.d)
ddp (tenso) em R2 vale 3,0 V.e) ddp (tenso) em R3 vale 9,0 V.
Resoluo:
Logo aps ligarmos o circuito, os capacitores esto descarregados,
e tudo funciona como se tivssemos a seguinte configurao:
12 V
R3 = 3
R2 = 2 R1 = 1
i =12
1+2+3i = 2A
Clculo das tenses nos resistores:
R1 : U1 = 1 2 = 2V
R2 : U2 = 2 2 = 4V
R3 : U3 = 3 2 = 6V
Cargas dos capacitores (depois de carregados):
12 V
2 V 4 V
6 V10 V
C1 : Q1 = C1 U1 Q1 = 2 109
10 = 2 108
C
C2 : Q2 = C2 U2 Q2 = 3 109
6 = 1,8 108
C
Resposta: b
15 O circuito a seguir est fechado h muito tempo, o que
significa que o capacitor j est plenamente carregado.
10
20
1 = 12 V 2 = 6 VC =1,5 F+
+
Sendo desprezveis as resistncias internas das baterias,
calcule:a) a carga do capacitor;b) a potncia dissipada no resistor
de 10 .
Resoluo:
a) 1 = 2 + Reqi 12 = 6 + 30i i = 0,2 A
No capacitor: U = 1 20i = 12 20 . 0,2 U = 8 V
Q = C U = 1,5 F . 8 V
Q = 12 C
b) Pot = R i2 = 10 0,22
Pot = 0,4 W
Respostas: a) 12 C; b) 0,4 W
16 No circuito esquematizado na figura, o gerador considerado
ideal e o capacitor j est carregado:
10 2
2 4
2 F
12 V
Determine:a) a carga eltrica do capacitor;b) a resistncia do
resistor que deveria substituir o resistor de 10
para que o capacitor no se carregasse.
Resoluo:a)
10 2
2 4
2 F
12 V
A
B i1
i2
i2
i1
C
-
6 Tpico 4 Capacitores
12 = (2 + 4)i1 i1 2A12 = (10 + 2)i2 i2 = 1AA B = 2i1 = 2 2 A B =
4A C = 10i2 = 10 1 A C = 10B C = 6V (u no capacitor)Q = CU = 2 6V Q
= 12C
b) Deveramos ter B = C: ponte de Wheatstone em equilbrio.Para
isso:
R 4 = 2 2 R = 1
Respostas: a) 12 C; b) 1
17 (Mack-SP) O capacitor do circuito indicado na figura est
eletri-zado sob tenso de 100 V. Fecha-se a chave k e aguarda-se o
capacitor descarregar totalmente. Qual a energia dissipada no
resistor de resis-tncia igual a 1 ohm?
13 F
k
10 ohm
5 ohm
1 ohm
+
Resoluo:Energia armazenada no capacitor:
EC U
E J
p
p
= =
=
2 6 2
2
2
13 10 100
2
6 5 10,
Aps o fechamento da chave, a tenso a mesma em todos os
elemen-tos do circuito, a cada instante. Como a energia dissipada
nos resistores obedece a uma expresso do tipo:
EU
Rt
K
Rtemos
K K KK
d
2
2
1 5 106 5 10 5 10
=
+ + = =
, :
, 22 (SI)
A energia dissipada no resistor dee 1 vale, ento:
E
d d
K
RE= =
=
5 10
15 10
22
Resposta: 5 102
18 Um capacitor plano a ar, cuja capacitncia de 10 nF,
carre-gado por uma bateria de 12 V. A seguir, ele desligado da
bateria e a distncia entre suas armaduras reduzida metade.
Determine:
a) a carga eltrica do capacitor e sua energia potencial eltrica
quan-do ele foi desligado da bateria, estando encerrado o processo
de carga;
b) a diferena de potencial entre as armaduras depois que elas
foram aproximadas;
c) a energia potencial eltrica do capacitor depois que suas
armadu-ras foram aproximadas.
Resoluo:a) Carga inicial Q = C U Q = 10 109 12 Q = 1,2 107C
Energia potencial
E =Q U
E =1,2 10
E = 7 J
p
p
p
2
12
2
2 10
7
7,
b) Se a distncia cai pela metade, a capacitncia dobra. Logo, C'
= 20n Fe
U' = Q
C' U' =
1,2 10
2 10
7
8
U' = 6V
c) Ep' = Q U2
Ep' = 1 2 10 6
2
7,
Ep' = 3,6 107 J
Respostas: a) 7,2 . 107 J; b) 6 V; c) 3,6 . 107 J
19 A figura representa duas placas planas, isoladas,
uniformemen-te eletrizadas com cargas constantes +Q e Q, e situadas
no vcuo.
Vcuo
+ Q
q
Q
Uma carga de prova q, colocada entre as placas, submete-se a uma
for-a eltrica de intensidade F0. Se a regio entre as placas for
preenchida por um material isolante de constante dieltrica r, a
intensidade da fora eltrica atuante na mesma carga de prova passa a
ser F.a) F maior, menor ou igual a F0? Justifique sua resposta.b)
Expresse F em funo de F0.
Resoluo:a) O campo eltrico induzido no material isolante reduz o
campo el-
trico resultante entre as placas. Por isso: F < F0.b) Sejam
C0 e U0 a capacitncia e a ddp entre as placas no vcuo: Q = C0
U0
Com a introduo do dieltrico, a capacitncia passa a ser C = r C0
e a
ddp entre as placas passa a ser U = U
r
0
, j que a carga Q constante:
Q = CU = rC0 U
r
0
= C0U0.
-
7Tpico 4 Capacitores
Sendo E0 e E as intensidades do vetor campo eltrico entre as
placas nas situaes inicial e final, respectivamente, temos:
E d U EU
d
E d UE
d
U
d
E
Ento
F q E
r
r
0 0 00
0
0
0
= =
= = =
=
:
00
0 0F q E qE
FF
r r
= = =
Notemos que, como r maior que 1, F realmente menor que F0.
Respostas: a) r maior que 1, ento F realmente menor que F0;
b) F
r
0
20 (ITA-SP) Considere o vo existente entre cada tecla de um
com-putador e a base do seu teclado. Em cada vo existem duas placas
me-tlicas, uma delas presa na base do teclado e a outra, na tecla.
Em con-junto, elas funcionam como um capacitor de placas planas
paralelas imersas no ar. Quando se aciona a tecla, diminui a
distncia entre as pla-cas e a capacitncia aumenta. Um circuito
eltrico detecta a variao da capacitncia, indicativa do movimento da
tecla. Considere ento um dado teclado, cujas placas metlicas tm 40
mm2 de rea e 0,7 mm de distncia inicial entre si. Considere ainda
que a permissividade do ar seja 0 = 9 10
12 F/m.
Tecla
Base do teclado
0,7mm
Se o circuito eletrnico capaz de detectar uma variao da
capaci-tncia a partir de 0,2 pF, ento qualquer tecla deve ser
deslocada de pelo menos:a) 0,1 mm c) 0,3 mm e) 0,5 mmb) 0,2 mm d)
0,4 mm
Resoluo: A = 40 . 106m2, di = 0,7
6 . 10 m;
0 = 9 . 1012
F
m; Cmn = 0,2 pF.
Capacitncia inicial: CA
dIi
i
= ( )0Capacitncia aps deslocamento mnimo da tecla (dmn):
CA
d dII
i mn
=
( )0
( ) ( ) =
II I C A d d dmn mn i: 0 1
1 1
Substituindo os valores fornecidos, obtemos:
dmn = 2 104 m = 0,2 mm
Resposta: b
21 E.R. Em cada um dos circuitos a seguir, calcule a carga
eltrica e a tenso nos capacitores, supondo encerrado o processo de
carga:
a)
+
C1 = 10 F C2 = 2,5 F
= 20 V
b)
+
C1 = 5 nF
C2 = 10 nF
= 20 VResoluo:a) Os dois capacitores esto associados em srie e
por isso armaze-
nam cargas Q iguais. A carga armazenada na capacitncia
equi-valente tambm igual a Q:
+
C1 = 10 F C2 = 2,5 F
= 20 V
+Q +Q Q Q
i = 0
U2U1
U
+
Ceq
= 20 V
|+Q Q
i = 0U
Como i = 0, temos U = = 20 V.A capacitncia equivalente dada
por:
CC C
C CC Feq eq= +
=
+ =1 2
1 2
10 2 5
10 2 52
,
,
Vamos, ento, calcular Q:
Q = Ceq U = 2 F 20 V Q = 40 CPortanto:
Q1 = Q = 40 C
e
Q2 = Q = 40 C
Da expresso C = Q
U, temos U =
Q
C, que nos permite calcular U1 e U2:
UQ
C
C
FU V1
11
40
104= = =
e
UQ
C
C
FU V2
22
40
2 516= = =
,
Note que o valor de U2 tambm pode ser obtido lembrando que U1 +
U2 = U = 20 V.
-
8 Tpico 4 Capacitores
b) Os dois capacitores esto em paralelo e, portanto, U = = 100 V
para ambos:
U1 = U = 100 V
e
U2 = U = 100 V
Da expresso C = Q
U, temos Q = C U, que nos permite calcular as
cargas Q1 e Q2:
Q1 = C1 U = 5 nF 100 V = 500 nC
Q1 = 0,5 C
Q2 = C2 U = 10 nF 100 V = 1 000 nC
Q2 = 1 C
Resposta: a) Q1 e Q2 = 40 C, U1 = 4 V e U2 = 16 V; b) U1 e U2 =
100V, Q1 = 0,5 C, e Q2 = 1 C
22 No circuito a seguir, o processo de carga dos capacitores de
ca-pacitncias C1 = 18 F e C2 = 6 F j se encerrou.
= 12 VC1
C2
+
Determine:a) a carga armazenada em cada capacitor (Q1 e Q2);b) o
mdulo da diferena de potencial (U1) no capacitor de capacitn-
cia C1.
Resoluo:
a) Ceq = C C
C C1 2
1 2
18 6
18 6+=
+ Ceq = 4,5 F
Q = Ceq = 4,5 12 Q = 54 C Q1 = Q2 = 54C
b) Q1 = C1U1 54 = 18 U1 Q1 = 3V
Respostas: a) 54 C; b) 3 V
23 O circuito representado na figura a seguir contm trs
resisto-res, uma bateria de resistncia interna desprezvel, dois
capacitores de capacitncias C1 = 0,20 F e C2 = 0,50 F e uma chave
K. Aps o fecha-mento da chave, inicia-se o processo de carga dos
capacitores. Calcule suas cargas finais.
= 24 V C1
4,0 3,0
BK
A
5,0 C2
+
CJT/Za
pt
Resoluo: = Reqi 24 = 12,0i i = 2,0 A UAB = (3,0 + 5,0)i =
8,0
. 2,0 UAB = 16 V Q1 = C1UAB = 0,20 . 16 =
Q1 = 3,2 C
Q2 = C2UAB = 0,50 . 0,16
Q2 = 8,0 C
Resposta: Q1 = 3,2 C e Q2 = 8,0 C
24 (UFPE) No circuito a seguir os capacitores de placas
paralelas C1 e C2 tm placas de mesma rea separadas pelas distncias
d1 e d2, respectivamente.Muito tempo aps a chave S ter sido
fechada, as cargas nas placas des-ses capacitores j atingiram seus
valores mximos, Q1 e Q2, respectiva-
mente. Se d2 = 2d1, determine o valor da razo Q
Q1
2
.
S
C2C1 d2d1
Resoluo:
C =A
d; C =
A
d
C
C=
A
dA
d
11
22
1
2
1
22
2
1
2 11
2
=d
d
Como d = 2d , temosC
C= 2
Os capacitores esto em paralelo. Logo, U1 = U2 = U.As cargas so
dadas por:
Q = C U Q = C U
Q
Q=C U
C
1 1 2 2
1
2
1
2
UU
Q
Q= 21
2
Resposta: 2
25 E.R. A figura a seguir representa uma associao mista de
capa-citores. Determine a capacitncia equivalente da associao.
2 F
3 F 2 F
BNMA
6 F
4 F 4 F
-
9Tpico 4 Capacitores
Resoluo:Entre os pontos M e N, temos duas associaes de
capacitores em srie: uma no ramo superior, de capacitncia
equivalente C1, e outra no ramo inferior, de capacitncia
equivalente C2:
1 1
1
1
1
2
42
11C
C F= + = =
1 1
3
1
6
1
2
2 1 3
6
6
61
22C
C F= + + =+ +
= =
Redesenhando a associao, obtemos:
2 F
BNMA
C1 = 2 F
C2 = 1 F
Com isso, temos C1 em paralelo com C2. Ento, a capacitncia
equiva-lente CMN, entre os pontos M e N, dada por:
CMN = 2 + 1 CMN = 3 FAgora, passamos a ter:
2 F 3 F
BA
A capacitncia equivalente entre A e B dada por:
1 1
2
1
3
3 2
6
5
6
6
51 2
C
C C F
AB
AB AB
= + =+
=
= = ,
Resposta: 1,2 F
26. Nas associaes de capacitores a seguir, calcule a capacitncia
equivalente entre os pontos A e B:a) 4 F 12 F
BA
b)
BA
100 nF
20 nF
c)
BA
4 F
5 F
10 F
6 F
Resoluo:
a C C F
b C C
AB AB
AB AB
)
)
=
+ =
= + =
4 12
4 123
100 20 1
220
4 6 5 15paralelo
nF
c F F e F em) , FF
F em com F CAB
: =
10 1510 15
10srie
++15
CAB
F= 6
a C C F
b C C
AB AB
AB AB
)
)
=
+ =
= + =
4 12
4 123
100 20 1
220
4 6 5 15paralelo
nF
c F F e F em) , FF
F em com F CAB
: =
10 1510 15
10srie
++15
CAB
F= 6
Respostas: a) 3 F; b) 120 nF; c) 6 F
27 (UFPE) Trs capacitores C1 = C2 = 1,0 F e C3 = 3,0 F esto
asso-ciados como mostra a figura. A associao de capacitores est
subme-tida a uma diferena de potencial de 120 V fornecida por uma
bateria.Calcule o mdulo da diferena de potencial entre os pontos B
e C, em volts.
B CC3
C2
C1
A
120 V
Resoluo:
Associao em paralelo: C' = C1 + C2 = 1 + 1 = 2 F
Associao em srie: C''=C' C
C' C=
2 3
2 3= =1,3
3
+
+
6
522 F
Carga total Q" = C" U
Q" = 1,2 120 = 144 F Q" = Q' = Q3 = 144 F (srie)
U =U =Q
CU =
144
3= V
BC 33
33
48
Resposta: 48 V
28 Determine a capacitncia equivalente entre A e B nas
associa-es de capacitores esquematizadas a seguir:
a)
B
A
8 nF
8 nF
4 nF
12 nF7 nF
15 nF
b)
B
A
12 F
10 F
10 F
4 F
2 F
c)
BA
8 F
8 F
8 F8 F
8 F 8 F
-
10 Tpico 4 Capacitores
Resoluo:
a)
B
A C'''
7 nF3 nF
15 nF
4 nF
B
A C''
C'
7128
84
15
C'=8 8
8 8=64
=4 nF
C"=12
12 4=48
+
+
164
116=3 nF
B
A CIV
15 nF
10 nF4 nF
C =10 15
10 15=150
=6nFIV
+ 25
Ceq = 4 + 6 = 10 nF
b)
B
A
12
10
10
4
C"
C'
C
C
'
"
=10
10=5 F
= =48
+
+
10
1012 4
12 4 16==8 F
B
A5 F
2 F
3 F
Ceq = 5 + 2 + 3 = 10 F
c)
BA16 16
8
8
B
B
BA
A8
8 8
88
A
Ceq = 8 + 8 + 8 = 24 F
Respostas: a) 10 nF; b) 10 F; c) 24 F
8
8
29 E.R. O conjunto de capacitores esquematizado a seguir est
ligado a um gerador de corrente contnua:
+
2
C1 = 6 F
C3 = 1 F
C2 = 12 F
30 V
Encerrado o processo de carga, determine a carga eltrica e a
tenso entre as armaduras de cada capacitor.
Resoluo:Inicialmente, vamos determinar a capacitncia C1, 2,
equivalente associao de C1 e C2 em srie:
1 1 1 1
6
1
12
2 1
12
3
12
4
1 2 1 2
1 2
C C C
C F
,
,
= + = + =+
=
=
Redesenhando o circuito, temos:
+
2
C3 = 1 F
C1,2 = 4 F
30 VU
i = 0
Note que o capacitor C3 est sujeito mesma tenso que existe em
C1, 2, igual a 30 V. Sua carga eltrica , ento, dada por:
Q3 = C3 U
Q3 = 1 F 30 V
Q3 = 30 C
A carga em C1, 2, que igual s cargas de C1 e de C2, calculada
por:
Q1, 2 = C1, 2 U
Q1, 2 = 4 F 30 V
Q1, 2 = 120 C
Assim, os capacitores C1 e C2, que esto em srie, tm cargas:
Q1 = Q2 = 120 C
enquanto suas tenses so calculadas por:
Q=CU U=Q
C
UQ
C
C
FU V
U
= = =
=
11
11
2
120
620
QQ
C
C
FU V
Portanto:
Q C
2
22
1
120
1210
120
= =
=
e U VQ Ce U V
Q Ce U
1
2 2
3 3
20
120 10
30
=
= =
=
==30 V
C
-
11Tpico 4 Capacitores
Respostas: Q1 = 120 C e U1 = 20 V; Q2 = 120 C e U2 = 10 V; Q3 =
30 C e U3 = 30 V
30 No circuito esquematizado a seguir, calcule as cargas QA e QB
dos capacitores A e B, supondo encerrados os processos de
carga.
+
+
12 V
9 V 2
1
A
B 5 F
5 F
CJT/Za
ptResoluo:
eq = Reqi 21 = 3i i = 7 A
Nos terminais da associao dos capacitores:
U = 9 1 . 7 U = 2 VQ = Ceq U = 2,5 F
. 2 V Q = 5 C
QA = QB = 5 C
Resposta: 5 C
31 (Mack-SP) Nas figuras a seguir, esto ilustradas duas
associa-es de capacitores, as quais sero submetidas a uma mesma ddp
de 12 V, assim que as respectivas chaves, ka e kb, forem fechadas.
As rela-es entre as cargas eltricas (Q) adquiridas pelos
capacitores sero:
12 V12 V
ka
C1 = 1 F C3 = 1 F C4 = 4 F
C2 = 4 F
+ +
a) Q1 = Q3 e Q2 = Q4
b) Q1 = Q3 e Q2 = 1
5 4Q
c) Q1 = 4 Q3 e Q2 = 4 Q4
d) Q Q eQ Q1 3 2 4
5
45= =
e) Q Q eQ Q1 3 2 4
1
4
1
4= =
Resoluo:
Com a chave ka fechada, temos
1 F
4 F
12 V
Q1 = C1 uQ1 = 1 12 = 12 CQ2 = C2 UQ2 = 4 12 = 48 CCom a chave Kb
fechada,
1 F 4 F
12 V
Q = U
Q =0,8 12
Q =9,6
TOTAL
TOTAL
TOTAL
C'
C
C
C
'
'
=
=4=0,8 F
1 4
1 4
5
+
Q3 = Q4 = 9,6 C
Resposta: d
32 No circuito, calcule as tenses nos capacitores, ligados h
muito tempo.
C1 = 3 F
C2 = 6 F
12 V6 V+
+
Kb
-
12 Tpico 4 Capacitores
Resoluo:Temos 6 + 12 = U1 + U2
183 10 6 10
183
6 10
36 10
6 6 6
6
1
=
+
=
=
Q Q Q
Q C
U == =
=
= =
Q
CU V
UQ
C
1
6
6 1
22
6
36 10
3 1012
36 10
6 1106
6 2 =U V
Respostas: U1 = 12 V e U2 = 6 V
33 Calcule a carga eltrica armazenada e a ddp em cada um dos
capacitores do circuito a seguir:
C1 = 5 F
C3 = 2 F
C2 = 20 F
C4 = 12 F
60 V +
Resoluo:
5 F
2 F
20 F
60 V
12 F
+
C
C
'
"
=5 20
5 +20F
=4 +2 =6
= =
100
254
FF
C =6 12
Feq
+= =
6 12
72
184
Q =Q =C U
Q =4 60 =240C
TOTAL 4 eq
TOTAL
U =Q
C
U U =20 V
4
4 4
4
4
240
12=
U = V
Q =C U
Q =2 40 =80 C
Q
3
3 3 3
3
60 20 40 =
== =
=
240 80 160
160
C
Q =Q C(srie)
U =Q
1 2
1
11
1
1
2
2
C
U =160
V
U =Q
C
U = V
532
160
208
2
2
=
=
U = V
Q =C U
Q =2 40 =80 C
Q
3
3 3 3
3
60 20 40 =
== =
=
240 80 160
160
C
Q =Q C(srie)
U =Q
1 2
1
11
1
1
2
2
C
U =160
V
U =Q
C
U = V
532
160
208
2
2
=
=
Respostas: U1 = 32 V;
U2 = 8 V;
U3 = 40 V;
U4 = 20 V;
Q1 = 160 C;
Q2 = 160 C;
Q3 = 80 C;
Q4 = 240 C
34 Os capacitores representados no esquema a seguir so planos e
diferem apenas quanto ao meio existente entre as armaduras. No de
capacitncia C1, o meio entre as armaduras o vcuo e, no de
capaci-tncia C2, um material dieltrico.
r
C1 C2
Sabendo que os processos de carga desses capacitores j se
encerra-ram, compare:
a) suas capacitncias, C1 e C2;
b) as diferenas de potencial U1 e U2 entre seus terminais;
c) suas cargas Q1 e Q2;
d) as intensidades E1 e E2 do campo eltrico entre suas
armaduras.
Resoluo:
a CA
de C C C C
b U U
r r)
)
10
2 1 2 1
1 2
1= = = > >( )= =
c C e Q C
Q Q
d E
) Q
)
C >C1 1 2 2
2 1 2 1
1
= =
>
=
dde E
dE E
2 1 2= =
Respostas: a) C2 > C1;
b) U1 = U2;
c) Q2 > Q1;
d) E1 = E2
35 (FCC-SP) Na figura, C1 e C2 so capacitores de placas
paralelas, sendo que a constante dieltrica de C1 1 e a de C2
10.
-
13Tpico 4 Capacitores
C
A
C2
C1
B
D
S
No instante t = 0, liga-se a chave S e os dois capacitores
carregam-se. Em seguida, desliga-se a chave S. Retirando-se o
dieltrico do capacitor C2, verifica-se que:a) a carga total
diminui, mas as diferenas de potencial UCB e UBA man-
tm- se.b) a carga total continua a mesma, mas a diferena de
potencial UBA
aumenta.c) a carga total e as diferenas de potencial continuam
as mesmas.d) a carga total continua a mesma e a diferena de
potencial UBA dimi-
nui.e) nenhuma dessas alternativas se realiza.
Resoluo: Com a chave desligada, a carga no se altera.
C2 diminui UBA = Q
Caumenta2
2
Resposta: b
36 E.R. Um capacitor A, de capacitncia CA = 1 F, ficou ligado,
durante muito tempo, a uma bateria de fora eletromotriz igual a 90
V e resistncia interna r. Aps ser desligado da bateria, esse
capaci-tor foi associado, conforme a figura, a um outro capacitor
B, de ca-pacitncia CB = 2 F, inicialmente descarregado. Determine a
carga eltrica final de cada um dos capacitores.
CA CB+
Resoluo:Quando ligamos um capacitor aos terminais de um gerador
de cor-rente contnua, s existe corrente no circuito durante o
processo de carga do capacitor. Terminado esse processo, a corrente
no circuito anula-se e a diferena de potencial nos terminais do
capacitor ou do gerador igual fora eletromotriz, pois U = r i e i =
0.Calculando a carga eltrica armazenada no capacitor A, temos:
QA = CA U
QA = 1 F 90 V QA = 90 CInicialmente, o capacitor B estava
descarregado. Ento:
QB = 0
Quando o capacitor A ligado ao B, parte da sua carga passa para
as armaduras do B, ficando as cargas eltricas finais na razo direta
das capacitncias e obedecendo ao Princpio da conservao das
cargas.
Assim, temos:
Q
C
Q
CeQ Q C
Logo:
Q Q
A
A
B
BA B
A
' '' '
'
= + =
=
90
1 10 6
BBB A
A A A
Q Q
Ento:
Q Q C Q
'' '
' '
2 102
2 90
6
=
+ =
''
' '
=
= =
30
2 30 60
C
e
Q C Q CB B
Resposta: Q'A = 30 C; Q'B = 60 C
37 (UFPI) Considere dois condensadores de capacitncias C1 e C2.
O capacitor C1 est inicialmente carregado com uma carga Q,
enquan-to o outro est descarregado. Aps se conectarem os dois
capacitores em paralelo, as cargas finais nos condensadores C1 e C2
sero dadas res-pectivamente por:
a)C
C C
C C
CQ
b)C
1
1 2
1 2
1
1
+
+
CC C
C
C CQ
c)C
C C
1 2
1
1 2
1
1 2
+
+
C
C CQ
d)C
C C
2
1 2
1
1 2
C C
CQ
e)C C
C
1 2
2
1 2
1
C C
CQ1 2
2
Resoluo:
U =U =U=Q
C1 21
Antes da conexo dos condensadores, Q1 = Q e Q2 = 0. Logo, Q1 +
Q2 = Q
Aps a conexo, Q Q Q eQ
C
Q
C1'
2' 1
'
1
2'
2
+ = =
QC
CQ
C
CQ Q Q
QC
C
1' 1
'
22'
1'
22'
2'
2' 1
2
=
+ =
+ 1
=Q
QC C
CQ
2' 1 2
2
+
=
-
14 Tpico 4 Capacitores
Q QC
C C
Q QC
C C
2' 2
1 2
1' 1
1 2
=
+
=
+
Resposta: b
38 (UFV-MG)
C1
C1
C3C2
A
C2
B
C1 = 2 F C2 = 2 F C3 = 1 F = 10 V
Dois capacitores C1 e C2, ambos de 2 F, so ligados em paralelo a
uma fonte cuja tenso de 10 volts. Depois de serem carregados,
retira-se a fonte e introduz-se em paralelo um terceiro capacitor
de 1 F (descar-regado), como mostram as figuras acima. Qual a
diferena de potencial VAB da nova associao?
Resoluo:
22
4 F
10 V
Antes:Q C Q C U
Q1 1 1= = 20
22 2 2C Q C U
Q
= = 20
TTOTAL=40 C
Depois Q1 + Q2 + Q3 = 40 C (conservao das cargas)
V U =U =U
VQ Q Q
VQ
AB 1 2 3
AB1'
2'
3'
AB1'
=
= = =
=
+
2 2 1
QQ Q
V V 8V
2'
3'
AB AB
+
+ +
= =
2 2 140
5
usando a propriedade das propores
Resposta: 8 V
39 Dois capacitores, A e B, tal que a capacitncia de A o triplo
da de B, so ligados separadamente aos terminais de uma bateria. A
carga eltrica total adquirida por esses capacitores de 18 C. Em
seguida, eles so ligados a um terceiro capacitor C, descarregado,
conforme in-dica a figura:
CB CCCA+
+
Determine a carga eltrica final de cada capacitor, sabendo que a
capa-citncia de C igual metade da de B.
Resoluo:CA = 3 CBCB = 2 CC e QAB = 18 C
Como os capacitores esto em paralelo, UA = UB = UC. Ento:
Q
C
Q
C
Q
C
Q
C
Q
C
Q
C
Q Q Q
A
A
B
B
C
C
A
C
B
C
C
C
A B C
= = = =
+ +
+ +
6 2
6 2 11 6 2 118
9 612
18
9 24
= = =
= =
= =
Q Q Q
QQ C
QQ
A B C
AA
BB
C
QQ CC
C
18
9 12= =
Resposta: QA = 12 C; QB = 4 C; QC = 2 C
40 Sendo R uma resistncia eltrica e C uma capacitncia, prove
que, no Sistema Internacional, a unidade do produto RC o segundo
(s).
Resoluo:
U Ri ohmvolt
ampre
volt
coulomb
segundo
volt= = = =
= =
segundo
coulomb
CQ
U
coulomb
voltAssim
farad
::
ohm faradvolt segundo
coulomb
coulomb
volt =
=F s
Resposta: . F = s
41 No circuito da figura a seguir, as chaves esto abertas e os
ca-pacitores descarregados. Calcule as cargas finais nos
capacitores de capacitncias C1 e C2 quando:a) se fecha somente
Ch;b) se fecham tambm Ch1 e Ch2.
Ch1
C1 = 6 F C2 = 3 F
r = 1
2
= 10 V
1
Ch
Ch2
+
-
15Tpico 4 Capacitores
Resoluo:
a) C1
10 V 1
C2
C = Feq
6 3
6 3
18
92
+= =
Depois do carregamento, a corrente no circuito cessa e U =
10V
QTOTAL = Ceq UQTOTAL = 2 10 = 20 CQ1 = 20 C
Q2 = 20 C
b) C1 = 6 F C2 = 3 F
2 r 1 r
10 V 1
CB A
i =10
=2,5a
U =2,5 V Q =3 2,5 =7,AC 2
4 55 C
U =5 V Q =3 5 =30 CBC 1
Resposta: a) Q1 = 20 C e Q2 = 20 C; b) Q1 = 30 C e Q2 = 7,5
C
42 Calcule a energia eltrica armazenada em um capacitor de
pla-cas planas e paralelas, que apresentam densidade superficial de
carga uniforme e de valor absoluto , sabendo que o volume limitado
pelas armaduras V. Admita que entre as placas existe ar (ou vcuo),
cuja permissividade absoluta 0.
Resoluo:
A energia armazenada dada por:
EC
SendoA
dU E d
d
=
= =
=
U
C e temos:
E
2
0
0
2
,
02 2
02 2
0
2
02 2 2
V
A
d
d
A dE
= =
Resposta:
2
02
V
43 (ITA-SP) Algumas clulas do corpo humano so circundadas por
paredes revestidas externamente por uma pelcula com carga positiva
e, internamente, por outra pelcula semelhante, mas com carga
negativa de mesmo mdulo. Considere sejam conhecidas: densidade
superficial de ambas as cargas = 0,50 106 C/m2; 0 9,0 10
12 C2/Nm2; parede com volume de 4,0 1016 m3 e constante
dieltrica k = 5,0. Assinale, ento, a estimativa da energia total
acumulada no campo eltrico dessa parede.a) 0,7 eV b) 1,7 eV c) 7,0
eV d) 17 eV e) 70 eV
Resoluo:Tratando essa parede como um capacitor plano, temos:
A
V = A d
CJT/Za
pt
= ( )= = ( )
= =
( )
Q
AQ A I
EU
dU
dII
EQU A
p 2
( )=
d V
k2 2
2
0
=
=
E Ep p
=
( ) ( )
0 50 10 4 10
2 5 0 9 0 10
62
16
12
,
, ,==
1
910
1 6 10 1
1 9 10
17
19
17
J
J eV
J E Ep p
,
, 77 0, eV
Resposta: c
44 Na figura a seguir, temos um capacitor esfrico. A armadura
in-terna A foi eletrizada com uma carga positiva Q. A armadura
externa B, por sua vez, foi ligada Terra. Na regio entre as
armaduras, existe um dieltrico de permissividade absoluta . Sendo
RA e RB os raios de cur-vatura das armaduras A e B, prove que a
capacitncia desse capacitor dada por:
C=R R
R RA B
B A
4pi
QA
B
-
16 Tpico 4 Capacitores
Resoluo:
Ao se ligar B Terra, B adquire, por induo total, uma carga
Q.
Assim:
A
A B
K A
R
K Q
R= +
( )
Mas Q = C U Q = C (A B), em que B = 0.Ento:
Q C Q CK Q
R
K Q
R
C KR R
R R
AA B
B A
A B
= =
=
1
=
= =
CK
R R
R R
KK
Ento
A B
B A
1
1
4
14
pipi
:
CCR R
R RA B
B A
=
4pi
Resposta: 4pi R R
R RA B
B A
45 (ITA-SP) Vivemos dentro de um capacitor gigante, onde as
pla-cas so a superfcie da Terra, com carga Q, e a ionosfera, uma
camada condutora na atmosfera, a uma altitude h = 60 km, carregada
com car-ga +Q. Sabendo que, nas proximidades do solo junto
superfcie da Terra, o mdulo do campo eltrico mdio de 100 V/m e
considerando h
-
17Tpico 4 Capacitores
48 (Olimpada Brasileira de Fsica) Um circuito RC um caso
par-ticular de um circuito eltrico contendo apenas uma resistncia e
um capacitor. Considere um desses circuitos em que os dois
componentes so ligados a uma fonte e a duas chaves que podem
permitir ou no a passagem de corrente nos ramos do circuito.
CCh-B
Ch-A
V
R
No caso do capacitor totalmente descarregado, ao fecharmos
somente a chave A, ele comear a se carregar. A funo que rege o
carregamen-to do capacitor, nessa circunstncia,
Q(t) = CV (1 et/RC).
Quando o capacitor estiver completamente carregado com uma
deter-minada carga Q0, abre-se a chave A e fecha-se a chave B,
iniciando-se a descarga do capacitor. Nesse caso, a relao entre a
carga Q no capaci-tor e o tempo dada pela funo Q(t) = Q0 e
t/RC.
Sendo assim:
a) Qual a relao entre os tempos para se carregar o capacitor at
a metade de sua carga mxima e o tempo para descarregar o mesmo
capacitor a partir de sua carga mxima at a metade da mesma?
b) Em que instante ocorre o maior valor de corrente no circuito
quando o capacitor est sendo carregado? Considerando V = 20 V, R =
50 e C = 5 F, qual a carga armazenada no capacitor quando a
corrente no circuito for i = 0,1 A?
c) Para os valores do item b, qual a energia mxima liberada na
descar-ga desse capacitor?
Resoluo:
a) Q0 a carga mxima acumulada no capacitor.
Para descarregar metade da carga:
Q=Q
=Q e 0,5 =e In0,002
td
RC
td
RC 55 = td= In0,5 td
RCRC
Para carregar at a metade da carga:
Q=Q
= ,masQ =002
1CV e CVtc
RC
0,5 =1 e 0,5 = e t =c
tc
RC
tc
RCRC In0,5
Q=Q
= ,masQ =002
1CV e CVtc
RC
0,5 =1 e 0,5 = e t =c
tc
RC
tc
RCRC In0,5
Logo, os tempos so iguais.
b) O maior valor de corrente no instante em que se liga a chave
A (t = 0), pois, no existindo carga acumulada no capacitor, a
resistn-cia fica submetida tenso mxima V.
Quando a corrente for i = 0,1 A, temos:
Vcapacitor = V Ri = 20 50 0,1 = 15 VA carga acumulada no
capacitor :
Q = CV = 5 106 15 = 45 106 C = 45 C.c) A energia mxima liberada
ocorrer quando o capacitor se descar-
regar a partir de sua carga mxima:
E CV=1= =
1 Q
C
120 =0,00
22
2 2 25 102 6= ( ) 11 =1 Jm
Respostas: a) Os tempos so iguais; b) 0 e 45 C;
c) E CV=1= =
1 Q
C
120 =0,00
22
2 2 25 102 6= ( ) 11 =1 Jm
49 O gerador representado no circuito ideal e sua fora
eletro-motriz vale 36 V. Os condutores AB e CD, de 100 m cada um,
so homo-gneos e apresentam resistncia de 1,5 por metro de
comprimento. O fio BD tem resistncia desprezvel. O capacitor, de
capacitncia igual a 5 F, est ligado aos pontos A e C:
C Y D
BX
36 V+
A
a) Calcule a carga eltrica armazenada no capacitor.
b) Os pontos X e Y distam de A e C, respectivamente. Calcule, em
funo de , a carga que o capacitor capaz de armazenar quando ligado
aos pontos X e Y.
Resoluo:
a) Q = C U Q = 5 36 Q = 180 C
b) Inicialmente, calculemos a corrente eltrica no circuito,
lembran-do que, aps o processo de carga do capacitor, no h corrente
no ramo em que ele se encontra. Os condutores AB e CD tm 150 de
resistncia cada um. Assim:
= Req i 36 = 300 i i = 0,12 A
UXY = (RAX + RCY)i = 36 (1,5 + 1,5 ) 0,12
UXY = 36 0,36
Q = C UXY Q = 5 (36 0,36 )
Q = 180 1,8 ( em metros e Q em microcoulombs)
Respostas: a) 180 C; 180 1,8
50 (IME-RJ) Entre duas placas metlicas paralelas e que
consti-tuem um capacitor de capacitncia C = 0,08 F, coloca-se
esticado um fio de nilon que vibra na frequncia fundamental f1 =
100 Hz.
Retira-se o fio, altera-se a distncia entre as placas e
coloca-se entre elas outro fio de nilon, com as mesmas propriedades
fsicas do primeiro, porm de comprimento tal que, agora, a frequncia
fundamental de vibrao seja f2 = 250 Hz.
Sabendo que as placas permanecem sempre carregadas com Q = 2 C,
determine a tenso eltrica entre elas na segunda distncia da
expe-rincia.
Obs.: No considere o efeito dieltrico do fio de nilon e suponha
o fio igualmente tracionado nos dois casos.
-
18 Tpico 4 Capacitores
P1 P2
Resoluo:
1
C1 = 0,08 F
Q = 2 C
UQ
CU V
11
1
2
0 0825= = =
,f1 = 100 Hz
2
Q = 2 CU2 C2f2 = 250 Hz
Como fN v
e N
fv
fv
temos:= =
= =
=
21
2100
2
11
2
,
22
2
1250
2
5=
=
Como CA
d=
e Q = C U, temos:
QAU
QAU
U UU U
=
=
= =
11
22
1
2
2
22 1
2
11
2 225
2
310U U= =
Resposta: 10
51 Metade da regio entre as placas de um capacitor plano
pre-enchida por um dieltrico de constante dieltrica k1, e a outra
metade preenchida por outro dieltrico de constante dieltrica
k2.
k2k1
Sendo A a rea de cada placa, d a distncia que as separa e 0 a
permissi-vidade do vcuo, prove que a capacitncia C desse capacitor
dada por:
C=k k A
d
0 1 2
2
+( )
Resoluo:
As duas metades desse capacitor podem ser consideradas dois
capaci-tores associados em paralelo. Ento:
C C CkA
d
kA
d
CA
dk k
= + = +
= +( )1 2
0 1 0 2
01 2
2 2
2
Resposta: CA
dk k= +( )0 1 22
52 (ITA-SP) A figura mostra um capacitor de placas paralelas de
rea A separadas pela distncia d. Inicialmente o dieltrico entre as
placas o ar e a carga mxima suportada Qi. Para que esse capacitor
suporte uma carga mxima Qf , foi introduzida uma placa de vidro
de
constante dieltrica k e espessura d
2. Sendo mantida a diferena de
potencial entre as placas, calcule a razo entre as cargas Qf e
Qi.
A
ararvidro
Configurao inicial Configurao final
d
Resoluo:
CJT/Za
pt
+
+
+
+
F(+)
M F ()
M
Com n placas, temos uma associao de (n 1) capacitores planos
de
rea A, em paralelo, cada um deles com capacitncia igual a 0A
d.
Ento, a capacitncia do sistema dada por:
C nA
d= 1 0
Resposta: nA
d1 0
53 A figura a seguir representa um dos tipos de capacitores
usa-dos no circuito de sintonia dos receptores de rdio. Esse
capacitor constitudo de um conjunto fixo (terminal F) e de um
conjunto mvel (terminal M) de placas metlicas semicirculares, cada
uma delas de rea A, situadas no ar (permissividade 0).Quando
giramos o conjunto mvel, alteramos a rea til do capacitor e, com
isso, alteramos a sua capacitncia C. Para diferentes valores de C,
o receptor sintoniza, por ressonncia, diferentes frequncias de
ondas de rdio, ou seja, sintoniza diferentes emissoras.Sendo n o
nmero total de placas, determine a capacitncia mxima desse
capacitor.
-
19Tpico 4 Capacitores
F
M
F M
d
Capacitor visto de cima.
Resoluo:
+
+
+
+
F(+)
M F ()
M
Com n placas, temos uma associao de (n 1) capacitores planos
de
rea A, em paralelo, cada um deles com capacitncia igual a 0A
d, no
mximo.
Ento, a capacitncia mxima do sistema dada por:
C nA
d= ( )1 0
Resposta: nA
d( )1 0
54 (UFMS) No circuito a seguir, IC, I' e I representam,
respectiva-mente, as intensidades das correntes que passam pelo
capacitor de capacitncia 10 mF, inicialmente descarregado, pelo
resistor de 10 , e pelo gerador de fora eletromotriz 12 V e
resistncia interna de 5 .Seja Q a carga armazenada no capacitor aps
um tempo t qualquer do fechamento da chave K.
I
Ic
I'A
K
5
10 12 V 10 mF
B
Considere os grficos a seguir:a)
12
80
(volts)
Q (mC)
b)
2,4
0,8
80
(ampres)
Q (mC)
c)
2,4
80
(ampres)
Q (mC)
d)
0,8
80
(ampres)
Q (mC)
CJT/Za
pt
-
20 Tpico 4 Capacitores
e)
0,8
80
(ampres)
Q (mC)
correto afirmar que:
(01) o grfico c representa IC em funo de Q.
(02) o grfico d representa I' em funo de Q.
(04) o grfico e representa I' em funo de Q.
(16) o grfico a representa a ddp (VA VB) em funo de Q.
(64) o grfico b representa I em funo de Q.
D como resposta a soma dos nmeros associados s afirmaes
cor-retas.
Resoluo:01. Incorreta. Quando o capacitador est totalmente
carregado, temos:
Como I=E
r+R
temosI= I=0,8
eq
,
12
5 10+ A
A A
B
I = I
B
5
12 V
10
Assim: VA VB = E r I = 12 5 0,8 VA VB = 8VDessa forma, a mxima
carga do capacitor ser:Q = C U = C (VA VB) Qmx = 80 mC
E como VA VB =Q
C, o grfico ser uma reta crescente:
8
80
VA VB (V)
Q (mC)
02. Correta. No gerador, temos:VA VB = E r I
VA VB = 12 5 I I =12 (V V
5A B
)
ComoV VQ
C=
Q
10:
I =
Q
(A;mC)
A B =
1210
5
O grfico correspondente :
2,4
0,8
80
I (A)
Q (mC)
04. Correta. No resistor: i =U
RI'=
V V Q/CI'=
Q(A;A B =
10 10 100mmC)
Como I = IC + I' IC = I I' = 12 Q/10 Q
I =Q
(A;mC)C
5 100
240 3
100
O grfico fica:
2,4
80
IC (A)
Q (mC)
08. Incorreta. Do item 04: I'=Q
(A;mC)100
0,8
80
I' (A)
Q (mC)
Lembre que Qmx = 80 mC.
16) Correta: Veja itens 04 e 08.
Resposta: 02 + 04 + 16 = 22
-
21Tpico 4 Capacitores
55 (IME-RJ) A figura a seguir mostra duas placas metlicas
retan-gulares e paralelas, com 4 m de altura e afastadas de 4 cm,
constituindo um capacitor de 5 F. No ponto S, equidistante das
bordas superiores das placas, encontra-se um corpo puntiforme com 2
g de massa e car-regado com +4 C.O corpo cai livremente e, aps 0,6
s de queda livre, a chave K fechada, ficando as placas ligadas ao
circuito capacitivo em que a fonte E tem 60 V de tenso.
Determine:
a) com qual das placas o corpo ir se chocar (justifique sua
resposta);
b) a que distncia da borda inferior da placa se dar o
choque.
Dado: acelerao da gravidade: g = 10 m/s2.
4 m
4 cm
S
+
20 F
20 F
15 F
E
KP2P1
Resoluo:
1. Como a partcula tem carga positiva, ela ir se deslocar atrada
por cargas negativas. Analisando o circuito, nota-se que o terminal
negati-vo da fonte motor est ligado placa P1 do capacitor.
Portanto, a part-cula de carga + 4 . 106 C ir se chocar com a placa
P1.
2. Antes do fechamento da chave K, a partcula cai em queda livre
por 0,6 s (intervalo 1): v2y = v0y + gt1 = 0 + 10 0,6 v2y = 6
m/s
v =v +2 g y = y = m2 0 1 1y y
2 226
2 101 80
,
Aps o fechamento da chave K, surge uma fora entre as placas
dada
por F =q E=q U
dx
(I), onde U a tenso entre as placas, e d = 4 cm.
Analisando-se os capacitores em paralelo, aps o fechamento da
chave K, conclui-se que o circuito equivalente a:
20 F
40 F
60 V
+
Q=C V=C C
C CV40 20
6060 =
eq1 2
1 2
+
8800 C
Logo, a tenso U vale:
U=Q
C=800
40U=20 V
(II)
Substituindo (II) em (I):
F =4
4 10F =2 10 N
X X
202
3
Portanto, a partcula passar a sofrer uma acelerao (aX):
a =F
m=2 10
2 10=1m/s
XX 2
3
3
O tempo gasto do fechamento de K at a coliso pode ser obtido
pela equao cinemtica:
x = a t2
t =2 x
a=
2
12X
22
22
22 100 2
=
, 00 s
Ento,
y=v t + gt =6 0,20 + 10 0,20 y2 2
2
2y
2
2 2
=1,40m
Logo, a distncia da borda inferior ao ponto de coliso :y = 4 y1
y2 y = 0,8 m
Respostas: a) P1; o terminal negativo da fonte motor est ligado
placa P1 do capacitor; b) 0,8 m