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5/21/2018 Prctica 4 Capacitores
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Capacitores
Iveth Solis Machorro
Escuela Superior de Fsica y Matemticas, Instituto Politcnico
Nacional, U. P. Adolfo Lpez Mateos, Col. San Pedro
Zacatenco, C. P. 07730, Mxico D.F.
ResumenEn sta prctica se presentan los diferentes tipos de
capacitores, se da a conocer un instrumento llamando Puente
deimpedancia, con el cual se realiza la medicin de la capacitancia,
etc. Experimentalmente, se mide la carga en uncapacitor comercial.
Se calcula la constante de permitividad elctrica de espacio vaco
(). Se calcula la constantedielctrica de diferentes materiales. Se
analiza el tiempo de descarga de un capacitor y finalmente se
corroboran lasformulas para calcular la capacitancia en un arreglo
en serie y en paralelo.
ObjetivosMostrar la relacin lineal que existe entre la carga de
un capacitor y el voltaje aplicado, obtener la capacitancia
delajuste. Encontrar la relacin que existe entre capacitores de
placas planas paralelas y la distancia de separacin entresus
placas. Aprender a usar el puente de impedancias. Calcular la
constante dielctrica de diversos materiales. Analizarla descarga de
un capacitor. Determinar la capacitancia para arreglos conectados
en serie y paralelo.
Palabras Clave: capacitor, condensador, puente de impedancia,
permitividad elctrica, constante dielctrica,dielctrico.
I. INTRODUCCIN Y APLICACIONES
Un condensador (en ingls, capacitor) es un dispositivopasivo,
utilizado en electricidad y electrnica, capaz dealmacenar energa
sustentando un campo elctrico.Est formado por un par de superficies
conductoras,generalmente en forma de lminas o placas, ensituacin de
influencia total (esto es, que todas laslneas de campo elctrico que
parten de una van aparar a la otra) separadas por un material
dielctrico opor el vaco. Las placas, sometidas a una diferencia
depotencial, adquieren una determinada carga elctrica,positiva en
una de ellas y negativa en la otra, siendonula la variacin de carga
total.
Aunque desde el punto de vista fsico un condensadorno almacena
carga ni corriente elctrica, sinosimplemente energa mecnica
latente; al serintroducido en un circuito se comporta en la
prcticacomo un elemento "capaz" de almacenar la energaelctrica que
recibe durante el periodo de carga, lamisma energa que cede despus
durante el periodo dedescarga.
La carga almacenada en una de las placas esproporcional a la
diferencia de potencial entre estaplaca y la otra, siendo la
constante de proporcionalidadla llamadacapacidad o capacitancia. En
elSistemainternacional de unidades se mide en Faradios (F),siendo
1faradio la capacidad de un condensador en elque, sometidas sus
placas a una diferencia de potencialde 1voltio, estas adquieren una
carga elctrica de1culombio.
La capacidad de 1faradio es mucho ms grande que lade la mayora
de los condensadores, por lo que en laprctica se suele indicar la
capacidad en micro F,nano nF o pico pF. Los condensadores obtenidos
apartir desupercondensadores son la excepcin. Estnhechos decarbn
activado para conseguir una granrea relativa y tienen una
separacinmolecular entrelas "placas". As se consiguen capacidades
del orden decientos o miles de faradios. Uno de estos
condensadores se incorpora en elreloj Kinetic deSeiko,con una
capacidad de 1/3 de Faradio, haciendoinnecesaria lapila. Tambin se
est utilizando en losprototipos deautomvileselctricos [1].
Una forma de clasificar a los capacitores es por suestructura
interna, en la figura 1, se muestran losprincipales tipos de
capacitores comerciales.
FIGURA 1.Tipos de capacitores.
Puente de impedancia
Se pueden utilizar para la medida de impedancias,capacitancias e
inductancias. En la Figura 2 vemos que, es la resistencia cuyo
valor queremos determinar,R1, R2y R3son resistencias de valores
conocidos,
http://es.wikipedia.org/wiki/Capacitanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_internacional_de_unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_internacional_de_unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Faradiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Culombiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Faradiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Supercondensadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Carb%C3%B3n_activadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9culahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relojhttp://es.wikipedia.org/wiki/Seikohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pila_(electricidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Autom%C3%B3vilhttp://es.wikipedia.org/wiki/Electricidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Electricidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Autom%C3%B3vilhttp://es.wikipedia.org/wiki/Pila_(electricidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Seikohttp://es.wikipedia.org/wiki/Relojhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9culahttp://es.wikipedia.org/wiki/Carb%C3%B3n_activadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Supercondensadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Faradiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Culombiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Faradiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_internacional_de_unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_internacional_de_unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Capacitancia
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adems la resistencia R2 es ajustable. Si la relacin delas dos
resistencias del brazo conocido (R1/R2) es iguala la relacin de las
dos del brazo desconocido ( /R3),la diferencia de potencial entre
los dos puntos mediosser nula y por tanto no circular corriente
algunaentre esos dos puntos C y B. Para efectuar la medida loque se
hace es variar la resistencia R2hasta alcanzar elpunto de
equilibrio. La deteccin de corriente nula se
puede hacer con gran precisin medianteel voltmetro V [2].
FIGURA 2.Puente de impedancia o Wheatstone.
II.TEORA
La carga y la diferencia de potencial para uncondensador son
proporcionales entre s, es decir,
q (1)
Donde la constante de proporcionalidad se llamacapacitancia del
condensador. Su valor depende solode la forma geomtrica de las
placas y no de su carga odiferencia de potencial.
Para calcular la capacitancia de un condensador unavez conocida
su forma geomtrica utilizamos dosformulas. La primera obtenida
mediante la ley de gauss
(2)
Y la segunda mediante la relacin de diferencia de
potencial y el campo elctrico (3)
Sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en la (1) deacuerdo al rea
del capacitor, podemos obtener lacapacitancia. Existen diferentes
casos tanto de la formade las placas como la naturaleza del
materialdielctrico. Un caso particular es el capacitor de
placasplanas.
Condensador de placas planas
Integrando la ecuacin (3) donde es constante, deuna distancia
entre las placas y sustituyendo lasecuaciones (2) y (3) en (1),
obtenemos
(4)
Condensadores en paralelo
Cuando se aplica una diferencia de potencial a lasterminales de
varios condensadores conectados enparalelo, esa diferencia de
potencial se aplica enparalelo a cada condensador. La energa total
almacenada en los condensadores es la suma de lascargas almacenadas
en todos los condensadores
(5)
Condensadores en serie
Cuando se aplica una diferencia de potencial envarios
condensadores conectados en serie, estos tienencargas idnticas. La
suma de las diferencias depotencial en todos los condensadores es
igual a ladiferencia de potencial aplicada
(6)
Michel Faraday observo en 1837 que si llenamos elespacio entre
las placas del condensador con undielctrico, que es un material
aislante, la capacitancia
aumenta en un factor numrico que llamamosconstante dielctrica
del material aislante. Entoncestodas las ecuaciones electrostticas
que contengan laconstante de permitividad deben modificarse,
parasustituir con .
(7)
En donde tiene dimensiones de longitud, pues lasecuaciones de
capacitancia comprenden la constante multiplicada por una cantidad
que tiene dimensionesde longitud [3].
Entonces tenemos que para calcular la constantedielctrica de un
material
(8)
Donde es la capacitancia con el dielctrico y es lacapacitancia
como dielctrico el vaco, en este caso serel aire con un pequeo
margen de error.
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DESARROLLO Y EXPERIMENTACIN
En la figura 4 se muestra el diagrama esquemticoutilizado
esencialmente en los siguientes 6experimentos, el cual consta del
capacitor C encuestin, la fuente de poder V y el voltmetro
conectadoen paralelo.
FIGURA 4. Diagrama esquemtico fundamentalmente usadoen los 6
experimentos.
A. Medicin de carga en un capacitor comercial.
En este experimento se cargo un capacitor A mostradoen la figura
3 con una fuente de poder B con diferentesintervalos de voltaje y
despus se desconecto paramedir su carga con el electrmetro C. Esto
con elpropsito de calcular la capacitancia mediante laecuacin
(1).
FIGURA 3.Carga de un capacitor comercial.
B. Medicin de la carga en un capacitor de placasplanas
paralelas.
En la figura 4 se muestra el arreglo experimental dondeel
capacitor se cargo mediante la fuente de poder B ymidi su carga con
el electrmetro C mientras se ibavariando su voltaje.
Figura 4.Capacitor de placas planas paralelas.
C. Calculo de la constante de permitividad elctricadel espacio
vaco .
En la figura 5, se muestra el arreglo experimental usadopara
medir . Se midi la capacitancia del condensadorA con el puente de
impedancias B mientras se variabala distancia entre las placas. La
formula (4) es usadapara calcular la capacitancia en un capacitor
de placas.
FIGURA 5.Arreglo experimental para medir .
D. Calculo de la constante dielctrica de
diferentesmateriales.
En la figura 6, se muestra el arreglo experimentaldonde se
insertaron diferentes lminas de materialesaislantes (dielctricos) A
entre las placas del capacitory se midi la capacitancia con el
puente de impedanciasB. Posteriormente se retiro la lmina y se
ajustaron lasplacas a la misma distancia del ancho de la lmina
paramedir su capacitancia. La constante dielctrica secalcula
mediante la frmula (8).
A
C
B
A
B C
B
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FIGURA 6. Arreglo experimental para calcular la
contantedielctrica de distintos materiales.
E.
Descarga de un capacitor.
En la figura 7, se muestra el arreglo en el cual se cargaun
capacitor y posteriormente se conecta a unainterface enchufada a
una computadora la cual medirel tiempo de descarga para poder
realizar y analizar su
grafica.
Figura 7. Capacitor conectado a dispositivo electrnico paramedir
su tiempo de descarga.
F. Formulacin de las ecuaciones de capacitanciaen serie y
paralelo.
En la figura 8, se muestran dos capacitores conectadosen
paralelo A en un puente de impedancia B y en la 9dos capacitores
conectados en serie A en el puente de
impedancia B, esto con el objetivo de medir lacapacitancia y
corroborar que las formulas adecuadasson la (5) y (6)
respectivamente.
FIGURA 8.Capacitores conectados en paralelo.
FIGURA 9.Capacitores conectados en serie.
Los valores de los capacitores son y .
III.RESULTADOS Y ANLISIS
A. Medicin de carga en un capacitor comercial.
En la tabla 1 se muestran las 12 mediciones de la carga del
capacitor as como los intervalos de 0.5 Vaplicados a
este.Posteriormente se grafica como se muestra en lagrafica 1, y se
observa que es lineal la relacin, as que
se ajusta a la ecuacin (1), la cual seria
Entonces la capacitancia experimental del condensador
Comparando con el valor terico calculamos el error
porcentual
A
B
A
B
A
B
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La desviacin estndar de los valores de capacitanciacalculados de
la tabla 1 es
Finalmente la ecuacin ajustada queda como
[ ]
TABLA 1. 12 Mediciones de la carga de un capacitorcomercial y su
diferencia de potencial aplicada.
[V] [nC]0.5 5.07
1.0 9.67
1.5 13.80
2.0 24.10
2.5 24.10
3.0 29.00
3.5 34.70
4.0 41.30
4.5 44.10
5.0 48.20
5.5 55.30
6.0 60.60
GRAFICA 1.Relacin sobre de un capacitor comercial.
Se observa que la relacin carga voltaje es proporcionalpor lo
cual se cumple la ecuacin (1).
Adems de la tabla 1, la capacitancia C si resulta
unaconstante.
B. Medicin de la carga de un capacitor de placasplanas paralelas
variando el voltaje.
En la tabla 2 se muestran las 12 mediciones de la carga del
capacitor as como los intervalos de 10 Vaplicados a
ste.Posteriormente se grafica como se muestra en lagrafica 2, y se
observa que es lineal la relacin, as que
se ajusta a la ecuacin (1), la cual seria
Entonces la capacitancia experimental del condensador
Comparando con el valor terico calculado de laecuacin (4) donde
, calculamos el error porcentual
La desviacin estndar de los valores de capacitanciacalculados de
la tabla 2 es
Finalmente la ecuacin ajustada queda como
[ ]
TABLA 2.12 Mediciones de la carga de un capacitor de
placasplanas paralelas y su diferencia de potencial aplicada.
[V] [nC]10 2.120 4.4
30 6.8
40 8.7
50 10.9
60 12.8
70 15.3
80 17.5
90 19.3
100 22.1
110 24.5
120 26.9
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0
Carga"q
"(nC
)
Diferencia de potencial " " (V)
Valores experimentales
y = 9.9273x + 0.2314
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GRAFICA 2. Relacin sobre de un capacitor de placasplanas
paralelas.
Se observa que la relacin carga voltaje es proporcionalpor lo
cual se cumple la ecuacin (1).
Adems de la tabla 2, la capacitancia C si resulta
unaconstante.
C. Clculo de la constante de permitividad elctricadel espacio
vaco .
En la tabla 3 se muestran las 20 mediciones de ladistancia entre
las placas y de su capacitancia queresultaba al variarla. En la
grfica 3, se muestra ladispersin de dicha tabla, en la que se
observa que elcomportamiento es exponencialmente decreciente yaque
al crecer la distancia la capacitancia disminuye.
TABLA 3. 20 mediciones de la capacitancia de uncondensador al
variar la distancia.
d[mm] C[nF] d[mm] C[nF]
0.5 0.93 5.5 0.10
1.0 0.43 6.0 0.09
1.5 0.31 6.5 0.09
2.0 0.24 7.0 0.08
2.5 0.20 7.5 0.08
3.0 0.17 8.0 0.08
3.5 0.15 8.5 0.08
4.0 0.13 9.0 0.074.5 0.12 9.5 0.07
5.0 0.11 10.0 0.07
Realizaremos el ajuste de la ecuacin (4) a una recta.
Donde , y . En la tabla 4 semuestran dichos valores y la grafica
correspondientees la 4.
GRFICA 3.Relacin de capacitancia sobre distancia.
Tabla 4. 20 mediciones del inverso de la distancia y de lacarga
de un capacitor.
1/d[mm] C[nF] 1/d[mm] C[nF]
2.00 0.93 0.18 0.101.00 0.43 0.17 0.09
0.67 0.31 0.15 0.09
0.50 0.24 0.14 0.08
0.40 0.20 0.13 0.08
0.33 0.17 0.13 0.08
0.29 0.15 0.12 0.08
0.25 0.13 0.11 0.07
0.22 0.12 0.11 0.07
0.20 0.11 0.10 0.07
GRFICA 4. Relacin capacitancia contra el inverso de ladistancia
en un capacitor.
El rea de las placas es , entonces
El error porcentual resultante es
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.0 5.0 10.0 1
Capacitanci
a"C"(nF)
Distancia "d" (mm)
Valores experimentales
y = 0.4461x + 0.0194
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
Capacitancia
"C"
(nF)
Inverso de la distancia "1/d" (1/mm)
0
5
10
15
20
25
30
0 50 100 150
C
arga"q"(nC)
Diferencia de potencial "V" (V)
Valores experimentales
y = 0.2224x - 0.1818
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Finalmente la ecuacin ajustada es
[]
D. Clculo de la constante dielctrica de
diferentesmateriales.
En la tabla 5, se muestran los 5 dielctricos
introducidos entre las placas del capacitor, as como
lacapacitancia medida con dicho dielctrico. Es lacapacitancia a la
misma distancia que tenia cuandoestaban insertadas las lminas del
dielctrico, peroahora sin estas. Y k es la constante dielctrica
delmaterial calculada mediante la formula (8).
Tabla 5. Constantes dielctricas experimentales de
distintosmateriales.
Dielctrico [pF] [pF] [cm]
madera 166.7 79 0.75 2.1
acrlico 259 98 0.66 2.6
vidrio 549 115.2 0.46 4.8
asbesto 400 75.2 0.82 5.3
celoron 700 141.4 0.35 5
En la tabla 6 se muestran los valores de las
constantesdielctricas tericas as como el error porcentual
conrespecto a las experimentales de la tabla 5.
Tabla 6. Constantes dielctricas tericas de
distintosmateriales.
Dielctrico
madera 2.9 38.1acrlico 3 15.4
vidrio 3.8 20.8
asbesto 4.8 9
celoron 4 20
E. Descarga de un capacitor.
En la tabla 7, se muestran 17 de 128 mediciones quetomo la
interfaz. Donde es un intervalo de tiempo y Ves la diferencia de
potencial en el capacitor.
De la grfica 5, se puede ver que se presenta unarelacin
exponencial, por lo cual se ajusto usandologaritmos a una recta,
como se muestra en la grficaanexa 6. La ecuacin ajustada es
teV 475.0007.5
)007.5ln()ln( 475.0 t
eV
)ln()007.5ln()ln( 47.0 teV
tV 47.0699.0)ln(
Tabla 7.Voltaje en un capacitor en un cierto tiempo .t[s] V[V]
t[s] V[V]
0.0 0 6.3 0.24
0.1 0 7.2 0.16
0.2 4.77 8.1 0.1
0.9 3.39 9.0 0.07
1.8 2.17 9.9 0.05
2.7 1.39 10.8 0.03
3.6 0.9 11.7 0.03
4.5 0.58 12.5 0.01
5.4 0.38
GRFICA 5. Relacin tiempo voltaje en la descarga de
uncapacitor.
En la tabla 8, se muestran los valores del logaritmo dela
diferencia de potencial para poder graficarlos yresulte una recta,
como se muestra en la grfica 7.
TABLA 8.Logaritmo del voltaje en un capacitor en un ciertotiempo
al descargarse.
t(s) V(ln(V)) t(s) V(ln(V))
0 - 6.3 -1.41
0.1 - 7.2 -1.83
0.2 1.56 8.1 -2.34
0.9 1.22 9 -2.7
1.8 0.77 9.9 -3.1
2.7 0.33 11 -3.41
3.6 -0.1 12 -3.54
4.5 -0.55 13 -4.61
5.4 -0.98
0
1
2
3
4
5
6
0.0 5.0 10.0Direfenciadepotencial"V
"(V)
Tiempo "t" (s)
Valores experimentales
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GRFICA 7. Relacin tiempo logaritmo del voltaje en ladescarga de
un capacitor.
Para la tabla 9se tomaron las diferencias de potencial
yderivando la expresin se encontr como dar una razn
de cambio y poder graficar
.
TABLA 9. Relacin voltaje con el cambio de este respecto
altiempo.
V
V
4.77 -2.2396 0.16 -0.0757
3.39 -1.591 0.1 -0.0451
2.17 -1.0204 0.07 -0.0315
1.39 -0.6538 0.05 -0.0212
0.9 -0.4249 0.03 -0.0155
0.58 -0.2721 0.03 -0.0136
0.38 -0.1763 0.01 -0.0047
0.24 -0.1147
Y comparndola con
tV 47.0699.0)ln(
Donde
)ln(Vy
tx
Se utilizaran solo 15 datos ya que el primero y segundono estn
definidos en los logaritmos.
Y con esto se puede escribir la elucin de la recta comocon x=t ,
y y=lnV
() Para encontrar la resistencia de la interface se tomocomo
tRCVetV
1
)(
)ln()ln())(ln(
1t
RCeVtV
CtV
V
tR
))(
ln(
Por lo que en el caso ideal y con tiene que se ser la
0R si V(t)=V
Si se deriva la ecuacin de la parbolateV
475.0007.5 y obtener la ecuacin diferencialpara poder obtener
una tabla de velocidad y una razn
de cambiot
V
, y graficar con la siguiente ecuacin.
teV
47.0007.5
te
t
V 47.0)007.5)(47.0(
Vt
V)47.0(
GRFICA 8.Relacin voltaje contra tiempo de la descarga deun
capacitor.
F. Formulacin de las ecuaciones de capacitanciaen serie y
paralelo.
Se utilizaron dos capacitores cuyos valores son
Al conectarlos en serie el puente de impedancia marco comparado
con el valor terico
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
Diferenciadepoten
cial"V"(V)
Tiempo "t" (s)
Datos experimentales
y = -0.4144x + 1.0912
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
0 5 10 15
Diferenciadepotencial"V"(V)
Tiempo "t" (s)
Datos experimentales
y = -0.4144x + 1.0912
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calculado mediante la ecuacin (6) elerror porcentual es
Lo cual corrobora la ecuacin (6).
Al conectarlos en paralelo el puente de impedancia
marco comparado con el valor terico calculado mediante la
ecuacin (5) elerror porcentual es
Lo cual corrobora la ecuacin (5).
IV.CONCLUSIONES
La relacin carga voltaje es proporcional ya que algraficarlos se
observa que tiene un comportamientolineal, as que hay que
introducir una constante paraque se convierta en igualdad y si
dividimos las cargasentre las diferencias de potencial de los
experimentos Ay B veremos que la capacitancia resulta
unaconstante.
De la tabla 5, se observa que la capacitancia no esmayor o menor
segn un material resinoso o vtreo, yaque el celoron (resinoso) fue
el mas alto pero a su vezel acrlico igual.
V. BIBLIOGRAFA
[1] Wikipedia, 29 Mayo 2012. [En lnea].
Available:http://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctrico.[ltimo
acceso: 29 Mayo 2012].
[2] wikipedia, 01 Junio 2012. [En lnea].
Available:http://es.wikipedia.org/wiki/Puente_de_Wheatstone.
[ltimo acceso: 03 Junio 2012].
[3] H. y. W. Resnick, Fundamentos de Fsica, de Fundamentosde
Fsica, Mxico, Patria, 2010, pp. 657-671.
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/%0dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/%0dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/%0dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/%0dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/%0d