TON THAN (Chu bien) VU HDlJ BINH - NGUYEN VU THANH - BIJI VAN TUYEN .. .. ... .. ' CAC DANG lOAN VA PHUU'NG PHAP GIAI • , TOAN7 TAP MOT • • (Tai bdn l&n thu tam) NHA XUAT BAN GIAO Dl)C NAM
TON THAN (Chu bien)
VU HDlJ BINH - NGUYEN VU THANH - BIJI VAN TUYEN
.. .. ... .. ' CAC DANG lOAN VA PHUU'NG PHAP GIAI
• , TOAN7
TAP MOT • •
(Tai bdn l&n thu tam)
NHA XUAT BAN GIAO Dl)C VI~T NAM
{[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]}
3
ChU'ong 1.
SO HUU Ti - SO THl/C
§ 1. T~P HQ'P Q CAC 50 HO'U Tl
A. TOM TAT Li THUYET
1. Sf> hfru ti Ja sf> Vi~t duac duai dang phan sf> ~ voi a, b E :f.: , b :;t 0 . . . b
2. Ta c6 th~ bi~u diSn mQi sf> hihl ti tren t[\lc sf>. Tren t[\lc sf>, di~m bi~u diSn sf> hihl ti x duqc gQi Ia di~m x.
3. V 6i hai sf> hihl ti b~t ki x, y ta lu6n c6 ho?c x = y ho?c x < y ho~c x > y. Ta c6 th~ so sanh hai sf> hihl ti b~ng each vi~t chung du6i d?ng phan sf> r6i so sanh hai phan sf> d6 . • N~u X < y thl tren tn,IC sf>, di~m X a ben trai di~m y ; • Sf> hihl ti 16n han 0 duqc gQi Ia sf> hihl ti duang ; • Sf> hfru ti nh6 han 0 duqc gQi Ia sf> hihl ti am ; • Sf> hfru ti 0 kh6ng Ia sf> hihl ti duang ciing kh6ng Ia sf> hfru ti am.
B. cAc D~NG TOAN
D(lng 1. si!Dl,!NG cAc Ki Hitu E , !l , c , N, z, Q.
PhU"ong phap giai.
C~n n~m vilng y nghia cua tirng ki hi~u : • Ki hi~u E dQC Ia "Ia ph~n tU cua" ho~c "thm)c". • Ki hi~u ~ dQc Ia "kh6ng phai Ia phAn tU cua" ho?c "kh6ng thu<)c". • Ki hi~u c dQc Ia "Ia t?p hqp con cua". • Ki hi~u N chi t?p hqp cac sf> tv nhien. • Ki hi~u Z chi t?p hqp cac sf> nguyen. • Ki hi~u Q chi t?p hqp cac sf> hihl ti.
4
{[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]}
Vi d~;~ 1. (Bai I tr. 7 SGK) Di~n ki hi~u ( ~' E, c ) thich hqp vao 0 vuong :
-3 ON; - 3 Oz; - 3 OQO -%D z; -%D Q; NDzDQO
-3~N;
_3_~z o 3 J.!:J '
Giiii.
-3 [§J z ;
-%[§J Q;
D{mg 2. BIEU DIEN SO H(fu Ti
Phuong phap giai.
• s6 hiht, ti th_:rbn~ duqc bi~u di~n d~6i dl;illg phan ,s6 t,6i giano • Khi bieu dien so hiht ti tren tr\tc so, ta thubng viet so d6 du6i d.;mg phan
s6 t6i gian c6 m~u ducmgo Khi d6 m~u cua phan s6 cho bi~t do~n th~ng dcm v! dn duqc chia thanh bao nhieu ph~n b~ng nhauo
Vi d~;~ 2. (Bai 2 tr.7 SGK) a) Trong cac phan s6 sau, nhfrng phan s6 nao bi~u di~n s6 hiht ti
3
-4 -12 -15 24 -20 -27 ---- - ?
15 ' 20 ' -32' 28' 36 °
b) Bi~u di~n s6 hiht ti -3- tren true s60
-4 0
Giiii.
) T ' 3 - 3 R ' ' h ~ ~ d- h d a a co - = - 0 ut gon cac p an so a c o ta uoc : -4 4 0 0
-12 -4 -15 -3 24 -3 - 20 -5 -27 .:...3 -=- 0 -=- 0 -=- 0 -=- 0 -= -
15 5 ' 20 4 ' - 32 4 , 28 7 ' 36 4 ~ ' ~ ~ 0 ~ o;:: ; - , 3 ' - 15 24 ' -27
V~y cac phan so bteu dten so huu t1- Ia : - , - va- 0 - 4 20 - 32 36
J ~ ~ r o; 3 - 3 0 bo~ b) Bi~u di~n s6 hiht ti - tren true so : fa v1et - =- va teu
- 4 ° -4 4 di~n tren tn,.tc s6 nhu sau :
5
-2 -1
-3 4
0 1 2
D{lng 3. so sANH cAc so H(/U Ti
Phuong phap giai.
• Vi~t cac s6 hfru ti du6i d~ng phan s6 c6 cung m<)t m~u duong ; • So sanh cac ru, phan s6 nao c6 tu nho hon thi phan sd d6 nho han. • C6 th~ su d\lilg tinh chgt sau dS so sanh : N~u a, b, c E z va a < b thi
a+c<b+c.
Vi dy 3. (Bai 3 tr.8 SGK) So sanh C(lc s6 hfru ti :
2 -3 a) X = _
7 va y = ll ;
-213 ' 18 b) x= 300 va y= -25;
-3 C) X = - 0, 7 5 va y = - .
4
Giai.
. 2 ~ ~2 ~ ~1 a) X= -7 =7=77; y=ll= 77.
-22 -21 2 -3 -22<-21 va 77>0nen -<-hay-<- {x<y).
77 77 -7 11 -213 18 -18 -216
b) x = 3oo ; Y = -25 = 25 = 300 ·
-213 -216 -213 18 Taco-->-- hay -->- (x>y).
300 300 300 -25 -75 -3 -3
c) x=-0,75=-=-. Yay -0 75=- {x=y). 100 4 ' ' ' 4
Vi dy 4. (Bai 4 tr.8 SGK)
6
So sanh s6 hfru ti ~ (a, b e Z, b :~= 0) v6i s6 0 khi a, b cung dgu b
va khi a, b khac d§u.
Giiii.
Nha tinh ch~t ca ban cua phan s6, ta luon c6 thS vi~t m{>t phan s6 c6 m~u am thanh m{>t phan s6 bkg n6 va c6 m~u duang. Vi v~y, ta chi cdn xet
s6 hfru ti ~ (a, b e Z, b > 0). b
N ., b ' d" h' ' 0 D d' a 0 h a 0 eu a, cung au t 1 ta co a > . o o - >- ay - > . b b b
N ., b kh' d" h' ' 0 D d' a 0 h a 0 eu a, ac au t 1 ta co a < . o o - <- ay - < . b b b
Nh~n xet : Sfi hfru ti : (a, b e Z, b::;; 0) Ia sfi duang n~u a, b cung d~u, Ia
s6 am n~u a, b khac d~u, bkg 0 n~u a= 0.
Vi dy 5. (Bai 5 tr.8 SGK)
Giasir x=~,y=!_(a,b,meZ,m>O) vax<y. Haychirng m m
• ~ .i h a+b h' , to rang n~;u c QD z = -- t 1 ta co x < z < y. 2m
Huang ddn : Sir dvng tinh ch~t : N~u a, b, c E z va a < b thi
a+ c < b +c.
Giiii.
Theod~bai x=~.y=!_(a,b,meZ,m>O). Vix<ynen a<b. · m m
· , 2a 2b a+ b Taco x=- y=- z=--
2m' 2m' 2m a < b nen a + a < a + b hay 2a < a + b ( 1) a< b nen a+ b < b + b hay a+ b < 2b (2) Tir (1) va (2) ta c6: 2a <a+ b < 2b. Suy ra:
2a a+ b 2b -<--<-hay x<y<z. 2m 2m 2m
Nh~n xet : Bai toan nay cho th~y gifra hai sfi hfru ti khac nhau b~t ki bao gia ciing c6 it nh~t m{>t s6 hfru ti nfra. Do d6 c6 vo s6 s6 hfru ti.
C. LlJYE:N T~P
1.1 D~g l. Di~n ki hi~u ( ~ e, c ) thich hgp vao o vuong :
-sON; -sOz; -sOQ.
7
_§_Dz· 7 '
1.2 . Dc;mg 2. Trong cac phan s6 sau, nhfrng phan s6 nao bi~u di~n s6 hiiu
1.3
, 2 6 4 -14 4 17 ti-' -·-·-·-·-
- 5 . -15 ' -12 ' 3 5 ' -1 0 ' -40
D~ng 3. So sanh cac s6 hiiu ti : 1 -1
a) x = _ 2
va y = 3 ; -2 b) X = - Vel y = 0 ;
3 . 1
C) X = -0, 125 Vel y = - . -8
1.4 D~ng 1. Dien cac ki hi~u N, Z, Ql vao o trfJng cho hqp nghia ( dien
t~t ca cac kha nang c6 th~) :
-3e0 ; 10e0 ; ~eO; -3 eO. 9 7
1.5 D~ng 3. Cac s6 hiiu ti sau day c6 b~ng nhau khong:
) -1 ' -5 b) . 5 ' 1 ? a x =- va y =- · x =- va y =- . 7 35 ' 19 4
1 6 Ch h · A h- ' a c (b 0 d 0) Ch' · h ~ a c A . o a1 so uu ti - , - > , > . ung mm rang - <- neu b d b d
ad < be va nguqc l~i.
1.7 Cho a, b, c Ia nhfrng s6 nguyen, b > 0. H~y so sanh hai s6 hiiu ti ~ · b
va c.
1 8 Ch , . h ~ A a c (b 0 d O) h' a a + c c . ung mm rang neu - <- > , > t 1 : - < --<-. b d b b+d d
1.9 Vi€t ba s6 hiiu ti xen gifra cac s6 hiiu ti sau : -1 -1 -1 1
a) 3 va 4; b) 100 va 100.
1.10 Cho a EZ, b EZ, b > 0, n eN·. Hay so sanh hai s6 hiiu ti a va b
a+n
b+n
1.11 So sanh cac s6 hiiu ti sau:
8
a) ~ va.!..!.. 7 I5'
c) 297 va 306. I6 25 '
1.12 So sanh cac s6 hfru ti sau :
a) 2002 va 14. 2003 I3' -33 -34
c)- va -. 37 35
b) -II , -8 -va-·
6 9 '
d) -265 va -83. 317 111
b) -27 ' -1 -va-· 463· -3'
1.13 S~p x~p cac s6 hfru ti sau theo thu tv giam dAn : -12 -3 -16 -1 -1I -I4 -9
a)~'l7'~'l7'~'~'17; -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5
b) 9'7'2'4'8'3'11; -7 -2 -3 -18 -27
c)8'3'4'~·~·
1.14 Cho s6 hfru ti X= a-3
. V&i gia tri nao cua a thi : 2 .
a) x Ia s6 duong ; b) X Ia s6 am; c) X khong Ia s6 duong va cling khong Ia s6 am.
115 Ch :. h- , 2a -1 V,. . , . , . h' . o so uu t1 y = ~ . 0'1 g1a tq nao cua a t 1 :
a) y Ia s6 duong; · b) y Ia s6 am ; c) y khong Ia s6 duong va cling khong Ia s6 am.
1.16 Cho s6 hfru ti X = a-5
(a :I; 0 ). v &i gia tri nguyen nao cua a thi X Ia a
s6 nguyen?
1.17 Cho s6 hfru ti X = a 2~ 3 (a :I; 0 ). v &i gia tri nguyen nao cua a thi X Ia
s6 nguyen?
9
§ 2. CQNG, TRCJ' SO HO'U Tf
A. TOMTATLiTHUYET
1. Cqng, trir hai sA hfru ti.
• Ta c6 th~ c(>ng, tru hai sA hfru ti x, y bAng each viSt chung du6i
d<,mg hai phan sA c6 cling m(>t m~u ducmg r6i ap dl,mg quy t~c c(>ng, tru phan sA. • Phep c(>ng sA hfru ti c6 cac tinh cluit cua phep c(>ng phan sA : giao hoan, kSt hqp, c(>ng v6i sA 0. Mfii sA hfru ti d~u c6 m(>t sA dAi.
, ;~; ~
2. Quy tac "chuyen ve".
Khi chuy~n m(>t sA h~g tir vS nay sang vS kia cua m(>t d~ng thuc, ta phai d6i dAu sA h~g d6. V6imQi x,y,zeQ: x+y=z=>x=z-y.
3. Chu y. Trong Q , ta cling c6 nhiing tAng d~i sA, trong d6 c6 th~ dAi ch6 cac sA h~g. d~t dAu ngo~c d~ nhom cac sA h~ng m9t each ttiy y nhu cac tAng d~i sA trong Z .
B. cAc D~NG TOAN
D(lng 1. C(JNG, TRif HAl SO H(fu Ti
Phtrong phap giai.
• ViSt hai sA hfru ti du6i d~g hai phan sA c6 cling m(>t m~u ducmg (b~ng each quy d6ng m~u cua chung) ;
• C(>ng, trir hai ru sA, m~u chung gifr nguyen ; • Rut gQn kSt qua (nSu c6 th~).
Vi dy 1. (Bai 6 tr.l 0 SGK) Tinh:
10
-I· -1 a) 21+ 28;
-5 c) -+0,75;
12
-8 15 b) 18-27;
d) 3, 5 - (-%) .
Hu-ungddn.
-1 -1 -4 -3 -4+(-3) -7 -1 a) 21 + 28 = 84 + 84 = 84 = 84 = U · b) Nen rut gQn cac phan s6 truac khi tiir :
) D ' :.. 1 c ap so: -. 3
-8 -~= -4 -~= (-4)-5 = -9 =-1. 18 27 9 9 9 9
d) D ' :.. 53 311 apso: -= - . 14 14
D~ng 2. ViET M(JT SO Hilu Ti Dlf(/iD~NG TONG HOJC HI~U CUA HAl SO Hilu Ti .
Phtrong phap giai.
M<)t trong cac phuang phap giai c6 th~ la: • ViSt s6 hihl ti duai d~g phan s6 c6 m~u duang ; • ViSt tir cua phan s6 thanh tbng ho~c hi~u cua hai s6 nguyen; • "Tach" ra hai phan s6 c6 tfr hi cac s6 nguyen tim duqc ; • Rut gQn phan s6 (nSu c6 th~).
Vi dy 2. (Bai 7 tr.1 0 SGK)
Ta c6 th~ viSt s6 hihl ti -S dum cac dang sau day : 16 .
-5 ' A , • :.. ~ , A ' -5 -1 -3 a) - la tong cua ha1 so huu t1 am. V1 d1,1: - =-+-;
16 16 8 16
b) -S 1' h'A , h . :.. h~ , d V' d -S 1 21 - a 1~u cua a1 so uu t1 uang. 1 \1 : - = -- . 16 16 16
v ai m6i cau, em hay tim them m9t vi d1,1.
Giiii.
, A.;.. -5 (-1)+(-4) -1 -4 -1 -1 a) Tacothev1et: -= =-+-=-+- ·
. 16 16 16 16 16 4 ' -5 -10 (-1)+(-9) -1 -9 -=-= =-+- · 16 32 32 32 32 ' -5 -10 (-3)+(-7) -3 -7 ---- --+-· 16 - 32 - 32 - 32 32 ' ...
11
b) -5- 6-11_~_.!.!-~_.!.!. 16 - 16 - 16 16- 8 16 ' -5 7-12 7 12 . 7 3 16=~=16-16=16-4; ...
Dl,mg 3. TiNH TONG HOJC Hlf,U CUA NHIEU SO HUu Ti
Ph wong phap giai.
• Ap d1,111g quy t~c "dftu ngo~c" ct6i v&i cac s6 hOu ti : V&imQi x,yEQ: -(x+y)=-x-y
• N~u c6 cac dftu: ngo~c trim, ngo~c vuong, ngo~c nhQn thi lam theo thu t\1' tru&c h~t tinh trong ngo~c tron r6i d~n ngo~c vuong, cu6i cung ll1 ngo~c nhQn.
• C6 th~ bo dftu ngo~cr6i nh6m cac s6 h<;mg m9t each thich hgp.
Vi d\J 3. (Bai 8 tr.1 0 SGK) Tinh:
12
a)%+(-%)+(-%} b) ( -~) +( -~) +( ~%); d) ~-[H)-(~+~)] c) i- (-3.) _}__ ·
5 7 10'
Giiii.
a)~+(-~)+(-~)=~+ -5 + -3 = 30 + -175 + -42 = -187 7 2 5 7 2 5 70 70 70 70
= -2 47. 70'
d) ~-[H)-(~+~)]~~-[~-(~+~)]~~-[-: -iJ
' -97 7 b)Dapso: -=-3-;
30 30
) D' ;. 27
c ap so:-. 70
=3.-[-14 _2]=3.- -21 3 8 8 3 8
= .!i- -63 = 79 = 3 .2_ . 24 24 24 24'
{[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]}
D~ng 4. TiM SO H~NG CHUA BIET TRONG M(JT TONG HOJC M(JT HI$U
Phuong phap giai.
Ap dl,mg quy t~c "chuySn v~" : Khi chuySn m()t s6 h~ng tir v~ miy sang v~ kia cua m()t d~ng thuc, ta phai dbi diu s6 h~ng d6.
Vi dl} 4. (Bai 9 tr.10 SGK) Tim x, bi~t:
1 3 a) x+3=4;
2 6 c)-x-3=-7;
2 6 c)-x--=--
3 7 6 2 ---=X 7 3
18 14 ---=X 21 21
V~y: 4
x=-. 21
)I:'\' :.. 5 a uap so : x = - ·
12'
2 5 b) x-5=7;
4 1 d) --x =-.
7 3
Giiii.
4 1 d) --x =-
7 3 4 1 ---=X 7 3
12 7 ---=X 21 21
V ~ 5 ~y: X =li
b) I:'\' :.. 39 1 4 uap SO : X =- = -. 35 35
D~ng 5. TiNH GIA TR/ CUA BIEU THUC CO NHIEU DAU NGOJC
Phuong phap giai.
• C6 th~ tinh gia tri cua tirng bi~u thuc trong ngoi;ic rbi tinh tbng hoi;ic hi~u cua cac k~t qua.
• C6 th~ b6 diu ngoi;ic rbi nh6m cac s6 h~g thich hqp b:ing each ap d\mg tinh ch~t giao hoan va k~t hqp.
13
Vi dy 5. (Bai IO tr.IO SGK)
Cho bi~u thuc : A = (6-~ + .!.) - (5 + ~- ~) - (3 - 2 + ~) . 3 2 3 2 . 3 2
Hay tinh gia tti cua A theo hai each : Cach I : ·Trua~ h~t tinh ~ia tri cua tim~ bi~u thuc trong ngo~c. Cach 2 : Bo dau ngo~c roi nh6m cac so h~g thich hqp.
Giiii.
36- 4+3 30+ IO -9 I8 -I4 + I5 =
6 6 6 _35 3I 19_-I5_-5_ 21 _6_6_6_6_2 __ 2•
each 2 : A = ( 6- ~ + ±) -( 5 +%- %) -( 3- j + %) 2 I 5 3 7 5
=6--+--5--+- - 3+---3 2 3 2 3 2
= (6-5 -3)-(~+~-2) +(.!.+~-~) 3 3 3 2 2 2
=-2-0-±=-(2+±) =-2±.
Vi dy 6. Tinh nhanh gia tri cua bi~u thuc sau :
I4
B = ( -±) -( -~) +(-~)+I~ I-(-%)+ 3~ -I~. Giiii.
B = (- ~) -( -~) +( -~) + I~1 -(- ~) + 3~- 178
=[(-.!.) +(-.!.) +(-]_)]+(~+_±_+~) +-1 2 . 9 I8 5 35 7 I3I
-9 - 2 - 7 2I + 4 + I 0 I = + +-I8 35 I3I
I I . =-I+I+-=-.
13I 13I
D{lng 6. TiM PIIAN NGUYEN, PHAN LE CUA SO H(/U Ti
Phuong phap giai.
c.ln nfun viing cac dinh nghia sau : 1. Ph lin nguyen cua m<)t s6 hfru ti x, ki hi~u [x] la s6 nguyen 16n nhdt
khong vuQt qua x.
Vidv:[%]=2; [-~J=-2; [0,2]=-o. Nhu v~y, [x] la s6 nguyen sao cho : [x] ~ x < [x] + 1.
2. Phlin li cua m<)t s6 hfru ti x, ki hi~u {x} Ia hi~u x- [x] : {x} = x- [x].
Vita c6: [x]~x<[x]+1 nen suy ra O~x-[x]<1, tuc Ia v6i mQi
xeQ taluonc6 O~{x}<L
R5 rang {x} = 0 khi va chi khi X= [x] tuc la khi va chi khi X eZ.
Vidl]7. Tim:[~} [3~J [-5]; [-1,2].
Gitii.
[~]=0; [3~]~3; [-5]=-5; [-1,2]=-2.
Vi dl]8. Tim [x] , bi~t . : 5
a) 2 <x <-; 2
10 b) -3<x<-3; c)-1 <x<O.
Gitii.
a) Ta c6 2 <X<~< 3 nen [x] = 2. 2
b) -10
< x < -3 suy ra- 4 < x <- 3. Do d6 [x] =- 4. 3
c)- 1 <X< 0 nen (x] =- l.
' Ch I' ~ h' A h' · h ' [ n J [ n + 1 J V1 dy. 9. o n a so tv n ten, c ung mm rang : 2 + -2
- = n.
Gitii.
Xet hai tru<mg hgp : n Ia s6 ch~ ; n Ia s6 I e.
15
a) n = 2k (k EN) : Ta co
[; J + [ n; 1 J = [ 22k J + [ 2k
2+ 1 J = [ k] + [ k + ~] = k + k = 2k = n
b) n = 2k + 1 (k EN) : Ta co
[;]+[ n;1]=[2\+1]+[2k2+2]=[ k+~]+[k+I]
= k + k + 1 = 2k + 1 = n .
Vi d1,1lO. Tim {x}, bi~t: 3
a) x=-2; 2 b) X= -3-. . 7
Giai.
a) x=-i~[x]=-2.Dodo {x} =x-[x]=-i+2=.!.. 2 2 2 2 2 5
b) X = -3 7 ~ [X] = -4 . Do d6 {X} = X - [X] = -3 7 + 4 = 7 ·
C.LUY¢NT~P
2.1 Dc;tng I. Tinh : 3 -1
a) 5+3; -5
c) -2+-. 8
2.2 . Dc;tng I. Tinh : 13 I
a) 30-S; I I
c) -3--2-. 2 4
2.3 Dang 2. Tim ba each vi~t s6 hfru ti -8
du&i dang t6ng cua hai s6 . I5 .
hfru ti am.
2.4 Dang 2. Tim ba each vi~t s6 hfru ti -8
dum dang hieu cua hai s6 . 15 . .
hfru ti ducmg.
2.5 Dang 2. Tim ba each vi~t s6 hfru ti -8
du&i dang t6ng cua mot s6 . I5 . .
hfru ti am va m<)t s6 hfru ti ducmg.
2.6 Dang 2. Tim ba each vi~t s6 hfru ti -8
du&i dang hieu cua mot s6 . I5 . . .
hfru ti am va m<)t s6 hfru ti ducmg.
16
2.7 D~ng 3. Tfnh:
a) _!_-(.!.+_I ) . 2 3 IO ,
b)-I -( _ _!_ _ _!_)· I2 6 4 ,
2.8 D~g 3. Tfnh :
a) A=~+(-~)+(-±} 2.9 D~ng 4. Tim x, biSt :
I -I I I c)---+-+- .
2 3 23 6
I 1 a) x-15=10;
-2 -3 b) --x=-.
I5 IO
2.10 D~ng 4. Tim x, biSt:
a) x + _!_ = ~- (- .!.) · 3 5 3 ,
2.11 D~ng 5. Tinh gia trj cua bi~u thuc :
A= (3-±+~) -(5+±-~) -( 6-: +%). 2.12 D~g 5. Tfnh nhanh :
±-%-( -~) + 614-%- 3I6 + /5 ·
2.13 D~g 5. Tfnh nhanh :
I 3 5 7 9 11 13 1I 9 7 5 3 1 ---+---+---+-+---+---+-- -. 3 5 7 9 II 13 15 13 11 9 7 5 3
2.14 D~g 5. Tinh nhanh :
P=-1 __ I ___ I ___ I __ ,, __ l __ I . 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1
2.15 D~ng 6. Tim phAn nguyen cua sb hfru ti X, biSt: -3 -9
a)x=?; b)x=s·
2.16 D~ng 6. Tim phAn nguyen cua sb hiiu ti X, bi~t: 1
a) x-4 <-2<x; b) x<-3<x+0,5 .
. 2.17 D~ng 6. Tim phAn le cua sb hfru ti X, biSt :
2A- CDTVPPGT7/1 17
4 b)x=-2-.
9
2.18 D~ng 6. Tim ph~n nguyen cua s6 hihl ti X, bi~t : 21 9
a) 4 < X < -. b) -- < X < -4 . 5 ' 2 '
c) 0<x<1; 1
d)-- <X <0. 9
2.19 D~mg 6. Cho n E Z va x E Q. Chtmg minh r~ng : [ n + x] = n + [ x] .
2.20 D~ng 6. Chtmg minh r~ng n~u x ~ y thi [ x] ~ [ y] . DiSu nguqc l~i c6
dung khong· ? T~i sao ?
2.21 D~ng 6. Chtmg minh r~ng v6i mQi x, y E Q ta luon c6 :
[x]+[y]::;[x+y]
§ 3. NHAN, CHIA SO HO'U Tf
A. TOM TAT Li THUYET
1. Nhan, chia hai sa hfru ti. • Ta c6 th€ nhan, chia hai s6 hihl ti b~ng each vi~t chung du6i d~ng phan s6 r6i ap 9vng quy t~c nhan, chia phan s6. , • Phep nhan so hihl ti c6 cac tinh chat cua phep nhan phan so : giao hoan, k~t hqp, nhan v6i s6 1, tinh chftt phan ph6i cua phep nhan d6i v6i phep c9ng. Mfli s6 hihl ti khac 0 dSu c6 m9t s6 nghjch dao.
2. Ti sa. Thuang cua phep chia s6 hihl ti x cho s6 hihl ti y ( y ;~; 0) gQi Ia ti s6 cua
hai s6 X va y, ki hi~u Ia ~ hay X : y. y
B. cAc D~NG TOAN
D{lng 1. NHAN, CHIA HAl SO HUU Ti
Phuong phap giai.
I· Vi~t hai s6 hihl ti du6i d~ng phan s6;
18 28- CDTVPPGT7/1
• Ap d\mg quy Hie nhan, chia phan so ;
• Rut g<.m k~t qua (n~u c6 th~).
Vi d\11. ([1) tr.11 SGK)
Tinh: a) 3,5.( -1~); -5 b) -:(-2).
23
Giiii.
( 2) 7 -7 -49 a) 3,5. -15 =l·s=w=-4,9.
-5 -5 -2 -5 1 (-5).1 -5 5 b) 23 :(-2)= 23:-1 = 23·-2 = 23.(-2) =--4-6 =-46
Vi d\1 2. (Bai 11 tr.12 SGK) -2 21
Tinh: a)-.-; 7 8
c) (-2).(-1:);
-15 b) 0,24.-;
4 .
d) (- ;5}6.
Daps6.
-3 a) 4; -9 b) .
10'
Vi dl}3. (Bai 14 tr.l2 SGK) Di~n cac sfJ hfru ti thich hqp vao o trfJng :
- 1 4 - X =
32 ,, ''''/
. : .~:-/ ' .~· .. .., .. X , .. ,,, :~ ·' '" .. ,,).
- 1 - 8 =
2 "
= ~.: = 1· = . L~ .. · .. ;t X =
1 d)--.
50
19
Giiii.
- 1 4
- 1 - X = -32 8
.. X . : .. .
.'
- 8 - 1
16 : - = 2
i ; <:t~;· '·
= = = _.,
- 1 X -2
- 1 - = -256 128
D{lng 2. VIET MQT SO HUu Ti DC!tfl D~NG TiCH HOJC THC!ONG CUA HAl SO HUu Ti
Phuong phap giai.
• Vi~t s6 hiiu ti du&i d~ng phan s6 ; . • Vi~t tu va m~u cua phan s6 du&i d~ng tich cua hai s6 nguyen ; • "Tach" ra hai phan s6 c6 tu va m~u Ia cac s6 nguyen tim duqc ; • L~p tich ho?c thuong cua cac phan s6 d6.
Vi dy4. (Bai 12 tr.l2 SGK)
Vi dy 5.
20
Ta c6 thS vi~t s6 hfru ti -5
duai cac dang sau day : . 16 .
) - 5 I' ' h ' h . :.. h- , V' d - 5 - 5 1 a - a tic cua a1 so uu t1. 1 u : - = -.- ;
16 . . 16 2 8
-5 ' , . :.. - , ' -5 -5 b) - Ia thuong cua ha1 so huu tl. V 1 du : - = - : 8 .
16 . 16 2 V &i m6i cau, em hay tim them m9t vi d1,1.
Giiii.
-5 -1 4 b)-=-:-.
16 4 5
Tim nhi~u each khac nhau dS vi~t s6 hihl ti -? du&i d~ng tich 30
cua hai s6 hfru ti.