NILAI WAKTOE DARI OEANG Valeur de l'argent TIME VALUE OF MONEY Valore del denaro पपपप पप पपप पपपपप पपप पप प Pul zaman dəyəri Часовая кошт грошай पपपपपपप Χρονική αξία των χρημάτων مال ل ا مة ي ق ت ق و ل اTIEMPO EL VALOR DEL DINERO merupakan bagian dari prinsip analisa investasi 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
NILAI WAKTOE DARI OEANG
Valeur de l'argent
TIME VALUE OF MONEY
Valore del denaro
पै�से� के� सेमय मल्य
돈으로 시간 값
Pul zaman dəyəri
Часовая кошт грошай
货币的时间价值Χρονική αξία των χρημάτων
المال قيمة الوقت
TIEMPO EL VALOR DEL DINERO
merupakan bagian dari prinsip analisa investasi
2
$ 1 today is worth more than $ 1 tomorrow
• Menerima uang Rp 1000,- sekarang lebih berharga daripada Rp 1000,- pada satu tahun yang akan datang. Sebaliknya, membayar Rp 1000,- pada satu tahun yang akan datang lebih disukai dari pada membayar Rp 1000,- sekarang.
• Sejumlah biaya tambahan (additional charge) yang dikenakan sebagai ganti sewa/resiko atas uang yang dipinjam bunga
1
•Notation & Terms – Lambang & Istilah
P = present single amount of money - nilai sekarang pada waktu nolF = future single amount of money, after n periods of time – nilai masa
depan pada akhir periode nA = uniform end-of-period payments or receipts continuing for a duration
of n periods A from AnnuityG = Gradient,i = rate of interest per interest period i from interestn = number of periods of time n from number.Compounded = majemuk ;bunga yang dibebankan pada pinjaman
berbunga tahun sebelumnya bunga berbunga.Equivalent = ekivalen; kesetaraan nilai antara nominal yang satu
dengan nominal lainnya pada periode yang berbeda namun i sama.
Principal = pokok ; nominal dasar uang yang dipakai sebagai basis perhitungan nilai-nilai uang di periode lainnya.
Interest table = tabel bunga ; tabel berisi ringkasan hasil perhitungan bunga pada periode dan faktor yang berbeda.
Cash flow diagram = diagram arus kas ; garis horizontal menunjukkan periode/waktu, garis vertikal menunjukkan arus kas pada periode tertentu.
2
•Future Worth ; single (tunggal)
Seseorang menabung Rp 1 hari ini di bank dengan bunga sederhana 10%, maka pada akhir tahun pertama, ia akan memiliki uang sebesar Rp 1,1.
FW1 = PV + PViFW1 = PV (1 + i) = Rp 1,00 ( 1 + 0,1) = Rp 1,1
Nilai Rp 1,10 setara dengan nilai Rp 1,00 setahun sebelumnya
2
•Future Worth ;
Jika uang tersebut dibiarkan dalam tabungan, keseluruhannya (pokok ditambah bunga) akan dikenakan bunga lagi, sehingga pada tahun berikutnya tabungannya berjumlah Rp 1,21
= Rp 1,21Nilai Rp 1,00 hari ini setara dengan Rp 1,10 satu tahun dari hari ini,
setara dengan Rp 1,21 dua tahun dari hari ini
ExampleJika sejumlah uang senilai $1.000 ditabung selama 5 tahun dengan tingkat bunga sebesar 10% per tahun, berapakah jumlah tabungan tersebut 5 tahun yang dari sekarang ?
F terhubung dengan P oleh faktor yang bergantung pada nilai i dan n. Faktor yang disebut single payment compound amount factor (SPCAF) (faktor jumlah majemuk pembayaran tunggal) ini membuat F setara dengan P.
F = P (F/P, i, n)
F = P (1 + i)n
(1+i)n = (F/P, i, n)
“cari F dengan P diketahui pada bunga i% selama n periode”
bentuk fungsional SPCAF
Hitunglah !Seorang kontraktor membutuhkan uang sebesar $12,000 untuk menjalankan proyeknya, ia meminjam ke pihak bank dan memperoleh pinjaman tersebut dengan bunga dikenakan sebesar 1,45% per bulan. Jika ia mengembalikan seluruh pokok pinjaman berikut bunga yang terakumulasi setelah 8 bulan, berapa nilai pengembalian tersebut?
Transpose dari future worth ; berapakah nilai sekarang dari uang berjumlah $1.61 yang ditabung selama 5 tahun dengan bunga 10 % ?
PV = $1.61 / (1+0.1)5
= $ 1
PV = FWሺ1+ 𝑖ሻ𝑛
•Present Value ; PWCAF
P terhubung dengan F oleh faktor yang bergantung pada nilai i dan n. Faktor yang disebut present worth compound amount factor (PWCAF) (faktor jumlah majemuk nilai sekarang) ini membuat P setara dengan F.
P = F (P/F, i, n)
P = F/(1 + i)n
1/(1+i)n = (P/F, i, n)
“cari P dengan F diketahui pada bunga i% selama n periode”
Seorang mahasiswa kaya raya yang hobi menanamkan modalnya memiliki pilihan untuk membeli tanah luas yang akan bernilai $10.000 dalam enam tahun. Jika harga tanah meningkat sebesar 8% setiap tahun, seberapa besarkah nilai yang harus ia bayarkan untuk investasi tersebut saat ini?.
P = F/(1+i)n
P = $10,000/(1 + 0.08)6
P = $10,000/(1.08)6
P = $10,000/ 1,586874P = $6,301.69
•Uniform series of payments ; Annuity
Ali Basyah Siregar dkk. (1987)“sederet penerimaan ataupun pembayaran yang seragam (sama besar jumlahnya), yang masing-masing sebesar A, yang terjadi pada akhir setiap periode, selama n periode, dengan tingkat bunga sebesar i% per periode”
• Uniform series, compound amount – jumlah majemuk deret seragam• Uniform series present worth – nilai sekarang deret seragam• Uniform series sinking fund – dana tertanam deret seragam (simpanan teratur)• Uniform series capital recovery – pemulihan modal deret seragam (penerimaan teratur)
Factors :
•Uniform series ; USCAF
F dan A dihubungkan oleh faktor dikenal sebagai uniform series compound amount factor (USCAF) (faktor jumlah majemuk deret seragam) ini membuat F setara dengan sederet A selama n periode.
F = A (F/A, i, n)
[(1+i)n -1]/i= (F/A, i, n)bentuk fungsional USCAF
Jika jumlah seragam A diinvestasikan pada akhir setiap periode selama n periode dengan tingkat bunga i, maka F pada akhir dari n periode tersebut
•Uniform series ; USSFF
Yaitu sejumlah A yang harus disediakan untuk mendapatkan F pada akhir dari n periode.
A = F (A/F, i, n)
i/[(1+i)n -1]= (A/F, i, n)bentuk fungsional USSFF
Persamaan USCAF dapat diaransemen hingga menghasilkan USSFF ; uniform series sinking fund factor (faktor dana tertanam deret seragam) atau simpanan teratur.
•Uniform series ; USPWF dan USCRF
Dengan merubah persamaan USCAF, akan diperoleh persamaan USCRF ; uniform series capital recovery factor (faktor pemulihan modal deret seragam). Dari sini akan didapatkan deret seragam A yang ekivalen dari sebuah nilai P.
P = A (P/A, i, n)
Dengan mensubtitusi persamaan SPCAF kedalam Persamaan USCAF maka akan menghasilkan USPWF ; uniform series present worth factor (faktor nilai sekarang deret seragam). Guna mencari sejumlah A yang ekivalen dengan P.
A = P (A/P, i, n)
Cash flow diagram ; hubungan ekivalensi F dan P
F = P (1 + i)n atau
Cash flow diagram ; hubungan ekivalensi F dan A
atau
Cash flow diagram ; hubungan ekivalensi P dan A
atau
Faktor-faktor dan Simbol-Simbol Fungsional
Untuk mencari
diketahui
Ali Basyah Siregar dkk :
“Formula”
E. Paul de Garmo dkk :
“Faktor pengganda
yang diketahui”
Ali Basyah Siregar dkk E. Paul de Garmo dkk Ali Basyah Siregar
dkk : “Notasi”
E. Paul de Garmo dkk :
“Simbol fungsional” “Faktor”
Untuk arus kas tunggal
F P (F/P,i%,n) Pembayaran tunggal bunga
berbunga (compound amount)
Nilai hasil pemajemukan tunggal ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛
P F (F/P,i%,n) Pembayaran tunggal nilai sekarang (present value)
Nilai sekarang pembayaran tunggal
1ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛
Untuk deret seragam (anuitas)
F A (F/A,i%,n) Pembayaran uniform
(uniform series payment)
Nilai hasil pemajemukan seri
seragam
ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛 − 1𝑖
P A (P/A,i%,n) Nilai sekarang pembayaran
uniform (uniform series present value)
Nilai sekarang seri seragam
ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛 − 1𝑖
A F (A/F,i%,n) Simpanan teratur (sinking
fund) Dana tertanam
𝑖ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛 − 1
A P (A/P,i%,n) Penerimaan teratur (capital
recovery) Pemulihan modal
𝑖ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛 − 1
A G (A/G,i%,n) Gradient uniform series Konversi deret gradien
ke uniform 𝐺൜1𝑖 − 𝑛
ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛 − 1ൠ P G (P/G,i%,n) Gradient present value
Konversi gradien terhadap ekivalen saat
sekarang 𝐺ቈ
1𝑖 ቊሺ1+ 𝑖ሻ𝑛 − 1𝑖ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛 − 𝑛ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛ቋ
F G (F/G,i%,n) Gradient future value 𝐺𝑖 ሺ𝐹 𝐴Τ ,𝑖%,𝑛ሻ− 𝑛𝐺𝑖
Selama 5 tahun berturut-turut, uang senilai Rp 1.000,00 disimpan di bank setiap akhir tahun. Dengan tingkat bunga 10%, berapakah nilai sekarang yang ekivalen dengan pembayaran tahunan tersebut?
24
Pembayaran P = A/(1+i)n (tahunan tunggal)
Jumlah
P1 = 1000/(1,10)1 = Rp 909,00
P2 = 1000/(1,10)2 = Rp 826,00
P3 = 1000/(1,10)3 = Rp 751,00
P4 = 1000/(1,10)4 = Rp 683,00
P5 = 1000/(1,10)5 = Rp 621,00
Total = = Rp 3.790,00
25
Coba saudara hitung..
1. Seseorang mendepositokan uangnya di bank sebesar Rp 500.000,- Berapa uang tersebut setelah 5 tahun jika suku bunga i = 6% ?
2. Jika kita menginginkan uang Rp 10.000.000,- di tabungan kita 5 tahun yang akan datang, berapa yang harus didepositokan sekarang bila suku bunga i = 6% ?
3. Berapa uang kita di akhir tahun ke-5, bila kita menabung sebesar Rp 500.000,- per tahun dengan bunga sebesar 6% ?
4. Bila kita ingin menerima Rp 500.000,- setiap akhir tahun selama 5 tahun. Berapa uang yang harus kita depositokan bila i = 6% ?