-
SOLUII MODERNE DE REGLARE BAZATE PE MODEL CU APLICAII
N SISTEME MECATRONICE
Tez destinat obinerii titlului tiinific de doctor inginer
la Universitatea Politehnica din Timioara
n domeniul Ingineria Sistemelor de ctre
Ing. Claudia-Adina Drago
Conductor tiinific: prof.univ.dr.ing. tefan Preitl Refereni
tiinifici: prof.univ.dr.ing. Sergiu Caraman prof.univ.dr.ing.
Corneliu Lazr prof.univ.dr.ing. Radu-Emil Precup
Ziua susinerii tezei: 30.09.2011
-
Seriile Teze de doctorat ale UPT sunt: 1. Automatic 7. Inginerie
Electronic i Telecomunicaii 2. Chimie 8. Inginerie Industrial 3.
Energetic 9. Inginerie Mecanic 4. Ingineria Chimic 10. tiina
Calculatoarelor 5. Inginerie Civil 11. tiina i Ingineria
Materialelor 6. Inginerie Electric
Universitatea Politehnica din Timioara a iniiat seriile de mai
sus n scopul diseminrii expertizei, cunotinelor i rezultatelor
cercetrilor ntreprinse n cadrul colii doctorale a universitii.
Seriile conin, potrivit H.B.Ex.S Nr. 14 / 14.07.2006, tezele de
doctorat susinute n universitate ncepnd cu 1 octombrie 2006.
Copyright Editura Politehnica Timioara, 2011
Aceast publicaie este supus prevederilor legii dreptului de
autor. Multiplicarea acestei publicaii, n mod integral sau n parte,
traducerea, tiprirea, reutilizarea ilustraiilor, expunerea,
radiodifuzarea, reproducerea pe microfilme sau n orice alt form
este permis numai cu respectarea prevederilor Legii romne a
dreptului de autor n vigoare i permisiunea pentru utilizare obinut
n scris din partea Universitii Politehnica din Timioara. Toate
nclcrile acestor drepturi vor fi penalizate potrivit Legii romne a
drepturilor de autor.
Romnia, 300159 Timioara, Bd. Republicii 9, tel. 0256 403823,
fax. 0256 403221
e-mail: [email protected]
-
Cuvnt nainte
Teza de doctorat reprezint o sintez a rezultatelor de cercetare
desfurate n perioada 2008-2011 n domeniul Ingineria Sistemelor din
cadrul Facultii de Automatic i Calculatoare, Universitatea
Politehnica din Timioara.
n primul rnd, doresc s exprim sincere mulumiri domnului Prof.
Dr. Ing. tefan Preitl pentru generozitatea cu care mi-a mprtit din
bogata sa experien, pentru sprijinul i recomandrile fcute pe
ntregul parcurs al pregtirii examenelor i al referatelor, pentru
modul atent i perseverent n elaborarea si finalizarea tezei de
doctorat, i nu n ultimul rnd, imi exprim recunotina pentru suportul
moral oferit n toat aceast perioad de cercetare.
A dori s mulumesc n mod deosebit domnului prof. dr. ing.
Radu-Emil Precup pentru perseverena, sprijinul moral i susinerea
constant pe toat durata pregtirii tezei de doctorat, pentru
ndrumrile i observaiile eseniale, n urma crora am elaborat lucrri
tiinifice de calitate.
Adresez mulumiri i Ing. Mircea-Bogdan Rdac, pentru colaborarea
didactic i de cercetare oferit. Cu aceast ocazie, doresc s adresez
mulumiri domnului Prof. Dr. Ing. Emil Petriu de la Universitatea
din Ottawa, Canada i colaboratorilor de la Obuda University,
Ungaria.
De asemenea, doresc s imi exprim recunotina membrilor comisiei
de doctorat Prof. Dr. Ing. Octavian Protean, Decanul Facultii de
Automatic i Calculatoare, Universitatea Politehnica din Timioara,
Prof. Dr. Ing. Sergiu Caraman de la Universitatea Dunrea de jos din
Galai, Prof. Dr. Ing. Corneliu Lazr, de la Universitatea Tehnic
Gheorghe Asachi din Iai, i Prof. Dr. Ing. Radu-Emil Precup de la
Universitatea Politehnica din Timioara, pentru onoarea pe care
mi-au fcut-o acceptnd s citeasc lucrarea i pentru observaiile i
comentariile fcute pentru mbuntirea acestui material.
i totodata, doresc s mulumesc prinilor mei pentru rbdarea,
ncurajrile si suportul moral, oferite n toat aceast perioad.
Teza de doctorat a fost realizata cu sprijin partial din grantul
strategic POSDRU/6/1.5/S/13, ID6998, cofinantat din Fondul Social
European "Investeste in oameni", in cadrul Programului Operational
Sectorial Dezvoltare Resurse Umane 2007-2013.
ClaudiaClaudiaClaudiaClaudia----Adina DragoAdina DragoAdina
DragoAdina Drago
-
Prinilor mei.
Drago, Claudia-Adina
Soluii moderne de reglare bazate pe model cu aplicaii n sisteme
mecatronice
Teze de doctorat ale UPT, Seria 12, Nr. 2, Editura Politehnica,
2011, 172 pagini, 102 figuri, 32 tabele.
Cuvinte cheie: Solutii de reglare automata low cost, reglare
fuzzy, regulatoare cu doua grade de libertate, reglare MPC, sisteme
mecatronice, ambreiaj actionat electromagnetic, sisteme cu
levitatie magnetica Rezumat: Teza de doctorat a fost orientat spre
analiza i dezvoltarea unor soluii de reglare automat ncadrabile n
categoria soluiilor LCA: (1) Soluii de dezvoltare a regulatoarelor
PI(D) (ca suport de comparaie pentru celelalte soluii); (2) Soluii
de reglare utiliznd metoda Gain-Scheduling; (3) Soluiii de reglare
automat cu regulatoare cu dou grade de libertate (RG-2DOF); (4)
Metode de dezvoltare a soluiilor de reglare fuzzy de tip Mamdani i
de tip Takagi-Sugeno; (5) Soluii de reglare automat cu predicie
(MPC); (6) Soluii de reglare automat dupa stare i (7) Soluii de
reglare obinute prin prin extensii cu module Gain-Scheduling.
Soluiile de reglare au fost destinate reglrii poziiei i vitezei a
trei aplicaii mecatronice: sistemul de transmisie cu variaie
continu a puterii la autovehicule, servosistemul acionat
electromagnetic i sistemul cu levitaie magnetic cu doi
electromagnei. Soluiile propuse au fost testate prin simulare i pe
echipamente de laborator.
-
CUPRINS List de figuri 6 List de tabele 10 List de abrevieri 12
List de notaii 14 1. Introducere 17 1.1. Scurt prezentare a tezei
17 1.2. Contribuii aduse prin tez 18 PARTEA I 20 2. Sisteme moderne
de reglare automat cu regulatoare low-cost. Metode de dezvoltare 20
2.1. Structuri de reglare automat bazate pe model 20 2.1.1 Modele
matematice n timp continuu. Tratarea timpului 21 2.2. Soluii de
reglare automat low-cost automation. Metode de dezvoltare a
regulatoarelor PI(D) apelate n tez 23 2.2.1. Soluii de reglare
automat low cost automation 23 2.2.2. Metode de dezvoltare a
regulatoarelor PI(D) (soluii LCA) pentru modele de tip benchmark
apelate n tez 25 2.3. Soluii de reglare automat cu regulatoare cu
dou grade de libertate (RG-2DOF). Metode de dezvoltare a
regulatoarelor 33 2.4. Soluii de reglare cu regulatoare fuzzy de
tip Mamdani i cu regulatoare fuzzy de tip Takagi-Sugeno. Metode de
dezvoltare 39 2.4.1. Regulatoare fuzzy cu dinamic ca soluii de
reglare LCA 39 2.5. Sisteme de reglare automat cu predicie 44 2.6.
Concluzii i contribuii personale 50 PARTEA a II-a 51 3. Sistemul de
transmisie a puterii la autovehicule 52 3.1. Sintez asupra evoluiei
sistemelor de transmisie a puterii la autovehicule 52 3.2 Modelarea
matematic a sistemului de transmisie cu variaie continu a puterii
la autovehicule 53 3.2.1. Modelarea matematic a componentelor
sistemului de transmisie cu variaie continu a puterii la
autovehicule 53 3.2.2. Modelul matematic neliniar a sistemului de
transmisie cu variaie continu a puterii la autovehicule.
Liniarizarea modelului neliniar 61 3.2.3. Regimuri de funcionare
semnificative pentru testarea prin simulare a sistemului de
transmisie cu variaie continu a puterii la un autovehicul 64 3.3.
Dezvoltarea unor soluii de reglare automat pentru sistemul de
transmisie cu variaie continu a puterii la autovehicule 68 3.3.1.
Dezvoltarea unor soluii de reglare automat a vitezei cu RG-PI(D)
pentru sistemul de transmisie cu variaie continu a puterii la
autovehicule 68 3.3.2. Dezvoltarea unor soluii de reglare automat
cu RG-GS pentru sistemul de transmisie cu variaie continu a puterii
la autovehicule 73
-
Cuprins 6
3.3.3. Dezvoltarea unor soluii de reglare automat cu RG-F-TS
pentru sistemul de transmisie cu variaie continu a puterii 73 3.4.
Concluzii i contribuii personale 76 4. Servosistemul acionat de un
electromagnet 81 4.1. O sintez asupra sistemelor mecatronice 81
4.2. Modelarea matematic a servosistemului acionat de un
electromagnet (electromagnetic) 82 4.3. Dezvoltarea unor structuri
de reglare automat pentru servosistemul acionat electromagnetic 89
4.3.1. Dezvoltarea unor soluii de reglare automat cu RG-PI(D)
pentru S-AAE n variant iniial i simplificat 90 4.3.2. Dezvoltarea
unor soluii de reglare automat cu RG-GS pentru S-AAE 93 4.3.3.
Dezvoltarea unor soluii de reglare automat cu RG-2DOF pentru S-AAE
94 4.3.4. Dezvoltarea regulatorului fuzzy de tip Takagi-Sugeno
pentru S-AAE 95 4.3.5. Dezvoltarea unor soluii de reglare automat
cu RG-F-TS-2-DOF pentru S-AAE 99 4.3.6. Dezvoltarea unor soluii de
reglare automat cu RG-F-GS pentru S-AAE 101 4.3.7. Dezvoltarea unor
soluii de reglare automat cu RG-MPC pentru S-AAE 104 4.4.
Verificarea soluiilor de reglare. Rezultate de simulare 105 4.5.
Concluzii i contribuii personale 115 5. Aplicaie de laborator:
Sistemul cu levitaie magnetic cu 2 electromagnei 118 5.1. O sintez
asupra evoluiei sistemelor cu levitaie magnetic. Prezentarea
echipamentului de laborator 118 5.1.1. Prezentarea echipamentului
de laborator SLM2EM 119 5.2. Modelarea matematic a sistemului cu
levitaie magnetic cu 2 electromagnei 124 5.2.1. Simplificarea
modelului matematic al SLM2EM 127 5.3. Dezvoltarea de sisteme de
reglare automat pentru sistemul cu levitaie magnetic cu 2
electromagnei 127 5.3.1. Dezvoltarea structurii de reglare dup
stare (SRA-x) pentru sistemul de levitaie magnetic cu 2
electromagnei. 129 5.3.2. Dezvoltarea structurii de reglare cu
regulator PID pentru SLM2EM. 130 5.3.3. Dezvoltarea structurii de
reglare cu regulator 2-DOF pentru SLM2EM 132 5.3.4. Dezvoltarea SRA
cu regulator fuzzy de tip Takagi-Sugeno pentru SLM2EM 134 5.4.
Rezultate experimentale obinute pentru soluiile de reglare
utilizate n cadrul tezei 137 5.4.1. Rezultate experimentale la
utilizarea unei SRA-x 138 5.4.2. Rezultate experimentale la
utilizarea unui RG-PID 138 5.4.3. Rezultate experimentale la
utilizarea unui RG-PI 141 5.4.4. Rezultate experimentale la
utilizarea unui RG-2DOF 143 5.4.5. Rezultate experimentale la
utilizarea unui RG-F-TS 145 5.4.6. Compararea diferitelor soluii de
reglare 145 5.5. Concluzii i contribuii personale 147 6. Concluzii.
Contribuii aduse prin tez. Direcii ulterioare de cercetare 148 6.1.
Concluzii 148 6.2. Contribuii revendicate 149 6.2.1. Contribuii n
Partea I 149 6.2.2. Contribuii n Partea a II-a 150
-
Cuprins 7
6.3. Direcii ulterioare de cercetare 150 Anexe 152 Anexa 1.
Programe Matlab 153 Anexa A1.1. Programe Matlab pentru generarea
algoritmului bazat pe tehnica Gain-Scheduling 153 Anexa A1.2.
Programe Matlab pentru calculul polinoamelor sistemului de reglare
automat cu regulatoare cu dou grade de librtate 153 Anexa 2. Scheme
bloc informaionale 156 Anexa A2.1. Schema bloc informaional a S-AAE
simplificat 156 Anexa A2.2. Schema bloc informaional a S-AAE n
varianta 2 157 Bibliografie 158 Lucrari proprii 167
-
LIST DE FIGURI
Nr. Fig. Semnificaia Fig.2.1.1. Schema bloc informaional a unui
sistem (in particular, proces) Fig.2.1.2. Modelul Hammerstein
Fig.2.1.3. Modelul Wiener Fig.2.1.4. O clasificarea modelelor
matematice din punctul de vedere al
abordarii lor n cadrul tezei Fig.2.2.1. Structura de baz pentru
un SRA-c cu regulator 1-DOF (RG) Fig.2.2.2. Structuri de baz i
extinse pentru regulatoarele tipizate Fig.2.2.3. Diagramele pentru
determinarea performanelor realizate cu metoda
ESO-m Fig.2.2.4. Comutarea de pe un algoritm de reglare pe altul
Fig.2.2.5. Schema bloc informaional relativ la trecerea de pe
a.r.n. (1) pe
a.r.n. (2) Fig.2.2.6. Graficul funciei tanh(x) Fig.2.3.1.
Structura de SRA cu regulator cu dou grade de libertate (2-DOF)
Fig.2.3.2. Structura de SRA cu regulator cu dou grade de libertate
(2-DOF) Fig.2.3.3. Structura de SRA cu regulator cu dou grade de
libertate (2-DOF) cu
model de referina )q(H 1Pm
Fig.2.4.1. Schema bloc de principiu aferent unui SRA cu RG-F
(varianta clasica)
Fig.2.4.2. Funciile de apartenen acceptate ale variabilele
lingvistice de intrare (a) i ale variabilele lingvistice de ieire
(b)
Fig.2.5.1. Paii de dezvoltare ai strategiei MBPC Fig.2.5.2.
Forma analitic standard (2-DOF) a structurii de reglare automat
cu predicie bazat pe model (MPC) Fig.2.5.3. Structura sistemului
de reglare automata generalizat in varianta
RST Fig.3.1.1. Schema de principiu a unui sistem de transmisie a
puterii la
autovehicule Fig.3.1.2. Schema de principiu a unui sistem de
transmitere cu variaie
continu a puterii la autovehicule Fig.3.2.1. Schema bloc
detaliat a unui sistem de transmitere cu variaie
continu a puterii la autovehicule Fig.3.2.2. Diagrama p-V a
motorului cu aprindere prin scnteie Fig.3.2.3. Caracteristica
cuplului n funcie de turaia motorului (dup
depirea turaiei / vitezei unghiulare de mers n gol) Fig.3.2.4.
Componentele unui convertor de cuplu Fig.3.2.5. Caracteristica
aferent factorului )2(k .
Fig.3.2.6. Caracteristica aferent raportului )3(tqi
Fig.3.2.7. Principiul de funcionare al transmisiei CVT
Fig.3.2.8. Caracteristica aferent raportului )5(CVTi
Fig.3.2.9. Schema bloc informaional a sistemului STPA
-
List de figuri 9
Fig.3.2.10. Comportarea sistemului de transmisie a puterii n
regimul demaraj Fig.3.2.11. Comportarea sistemului de transmisie a
puterii n regimul depasire Fig.3.2.12. Comportarea sistemului de
transmisie a puterii n regimul rampa Fig.3.2.13. Comportarea
sistemului de transmisie a puterii n regimul frana Fig.3.2.14.
Comportamentul sistemului de transmisie a puterii n regimul
croazier Fig.3.3.1. Rezultate de simulare ale SRA cu RG-PI
dezvoltat pentru STPA Fig.3.3.2. Rezultate de simulare ale SRA cu
RG-PID dezvoltat pentru STPA Fig.3.3.3. Hodograful Nyquist i
cercurile, )J,u(M vech00S , pentru cazurile
marcate cu bold i pentru cazul 875.65Jvech =
Fig.3.3.4. Hodograful Nyquist i cercurile, )J,u(M vech00S ,
pentru u0=9 i vechJ
se modifica Fig.3.3.5. Schema bloc Matlab&Simulink aferent
SRA cu RG-PI-GS dezvoltat
pentru STPA Fig.3.3.6. Rezultate de simulare ale SRA cu RG-PI-GS
dezvoltat pentru STPA:
(a) viteza, (b) iCVT i (c) viteza unghiulara a motorului
Fig.3.3.7. Rezultate de simulare ale SRA cu RG-F-TS-1 dezvoltat
pentru STPA:
(a) viteza, (b) iCVT i (c) viteza unghiulara a motorului
Fig.3.3.8. Rezultate de simulare ale SRA cu RG-F-TS-2 dezvoltat
pentru STPA:
(a) viteza, (b) iCVT i (c) viteza unghiulara a motorului
Fig.3.3.9. Rezultate de simulare pentru SRA cu RG-F-TS-1 dezvoltat
pentru
STPA in regimul croaziera: (a) viteza unghiulara a motorului,
(b) iCVT i (c) viteza vehiculului
Fig.3.3.10. Rezultate de simulare pentru SRA cu RG-F-TS-2
dezvoltat pentru STPA in regimul croaziera: (a) viteza unghiulara a
motorului, (b) iCVT i (c) viteza vehiculului
Fig.4.1.1. Structura unui ambreiaj in stare cuplata (a) i a unui
ambreiaj in stare decuplata (b)
Fig.4.2.1. Schema de principiu a sistemului mas-arc-amortizor
acionat electromagnetic
Fig.4.2.2. Caracteristica static )i(fF = Fig.4.2.3. Schema bloc
informaional aferente sistemului mas-arc-amortizor
acionat electromagnetic Fig.4.3.1. Hodograful Nyquist i
cercurile, )1PIDRG.,f.d.p(M 0S
Fig.4.3.2. Hodograful Nyquist i cercurile,
)1PIRG,1PIDRG.,f.d.p(M 0S
Fig.4.3.3. Schema bloc informaional a SRA cu RG-2DOF dezvoltat
pentru S-AAE
Fig.4.3.4. Schema bloc informaional a SRA cu RG-F-TS dezvoltat
pentru S-AAE
Fig.4.3.5. Alura funciei de apartenen pentru intrarea ke a
RG-F-TS
Fig.4.3.6. Alura funciei de apartenen pentru intrarea ke a
RG-F-TS
Fig.4.3.7. Schema bloc informaional a RG-F-TS-2DOF dezvoltat
pentru S-AAE
Fig.4.3.8. Schema bloc informaional a SRA cu RG-F-PI-GS
dezvoltat pentru S-AAE
Fig.4.3.9. Funciile de apartenen acceptate ale variabilele
lingvistice de intrare
-
List de figuri 10
Fig.4.3.10. Funciile de apartenen acceptate ale variabilele
lingvistice de ieire Fig.4.4.1. Comportarea, n raport cu referina
treapt, a sistemului MAAaE n
(a), (b) i (c) i a sistemului MAAaE simplificat n (d), (e) i (f)
Fig.4.4.2. Comportarea, n raport cu referina treapt, a SRA cu
RG-PI
proiectat pentru MM-ISI-NL-2 liniarizat n jurul p.d.f. (4), (5)
i (6) i testate pe MM-ISI-NL-1
Fig.4.4.3. Comportarea, n raport cu referina treapt, a
sistemului de reglare cu RG-PI(D), RG-2-DOF i RG-F-TS-2DOF
proiectate n p.d.f. (3) i testate pe MM-ISI-NL-1
Fig.4.4.4. Comportarea, n raport cu referina treapt, a
sistemului de reglare cu RG-PI(D), RG-2-DOF i RG-F-TS-2DOF
proiectate n p.d.f. (4) i testate pe MM-ISI-NL-1
Fig.4.4.5. Comportarea, n raport cu referina treapt, a
sistemului de reglare cu RG-PI(D), RG-2-DOF i RG-F-TS-2DOF
proiectate n p.d.f. (5) i testate pe MM-ISI-NL-1
Fig.4.4.6. Comportarea, n raport cu referina vzut ca succesiune
de trepte, a sistemului de reglare cu RG-PI(D), RG-2-DOF i
RG-F-TS-2DOF proiectate n p.d.f. (3) i testate pe MM-ISI-NL-1
Fig.4.4.7. Comportarea, n raport cu referina vzut ca succesiune
de trepte, a sistemului de reglare cu RG-PI(D), RG-2-DOF i
RG-F-TS-2DOF proiectate n p.d.f. (4) i testate pe MM-ISI-NL-1
Fig.4.4.8. Comportarea, n raport cu referina vzut ca succesiune
de trepte, a sistemului de reglare cu RG-PI(D), RG-2-DOF i
RG-F-TS-2DOF proiectate n p.d.f. (5) i testate pe MM-ISI-NL-1
Fig.4.4.9. Comportarea, n raport cu referina treapt, a
sistemului de reglare cu RG-GS, RG-T-TS i RG-F-TS-GS proiectate
pentru S-AAE
Fig.4.4.10. Comportarea, n raport cu referina vzut ca succesiune
de trepte, a sistemului de reglare cu RG-GS, RG-T-TS i RG-F-TS-GS
proiectate pentru S-AAE
Fig.4.4.11. Comportarea, n raport cu referina treapt, a
sistemului de reglare cu RG-MPC proiectate n p.d.f. (2), (3), (4) i
(5) i testate pe MM-ISI-NL-1
Fig.4.4.12. Comportarea, n raport cu referina vzut ca succesiune
de trepte, a sistemului de reglare cu RG-MPC proiectate n p.d.f.
(2), (3), (4) i (5) i testate pe MM-ISI-NL-1
Fig.5.1.1. Schema de principiu a sistemului cu levitaie magentic
cu 2 electromagnei (SLM2EM)
Fig.5.1.2. Echipamentul de laborator MLS2EM Fig.5.1.3. Fereastra
principal a sistemului MLS2EM Fig.5.1.4. Fereastra Meniului de
Identificare din cadrul sistemului MLS2EM Fig.5.1.5. Fereastra de
identificare a caracteristicii statice curent/tensiune Fig.5.1.6.
(a) Curentul prin bobin, (b) Coeficienii caracteristicii
elementului
de execuie Fig.5.1.7 Fereastra de identificare a comenzii minime
Fig.5.1.8. (a) Caracteristica poziiei sferei; (b) Coeficienii
obtinui n urma
analizei comenzii minime Fig.5.1.9. Fereastra de identificare a
caracteristicii dinamice curent/tensiune Fig.5.1.10. Rezultatele de
simulare privind comportarea dinamic a elementului
de execuie: (a) curentul prin EM1 - fr sfer; (b) curentul prin
EM1 cu sfer fixat pe EM2; (c) curentul prin EM1 - cu sfer fixat pe
surub
-
List de figuri 11
Fig.5.1.11. Rezultatele de simulare privind comportarea dinamic
a elementului de execuie (a) curentul prin EM2 - fr sfer; (b)
curentul prin EM2 cu sfera fixat pe EM2; (c) curentul prin EM2 - cu
sfer fixat pe surub
Fig.5.1.12. Meniul Modele de simulare i Regulatoare Fig.5.2.1.
Schema de principiu a sistemului cu levitaie magnetic cu doi
electromagnei (SLM2EM) Fig.5.3.1. Schem bloc informaional cu
SRA-x dezvoltat pentru MLS2EM Fig.5.3.2. Schem bloc informaional a
MLS2EM mpreun cu SRA-x i RG-
convenional Fig.5.3.3. Schem bloc informaional a SLM2EM cu SRA-x
i RG-2DOF Fig.5.3.4. Schem bloc informaional a SRA cu RG-F-TS
dezvoltat pentru
SML2EM Fig.5.3.5. Funciile de apartenen ale variabilelor
lingvistice de intrare: (a)
eroarea de reglare, (b) derivata erorii Fig.5.3.6.
Caracteristica static neliniar a RG-F-TS Fig.5.3.7. Hodograful
Nyquist i cercurile, )PIDRg,PIRG.,f.d.p(M 0S ,
Fig.5.4.1. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA-x
pentru SLM2EM
Fig.5.4.2. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA-x
pentru SLM2EM n prezena unor perturbaii exterioare de tip: (a) PWM,
(b) sinusoidal i (c) SPAB
Fig.5.4.3. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu
RG-PID proiectat pentru SLM2EM
Fig.5.4.4. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu
RG-PID proiectat pentru SLM2EM n prezena unor perturbaii externe de
tip sinusoidal i SPAB
Fig.5.4.5. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu
RG-PI proiectat pentru SLM2EM
Fig.5.4.6. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu
RG-PI proiectat pentru SLM2EM n prezena unor perturbaii exterioare
de tip: (a) PWM, (b) sinusoidal i (c) SPAB
Fig.5.4.7. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu
RG-2DOF proiectat pentru SLM2EM
Fig.5.4.8. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu
RG-2DOF proiectat pentru SLM2EM n prezena unor perturbaii
exterioare evideniind: (a) poziia, (b) curenii prin cei doi
electromagnei i (c) tensiunile aplicate celor doi electromagnei
Fig.5.4.9. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu
RG-F-TS proiectat pentru SLM2EM
Fig.5.4.10. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA
cu RG-F-TS proiectat pentru SLM2EM n prezena unor perturbaii
externe evideniind: (a) poziia, (b) curenii prin cei doi
electromagnei i (c) tensiunile aplicate celor doi electromagnei
Fig.A2.1. Schema bloc informaional a S-AAE simplificat Fig.A2.2.
Schema bloc informaional a S-AAE n varianta 2
-
LIST DE TABELE
Nr. Tabel Semnificaia Tabelul 1.1.1. Scurta sintez a
contribuiilor personale Tabelul 2.2.1. Situaii de aplicare a
metodelor MO-m, SO-m i ESO-m Tabelul 2.5.1. Modele matematice
utilizate n reglarea cu predicie Tabelul 3.2.1. Influena momentului
de inerie asupra performanelor vehiculului Tabelul 3.2.2. Funciile
de transfer pentru fiecare p.d.f. i masa aditionala nula Tabelul
3.3.1. Valorile parametrilor de acordare ai RG-PI Tabelul 3.3.2.
Valorile parametrilor de acordare ai RG-PID Tabelul 3.3.3. Valorile
numerice pentru maximul funciei de sensibilitatea i pentru
inversa acestuia pentru cele noua cazuri semnificative
Tabelul 3.3.4. Valorile numerice ale parametrilor, iPk i iIk
Tabelul 4.1.1. Sintez asupra avantajelor i dezavantajelor
prezente la electromagnei
Tabelul 4.2.1. Valorile numerice ale parametrilor S-AAE Tabelul
4.2.2. Funciile de transfer )s(HPC aferente MM-ISI-NL-1 (col.2) i
(col.3)
i aferente MM-ISI-NL-3 (col.4) Tabelul 4.3.1. Parametrii de
acordare ai RG-PI(D) Tabelul 4.3.2. Valorile pentru maximul funciei
de sensibilitate i pentru inversa
acestuia Tabelul 4.3.3. Polinoamele )q(A 1 i )q(B 1 aferente
celor cinci p.d.f. ala S-AAE
(folosite n dezvoltare) Tabelul 4.3.4. Polinoamele )q(R 1 , )q(S
1 i )q(T 1 ale RG-2DOF dezvoltate
pentru aplicaia S-AAE Tabelul 4.3.5. Valorile numerice ale
parametrilor, i
Pk i i
Ik
Tabelul 4.3.6. Polinoamele )q(R 1 , )q(S 1 i )q(T 1 ale
RG-F-TS-2DOF dezvoltate pentru aplicaia S-AAE
Tabelul 4.3.7. Polinoamele )q(R 1 , )q(S 1 i )q(T 1 i parametrul
, ale RG-MPC dezvoltate pentru aplicaia S-AAE
Tabelul 4.1.1. Tabel explicativ privind actionarea
electromagnetului, respectiv ambreiajului
Tabelul 4.4.2. Indicatori de calitate realizati de ctre SRA cu
RG-PI(D), RG-2-DOF i RG-F-TS-2DOF proiectate pentru aplicaia
S-AAE
Tabelul 4.4.3. Indicatori de calitate realizati de ctre SRA cu
RG-GS, RG-T-TS i RG-F-TS-GS proiectate pentru aplicaia S-AAE
Tabelul 5.2.1. Valorile parametrilor procesului condus Tabelul
5.2.2. Puncte de funcionare rezultate n urma identificrii Tabelul
5.2.3. Valori numerice ale f.d.t., deduse din MM-Ln pentru cele
trei puncte
de funcionare Tabelul 5.3.1. Valorile numerice ale polilor
alocai Tabelul 5.3.2. Valori numerice ale f.d.t. i ale RG-PI(D)
proiectate n cele trei
puncte de funcionare
-
List de tabele 13
Tabelul 5.3.3. Valori numerice SRA-x, ale polinoamelor PC i ale
polinoamelor RG-2DOF
Tabelul 5.3.4. Parametrii RG-F-TS pentru cele trei p.d.f.
Tabelul 5.3.5. Valorile numerice pentru maximul funciei de
sensibilitate i pentru
inversa acestuia Tabelul 5.4.1. Indicatori de performan ai SRA-x
proiectat pentru SLM2EM Tabelul 5.4.2. Indicatori de performan ai
SRA cu RG-PI proiectat pentru SLM2EM Tabelul 5.4.3. Indicatori de
performan ai SRA cu RG-2DOF proiectat pentru
SLM2EM
-
LIST DE ABREVIERI Abrevieri Semnificaia STPA Sistemul de
transmisie a puterii la autovehicule S-AAE Sistemul ambreiaj
acionat electromagnetic SLM2EM Sistemul cu levitaie magnetic cu 2
electromagneti LC Low Cost LCA Low Cost Automation RG Regulator PC
Proces condus MM model matematic MAC Model Algorithm Control DMC
Dynamic Matrix Control MBC Model Based Control MBD Model Based
Design IMC Internal Model Control EMC External Model based Control
MPC reglare cu predicie bazat pe model (Model Predictive Control)
GPC reglare cu predicie generalizat (Generalized Predictive
Control) CAD dezvoltare asistata de calculator (Computer Aided
Design) MO-m Metoda modulului optim (Modulus Optimum Method) SO-m
Metoda optimului simetric (Symmetrical Optimum Method) ESO-m Metoda
optimului simetric extins (Extended Symmetrical Optimum
Method) ZOH Elementul de retinere Zero-Order-Hold VL variabile
lingvistice TL termeni lingvistici SLM sistem cu levitaie magnetic
SLM2EM sistem cu levitaie magnetic cu doi electromagnei
(MLS2EM Magnetic Levitation System with 2 Electromagnets ) EM
electromagnet SRA-x structur de reglare dup stare ES-x estimator de
stare BC-x bloc de compensare dup stare DC-x dispozitiv de
conducere dup stare EC element de comparaie AS amplificator sumator
RSC regim staionar constant PWM Pulse Width Modulator SPAB semnal
pseudoaleator binar ATF Automatic Transmission Fluid Fluid pentru
transmisie automat cc Centimetrii cubi CI Circuit nchis cp Cal
putere (1 cp = 0.735 kW) cvasi-PI-IE Algoritm de reglare numeric
cvasicontinu de tip PI (integrarea
ieirii)
-
List de abrevieri 15
CVT Transmisie cu variaie continu (Continuosly Variable
Transmission) feedback-loop Bucl de reacie
Hatchback Tip de caroserie care conine cabina pasagerului i un
spaiu pentru marf integrat (Hatch = trap)
IVT Transmisie cu variaie infinit (Infinitely Variable
Transmission) MM-II Model Matematic Intrare-Ieire MM-ISI Model
Matematic Intrare Stare Ieire MM-ISI-Ln Model Matematic Intrare
Stare Ieire liniarizat MM-ISI-NL Model Matematic Intrare Stare
Ieire neliniar MM-Ln Model Matematic liniarizat MM-NL Model
Matematic neliniar 1-DOF Un grad de libertate (One degree of
freedom) 2-DOF Doua grade de libertate (Two degrees of freedom)
PC-NL Proces condus neliniar PT2 Element Proporional cu Temporizare
de ordinul 2 GS Gain-Scheduling RG Regulator (controller) RG-F
Regulator fuzzy RG-F-TS Regulator fuzzy de tip Takagi-Sugeno TS
Takagi-Sugeno M Mamdani RG-F-M Regulator fuzzy de tip Mamdani RG-P
Regulator Proporional RG-PI Regulator Proporional Integrator RG-MPC
Regulator cu predicie bazat pe model RG-PID Regulator
Proporional-Integrator-Derivativ RG-PI-GS Regulator Proporional
Integrator cu Gain Scheduling RG-2DOF Regulator cu dou grade de
libertate RG-F-TS-2DOF Regulator fuzzy de tip Takagi-Sugeno cu dou
grade de libertate RG-F-TS-GS Regulator fuzzy de tip Takagi-Sugeno
Gain-Scheduling SRA Structur de Reglare Automat LMI Linear Matrix
Inequalities m.a.s. Motor cu aprindere prin scnteie (motorul cu
explozie, pe benzina) f.d.ap. funcii de apartenen p.d.f. punct de
funcionare f.d.t. funcie de transfer a.r.n. CvC algoritm de reglare
numeric cvasicontinu a.i.a.s ardere intern i aprindere prin scnteie
a.r.n. algoritm de reglare numeric a.r. algoritm de reglare a.r.n.
CvC algoritm de reglare numeric cvasicontinu s.a. i alii F-r filtru
pe canalul de referin ZI zon de insensibilitate AWR
Anti-Windup-Reset ARX Auto-Regressive eXogenous ARIX
Auto-Regressive Integrated eXogenous ARMAX Auto-Regressive
Moving-Average eXogenous ARIMAX Auto-Regressive Moving-Average
Integrated eXogenous
-
LIST CU NOTAIILE UTILIZATE Notaii Semnificaia
)t(u mrimile/variabilele de intrare
)t(v mrimile/variabilele de perturbaie
)t(x mrimile de stare
)t(y mrimile/variabile de ieire
e eroarea de reglare y ieirea msurat v1 perturbaia care acioneaz
pe ieirea procesului v2 perturbaia care acioneaz pe intrarea
procesului
1 suprareglaj
rt timp de reglare
1t timp de prima reglare redus
)t(kp constanta proporional )t(ki constanta integratoare
H(s) funcie de transfer (f.d.t.) L(s), H0(s) f.d.t. a sistemului
deschis
)q(H 1r f.d.t. a sistemului inchis
A(s), B(s) polinoamele f.d.t. S(s) funcie de sensibilitate T(s)
complementara funciei de sensibilitate R(q-1), S(q-1), T(q-1)
polinoamele regulatorului 2DOF P(q-1), HPm(s) polinom de
referina
PTRSBA n,n,n,n,n,n gradele polinoamelor (A, B, S, R, T si P)
nC i nD gradele polinoamelor C si D r (sau w) referin u mrime de
comand (control signal) y ieirea msurat
PT valorile normalizate ale pozitie pedalei acceleratiei
electronice
ptT constanta de timp relativ la miscarea pedalei
acceleratiei
electronice
cT cuplul de la ieirea convertorului de cuplu (clutch
torque)
[Nm]
c viteza unghiular a de intrare n convertorul de cuplu
[rad/sec]
eng viteza unghiular a motorului [rad/sec]
-
List de notaii 17
tr viteza unghiular a de la ieirea subsistemului de
transmisie
CVT [rad/sec]
w viteza unghiular a roilor [rad/sec]
tqi raportul cuplului (torque ratio) aferent convertorului de
cuplu
CVTi raportul de transmisie al cutiei de viteze
frgi raportul de la diferenial (final drive ratio sau
differential ratio)
vv viteza vehiculului [km/h]
trT cuplul de la ieirea subsistemului de transmisie [Nm]
wT cuplul de la ieirea din diferenial [Nm]
engT cuplul motorului (engine torque) [Nm]
DragT cuplul de rezisten aerodinamic [Nm]
RollT cuplul de frecri (friction torque) [Nm]
vehJ momentul de inerie al autovehiculului [kgm2]
engJ momentul de inerie al motorului [kgm2] c coeficientul de
rezisten aerodynamic A aria seciunii autovehiculului densitatea
fluidului
Rollc coeficient de rezisten la sol
Wr raza roii
m masa vehiculului m0 masa in gol
vm sarcin util
k coeficientul de capacitate K (K-factor)
maxT cuplul maxim al motorului [Nm]
pT cuplul motorului corespunztor puterii maxime[Nm]
P viteza unghiular a motorului la putere maxim [rad/sec]
M viteza unghiular a motorului la cuplu maxim [rad/sec]
throttle poziia pedalei de acceleraie [%]
32 , caracteristica grafica (funcie neliniar) aferente
turaiilor
c si eng
4 caracteristica grafica (funcie neliniar) aferent raportului
CVTi si vv
Te perioada de eantionare ike eroarea de reglare ike incrementul
erorii de reglare iku incrementul comenzii
-
List de notaii 18
q-1 operatorul de ntrziere elementar d timpul mort exprimat n
perioade de eantionare (d 0) e(k) o secven de zgomot alb discret cu
media zero i variana
2
e c orizontul de comanda N2 si N1 orizontul de predicie maxim si
minim
)j( , )j( secvenele de ponderare coeficient de ponderare p
orizontul maxim al ieirii (orizontul de predicie) pm orizontul
minim de predicie
-
1. INTRODUCERE
1.1. Scurt prezentare a tezei
Dezvoltarea spectaculoas pe parcursul ultimelor decade a
metodelor de conducere a proceselor (identificare, comand, reglare,
optimizare, supraveghere incluznd i diagnoza strii sistemului i a
defeciunilor posibile) bazate pe tehnologiile numerice de
prelucrare a informaiei, a permis implementarea unor soluii de
conducere din ce n ce mai eficiente. Aceste soluii trebuie s fie
capabile s fac fa multiplelor situaii adeseori dificile care apar n
conducerea proceselor complexe. In acest sens, teza de doctorat
este orientat spre noi metode de dezvoltare a unor soluii de
reglare automat de tip low cost dedicate controlului poziiei i
vitezei a trei aplicaii din domeniul mecatronic: (1) Sistemul de
transmisie cu variaie continu a puterii la autovehicule; (2)
Ambreiajul acionat electromagnetic; si (3) Echipamentul de
laborator Sistemul cu levitaie magnetic cu doi electromagnei.
Lucrarea de fa se plaseaz n contextul unei evoluii continue a
industriei autovehiculelor, ntr-un cadru de dezvoltare n care
eforturile pentru mbuntirea performanelor autovehiculelor sunt
ntr-o continu cretere. Eficiena consumului de combustibil i a
consumului de ulei i reducerea cantitii de substane emise reprezint
cele mai importante aspecte care sunt luate n considerare n
dezvoltarea autovehiculelor. La toate acestea se adaug nenumratele
aspecte legate de confortul pasagerilor, care sunt evideniate cu
succes prin atenia dezvoltatorilor la cele mai mici detalii.
Lucrarea de fa este un tot unitar, ce cuprinde soluii de reglare
low cost
dezvoltate pentru aplicaii mecatronice, ns pentru o uoar
urmrire, teza de doctorat a fost structurat pe dou pri
semnificative:
Partea I cuprinde capitolul 2, n care sunt sintezate noiunile de
baz ale teoriei soluiilor de reglare automat low cost;
Partea a II-a curpinde trei capitole de baz - 3, 4 i 5, care
contin contribuiile aduse n domeniul aplicaiilor mecatronice, si un
capitol (6) de concluzii finale i contribuii personale.
n final sunt adugate Anexele i Bibliografia.
n Partea I, n capitolul 2, sunt definte conceptele de baz de
Low-Cost-Automation (LCA), de proiectare bazat pe model (MBD) i de
conducere bazat pe model (MBD). De asemenea, sunt tratate
problemele teoretice legate de dezvoltarea soluiilor de reglare
automat ncadrabile n categoria soluiilor LCA: (1) soluii de reglare
cu regulatoare PI(D) (ca suport de comparaie pentru celelalte
soluii), (2) regulatoare cu dou grade de libertate, (3) regulatoare
fuzzy de tip Mamdani i de tip Takagi-Sugeno i (4) regulatoare cu
predicie bazate pe model. Unele din aceste metode includ i extesii
de tipul Gain-Scheduling. Aceste noiuni teoretice sunt necesare
deoarece constituie suportul dezvoltrii, ulterioare, a acestora
pentru cele trei aplicaii mecatronice.
-
Introducere 20
Partea a II-a, este structurat pe patru capitole (capitolele 3,
4, 5 si 6) i
este dedicat dezvoltrii soluiilor de reglare pentru cele trei
procese. n capitolul al 3-lea, este abordat aplicaia sistemului de
transmisie a
puterii la autovehicule; este descris, n detaliu, modelarea
matematic a sistemului de transmisie a puterii la autovehicule, i
sunt trecute regimurile posibile de funcionare ale unui
autovehicul. Pentru aceast aplicaie mecatronic sunt dezvoltate,
testate i verificate, prin simulare, patru structuri de reglare
automat (SRA) low cost:
SRA cu regulatoare PI; SRA cu regulatoare PID; SRA cu
regulatoare bazate pe tehnica Gain-Scheduling; SRA cu regulatoare
fuzzy de tip Takagi-Sugeno.
Tot n cadrul acestui capitol, este realizat o analiz de
sensibilitate n raport cu perturbaiile parametrice ale procesului,
reprezentate prin variaia momentului de inerie al vehiculului, n
funcie de modificrile masei vehiculului.
n capitolulul al 4-lea este descris, n detaliu, modelarea
matematic a servosistemului (ambreiajului) acionat electromagnetic;
n cadrul acestui capitol, sunt analizate, inclusiv, modelele
simplificate ale aplicaiei mecatronice. De asemenea sunt
dezvoltate, testate i verificate, patru structuri de reglare
automat (SRA) low cost pentru modelele matematice analizate:
SRA cu regulatoare PI; SRA cu regulatoare PID; SRA cu
regulatoare bazate pe tehnica Gain-Scheduling; SRA cu regulatoare
fuzzy de tip Takagi-Sugeno. SRA cu regulatoare cu dou grade de
libertate; SRA cu regulatoare fuzzy cu dou grade de libertate; SRA
cu regulatoare PID Gain-Scheduling cu adaptare fuzzy; SRA cu
regulatoare cu predicie bazat pe model.
n capitolul al 5-lea este prezentat, n detaliu, echipamentul de
laborator al
sistemului cu levitaie magnetic cu doi electromagnei; este
detaliat i modelarea matematic a echipamentului. Pentru aceast
aplicaie sunt dezvoltate, testate i verificate prin simulri i
experimente, cinci structuri de reglare automat (SRA) low cost:
Structura de reglare dup stare; SRA cu regulatoare PID; SRA cu
regulatoare PI; SRA cu regulatoare cu dou grade de libertate; SRA
cu regulatoare fuzzy de tip Takagi-Sugeno.
n capitolul al 6-lea sunt sintetizate concluziile finale,
contribuiile personale,
o sintez asupra publicrii rezultatelor de cercetare din tez,
precum i direciile de cercetare viitoare.
Anexele la tez cuprind programe i scheme bloc informaionale
Matlab&Simulink care nu sunt incluse n capitolele principale
din cadrul tezei, dar care sunt n strns corelaie cu acestea.
-
1.2. Contribuii aduse prin tez 21
1.2. Contribuii aduse prin tez
Contribuiile personale sunt evideniate, n detaliu, la finalul
fiecrui capitol n parte; acestea sunt prezentate succint n cadrul
acestui capitol, n Tabelul 1.1.1.
Tabelul 1.1.1. Scurt sintez a contribuiilor personale
Partea Capitolul
Contribuii Articole suport
I cap.2
definirea i sintetizarea condiiilor pentru care o aplicaie poate
fi ncadrat n categoria LCA;
prezentarea sistematic a unor clase de modele orientate spre
utilizarea unor soluii de reglare LCA;
sintez asupra unor metode de dezvoltare a unor RG-PI(D);
definirea tehnicilor de dezvoltare Gain-Scheduling n vederea
includerii acestora n categoria LCA; analiza comparativ ntre dou
abordri legate de dezvoltarea
soluiilor de reglare automat cu 2DOF; sintetizarea asupra unor
algoritmi de reglare fuzzy de tip
Mamdani i de tip Takagi-Sugeno; analizarea algoritmilor de
reglare automat cu predicie;
[82]-[86]
II cap.3
descrierea i modelarea matematic a componentelor sistemului de
transmisie a puterii la autovehicule (STPA): a motorului, a
convertorului de cuplu i a transmisiei (efectuarea unor simplificri
n modelarea transmisiei de tip CVT);
construirea unui model matematic aferent aplicaiei STPA;
definirea a cinci regimuri de funcionare aferente unui STPA;
dezvoltarea unor soluii de reglare automat LCA dedicate
reglrii vitezei autovehiculului;
[101] i [115]
II cap.4
modelarea matematic a servosistemului acionat electromagnetic
sub forma unui sistem mas-arc-amortizor, avnd ca i variabil de
stare curentul; simplificarea acestui model matematic n vederea
dezvoltrii soluiilor de reglare;
modelarea matematic a servosistemului acionat electromagnetic
sub forma unui sistem mas-arc-amortizor avnd ca i variabila de
stare fluxul magnetic
dezvoltarea a opt algoritmi de reglare (propui) pentru reglarea
poziiei ambreiajului acionat electromagnetic, ncadrabili n
categoria LCA;
dezvoltarea unui program Matlab&Simulink de calcul al
coeficienilor polinoamelor RG-2DOF;
dezvoltarea programelor de simulare pentru testarea soluiilor de
reglare LCA pe S-AAE.
[44], [61], [82], [84], [121], [122], [123] i [150]
II cap.5
modelarea matematic a SLM2EM i determinarea modelului
simplificat aferent MM-ISI liniarizat;
determinarea valorilor parametrilor procesului pe calea
identificrii experimentale;
dezvoltarea unor soluii de reglare RG-PI i RG-PID; dezvoltarea
unei soluii de reglare cu RG-2DOF; dezvoltarea unui algoritm de
reglare fuzzy de tip Takagi-
Sugeno, definirea concluziilor i construirea bazei de reguli
definirea unor scenarii de simulare pentru testarea soluiilor
de
reglare automat (inclusiv a celor trei tipuri de perturbaii:
PWM, sinusoidal i SPAB).
[146]-[149]
-
PARTEA I
2. SISTEME MODERNE DE REGLARE AUTOMAT CU REGULATOARE LOW-COST.
METODE DE
DEZVOLTARE
2.1. Structuri de reglare automat bazate pe model n dezvoltarea
structurilor de conducere automat (n particular a sistemelor
de reglare automat -SRA) ale unui proces (proces condus PC),
modelul matematic (MM) al acestuia (paragraful 1.2) poate fi luat n
considerare [1]:
n faza de dezvoltare a regulatorului, fr ca n final acesta s
includ modelul procesului; n acest caz, se vorbete despre
dezvoltarea bazat pe model (Model based design MBD);
n faza de dezvoltare a regulatorului urmat de includerea
modelului procesului n structura regulatorului; n aceste caz, se
vorbete de reglarea bazat pe model (Model based control MBC)
n literatur, structurile de reglare automat bazate pe model sunt
clasificate n: structuri de reglare bazate pe model intern
(internal model based control
IMC) care utilizeaz un MM aferent PC n structura regulatorului
structuri de reglare bazate pe model extern (external reference
model based
control EMC); acestea utilizeaz un MM prin intermediul cruia se
impune o anumit desfurare a SRA (modelul de referin). n anumite
cazuri, reglarea bazat pe model asigur soluiei de reglare
clasice (peste care a fost suprapus) proprieti suplimentare i
poate completa metodele tradiionale de dezvoltare a
regulatorului.
Pentru soluionarea complet a sarcinilor de conducere, acestea
pot fi abordate i implementate ntr-o structur ierarhic, pe mai
multe nivele de prelucrare a informaiei, care trebuie s fie clar
definite. Numrul acestor nivele poate fi diferit [1], [2], acestea
rezultnd din repartizarea diferit a sarcinilor de conducere. De
exemplu, dup [1] aceste nivele sunt:
nivelul de msurare/ instrumentaie i nivelul de reglare primar;
nivelul de optimizare dinamic; nivelul de optimizare n timp real;
nivelul de programare; nivelul de planificare.
n soluiile MBC, tipul de model aferent procesului (sistemului n
ansamblu) apelat n conducere este dependent de nivelul de utilizare
a modelului.
n cadrul tezei, au fost dezvoltate soluii de reglare automat low
cost dedicate unor aplicaii mecatronice n spe:
pentru un sistem de transmisie cu variaie continu a puterii la
autovehicule; pentru un ambreiaj acionat electromagnetic, destinat
diferitelor clase de
autovehicule i a unor sisteme de conducere la nivelul
autovehiculelor; pentru o aplicaie de laborator, destinat reglrii
poziiei unei sfere metalice
ce leviteaz ntre doi electromagnei.
-
2.1. Structuri de reglare automat bazate pe model 23
O parte considerabil din analiza i modelarea aplicaiilor
abordate, mpreun cu dezvoltarea regulatoarelor de vitez, respectiv
de poziie, au constituit suport pentru Contractul de Cercetare
[3].
2.1.1 Modele matematice n timp continuu. Tratarea timpului
Cu referire la reprezentarea prin schema bloc a unui sistem
dinamic, figura
2.1.1, (n particular, proces condus (PC)), mrimile
caracteristice sunt: )t(u -
mrimile/variabilele de intrare, )t(v - mrimile/variabilele de
perturbaie, )t(x -
mrimile de stare i )t(y - mrimile/variabile de ieire [4].
Fig.2.1.1. Schema bloc informaional a unui sistem (n particular,
proces)
Soluiile de conducere bazate pe model (MBC) pot fi dezvoltate
utiliznd:
MMII liniare (liniarizate) sau neliniare aferente PC,
explicitate n domeniul timp sau operaional (sub forma funciilor de
transfer, (f.d.t.), de preferin de ordin redus); n cazul
neliniaritilor severe, determinarea modelelor din datele de
intrare-ieire a procesului devine o abordare mai dificil.
MMISI liniare (liniarizate), derivate din ecuaiile primare care
descriu modelul, sunt utilizate n procesele neliniare ntruct pot
asigura robustee i stabilitate. De exemplu, pentru a utiliza aceste
modele n reglarea automat predictiv, este necesar ca starea s fie
accesibil msurtorilor sau s includ un observator de stare ce poate
influena performanele i stabilitatea buclei nchise. Avnd n vedere
faptul c, n cazul modelrii empirice, este dificil de selectat
un model adecvat, se prefer modelele fundamentale deoarece
necesit date mai puine, iar parametrii modelului au o semnificaie
fizic i pot fi estimai din experimente efectuate n laborator sau
date de operare [5]. O categorie mai complex o constituie modele
dinamice de tip cutie neagr, ce combin att avantajele modelelor
empirice, ct i pe ale celor fundamentale [5].
Pentru a reprezenta prin MM II comportamentul neliniar, n
literatur sunt prezentate modele clasice cunoscute sub diverse
denumiri (clase de modele neliniare); de exemplu, modelele de tip
Volterra [6] i MM bazate pe reelele neuronale. Pentru a reduce
complexitatea modelelor de tip Volterra, se pot utiliza dou
subclase de MM-NL speciale:
Modelele Hammerstein: construite din combinarea modelelor
dinamice liniare, cu funcia de transfer, H(z-1), i din neliniariti
statice de forma, g(.) [5], figura 2.1.2.
-
Sisteme moderne de reglare automat cu regulatoare low-cost - 2
24
Fig.2.1.2. Modelul Hammerstein
Modelele Wiener: construite din aceleai componente ca i
modelul
Hammerstein, doar c modelul dinamic liniar i neliniaritile
statice sunt conectate n serie, invers, figura 2.1.3.
Fig.2.1.3. Modelul Wiener
Figura 2.1.4 sintetizeaz, dup [1] i [2] (prelucrat), o
clasificare relativ
complet a caracterizrii sistemelor dinamice prin MM (in
particular a PC). Modelele matematice apelate n cadrul tezei sunt
preponderent modele matematice (analitice) parametrice.
Fig.2.1.4. O clasificare a modelelor matematice din punctul de
vedere al abordarii lor n
cadrul tezei
n multe aplicaii ale sistemelor mecatronice (mai exact, n cazul
proceselor neliniare), determinarea cu exactitate a modelelor
matematice aferente PC poate fi
-
2.1. Structuri de reglare automat bazate pe model 25
dificil, fiind necesar parcurgerea mai multor pai de
identificare. Din aceste motive, la dezvoltarea soluiilor de
reglare trebuie luate n considerare urmtoarele aspecte [7],
[8]:
1. plecnd de la un MM detaliat, pe baza prelucrrii acestuia (de
exemplu, prin liniarizare i prin reducerea ordinului), se determin
MM lineare explicitate ca modele matematice de tip benchmark;
2. la verificarea performanelor soluiei de reglare, se folosete
(pe ct posibil) un MM (de regula neliniar, MM-NL) ct mai exact
aferent PC. Modele de tip benchmark pot fi obinute fie prin
simplificarea modelului
matematic de baz al procesului (punctul 1), fie prin
identificarea experimental [9], [10]. Fr a prezenta, n detaliu,
gama de MM-II benchmark definite n literatur, n cazul tezei, se vor
apela, de preferin, MM-II de tip benchmark de ordin redus (inti,
doi sau trei) cu sau fr timp mort.
n cazul proceselor neliniare (cu neliniariti), linearizarea
MM-NL linearizabile (condiiile de liniarizabilitate sunt tratate de
exemplu n [11]) poate urma diferite ci (diferite tehnici),
dependent de natura neliniaritii:
liniarizri legate de puncte de funcionare caracteristice (de
exemplu, dup tangent) avantajoase dac modelele liniarizate au
aceeai structur pe ntreg domeniul de definire a modelului
neliniar;
liniarizarea pe traiectorii de funcionare; liniarizare pe
poriuni dac modelele liniarizate nu au aceeasi structur pe
diferitele domenii de liniarizare (piecewise linear systems)
[12]. Aplicarea metodelor conduce, n final, la scopul urmrit, i
anume, la
posibilitatea caracterizrii procesului prin MM-liniare cu
valabilitate pe poriuni. O problem frecvent ntlnit n cazul
structurilor de reglare bazat pe
model o constituie efectele induse, n comportarea sistemului, de
diferena (eroarea) dintre comportarea modelului (de referina) i
comportarea sistemului cu procesul actual (real). Erorile de
modelare mari, din faza de dezvoltare, pot conduce la regimuri
dinamice neadecvate pentru sistemui real sau chiar la pierderea
stabilitii structurii de reglare automat [1].
2.2. Soluii de reglare automat low-cost-automation. Metode de
dezvoltare a regulatoarelor PI(D) apelate n tez
2.2.1. Soluii de reglare automat low-cost-automation
n cadrul tezei, sunt dezvoltate structuri (soluii) de reglare
automat cu aplicaie n domeniul mecatronic i n domeniul automotive.
n principal, ele sunt dedicate reglrii poziiei, respectiv vitezei,
unor sisteme mecatronice. Pentru verificarea experimental a
soluiilor de reglare dezvoltate au fost apelate (1)
echipamente/instalaii de laborator dedicate, din cadrul crora, n
tez se vor face referiri doar la un sistem cu levitaie magnetic
(cap.5) i (2) metode de simulare bazate pe MM extinse aferente
aplicaiilor. Soluiile de reglare Low-Cost-Automation (LCA) sau
simplu soluiile Low-Cost (LC) au fost introduse n literatur sub
aceast denumire specific nc din anii 1990 (de exemplu [13] - [20]).
Aceste soluii prezint urmtoarele avantaje:
1. vizeaz aplicaii de complexitate redus pentru aplicaii
dedicate (de exemplu, din domeniile mecatronice, automotive,
robotic .a.) si, ca urmare, structura sistemelor de reglare i a
regulatoarelor aferente este relativ simpl;
-
Sisteme moderne de reglare automat cu regulatoare low-cost - 2
26
2. metodele de dezvoltare a solutiilor de reglare sunt simple i
transparente i necesit eforturi (costuri) de calcul relativ reduse
[21], deoarece calculul algoritmic al regulatoarelor (acordarea
parametrilor) este relativ uoar (de exemplu, nu se apeleaz calcule
on-line extinse);
3. costurile de implementare sunt reduse i, odat cu dezvoltrile
tehnologice, devin din ce n ce mai reduse. Aici pot fi ncadrate, de
exemplu, i soluiile de reglare dezvoltate n mediul
Matlab&Simulink i implementate pe platforma real time kernel
sau n mediul LabView. n domeniul automotive, au fost implementate n
maniera LCA diverse
structuri de reglare automat relativ simple care s-au dovedit
viabile i eficiente. Aria de rspndire a soluiilor LCA este susinut
i de Simpozioanele IFAC dedicate (de exemplu, [13] [20]), unde s-au
evaluat i posibilitile de extensie i de mbuntire a tehnicilor i
procedurilor de dezvoltare a componentor hardware i de
instrumentaie, care s incurajeze automatizarea LCA. n aceste
lucrri, sunt luate n considerare att aspectele economice, ct i cele
legate de mbuntirile n productivitatea, fiabilitatea,
flexibilitatea i uurina de aplicare a acestora.
Scopul automatizrii LCA nu este acceptarea unor performane de
reglare slabe, chiar neadecvate, ci dezvoltarea cu costuri
accesibile a unor soluii de reglare automat inovatoare (viabile) i
inzestrate cu un anumit grad de inteligen, care s integreze n mod
eficient experiena uman cu soluiile tehnice actuale [13]. Astfel,
automatizarea LC ii propune asigurarea unui ciclu de via al
aplicaiei cu costuri reduse, incluznd dezvoltarea, producerea,
funcionarea, intreinerea i reciclarea acestora. Aplicaiile LCA se
dovedesc a fi ieftine (low-cost) nu prin utilizarea unor componente
(actuatoare, senzori, regulatoare) ieftine, ci prin reducerea
costurilor de funcionare i de intreinere (mentenan) ale sistemului
[13].
n afara aplicaiilor mecatronice, literatura menioneaz prezena
soluiilor LCA n aproape toate domeniile tehnice dar un numai.
Astfel, n aplicaiile din domeniul agricol i silvic [22] se
menioneaz soluii LCA realizate prin integrarea modulelor
informaionale n dispozitive funcionale bazate pe microsisteme
relativ simple i prin utilizarea unor structuri de reglare automat
dedicate. n [23] se prezint o soluie LCA pentru aplicaii militare,
i anume, pentru reglarea i orientarea proiectilelor de artilerie de
155 mm. n domeniul economic, soluiile LC nglobeaz trei
caracteristici importante: eficien, simplitate i costuri reduse. n
domeniul energetic (producerea energiei electrice, dup [24]),
aplicarea soluiilor LCA pentru controlul i monitorizarea unor
cazane de la o central termic, permite creterea semnificativ a
eficienei economice a unor astfel de procese.
n cadrul tezei, n contextul dezvoltrii tehnologice actuale, din
categoria soluiilor de reglare LCA sunt apelate, analizate i
dezvoltate urmtoarele soluii: (1) soluiile (structurile) cu
regulatoare PI(D) (cu structura clasic sau modificat) (2) soluiile
cu regulatoare cu dou grade de libertate (RG-2DOF), (3) soluiile de
reglare cu regulatoare fuzzy (avansate) [25] i (4) soluiile de
reglare MPC. Aceste soluii sunt dedicate creterii performanelor
sistemelor de reglare automat, meninnd n acelai timp ideea de low
cost (low-cost-automation) (pre de implementare redus, oferit de
tehnologia actual). Trebuie, ns, menionat faptul c, n cazul
soluiilor LCA, asigurarea unor performane bune poate reprezenta un
task relativ dificil, o provocare n dezvoltarea soluiei de
conducere. Constrngerile impuse n aplicaiile mecatronice i
modificarea parametrilor acestora implic i necesitatea asigurrii
stabilitii i a robusteii sistemelor de reglare automat, ceea ce
impune selectarea eficient a metodelor de dezvoltare.
-
2.2. Soluii de reglare automat LCA. Regulatoarelor PI(D) 27
n contextul celor de mai sus, soluiile de reglare automat cu
RG-2DOF pot fi ncadrate n aria soluiilor de reglare LCA; prin
structura caracteristic ele pot asigura, n mod simultan, cerinele
de baz impuse unui SRA-c: - dinamic favorabil n urmrirea referinei
i - rejecia perturbaiilor.
Extensia regulatoarelor 2-DOF n domeniul reglrii cu regulatoare
fuzzy este un avantaj, putnd fi apelate att regulatoarele de tip
Mamdani, ct i regulatoarele de tip Takagi-Sugeno. n acest context,
n [21] se propune o metod de dezvoltare, bazat pe teorema de analiz
a stabilitii, pentru RG-fuzzy de tip Takagi-Sugeno cu 2-DOF,
dedicate proceselor specifice servosistemelor. Metoda poate fi
ncadrat n categoria LCA i implementat ca i soluie LCA, deoarece
este relativ simpl, necesit un efort de calcul (dezvoltare) relativ
redus i costuri de implementare reduse. Soluiile de reglare cu
regulatoarele fuzzy de tip Takagi-Sugeno (dup ieire) sunt acceptate
ca i soluii LCA datorit posibilitii de a integra regulatoare
convenionale simple (PI(D)) i de a utiliza reguli fuzzy simple, uor
de inteles i de acordat [22]. Soluiile de reglare cu RG-F utilizate
n tez pot fi acceptate ca soluii LC deoarece au o structura simpl,
utilizeaz un numr redus de termeni lingvistici i sunt uor de
implementat pe echipamente de laborator.
Prin extinderea ariei de ncadrare a soluiilor LCA, i algoritmii
(unele soluii) de reglare cu predicie pot fi ncadrai n categoria
LC. Regulatoarele cu predicie sunt utilizate n domeniul roboticii
ca i soluii LC de exemplu pentru mbuntirea performanelor sistemului
de reglare automat al unui robot Robocup [26], a crui implementare
necesit costuri relativ reduse. n [27] este propus o soluie LCA
eficient care asigur, prin utilizarea unui regulator cu predicie
(LC) adaptiv bazat pe model (MBC) cu conexiune feedforward,
mbuntirea robusteii i a performanelor unor manipulatoare cu
restrictii i afectate de incertitudini i perturbaii; utilizarea
acestui regulator asigur fezabilitatea soluiei de conducere prin
interpolarea unor soluii de reglare simple i garanteaz
aplicabilitatea prin utilizarea unei metode simple de calcul a
algoritmului de interpolare.
n consecin, adoptarea soluiilor LCA n dezvoltarea sistemelor de
reglare automat se refer, n ultima instan, la alegerea unor soluii
de reglare cu o structur simpl dar eficiente, uor de implementat,
utiliznd echipamente LCA pentru care comunicarea ntre componente
este relativ uoar i ieftin.
2.2.2. Metode de dezvoltare a regulatoarelor PI(D) (soluii LCA)
pentru modele de tip benchmark apelate n tez
Alegerea structurii sistemului de reglare automat (SRA) depinde
de performanele impuse desfurrii sistemului, de complexitatea
structurii PC i de echipamentele de automatizare disponibile. O
parte din structurile dezvoltate n tez au la baz structura de SRA
cu reacie dup ieire SRA-convenional (SRA-c), prezentat n figura
2.2.1 n care: RG regulatorul cu un singur grad de libertate 1-DOF ,
PC procesul condus, F-r filtru pe canalul de referin, r0 referina,
r referina prefiltrat, e eroarea de reglare, u comanda, y ieirea
msurat, v1 perturbaia care acioneaz pe ieirea procesului, v2
perturbaia care acioneaz pe intrarea procesului.
-
Sisteme moderne de reglare automat cu regulatoare low-cost - 2
28
Fig.2.2.1. Structura de baz pentru un SRA-c cu regulator 1-DOF
(RG)
Pentru cazul linear (linearizat), relaiile dintre mrimile de
intrare i mrimile
de ieire se detaliaz sub forma (2.2-1):
)s(H)s(H)s(H
)s(r)s(H)s(r
)s(v)s(S)s(H)s(v)s(S)s(r)s(S)s(e
)s(v)s(S)s(H)s(H)s(v)s(S)s(H)s(r)s(S)s(H)s(u
)s(v)s(S)s(H)s(v)s(S)s(r)s(S)s(H)s(H)s(y
RP0
0Fr
2P1
2PR1RR
2P1PR
=
=
=
=
++=
(2.2-1)
Funcia de sensibilitate S(s) i funcia de sensibiltate
complementar T(s), apelate n cadrul tezei, sunt detaliate prin
relaiile cunoscute (2.2-2):
1)s(T)s(Scu
,)s(H)s(H1
)s(H)s(H)s(T,
)s(H)s(H1
1)s(S
PR
PR
PR
=+
+=
+= (2.2-2)
Relaiile menionate vor fi apelate pe parcursul tezei.
A. Metode de dezvoltare a regulatoarelor tipizate PI(D) apelate
n tez. A.1. Dezvoltarea n variant continual a regulatoarelor
tipizate. Regulatoarele PI(D) clasice, dezvoltate n tez, sunt
realizate n acord cu structura de baz din figura 2.2.2 (a) fr sau
cu filtrele pe canalele de intrare. Fa de aceast structur se pot
dezvolta structuri extinse ale regulatoarelor tipizate:
Algoritmul de reglare prelucreaz diferit informaia n raport cu
cele dou intrri, figura 2.2.2 (b);
Regulatorul ncorporeaz module de prelucrare informaional
suplimentare, cum ar fi: (1) modulul ZI (zona de insensibilitate),
figura 2.2.2 (c), i (2) modulul neliniar de limitare a comenzii
extins i cu masura AWR (Anti-Windup-Reset), figura 2.2.2 (d).
Extensiile servesc la buna funcionare a SRA. n cazul sistemelor
de reglare dup ieire cu regulatoare tipizate apelate n
cadrul tezei, metodele de calcul (de acordare a parametrilor)
ale regulatorului se adapteaz la specificul proceselor; n general,
diferitele modele asociate PC sunt apelate numai n faza de
dezvoltare algoritmic (model based design, MBD).
Procesele vizate fac parte din clasa proceselor rapide si, drept
urmare, au fost apelate i dezvoltate doar metode de dezvoltare
specifice acestor clase de procese. n unele cazuri, soluiile pot fi
relativ uor extinse i la controlul bazat pe model (model based
control, MBC).
-
2.2. Soluii de reglare automat LCA. Regulatoarelor PI(D) 29
Fig.2.2.2. Structuri de baz i extinse pentru regulatoarele
tipizate [41]
Utilizarea (apelarea) regulatoarelor PI(D) (in varianta tipizat,
dar nu
numai) este justificat prin urmtoarele: regulatoarele PI(D)
(regulatoare cu un singur grad de libertate, 1-DOF) sunt
cele mai acceptate i utilizate regulatoare n industrie [7]; pe
structura de baz de regulator PI(D) se pot dezvolta i structuri de
reglare
automat avansate, mai eficiente; n cadrul tezei, RG-PI(D)
constituie suport de comparaie a eficienei celorlalte soluii de
reglare dezvoltate [8], [16];
principiul reglrii PI(D) se poate extinde i pentru alte metode
de reglare (reglarea robust, reglarea adaptiv, reglare cu predicie
bazat pe model i reglarea bazat pe logica fuzzy, s.a.m.d.) [28],
[29], [30], [31], respectiv se pot stabili i echivalene ntre
RG-1-DOF (PI(D)) i RG 2-DOF [32]. n multe cazuri de aplicaii de
reglare a vitezei i poziiei servosistemelor,
dezvoltarea (acordarea parametrilor) regulatoarelor PI i PID are
la baz criteriile de modul (adaptate de Kessler), cunoscute sub
denumirea de Criteriul modulului optim (MO-m Modulus Optimum
Method) varianta Kessler [33], [7], respectiv Criteriul optimului
simetric (SO-m Symmetrical Optimum Method), varianta Kessler [34],
[35], [7]. O generare a metodei SO-m o constituie Criteriul
optimului simetric extins (ESO-m Extended Symmetrical Optimum
Method), [36].
Metodele de modul sunt prezente, n literatur, sub diverse forme,
adaptate, de regul, pentru MM de tip benchmark aferente procesului
[7], [35], [36], [37], [38]. Soluiile cu regulatoare tipizate
reprezentative pentru domeniul menionat, care includ f.d.t. de
aproximare ale procesului, prezint n f.d.t. a sistemului deschis un
pol sau, eventual, doi poli n origine i unul sau doua zerouri de
compensare. n general, performanele de reglare asigurate sunt
relativ bune, inclusiv de robustee, chiar i n cazul proceselor cu
neliniariti uoare, ntr-un domeniu larg al condiiilor de
funcionare.
n Tabelul 2.2.1. este prezentat o sintez asupra: MM (de
aproximare) de tip benchmark, obinute pe baza ecuaiilor primare
ale proceselor aplicaiilor dezvoltate n cadrul tezei [7], [4],
[37], [41] (col.1);
formelor de explicitare a f.d.t. aferente RG tipizate utilizate
n tez (col.2); metodelor de dezvoltare aferente [39] (col.3).
-
Sisteme moderne de reglare automat cu regulatoare low-cost - 2
30
Tabelul 2.2.1. Situaii de aplicare a metodelor MO-m, SO-m i
ESO-m
Tip reglare
Tip proces
Tip RG utilizat
Metoda de dezvoltare
0 1 2 3
PT2 )sT1)(sT1(
k
1
p
++
PI
1rp
r
rr
TT,Tk2
1k
),sT1(s
k
==
+
MO-1.2
PT3
Var.1
TTT
)sT1)(sT1)(sT1(
k
21
21
p
>>
+++
PID
var.1
22r11r
pr
2r1rr
TT,TT
,Tk2
1k
),sT1)(sT1(s
k
==
=
++
MO-1.3
Reglare viteza
(turaie)
PT3
Var.2
>
+++
TT
sTsTsT
k p
1
22
1 )21)(1(
PID
var.2
1f
1pr
f
22r
T01.0..1.0T
,)T2(k2
1k
,sT1
sTsT21
s
k
=
=
+
++
MO-1.3
IT1
)sT1(s
kp
+
PI
TT
,Tk
1k
),sT1(s
k
r
2p
2/3r
rr
=
=
+
ESO-m 1 SO-1,
Reglare poziie
IT2 2.0T/T
,)sT1)(sT1(s
k
1
1
p
arn2); regulatoare cu adaptarea parametrilor (RG-PI(D)
adaptive); regulatoare fuzzy cu adaptarea parametrilor.
Tehnica Gain-Scheduling (GS) este utilizat cu succes n
conducerea sistemelor neliniare din domeniul industrial [7].
Regulatoarele GS sunt cele mai simple i mai intuitive forme de
conducere adaptiv, aplicabile pentru procesele cu parametrii
variabili. Adeseori, pentru astfel de procese, dac regulatoarele
convenionale cu parametrii fici nu urmresc evoluia acestor
parametrii [45], performanele sistemului pot fi n parte compromise.
Regulatoarele liniare ce compun regulatorul GS sunt determinate i
activate in funcie de zona de funcionare a sistemului
(procesului).
n literatur, sunt prezentate diverse variante de implementare a
SRA utiliznd tehnica GS. De exemplu, n [46] se prezint o variant de
implementare a unui RG-GS pe baza interpolrii unor regulatoare
liniare invariante n timp, proiectate pentru MM-Ln n diferite
puncte de funcionare ale unui sistem neliniar. Stabilitatea i
performana n punctele de interpolare intermediare au fost analizate
prin Linear Matrix Inequalities (LMI).
n [47], este dezvoltat un RG-PID inteligent, utiliznd
arhitectura modelelor de tip cutie neagr cu separarea clar a
logicii euristice a algoritmilor numerici.
n [42], autorii prezint dezvoltarea unui regulator adaptiv i cu
autoreglare pentru procese cu faz minim i neminim, pentru procese
cu un integrator i pentru procese instabile; evaluarea
performanelor asigurate de regulator se
-
Sisteme moderne de reglare automat cu regulatoare low-cost - 2
34
bazeaz pe o bun identificare a modelului procesului i pe
mecanismele de dezvoltare.
n [48], se prezint o procedur ne-iterativ pentru identificarea a
dou puncte de pe Hodograful Nyquist, obinnd un model de ordinul 2
cu timp mort; apoi, a fost dezvoltat un RG-PID cu autoacordare
bazat pe principiul IMC.
n [49], pornind de la ecuaiile de funcionare ale unui generator
sincron pentru conducerea n bucl inchis se proiecteaz un regulator
PI cu parametrii adaptabili; metoda s-a dovedit a fi relativ simpl,
dar foarte eficient. Din acest motiv, metoda descris n [49], a fost
preluat i adaptat, n cadrul tezei, pentru aplicaiile dezvoltate n
capitolele 3 i 4.
n esen, pentru definirea a.r. cu adaptarea parametrilor, se
pleac de la legea de reglare PI dat de expresia (2.2-10):
. dt)t(e)t(k)t(e)t(k)t(u ip += (2.2-10) Includerea tehnicii GS
se realizeaz prin intermediul parametrilor )t(kp i
)t(ki , ale cror expresii sunt definite n (2.2-11):
(max)ii
))t(e((min)p(max)p(max)pp
k))t(1()t(k
,exp)kk(k)t(k
=
=
(2.2-11)
Valorile actuale ale constantei proporional, )t(kp , i
constanta
integratoare, )t(ki , depind de valoarea erorii de reglare, de
valorile maxime i
minime ale constantei proporionale, (min)pk si (max)pk , i ale
constantei
integratoare, (min)ik i (min)pk , ale RG-PI, de modulul erorii
de reglare, )(te , i
de coeficientul , supus constrngerii 10 ; n [49], variaia
coeficientului trebuie s fie continu, adecvat trecerii de la o lege
de reglare la alta, ceea ce nseamn c este supus relaiei, dup cum
reiese i din figura 2.2.6:
1e
1e
ee
ee
))t(cosh(
))t(sinh())t(tanh()t(
)t(2
)t(2
)t()t(
)t()t(
+
=
+
===
, (2.2-12)
n care se alege astfel inct s asigure o reglare mai rapid a lui
, iar )(t se alege astfel:
=
)t(e,0
)t(e,1)t( (2.2-13)
-
2.2. Soluii de reglare automat LCA. Regulatoarelor PI(D) 35
Fig. 2.2.6. Graficul funciei tanh(x)
n cadrul tezei, n vederea proiectrii regulatorului PI (mai
general i PI(D))
bazat pe metoda GS, s-au fixat urmtoarele condiionri (specifice
pentru fiecare aplicaie n parte):
stabilirea zonelor de limitare ale parametrilor de acordare kr i
Ti, ai regulatorului PI, care pot varia ntr-un domeniu stabilit n
funcie de punctul de funcionare i de semnalul erorii; la fiecare
aplicaie tratat n tez, parametrii de pornire ai regulatorului kr0 i
Tio au fost stabilii in funcie de specificul acesteia;
dac eroarea de reglare e(t) (in modul )(te ) este mare, se ia
n
considerare o constant proporional )t(kp de valoare mare i o
constant
integratoare )t(ki de valoare mic; ca urmare se poate asigura o
valoare
mare pentru semnalul de comand, ceea ce va asigura obinerea
valorii prescrise ntr-un interval de timp mai scurt;
daca eroarea de reglare e(t) n modul )(te ) este mic, se ia n
considerare
o constant integratoare mare i o constant proporional de valoare
mic ceea ce va asigura un rspuns al SRA cu suprareglaj redus.
2.3. Soluii de reglare automat cu regulatoare cu dou grade de
libertate (RG-2DOF). Metode de dezvoltare a regulatoarelor
Asigurarea simultan a celor dou cerine de baz, impuse unui SRA:
(1) dinamica favorabil n urmrirea referinei, i (2) rejecia eficient
a perturbaiei, conduc la necesitatea utilizrii regulatoarelor cu
dou grade de libertate (RG-2DOF) [50], prezentate sintetic n cadrul
acestui paragraf. Prezentrile susin dezvoltarea structurilor de
reglare 2-DOF pe aplicaiile din tez.
Structura de reglare cu regulatoare 2-DOF, introdus de Horowitz
n [51], vizeaz asigurarea celor dou cerine formulate mai sus, fr o
interinfluen esenial a comportrilor. n funcie de punctul de plecare
al proiectrii, metodele de dezvoltare a structurilor cu RG-2DOF
sunt prezentate n literatur sub diverse variante [32], [52]-[56]
.a.
n figura 2.3.1 se prezint structura SRA cu RG-2DOF, n care
RG-2DOF presupus liniar, - este descompus pe cele dou componente de
baz:
-
Sisteme moderne de reglare automat cu regulatoare low-cost - 2
36
un RG pe canalul semnalului de referin (filtru de referin),
care
influeneaz zerourile sistemului: )q(R
)q(T)q(H
1
11
T
= ;
un RG pe canalul de reacie (feedback), care influeneaz polii
sistemului:
)q(R
)q(S)q(H
1
11
S
=
avnd partea comun polinomul R(z-1) (ulterior supus dezvoltrii
RG-2DOF).
Fig.2.3.1. Structura de SRA cu regulator cu dou grade de
libertate (2-DOF)
Majoritatea abordrilor de dezvoltare ale soluiilor de reglare cu
RG-2DOF
liniar se axeaz pe una din urmtoarele puncte de vedere: A.
abordri sintetice ale proiectrii RG-2DOF dezvoltare direct a
RG-2DOF
(de obicei) n variant discret, prin metoda alocrii polilor (de
exemplu [54], [55])
B. abordarea reglajului 2DOF (RG-2DOF) bazat pe echivalarea
RG-1-DOF cu diferite filtre de intrare, dezvoltate (de obicei) n
variant continual [52], [53], [56], [57]. Aplicaia de conducere a
unui servosistem prezentat n [58] abordare
specific punctului B a fost reformulat n acord cu schema general
a unui RG extins cu filtre pe diferite canale informaionale ale
regulatorului din figura 2.2.2 (b). Aceast abordare nu este
detaliat n tez. n lucrarea menionat, se evideniaz o prim comparaie
ntre SRA cu RG-1-DOF (extins) i SRA cu RG-2DOF [58]; aceasta
evideniaz faptul c, pentru a asigura eroarea de reglare nul ntr-un
timp mai scurt, n cazul SRA cu RG-2DOF (abodare dup metodele de tip
A.) comanda procesului - n special n raport cu modificrile
perturbaiei - este mult mai agresiv dect cea specifica
RG-1-DOF.
n literatur, sunt prezentate mai multe metode de dezvoltare a
RG-2DOF [54], [32], [56], justificate de faptul c, la multe
aplicaii, pe de o parte, - referina se modifica frecvent, - iar, pe
de alta parte, perturbaiile sunt frecvente.
n [52], este prezentat o analiz privind echivalarea
regulatoarelor PID (1 DOF) extins cu filtre, adecvate cu RG-2DOF
(principii i relaii de echivalen ntre cele dou tipuri de RG). O
metoda simpl i inovativ de dezvoltare a regulatorului feedforward
din structura de reglare automat cu RG-2DOF este propus i n [59]
pentru controlul vitezei articulaiilor flexibile i a braelor;
aceasta metod este independent de metoda de dezvoltare a
regulatorului de pe canalul de reacie i este propus i testat pentru
a mbunti capacitatea de urmrire a referinei.
O metodolgie relativ complet de dezvoltare a unui RG-2DOF este
prezentat i n [60] pentru un sistem multi-motor web transport
system, n care regulatorul feedforward este bazat pe un model de
referin pentru a surprinde ct mai bine performanele de urmrire
dorite, iar regulatorul feedback este proiectat pentru asigurarea
robusteii i pentru rejecia perturbaiilor; dinamica sistemului este
surprins prin intermediul unui regulator gain-scheduling, ce deriv
din interpolarea unor regulatoare H2 obinute pentru diferite puncte
de funcionare.
-
2.3. Soluii de reglare automat cu regulatoare cu dou grade de
libertate 37
n vederea selectrii eficiente a metodei de dezvoltare direct a
RG-2DOF n acord cu specificul aplicaiilor din tez, n cadrul acestui
paragraf, se prezint o sintez succint asupra a dou abordri (1)
prezentat n [54] i (2) prezentate n [55]. n principiu, ambele
abordri vizeaz metoda alocrii polilor, cu particularizri specifice,
care vor fi evideniate n cele ce urmeaz.
Schema bloc aferent structurii de reglare cu RG-2DOF, n variant
discret, este prezentat n figura 2.3.2 [61], n care RG-2DOF este
descompus pe cele 3
blocuri )q(R 1 , )q(S 1 i )q(T 1 , (variant cunoscut i sub
denumirea de regulator RST; structura RST apare i n cazul reglrii
GPC, explicitarea polinomial).
Polinoamele, )q(S 1 i )q(T 1 , introduc cele dou grade de
libertate din schem i asigur o difereniere ntre specificaiile de
urmrire i de reglare.
Fig.2.3.2. Structura de SRA cu regulator cu dou grade de
libertate (2-DOF) [61]
Principalele etape ale proiectrii directe a RG-2DOF se pot
sintetiza n
urmtoarele:
definirea polinomului )q(R 1 prin care se impun i condiiile de
eroare de reglare nul;
dezvoltarea regulatorului n reacie, )q(S 1 , astfel nct sistemul
nchis s fie stabil i ct mai puin sensibil n raport cu (1)
perturbaiile de tip sarcin, (2) cu zgomotul de msur i (3) cu
incertitudinile de modelare ale PC;
dezvoltarea compensatorului feedforward, )q(T 1 , astfel nct
sistemul s urmreasc ct mai fidel variaiile referinei; n varianta
clasic de dezvoltare a RG-2DOF, procesul este apelat prin
f.d.t.
continual )s(HP :
)s(A
)s(B)s(HP = (2.3-1)
Acesteia ii corespunde f.d.t. discret, determinat pe baza
relaiei (2.3-2) (de exemplu [4]):
==
ekTtp
111P )s(Hs
1L)q1()q(H (2.3-2)
cu explicitarea final de forma:
AA
BB
nn
11
nn
22
11
1
11
Pqaqa1
qbqbqb
)q(A
)q(B)q(H
+++
+++==
K
K, (2.3-3)
n care )q(An 1A= i )q(Bn 1B
= .
-
Sisteme moderne de reglare automat cu regulatoare low-cost - 2
38
n ambele variante de abordare analizate, se apeleaz f.d.t. a
sistemului
nchis, )q(H 1r :
)q(S)q(B)q(R)q(A
)q(B)q(T)q(H
1111
111
r
+= (2.3-4)
A. n cazul abordrii dup [54], f.d.t. (2.3-4) se identific cu un
polinom
)q(P 1 ce definete polii sistemului inchis:
,1dnn)q(Pdegn
,qpqp1)q)R(qB()q)S(qA()q(P
BA1
P
22
11
11111
++=
+++=+=
K
(2.3-5)
Polinomul )q(P 1 este decompozabil n dou componente:
)q()Pq(P)q(P 1F1
D1 = (2.3-6)
n care:
)q(P 1D conine polii dominani, prin care se definete partea
dominant a
dinamicii SRA-c (n particular, un sistem de ordinul doi cu
pulsaie proprie dorit i coeficient de amortizare dorit);
)q(P 1F care conine polii auxiliari, ndeprtai, definii n vederea
reducerii
zgomotului de pe canalele de msur [54]. Dezvoltarea efectiv a
RG-2DOF, dup [54], presupune determinarea
polinoamelor )q(R 1 si )q(S 1 din bucla de reacie (figura
2.3.2):
.qsqss)q(S
,qrqr1)q(R
SSn
RRn
n110
1
n11
1
+++=
+++=
K
K
(2.3-7)
prin rezolvarea ecuaiei diofantice (2.3-8):
)q(P)q(S)q(B)q(R)q(A 11111 =+ (2.3-8)
n cazul proiectrii dup [54], polinoamele )q(R 1 si )q(S 1
trebuie s conin o parte fix specific; astfel, pentru asigurarea
erorii de reglare nule, este
necesar introducerea unui integrator n polinomul )q(R 1 de
forma:
11R
1'1
1'
1R
1'1
q1)q(H
qr1)q(R
)q(H)q(R)q(R
=
++=
=
K (2.3-9)
Dezvoltarea compensatorului feedforward, )q(T 1 , influeneaz
comportarea sistemului n raport cu evoluia referinei (reference
tracking); pentru
-
2.3. Soluii de reglare automat cu regulatoare cu dou grade de
libertate 39
aceasta se utilizeaz un model de referin adecvat, )q(H 1Pm ,
dedicat aplicaiei,
figura 2.3.3:
)q(A)q(B,)q(A
)q(Bq)q(H 1m
1m1
m
1m
)1d(1
Pm
+ = (2.3-10)
cu 0d n cazul proceselor cu timp mort ( em T/Td = , intreg).
Fig.2.3.3. Structura de SRA cu regulator cu dou grade de
libertate (2-DOF) cu model de
referin )q(H 1Pm
Modelul de referin, )q(H 1Pm , se alege astfel inct s se asigure
o
amplificare unitar (=1), n RSC, ntre referina, r(t), i evolutia
dorit dat de ieirea din model, y*(t) ( )1(B)1(A mm = )
)t(r)q(A
)q(Bq)t(y
1m
1m
)1d(*
+= (2.3-11)
sau
)t(r)q(A
)q(B)1dt(y
1m
1m*
=++ (2.3-12)
iar polinomul )q(T 1 se alege din condiia de compensare a
dinamicii sistemului nchis, astfel inct:
0)1(Bdaca),q(P
0)1(Bdaca,)1(B
)q(P
)q(T
1
1
1
=
=
(2.3-13)
Observaie. n situaiile n care, n raport cu referina, dinamica
SRA coincide
cu dinamica modelului de referin, atunci polinomul )q(T 1 se
nlocuiete cu o constant i va avea forma (2.3-14) [54]:
0)1(Bdaca),1(P
0)1(Bdaca,)1(B)1(P
)q(T 1
=
= (2.3-14)
B. n cazul abordrii dup [55], comportarea sistemului nchis poate
fi definit pe baza unui model de referin (2.3-15):
-
Sisteme moderne de reglare automat cu regulatoare low-cost - 2
40
)q(A)q(B,)q(A
)q(B)q(H 1m
1m1
m
1m1
Pm
= , (2.3-15)
respectiv:
)q(A
)q(A
)q(A
)q(B
)q(S)q(B)q(R)q(A
)q(B)q(T)q(H
10
10
1m
1m
1111
111
r
=
+= (2.3-16)
n care condiia de eroare de reglare nul - n RSC - se traduce
prin )1(B)1(A mm = ,
iar )q(A 10 este polinomul de multiplicare sau polinomul de
observare a crui
alegere va influena comportarea SRA [55]; acesta trebuie ales
astfel inct s fie
mai rapid dect polinomul )q(A 1m . Daca se impune modelul de
referin de acelai
ordin ca i ordinul sistemului, atunci nu mai este necesar
introducerea polinomului de observare, pentru c se ndeplinete
condiia de cauzalitate.
Observaie. Alegerea unui model de referin caracterizat de o
f.d.t.
continual )q(H 1Pm de ordinul 2, cu pulsaia proprie dorit i
coeficientul/factorul
de amortizare, , dorit (=0.7) asigur pentru SRA, cu timp
continuu, un suprareglaj de aproximativ 4% (a se vedea i cap.3,
aplicaiile de conducere).
n prezentarea dup [55], pentru a compensa dinamica
procesului
(compensare poli-zerouri), polinomul )q(B 1 se factorizeaz n
zerourile stabile
(compensabile) aferente polinomului )q(B 1+ si zerourile
instabile
(necompensabile) aferente polinomului )q(B 1 :
)q(B)q(B)q(B 111 + = (2.3-17)
n acest caz, zerourile instabile vor fi incluse n cadrul
polinomului )q(B 1m
al modelului de referin, care va fi factorizat sub forma
(2.3-18):
)q(B)q(B)q(B 1m11
m = (2.3-18)
Pentru determinarea polinoamelor )q(R 1 i )q(S 1 trebuie
rezolvat ecuaia diofantic (2.3-19):
)q(A)q(A)q(S)q(B)q(R)q(A 101
m1111 =+ (2.3-19)
iar polinomul )q(T 1 se determin prin identificarea numrtorilor
din (2.3-16), innd seama i de condiiile (2.3-17) i (2.3-18):
)q(A)q(B)q(T 101
m1 = (2.3-20)
n ambele cazuri, trebuie luate n considerare urmtoarele aspecte:
pentru existena soluiei ecuaiei diofantice (2.3-19) i pentru ca
aceasta s
fie de grad minim, polinoamele procesului, )q(A 1 si )q(B 1 , nu
trebuie s conin factori comuni;
-
2.3. Soluii de reglare automat cu regulatoare cu dou grade de
libertate 41
trebuie introduse restriciile legate de necesitatea
realizabilitii fizice a RG-2DOF, cunoscute sub denumirea de condiii
de cauzalitate; n acest sens, trebuie inut seama de relaiile ntre
gradele polinoamelor, relaii care difer n funcie de metoda de
dezvoltare aleas:
- dup [54]: .1n)q(Sn
,1dn)q(Rn
A1
S
B1
R
==
+==
- dup [55]:
.nnn
,1nnn
,1nnnn
AA
BAA
TSR
m
0
==
=
===
+
Abordrile de dezvoltare a RG-2DOF prezentate n [54] i [55]
(acesta din urm regasit i ntr-o alt variant n [41]) difer numai
prin modul de tratare a modelului de referin:
prima folosete modelul de referin pentru a determina comportarea
sistemului de reglare n raport cu referina;
a dou variant impune sistemului o anumit comportare prin
intermediul acelui model de referin. Analiznd cele dou abordri, s-a
ajuns la concluzia c abordarea propus
de [54] poate fi mai avantajoas, mai ales pentru faptul c prin
aceast metod nu se simplific zerourile, i ca urmare nu poate fi
afectat stabilitatea sistemului.
n cadrul tezei, s-a realizat i un studiu comparativ al celor dou
metode i s-a preluat o cale adaptabil, fiind apoi particularizat n
funcie de aplicaia pentru care s-a proiectat. Pentru determinarea
polinoamelor regulatorului cu dou grade de libertate s-a apelat un
program de dezvoltare asistat de calculator CAD
Matlab&Simulink, denumit calcul_polinoame_2DOF.m; programul
preia n parte elemente din programul Matlab&Simulink bezoutd.m
prezentat n [54] fiind extins
prin calculul coeficienilor polinomului )q(T 1 i particularizat
pentru fiecare aplicaie n parte. Pentru reglarea poziiei
ambreiajului acionat electromagnetic (aplicaia a 2-a), soluia de
reglare cu RG-2DOF a fost integrat n strategii de reglare avansat n
spe (1) tehnica gain-scheduling i (2) reglarea fuzzy, obinndu-se
noi soluii de reglare automat. Aceste soluii au avut ca i obiectiv
principal mbuntirea performanelor sistemului de reglare.
2.4. Soluii de reglare cu regulatoare fuzzy de tip
Mamdani i regulatoare fuzzy de tip Takagi-Sugeno. Metode de
dezvoltare
2.4.1. Regulatoare fuzzy cu dinamica ca soluii de reglare LC A.
Structuri de regulatoare Fuzzy Reglarea bazat pe logica Fuzzy,
introdus de L.A. Zadeh [62], poate fi o
alternativ viabil a conducerii clasice, ce utilizeaz i adapteaz
o caracterizare lingvistic a calitii desfaurrii procesului in
funcie de cerinele particularizate pe aplicaie [63], [64]; ea este
capabil s surprind n luarea deciziilor gndirea uman ntr-o formulare
lingvistic. Avantajele eseniale oferite de reglarea fuzzy,
manifestate prin faptul c:
-
Sisteme moderne de reglare automat cu regulatoare low-cost - 2
42
dezvoltarea regulatoarelor, a conducerii este bazat pe reguli
care in seama de experiena operatorului uman (expert); acesta va
defini variabile lingvistice prin mulimile fuzzy asociate,
dezvoltarea regulatorului fuzzy (RG-F) devine relativ uoar,
fiind posibil o configurare uor de adaptat i de modelat a
regulatorului dependent de condiiile de funcionare ale proceselui,
nefiind necesare modele matematice sofisticate pentru regulator i
tool-uri de dezvoltare,
conduc la utilizarea acesteia n cele mai diverse domenii
neindustriale (industria electrocasnic de exemplu) i industriale; n
cadrul acestora din urm se menioneaz conducerea aplicaiilor
mecatronice la care se dorete i o poziionare ct mai exact a
mecanismelor [65]-[68], s.a.
n principiu, pentru dezvoltarea unui SRA cu regulator fuzzy
(RG-F) este util (uneori i necesar) cunoaterea anumitor informaii
referitoare la proces:
(1) dac MM al procesului este cunoscut sau nu; (2) dac poate fi
precizat o formulare lingvistic mai mult sau mai puin
adecvat pentru definirea bazei de reguli a aciunilor de
conducere. Astfel, metodele de reglare fuzzy bazat pe model pot fi
abordate pe baza a
dou tipuri de modele: metode bazate pe utilizarea unor modele
matematice clasice asociate
procesului; astfel de abordri vor fi detaliate n cadrul tezei.
metode bazate pe utilizarea unor modee fuzzy asociate procesului;
aceast
modalitate de abordare nu este apelat n tez. Metodele bazate pe
utilizarea unor modele matematice clasice asociate
procesului combin logica fuzzy a lui Zadeh [62] apelat la
nivelul realizrii regulatorului i teoria reglrii (clasice sau
moderne) la nivelul dezvoltrii algoritmului de conducere, fiind
utilizat cu succes n numeroase aplicaii practice al cror model
matematic este relativ bine cunoscut i dup caz poate fi liniarizat
n orice punct nominal de funcionare [69]. Aceste metode conduc la
clasa de regulatoare fuzzy, care se pot clasifica n:
RG-F de