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FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A UN POCO DE HISTORIA La historia de la aviación se remonta al día en el que el hombre prehistórico se paró a

observar el vuelo de las aves y de otros animales voladores. El deseo de volar está

presente en la humanidad desde hace siglos, y a lo largo de la historia del ser humano hay constancia de intentos de volar que han acabado mal. Algunos intentaron volar

imitando a los pájaros, usando un par de alas elaboradas con un esqueleto de madera y plumas, que colocaban en los brazos y las balanceaban sin llegar a lograr el resultado esperado.

Muchas personas decían que volar era algo imposible para las capacidades de un ser humano. Pero aun así, el deseo existía, y varias civilizaciones contaban historias de

personas dotadas de poderes divinos, que podían volar. El ejemplo más conocido es la leyenda de icaro y Dedalo, que encontrándose prisioneros en la isla de , se construyeron unas alas con plumas y cera para poder escapar. Ícaro se aproximó

demasiado al Sol y la cera de las alas comenzó a derretirse, haciendo que se precipitara en el mar y muriera. Esta leyenda era un aviso sobre los intentos de

alcanzar el cielo, semejante a la historia de la torre de babel en la Biblia , y ejemplifica el deseo milenario del hombre de volar.

En el año 852, el andalusi Abbas Ibn Firnas, se lanzó desde el

minarete de la Mezquita de Córdoba con una enorme lona para amortiguar la caída, sufriendo heridas leves, pero pasando a la historia como el precursor de los modernos

paracaídas. En el 875, contando con 65 años de edad, Ibn Firnás se hizo

confeccionar unas alas de madera recubiertas de tela de seda que había adornado con plumas de rapaces. Con ellas se

lanzó desde lo alto de una colina, y logró permanecer en el aire

durante un breve espacio de tiempo,

aunque hay relatos que afirman que voló durante más de diez

minutos. El aterrizaje resultó muy violento y

Abbás Ibn Firnás se fracturó las dos piernas, pero consideró que la experiencia había sido un éxito, al igual que la gran multitud de personas que lo observaron.

Mezquita de Cordova

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Jiménez A

LOS HERMANOS WRIGHT

Los hermanos Wright, Orville y Wilbur, son nombrados en conjunto y conocidos

mundial mente por ser pioneros en la historia de la aviación.

Los hermanos eran fabricantes de

bicicletas sin embargo son conocidos

por sus contribuciones en el ámbito de la

aviación. Llegaron a diseñar y fabricar

un avión controlable, que fue capaz de

planear en un corto vuelo impulsado con

ayuda de una catapulta externa. Dicho

avión nunca fue capaz de volar por sí

solo, ya que su diseño no permitía que

tuviese suficiente sustentación para

mantenerse en el aire. Sin embargo, al

lanzarlo al aire con una catapulta

externa, se consiguió un corto vuelo, suficiente para probar el sistema de viraje y

control del avión. Se afirma que su primer vuelo se realizó el 17 de Diciembre de 1903,

en Kitty Hawk, a bordo del Flayer 1 . Aunque hay discrepancias con respecto a esto.

1RA GUERRA MUNDIAL

En la 1ra guerra mundial surgieron muchos adelantos tecnológicos, pero mas en la Aviación y Aeronáutica

En ese tiempo los valientes pilotos volaban en Biplanos de Madera, Su armazón estaba hecho de Madera y Tela y algunas piezas de metal, su Tren de aterrizaje era fijo, estos

aviones era muy maniobrables, no eran muy rápidos, uno de los pilotos de Triplanos más conocido es Manfred Albrecht Freiherr von Richthofen, el fue el Famoso " Baron Rojo", Uno de los mejores pilotos de combate en la Historia de la 1ra

guerra mundial.

2DA GUERRA MUNDIAL

Era 1939 y Hitler, atacaba a Europa como su capital de

guerra Berlin, las naciones como Inglaterra, España, Portugal, Francia, Etc, Hitler tenia uno de los mejores aviones a su dispocision, el Focke Wulf 190, Sin embargo

los Ingleses tenian muy buenos aviones, los Estados Unidos entro en la Guerra contra Japon y el Ejercito Nazi en 1941,

despues del ataque a Pearl Harbor, por lo menos los Portaaviones Estado Unidenses no estaban en el momento del ataque, los aviones que tenía US eran mucho más

mejores, como el P-40,

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Jiménez A P-47, P-51, B-17, B-25, B-24 y muchos más de la Marina. al Final de la 2da Guerra Mundial Estados Unidos le gano a Japón y Rusia le gano a el ejército Nazi y el mundo entro en paz de nuevo

Entre 1945 y 1980

Las Turboheliceses

Después del fin de la Segunda Guerra Mundial, la aviación comercial pasó a

desarrollarse de manera independiente a la aviación militar. Las empresas fabricantes

de aviones pasaron a crear modelos especialmente diseñados para el transporte de

pasajeros y, durante los primeros años después de la guerra, las líneas aéreas usaron

aviones militares modificados para uso civil, o versiones derivadas de los mismos, entre

los que cabría destacar el Boeing 377 Stratocruiser, que derivaba del Boeing C-97

Stratofreighter, y que se convirtió en el primer avión de dos pisos de la historia de la

aviación, ya que su fuselaje denominado "de doble burbuja" permitía que en la parte

superior albergara una cubierta con asientos, y en la inferior llevara una pequeña sala

VIP a la que se accedía mediante una escalera de caracol, y que a la vez fue el mayor

avión comercial hasta la llegada del Boeing 707 en 1958.

De las aeronaves comerciales que se desarrollaron en este periodo, destacan los

cuatrimotores Douglas DC-4 y el Lockheed Constellation, que fueron usados para

vuelos domésticos de pasajeros o de media distancia. También realizaron rutas

transoceánicas, pero para éstas necesitaban hacer escalas para reabastecerse de

combustible. Los vuelos transoceánicos necesitaban de motores más potentes, que ya

existían en 1945 en forma de turbinas a reacción, pero estos, en ese momento todavía

consumían demasiado combustible y con ellas un avión solo podría recorrer pequeñas

distancias.

Focke Wulf 190 Mustang P-51

Cabina Burbuja

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Jiménez A Para resolver este problema, aunque fuera de manera temporal, se desarrollaron

motores turbohélices, que eran propulsores capaces de generar más de tres mil

caballos de fuerza. Estos motores comenzarían a ser empleados en los Vickers

Viscount, Lockheed L-188 Electra o Ilyushin Il-18, aviones capaces de transportar entre

75 y 110 pasajeros entre las ciudades de Nueva York y París sin escalas y a una

velocidad de crucero de más de 500 km/h.

La Era De Los Reactores

A finales de los años 40, los ingenieros comenzaron a desarrollar las turbinas usadas

en los cazas a reacción producidos durante la Segunda Guerra Mundial. En un principio, los Estados Unidos y la Unión Soviética querían turbinas a reacción para producir bombarderos y cazas cada vez mejores, y así mejorar todavía más su arsenal

militar. Cuando comenzó la Guerra de Corea en 1950, tanto los Estados Unidos como la Unión Soviética disponían de cazas a reacción, entre los que destacaban el

norteamericano North American F-86 Sabre y el soviético MiG-15.

En cuanto al primer avión de reacción de carácter comercial de la historia de la aviación, fue el De Havilland Comet de fabricación británica. El Comet comenzó su uso

como avión de pasajeros en 1952, siendo capaz de volar a 850 km/h, y con una cabina presurizada y relativamente silenciosa. Este avión comenzó siendo un éxito comercial,

y muchas líneas aéreas hicieron pedidos. Pero dos accidentes ocurridos en 1954 en medio del mar, hicieron que surgieran grandes dudas en lo relativo a la seguridad del avión. La causa principal de los accidentes fueron las turbinas, que estaban localizadas

dentro de la estructura del ala, y debido a que estas alcanzaban altas temperaturas, poco a poco debilitaban la estructura del ala, la cual acababa por fragmentarse en el

aire debido a lafatiga del metal. La compañía De Havilland intentó salvar su avión, cuyas ventas habían caído drásticamente, a través de algunas modificaciones estructurales, pero un tercer accidente ocurrido en 1956 hizo que de nuevo las ventas

cayeran, y al final la producción cesó en 1964.

La norteamericana Boeing lanzó el Boeing 707 en 1958, el cual se convirtió en el primer avión de pasajeros a reacción que tuvo éxito. Los ingenieros que desarrollaron

el modelo, dedicaron especial empeño en que los errores que se habían cometido en el De Havilland Comet no se dieran en el 707. Los modelos a reacción Douglas DC-8 y

Convair 880 fueron lanzados algunos años después, aunque el éxito comercial que ambos modelos tuvieron fue más modesto que el que alcanzó el 707, del que se produjeron un total de 1.010 unidades, convirtiendo a la Boeing desde entonces, en el

mayor fabricante de aviones del mundo.

Los modelos 727, 737 y 747 son derivados directos del 707. El Boeing 737, cuya

producción fue iniciada en 1964 es el avión para transporte de pasajeros más producido y popular de la historia, con más de seis mil aviones producidos, y ya entrado el siglo XXI, el modelo continúa en producción, gracias a todas las mejoras y

variantes producidas.

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Jiménez A

Aviones De Fuselaje Ancho

Los aviones de fuselaje ancho son aviones

comerciales que poseen tres filas de asientos separadas por dos pasillos. Se crearon para proporcionar más comodidad a los pasajeros, y

facilitar su movilidad y la de los tripulantes por el avión.

El primer avión que poseía un fuselaje ancho fue el Boeing 747, apodado Jumbo, capaz de transportar a más de 500 pasajeros en un único vuelo. Fue presentado en 1968, y en ese momento muchos pensaban que no tendría éxito comercial, por lo que

Boeing pasó por problemas económicos durante el proceso de desarrollo del avión. Sin embargo, el Jumbo se convirtió en todo un logro comercial, rompiendo todas las

expectativas, y pasando a servir rutas con mucha densidad de pasajeros. Desde su lanzamiento fue el avión comercial más grande del mundo hasta la aparición del Airbus A380, ya en el siglo XXI.

En la década de 1970, aparecieron los primeros trirreactores comerciales, el McDonnell Douglas DC-10 y el Lockheed L-1011 TriStar, capaces de realizar rutas

intercontinentales, también el nacimiento del F-14 Tomcat el 21 de diciembre de ese año y que tuvieron un gran éxito en su momento. Años después, también se produciría un derivado del DC-10, el McDonnell Douglas MD-11.

El primer birreactor de fuselaje ancho fue el Airbus A300, un avión comercial de medio alcance, fabricado por el consorcio europeoAirbus. La norteamericana Boeing contraatacó con el Boeing 767, similar al A300 pero que podía operar rutas más largas,

y con elBoeing 757 para las rutas de medio alcance, pero que no disponía de fuselaje ancho. El Boeing 767 revolucionó la aviación comercial, ya que su largo alcance, sus

bajos costes operaciones y su capacidad de transporte (podía transportar más de 200 pasajeros) permitían vuelos regulares usando el menor número de aviones posible en rutas transatlánticas y en rutas anteriormente impracticables debido a los altos costes

operacionales y al bajo número de pasajeros. Gracias a este avión, se popularizaron los viajes transatlánticos, y a finales de los años 80 y principios de los años 90, había

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Jiménez A más Boeing 767 cruzando el océano Atlántico diariamente, que todos los demás aviones comerciales sumados que operaban esas rutas, y durante los primeros años del siglo XXI, continúa siendo el avión que más veces es usado para cruzar el Atlántico

diariamente, a pesar de la creciente competencia de aviones más modernos y recientes.

1990 Y La Actualidad

El 12 de junio de 1994 el Boeing 777 realizó su primer vuelo, convirtiéndose en el primer avión diseñado y planeado completamente con ordenadores, y en la actualidad

es el mayor avión birreactor del mundo. Junto al cuatrirreactor Airbus A340, son los aviones con mayor alcance operacional del planeta, pudiendo recorrer más de 16.000

kilómetros en un único vuelo.

Desde los años 70, los aeropuertos y aviones comerciales pasaron a ser uno de los objetivos preferidos de ataques terroristas. El peor de estos ataques ocurrió en 2001,

cuando dos aviones de American Airlines y dos de United Airlines fueron utilizados en los Atentados del 11 de septiembre. Como consecuencia directa de este

acontecimiento, el número de viajeros de avión disminuyó en la mayoría de líneas aéreas, y muchas de ellas se enfrentaron a grandes dificultades financieras en los años siguientes. Los efectos del ataque, aunque minimizados, todavía persisten en varias

compañías. El resultado de la amenaza terrorista es el incremento de medidas de seguridad que se toman en los aeropuertos desde entonces.

Desde el inicio del siglo XXI, la aviación subsónica pretende sustituir al piloto por

aeronaves controladas a distancia o por ordenadores. En abril de 2001, el avión no tripulado denominado Northrop Grumman RQ-4 Global Hawk voló desde la Base de la

Fuerza Aérea Edwards(California, Estados Unidos) hasta Australia, sin escalas y sin reabastecerse de combustible, tardando 23 horas y 23 minutos, siendo el vuelo más largo realizado por un avión no tripulado.

Uno de los Concorde de Air France sufrió un accidente el 25 de julio de 2000, cuando una turbina del avión comenzó a arder, haciendo que se estrellara en Gonesse

(Francia) poco después de despegar. Hasta entonces, el Concorde era considerado el

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Jiménez A avión comercial más seguro del mundo. Pasó por un proceso de modernización hasta el 2003, pero por causa del bajo número de pasajeros y de los altos costes operacionales, todos los aparatos dejaron de volar en 2003, cuando British Airways

retiró el último en servicio, y desde entonces ningún avión supersónico realiza vuelos comerciales.

El 27 de abril de 2005, el Airbus A380 voló por primera vez, y el 25 de octubre de 2007, con la realización de su primer vuelo comercial entre Singapur y Sídney, se convirtió en el mayor avión comercial de pasajeros del mundo, superando al Boeing 747, que había

ostentado ese récord desde que realizó su primer vuelo en 1969. Pero aun así, el A380 es superado en tamaño por el Antonov An-225, que realizó su primer vuelo el 21 de

diciembre de 1988, y desde entonces es el mayor avión de la historia.

El 15 de diciembre de 2009, después de dos años de retraso, el Boeing 787 realiza su primer vuelo en las instalaciones que la compañía tiene en el aeropuerto de Paine

Field(Everett, Washington, Estados Unidos), convirtiéndose en el primer avión comercial fabricado principalmente con materiales compuestos.

Airbus 380, el avión más grande del mundo

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Jiménez A INTRODUCCION A LA FISICA

La ciencia.- (Del latín scientia 'conocimiento') es el conjunto de conocimientos

sistemáticamente estructurados obtenidos mediante la observación de patrones

regulares, de razonamientos y de experimentación en ámbitos específicos.

La tecnología.- Es el conjunto de conocimientos técnicos, ordenados científicamente, que

permiten diseñar y crear bienes y servicios que facilitan la adaptación al medio ambiente y

satisfacer tanto las necesidades esenciales como los deseos de las personas.

Física.- (del griego φύσις, physis, que significa "naturaleza") es la ciencia que

estudia las propiedades y el comportamiento de la materia y la energía, así como al tiempo y el espacio.

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Jiménez A NOTACION CIENTIFICA

INTRODUCCION.- Con mucha frecuencia a la hora de realizar mediciones físicas se

observan valores muy grandes o muy pequeñas, para trabajar con tales cantidades que son muy complicadas por el espacio que ocupan se suele expresar en NOTACION CIENTIFICA.

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 − 𝑆𝑜𝑙 150000000𝐾𝑚

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 6370 000𝑚

𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝐺𝑙𝑜𝑏𝑢𝑙𝑜 𝑅𝑜𝑗𝑜 7 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑎𝑠 = 0,000007 𝑚

𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 𝐾𝑔

POTENCIAS DE 10 .- Un numero múltiplo o submultipo de10 se puede expresar de

manera muy sencilla escribiéndola en forma de potencia; siendo suficiente escribir como base el número de 10 y por exponente un número entero positivo o negativo que

indique el numero de ceros que le preceden a la unidad.

1 000 000 000 000 = 1012

1 000 000 000 = 109

1 000 000 = 106

1 000 = 103

100 = 102

10 = 101

1 = 100

0,1 = 10−1

0,01 = 10−2

0,001 = 10−3

0,000 001 = 10−6

0,000 000 001 = 10−9

EXPRESION EN NOTACION CIENTIFICA.-Se expresa de la siguiente forma 𝑁 ∗ 10𝑒

donde esta constituido por dos partes un numero N comprendido entre 1 y 10 , con e como exponente pudiendo ser positivo cuando se trata de cifras grandes y negativos

cuando son cifras pequeños

METODO.-Para escribir un numero en notación científica, se coloca la coma o punto

decimal después de la primera cifra significativa diferente de cero, multiplicando el número que resulta por una potencia de 10, cuyo exponente se determina contando los lugares que recorre la coma o punto decimal; será positiva si la coma recorre a la

izquierda y negativo si recorre a la derecha.

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Jiménez A Ejemplo

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 − 𝑆𝑜𝑙 150 000 000𝐾𝑚 = 1,5 ∗ 108 𝐾𝑚

𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 𝐾𝑔 = 9,11 ∗ 10−31

OPERACIONES CON NUMEROS EXPRESADOS EN NOTACION CIENTIFICA

SUMA Y RESTAS.- Se representan dos casos:

a) Cuando las potencias de 10 tienen el mismo exponente, en este caso se suman o se restan, luego se escribe el numero 10 con el exponente común Ej:

2,7 ∗ 105 + 3,6 ∗ 105 − 5,8 ∗ 104 − 2,7 ∗ 104 + 4,5 ∗ 105 =

b) Cuando las potencias de 10 tienen diferentes exponentes, inicialmente se deben

igualar los mismos al mayor de ellos recorriendo el punto decimal hacia la ezquierda, luego se procede como en el inciso a)

−6,8 ∗ 10−5 + 8,9 ∗ 10−4 + 2,8 ∗ 10−3 − 5,9 ∗ 10−5 + 3,8 ∗ 10−4 =

MULTIPLICACION Y DIVISION

Se multiplican o se dividen los coeficientes y a continuación se escribe el numero 10

con exponente que resulta de la suma o resta de los exponentes en el caso de ser multiplicación o división correspondientemente

Ej: 𝐚) (−3,4∗ 105)(7,8∗ 10−6) =

𝐛)5,68 ∗ 10−4

3,7 ∗ 103=

POTENCIACION.- Separamos el exponente para el coeficiente y para la potencia de

10, para luego

multiplicar los exponentes.

(−3,5 ∗ 102)3 =

(4,7 ∗ 10−7)2 =

RADICACION.- Se extrae la raíz del coeficiente, luego se escribe la potencia de díez

√−2,7 ∗ 10163=

√8,1 ∗ 107 =

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Jiménez A Ejercicio N°1 Escribir las siguientes cantidades en Notacion Cientifica

a) 366 000 000 m=

b) 257 Km=

c) 0,000 000 43 s=

d) 0,002 litros

e) 4 785 543 Kg=

Ejercicio N°2 Escribir las siguientes cantidades en Notacion decimal

a) 4,5 ∗ 108m=

b) 1,2 ∗ 10−7Km=

c) 5.2 ∗ 10−8s=

d) 3,8 ∗ 105litros

e) 6,8 ∗ 10−8Kg=

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Jiménez A CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Las cifras significativas es un digito que denota el grado de cantidad en el lugar, que ocupa dentro del número. Sus números expresan la exactitud con que se efectuó la

medida. Deben incluir todos los dígitos exactos más el digito dudoso.

Si deseamos medir la longitud de un objeto con un instrumento donde obtenemos la

siguiente lectura en metros 3,45 las cifras por su posición indican que hay 3 metros, cuatro decimas y 5 centesimas partes del metro; por tanto todas sus cifras se consideran significativas.

REGLAS PARA DETERMINAR CIFRAS SIGNIFICATIVAS

a) Los dígitos confiables de un números mas un digito se denominan cifras

significativas b) Los ceros usados para localizar el punto decimal con constituyen en si mismos

cifras significativas Ej: la cantidad 0,000 058 Km, únicamente tiene dos cifras

significativas. c) Los ceros dentro de un numero si son significativos; el número 104,6 m, tiene cuatro

C.S.(Cifras Significativas). d) Los ceros al final de un número, después de la coma o punto decimal son

significativos; 2705,0 m. tiene 5 C.S.

e) En números enteros sin punto decimal que tienen al final uno o mas ceros, por Ej 500 Kg pueden o no ser significativos.En estos casos no queda cuales ceros sirven

sólo para localizar el punto decimal y cuales son parte de la medición. Para eliminar las dudas se puede escribir en Notación Científica.

5,0 ∗ 103𝐾𝑔. 𝑑𝑜𝑠 𝐶𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 𝑆𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠

5,00 ∗ 103𝐾𝑔. 𝑇𝑟𝑒𝑠 𝐶𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 𝑆𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠

Cuando se realizan operaciones aritméticas con C.S. , el resultado debe tener

el mismo número de C.S. que la cantidad con el menor número de C.S. utilizadas en el cálculo

Practica: Indica la cantidad de cifras significativas de cada cantidad

a) 0,005 m tiene……….C.S. b) 12,85 cm tiene……….C.S. c) 2,00 ∗ 104𝑔𝑟 tiene……….C.S. d) 2,0 ∗ 104𝑔𝑟 tiene……….C.S.

e) 2 ∗ 104𝑔𝑟 tiene……….C.S.

REDONDEO DE CIFRAS.- Muchas veces ocurre que nos encontramos con números

que tienen muchos decimales, siendo dificultoso y hasta cierto punto sin sentido

escribirlos todos, razón por lo cual conviene limitar el número de decimales usando el llamado, método del redondeo, que básicamente consiste en el siguiente:

a) Si el digito a eliminarse es menor que 5, se desprecia y la cifra anterior se mantiene.

b) Si el digito a eliminarse es mayor que 5, se aumenta en una unidad la cifra

anterior. c) Si el digito a eliminarse es igual que 5, se presentan dos casos:

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Jiménez A Si la cifra anterior es par, se elimina el 5 simplemente.

Si la cifra anterior es impar, se elimina el 5 y la cifra anterior aumenta en una unidad

Practica: Redondear los siguientes números a dos decimales

a) 4,3428=

b) 3,8795= c) 45,390= d) 2,6853=

e) 2,675= f) 34,335=

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Jiménez A SISTEMAS DE UNIDADES

LA FÍSICA

Estudia las interacciones mutuas de la materia. Es la ciencia de las magnitudes, estudia todo

lo que se puede medir

MAGNITUDES

Es todo lo que se puede medir. Medir es comparar con una unidad patrón, Por ejemplo la longitud, la masa, la velocidad, el tiempo, la temperatura, etc.

.

Ejemplo: ¿Cuánto mide el largo de la clase? R= 8 metros.

Lo que hacemos es comparar cuantas veces más grande es el largo de la clase , que la

unidad patrón de longitud llamada metro, es 8 veces más grandes.

CALSIFICACION DE MAGNITUDES FISICAS

a. MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- Son aquellas magnitudes que sirven de

base para escribir las demás magnitudes, por el momento se mencionaran solo tres que son las más importantes

Longitud………………. (L) Masa ………………. (M) Tiempo ………………. (T)

b. MAGNITUDES DERIVDAS.- Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales por Ejem:

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (

𝐿

𝑇) = 𝐿𝑇−1

𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (

𝐿𝑇−1

𝑇) = 𝐿𝑇−2

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑥 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑀𝐿𝑇−2)

b1. MAGNITUDES ESCALARES.- Son aquellas mediciones que son

perfectamente determinados conociendo su valor numérico Por ejemplo: El tiempo, el calor, el trabajo, la potencia, la distancia, etc.

b2. MAGNITUDES VECTORIALES.- son mediciones que describen una

acción como ser el tiempo transcurrido para desplazarse entre dos puntos; donde además de conocer su valor numérico habrá de tomarse

en cuenta el camino o trayectoria y la dirección Algunas magnitudes vectoriales son :la velocidad, la aceleración, la

fuerza, el peso, el desplazamiento, etc.

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Jiménez A ¿Qué son los Sistemas de Unidades?

La Medida

• Medir una magnitud física significa comparar el objeto que encarna dicha propiedad

con otro de la misma naturaleza que se toma como referencia y que constituye el patrón.

• Antiguamente las unidades de medida correspondían a las partes del cuerpo del soberano de turno.

Un grupo de Unidades Estándar y sus combinaciones se llama un Sistema de Unidades. Se pueden utilizar unidades diferentes para describir una cosa; por ejemplo, la altura de una

persona se puede expresar en pulgadas, pies, centímetros o metros. Sim embargo, es posible convertir una unidad a otra con el conocimiento de sus equivalencias

.

Las magnitudes medidas se usan frecuentemente en los cálculos, si se conoce el largo y el ancho de un panel solar, puede calcularse su área. Si también puede medir la intensidad de

la luz solar que cae sobre el panel, y conoce la eficiencia con la cual el panel convierte la luz en electricidad, puede calcular la cantidad de energía que la unidad genera, la cantidad de trabajo que podrá realizar en un periodo dado de tiempo y el dinero que se tendría que gastar

para pagar una cantidad equivalente de electricidad en la compañía eléctrica.

El sistema métrico que comprende a las unidades del Sistema Internacional, longitud, masa y

tiempo, alguna vez se llamó m.k.s. , por metro, kilogramo y segundo. Otro sistema métrico que se ha utilizado considerando magnitudes relativamente pequeñas es el sistema c.g.s., que comprenden al centímetro, gramo y segundo. En los Estados Unidades, el sistema que

generalmente se usa es el sistema que generalmente se usa es el sistema de ingeniería británico (o ingles técnico), en el cual las unidades estándar de longitud, masa y tiempo son pie, slug (libras masa) y segundo.

El Sistema Internacional es el predominante en el mundo, y su uso se ha incrementado en los E.E.U.U. Principalmente a causa de su simplicidad matemática, es el sistema de unidades

preferido para la ciencia y la tecnología.

MATEMATICAS COMO LENGUAJE DE LA FISICA.- Gran parte del conocimiento descansa

sobre una base de la medición ingeniosa y un cálculo sencillo. Los principios se expresan en

palabras y para su comprensión concisa es aplicada en términos matemáticos.

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Jiménez A Las Unidades Físicas se agrupan en diferentes sistemas homogéneos para facilitar el trabajo en ejercicios y problemas de físicas. Existen actualmente cinco sistemas de unidades, que son los siguientes:

Sistema Internacional (S.I.)

Sistema cegesimal (c.g.s.)

Sistema Técnico o gravitatorio

Sistemas Ingles Técnico

Sistema Ingles Absoluto

Las siete unidades fundamentales del sistema métrico internacional (S.I.).- El S.I.

completo tiene siete magnitudes y unidades fundamentales necesarias para la descripción

completa de cualquier otra magnitud.

MAGNITUD UNIDAD

Longitud Metro (m)

Masa Kilogamo (Kg)

Tiempo Segundo (s)

Corriente eléctrica Amperio (A)

Temperatura Kelvin (K°)

Cantidad de Sustancia Mole (mol)

Intensidad Luminosa Candela (cd)

Múltiplos y Submúltiplos para las unidades métricas.- Los prefijos métricos pueden

ayudar a eliminar confusiones, a continuación se tiene los prefijos más utilizados.

MULTIPLOS PREFIJO Submúltiplo Prefijo

1012 Tera (T) 10−1 deci (d)

109 Giga (G) 10−2 centi (c)

106 Mega (M) 10−3 mili (m)

103 Kilo (K) 10−6 micro (µ)

102 Hecta (h) 10−9 nano (n)

10 Deca (da) 10−12 pico (p)

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Jiménez A RESUMEN DE LOS SISTEMAS DE UNIDADES

Magnitud Simb Sistema

c.g.s.

Sistema

Internacional.

Sistema

Técnico

Sistema

Ingles Técnico

Sistema Ingles Absoluto

Longitud L cm M m ft ft

Masa M g Kg u.t.m. slug 𝑙𝑏𝑚

Tiempo T s S s s s

Fuerza F 𝑑𝑦𝑛 =𝑔 ∗ 𝑐𝑚

𝑠2 𝑁 =

𝐾𝑔 ∗ 𝑚

𝑠2 𝑘𝑝 =

𝑢𝑡𝑚 ∗ 𝑚

𝑠2

𝑙𝑏𝑓

=𝑠𝑙𝑢𝑔 ∗ 𝑓𝑡

𝑠2

𝑝𝑑𝑙

=𝑙𝑏𝑚 ∗ 𝑓𝑡

𝑠2

Area A 𝑐𝑚2 𝑚2 𝑚2 𝑓𝑡2 𝑓𝑡2

Volumen V 𝑐𝑚3 𝑚3 𝑚3 𝑓𝑡3 𝑓𝑡3

Peso w 𝑑𝑦𝑛 =𝑔. 𝑐𝑚

𝑠2 𝑁 =

𝐾𝑔 ∗ 𝑚

𝑠2 𝑘𝑝 =

𝑢𝑡𝑚 ∗ 𝑚

𝑠2

𝑙𝑏𝑓

=𝑠𝑙𝑢𝑔 ∗ 𝑓𝑡

𝑠2

𝑝𝑑𝑙

=𝑙𝑏𝑚 ∗ 𝑓𝑡

𝑠2

Trabajo W 𝑒𝑟𝑔= 𝑑𝑦𝑛. 𝑐𝑚

𝐽 = 𝑁.𝑚 𝐾𝑝.𝑚 𝑙𝑏𝑓 . 𝑓𝑡 𝑝𝑑𝑙. 𝑓𝑡

Potencia P 𝑒𝑟𝑔𝑠⁄ 𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 = 𝐽

𝑠⁄ 𝐾𝑝𝑚𝑠⁄

𝑙𝑏𝑓 . 𝑓𝑡𝑠⁄

𝑝𝑑𝑙. 𝑓𝑡𝑠⁄

Energia E 𝑒𝑟𝑔= 𝑑𝑦𝑛. 𝑐𝑚

𝐽 = 𝑁.𝑚 𝐾𝑝.𝑚 𝑙𝑏𝑓 . 𝑓𝑡 𝑝𝑑𝑙. 𝑓𝑡

Acel. de

gravedad

G 𝑔

= 980 𝑐𝑚𝑠2⁄

𝑔 = 980 𝑚𝑠2⁄ 𝑔 = 980 𝑚

𝑠2⁄ 𝑔

= 32,2𝑓𝑡𝑠2⁄

𝑔

= 32,2𝑓𝑡𝑠2⁄

EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES

De longitud

1𝑚 = 100𝑐𝑚

1𝐾𝑚 = 1000𝑚

1𝑚 = 3,28𝑓𝑡

1𝑚 = 39,4𝑖𝑛

1𝑓𝑡 = 12𝑖𝑛

1𝑓𝑡 = 30,48𝑐𝑚

1𝑖𝑛 = 2,54𝑐𝑚

1𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑇 = 1609𝑚

De fuerza o peso

1𝑁 = 105𝑑𝑦𝑛

1𝑙𝑏𝑓 = 4,45𝑁

1kp=9,8N

1𝑘𝑝 = 2,2𝑙𝑏𝑓

1𝑘𝑝 = 1000𝑔𝑟𝑓

1𝑙𝑏𝑓 = 32,2𝑝𝑑𝑙

De Trabajo y Energía

1𝐽 = 107𝑒𝑟𝑔.

18

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A 1𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑇 = 5280𝑓𝑡

De masa

1𝐾𝑔 = 1000𝑔

1𝐾𝑔 = 2,2𝑙𝑏𝑚

1𝑠𝑙𝑢𝑔 = 14,59𝑘𝑔

1𝑠𝑙𝑢𝑔 = 32,2𝑙𝑏𝑚

1𝑢𝑡𝑚 = 9,8𝐾𝑔

1𝑙𝑏𝑚 = 453,6𝑔

1𝑇𝑜𝑛.𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 1000𝐾𝑔

De tiempo

1ℎ𝑜𝑟𝑎 = 3600𝑠

1ℎ𝑜𝑟𝑎 = 60𝑚𝑖𝑛

1𝑑í𝑎 = 24ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

1𝑎ñ𝑜 = 365𝑑í𝑎𝑠

De Area

1𝑚2 = 104𝑐𝑚2

1𝑚2 = 1 550𝑖𝑛2

1𝑚2 = 10,76𝑓𝑡2

1𝑓𝑡2 = 929𝑐𝑚2

1𝑖𝑛2 = 6,54𝑐𝑚2

1𝑓𝑡2 = 144𝑖𝑛2

De angulo

180° = 𝜋𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠

1𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 = 2𝜋𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠

1° = 60´

1´ = 60"

De temperatura

𝑡𝐹 =9

5𝑡𝑐 + 32 ; 𝑡𝐶 =

5

9(𝑡𝑓 − 32)

𝑇𝑘 = 𝑡𝐶 + 273 ; 𝑇𝑅 = 𝑡𝑓 + 460

1𝐾𝑐𝑎𝑙 = 4186𝐽

1𝐾𝑝𝑚 = 9,8𝐽

𝑙𝑏𝑓 . 𝑓𝑡 = 1,36𝐽

1𝐵𝑇𝑈 = 1055𝐽

1𝐵𝑇𝑈 = 778𝑙𝑏𝑓 . 𝑓𝑡

1𝐵𝑇𝑈 = 0,252𝐾𝑐𝑎𝑙

1𝑐𝑎𝑙 = 3,09𝑙𝑏𝑓 .𝑓𝑡

1𝑐𝑎𝑙 = 4,186𝐽

1𝐾𝑤 − ℎ = 3,6 ∗ 106𝐽

De potencia

1𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 = 107 𝑒𝑟𝑔𝑠⁄

1𝐾𝑝𝑚𝑠⁄ = 9,8𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠

1𝑙𝑏𝑓 .𝑓𝑡

𝑠⁄ = 1,6𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠

1𝐻𝑃 = 550𝑙𝑏𝑓 . 𝑓𝑡

𝑠⁄

1𝐻𝑃 = 745,7𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠

1𝐶𝑉 = 735,5𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠

De Volumen

1𝑚3 = 106𝑐𝑚3

1𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 = 1000𝑐𝑚3

1𝑚3 = 35,5 𝑓𝑡3

1𝑓𝑡3 = 28,3𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠

1𝑚3 = 1000𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

1𝑖𝑛3 = 16,387𝑐𝑚3

1𝑓𝑡3 = 1728𝑖𝑛3

1𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛 = 231𝑖𝑛3

1𝑚3 = 264𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠

1𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛 = 3,785𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

1𝑓𝑡3 = 28,3𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠

19

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A CONVERSION DE UNIDADES.- debido a que unidades diferentes en el mismo sistema o en

sistemas diferentes pueden expresar la misma magnitud, es necesario conocer sus equivalentes; como asi por ejemplo cuantos pies hay en un metro, cuantos centímetros estas

contenidos en el metro.

Practica

a) Convertir 4,7 m a pies b) Cuantos slug hay en una tonelada c) ¿Qué cantidad es mayor? 5 galones o 5000 𝑚𝑚3

d) Cuando el piloto observa en su registrador de temperatura 98 °F , recurre al manual,

donde indica que existe una de sobrecalentamiento cuando se encuentra por encima de los 40°C ¿La temperatura está en la zona de sobrecalentamiento?

e) Dos cadetes de diferente nacionalidad realizan un trabajo de limpieza en un área verde

y deben reportar la superficie total trabajada, como identifican que la superficie es rectangular deciden realizar las siguientes mediciones con dos instrumentos

obteniendo los siguientes resultados 30pies 25pulgadas y el otro informa 6,87m ¿Cuánto es el área trabajado?

ANALLISIS DIMENSIONAL

Estudia la forma en que se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales.

ECUACIONES DIMENSIONALES

Son expresiones del tipo algebraico que valiéndose de las unidades fundamentales son

representadas por las letras M, L y T se usan para:

a) Para probar si una formula dimensionalmente es correcta.

b) Para probar equivalencias dimensionalmente iguales

c) Para dar unidades o dimensión a la respuesta de un problema

RECOMENDACIONES BASICAS

1) La suma o resta de las mismas unidades da la misma unidad:

𝑇 + 𝑇 − 𝑇 + 𝑇 = 𝑇

−𝑀𝐿−1 + 𝑀𝐿−1 = 𝑀𝐿−1

2) Cualquiera que sea el coeficiente numérico, y cualquiera que sean las

constantes, se reemplazan por 1

2𝐿 + 8𝐿 = 𝐿

−𝜋 + 62,4 𝑇 = 𝑇

3) Se escriben en forma de entero, y si es quebrado se hace entero con exponente

negativo

𝐿𝑇

𝑀= 𝐿𝑇𝑀−1

20

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A 4) El signo I I “ecuación dimensional de”

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎: |𝐹| = 𝑀𝐿𝑇−2

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑: |𝑣| = 𝐿𝑇−1

5) La dimensión de un ángulo o una función trigonométrica es un numero, como tal,

dimensionalmente es 1

|30𝑂| = 1

|sin 15 + sin 45 = 1|

A continuación mostraremos algunos ejemplos sobre ecuaciones dimensionales:

MAGNITUD FORMULA ECUACION DIMENSIONAL

Área (A) A=long*long [𝐴] = (𝐿.𝐿) = 𝐿2

Volumen (V) 𝑉 = (𝑙𝑜𝑛𝑔)3 [𝑉] = (𝐿. 𝐿. 𝐿) = 𝐿3

Velocidad (𝑣) 𝑣 =𝑥

𝑡 [𝐴] =

𝐿

𝑇= 𝐿𝑇−1

Aceleración (a) 𝑎 =𝑣

𝑡 [𝐴] =

𝐿𝑇−1

𝑇= 𝐿𝑇−2

Fuerza (F) 𝐹 = 𝑚.𝑎 [𝐹] = 𝑀. 𝐿𝑇−2 = 𝑀𝐿𝑇−2

Presión (𝑃𝑟) (𝑃𝑟 =𝐹

𝐴

[𝑃𝑟] =𝐿𝑇−1

𝐿2= 𝐿𝑇−2

Trabajo 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 [𝑊] = 𝑀𝐿𝑇−2. 𝐿 = 𝑀𝐿2𝑇−2

Potencia (P) 𝑃 =

𝑊

𝑡 [𝑃] =

𝑀𝐿2𝑇−2

𝑇= 𝑀𝐿2𝑇−3

21

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A Una de las preguntas más frecuentes del Cadete es ¿COMO RESUELVO LOS PROBLEMA

DE FÍSICA?

He aquí que les dejo la siguiente sugerencia de pasos a seguir:

COMO RESOLVER LOS PROBLEMA DE FÍSICA

Se de realizar los siguientes pasos:

IDENTIFICAR los conceptos relevantes: Primero qué ideas de física

son relevantes para el problema. Aunque este paso no implica no hacer

cálculos, a veces es la parte más difícil. Nunca lo omita, si desde el

principio se escoge el enfoque equivocad, el problema se dificultara

innecesariamente, e incluso podría llevar una respuesta errónea, en

este punto se identifica la incógnita, en ocasiones, la meta será hallar

una expresión matemática para la incógnita, no un valor numérico;

otras veces, el problema tendrá más de una incógnita. Esta variable es

la meta del proceso de resolución del problema; asegúrese de no

perderla de vista durante los cálculos.

PLANTEAR el problema: Si resulta apropiado, dibuje la situación

descrita en el problema. Con base en los conceptos que escogió en el

paso de identificación, seleccione las ecuaciones que usara para

resolver el problema y decida como lo usara

EJECUTAR la solución: En este paso, se “hacen las cuentas”.

Antes de meterse en los cálculos, haga una lista de las cantidades

conocidas y desconocidas, e indique cuál o cuáles son las variables

meta. Después despeje las incógnitas de las ecuaciones.

EVALUAR la respuesta: La meta de la resolución de problemas en

física no es sólo obtener un número una fórmula; es entender mejor.

Ello implica examinar la respuesta para ver que nos dice. En

particular pregúntese” ¿Es lógica esta respuesta?”, en caso de ser

negativa la respuesta, es que hubo un error en el proceso de

resolución del problema, revise su trabajo y modifique la solución

según sea necesario.

22

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A

Como también

Diagrama de flujo sugerido para el procedimiento en la resolución de problemas

Listar los datos conocidos y lo que se quiere encontrar

Dibujar un Diagrama de Flujo

Determinar principios y ecuaciones relacionados

Realizar operaciones

matemáticas: simplificaciones algebraicas y ecuaciones

Verificar que sea

dimensionalmente

correspondiente, realizar conversión de unidades

Realizar cálculos, observando cifras significativas

Comprobar Respuesta

23

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A

MAGNITUDES VECTORIALES

INTRODUCCION.-En muchas unidades de la Física, se puede encontrar magnitudes que no

quedan perfectamente definidas si no se conoce hacia donde están orientadas.

Estas magnitudes se denominan MAGNITUDES VECTORIALES que se describen mediante

vectores.

Por ejemplo: Velocidad (No es lo mismo dirigirse a 80 Km/h hacia la derecha, a la misma

velocidad, hacia la izquierda); La Fuerza (No es lo mismo aplicar sobre un cuerpo una fuerza hacia arriba que aplicarla hacia abajo)

VECTORES.- Son representaciones de las Magnitudes Vectoriales, compuesto por

segmentos de recta orientados cuya longitud es proporcional al valor númerico de la magnitud que representa. Sus elementos son:

Punto de Aplicación (O).- Es el origen

del vector.

Dirección (L).-Esta dada por la línea de

acción del vector o por las líneas rectas paralelas (también llamado camino o trayectoria)

Sentido (A).-Esta indicada por la punta de la flecha.

Modulo, intensidad o magnitud.- Es el valor numérico del vector o también la longitud del mismo.

O

SentidoA

24

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A Representación grafica de Vectores

Cuando se va analizar las magnitudes vectoriales habrá que observar su comportamiento,

utilizando un Sistema de Referencias

SISTEMAS DE REFERENCIA

Cuando un objeto cambia de posición respecto a un punto de referencia llamado también

origen de coordenadas, que puede ser absoluto si ese punto de referencia no se mueve, o relativo si también se encuentra en movimiento respecto a otros sistemas de referencia.

RELATIVO.- Un sistema de referencia relativo es el sistema de coordenadas que empleamos

para realizar nuestras mediciones sobre un punto determinado que puede estar en

movimiento

25

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A ABSOLUTO.- Un sistema de referencia absoluto es el sistema de coordenadas que

empleamos para realizar nuestras mediciones sobre un punto fijo determinado.

Los movimientos se pueden presentar en una o más dimensiones.

COORDENADAS.- Es un concepto que se utiliza en la geometría y que permite nombrar a las líneas que se emplean para establecer la posición de un punto y de los planos o ejes

vinculados a ellas.

Las coordenadas de estudio serán las rectangulares o cartesianas y las polares

Coordenadas Rectangulares.- Es representada por dos

líneas o rectas ortogonales (90°) una denominada abscisa y la otra ordenada para determinar un punto será

necesario conocer la distancia horizontal y la distancia vertical el cual se denominada par ordenado 𝑃(𝑥,𝑦).

Coordenadas Polares.- También es representado en líneas

ortogonales y para determinarla se debe conocer la distancia (d) y su orientación (Ɵ)

Relación entre las coordenadas cartesianas y polares.- Si conocemos (x, y) entonces por

pitágoras 𝑑 = √𝑥2 + 𝑦2 ; 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛𝑔(𝑦

𝑥)

Si conocemos (d, Ɵ) entonces 𝑥 = 𝑑 ∗ cos𝜃 ; 𝑦 = 𝑑sin 𝜃

Relación entre las coordenadas cartesianas y polares

cuando conocemos dos puntos

Dados dos puntos 𝑃1(𝑥1,𝑦1) y 𝑃2(𝑥2,𝑦2)

Calculo de la distancia 𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)

2

Abscisa X

Ord

enad

a Y

P(x,y)

Abscisa X

Ord

enad

a Y

P(d, )

P1(x1,y1)

P2(x2,y2)

x2-x1

x2x1

y2-y1

y2

y1

Ɵ

Y

X

26

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A

Calculo del ángulo 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔 (𝑦2−𝑦1

𝑥2−𝑥1)

También se puede representar las coordenadas en

tres dimensiones o sea en el espacio en que nos movemos

Y

X

Z

xy

z

P(x,y,z)

27

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A Representación de vectores en un sistema de referencia.- También se puede representar

un vector a sus vectores unitarios, que es el escalamiento en vectores unitarios de las coordenadas abscisas y ordenadas; como también se puede decir que es la proyección en

sus componentes vectoriales de un vector.

VECTORES UNITARIOS.- Son aquellos vectores cuya

magnitud es la unidad y están según la parte positiva de los ejes X, Y.

Un vector unitario es aquél que tiene módulo 1. Un vector unitario puede emplearse para definir el

sentido positivo de cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos x, y, z se emplean los vectores i, j y k. Los vectores unitarios se utilizan para especificar una

dirección determinada y no tienen otro significado físico. Se usan sólo por conveniencia en la descripción de una

dirección en el espacio.

Representación de algebraica de un vector.-

Un vector se puede representar algebraicamente en función a sus vectores unitarios

�� = 𝐴𝑖 + 𝐵𝑗 + 𝐶𝑘

Formación de un vector cuando conocemos dos puntos

coordenadas.

Si se conoce 𝑃1(𝑥1,𝑦1, 𝑧1) y 𝑃2(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2)

Podemos formar dos vectores

𝑃1𝑃2 = (𝑥2 − 𝑥1)𝑖 + (𝑦2 − 𝑦1)𝑗 + (𝑧2 − 𝑧1)𝑘 Expresión

algebraica.

Calculo del modulo [𝑃1𝑃2 ] =

√(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)

2 + (𝑧2 − 𝑧1)2

Bj

Ai

CkV

X

Y

Z

A B C

Z

X1

X2

y1 y2

z1

z2

28

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A

CLASES DE VECTORES.-Entre los principales sistemas de Vectores, podemos citar los

siguientes:

a) Vectores Coloniales.- Son aquellos vectores que están contenidos en una misma

línea de acción

A B C

b) Vectores paralelos.- Son aquellos vectores cuyas líneas de acción paralelas.

A

D

C

E

c) Vectores Concurrentes.- Son aquellos vectores cuyas líneas de acción se cortan en

un solo punto.

C

d) Vectores Iguales.-Son aquellos vectores que tienen mismo modulo, dirección y

sentido.

A

B

e) Vectores opuestos.- Se llama vector opuesto (-V) de un vector V , cuando tiene el

mismo modulo, misma dirección; pero de sentido contrario.

A

B

29

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A f) Vector Resultante.- Es el vector suma de varios vectores, que causa los mismos

efectos actuando juntos.

A

B

g) Equilibrante de un vector.- Es el vector opuesto al Vector Resultante.

A

B

OPERACIONES CON VECTORES

SUMA DE VECTORES.- Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno solo

llamado resultante, este vector produce los mismos efectos que todos juntos. Para sumar

vectores se utilizan métodos gráficos y métodos analíticos.

Se debe tomar en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética.

Método del triángulo.- Valido solo para dos vectores

concurrentes. Se trazan los vectores uno a continuación del otro para luego formar un triángulo, el vector resultante

se encontrara en la línea que forma el triángulo y su punto de aplicación coincidirá el origen del primer vector.

Método del paralelogramo.-Se trazan los dos vectores

componentes haciendo coincidir sus orígenes, luego se

trazan paralelas para formar un paralelogramo, el vector resultante estará en una de sus diagonales y su punto de

aplicación coincidirá con el origen de los vectores.

A

B

B

A

B

B

30

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A Método del polígono.- Se trazan los vectores uno continuación del otro y luego formar

un polígono con una recta, el vector resultante se encontrara en la línea que forma el polígono y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector.

AB

C

A

B

C

V=A+B

En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del ultimo vector, la resultante es nula, y se dice que el sistema de vectores está en equilibrio.

METODOS ANALITICOS .- Los métodos analíticos se usan mas comúnmente pues son

rápidos y de mayor exactitud.

a) Suma y resta de vectores.- La resultante se determina mediante la suma algebraica de

los módulos de los vectores, teniendo en cuenta la regla de signos. a) Vectores colineales

b1. Que tiene el mismo sentido

AB

=R=A+B

b2. Que tienen sentido opuesto

AB

=R=A - B

b) Vectores paralelos.- La resultante de dos vectores paralelos, es un vector

paralelo a los anteriores, cuyo modulo es la suma algebraica de los dos vectores componentes y su punto de aplicación se obtiene con las siguientes

ecuaciones: b1. Resultante de Vectores paralelos y del mismo sentido (el ángulo entre

vectores es °0) Su recta de acción es paralela a los

vectores.

Su sentido, el sentido de los vectores. Su medida, la suma.

Su punto de aplicación está situado en un punto que divide a la distancia que separa los vectores en segmentos inversamente

proporcionales a los vectores.

𝑅 = 𝑉1 + 𝑉2 (1) ;𝑉1

𝐵𝑂=

𝑉2

𝐴𝑂=

𝑅

𝐴𝐵 (2)

además 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 = 𝐴𝐵 (3)

v1

v2R=

v1+

v2

OA B

31

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A b2. Vectores paralelos y de sentido contrario (el angulo entre vectores es

°180) Su recta de acción es paralela a los

vectores. Su sentido, el sentido es del vector mayor.

Su medida, la diferencia. Su punto de aplicación está situado en un

punto que divide a la distancia que separa

los vectores en segmentos inversamente proporcionales a los vectores.

𝑅 = 𝑉1 − 𝑉2 (1) ; 𝑉1

𝐵𝑂=

𝑉2

𝐴𝑂=

𝑅

𝐴𝐵 (2) además 𝐴𝐵 + 𝐵𝑂 = 𝑂𝐴 (3)

c) Vectores concurrentes

Algunas funciones y relaciones trigonométricas importantes Triangulo de rectángulo

o Funciones Trigonométricas:

b= Cateto adyacente

a =

Cat

eto

opue

sto

Ɵ 90

o Teoremas de Pitágoras :En el triángulo rectángulo 90° 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2

o Identidades Trigonométricas: sin2 𝜃 + cos2𝜃 = 1 ;1 + tan2 𝜃 = sec2 𝜃 ;1 + cot2 𝜃 = csc2 𝜃

sin(𝛼 ∓ 𝛽) = sin 𝛼 cos𝛽 ∓ sin 𝛽cos 𝛼 ; sin2𝜃 = 2 sin 𝜃 cos𝜃

cos(𝛼 ∓ 𝛽) = cos𝛼 cos𝛽 ∓ sin 𝛽 sin 𝛼 ; cos2𝜃 = cos2 𝜃 − sin2 𝜃

tan(𝛼 ∓ 𝛽) =tan 𝛼 ∓ tan 𝛽

1 ∓ tan𝛼 tan 𝛽

o Funciones trigonométricas de ángulos notables: Angulo Ɵ sin𝜃 cos 𝜃 tan 𝜃

0° 0 1 0

30° 12⁄ √3

2⁄ √3

3⁄

45° √22

⁄ √22

⁄ 1

60° √32

⁄ 1

2⁄ √3

90° 1 0 Infinito

v1

v2R=

A+

Ba b

v1v2

R=

v1 - v2

O

sin 𝜃 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=

𝑎

𝑐

cos𝜃 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=

𝑏

𝑐

tan 𝜃 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒=

𝑎

𝑏

32

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A Triangulo oblicuángulo:

α

β γ

a

bc

o Teorema de senos

𝑎

sin 𝛼=

𝑏

sin 𝛽=

𝑐

sin 𝛾

o Teoremas de cosenos 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 cos𝛼

𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 cos𝛽

𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑏𝑐 cos𝛾

Formula Cuadrática

𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0; 𝑥 =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎

c1. Suma de dos vectores perpendiculares

A

B

R

c2. Suma y resta de dos vectores que forman cualquier ángulo

SUMA

A

B

R

α α B

A

𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑅 =?

𝑅2 = 𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵 cos(180° − 𝛼) ; Como cos(180°− 𝛼) = − cos𝛼

Luego 𝑅2 = 𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵 cos(−𝛼) →

𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2

tan𝜃 =𝐶𝑎𝑡. 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝐶𝑎𝑡. 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒=

𝐴

𝐵

𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵 cos𝛼

33

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A RESTA

A

B

R

α

R

-B

A

B

α

𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑅 =?

𝑅2 = 𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵 cos𝛼;

DIRECCION DE LA RESULTANTE

Rα

Ɵ

A

Bα

Q

S T

R

Ɵ

B

Q

TS

1

Q

S T

2A

A

α

Para poder calcular la dirección extraemos del triangulo 2

sin 𝛼 =𝑄𝑇

𝐴→ 𝑄𝑇 = 𝐴 sin 𝛼 (1) ; cos𝛼 =

𝑆𝑇

𝐴→ 𝑆𝑇 = 𝐴 cos𝛼 (2)

Triangulo 1 sin 𝜃 =𝑄𝑇

𝑅 (3) ; tan 𝜃 =

𝑄𝑇

𝐵+𝑆𝑇 (4)

Además 𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵 cos𝛼 (5)

(1), (5) en (3) sin 𝜃 =𝐴 sin 𝛼

√𝐴2+𝐵2−2𝐴𝐵 cos𝛼 →

Como también (1) , (2) en (4) tan𝜃 =𝑄𝑇

𝐵+𝑆𝑇=

𝐴 sin 𝛼

𝐵+𝐴cos𝛼→

𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵cos𝛼

θ = sin−1 (𝐴 sin 𝛼

√𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵cos𝛼 )

𝜃 = tan−1 (𝐴 sin 𝛼

𝐵 + 𝐴 cos𝛼)

34

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A b) Componentes Rectangulares de un vector

Y

X

A

Ax

Ay

c) Suma de vectores concurrentes por descomposición.- Este método se aplica a

varios vectores, para hallar la resultante por descomposición rectangular

Si se tiene el siguiente problema

Se debe proceder de la siguiente manera

a) Descomponer los vectores en sus componentes rectangulares e identificar las relaciones trigonométricas

El vector A es igual por el método del paralelogramo, a la suma de Ax y de Ay, entonces vectorialmente 𝐴 = 𝐴𝑥 + 𝐴𝑦

Los módulos de cada componente se calculan utilizando las

funciones trigonométricas: 𝐴𝑥 = 𝐴cos𝜃 (); 𝐴𝑥 = 𝐴 sin 𝜃 ()

Entonces la magnitud del vector, en función de us componentes,

será: 𝐴 = √𝐴𝑋2 + 𝐴𝑦

2 ()

Y

X

A

B

C

D

α

β γ

φ

Y

X

A

BC

D

Ax

α

β γ

φ

Ay

By

Bx

Cx

Cy

Dy

Dx

90-β

35

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A

b) Hallar la resultante en el eje X y Y, por el método de vectores coliniales

c)

Y

X

A

BC

D

Axα

β γ

φ Ay

By

BxCx

Cy

Dy

Dx

∑𝑉𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 − 𝐶𝑥 − 𝐷𝑥 ( ) ∑𝑉𝑦 = 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 − 𝐶𝑦 − 𝐷𝑦 ( )

d) Hallar el modulo del vector resultante aplicando el teorema de Pitágoras, y l

dirección con la función tangente

FUNCIONES SENO

sin𝛼 =𝐴𝑦

𝐴 → 𝑨𝒚 = 𝑨 𝐬𝐢𝐧 𝜶

sin(90 − 𝛼) =𝐴𝑥

𝐴→ 𝑨𝒙 = 𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝟗𝟎 − 𝜶)

sin𝛽 =𝐵𝑋

𝐵 → 𝑩𝑿 = 𝑩 𝐬𝐢𝐧 𝜷

sin(90 − 𝛽) =𝐵𝑦

𝐵→ 𝑩𝒚 = 𝑩 𝐬𝐢𝐧(𝟗𝟎 − 𝜷)

sin𝛾 =𝐶𝑌

𝐶 → 𝑪𝒀 = 𝑪 𝐬𝐢𝐧 𝜸

sin(90 − 𝛾) =𝐶𝑥

𝐶→ 𝑪𝒙 = 𝑪 𝐬𝐢𝐧(𝟗𝟎 − 𝜸)

sin∅ =𝐷𝑋

𝐷 → 𝑫𝑿 = 𝑫 𝐬𝐢𝐧 ∅

sin(90 − ∅) =𝐷𝑦

𝐷→ 𝑫𝒚 = 𝑫 𝐬𝐢𝐧(𝟗𝟎 − ∅)

FUNCIONES COSENO

cos 𝛼 =𝐴𝑥

𝐴 → 𝑨𝒙 = 𝑨 cos 𝛼

cos(90 − 𝛼) =𝐴𝑦

𝐴→ 𝑨𝒚 = 𝑨 𝐜𝐨𝐬(𝟗𝟎 − 𝜶)

cos 𝛽 =𝐵𝑦

𝐵 → 𝑩𝒚 = 𝑩 𝐜𝐨𝐬 𝜷

cos(90 − 𝛽) =𝐵𝑥

𝐵→ 𝑩𝒙 = 𝑩 𝐜𝐨𝐬(𝟗𝟎 − 𝜷)

cos 𝛾 =𝐶𝑥

𝐶 → 𝑪𝒙 = 𝑪cos 𝛾

cos(90 − 𝛾) =𝐶𝑦

𝐶→ 𝑪𝒚 = 𝑪𝐜𝐨𝐬(𝟗𝟎 − 𝜸)

cos ∅ =𝐷𝑦

𝐷 → 𝑫𝒚 = 𝑫𝐜𝐨𝐬 ∅

cos(90 − ∅) =𝐷𝑥

𝐷→ 𝑫𝒙 = 𝑫𝐜𝐨𝐬(𝟗𝟎 − ∅)

Y

X

Ax

Ay

By

BxCx

Cy

Dy

Dx

Y

X

R

Ɵ

𝑅 = √∑𝑉𝑥2 + ∑𝑉𝑦

2

tan𝜃 =∑𝑉𝑌

∑𝑉

36

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A

d) Multiplicación de Vectores.-

a) Multiplicación de un escalar por un vector.-el producto de una cantidad escalar

K por un vector, se escribe como (k. A), es un nuevo vector cuya magnitud es k veces la magnitud del A. El nuevo vector tiene el mismo sentido que A, si k es

positivo y sentido opuesto si k es negativo.

Sea el vector �� = (𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑐𝑘)multiplicado por un escalar K

O sea K �� = (K.𝑎𝑖 + K. 𝑏𝑗 + K. 𝑐𝑘)

b) Producto escalar.- Es una multiplicación de un vector por otro vector, se representa con un punto (.). El producto escalar de dos vectores es el producto

de la magnitud de un vector por la magnitud del componente des segundo vector

en la dirección del primero.𝐴 . �� = |𝐴||𝐵|cos𝛼

Sean 𝐴 = (𝑎1𝑖 + 𝑎2𝑗 + 𝑎3𝑘)

�� = (𝑏1𝑖 + 𝑏2𝑗 + 𝑏3𝑘)

𝐴 . �� = (𝑎1.𝑏1 + 𝑎2𝑏2 + 𝑎3𝑏3)= #

c) Producto Vectorial.- El producto vectorial de dos vectores A y B, se escribe

AxB y es otro vector C, siendo C=AxB, la magnitud de C está dada por: 𝐶 = 𝐴𝐵 sin 𝛼 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝛼 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝐴 𝑦 𝐵. La dirección de C es perpendicular al plano formado por A y B, cuyo sentido es el que avanza un tornillo derecho siguiendo el Angulo de los dos vectores.

Sean 𝐴 = (𝑎1𝑖 + 𝑎2𝑗 + 𝑎3𝑘)

�� = (𝑏1𝑖 + 𝑏2𝑗 + 𝑏3𝑘)

𝐶 = 𝐴 𝑋�� =|

|

𝑖 𝑗 𝑘𝑎1 𝑎2 𝑎3

𝑏1 𝑏2 𝑏3

𝑖 𝑗 𝑘𝑎1 𝑎2 𝑎3

|

|

𝐶 = 𝐴 𝑋�� =

𝑎2𝑏3𝑖 𝑎3𝑏1𝑗 𝑎1𝑏2𝑘−𝑎3𝑏2𝑖 −𝑎1𝑏3𝑗 −𝑎2𝑏1𝑘

(𝑎2𝑏3−𝑎3𝑏2)𝑖 +(𝑎3𝑏1−𝑎1𝑏3)𝑗 +(𝑎1𝑏2 − 𝑎2𝑏1)𝑘

(−)

(−)

(−)

37

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A ESTATICA

Concepto de fuerza y fuerza Neta.- resulta fácil dar ejemplos de fuerzas,

pero una definición operacional de fuerza se basa en los efectos que se

observan. Una fuerza puede poner en movimiento a un objeto que estaba en reposo. También puede aumentar o disminuir la rapidez del movimiento del objeto, o cambiar la dirección del movimiento del objeto, o cambiar la dirección

de su movimiento. En otras palabras, una fuerza puede producir un cambio en la velocidad (rapidez y/o dirección); esto es, produce aceleración. Esto lleva a una

definición de fuerza. Una fuerza es algo capaz de cambiar el estado de reposo o de movimiento de un objeto, o de producir deformación en el.

Una fuerza es una magnitud vectorial, tiene modulo y dirección. Cuando varias fuerzas actúan sobre un objeto, al efecto combinado se denomina fuerza neta. La fuerza Neta es el vector suma o resultante (∑𝐹), de todas las fuerzas que

actúan sobre un objeto o sistema. Las fuerzas están en equilibradas cuando

actúan fuerzas iguales en magnitud y actúan en direcciones opuestas sobre el mismo objeto, siendo la fuerza neta igual a cero. La fuerza neta diferente a cero, se refiere a una fuerza no equilibrada; una

fuerza no equilibrada produce aceleración.

Fuerza Neta cero (fuerzas equilibradas )

F2F2

F1F1

Fuerza Neta diferente a cero (fuerzas no equilibradas )

F2F2

F1F1

a

Fneta

a

CONCEPTO DE ESTATICA.- Estudia las condiciones que deben cumplirse para

que un cuerpo indeformable , sobre el que actúan fuerzas y/o cuplas, en

equilibrio , es decir se anulen fuerzas o cuplas.

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐹2 − 𝐹1 = 0

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐹2 − 𝐹1 ≠ 0

38

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A FUERZA.- Es una magnitud vectorial que

modifica la situación de los cuerpos, variando su estado de reposo, variando la velocidad de

los cuerpos, aumentándola, disminuyéndola o variando su dirección. TODA FUERZA

APARECE COMO RESULTADO DE LA INTERACCION DE LOS CUERPOS. EQUILIBRIO.- es el estado de reposo o

movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo. Un objeto se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración o también cuando la

fuerza neta es igual a cero. Existen dos clases de equilibrio: equilibrio estatico y equilibrio cinético a) Equilibrio Estático.- Cuando el objeto no se mueve (En reposo)

b) Equilibrio Cinético.-Cuando el objeto se mueve en línea recta a velocidad

constante (Movimiento)

Inercia.- Inercia es la tendencia natural de un objeto a mantener un estado de

reposo o a permanecer en movimiento uniforme en línea recta (velodicad constante)

RESULTANTE DEL SISTEMA DE FUERZAS

Se llama resultante de un sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo

rígido, a una FUERZA que los reemplace, produciendo sobre el cuerpo el mismo efecto que el sistema. Se presentan los siguientes casos:

1. Resultante de fuerzas que tienen la misma línea de acción y sentido opuestos: Su recta de acción es la misma que de los componentes. Su medida es la diferencia de las componentes.

Su sentido es el del que tiene mayor valor absoluto. Su punto de aplicación es cualquier punto de la línea de acción.

El equilibrio se consigue aplicando una fuerza igual y contraria a la

resultante.

2. La resultante de cuplas con respecto a un mismo eje: Su DIRECCION: la de su rotación.

Su SENTIDO: se determina por la rega del tirabuzón Su MEDIDA: la medida de su momento “𝐹𝑑”.

Su PUNTO DE APLICACIÓN: -Es cualquiera, es un vector libre.

El Equilibrio se consigue aplicando una cupla igual y contraria a la

resultante.

F

F

𝐹1 𝐹2

𝑅1 = 𝐹2

− 𝐹1

39

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A Ejemplo: Una persona al ingresar al Aeropuerto empuja una puerta giratoria con una fuerza de 20 N y 30 cm de la bisagra, al mismo tiempo que otra

persona que sale y aplicado forma equivocada una fuerza contraria de 25 N y 20 cm del eje ¿el sentido de giro será hacia adentro o afuera?

Si 𝑀 = 𝐹. 𝑑

3. La resultante de fuerzas con la misma línea de acción y el mismo sentido:

Su recta de acción, la misma que los componentes.

Su sentido, el mismo que los componentes. Su medida es la suma.

Su punt0 de aplicación es cualquier punto de la recta de acción. 4. Resultante de fuerzas concurrentes

Cuando dos o más fuerzas concurrentes cuando sus rectas de

acción se cortan en un punto. La resultante se halla por el polígono de fuerzas, por el método del

paralelogramo o por el sistema de ejes cartesianos. 5. Resultante de fuerzas paralelas y el mismo sentido

Su recta de acción es paralela a las fuerzas.

Su sentido, el sentido de las fuerzas. Su medida, la suma.

Su punto de aplicación esta situado en un punto que divide a la barra que une las fuerzas en segmentos inversamente proporcionales a las fuerzas (Relación de Stevin)

Sea O el punto de aplicación de la resultante. Por momentos:𝐹1 ∗ 𝐴𝑂 = 𝐹2 ∗ 𝐵𝑂

𝑑1

𝑑2

𝐹1

𝐹2

+

−

𝑑2

𝑑1

𝐹2

𝐹1

𝑀1 = 𝐹1 . 𝑑1 = −20𝑁 ∗ 30𝑐𝑚

𝑀2 = 𝐹2 . 𝑑2 = 25𝑁 ∗ 20𝑐𝑚

𝑀𝑅 = 𝑀1 + 𝑀2 = 500𝑁𝑐𝑚 − 600𝑁𝑐𝑚

𝑀𝑅 = −100𝑁𝑐𝑚 El sentido es hacia adentro

A BA

O

𝐹1 𝐹2

Donde Algebraicamente:

𝐹1

𝐵𝑂=

𝐹2

𝐴𝑂=

𝐹1+𝐹2

𝐵𝑂+𝐴𝑂=

𝑅

𝐴𝐵

40

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A 6. Ley de Lamy o ley de senos

α

β γ

Ɵ φ

α

𝐹1

sin 𝛽=

𝐹2

sin 𝛼=

𝐹3

sin 𝛾 ó

𝐹4

sin 𝛼=

𝐹5

sin 𝜃=

𝐹6

sin ∅

Newton relaciono el concepto de inercia con la masa. En un principio, el llamo

masa a una cantidad de materia, pero posteriormente la definió como sigue:

La masa es la medida de la inercia

Primera Ley de Newton (Ley de Inercia).- En ausencia de una fuerza no

equilibrada, un cuerpo en reposo permanece en reposo, y un cuerpo ya en movimiento, permanece en movimiento rectilíneo con una velocidad constante.

Primera condición de Equilibrio.- Un objeto se encuentra en equilibrio cuando

la fuerza resultante que actua sobre el , sea igual a cero;para esto, las fuerzas componetes deben ser necesariamente concurrentes y coplanares. En forma de ecuación, se tiene:∑𝐹𝑥 = 0 ;∑ 𝐹𝑥 = 0

Nota.- Cuando la resultante de fuerzas de un sistema de fuerzas es nula, porque

el polígono de fuerzas es cerrado

Tercera ley de Newton (Ley de Acción y Reacción).- Newton reconoció que es

imposible que una fuerza actué sola. Observo que en cualquier aplicación de una fuerza, siempre hay una interacción mutua, y las fuerzas siempre actúan en pares. Un ejemplo dado por Newton es: si usted presiona una piedra con un

dedo, el dedo es presionado también, o recibe una fuerza de la piedra.

Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (acción; entonces el otro le aplica una

fuerza igual y en sentido contrario al primero (reacción)

Se deben tener en cuenta que la acción y la reacción no se anulan porque no actúan en el mismo cuerpo, sino en cuerpos diferentes.

𝐹1

𝐹2

𝐹3

𝐹4

𝐹5

𝐹6

41

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A Teorema de Lamy.-Si un solido se encontrase en equilibrio bajo la acción de

tres fuerzas coplanares y concurrentes, el valor de cada una de las fuerzas es directamente proporcional al seno del ángulo que se le opone.

𝐹1

sin𝛼=

𝐹2

sin 𝛽=

𝐹3

sin 𝛾

Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.).- Es una representación grafica de las fuerzas que actúan sobre un objeto. Para dibujar un D.C.L. se siguen los

siguientes pasos:

Se aisla el objeto de todo el sistema.

Se representa el peso del objeto mediante un vector vertical dirigido hacia el centro de la Tierra.

Si existiesen superficies de contacto, se representa la reacción mediante

un vector perpendicular a dichas superficies y empujando hacia el objeto. Si hubiesen cuerdas o cables, se representa la tensión mediante un

vector que está siempre jalando el cuerpo, previo corte imaginario.

Si existiesen barras comprimidas, se representa la comprensión mediante un vector que está siempre empujando al cuerpo, previo corte imaginario

α α

D.C.L.

T

w

N w

X

W

1.-Cuerpo suspendido

2.-Cuerpo apoyado

3.-Cuerpo suspendido

42

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A Métodos de resolución de problemas.

Se pueden aplicar tres métodos

Método I.- Aplicación de 1𝑒𝑟𝑎Condicion de Equilibrio.

Método II.-Aplicación polígono cerrado, formando un triangulo que puede ser rectángulo u oblicuángulo; entonces se resuelve el triangulo por funciones o

ecuaciones trigonométricas. Método III.-Aplicación del Teorema de Lamy

EJEMPLOS

En el objeto mostrado en la Sgte figura, calcular el valor de la fuerza “F”, para que el sistema

permanezca en equilibrio W=50 Kp

Método I.- 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜𝑠∑𝐹𝑥 = 0; ∑𝐹𝑦 = 0 ;

𝑇𝑥 − 𝐹 = 0 (3) 𝑇𝑦 − 𝑤 = 0 (4)

(1)𝑒𝑛 (3) 𝑇sin 𝛼 − 𝐹 = 0 (5) (2)𝑒𝑛 (4) 𝑇cos 𝛼 − 𝑤 = 0 (6)

𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝑐. (6)𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑇 =𝑤

cos𝛼=

50𝐾𝑝

cos40°= 65,27𝐾𝑝

𝑅𝑒𝑒𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑇 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐸𝑐. (5)𝑝𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝐹 = 𝑇sin 𝛼 = 65,27𝐾𝑝 ∗ sin 40° = 41,95𝐾𝑝

Método II.- Poligono cerrado

α=40° F=?

D.C.L.

T F

W

T

Tx

Ty α

W

F

Funciones trigonométricas

sin 𝛼 =𝑇𝑥

𝑇→ 𝑇𝑥 = 𝑇sin 𝛼 (1)

cos𝛼 =𝑇𝑦

𝑇→ 𝑇𝑦 = 𝑇cos𝛼 (2) Tx

Ty

F

W

α T

W

F

tan 𝛼 =𝐹

𝑊→ 𝐹 = 𝑊 tan𝛼 = 50𝑘𝑃 tan 40° = 41,95 𝑘𝑃

sin 𝛼 =𝑊

𝑇→ 𝑇 =

𝑊

sin 𝛼=

50𝑘𝑃

sin 40°= 65,27𝑘𝑃

43

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A

Método III.- Aplicando el teorema de Lamy.

T

W

F

FUERZAS DE ROZANAMIENTO.-El rozamiento, llamado también friccion se refiere a la

resistencia siempre presente en el movimiento que ocurre cuando dos materiales o medios están en contacto uno con el otro.

La fuerza de rozamiento, es aquella fuerza que está presente entre dos cuerpos cuando no trata de moverse con respecto al otro. Esta fuerza es siempre contraria al movimiento o posible movimiento. Existen dos tipos de fuerza de rozamiento: el rozamiento estático y el

rozamiento cinético.

a) Fuerza de rozamiento estático (𝒇𝒔).-Es la que se presenta entre superficies que se

encuentra en reposo. El valor de la fuerza de rozamiento estática varía desde cero hasta un valor máximo, el cual adquiere cuando el objeto en contacto está apunto de

moverse; pero si conseguirlo (movimiento inminente)

α=140°

𝛽 = 130°

𝛾 = 90°

𝐹

sin 𝛼=

𝑇

sin 𝛾=

𝑊

sin 𝛽 ó sea

𝐹

sin 140°=

𝑇

sin 90°=

𝑊

sin 130°

De donde, despejando se tiene:

𝐹 =Wsin𝛼sin𝛽

=50kP sin140°

sin130= 41,95𝐾𝑝

𝑇 =Wsin𝛾sin𝛽

=50kP sin90°

sin130= 41,95𝐾𝑝

𝑁

𝑤

𝑓𝑠

𝐹

𝐸𝑛 𝑅𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜

𝑓𝑠 = 𝜇𝑠𝑁 𝑣 = 0 𝑓𝑠 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝜇𝑠 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑁 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

44

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A

b) Fuerza de rozamiento cinético (𝒇𝒌).- Es la que se presenta entre superficies que se

encuentra en movimiento relativo. Cuando el objeto pasa del movimiento inminente al movimiento propiamente dicho, el valor de la fuerza de rozamiento disminuye y permanece constante.

El rozamiento estático se mayor que le rozamiento cinético, de la misma manera el coeficiente estático de rozamiento es mayor que el coeficiente de rozamiento

cinético.

𝒇𝒔 > 𝒇𝒌 ; 𝝁𝒔 > 𝝁𝒌

Coeficiente de rozamiento estático ().-

Ventajas del rozamiento.-

Gracias al rozamiento podemos caminar, impulsando uno de nuestros pies hacia atrás. Gracias al rozamiento las ruedas pueden rodar

Gracias al rozamiento podemos incrustar clavos en las paredes

Desventajas del rozamiento.-

Debido al rozamiento los se desgastan, motivo por el cual se utilizan los lubricantes.

Para vencer el rozamiento hay que realizar trabajo, el cual se transforma en calor.

𝑓𝑘

𝑁 𝑣 ≠ 0

𝐹

𝑤

𝐸𝑛 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑓𝑘 = 𝜇𝑘𝑁 𝑓𝑘 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝜇𝑘 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑁 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

45

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A Ejemplo

Cuál será la fuerza necesaria de un trabajador debe desplazar un objeto de 40Kp por una rampla para ingresar al avión de transporte de cargas, cuando la rampla tiene una pendiente

de 30° con el piso, conociendo el coeficiente de rozamiento estático 𝝁𝒔 = 𝟎,𝟔𝟓 y cinético

𝝁𝒌 = 𝟎.𝟓𝟎

∑𝐹𝑥 = 0 → 𝐹 − 𝑓𝑠 − 𝑊𝑥 = 0(3)

∑𝐹𝑦 = 0 → 𝑁 − 𝑊𝑦 = 0 (4)

También conocemos que 𝑓𝑠 = 𝜇𝑠𝑁(5)

MOMENTO DE UNA FUERZA

El momento de una fuerza puede definirse como el efecto de giro que se produce sobre un cuerpo alrededor de un punto o eje. El momento de una fuerza es una magnitud vectorial.

El valor de una fuerza depende del valor de la fuerza y del brazo de palanca, que es una

distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza.

𝑊

𝐷.𝐶.𝐿.

𝑊

Funciones Trigonométricas

sin 𝜃 =𝑊𝑥

𝑊→ 𝑊𝑥 = 𝑊sin 𝜃(1)

cos𝜃 =𝑊𝑦

𝑊→ 𝑊𝑦 = 𝑊 cos𝜃(2)

(1), (5) en (3) 𝐹 − 𝜇𝑠𝑁 − 𝑊sin 𝜃 = 0 (6)

(2) en (4) 𝑁 − 𝑊 cos𝜃 = 0 → 𝑁 = 𝑊 cos𝜃 (7)

(7) en (6) ) 𝐹 − 𝜇𝑠𝑊cos𝜃 − 𝑊 sin 𝜃 = 0

𝐹 = 𝜇𝑠𝑊 cos𝜃 − 𝑊sin 𝜃 = 𝑊(𝜇𝑠 cos𝜃 − sin 𝜃)

𝐹 = 50𝐾𝑝(0,65cos 30° − sin 30°) = 𝐾𝑝

𝑀 = 𝐹. 𝑑

𝑀 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 ‖ ‖𝑁𝑚

𝐹 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎‖ ‖𝑁

𝑑 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ‖ ‖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

46

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Jiménez A Para comprender aún más, se tienen a continuación algunos ejemplos:

a. 𝑀 = 𝐹.𝑑

b. 𝑀 = 𝐹.0 = 0

c. 𝑀 = 𝐹.𝑑 sin 𝜃

Convención de Signos.- el torque o momento de una fuerza puede ser positivo o

negativo: si la rotación es contraria a las agujas el reloj, el momento es positivo; si la

rotación es en el mismo sentido de las aguas del reloj, el momento es negativo.

Ejemplo:

Se tiene una de peso despreciable en el cual se aplican varias fuerzas , como se muestra en la Fig. Determinar la fuerza resultante y su posición.

F2=20KpF1=10Kp

F3=5Kp

d1=2md2=2md3=1m

Y

Xx R

Segunda Condición de Equilibrio.-Un cuerpo sólido y rígido permanece en equilibrio,

cuando la sumatoria de todos los momentos respecto a un punto es igual a cero.∑𝑀𝑜 = 0 ()

Un objeto se encontrara en equilibrio mecánico, cuando se cumplan las dos condiciones de

equilibrio. “La suma de fuerzas es igual a cero”

“La suma de momentos es igual a cero”

Momento positivo Momento negativo

La resultante de todas las fuerzas se calcula fácilmente:

𝑅 = 𝐹3 − 𝐹2 − 𝐹1 = 5𝐾𝑝 − 10𝐾𝑝 − 20𝐾𝑝 = −25𝐾𝑝 (El

signo negativo indica que está dirigido hacia abajo)

Resultante de Momentos en el extremo A

𝑀𝑅 = ∑𝑀𝑖 → 𝑀𝑅 = 𝑀3 − 𝑀2 − 𝑀1

𝑀𝑅 = ∑𝑀𝑖 → −𝑅. 𝑥 = 𝐹3(𝑑3 + 𝑑2)− 𝐹2(𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3) − 𝐹1 . 𝑑3

𝑀𝑅 = ∑𝑀𝑖 → −25𝐾𝑝. 𝑥 = 5𝐾𝑝.3𝑚 − 20𝐾𝑝. 5𝑚− 10𝐾𝑝.1𝑚

𝑥 =−95𝐾𝑝. 𝑚

−25𝐾𝑝= 3,8𝑚 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎 3,8𝑚 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝐴

47

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A Ejemplo En la figura mostrada, determinar la tensión en la cuerda, sabiendo que le peso de la barra

es de 30 Kp.

Paso 1. Listar datos conocidos y las incognitas

Paso 4.- aplicando 1era Condición de Equilibrio

Pasp 5.- 2da condición de equilibrio

Datos

𝑊𝑏 = 30𝐾𝑝 𝑇 =?

𝑊 = 120𝐾𝑝

W=10Kp

d=4m

α=43°

W=120Kp

d=4m

α=43°

Paso 2.- Identificación de fuerzas

Paso 3.- Diagrama de cuerpo libre

T

𝑅𝑥

𝑊𝑏 𝑅𝑦

Y

X

α

T

𝑅𝑥

𝑅𝑦

𝑇𝑦

𝑇𝑥 𝑊𝑏

W

∑𝐹𝑥 = 0 → 𝑅𝑥 − 𝑇𝑥 = 0 (3)

(2)en (3) 𝑅𝑥 − 𝑇 cos𝛼 = 0 (4)

Funciones Trigonométricos

sin 𝛼 =𝑇𝑦

𝑇→ 𝑇𝑦 = 𝑇sin 𝛼 (1)

cos𝛼 =𝑇𝑥

𝑇→ 𝑇𝑥 = 𝑇cos𝛼 (2)

∑𝐹𝑦 = 0 → 𝑅𝑦 + 𝑇𝑦 − 𝑊𝑏 − 𝑊 = 0 (5)

(1)en (5) (4) 𝑅𝑦 + 𝑇 sin 𝛼 − 𝑊𝑏 − 𝑊 = 0(6)

𝑅𝑥

𝑅𝑦 𝑊𝑏

𝑇𝑦

𝑊

𝑇

𝛼 0

∑𝑀𝑜 = 0 → 𝑀𝑇𝑦 − 𝑀𝑊𝑏− 𝑀𝑊 = 0 (7)

𝑀𝑇𝑦 = 𝑇𝑦 . 𝑑 = 𝑇 sin 𝛼 . 𝑑 = 𝑇sin 43° .4𝑚 = 𝑇.2,73𝑚 (8)

𝑀𝑊𝑏= 𝑊𝑏 .

𝑑

2= 30𝐾𝑝.

4𝑚

2= 60𝐾𝑝𝑚 (9)

𝑀𝑊 = 𝑊.𝑑 = 120𝐾𝑝.4𝑚 = 480𝐾𝑝𝑚 (10)

48

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A (8),(9),(10)en (7)

𝑀𝑇𝑦 − 𝑀𝑊𝑏− 𝑀𝑊 = 0 → 𝑇.2,73𝑚 − 60𝐾𝑝𝑚 − 480𝐾𝑝𝑚 = 0 → 𝑇 =

540𝐾𝑝𝑚

2,73𝑚= 197,95𝐾𝑝

es cálculo de la tensión También podemos calcular la reacción en las articulaciones 𝑅𝑥 𝑦 𝑅𝑦

Reemplazamos el valor de la tensión en las Ecu. (6) y (4)

𝑅𝑦 + 𝑇 sin 𝛼 − 𝑊𝑏 − 𝑊 = 0 → 𝑅𝑦 = −𝑇 sin 𝛼 + 𝑊𝑏 + 𝑊 = −197,95 ∗ sin 43° + 30𝐾𝑝 + 120𝐾𝑝 = 15𝐾𝑝

𝑅𝑥 − 𝑇cos𝛼 = 0 → 𝑅𝑥 = 𝑇cos𝛼 = 197,95 ∗ cos43° = 144,77𝐾𝑝

La reacción se puede calcular por el teorema de Pitagoras

𝑅 = √𝑅𝑦2 + 𝑅𝑥

2 = √(15𝐾𝑝)2 + (144,77𝐾𝑝)2 = 145,55𝐾𝑝 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜

49

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A MAQUINAS SIMPLES

Son dispositivos simples y mecánicos, sirven para multiplicar una fuerza PALANCA

Es una barra rígida, sometida a dos fuerzas y apoyada en un punto. El esfuerzo que soporta

son: la resistencia “R” y la fuerza “F”. Según la posición de la resistencia, fuerza y punto de apoyo, las palancas pueden ser:

Interapoyantes, interresistentes e Interpotentes.

fr

F

O

f

r

F

O

ff

R

F

O

ECUACION DE EQUILIBRIO DE LA PALANCA Tanto la resistencia “R” como la fuerza “F” constituyen una cupla de momento con respecto al punto de apoyo

“O”. La condición para que haya equilibrio es que, llamando negativo a la tendencia al giro en un sentido, positivo al contrario, se tiene:

∑𝑀0 = 0

Es decir: 𝑅. 𝑟 = 𝐹. 𝑓

EL TORNO CABRESTANTE

TORNO.-Es una palanca interapoyante, lo constituye un cilindro de radio “r”, al cual se le

enrolla una cuerda. El cilindro esta conectado a una manija por su eje, la manija tiene un brazo “m”. la condición de equilibrio es igual que la palanca.

𝐹 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 ‖ ‖𝑁

𝑅 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎‖ ‖R

𝑟 = 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ‖ ‖ 𝑚

𝑓 = 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 ‖ ‖ 𝑚

rm

m

R

R

F

∑𝑀0 = 0

𝑅. 𝑟 − 𝐹.𝑚 = 0

De donde 𝑅. 𝑟 = 𝐹.𝑚

Donde R=Resistencia

F=Fuerza

R=Resistencia

r=radio del cilindro

m=brazo de la manija

50

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A Ejemplo. Se requiere sacar 20 litros de agua de un pozo artesanal con un torno de las siguientes

características: radio del cilindro 20 cm brazo de la manija o manivela 30 cm.

¿Calcular la fuerza necesaria?

LA POLEA FIJA.- Es una rueda acanalada que gira alrededor de n eje fijo que pasa por su

centro.

Frente

FR

rr

LA POLEA MOVIL.- Es una rueda acanalada de cuyo eje de giro, que pasa por su centro,

pende un peso. Puede ser: de fuerzas paralelas y de fuerzas no paralelas. a) Polea móvil de fuerzas paralelas.- Como muestra la figura, las cuerdas que

sostienen la polea están pralelas. Como también es una planca interapoyante la ecuación de equilibrio ∑𝐹 = 0, y como son paralelas se tiene

F

R

rr

F

Datos

𝑟 = 20 𝑐𝑚

𝑚 = 30 𝑐𝑚

𝑉 = 20𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 ∗1𝑚3

1000𝑙

Sabiendo que la densidad del agua es 1𝑔

𝑐𝑚3 ⁄ 𝑜 1000𝐾𝑔

𝑚3⁄

Solución

Calculo

𝑅 = 𝑚 ∗ 𝑔 = 𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝑔 = 1000𝐾𝑔𝑚3⁄ ∗

20

1000𝑚3 ∗ 9,81𝑚

𝑠2⁄

𝑅 = 196,2𝑁

𝑅. 𝑟 = 𝐹.𝑚 → 𝐹 = 𝑅𝑟

𝑚= 196,2𝑁 ∗

20𝑐𝑚

30𝑐𝑚= 130.8𝑁

La polea fija no ahorra esfuerzos solo cambia la dirección de

la fuerza que se aplica, ya que siendo una palanca interapoyante, como toda palanca.

∑𝑀0 = 0

𝑅. 𝑟 − 𝐹. 𝑟 = 0

De donde 𝑅 = 𝐹

𝐹 + 𝐹 − 𝑅 = 0

𝐹 =𝑅

2

Lo que quiere decir que la tensión de la

cuerda e la mitad de la resistencia, o peso,

que se quiere levantar

51

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A b) Polea móvil de fuerzas no paralelas.- Como se observa en la figura, las

prolongaciones de la cuerda que la sostiene se encuentra en punto de la

dirección de la resistencia. La condicon de equilibrio es ∑𝐹𝑦 = 0 es decir

F1

R

rr

F1

F F

c) Aparejo potencial o Trocla.- Es el conjunto de una

polea fija y varias poleas móviles. La primera polea móvil de abajo , reduce a la mitad la fuerza necesaria para

levantar la resistencia, la segunda de abajo reduce la cuarta parte, la tercera la octava parte, es decir: en general, según el número de polea móviles, la fuerza

necesaria para levantar un peso se reduce a la resistencia dividida entre 2 elevado a una potencia igual

al número de poleas móviles:𝐹 =𝑅

2𝑛

d) Aparejo factorial o motón.-Es un conjunto de poleas

móviles y un conjunto de poleas y conjunto de poleas fijas. Puede ser 𝑛1 el número de poleas móviles y 𝑛2 el numero

de poleas fijas lo que quiere decir que el número total de poleas será n: 𝑛1 + 𝑛2 = 𝑛

Pero resulta que el número de poleas móviles y fijas es el mismo, es decir: 𝑛1 = 𝑛2

Si la fuerza “F” se desplaza una distancia 𝑑1, la

resistencia “R” se desplaza a una distancia “𝑑2”. El trabajo

realizado por “F” ha sido transmitido a la resistencia “R” luego igualando trabajos: 𝐹 ∗ 𝑑1 = 𝑅 ∗ 𝑑2

Como 𝑑1 = 𝑛. 𝑑2

Por lo tanto 𝐹. 𝑛𝑑2 = 𝑅. 𝑑2 → 𝐹 =𝑅

𝑛

𝛼

2

𝛼

2

2𝐹1 = 𝑅(1)

Del grafico 𝐹1 = 𝐹 cos(𝛼

2)

Sustituyendo en (1)

2𝐹1 = 𝑅 → 2 [𝐹 cos(𝛼

2)] = 𝑅

𝐹 =𝑅

2cos(𝛼2)

R

𝑅2⁄

𝑅4⁄

𝑅8⁄

F=Fuerza aplicada, R=Resistencia, n=# de poleas móviles

R d2

F

F=Fuerza requerida para equilibrar la acción de R.

R=Resistencia, o peso, que se quiere levantar.

n= Número total de poleas entre fijas y móviles

52

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A

e) Aparejo potencial o tecle.- Consta de una polea fija con

2 diámetros distintos y con perímetros engranados; en

realidad se trata de dos poleas soldados en sus caras laterales; además, perímetro engranado, esta polea es la

que soporta la carga “p”.

La condición de equilibrio se obtiene tomando momentos con respecto al eje de giro de la polea fija, 0.

R

F

P/2P/2

r

P

∑𝑀0 = 0

𝐹 ∗ 𝑅 + 𝑃2⁄ ∗ 𝑟 − 𝑃

2⁄ ∗ 𝑅 = 0

De donde 𝐹 =𝑃(𝑅−𝑟)

2𝑅

Ejemplo: ¿Cuál será el esfuerzo

necesario para levantar un auto que

pesa 1200 N, con un tecle cuyos

radios de sus poleas fijas son 15 cm y 8 cm?

Solución: Sabiendo que 𝐹 =𝑃(𝑅−𝑟)

2𝑅

sustituyendo datos:

𝐹 =1200𝑁(15𝑐𝑚−8𝑐𝑚)

2∗15𝑐𝑚= 280𝑁

Propuesto: ¿Cuál será el peso que

puede levantar en N, un tecle cuyo

esfuerzo es de 250 N, donde radio

de sus poleas fijas son 15 cm y 8 cm respectivamente?

𝑅 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 𝑓𝑖𝑗𝑎 ‖ ‖𝑐𝑚

𝑟 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙 ‖ ‖𝑐𝑚

𝐹 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑐𝑙𝑒

𝑃 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑐𝑙𝑒

53

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A f) Plano inclinado.- Como su nombre indica, es un plano inclinado , formando un

ángulo determinado “α” con la horizontal, a lo largo del cual se desplaza un móvil. La condición de equilibrio se obtiene igualando las fuerzas paralelas al

plano inclinado, conforme se muestra en la figura. Sea “p” el peso del bloque sobre el plano inclinado, conforme se muestra en la figura. Sea “P” el peso del

bloque sobre el plano inclinado, y “α”al ángulo que este plano forma con la horizontal “d” la longitud del plano y “h” su altura mayor.∑𝐹𝑥 = 0

A

B

C

h

α α

Pcos αP

g) Tornillo, Gato o Cric.- Es una maquina simple que consiste en planos

inclinados desarrollados (enrollados) alrededor de un eje

cilíndrico. La fuerza “F” que se aplica sobre una barra perpendicular a la barra y origina un movimiento circular.

Si 𝐹 = 𝑃 sin 𝛼 ; pero sin 𝛼 =ℎ

𝑑 ,

Luego 𝐹 = 𝑃 ∗ℎ

𝑑

𝐹

𝑃=

ℎ

𝑑

La ecuación de equilibrio es igual a la del plano inclinado, ya que cada espira o “hilo” es un plano inclinado.

𝐹

𝑃=

ℎ

2𝜋𝑑

F=Fuerza aplica a la palanca P=Peso que se quiere levantar

h=Carrera o distancia entre hilos d=Longitud de la palanca

2𝜋𝑑 =Longitud de la circunferencia de la palanca de radio d.

d

hF

Ejemplo: ¿Cuál debe ser la longitud de

una palanca, que aplicada a un gato

de 8 mm de carrera y con una fuerza de 10N, se levanta un peso de 800N?

Datos: h=8mm,F=10N, P=800N

Solución: Si 𝐹

𝑃=

ℎ

2𝜋𝑑→ 𝑑 =

𝑃ℎ

2𝜋𝐹=

800𝑁 ∗ 0,8𝑐𝑚

2 ∗ 3,14 ∗ 10𝑁

𝑑 = 10,19𝑐𝑚 = 0,101𝑚

Propuesto: ¿Cuánto es el esfuerzo

que se requiere aplicar a un gato de

10 mm de carrera para que pueda

levantar un peso de 1000N?

Datos

54

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A CUÑA.- Es una pieza mecánica que puede ter la forma de un cono o de un prisma triangular.

Sea “h” la altura de la cuña, “d” la longitud de su diámetro o de su base rectangular y “α” el ángulo que hace la base con la generatriz cuya longitud es “m”. La ecuación de equilibrio se

obtiene igualando fuerzas verticales. Debe tenerse presente que la resistencia es perpendicular a las caras de la cuña.

α

α α Rco

sα

Rco

sα h

F

d/2 d/2

,

𝐹 = 2𝑅 cos𝛼; pero cos𝛼 =𝑑

2⁄

𝑚; luego 𝐹 = 𝑅

𝑑

𝑚

Como 𝑚 = √(𝑑

2)2

+ (ℎ)2 =√𝑑2+4ℎ2

2

∴ 𝐹 =2𝑅𝑑

√𝑑2 + 4ℎ2

Ejemplo: ¿Cuál debe ser la relación de la altura y la base de una cuña para ahorrar 1/8 de fuerza, con relación a la resistencia?

Datos :𝐹 = 1/8𝑅; ℎ

𝑑=?

Solución: Si

𝐹 =2𝑅𝑑

√𝑑2 + 4ℎ2→

1

8𝑅=

2𝑅𝑑

√𝑑2 + 4ℎ2

1

64𝑅=

2𝑅𝑑

𝑑2+4ℎ2= 7,98 ≈ 8

Propuesto: ¿Cuánto es el esfuerzo

que puede realizar una cuña cuando

está sometido a un peso de 800N, y

que tiene una base de 8cm y altura

de 6cm?

55

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A VENTAJAS Y RENDIMIENTO MECANICO

VENTAJA MECANICA ACTUAL O REAL.- Es el factor de multiplicación que resulta de la

relación de fuerza realizada por la máquina y el peso o resistencia a vencer.

𝑉𝐴 =𝑅

𝐹

VENTAJA MECANICA IDEAL.-El trabajo comunicado a una maquina es 𝐹 ∗ 𝑓, mientras que el trabajorealizado por la maquina es 𝑅 ∗ 𝑟 ,más el trabajo perdido por razamiento o friccion

𝑊𝑓 ; es decir: 𝐹. 𝑓 = 𝑅. 𝑟 + 𝑊𝑓

La ventaja mecánica ideal (𝑉𝑖) de una maquina es:

RENDIMIENTO MECANICO (𝑅𝑒).- Se define como la relación ente el trabajo entregado por la

maquina (trabajo util) y el trabajo recibido (trabajo motor)

R=Peso o resistencia a vencer

F=Fuerza real para vencer R

𝑉𝑖 =𝑓

𝑟 𝑉𝑖 =

𝑅

𝐹

𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑇𝑚 = 𝐹. 𝑓

𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙 𝑇𝑢 = 𝑅.𝑟

𝑅𝑒 =𝑇𝑢

𝑇𝑚=

𝑅.𝑟

𝐹. 𝑓=

𝑅

𝐹∗𝑟

𝑓= 𝑉𝐴

1

𝑉𝑖 → 𝑅𝑒 =

𝑉𝐴𝑉𝑖

Ejemplo: Se requiere deslizar un avión por una rampla inclinada que tiene 20 m de longitud y 3m de altura cuyo peso es de 160 Calcular:

a) Ventaja mecánica ideal del plano. b) Ventaja mecánica actual con una fuerza de

50 N c) Rendimiento

Datos :

Calculo de la fuerza necesaria en equilibrio 𝐹

𝑃=

ℎ

𝑑→ 𝐹 = 𝑃 ∗

ℎ

𝑑= 150𝑁

3𝑚

20𝑚= 22,5𝑁

a) 𝑉𝑖 =𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 "f"𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 "r"𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎=

20𝑚

3𝑚= 6,67

b) 𝑉𝐴 =𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧=

150𝑁

50𝑁= 3

c) 𝑅𝑒 =𝑉𝐴

𝑉𝑖=

3

6,67= 0.45 ó 45%

Propuesto: En el taller de mantenimiento

se requiere levantar un motor de avioneta

de 1500lbf,con una polea diferencial cuyos

radios de la polea fija son 12 y 10 pulg.

¿Cuál es la fuerza necesaria si el

rendimiento es de 80%?

56

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A MECANICA

CONCEPTO.-La mecánica es la rama de la física que se ocuopa de estudiar el movimiento.

Se divide en tres partes: Cinematica, Dinamica y Estatica

CINEMATICA.- Es el estudio de los movimientos independientes de las causas que lo

originan.

CONCEPTOS BASICOS DE LA CINEMATICA

MOVIMIENTO.- Es el cambio de posición que experimentan los objetos con respecto a un

sistema de o punto de referencia.

TRAYECTORIA.-La trayectoria de un móvil, es la línea que dicho móvil describe durante su

movimiento. Las trayectorias pueden ser: Rectilinea, Curvilinea, Circular y Parabolica.

CLASES DE MOVIMENTO.- Cualquiera que sea la trayectoria de un móvil, su movimiento

puede ser: Uniforme, Variado y Uniformemente Variado.

NOTA.- Como la trayectoria o recorrido de un móvil puede ser rectilíneo, curvilíneo, circular

y parabólica, la magnitud total de la trayectoria o recorrido se llama ESPACIO; sin embargo, si la trayectoria es recta puede llamarse DISTANCIA.

DISTANCIA(Escalar).-Es la longitud de la trayectoria.

DESPLAZAMIENTO (Vectorial).-Es el segmento dirigido que une dos posiciones diferentes

de la trayectoria de un móvil. En otras palabras, es la distancia en línea recta entre dos

puntos, junto con la dirección.

Y

Xx1 x2x

Trayectoria

Un desplazamiento a lo largo del eje X, está dado por:

𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙− 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1

donde 𝑥1 𝑦 𝑥2 son las posiciones inicial y final respectivamente, El

símbolo ∆(𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎)

Resumiendo tenemos:

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎:Es magnitud o valor numérico 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: Es magnitud y dirección

Ejemplo: Un automóvil avanza 300 Km al este y retorna 100Km

a) Cuanto es la distancia recorrida

b) Cuanto es su desplazamiento

200 Km 300 Km

x

0 Km

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 = 300𝐾𝑚 + 100𝐾𝑚 = 400𝐾𝑚

𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙− 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 = 200𝐾𝑚 − 0 = +200𝐾𝑚

57

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A RAPIDEZ.- Es una magnitud escalar, da a conocer que tan rápido va un móvil.

RAPIDEZ MEDIA.- Es la distancia recorrida en un tiempo total transcurrido al viajar esa

distancia.

x

v v

RAPIDEZ INSTANTANEA.-Da a conocer que tan rápido va un móvil en un momento dado.

VELOCIDAD.-Es una magnitud vectorial, da a conocer que tan rápido y en que dirección va

un móvil.

VELOCIDAD MEDIA.- Es el desplazamiento dividido por el tiempo total del viaje.

v v

Es común tomar los valores 𝑥𝑜 = 0 𝑦 𝑡0 = 0, asi la ecuación anterior se convierte en:𝑣 =𝑥

𝑡

Se puede apreciar en esta ecuación que las unidades de la velocidad son las mismas que para la rapidez: cm/s, m/s, ft/s, Km/h.

VELOCIDAD INSTANTANEA.- Da a conocer que tan rápido y en qué dirección m va un móvil

en un momento dado.

Por lo tanto

La rapidez media será igual a la velocidad media si el movimiento se realiza en una dirección

un sentido, la distancia será igual a la magnitud del desplazamiento, y la rapidez media será la magnitud de la velocidad media. No obstante, se debe tener cuidado. Esto no es cierto si

hay movimiento en ambos sentidos, como se observara en el siguiente ejemplo:

𝑣 =𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜=

𝑥

𝑡

Entre las unidades de rapidez, tenemos las siguientes:

𝑣 = [𝑐𝑚 𝑠⁄ ], [𝑚 𝑠⁄ ], [𝑓𝑡

𝑠⁄ ] , [𝑘𝑚 ℎ⁄ ], [𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑇ℎ⁄ ],

𝑁𝑢𝑑𝑜 = 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑛𝑎𝑢𝑡𝑖𝑐𝑎/ℎ

∆𝑥

𝑣 =∆𝑥

∆𝑡=

𝑥 − 𝑥0

𝑡 − 𝑡0

𝑥0, 𝑡0 = 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑦 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑥, 𝑡 = 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑦 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑹𝒂𝒑𝒊𝒅𝒆𝒛:𝑬𝒔 𝒖𝒏𝒂 𝒎𝒂𝒈𝒏𝒊𝒕𝒖𝒅 𝐨 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐧𝐮𝐦é𝐫𝐢𝐜𝐨

𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅:𝑬𝒔 𝒎𝒂𝒈𝒏𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒚 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏

58

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A

MOVIMIEENTO RECTILINEO UNIFORME (M. R. U.).- El movimiento es uniforme, cuando

un móvil. En tiempos iguales recorre espacios iguales.

La velocidad es el espacio que recorre un móvil en una UNIDAD DE TIEMPO.

LA VELOCIDAD COMO MAGNITUD VECTORIAL (�� ).- La velocidad es una magnitud

vectorial, porque tiene las siguientes características

a) Magnitud.-es la que tiene en un instante cualquiera.

b) Dirección.-Es la tangente a la curva en cualquier punto de su trayectoria. c) Sentido.-Es el que sigue el movimiento adelante o atrás: positivo o negativo. d) Punto de aplicación.-Es el que ocupa el móvil en un instante de su trayectoria.

Punto de aplicación

Y

X

Ejemplo: Un cadete trota de un extremo a otro en una pista recta de 300(del punto A al punto B)en 2,5 minutos, luego vuelve y trota 100m regresando (punto C) en otros 60 segundos ¿Cuáles son la rapidez y la velocidad promedia del cadete cuando se dirige de A a B y de A a C?

Datos :𝑡𝐵 = 2,5𝑚𝑖𝑛60𝑠

1𝑚𝑖𝑛= 150𝑠 ; 𝑡𝐶 = 60𝑠

a) Rapidez promedia de A a B es:

𝑣 =𝑥

𝑡=

300𝐾𝑚

150𝑠= 2𝑚/𝑠(𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟)

L a velocidad promedia al ir de A a B se calcula fácilmente, pero se debe indicar la dirección. 𝑣 =

𝑥

𝑡=

+300𝑚

150𝑠= +2𝑚/𝑠 (𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙)

b) Rapidez media de A a C comprende la distancia total que se ha viajado así:

𝑣 =𝑥

𝑡=

+300𝑚 + 100𝑚

150𝑠 + 60𝑠= 1,90 𝑚/𝑠

La velocidad media, por otro

lado, comprende la suma

vectorial de los

desplazamientos, dividido entre

el tiempo total:

𝑣 =𝑥

𝑡=

+300𝑚−100𝑚

150𝑠+60𝑠= 0,952 𝑚/𝑠

Note que el sentido causa

una diferencia; en este caso, la

rapidez promedio no es igual a la

𝑣 =𝑒

𝑡 ó 𝑣 =

𝑑

𝑡 𝑣 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 ; 𝑒 = 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜; 𝑑 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎; 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

59

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A COMPOSICION DE VELOCIDADES:

Componer las velocidades de un cuerpo que está dotado simultáneamente de varios movimientos, es hallar la velocidad total o velocidad resultante.

Para hallar el resultante debe tenerse presente:

a) Los movimientos son independientes entre si.

b) La velocidad es una magnitud vectorial c) Respecto a que sistema de referencia se calcula la resultante.

VELOCIDAD CON LA MISMA DIRECCION Y EL MISMO SENTIDO.-

La velocidad resultante es la suma de las velocidades.

V1

V2

Vt =V1+V2 VELOCIDADES DE LA MISMA DIRECCION PERO DE SENTIDO CONTRARIO.-La

velocidad resultante es la diferencia de las velocidades.

V1

V2

Vt =V2 - V1 VELOCIDAD CON DIRECCIONES DISTINTAS.-La velocidad resultante será la resultante de

los vectores que los representan.

Ejemplo : Al despegar un avión este adquiere una velocidad de 300Km/h cuando la corriente del aire se encuentra perpendicular y una velocidad de 100km/h ¿Cuál es la velocidad resultante?

V1=100km/h

V1=300km/hα

R

a) La distancia recorrida por un móvil es directamente proporcional al tiempo que emplea:

𝑑1

𝑡1=

𝑑2

𝑡2=

𝑑3

𝑡3… . .𝑐𝑡𝑒. = 𝑣

b) En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante

Un avión vuela 200 km/h a favor del viento que tiene una velocidad de 80km/h. ¿Cuál es

la velocidad total del avion?

𝑣𝑡 = 200𝑘𝑚/ℎ+ 80𝑘𝑚/ℎ = 280𝑘𝑚/ℎ

Un avión vuela 200 km/h con el viento en contra que tiene una velocidad de 80km/h. ¿Cuál es la velocidad total del avion?

𝑣𝑡 = 200𝑘𝑚/ℎ− 80𝑘𝑚/ℎ = 120𝑘𝑚/ℎ

𝑅 = √𝑉12 + 𝑉2

2 = √(100𝑚

𝑠)2

+ (300𝑚

𝑠)2

= 𝑚/𝑠

NOTAS.-En navegación la velocidad se da en nudos, y significa la velocidad en

millas marinas por hora, así: 𝑣 = 8𝑛𝑢𝑑𝑜𝑠 = 8𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

La mayor velocidad que se conoce hasta ahora es la velocidad de la luz en el

vacío: 𝑣 ≅ 300000𝑘𝑚/ℎ

60

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A

Ejemplo: Un avión viaja de A a B a una velocidad uniforme de 160 Km/h. A las 07:00 AM esta en B que dista M esta en B que dista 320km de A. Calcular: a)A que hora partio de A. b)A que distancia de B estará a medio dia, si prosigue el viaje

Solucion

Datos: e=320 km ; v=160km/h; t=?

a) Si 𝑣 =𝑒

𝑡→ 𝑡 =

𝑒

𝑣=

320𝑘𝑚

160𝑘𝑚/ℎ= 2ℎ

transcurridos, entonces la hora de partida es 7ℎ − 2ℎ = 5, lo que quiere

decir que partio a las 05:00 AM b) 𝑡 = 12 − 07 = 5ℎ, entonces 𝑒 = 𝑣 ∗

𝑡 = 160𝐾𝑚/ℎ ∗ 5ℎ = 800km

Como la distancia de A a B=320Km,por lo tanto después de transcurrido 5 h se encontrara a 800Km-320Km=480km del punto B

Propuesto: Un avión viaja a una

zona de emergencia donde deja

caer provisiones, sobrevuela la

primera comunidad a horas

10:00AM siendo a las 13:00 en

la segunda comunidad, con una

velocidad de 360Km/h ¿Cuánto

es el distancia y el tiempo

transcurrido entre las dos

comunidades,?

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FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A SOLUCIONES GRAFICAS

GRAFICA ESPACIO- TIEMPO

En un gráfico la velocidad de un móvil es el valor de la

tangente de un angulo.

En un sistema de ejes coordenadas el espacio recorrido se

indica sobre el eje “Y” y el tiempo sobe el eje “X” asi como es el caso de la velocidad de 9 𝑚

𝑠⁄

1s 2s

9m

18m

t

d

Ejemplo: Punto de encuentro.

A las 11 AM parte de un punto de A, una aeronave con velocidad uniforme de

60km/h ; a las 13:00 horas, parte otra aeronave del mismo punto a velocidad de 100km/h siguienedo la misma dirección del primero. Calcular a que hora y a que distancia de A el 2° alcanza al 1°

Solucion

Solucion algebraica: En el momento de su

encuentro recorren la misma distancia “d”.

Por lo tanto el primero 𝑑 = 𝑣1 ∗ 𝑡 (1) para el

segundo 13h-11h=2h de atraso así que 𝑑 =𝑣2 ∗ (𝑡 − 2ℎ)(2)

Igualando (1)y (2) 𝑣1 ∗ 𝑡 = 𝑣2 ∗ (𝑡 − 2ℎ)

𝑣1 ∗ 𝑡 = 𝑣2 ∗ 𝑡 − 𝑣22ℎ

(𝑣1−𝑣2) ∗ 𝑡 = −𝑣22ℎ) → 𝑡 =−𝑣22ℎ)

𝑣1−𝑣2

𝑡 =−100𝐾𝑚/ℎ ∗ 2ℎ

(60 − 100)𝑘𝑚/ℎ= 5ℎ

Lo que quiere decir que 5 horas después

de haber partido el primer avión se

encuentran, esto es: 11h+5h=16h

Para determinar es 𝑑 = 𝑣1 ∗ 𝑡 = 60𝑘𝑚/ℎ ∗ 5ℎ = 300𝑘𝑚

Propuesto: A las 07:00 AM parten dos

móviles, uno de A a B y otro de B a A

están a una distancia de 1500 km.Uno

de ellos puede recorrer 1000km en

16horas y el otro 1500km en 10horas

¿Calcular a que hora y a que distancia

se encuentran?

62

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A

MOVIMIENTO VARIADO.-Cualquiera sea la trayectoria del móvil (rectilíneo, curvilíneo,

circular, parabólico, etc.), en el movimiento variado siempre debe distinguirse el “movimiento variado” y el “movimiento uniforme y variado”(M.U.V.)

MOVIMIENTO VARIADO (M.V.).- Es aquel movimiento que no es uniforme. Su velocidad

varia desordenadamente cuando transcurre el tiempo.

VELOCIDAD MEDIA.- Es la velocidad constante que debería tener un móvil para recorrer el

mismo espacio con velocidad variable, en el mismo tiempo.

𝑣𝑚 =𝑑𝑇

𝑡𝑇

ó 𝑣𝑚 = 𝑑1 + 𝑑2 + ⋯

𝑡1 + 𝑡2 + ⋯→ 𝑣𝑚 =

𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣3 + ⋯ 𝑣𝑛

𝑛

Ejemplo 1)Un auto viaja durante 6

horas, recorre una distancia de 500Km ¿Cuál será la velocidad media ?

SOLUCION: 𝑣𝑚 =500𝑘𝑚

6ℎ= 83,3𝑘𝑚/ℎ

La velocidad es media porque tiene que comprenderse que.

1°El auto partió del reposo, es decir de velocidad 0

2° En el trayecto hay rectas, subidas y

bajadas; habrá momentos en que la

velocidad es muy inferior a 83,33Km/h

y habrá momentos en que la velocidad

será muy superior a 83,33km/h; el caso

es que en promedio la velocidad que desarrolla el auto es 83,3km/h.

Ejemplo 2) Un móvil recorrió la primera

mitad del camino a 25km/h, y la

segunda mitad a 50 km/h ¿Cuál es la velocidad media?

Solución : como la mitad del camino lo

hace en 50Km/h , en la otra mitad lo

hara en el doble de tiempo por ir mas lento 25Km/h

Algebraicamente 𝑣𝑚 =𝑑𝑇

𝑡𝑇 (1)

𝑑𝑇 = 𝑑1 + 𝑑2 = 𝑣1 ∗ 2𝑡 + 𝑣2𝑡 =

𝑑𝑇 = 25𝑘𝑚/ℎ ∗ 2𝑡 + 50𝑘𝑚/ℎ ∗ 𝑡 = 100𝑘𝑚/ℎ ∗ 𝑡(2)

𝑡𝑇 = 2𝑡 + 𝑡 = 3𝑡 (3)

(3),(2) en (1)

𝑣𝑚 =100𝑘𝑚/ℎ ∗ 𝑡

3𝑡= 33,3𝑘𝑚/ℎ

Propuesto: Un motociclista maneja 125 km de una

ciudad a otra en 2 h, pero el viaje de regreso lo hace en

solo 1,5h. ¿Cuál es la velocidad media para cada mitad de viaje y el viaje total?

Datos d=125km, 𝑡1 = 2ℎ, 𝑡2 = 1,5ℎ

a) 𝑣𝑚 = ? 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒

b) 𝑣𝑚 = ? 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

63

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A Aceleración.-Es la variación de la velocidad ∆𝑉 = 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖de un móvil en cada unidad de

tiempo. La fórmula de la aceleración 𝑎 =∆𝑣

∆𝑡=

𝑣𝑓−𝑣𝑖

𝑡

Relaciones de la M.R.U.V.

Velocidad media 𝑣𝑚 =𝑑

𝑡 (1)

ó 𝑣𝑚 =𝑣𝑓+𝑣𝑖

2 (2)

aceleración 𝑎 =𝑣𝑓−𝑣𝑖

𝑡 (3)

Velocidad final en función de 𝑣𝑖 ,a,d

𝑣𝑓2 = 𝑣𝑖

2 ∓ 2𝑎𝑑 (4)

Distancia recorrida “d”en

función 𝑣𝑖 , a y t:

𝑑 = 𝑣𝑖𝑡 ∓1

2𝑎𝑡2 (5)

Ecuaciones derivadas:

Velocidad final en función de 𝑣𝑖 ,a, d

(1)en(2) 𝑑

𝑡=

𝑣𝑓+𝑣𝑖

2 (6)

despejamos t de (3) 𝑡 =𝑣𝑓−𝑣𝑖

𝑎 (7)

(7)en (6) 𝑑

𝑣𝑓−𝑣𝑖𝑎

=𝑣𝑓+𝑣𝑖

2

Luego 2𝑎𝑑 = (𝑣𝑓 +𝑣𝑖) (𝑣𝑓 − 𝑣𝑖)

Donde 𝑣𝑓2 = 𝑣𝑖

2 ∓ 2𝑎𝑑

Distancia recorrida “d”en función 𝑣𝑖 , a y t:

De (3) despejar 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎𝑡 (8)

(8)en (6) 𝑑

𝑡=

(𝑣𝑖+𝑎𝑡)+𝑣𝑖

2=

2𝑣𝑖+𝑎𝑡

2

𝑑 = 𝑣𝑖𝑡 +1

2𝑎𝑡2

64

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A GRAFICAS DEL MOVIMIENTO VARIADO. Al igual que en el movimiento uniforme, se tiene

graficas: desplazamiento – tiempo, velocidad- tiempo y aceleración- tiempo. Estas graficas son muy importantes para determinar la clase de movimiento que posee un determinado

cuerpo, sobre todo referente al cambio de velocidad.

d

t

v

t

a

tDesplazamiento - tiempo Velocidad- tiempo Aceleración - tiempo

Ejemplo: Una aeronave parte del reposo en la pista en línea recta a razón de 10𝑚𝑠2⁄ durante

9 s ¿Cuál fue el desplazamiento del avión en este tiempo? ¿Qué velocidad alcanzo?

Datos:

𝑣0 = 0; 𝑎 = 10𝑚𝑠2⁄ ; 𝑡 = 9𝑠 d=?, 𝑣𝑓 =?

Recordando que la def: 𝑎 =𝑣𝑓−𝑣0

𝑡→ 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 0 + 10𝑚

𝑠2⁄ ∗ 9𝑠 = 90𝑚/𝑠 siendo la

velocidad final alcanzada.

Para determinar la d=? , calculando 𝑣𝑚 =𝑣𝑓+𝑣𝑜

2=

90𝑚/𝑠+0𝑚/𝑠

2= 45𝑚/𝑠;

luego 𝑣𝑚 =𝑑

𝑡→ 𝑑 = 𝑣𝑚 ∗ 𝑡 = 45𝑚/𝑠 ∗ 9𝑠 = 400𝑚 distancia recorrida

Propuesta:

Un cadete se somete a una prueba antes de ser designado al Pentatlón donde

debe recorrer 100m en 12 s, cal cular la aceleración y la velocidad final obtenida.

65

FISICA – 100 Docente: Ing. Jesús Henry

Jiménez A MOVIMIENTO VERTICAL.-Es el caso en que los objetos tienen trayectoria rectilíneas a lo

largo de una línea vertical.

LINEA VERTICAL.- Es aquella línea recta, radial a la Tierra o a un planeta. Para superficies

no muy extensas, las verticales son paralelas.

CAIDA LIBRE.- Cuando un cuerpo se deja caer en el vacio, se desplaza verticalmente con

una aceleración constante, lo que hace que su velocidad aumente en la medida en que aumenta la distancia recorrida. Ha habido un cambio en la velocidad y por definición, esta aceleración es denominada gravedad.

Los cuerpos cercanos a nuestro planeta caen porque la Tierra ejerce una atracción con una determinada fuerza llamada fuerza gravitacional o peso.

ACELERACION DEBIDO A LA GRAVEDAD.-El valor de la aceleración de la gravedad no es

constante en la Tierra debido a que no es perfectamente esférica y posee accidentes geográficos; sin embargo las variaciones son muy pequeñas y se considera un valor

promedio para fines prácticos:

En los polos 9,83𝑚𝑠2⁄ En el Ecuador: 9,78𝑚

𝑠2⁄

El valor promedio de la aceleración de la gravedad, en los diferentes sistemas es:

𝑔 = 980𝑐𝑚𝑠2⁄ 𝑔 = 9,8𝑚

𝑠2⁄ 𝑔 = 32,2𝑓𝑡𝑠2⁄

El valor de la gravedad se considera constante hasta los 30 Km de altura de la superficie terrestre.

Se dice que los objetos en movimiento solo bajo la influencia de la gravedad, están en caída libre. La aceleración debido a la gravedad “g” es la aceleración constante para todos los

objetos en caída libre, sin considerar su masa ni su peso. Cuando dos cuerpos diferentes, por ejemplo un papel y esferita metálica, se dejan caer en el aire a la vez, la esferita llega primero al suelo y después el papel debido a la resistencia que ofrece el aire a la caída; si la

experiencia se realiza en el vacío, los dos cuerpos caerán juntos hasta la superficie.

Los cuerpos caen con movimiento rectilíneo uniformemente variado, con una

aceleración llamada de la gravedad constante para todos los cuerpos, independientemente de la forma y de la mas de los mismos.

ECUACIONES DE LA CAIDA LIBRE.- El movimiento vertical es caso particular del M.R.U.V.

en el que la aceleración siempre es la aceleración de la gravedad.

Las expresiones para cálculos son similares al M.R.U.V., así:

M.R.U.V. CAIDA LIBRE

𝑑 = 𝑣𝑚 𝑡 ℎ = 𝑣𝑚 𝑡

𝑑 = 𝑣𝑖𝑡 ∓1

2𝑎𝑡2

ℎ = 𝑣𝑖𝑡 ∓1

2𝑔𝑡2

𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ∓ 𝑎𝑡 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ∓ 𝑔𝑡

𝑣𝑓2 = 𝑣𝑖

2 ∓ 2𝑎𝑑 𝑣𝑓2 = 𝑣𝑖

2 ∓ 2𝑔ℎ

66

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Jiménez A

Donde “h” es el ascenso o caída vertical y “g” es la aceleración de la gravedad. Cuando el

cuerpo sube, la aceleración es negativa; cuando el cuerpo baja, la aceleración de la gravedad

es positiva. También se conoce que el tiempo requerido para subir hasta la máxima altura,

donde su velocidad es cero, es el mismo tiempo que le toma en bajar, siendo el tiempo de

vuelo el total en subir y bajar.

𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎ℎ𝑚𝑎𝑥 =𝑣𝑖

2

2𝑔 ;

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 𝑡𝑠 =2𝑣𝑖

𝑔

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑡𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 =2𝑣𝑖

𝑔

Ejemplo: Desde la cornisa de un edificio de 200m

de altura, se lanza verticalmente hacia arriba una

piedra con una velocidad de 90m/s. ¿Calcular la

posición y velocidad de la piedra después de 20

segundos de hacer salido?

Datos Incognitas

H=200m a)h=?

𝑣𝑜 = 90𝑚/𝑠 b)𝑣𝑓

t=20 s

Como 𝑡𝑏 = 𝑡𝑠 = 9𝑠 por lo tanto tiempo empleado en subir y bajar a la cornisa es 𝑡𝑇 = 𝑡𝑠 + 𝑡𝑏 = 18𝑠

Tiempo restante al caer por debajo la cornisa 2s y una 𝑣0 = 90 𝑚/𝑠

Para hacer el calculo ℎ1 = 𝑣0𝑡 +1

2𝑔𝑡2

ℎ1 = (90𝑚/𝑠)(2𝑠) +1

2(9,81𝑚/𝑠2)(2𝑠)2 =

ℎ = 𝐻 − ℎ1 =

67

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Jiménez A

MOVIMIENTO COMPUESTO.-Es aquel en el cual existe

simultáneamente dos o más tipos de movimientos. Por

ejemplo Movimiento horizontal y vertical a la vez

Experimentalmente se ha comprobado que si se lanza

una esferita rodando sobre una mesa, hasta que salga de

la mesa, la bolita, después de avanzar una longitud

horizontal, caerá al suelo; el tiempo que demora caer al

punto 𝐴1, en el suelo, es el mismo tiempo que habría

empleado en caer libremente de A a 𝐴2, y en desplazarse

horizontalmente hasta 𝐴3 resbalando por una superficie

sin rozamiento

PRINCIPIO DE LA INDEPENDENDIA DE LOS MOVIMIENTOS (Planteado por Galileo)

“Si un cuerpo tiene un movimiento compuesto, cada uno de los movimientos se cumple como

si los demás no existiesen”

A

A1 A2

A3

Un avión vuela horizontalmente a 1,960m de altura, a

una velocidad de 180 km/h. del avión cae u cajón de

provisiones a un grupo de personas. ¿Cuantos metros antes de soltar sobre el grupo debe soltar el cajón?

Datos

h=1960m

v=180km/h

d=?

Como el tiempo que demora en caer verticalmente y el

tiempo que demora en caer en curva es el mismo, se calcula el tiempo que demora en caer “h”. Como 𝑣0 = 0

ℎ =1

2𝑔𝑡2 → 𝑡 = √

2ℎ

𝑔= √

2 ∗ 1960𝑚

9,81𝑚/𝑠2 = 20𝑠

Horizontalmente ha estado avanzando durante los 20 s a

la velocidad del avión, es decir a la velocidad que fue soltada.

𝑑 = 𝑣 ∗ 𝑡 = 180𝑘𝑚

ℎ∗

1ℎ

3600𝑠∗1000𝑚

1𝑘𝑚∗ 20𝑠 = 1000𝑚

v

h

Lo que significa que el avión deberá lanzar 1000m

antes de volar exactamente sobre el grupo

Propuesto:

Un tren avanza a 100km/h y entra en un puente de

25 m de largo, justo en el momento de entrar al

puente un pasajero deja caer, afuera del tren, una

pequeña piedra a una altura de 3 m del suelo. ¿La piedra caerá al agua?

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Jiménez A MOVIMIENTO PARABOLICO (INTRODUCCION A BALISTICA)

El movimiento de un proyectil es parabólico, y en el vacío, resulta de la composición de un

movimiento horizontal rectilíneo y uniforme, y un movimiento vertical uniformemente variado

por la acción de la aceleración de la gravedad. (Retardado en la primera parte y acelerado en

la segunda parte)

CARACTERISTICA DEL MOVIMIENTO PARABOLICO

A B

C

Hh

D

d

Y

X

Velocidad del movimiento horizontal constante.-

(𝑣0𝑥 = 𝑣𝑥 = 𝑐𝑡𝑒)

En el triángulo vectorial ABC:

𝑣𝑜𝑥 = 𝑣0 cos𝛼

Pero: 𝑣0𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑦 𝑠𝑒 𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑣𝑥, luego

𝑣𝑥 = 𝑣0 cos𝛼

Velocidad vertical: uniformemente variado

𝑣𝑦 = 𝑣0 sin 𝛼 ∓ 𝑔

Calculo tiempo “t”, para altura máxima “H”.

𝑡 =𝑣0 sin 𝛼

𝑔

Calculo tiempo total

𝑡𝑠 = 𝑡𝑏 ; 𝑡𝑇 = 𝑡𝑠 + 𝑡𝑏 ; 𝑡𝑇 = 2𝑣0 sin 𝛼

𝑔

𝑣0𝑦

𝑣0𝑥

𝑣0

𝑣𝑦

𝑣𝑥

𝑣

𝑣𝑦

𝑣𝑥

𝑣

Altura Maxima 𝐻 =𝑣0

2(sin𝛼)2

2𝑔

Altura máxima en función del tiempo “t”

𝐻 =𝑔𝑡2

8

Alcance Horizontal 𝐷 =(𝑣0)

2 sin2𝛼

𝑔 “El alcance horizontal

máximo es máximo, cuando el numerador es máximo; para que asi sea el sin 2𝛼 debe ser máximo; es decir 1

sin 2𝛼 = 1

2𝛼 = 90 o sea 𝛼 = 45

Calculo para determinar la velocidad en cualquier instante

“t” 𝑣 = 𝑣0√1−2𝑔𝑡 sin 𝛼

𝑣0+ (

𝑔𝑡

𝑣0)2

Calculo cualquier distancia horizontal “d”

𝑑 = (𝑣0 cos𝛼)𝑡 ; 𝑡 =𝑑

𝑣0cos𝛼

Calculo distancia vertical “d” en función a la horizontal “d”

ℎ = 𝑑 tan 𝛼 −𝑔𝑑2

2𝑣02(cos𝛼)2

69

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Jiménez A

Ejemplo

Un avión vuela horizontalmente con una velocidad

900𝐾𝑚/ℎ y una altura de 75 m sobre un plano de nivel;

si se dispara un proyectil con un cañón, desde el plano, en

el instante en que el aeroplano se encuentra en la línea

vertical del cañón, ¿Cuál deberá ser el ángulo de

inclinación y la velocidad inicial del proyectil para hacer

blanco en el avión, cuando el proyectil alcanza su máxima

altura. Calcular también la distancia “d” detrás del cañón,

desde donde debe arrojar una bomba el avión para hacer

blanco en cañón.

Distancia que recorre el avión 𝑑 = 𝑣𝑎 𝑡 (1)

Distancia que recorre el proyectil 𝑑 = 𝑣0 cos𝛼𝑡 (2)

Igualando (1) y (2) 𝑣𝑎 𝑡 = 𝑣0 cos𝛼𝑡 → 𝑣𝑎 = 𝑣0 cos𝛼(3)

Observando el movimiento vertical del proyectil

𝑣𝑦2 = 𝑣0

2(sin𝛼)2 − 2𝑔 ℎ cuando alcanza la altura

máxima 𝑣𝑦 = 0 → 0 = 𝑣02(sin𝛼)2 − 2𝑔 ℎ

𝑣0 sin 𝛼 = √2𝑔ℎ (4)

Dividimos (4) entre (3) tan 𝛼 =√2𝑔ℎ

𝑣𝑎

𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔 (√2𝑔ℎ

𝑣𝑎

)

𝛼 =

PROPUESTO

Un misil es lanzado con una velocidad de 175

Km/h con un angulo de 37° y otro 45° cuanto es

la máxima altura y la distancia máxima en cada

caso y el tiempo de vuelo .

70

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Jiménez A MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.V.)

MOVIMIENTO CIRCULAR.- es aquel en el cal el móvil describe como trayectoria una

circunferencia.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.- Cuando el móvil describe ángulos o arcos iguales en

tiempos iguales.

PERIODO.- Es el tiempo “T” que demora o tarda un móvil en dar una vuelta o una revolución.

Un móvil que gira tiene dos velocidades.

Velocidad tangencial.- Se llama también velocidad lineal, es la longitud curvilínea circular “L”

que recorre el móvil en la unidad de tiempo.

Velocidad angular.- Es el angulo central “α” que describe el móvil en la unidad de tiempo.

𝑉 =𝐿

𝑡

𝑤 =𝛼

𝑡

RADIAN.-Es un ángulo central, cuyos lados subentienden un arco igual a la longitud de su

radio. Un radian 𝛼 =𝐿

𝑅

VELOCIDAD ANGULAR Y PERIODO.- Siendo “T” empleado por un móvil para dar una

vuelta, es decir 2𝜋, en rdianes se tiene que la velocidad angular es 𝑤 =2𝜋

𝑇

α L

V

R

a) Un móvil con movimiento circular uniforme

tarda 8 s en dar 3 vueltas ¿Calcular su velocidad angular?

Datos

𝛼 = 3 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑜 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 ; 𝑡 = 𝑠

𝑤 =3𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

8𝑠= 0,375 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠/𝑠

0,375𝑟𝑒𝑣

𝑠∗

60𝑠

1𝑚𝑖𝑛= 22,5 𝑅.𝑃. 𝑀.

b) La hélice un avión a 200 R.P.M. ¿Calcular la velocidad angular en grados por seg?

𝑤 = 2000𝑅.𝑃.𝑀.= 2000𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙

𝑚𝑖𝑛∗

360°

1𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙∗1𝑚𝑖𝑛

60𝑠=

𝑤 = 12000𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜/𝑠𝑒𝑔

V=m/s

W=radianes/s

Propuesto.-Si el tacómetro de una hélice indica que gira 75 veces en 1,5 seg ¿Cuánto es su velocidad angular?

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Jiménez A DIRECCION, SENTIDO Y MAGNITUD DE LA VELOCIDAD ANGULAR

La velocidad angular es una magnitud vectorial con dirección perpendicula al plano del circulo que describe el móvil. Puede considerarse como el eje de rotación, con sentido determinado

por la regla del tirabuzón, su magnitud se mide convencionalmente, indicando el espacio angular barrido por el radio de giro del móvil en una unidad de tiempo: cuyas dimensiones

son 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎

𝑠;

𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑚𝑖𝑛 ;

𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

𝑠

Relación entre la velocidad tangencial “V” y el

periodo “T” 𝑉 =2𝜋

𝑇

Relación entre la velocidad angular “w” y la velocidad tangencial o lineal 𝑉 = 𝑤 𝑅

(Relación entre la velocidad angular “w” y la

velocidad tangencial o lineal)

𝑎𝑐 =𝑉2

𝑠 ó 𝑎𝑐 = 𝑤2 𝑅

𝑇 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜‖⬚‖𝑠

𝑉 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙‖⬚‖𝑚𝑠⁄

𝑤 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟‖⬚‖𝑟𝑎𝑑

𝑠,𝑅. 𝑃.𝑀.

𝑎𝑐 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑝𝑒𝑡𝑎 ‖⬚‖𝑚𝑠2⁄

𝑓 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ‖⬚‖𝑠1 ,𝑟𝑒𝑣

𝑠

Frecuencia.- # vueltas por cada segundo

𝑓 = 1𝑇⁄

Las hélices del motor del avión gira 1800 R.P.M.

, tiene 2 ruedas de poleas en su eje.

a) Hallar la velocidad lineal de la faja cuando se

coloca sobre la rueda de mayor diámetro. Los

diámetros de las poleas son 7,5cm y 15 cm.

b) Calcular su periodo

c) Calcular su frecuencia

Solucion

Datos 𝑤 = 1800𝑅. 𝑃.𝑀

𝑑 = 15𝑐𝑚

𝑉 =?

𝑆𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 ∶ 𝑉 = 𝑤𝑅 (1)

𝑤 = 1800𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

𝑚𝑖𝑛∗

2𝜋

𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠= 3600𝜋/𝑚𝑖𝑛

a) Calculamos “V”con la Ecu. (1)

𝑉 =3600𝜋

𝑚𝑖𝑛∗15𝑐𝑚

2∗

1𝑚

100𝑐𝑚= 848,23

𝑚

𝑚𝑖𝑛

b) 𝑤 =2𝜋

𝑇→ 𝑇 =

2𝜋

𝑤=

𝑇 =2𝜋

𝑤=

2𝜋

3600𝜋/𝑚𝑖𝑛= 5 ∗ 10−4𝑚𝑖𝑛 ∗

60𝑠

1𝑚𝑖𝑛=

𝑇 = 0,03𝑠

c) 𝑓 =1

𝑇=

1

0,03𝑠= 33,3 𝑠

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Jiménez A MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.).-

Se llama M.C.U.V. al movimiento angular o circular que experimenta variaciones iguales, en su velocidad angular, en tiempos iguales

ACELERACION ANGULAR.- Es la variación de la velocidad angular en la unidad de tiempo

𝛾 =∆𝑤

𝑡=

𝑤𝑓 − 𝑤0

𝑡

Relación entre aceleración tangencial y aceleración angular

𝑎𝑡 =𝑉

𝑡 ó 𝑎𝑡 = 𝛾𝑅

Ecuaciones de movimiento circular uniformemente variado:

𝛼 = 𝑤0𝑡 ∓1

2𝛾𝑡2

𝑤𝑓2 = 𝑤0

2 ∓ 2𝛾𝛼

𝑤𝑚 =𝑤𝑓 + 𝑤0

2

𝑤𝑓 = 𝑤0 ∓ 𝛾𝑡

𝛼 = 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟‖ ‖𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠, 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠, 𝑟𝑒𝑣

𝑤𝑓 ,𝑤0 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙‖ ‖ 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠𝑠⁄ , 𝑅. 𝑃.𝑀.

𝛾 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟‖ ‖ 𝑟𝑎𝑑𝑠2⁄

𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 ‖ ‖𝑠

𝑎𝑡 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙‖ ‖𝑚𝑠2⁄

𝑅 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 ‖ ‖ 𝑚

Un motor gira a 1700 R.P.M disminuye uniformemente hasta 200 R.P.M., realizando 100 revoluciones Calcular:

a)desaceleración angular

b)El tiempo que tarda en detenerse a partir del momento en que está a 200 R.P.M.

Datos

𝑤0 = 1700𝑅. 𝑃. 𝑀. ; 𝑤𝑓 = 200R.P.M ;𝛼 = 100𝑟𝑒𝑣

−𝛾 =𝑤𝑓 − 𝑤𝑜

𝑡 (1)

𝑑𝑒 𝛼 = 𝑤𝑚 𝑡 → 𝛼 = (𝑤𝑓 + 𝑤0

2)𝑡 → 𝑡 =

𝛼

(𝑤𝑓 + 𝑤0

2) (2)

(2)en (1)

-𝛾 =𝑤𝑓−𝑤𝑜

𝛼

(𝑤𝑓+𝑤0

2)

→ −𝛾 =

𝑤𝑓2−𝑤0

2

2𝛼 =

(17002−2002)𝑟𝑝𝑚2

2∗100 𝑟𝑒𝑣

−𝛾 = −14250 𝑟𝑒𝑣

𝑚𝑖𝑛2 ∗2𝜋

1𝑟𝑒𝑣∗ (

1𝑚𝑖𝑛

60𝑠)2

= −24,87𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑏)𝑡 =𝑤𝑓 − 𝑤𝑜

𝛾=

0 − 200

−14250= 0,014𝑚𝑖𝑛 = 0,84 𝑠

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Jiménez A DINAMICA

Es el estudio de las causas que originan el cambio de posición de los cuerpos

INERCIA.- Es el estado de reposo o estdo de movimiento uniforme de un cuerpo.

PRINCIPIOS DE LA INERCIA

Primera Ley de Newton

a) Todos los cuerpos en reposo, tienden a seguir en reposo, mientras no haya una fuerza que modifique dicho estado.

b) Todos los cuerpos se movimiento tienden a seguir en movimiento mientras no haya una

fuerza que modifique dicho estado.

FUERZA.- Es todo aquello que modifica el estado de reposo o estado de movimiento de un

cuerpo. Toda FUERZA APARECE COMO RESULTADO DE LA INTERACCION DE DOS CUERPOS.

Segunda Ley de Newton (Causa y efecto).- Dado que un cambio en el movimiento o una

celeracion, es evidencia de una fuerza como podemos observar a continuación

Relacion entre la fuerza y la aceleración .- A mayor fuerza mayor aceleración o sea la Aceleracion es proporcional a la fuerza𝑎 ∝ 𝐹

Relacion entre la masa y la aceleración.- La aceleración es invesamente proporcional a la

masa 𝑎 ∝1

𝑚

Combinacion de las dos relaciones.- 𝑎 ∝𝐹

𝑚 La aceleración de un objeto es directamente

proporcional a la Fuerza neta que actua sobre el e inversamente proporcional a su masa. La dirección de la aceleración tiene la dirección de fuerza neta que se aplica.

m

a

Fneta

De lo que podemos concluir si la Fuerza neta que actúa sobre un objeto es cero, su

aceleración será cero y permanecerá en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, lo cual es consistente con la primera Ley. Para una fuerza neta diferente de cero (una fuerza no

equilibrada) la aceleración tiene la misma dirección de la fuerza.

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 ∗ 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

𝐹 = 𝑚 𝑎

∑𝐹 = 𝑚 𝑎

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Jiménez A CASOS QUE SE PUEDEN PRESENTAR

a) Cuando las fuerzas son horizontales (paralelas al eje x)

b) Cuando algunos forman un determinado angulo con la horizontal:

c) Cuando todas las fuerzas son verticales (paralelas al eje y)

d) Cuando algunas fuerzas forman un determinado ángulo con la vertical

𝐹1

𝐹2

𝐹3

𝐹1 𝐹2

𝐹3

𝛼

𝐹1

𝐹2 𝐹3

𝐹1

𝐹3 𝐹2

𝛼

𝛽

∑𝐹𝑥 = 𝑚 𝑎𝑥 𝑎

𝑎

𝑎

𝐹1 + 𝐹2 − 𝐹3 = 𝑚 𝑎𝑥

∑𝐹𝑥 = 𝑚 𝑎𝑥

𝐹1 + 𝐹3 cos𝛼 − 𝐹2 = 𝑚 𝑎𝑥

∑𝐹𝑦 = 𝑚 𝑎𝑦

𝐹1 − 𝐹2 − 𝐹3 = 𝑚 𝑎𝑦

∑𝐹𝑦 = 𝑚 𝑎𝑦

𝐹1 cos𝛼 − 𝐹2 − 𝐹3 cos𝛽 = 𝑚 𝑎𝑦

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Jiménez A

UNIDADES DE FUERZA.- El Newton (N), dyna, el Kilopondio o Kilogramo fuerza (Kgf), la

libra fuerza (lbf) y el poundal (pdl), son las unidades de fuerzas en el sistema internacional

EL NEWTON.- La unidad fundamental de la fuerza de 1 N da masa ( 1 kilogramo) y la

aceleración (1𝑚𝑠2⁄ ) donde podemos concluir que 1𝑁 = 𝐾𝑔

𝑚

𝑠2

magnitud Sistema c.g.s. Sistema

internacional

Sistema técnico Sistema ingles

técnico

Sistema Ingles

Absoluto

Fuerza 𝑑𝑦𝑛𝑎 = 𝑔. 𝑐𝑚/𝑠2 𝑁 = 𝐾𝑔.𝑚/𝑠2 𝐾𝑝 = 𝑢𝑡𝑚.𝑚/𝑠2 𝑙𝑏𝑓 = 𝑠𝑙𝑢𝑔. 𝑓𝑡/𝑠2 𝑝𝑑𝑙 = 𝑙𝑏𝑚 . 𝑓𝑡/𝑠2

Equivalencias

1𝐾𝑝 = 9,8𝑁 1𝑘𝑝 = 1000𝑔𝑟

1𝑁 = 105𝑑𝑦𝑛𝑎 1𝑔𝑓 = 980 𝑑𝑦𝑛𝑎

1𝐾𝑝 = 2.2𝑙𝑏𝑓 1𝑙𝑏𝑓 = 32,2 𝑝𝑑𝑙 1𝑙𝑏𝑓 = 4,45𝑁

El DINAMOMETRO.- Las intensidades de las fuerzas se miden con unos aparatos

denominados dinamómetros, cuyo funcionamiento se basa en las propiedades elásticas que

tienen determinados materiales (generalmente resortes) al ser deformados por la acción de una o varias fuerzas.

Un dinamómetro no es un más que un resorte con el que se trabaja dentro de su zona de

elasticidad y que se encuentra en el interior de un tubo cilíndrico.

CONCEPTO DE MASA Y PESO

MASA.-Es la cantidad de materia que hay en un cuerpo. Por ejemplo la masa de un vaso es

la cantidad de vidrio que lo forma.

Imaginemos dos personas una con

100Kg de masa y la otra de 50 Kg

dichas personas se encuentran en un

microbús en movimiento, si de pronto

este móvil se detiene ¿Cuál de las

personas se ira con mayor facilidad

hacia adelante?

76

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Jiménez A Unidades del Kilogramo.- El Kilogramo (kg) es la unidad de más en el Sistema Internacional

magnitud Sistema c.g.s. Sistema

internacional

Sistema técnico Sistema ingles

técnico

Sistema Ingles

Absoluto

masa 𝑔 𝐾𝑔 𝑢𝑡𝑚 𝑠𝑙𝑢𝑔 𝑙𝑏𝑚

Equivalencias

1𝐾𝑔 = 1000𝑔 = 22,2𝑙𝑏𝑚 ,1𝑠𝑙𝑢𝑔 = 14,59𝐾𝑔 = 32,2𝑙𝑏𝑚 = 9,8𝐾𝑝

1𝑙𝑏𝑚 = 453,6𝑔 ; 1𝑡𝑜𝑛.𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 1000𝐾𝑔

PESO.- Es la fuerza que la Tierra hace para atraer la masa que tiene un cuerpo

Para calcular el peso de un objeto de masa m, podemos utilizar la ecuación fundamental de la dinámica 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 ∗ 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 , teniendo en cuenta que lafuerza en nuestro caso es el peso

(w) y que la aceleración es la gravedad (g=9,81m/𝑠2)

w=peso

m=masa

g=gravedad

Por eso la FUERZA y MASA son equivalentes.

La masa del cuerpo es constante o invariable, el peso es variable.

ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINAMICA

No hay una forma fija para la resolución de un problema. Sin embargo, hay estrategias o

procedimientos generales que ayudan a resolver problemas que comprenden la segunda Ley de Newton.

A continuación se recomiendan los siguientes pasos.

Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada objeto individual, en el que se muestre todas las fuerzas que actúan sobre ese cuerpo.

Dependiendo de qué es lo que se requiere encontrar, la segunda Ley de Newton se puede aplicar al sistema como un todo (en cuyo caso las fuerzas internas se cancelan) o aplicarse a parte del sistema.

También se debe tomar en cuenta la descomposición vectorial de las fuerzas.

𝑤 = 𝑚𝑔

77

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Ejemplo

1) A una masa de 1200 Kg se le ha desplazado 400m en 10 s. ¿Cuál fue la fuerza empleada?

Datos

M=1200Kg t=10s

d=400 m 𝑣0 = 0

𝐹 = 𝑚 𝑎 (1)

Calculo de a=? 𝑑 = 𝑣0 . 𝑡 +1

2𝑎. 𝑡2 → 𝑎 =

2𝑑

𝑡2 (2)

(2) en (1) 𝐹 = 𝑚 2𝑑

𝑡2 = 1200𝑘𝑔 ∗2∗400𝑚

(10𝑠)2

𝐹 = 9600𝐾𝑔.𝑚

𝑠2= 9600𝑁

2)Los bloques de la figura avanzan sobre un piso

horizontal, sin rozamiento. Si la fuerza horizontal

aplicada sobre el primero es de 150 N , hallar:

a) La aceleración con que se mueven los bloques.

b) Las tensiones en las cuerdas que los unen.

Solucion :

a) 𝐹 = 𝑚1𝑎 + 𝑚2𝑎+ 𝑚3𝑎 → 𝑎 =𝐹

𝑚1+𝑚2+𝑚3=

150𝑁

50𝐾𝑔= 3𝑚/𝑠2

b)𝑇2 = 𝑚1. 𝑎 = 5𝑘𝑔 ∗3𝑚

𝑠2= 15𝑁

𝑇1 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑎 = 20𝐾𝑔 ∗3𝑚

𝑠2= 60𝑁

𝑚1 = 5𝐾𝑔 𝑚2 = 15𝐾𝑔 𝑚3 = 30𝐾𝑔

𝑇1 𝑇2 𝐹

PROPUESTO

En el siguiente grafico observa y calcula la aceleración

del sistema de masas.

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TRABAJO POTENCIA Y ENERGIA

TRABAJO MECANICO.- Comprende la fuerza y desplazamiento, y usamos este trabajo para

describir cuantitativamente lo que se obtiene cuando cuando una fuerza mueve un objeto a lo

largo de una distancia

Si la fuerza aplicada para mover un cuerpo no sigue la dirección del movimiento del cuerpo, el trabajo se calcula así 𝑊 = 𝐹. 𝑑

Casos particulares

a) Si la fuerza se encuentra en sentido del movimiento, el trabajo es positivo

b) Si la fuerza es perpendicular al movimiento, el trabajo es nulo c) Si la fuerza es en sentido contrario al movimiento, el trabajo es negativo

UNIDADE DEL TRABAJO.- El trabajo es una magnitud escalar, la fuerza esta dada en

Newton(N), el desplazamiento en metros (m), siendo el trabajo (Nm) lo que se denomina como (Joule o Julio)

Magnitud Sistema c.g.s. Sistema internacional

Sistema técnico

Sistema ingles técnico

Sistema Ingles Absoluto

Trabajo 𝑒𝑟𝑔 = 𝑑𝑦𝑛.𝑚 𝑁 = 𝐾𝑔.𝑚/𝑠2 𝐾𝑝𝑚 = 𝐾𝑝.𝑚 𝑙𝑏𝑓 . 𝑓𝑡 𝑝𝑑𝑙. 𝑓𝑡

Equivalencias 1𝐽 = 107𝑒𝑟𝑔 = 0,102𝐾𝑝.𝑚

1𝐾𝑝𝑚 = 9,8𝐽 = 9,8 ∗ 107𝑒𝑟𝑔

1𝑙𝑏𝑓 = 1,36𝐽 = 32,2 𝑝𝑜𝑢𝑛𝑑𝑎𝑙. 𝑓𝑡

TRABAJO NECESARIO PARA ELEVAR UN OBJETO.- La fuerza es igual al peso (w)y el desplazamiento su altura. 𝑊 = 𝑤 ∗ ℎ = 𝑚. 𝑎. ℎ

Ejemplo Una persja con una fuerza estira una con una

fuerza de 90N con un angulo de 40° con la horizontal.

¿Caunto trabajo realizara al estirar una distancia

horizontal de 7,50 m?

F

α

Datos: F=90N, d=7,50m,𝛼 = 40°

𝑊 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼.𝑑 = 90𝑁 ∗ 𝑐𝑜𝑠40 ∗ 7,50𝑚 = 517,08𝐽

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ENERGIA.- La energía es lo que hace posible cualquier actividad física y biológica.

Sin energía no podrían funcionar las maquinas, ni se producirían los procesos vitales, porque

la vida seria imposible.

Energía es uno de los conceptos más importantes en la ciencia. La describimos como una

magnitud poseída por objetos y sistemas. El trabajo es algo que se realiza sobre los objetos, mientras que la energía es algo que los objetos tienen.

La energía es una propiedad de los cuerpos que produce transformación en ellos mismos o en

otros.

UNIDADES DE ENERGIA

1𝐽 = 107𝑒𝑟𝑔 1𝑙𝑏𝑓 . 𝑓𝑡 = 1,36𝐽

1𝑘𝑐𝑎𝑙 = 4 186𝐽 1𝐵𝑡𝑢 = 1 055𝐽 = 778𝑙𝑏𝑓 . 𝑓𝑡 = 0,252𝐾𝑐𝑎𝑙

1𝐾𝑝.𝑚 = 9,8𝐽 1𝑐𝑎𝑙 = 3,09𝑙𝑏𝑓 . 𝑓𝑡 = 4,186𝐽

FORMAS DE ENERGIA.- Alguna de ellas son:

Energía química.-como la que poseen la gasolina, los medicamentos, los alimentos, etc.

Energía térmica.- como la del agua caliente, que produce transformaciones en la temperatura de los cuerpos,

Energía radiante.- Como la que emiten las antenas de las emisoras de televisión, que produce sonido y luminosidad en los televisores.

Energía eléctrica.- Como las que producen las pilas, baterías.

Energía Sonora.-Producida por las vibraciones, que pueda dar a transformaciones en el

estado de los cuerpos (los vidrios se destruyen con el ruido de una explosión).

Energía nuclear.- Que esta contenido en los nucleos de los elementos químicos y que se aprovechan en las centrales nucleares

Energía potencial.- Como la que posee un elástico estirado o un cuerpo a cierta altura sobre el suelo.

ENERGIA CINETICA (𝐸𝑐). –Es una forma de energía que tienen los cuerpos en movimiento.

𝐸𝑐 =1

2𝑚𝑣2

𝑬𝑵𝑬𝑹𝑮𝑰𝑨 𝑷𝑶𝑻𝑬𝑵𝑪𝑰𝑨𝑳(𝑬𝑷).−Es una forma de energia que depende de la posición de un

cuerpo con respecto a un nivel de referencia. Existen dos tipos de energi potencial

Energía potencial gravitatoria (𝑬𝒑𝒈).- Es el trabajo que realizaría un cuerpo el peso

de un cuerpo, al desplazarse éste de su posición en la cual se encuentra, hasta una altura determinada.𝐸𝑝𝑔 = 𝑤. ℎ

Energía potencial elástica (𝑬𝒌).-Es aquella forma de energia que posee un cuerpo

sujeto a un cuerpo a un resorte comprimido o estirado.𝐸𝑘 =1

2𝐾𝑥2

80

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Jiménez A

Ejemplo

Un cuerpo de 20 Kg de masa, se encuentra en repos a una altura de 150 m sobre el piso. Calculara su energía cinética y potencial.

a) Cuando se encuentra a 150m

b) Cuando el cuerpo ha descendido una altura en caída libre después de 5 s c) Cuando llega al piso

Datos

m=20Kg, h=150m , 𝐸𝑐 =? , 𝐸𝑝 =?

a) Cuando el cuerpo esta a 150 m tiene las Sgtes. Condiciones iniciales 𝑣0 = 0, ℎ = 150

𝐸𝑐 =1

2𝑚𝑣2 =

1

220𝐾𝑔 02 = 0

𝐸𝑝𝑔 = 𝑤. ℎ = 𝑚𝑔ℎ

= 20𝐾𝑔 ∗ 9,81 𝑚𝑠2⁄ ∗ 150𝑚 = 29400𝐽

b) Cuando el objeto cae 5 s, habrá descendido una distancia y

𝑌 = 𝑣0𝑡 +1

2𝑔𝑡2 = 0 +

1

2∗9,81𝑚

𝑠2 ∗ (5𝑠)2 = 122,5𝑚

𝐸𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎 𝑢𝑛𝑎 altura de

150𝑚 − 122,5𝑚 = 27,5𝑚

𝑆𝑢 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠

𝑣 = 𝑣0 + 𝑔𝑡 = 0 +9,81𝑚

𝑠2(5𝑠) = 49𝑚/𝑠

La energia cinetica y potencial será:

𝐸𝑐 =1

2𝑚𝑣2 =

1

220𝐾𝑔 (49𝑚/𝑠)2 = 24010𝐽

𝐸𝑝𝑔 = 𝑤. ℎ = 𝑚𝑔ℎ = 20𝐾𝑔 ∗ 9,81𝑚𝑠2⁄ ∗ 27,5𝑚

𝐸𝑝𝑔 = 5390𝐽

c) Cuando el cuerpo llega al suelo a una velocidad final

𝑣𝑓2 = 𝑣0

2 + 2𝑔ℎ → 𝑣 = √2𝑔ℎ = √2 ∗ 9,81 𝑚𝑠2⁄ ∗ 150𝑚 = 54,22𝑚/𝑠

𝐸𝑐 =1

2𝑚𝑣2 =

1

220𝐾𝑔 (54,22𝑚/𝑠)2 = 29400𝐽

𝐸𝑝𝑔 = 𝑤. ℎ = 𝑚𝑔ℎ = 20𝐾𝑔 ∗ 9,81𝑚𝑠2⁄ ∗ 0 = 0

81

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Jiménez A ENERGIA MECANICA .- Es la suma de la energía cinética y la energía potencial.

𝐸𝑀 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝

LEY DE CONSERVACION DE ENERGIAS.- La energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final 𝐸𝑀0

= 𝐸𝑀𝑓

𝐸𝑐0 + 𝐸𝑝0

= 𝐸𝑐𝑓 + 𝐸𝑝𝑓

1

2𝑚𝑣0

2 + 𝐸𝑝0=

1

2𝑚𝑣𝑓

2 + 𝐸𝑝𝑓

“La energía no se crea ni se destruye solo se transforma”

Ejemplo

En el hangar mantenimiento, sobre un andamio, el técnico deja caer una pieza de 1,5 Kg desde una altura de 6m

a)¿Cuál es la energía cinética de la pieza cuando está a una altura de 4m ?

b)¿con que rapidez chocara pieza en el suelo?

Solución

Datos

m=1,5Kg ; ℎ0 = 6𝑚; h=4m ; 𝑣0 = 0 ; g=9,81 m/𝑠2

a)Calculo de la energía total

𝐸𝑀0= 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 =

1

2𝑚𝑣0

2 + 𝑚𝑔ℎ0 = Julios

Ahora por la conservación de la energía, cuando h =4m, 𝐸𝑀0

= 𝐸𝑐𝑓 + 𝐸𝑝𝑓

→ 𝐸𝑐𝑓 = 𝐸𝑀0

−𝐸𝑝𝑓= 𝐸𝑀0

− 𝑚𝑔ℎ

b) Justamente antes de que la pieza llegue al suelo toda la energía mecánica es energía cinética.

Donde 𝐸𝑀0= 𝐸𝑐𝑓

como 𝐸𝑐𝑓 =

1

2𝑚𝑣𝑓

2 → 𝑣 = √2𝐸𝑐𝑓

𝑚 = m/s

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Jiménez A POTENCIA.- Una tarea determinada puede requerir de una cierta cantidad de trabajo, pero

que puede realizarse en diferentes intervalos de tiempo o a velocidades diferentes.

La potencia es la rapidez a la que se hace un trabajo

𝑃 =𝑤

𝑡

Si el trabajo es realizado por una fuerza constante

𝑃 =𝑤

𝑡=

𝐹.𝑑

𝑡= 𝐹. 𝑣

En donde se considera que F esta en la dirección del desplazamiento.

UNIDADES DE POTENCIA.- La potencia es también una magnitud escalar

magnitud Sistema c.g.s. Sistema internacional

Sistema técnico Sistema ingles técnico

Sistema Ingles Absoluto

Potencia 𝑒𝑟𝑔/𝑠 𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 = 𝐽/𝑠 𝐾𝑝.𝑚/𝑠 𝑙𝑏𝑓 . 𝑓𝑡/s 𝑝𝑑𝑙. 𝑓𝑡/s

1𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠=107𝑒𝑟𝑔/𝑠 1𝑙𝑏𝑓 .𝑓𝑡

𝑠= 32,2𝑝𝑑𝑙.

𝑓𝑡

𝑠= 1,36 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠

1𝐾𝑝.𝑚/𝑠 = 9,8𝑊𝑎𝑡𝑡 1𝑘𝑤 = 1000𝑊𝑎𝑡𝑡

𝑐𝑎𝑏𝑎𝑙𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 (𝐻𝑃) 1𝐻𝑃 = 746𝑊𝑎𝑡𝑡 = 550𝑙𝑏𝑓 . 𝑓𝑡/s

𝑐𝑎𝑏𝑎 𝑙𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 (𝐶𝑉) 1𝐶𝑉 = 735,5𝑊𝑎𝑡𝑡 = 75𝐾𝑝.𝑚/𝑠

1𝐾𝑤 − ℎ𝑜𝑟𝑎 = 3,6 ∗ 106𝐽𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠

Ejemplo

Un motor de una aeronave tiene una salida de potencia neta de 0,5HP

a)¿Cuánto de trabajo en Joule puede realizar en 3 minutos

b)¿Cuánto de tiempo de le toma al motor hacer 56000 julios de trabajo ?

Datos

𝑃 = 0,5𝐻𝑃746𝑊𝑎𝑡𝑡

1𝐻𝑃= 373𝑤𝑎𝑡𝑡 ; t=3min ; W=56000 J

a)𝑃 =𝑊

𝑡→ 𝑊 = 𝑃 ∗ 𝑡 =

b) 𝑃 =𝑊

𝑡→ 𝑡 =

𝑊

𝑃=

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HIDROSTATICA

DEFINICION.- La estática de los fluidos estudia el equilibrio de los gases y líquidos. A partir

de los conceptos de densidad y presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática,

de la cual el Principio de Pascal y el Principio de Arquímedes pueden considerarse

consecuencias

Fluido.- Se entiende por Fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no

es constante, si no que se adapta a la red del recipiente que lo contiene. La materia fluida

puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir.

Compresibilidad de los Fluidos.-Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos

diferentes de fluidos: Los primeros tienen un volumen constante que no puede modificarse

apreciablemente por compresión, se dice que son incompresibles. Los segundos no tienen

un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene y que su volumen si se

puede modificar por efecto de la compresión o sea que son compresibles.

DENSIDAD "𝝆".- La densidad es una medida utilizada para determinar la cantidad de masa

contenida en un determinado volumen y característica de toda sustancia. La densidad de las

sustancias sólidas, liquidas y gaseosas, se reflejas como la masa (m) que posee por unidad

de volumen (V).

𝜌 =𝑚

𝑉 𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 |=|(

𝑔

𝑐𝑚3) ; (𝐾𝑔

𝑚3)

𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 |=| (𝑔);(𝐾𝑔)

𝑽 = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒄𝒖𝒆𝒓𝒑𝒐 |=|(𝒄𝒎𝟑);(𝒎𝟑)

PESO ESPECIFICO"𝜸" .-Es una de las propiedad característica de la sustancia definida como

el peso (W) que posee un cuerpo por cada unidad de volumen (V).

𝛾 =𝑤

𝑉 𝛾 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜|=| (

𝑑𝑖𝑛𝑎

𝑐𝑚3 ) ; (𝑁

𝑚3) ; (𝐾𝑝

𝑚3)

𝑤 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜|=|(𝑑𝑖𝑛𝑎); (𝑁);(𝐾𝑝)

𝑉 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛(𝑐𝑚3); (𝑚3)

RELACION DEL PESOS ESPECÍFICO, DENSIDAD Y LA ACELERACION

𝛾 = 𝜌 ∗ 𝑔 𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑|=|(9.81𝑚

𝑠2) ; (981

𝑐𝑚

𝑠2) ; (𝟑𝟐,𝟏𝟓

𝒇𝒕

𝒔𝟐)

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UNIDADES DE MEDIDAS

MAGNITUD Sistema c.g.s.

Sistema Internacional

Sistema Técnico

Sistema Ingles

Tecnico

Sistema Ingles

Absoluto

Densidad 𝒈𝒄𝒎𝟑⁄ 𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟑⁄ 𝒖. 𝒕.𝒎

𝒎𝟑⁄ 𝒔𝒍𝒖𝒈𝒇𝒕𝟑⁄

𝒍𝒃𝒎𝒇𝒕𝟑⁄

Peso

especifico

𝒅𝒊𝒏𝒂𝒄𝒎𝟑⁄ 𝑵

𝒎𝟑⁄ 𝑲𝒑𝒎𝟑⁄ 𝒍𝒃𝒇

𝒇𝒕𝟑⁄ 𝒑𝒅𝒍

𝒇𝒕𝟑⁄

El agua tiene una densidad y peso específico siguiente 𝜌𝐻2𝑂 = (1000𝐾𝑔

𝑚3) = (1𝑔

𝑐𝑚3)

𝛾𝐻2𝑂 = (9800𝑁

𝑚3) = (980

𝑑𝑖𝑛𝑎

𝑐𝑚3)

El mercurio (metal) tiene la mayor densidad entre los líquidos 𝜌𝐻𝑔 = (13600𝐾𝑔

𝑚3) = (13,6𝑔

𝑐𝑚3)

𝛾𝐻𝑔 = (133280𝑁

𝑚3) ; (13328𝑑𝑖𝑛𝑎

𝑐𝑚3 )

DENSIDAD RELATIVA 𝝆𝒓.- Es la relación entre la densidad absoluta de una sustancia y la

densidad del agua “es adimensional”.

𝜌𝑟 =𝜌

𝜌𝐻2𝑂 𝜌𝐻2𝑂 = (1000

𝐾𝑔

𝑚3) ; (1𝑔

𝑐𝑚3)

EJERCICIOS

1. Calcular la densidad y el peso específico del cobre si 27 Kg ocupa un volumen de

3𝑋10−3𝑚3

a. En los polos (𝑔 = 9.83𝑚/𝑠2)

b. A 450de latitud (𝑔 = 9.80𝑚/𝑠2)

c. En el Ecuador (𝑔 = 9.78𝑚/𝑠2 )

2. determina cuantas veces es mayor la del mercurio que la de la gasolina

𝜌𝐻𝑔 = 13.6 𝑔/𝑐𝑚3𝜌𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 = 0.68 𝑔/𝑐𝑚3

3. La mitad de un cilindro graduado de 100ml se llena con alcohol etílico y la otra mitad

con gasolina ¿Cuál es la masa total de los líquidos combinados?𝜌𝑎𝑙𝑐ℎ𝑜𝑙 = 0.79 𝑔/𝑐𝑚3

𝜌𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 = 0.68 𝑔/𝑐𝑚3

4. Una aleación de oro y cobre tiene un peso de 2N. El peso específico del Au y el Cu

es189.14𝑋103𝑁/𝑚3 𝑦 83.38𝑋103𝑁/𝑚3 , respectivamente Si el peso específico de la

aleación es 156.8𝑋103𝑁/𝑚3 ¿Cuál es el peso del oro en la aleacion?

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Jiménez A PRESION.-Es la acción de una fuerza o peso sobre un determinado área

𝑝 =𝐹

𝐴 𝑝 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛|=|(𝑃𝑎);(

𝑁

𝑚2) ; (𝑑𝑖𝑛𝑎

𝑐𝑚2 )

𝐹 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎|=|(𝑁);(𝑑𝑖𝑛𝑎)

𝐴 = 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒|=|(𝑚2);(𝑐𝑚2)

MAGNITUD Sistema c.g.s.

Sistema Internacional

Sistema Técnico

Sistema Ingles Técnico

Sistema Ingles Absoluto

Presión 𝑑𝑖𝑛𝑎 𝑐𝑚2⁄ 𝑁

𝑚2⁄ 𝐾𝑝 𝑚2⁄ 𝑙𝑏𝑓

𝑓𝑡2⁄ 𝑝𝑑𝑙

𝑓𝑡2⁄

Equivalencias

PRESION Y FUERZA.-La presión es una magnitud que se transmite a través de los líquidos,

en cambio la fuerza se transmite a través de los sólidos.

PRINCIPIO DE HIDROSTATICA.- La presión que soporta un cuerpo sumergido en el interior

de un líquido es igual en toda su superficie; La Presión Hidrostática es igual en todas las

direcciones

La presión hidrostática, por lo tanto, es la presión que ejerce el peso del fluido en reposo. Se

trata de la presión que experimenta un cuerpo por el solo hecho de sumergirse en el fluido.

El fluido ejerce una presión sobre el fondo y las paredes del recipiente y sobre la superficie del

objeto sumergido en él. Dicha presión hidrostática, con el fluido en reposo, genera una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto.

El peso que ejerce el líquido aumenta a medida que se incrementa la profundidad. La presión

hidrostática es directamente proporcional al valor de la gravedad, la densidad del líquido y la

profundidad a la que se encuentra.

1𝑃𝑎 = 1𝑁𝑚2⁄

1𝑝𝑠𝑖 =1𝑙𝑏𝑓

𝑖𝑛⁄ 2

1N=105dyna 1lbf=4.45N

1Kp=9.8N 1Kp=2.2lbf 1Kp=1000gf 1lbf=32.2lbf

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Jiménez A PRESION HIDROSTATICA.- Es directamente proporcional a la profundidad “h” y el peso

específico “𝛾” del liquido 𝑃 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ = 𝛾 ∗ ℎ

LEY FUNDAMENTAL DELA HIDROSTATICA .- La diferencia de presiones entre dos puntos

de un mismo liquido es igual al peso especifico del liquido por la diferencia de profundidades

𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 𝜌 ∗ 𝑔(ℎ𝐴 − ℎ𝐵)

∆𝑃 = 𝛾(ℎ𝐴 − ℎ𝐵)

h

liquido

g

𝑃 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎

𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑

𝛾 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜

ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

A

B

EJERCICIOS

1. ¿Cual es la presion sobre la espalda de un buzo profesional en un lago a una

profundidad de 12m?

2. En un recipiente cilindrico, cuya base tiene 100𝑐𝑚2 desu superficie, se vierten

0.5𝑑𝑚2 de un liquido de 12𝑔𝑓/𝑐𝑚3 , luego 1𝑑𝑚3 de agua con 1𝑔𝑓/𝑐𝑚3y por último

15𝑑𝑚3 de un aceite de peso especifico 0,8𝑔𝑓/𝑐𝑚2 Calcular: a)La presion a 10 cm

de superficie libre. b) La presion a20cm de la superficie libre c)la presion en el

fondo del recipiene

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Jiménez A PRINCIPIO DE PASCAL.- “Un líquido transmite en todas las direcciones la presión que se

ejerce sobre él”.

PRENSA HIDRAULICA.- En una prensa hidráulica se aprovecha que la fuerza se multiplica,

aun cuando la presión por unidad de área es la misma

F1F2

A1

A2

CARRERAS DE LOS EMBOLOS .-Son inversamente proporcionales a las áreas de los

embolos.

F2

A2

F1

A1

h2

h1

EJERCICIOS

El sitema hidraulico del tren de aterrizaje de un avion estan constituidos por un par de

embolos cuyos diametros son de 5cm y 25 cm respectivamente, si en el embolo menor se

aplica una fuerza de 40Kp¿Determinar la fuerza obtenida en el embolo mayor?

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VASOS COMUNICANTES

Cuando recipientes de diferentes formas están conectados entre sí, el líquido que se les llena

alcanza en todos es el mismo nivel

Cuando en un recipiente en U, se le llena de líquidos distintos en los brazos, en tal caso los

niveles que alcanzan son distintos

Ejercicio

Calcular en la figura el peso específico del líquido B si el líquido A es agua

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EMPUJE HIDROSTATICO

1) Todo cuerpo sumergido en un fluido recibe una fuerza de abajo hacia arriba, perdiendo

aparentemente parte de su peso, ESTA FUERZA SE DENOMINA EMPUJE.

2) El volumen de un liquido desalojado por un cuerpo que se sumerge en un liquido, es

igual al volumen del cuerpo

3) La aparente perdida de peso, o empuje, que experimenta un cuerpo sumergido en

liquido es igual al peso del volumen del liquido desalojado

PRINCIPIO DE ARQUIMIDES .-El empuje”E” o aparentemente perdida de peso que

experimenta un cuerpo sumergido en un liquido es igual al peso del volumen del líquido que el

cuerpo desaloja.

CONSIDERACIONES SOBRE FLOTACION DEL CUERPO

a) Cuando un cuerpo se encuentra flotando dentro de varios líquidos no miscibles

(estratificado), cada uno de ellos, independientemente, ejerce su fuerza de empuje

E

w

w

FIG 1 FIG 2 FIG 3

𝐹𝑖𝑔2: 𝑊𝑆 = 𝜌∗ 𝑔 ∗ 𝑉𝐿

𝐹𝑖𝑔1: 𝑊 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑉

𝐹𝑖𝑔3: 𝐸 = 𝑊𝐿=W-𝑊𝑆

𝑊𝐿=Peso del líquido desalojado

𝑊𝑆=Peso del cuerpo sumergido

𝑊 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒

𝑉𝐿 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜

𝑉 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜

E1

E2

E3

𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 = 𝛾1𝑉1 + 𝛾2𝑉2 + 𝛾3𝑉3 𝐸1 = 𝛾1𝑉1

𝐸2 = 𝛾2𝑉2

𝐸3 = 𝛾3𝑉3

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b) Para que exista fuerza de empuje es necesario que la cara inferior del cuerpo este en

contacto con el liquido

c) La fuerza de empuje tiene como punto de aplicación el centro de gravedad de la parte

sumergida llamado también centro de empuje

W

E

C.E.

C.G.

POSICIONES DE UN CUERPO EN EL SENO DE UN LIQUIDO

1. EL CUERPO SE HUNDE.-Si la densidad del cuerpo es mayor a la densidad del fluido

2. EL CUERPO FLOTA.-Un cuerpo está en equilibrio sumergido a cualquier profundidad

en un fluido si las densidades del cuerpo y del fluidos son iguales .

𝜌𝑐 = 𝜌𝑙𝑖𝑞

NO HAY EMPUJE HAY EMPUJE PARCIAL

el cuerpo se hunde por que 𝜌𝑐 > 𝜌𝑙𝑖𝑞

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3. EL CUERPO EMERGE.- El cuerpo emerge si la densidad del cuerpo es menor a la del

fluido.

RELACION ENTRE EL EMPUJE Y EL PESO ESPECÍFICO DEL LIQUIDO.- El valor del

empuje que soporta un cuerpo depende del líquido en que es sumergido. A mayor peso

específico del líquido mayor empuje es decir “El empuje que soporta un cuerpo, es

directamente proporcional al peso del líquido”

Sean dos líquidos distintos en los cuales se sumerge un cuerpo

𝑉 =𝐸1

𝜌1

; 𝑉 =𝐸2

𝜌2

→𝐸1

𝜌1

=𝐸2

𝜌2

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS

La fuerza que un líquido ejerce sobre una superficie plana sumergida es igual a la fuerza que

dicho líquido ejerce sobre el centro de gravedad de la parte sumergida.

Si 𝑊 =𝐹

𝐴 → 𝐹 = 𝑊 ∗ 𝐴

𝐹 = 𝛾𝑙𝑖𝑞ℎ𝑐𝑔 𝐴 ℎ𝑐𝑔 = 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑎𝑑 𝑎 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑙 𝐶. 𝐺

𝐴 = 𝐴𝑟𝑒𝑎

𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑠𝑒 𝑣𝑒 𝑉𝑠 < 𝑉𝑐 ∴ 𝜌𝑙𝑖𝑞 > 𝜌𝑐

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EJERCICIOS

1. ¿Cual es la fuerza de empuje sobre un globo de helio con un radio de

30 cm que esta en el aire si 𝜌𝐴𝑖𝑟𝑒 = 1,3𝐾𝑔

𝑚3⁄ ?

2. Un cubo de material de 10cm por lado tiene una masa de 400g

a. ¿Flotara el cubo en el agua?Calculara la densidad del cubo

b. ¿Cuál es el valor de su empuje y cuanto de volumen del cubo

queda sumergido?

3. Un pedazo de metal pesa 2.50N en el aire, 2,10N en el agua y 2,25 N

en el aceite ¿Calcular el peso especifico del metal y del aceite?

𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 = 9,8 ∗ 103𝑁/𝑚3

4. Una esfera pequeña que tiene un peso especifico d 29,4 ∗ 103 𝑁/𝑚3 ,

se suelta justo en la superficie de una piscina.Calcular caunto tiempo

demora en llegar hasta el fondo que esta a 8 mt

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BIBLIOGRAFIA

Editorial Ingenieria E.I.R.L. “FISICA GENERAL ” de Juan Goñy Galarza 8va Edicion

“FISICA PREUNIVESITARIA” de Edwin H. Gutierrez Espada

“FISICA” TOMO I de Serway 4ta Edicion

“FISICA I ” editorial KAPELUSZ de Maiztegui -Sabato

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Jiménez A Links de paginas recreativas con animación interactiva

http://www.fisica-quimica-secundaria-bachillerato.es/mecanica_interactiva.htm