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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
NÚCLEO UNIVERSITARIO “ RAFAEL RANGEL”
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICAS
TRUJILLO
MÉTODO DE POLYA
EN EL DISEÑO DE ESTRATEGIAS PARA FACILITAR LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RELACIONADOS CON
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS(Propuesta dirig ida a los docentes de matemática de tercer año de
Educación Secundaria)
AUTORA:
KARELYS R. PEÑA B.
C.I. 15.294.932
TUTOR:
PROF. FERNANDO MEJÍAS
C.I. 5.771.612
TRUJILLO, NOVIEMBRE 2008
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
NÚCLEO UNIVERSITARIO “ RAFAEL RANGEL”
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICAS
TRUJILLO
MÉTODO DE POLYA
EN EL DISEÑO DE ESTRATEGIAS PARA FACILITAR LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RELACIONADOS CON
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
(Propuesta dirig ida a los docentes de matemática de tercer año de
Educación Secundaria)
Trabajo Especial de Grado que se presenta como requisito ante la ilustre
Universidad de Los Andes – Núcleo Universitario “Rafael Rangel” para
optar al Título de Licenciada en Educación Mención Física y Matemática
AUTORA:
KARELYS R. PEÑA B.C.I. 15.294.932
TUTOR:
PROF. FERNANDO MEJÍAS
C.I. 5.771.612
TRUJILLO, NOVIEMBRE 2008
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DEDICATORIA
A Dios Todopoderoso y a la Santísima Virgen, por iluminarme con
su luz divina, guiándome por el sendero del bien, gracias por estar siempre
junto a mí ayudándome a alcanzar todas mis metas.
A mis padres Mary Rosa y Rubén Dario, porque ustedes con mucho
esfuerzo, constancia y amor han logrado sacarme adelante, gracias a
ustedes hoy soy lo que soy, más que mío es de ustedes este logro, hoy se
los dedico y agradezco desde lo más profundo de mí ser. Gracias por ser
fuente de motivación en mi vida. Los amo.
A mi hija Amanda Luizamar , quien es fuente de mi inspiración con su
amor, comprensión, dulzura y apoyo ha sido pilar fundamental para el logro
de esta meta, que este triunfo te sirva de ejemplo y estimulo, te lo dedico mi
vida. Te amo.
A mis hermanos Yelania Nakary y José Miguel, quienes con su
cariño y apoyo han sido pilares fundamentales para el logro de esta meta que
este triunfo les sirva de ejemplo y estimulo. Los amo.A mi sobrina María Fernanda, fuente de mi inspiración que este triunfo
te sirva de ejemplo y estimulo, te lo dedico. Te amo.
A mis abuelas, que siempre me apoyan y sé que están orgullosas de
mí, este logro también es de ustedes. Se los dedico.
A mis tías, tíos, primos, primas, Irene y a todas aquellas personas
que hicieron posible el logro de esta meta. Se los dedico.
A mi primo Daniel Alfonso,
que aunque no está físicamente conmigosiempre me da sus bendiciones e ilumina mi camino. Te lo dedico.
A toda mi familia, gracias por apoyarme y confiar siempre en mí. Los
quiero.
A mis amigos especialmente: Ytaliar , Matyersi, Luis y Miguel,
gracias por su ayuda, atención, apoyo y colaboración. Los quiero.
Karelys Rubmar
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AGRADECIMIENTO
A Dios Todopoderoso y a la Santísima Virgen, por ser protectores
en cada momento de mi vida ¡Gracias por permitirme ser quien soy! Gracias.
A mis padres Mary Rosa y Rubén Dario, por la confianza depositada
en mí y por su gran apoyo incondicional. Mil Gracias .
A mi hija Amanda Luizamar , por su amor, estimulo y apoyo. Gracias
mi vida.
A mis hermanos Yelania y José Miguel, por estar siempre conmigoen todo momento ayudándome y dándome todo su apoyo.
A Elita Castellano por su ayuda y colaboración para el desarrollo de
este trabajo.
A Ytaliar, Matyersi, Luis y Miguel, por su amistad incondicional, por
su apoyo y ayuda en todo momento. Mil gracias.
Al profesor Fernando Mejías, por su orientación como tutor y
colaboración para hacer posible la elaboración de este trabajo.
A los profesores Deyse Ruiz, Roy Quintero, Wilfredo Zuleta y
Edgar Rosales, por la colaboración prestada para desarrollar este trabajo.
Al personal directivo y docente del Liceo Bolivariano “Ciudad de
Valera” del municipio Valera estado Trujillo.
A la Universidad de Los Andes Núcleo Universitario “Rafael
Rangel” y a mis profesores, por sus enseñanzas brindadas durante toda la
carrera.
Karelys Rubmar
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ÍNDICE GENERAL
Pág.DEDICATORIA……………………………………………………………. iii
AGRADECIMIENTO……………………………………………………… iv
ACTA VEREDICTO……………………………………………………….. v
ÍNDICE GENERAL…………...…………………………………………… vi
ÍNDICE DE TABLAS……………………………………………………… ix
ÍNDICE DE GRÁFICOS………………………………………………….. xi
RESUMEN…………………………….…………………………………… xiii
INTRODUCCIÓN................................................................................. 1
CAPÍTULO I
El Problema
1.1 Planteamiento del Problema.................................................... 3
1.2 Formulación del Problema....................................................... 12
1.3 Objetivos de la Investigación…………………………………… 13
1.3.1 General................................................................................... 13
1.3.2 Específicos............................................................................... 13
1.4 Justificación de la investigación.…………………..................... 13
1.5 Delimitación de la investigación………………………………… 15
CAPÍTULO II
Marco Teórico
2.1 Antecedentes de la Investigación............................................ 16
2.2 Bases Teóricas……….…………………………………………... 18
2.2.1 El Enfoque Humanista.…………………………………………... 18
2.2.2 El Enfoque Constructivista en la Educación…………………… 19
2.2.3 Teoría del Aprendizaje Significativo……………………............ 20
2.2.4 El Nuevo Sistema Educativo en Venezuela…………………… 21
2.2.5 La Educación Bolivariana como Modelo………………………. 21
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2.2.6 Aspectos Estructurales del Modelo de Educación Bolivariana 23
2.2.6.1 Principios………………………………………………………….. 24
2.2.6.2 Características……………………………………………………. 25
2.2.6.3 Objetivos…………………………………………………………... 28
2.2.6.4 Ejes Integradores…………………………………………………. 30
2.2.7 Perfil del docente.………………………………………………… 31
2.2.8 Perfil del Egresado y Egresada.………………………………… 33
2.2.9 El Liceo Bolivariano y sus Objetivos……………………………. 35
2.2.10 La Matemática…………………………………………………….. 36
2.2.11 La resolución de problemas como estrategia en laenseñanza y aprendizaje de la matemática……………………
39
2.2.12 La Geometría.…………………………………………………….. 45
2.2.13 Áreas de figuras planas………………………………………….. 47
2.2.14 El método de Polya para la resolución de problemas y suaplicación en el aprendizaje de la matemática………………...
51
2.2.15 Definición de la Variable de Estudio……………………………. 54
2.2.16 Definición Conceptual y Operacional…………………………... 54
CAPÍTULO III
Marco Metodológ ico
3.1 Tipo de Investigación…………………………………………….. 56
3.2 Metodología para la Fase de Detección de Necesidades…... 57
3.3 Diseño de la Investigación………………………………………. 57
3.4 Población y Muestra……………………………………………… 57
3.5 Técnica e Instrumento de Recolección de datos……………… 583.6 Validez…………………………………………………………….. 59
3.7 Criterios para el Análisis de los Datos.………………………… 59
CAPÍTULO IV
Análisis de los Resul tados60
Diagnóstico………………………………………………………. 120
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viii
CAPÍTULO V
Método de Polya en el diseño estrategias para facilitar laresolución de problemas relacionados con áreas defiguras planas. (Propuesta dirigida a los docentes deMatemática de tercer año de Educación Secundaria)……
122
CAPÍTULO VI
Conclusiones y Recomendaciones
Conclusiones………………………………………………………………... 145
Recomendaciones…………………………………………………………. 148
Bibliografía………………………………………………………………….. 149
Anexos………………………………………………………………………. 154
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ix
ÍNDICE DE TABLAS
Nº Tabla Pág.
01 Nivel de instrucción………………………………………………. 61
02 Experiencia en el área docente…………………………………. 62
03 Participación en eventos para la enseñanza de matemática... 63
04 Definición de problema matemático de parte de los docentesde dicha asignatura……………………………………………….
65
05 Manera de definir un problema geométrico……………………. 67
06Manera de definir un problema verbal de geometría………….
6807 Elementos que hacen adecuado un planteamiento de
problema geométrico …………………………………………….70
08 Definición de figuras planas por parte del docente…………… 71
09 Definición de Superficie……………………............................... 72
10 Definición de área de figuras planas…………………………… 73
11 Uso de la resolución de problemas en el contenido áreas defiguras planas……………………………………………………..
74
12 Procesos para la aplicación de la resolución de problemas
en el contenido de áreas de figuras planas……………………
75
13 Utilización de problemas modelo en el desarrollo delcontenido área de figuras planas………………………………..
76
14 Satisfacción de los docentes al aplicar la resolución deproblemas en el contenido de áreas de figuras planas………
77
15 Estrategias utilizadas para facilitar la comprensión deproblemas de áreas de figuras planas…………………………
79
16 Acciones del docente para el reconocimiento de la incógnita. 81
17 Acciones del docente para el reconocimiento de los datos….. 82
18 Determinación de las condiciones del problema……………… 83
19 Promoción de acciones para la resolución de problemas deáreas de figuras planas…………………………………………..
85
20 Acciones del docente para que los estudiantes establezcanla relación entre datos e incógnitas…………………………….
86
21 Utilización de la totalidad de los datos en la resolución deproblemas de áreas de figuras planas………………………….
88
22 Utilización de problemas relacionados con áreas de figurasplanas………………………………………………………………
89
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x
Nº Tabla Pág.
23 Ejecución de acciones planificadas para la resolución deproblemas de áreas de figuras planas………….......................
90
24 Comprobación de pasos aplicados en la resolución deproblemas de áreas de figuras planas………………………….
91
25 Revisión de resultados en la resolución de problemas deáreas de figuras planas…………………………………………..
92
26 Verificación del razonamiento durante la resolución deproblemas de áreas de figuras planas………………………….
94
27 Dificultad evidenciada en la comprensión y dominio durantela resolución de problemas de áreas de figuras planas...........
95
28 La aplicación de un método como medio para estimular el
aprendizaje de áreas de figuras planas………………………..96
29 Uso del método de Polya en la resolución de problemasmatemáticos……………………………………………………….
98
30 Manera de resolver un problema matemático………………… 100
31 Elementos encontrados en un problema matemático……….. 101
32 Pasos aplicados al resolver un problema matemático………. 103
33 Conocimiento de figura plana………………………………….. 104
34 Uso de resolución de problemas en el desarrollo del
contenido área de figuras planas………………………………..
105
35 Acciones del docente al resolver problemas de figurasplanas………………………………………………………………
107
36 Identificación de la incógnita………………………………..…... 108
37 Identificación de datos…………………………………..……….. 110
38 Relación dato – incógnita………………………………………... 111
39 Promoción del plan de acción para la solución de problemas. 113
40 Comprobación de pasos en la resolución de problemas de
áreas de figuras planas
114
41 Revisión de resultados obtenidos durante la resolución deproblemas de áreas de figuras planas…………………………
115
42 Dificultad de comprensión y dominio en la resolución deproblemas de figuras planas por parte de los estudiantes…...
117
43 Dominio de estrategias para mejorar la comprensión deproblemas de figuras de áreas planas…………………………
118
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ÍNDICE DE GRÁFICOS
Nº Gráfico Pág.
01 Nivel de instrucción………………………………………………. 61
02 Experiencia en el área docente…………………………………. 62
03 Participación en eventos para la enseñanza de matemática... 64
04 Definición de problema matemático de parte de los docentesde dicha asignatura……………………………………………….
65
05 Manera de definir un problema geométrico……………………. 67
06Manera de definir un problema verbal de geometría………….
6807 Elementos que hacen adecuado un planteamiento de
problema geométrico …………………………………………….70
08 Definición de figuras planas por parte del docente…………… 71
09 Definición de Superficie……………………............................... 72
10 Definición de área de figuras planas…………………………… 73
11 Uso de la resolución de problemas en el contenido áreas defiguras planas……………………………………………………..
74
12 Procesos para la aplicación de la resolución de problemas
en el contenido de áreas de figuras planas……………………
75
13 Utilización de problemas modelo en el desarrollo delcontenido área de figuras planas………………………………..
76
14 Satisfacción de los docentes al aplicar la resolución deproblemas en el contenido de áreas de figuras planas………
78
15 Estrategias utilizadas para facilitar la comprensión deproblemas de áreas de figuras planas…………………………
79
16 Acciones del docente para el reconocimiento de la incógnita. 81
17 Acciones del docente para el reconocimiento de los datos….. 82
18 Determinación de las condiciones del problema……………… 84
19 Promoción de acciones para la resolución de problemas deáreas de figuras planas…………………………………………..
85
20 Acciones del docente para que los estudiantes establezcanla relación entre datos e incógnitas…………………………….
87
21 Utilización de la totalidad de los datos en la resolución deproblemas de áreas de figuras planas………………………….
88
22 Utilización de problemas relacionados con áreas de figurasplanas………………………………………………………………
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Nº Gráfico Pág.
23 Ejecución de acciones planificadas para la resolución deproblemas de áreas de figuras planas………….......................
90
24 Comprobación de pasos aplicados en la resolución deproblemas de áreas de figuras planas………………………….
91
25 Revisión de resultados en la resolución de problemas deáreas de figuras planas…………………………………………..
92
26 Verificación del razonamiento durante la resolución deproblemas de áreas de figuras planas………………………….
94
27 Dificultad evidenciada en la comprensión y dominio durantela resolución de problemas de áreas de figuras planas...........
95
28 La aplicación de un método como medio para estimular el
aprendizaje de áreas de figuras planas………………………..97
29 Uso del método de Polya en la resolución de problemasmatemáticos……………………………………………………….
98
30 Manera de resolver un problema matemático………………… 100
31 Elementos encontrados por los estudiantes en un problemaMatemático………………………………………………………..
102
32 Pasos aplicados al resolver un problema matemático………. 103
33 Conocimiento de figura plana..………………………………….. 104
34 Uso de resolución de problemas en el desarrollo delcontenido área de figuras planas………………………………..
106
35 Acciones del docente al resolver problemas de áreas defiguras planas.……………………………………………………
107
36 Identificación de la incógnita………………………………..…... 109
37 Identificación de datos………………………………………….... 110
38 Relación dato – incógnita………………………………………... 111
39 Promoción del plan de acción para la solución de problemas. 113
40Comprobación de pasos en la resolución de problemas deáreas de figuras planas…………………………………………..
114
41 Revisión de resultados obtenidos durante la resolución deproblemas de áreas de figuras planas…………………………
116
42 Dificultad de comprensión y dominio en la resolución deproblemas de áreas de figuras planas………………………….
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43 Dominio de estrategias para mejorar la comprensión deproblemas de áreas de figuras planas…………………………
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDESNÚCLEO UNIVERSITARIO “ RAFAEL RANGEL”DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
TRUJILLOMÉTODO DE POLYA EN EL DISEÑO DE ESTRATEGIAS PARA FACILITAR LARESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RELACIONADOS CON ÁREAS DE FIGURAS
PLANAS(Propuesta dirigida a los docentes de matemática de tercer año de Educación
Secundaria) AUTORA:
Karelys R. Peña B.TUTOR:
Prof. Fernando Mejías AÑO: 2008
RESUMENEl objetivo central de la investigación fue proponer el diseño de estrategias a
partir del método de Polya para facilitar la resolución de problemas relacionados conáreas de figuras planas en los estudiantes de tercer año de la disciplina matemáticadel Liceo Bolivariano “Ciudad de Valera” durante el período escolar 2007-2008. Lainvestigación correspondió al tipo de estudios proyectivos, definido por Hurtado(2000), como aquel que pretende aportar una solución a un problema evidenciadoen una realidad concreta, en especial, en el terreno educativo. Fundamentalmentese aplicó la modalidad de Proyecto Factible. El diseño fue de campo noexperimental. Las poblaciones de estudios estuvieron conformadas por cinco (5)docentes del área de matemática de la institución en cuestión y por 263 estudiantes.Se trabajó con la totalidad de los docentes, mientras que de la población deestudiantes se extrajo una muestra aleatoria estratificada que representó el 25%. Enambas poblaciones se aplicó un cuestionario semi-estructurado, conformado porpreguntas abiertas y cerradas. Los resultados obtenidos se analizaron en función deluso de categorías de acuerdo a las respuestas aportadas por los sujetos de ambaspoblaciones. Se logró diagnosticar en los docentes la aplicación de estrategias que
no propician la reflexión para lograr la total comprensión del problema, ni laplanificación y ejecución de acciones hacia la búsqueda de la solución que requiereel problema. Se evidenció de parte de ellos debilidades conceptuales sobre uno delos elementos principales de un problema, como es el caso de la condición. Conrespecto a la definición de “problema” se puede considerar como una visiónmecanicista porque dan más importancia a los resultados obtenidos que al procesode resolución.
Palabras Claves: Método de Polya, resolución de problemas, áreas de figurasplanas, estrategias.
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INTRODUCCIÓN
El Sistema Educativo venezolano comienza a experimentar la
implantación de un nuevo diseño curricular denominado Educación
Bolivariana, con la finalidad de alcanzar el mejoramiento de la calidad del
proceso educativo y responder a las exigencias y cambios del contexto global
actual. Para ello es necesario partir de la consideración del potencial del
individuo de aprender asumiendo un rol más activo en la construcción del
conocimiento, poniendo al alcance de los docentes y los estudiantes, nuevas
estrategias que garanticen el acceso al conocimiento, y faciliten el proceso
de enseñanza y aprendizaje.
En el camino hacia el mejoramiento de la calidad educativa, se han
asumido como sustento teórico los aportes de la teoría constructivista. Sus
explicaciones señalan el potencial del sujeto que aprende para explorar,
descubrir, crear y recrear los elementos de la realidad que le rodea,
especialmente en el ámbito de su realidad escolar en la cual debe aprendertoda una gama de contenidos, cuya comprensión debe reflejarse en las
acciones que genere hacia su entorno.
En el caso de la matemática, se imparte como uno de sus contenidos
la resolución de problemas de áreas de figuras planas, el cual es
fundamental para la comprensión de conceptos como el de superficie y la
medida de una superficie. El conocimiento a lograr en dicho tema tiene
aplicabilidad en la realidad y en situaciones cotidianas para los estudiantes.Para la comprensión y dominio del tema de áreas de figuras planas, se
requiere necesariamente de los estudiantes, el desarrollo no sólo de
destrezas y habilidades en el cálculo matemático. Se aspira la aplicación de
procedimientos que le permitan comprender el problema a resolver,
determinar las acciones a seguir para solventarlo, ejecutar dichas acciones y
examinar el resultado obtenido. Todo esto implica desarrollar su potencial
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constructivo que se traduce en la aplicación de procesos de reflexión
respecto al problema, elaboración de un plan o pasos a seguir pararesolverlo y la recapitulación sobre los resultados obtenidos.
Considerando lo antes expuesto, cabe acotar que existen métodos de
aplicabilidad en el terreno educativo que pueden desarrollar el potencial
creativo del aprendiz y mejorar, en consecuencia, su proceso de aprendizaje.
Entre tales métodos se ubica el aportado por Polya (1981), para la resolución
de problemas matemáticos; constituido por una serie de pasos que incluyen
preguntas que motivan y orientan a los estudiantes, con lo cual se puede
facilitar el aprendizaje de áreas de figuras planas.
A partir de los elementos arriba señalados, en el presente estudio se
plantea a modo de propuesta, el diseño de estrategias fundamentadas en el
método de Polya (1981), que faciliten la resolución de problemas de áreas de
figuras planas en matemática del tercer año del subsistema de educación
secundaria del Modelo Educativo Bolivariano. Este estudio está estructurado
de la siguiente manera: El capítulo I presenta el planteamiento del problema,
la formulación del problema, los objetivos, su justificación y delimitación. Elcapítulo II muestra antecedentes vinculantes al estudio, así como las
perspectivas y elementos teóricos que sustentan la investigación. El capítulo
III muestra los aspectos y elementos metodológicos que permitieron la
realización del estudio, en él se especificó el tipo y diseño de la investigación,
la población y muestra sobre la que versó el estudio y los instrumentos para
la recolección de la información. El capítulo IV muestra el análisis de los
resultados obtenidos en la investigación, el capítulo V esta dedicado a lapresentación de la propuesta objetivo central del estudio, y finalmente el
capítulo VI contiene las conclusiones y las recomendaciones derivadas de la
investigación.
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CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
`Mientras los hombres sean libres para preguntar lo que deben,para decir lo que piensan y para pensar lo que quieran;
la libertad nunca se perderá y la ciencia nunca retrocederá.´
Robert Oppenheimer (citado en Arias, 2004, p.9)
1.1. Planteamiento del Problema
La educación en el contexto global debe reflejar una mayor calidad en
sus productos, por lo que se ha centrado mayor atención en la educación
como proceso formador del ser humano que la sociedad actual demanda.
Esto ha propiciando, entre muchos aspectos, la revisión y evaluación de
estrategias que se han venido aplicando en los procesos de enseñanza yaprendizaje.
En tal sentido, la Organización de las Naciones Unidas para la
Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) (United Nations Educational,
Scientific and Cultural Organization) (1998), considera a la educación como
el elemento clave en el proceso de avance y mejoramiento de las
sociedades, encaminándolas hacia su desarrollo sostenible. Así mismo,
facilita en las personas la generación de su propia concepción sobre la
sociedad, lo que hace ver a la educación como un proceso en constante
dinamismo, que suministra a los educandos las características de la sociedad
que se configura en los momentos actuales.
En consecuencia, la manera de concebir la educación del momento,
implica la necesidad de incorporar a los educandos en el proceso creador
para el mejoramiento de condiciones de vida a través de la capacitación y de
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la formación integral que le deben brindar los sistemas educativos. En esta
realidad se inserta la educación venezolana, cuyo sistema educativo ha sidosometido a un nuevo modelo educativo: la Educación Bolivariana, donde su
estructura se concibe, de acuerdo al Ministerio del Poder Popular para la
Educación (2007), como un continuo humano ya que en sí mismo se
entrelazan las diferentes etapas de la vida del ser humano, partiendo del
criterio de que la enseñanza se produce bajo un enfoque holístico y centrado
en lo humano. Así, la Educación Bolivariana es definida por el Ministerio del
Poder Popular para la Educación (ob. cit., p.10), en los siguientes términos:
La Educación Bolivariana permitirá el fortalecimiento de cadaeducando(s) como persona, el conocimiento de sus propiascapacidades y competencias, y su formación dentro del conceptode progresividad, alimentada por los períodos de vida comocontinuidad que considera las condiciones externas en loantrópico, social, cultural y geohistórico.
Esto significa que el modelo de Educación Bolivariana asume el
proceso de enseñanza y aprendizaje como algo complejo que atiende a cadamomento del desarrollo del individuo, en los ámbitos físico, biológico,
psíquico, cultural, social e histórico. En la estructura del modelo de
Educación Bolivariana, nace el subsistema de educación secundaria, en el
que se ubican los Liceos Bolivarianos. Éstos son definidos por el Ministerio
del Poder Popular para la Educación (2007), como instituciones educativas
que atienden al individuo durante la adolescencia y juventud en función de
contribuir con el desarrollo endógeno.En la estructura curricular de los Liceos Bolivarianos se asumen
nuevos elementos como los ejes integradores (ambiente y salud integral,
interculturalidad, tecnología de la información y comunicación TIC´s y trabajo
liberador), al igual que la inclusión de los pilares aprender a crear, aprender a
convivir y participar, aprender a valorar y aprender a reflexionar. También, en
este modelo se asume la integración de las áreas del conocimiento, a las que
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se les denomina disciplinas. Un ejemplo sencillo para explicar esto es el
siguiente: la anteriormente llamada Matemática y Ciencias Naturalesconformada por las asignaturas, entre las que se destacan Matemática,
Física, Química y Biología; sólo para citar algunas, se denominan
actualmente como disciplinas, las cuales constituyen la nueva Área de
Aprendizaje “Ser humano y su interacción con otros componentes del
ambiente”. Con esta integración se busca superar el parcelamiento del
conocimiento que ha caracterizado a la educación venezolana y con lo cual
se aspira asignar mayor calidad al proceso de enseñanza y aprendizaje.
Justamente, para alcanzar la meta de incrementar la calidad del
proceso educativo, el modelo de Educación Bolivariana se fundamenta en la
teoría constructivista, según la cual el aprendiz actúa voluntariamente en su
propio proceso de aprendizaje. Ello genera implicaciones para el docente
respecto al uso de estrategias. De acuerdo a Díaz y Hernández (2000),
dichas implicaciones se enfocan en la superación de esquemas tradicionales
caracterizados por generar procesos memorísticos y repetitivos. La
superación de tales esquemas conduce a la adopción de nuevas formas deconstruir el conocimiento y lograr efectivamente los aprendizajes en
cualquiera de las áreas curriculares.
Considerando esto, el Liceo Bolivariano se divide en dos niveles: el
primero que abarca de primer a tercer año y el segundo conformado por los
años cuarto y quinto. En ambos niveles existen las mismas áreas de
aprendizaje, pero con componentes específicos para cada año de cada nivel.
En el caso del tercer año, corresponde al primer nivel, donde las disciplinaspueden integrarse en los proyectos de aprendizaje, que deberán propiciar el
aprender haciendo, término que recientemente se menciona como aprender
a crear.
Una de las áreas de aprendizaje establecida para ambos niveles del
Liceo Bolivariano, está conformada por Matemática y Ciencias Naturales, que
recientemente se denomina Ser humano y su interacción con otros
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componentes del ambiente. En esta área se ubica como uno de sus
componentes el referido a los procesos matemáticos y su importancia en lacomprensión del entorno. Esta área de aprendizaje se debe impartir en todos
los años del subsistema de educación secundaria, es decir, en sus dos
niveles: de primero a tercero y de cuarto a quinto año de bachillerato.
Esta nueva forma de asumir la enseñanza y aprendizaje de la
matemática en interrelación con otras disciplinas del conocimiento, hace ver
que la matemática reviste mucha importancia; considerada como una de las
más complejas en el proceso de enseñanza y aprendizaje, puesto que es
una ciencia abstracta. Además, dicha disciplina está íntimamente relacionada
a otras y propicia el desarrollo del pensamiento lógico.
Históricamente, la matemática nace para realizar los cálculos en la
actividad comercial, para medir el radio y el diámetro de la tierra, así como
también el área o superficie de la misma y pronosticar hechos astronómicos,
entre otros aspectos. En su evolución, esta disciplina del conocimiento
humano se convierte en lo que Araya (2000), ratifica como la ciencia de los
modelos. Esto permitió dividir la matemática en varias ramas y al respectoTerán de Serrentino, Pachano y Quintero (2005, p.42), señalan lo siguiente:
Estos tipos de modelos dan origen a distintas ramas de lamatemática: la aritmética y la teoría de números, que estudianmodelos del número y de conteo; la geometría estudia modelosde forma; el cálculo, permite manejar modelos de movimiento; lalógica, estudia modelos de razonamiento, la topología, estudiamodelos de cercanía y posición y la probabilidad, modelos
aleatorios.
En lo que respecta a la geometría como rama de la matemática
destinada al estudio del espacio físico como una de sus vertientes la
geometría elemental, que estudia, de acuerdo a Baldor (1998, p.17), “las
propiedades intrínsecas de las figuras, es decir, las que no se alteran con el
movimiento de las mismas”. Ahora bien, cuando se aborda el estudio de
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figuras incluidas en un plano (en dos dimensiones), se define como
geometría plana, conocida también como euclidea en honor al matemáticogriego Euclides, primero en estudiarla en el siglo IV a.C., y quien aportó,
según Baldor (ob. cit., p.3), “una de las obras más famosas de todos los
tiempos: los `Elementos´, que consta de 13 capítulos llamados `libros´. De
esta obra se han hecho tantas ediciones, que sólo la aventaja la Biblia”.
Esto hace ver a la matemática como un área de conocimiento cuya
presencia y desarrollo se remonta a la civilización griega (500 a.C hasta 300
d.C). Los griegos, de acuerdo a lo expresado por Terán de Serrentino, et al.
(2005, p.42), centraron su atención en la matemática respecto a:
…el estudio del número y la forma. La geometría constituía elárea de interés para los matemáticos griegos, pues,consideraban los números de una manera geométrica, por lo que,la matemática dejó de ser una colección de técnicas para medir,numerar y llevar cuentas.
Luego, esta ciencia se fue desarrollando y enriqueciendo con los
aportes de filósofos y matemáticos, hasta hacer de ella una parte
fundamental en la vida de las sociedades, determinantes de sus progresos.
Tal ha sido el impacto de la matemática a lo largo de la historia, que hoy más
que nunca, esta ciencia está presente en todas las áreas profesionales,
procesos técnicos e industriales, haciendo ver que el desarrollo de
competencias para esta ciencia es un requisito imposible de eludir,
constituyéndose en el eje fundamental del conocimiento.
Ejemplo de ello es la participación de la matemática en todas lasciencias y fundamentalmente en aquellas orientadas principalmente a
mejorar la calidad de vida de las personas. Pero los aportes de la matemática
no terminan en lo antes expuesto, sino que también contribuyen con el ser
humano como ente constructor de conocimiento, al aportar métodos para
desarrollar su pensamiento lógico, lo que ha sido de gran importancia para el
desarrollo de la humanidad.
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En Venezuela, la enseñanza y aprendizaje de la matemática comienza
en el nivel inicial del sistema, concretamente en el preescolar y se consolidagradualmente en la medida en que los estudiantes avanzan en los
subsistemas en los que recientemente se ha dividido el sistema educativo.
Por otro lado, la matemática implica una manera de aproximarse a la
realidad, ya que da al individuo elementos que le permiten comprender los
procesos y fenómenos vitales que en ella se producen favoreciendo un mejor
conocimiento de la misma y la posibilidad de transformarla. Y es que la
matemática, desde su ámbito más elemental, obedece a necesidades
prácticas de las personas, como por ejemplo ordenar y cuantificar, entre
otras.
Para Comboni (1996), en esta disciplina, los estudiantes deben
construir la base fundamental del conocimiento matemático, conformado
principalmente por las operaciones aritméticas y algebraicas, ya que éstas
forman parte de una larga y compleja cadena de contenidos que deben ser
logrados por los educandos y permitiéndoles dominar el lenguaje matemático
de carácter abstracto que gradualmente se va configurando en los nivelessubsiguientes del sistema. Entre tales contenidos se ubica la resolución de
problemas de áreas de figuras planas, cuyo precursor fue Arquímedes,
notable matemático griego en el campo de las matemáticas puras, nacido en
Siracusa, Sicilia, (287-212 a.C), quien se anticipó a muchos descubrimientos
como el fraude de la corona de Hieron donde Arquímedes (Protagonistas de
la Civilización: Arquímedes, 1983, p.41), “descubrió que el orfebre le había
engañado al alear a la corona fabricada por él una cantidad de oro inferior ala entregada” y realizó las siguientes obras: De los cuerpos flotantes, sobre el
equilibrio de los planos, astronomía, el arenario y las obras aritméticas,
geométricas, de la esfera y el cilindro y medida del círculo, el método de
exhauxión y el método.
Fueron bastantes los aportes de este ingenioso matemático, sobre
todo en geometría, así pues, la obra enciclopédica Protagonistas de la
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Civilización: Arquímedes (1983, p.24), expone que este científico “lograba
plantear problemas geométricos nuevos (…) que se refieren a la `espiral´ (…)y cuyo estudio va más allá de la geometría plana de Euclides” .También
Arquímedes realizó estudios de áreas y volúmenes de figuras sólidas
curvadas y de áreas de figuras planas, elementos estos de la geometría que
constituyen la columna vertebral de la presente investigación. A partir de la
geometría se desarrollan conocimientos aplicables a la realidad, así mismo,
numerosos son los investigadores que han dejado sus aportes y filosofía
matemática en la educación que hoy en día se utiliza.
Ahora bien, muchos investigadores, entre ellos Pozo y Gómez (2002),
coinciden al afirmar que en el caso de la educación venezolana, la práctica
de la enseñanza de la matemática, se mantiene bajo el esquema tradicional,
evidenciando el uso indiscriminado de técnicas memorísticas y repetitivas y
en el papel que asume el docente como mero trasmisor de conocimientos
que posteriormente deben ser consumidos por los educandos. En esta
situación, ambos asumen papeles que se alejan de las nuevas concepciones
educativas planteadas a la luz del constructivismo. En este escenariomarcado por la práctica tradicional, el docente tiende a utilizar estrategias
que no propician la tarea constructiva de los estudiantes en su propio
proceso de aprendizaje.
Para Comboni (1996), las posibles causas del apego del docente a un
esquema tradicional de enseñanza, podrían asignarse al temor de cambiar
las estrategias que viene aplicando para incorporar otras diferentes y
novedosas. Esta situación se hace más crítica en el caso de la enseñanza dela matemática, ya que en la actuación del docente, éste debe capacitar a los
estudiantes para que, por sí mismos, logren comprender, descomponer,
integrar y recrear la realidad, lo que implica necesariamente la utilización de
estrategias que trasciendan de la mera explicación de un contenido, la
aplicación de fórmulas y de una lista de ejercicios.
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Esta realidad tradicional descrita anteriormente, es observada en
Liceos Bolivarianos de la región trujillana, concretamente es palpable en elLiceo Bolivariano “Ciudad de Valera”, ubicado en el municipio Valera. En esta
institución se percibe en los estudiantes de tercer año un déficit de
conocimientos en el contenido áreas de figuras planas, que se evidencia en
las bajas calificaciones obtenidas en las evaluaciones que realizan los
docentes. También presentan deficiencias en la identificación de las
diferentes figuras planas y la asociación de éstas con elementos de su
cotidianidad. Ante este hecho, los docentes del área de matemática de esta
institución educativa coinciden en afirmar que dicho contenido luce muy
complejo para los estudiantes, infiriendo, en consecuencia, que ésta sea la
causa posible de su dificultad.
Ahora bien, la enseñanza efectiva de la geometría cumple un rol de
importancia, pues esta rama de la matemática tiene, según Novel (1999,
p.192), una vinculación con otras áreas, y propicia según el mismo autor, “el
manejo de conceptos matemáticos como medio de adquirir hábitos de
claridad, de vigor con el pensamiento”. Las ideas expresadas por dicho autorenfocan la atención en el momento de la planificación, donde se debe cuidar
la correlación de contenidos de la geometría con los de las demás áreas del
conocimiento. Esta correlación permitiría la adquisición de un vocabulario
básico, de carácter científico, que conduzca al manejo preciso y conciso de
conceptos matemáticos. También, esta vinculación contribuye a la
elaboración de esquemas mentales y a la aplicación del razonamiento lógico
que haga exitosa la resolución de problemas.Las debilidades conceptuales en el contenido de la geometría puede
generar en los estudiantes dificultad para comprender otros temas de la
disciplina matemática, involucrando también los de otras asignaturas, como
es el caso de la Física, entre cuyos contenidos se puede tomar como ejemplo
la representación gráfica del movimiento rectilíneo uniformemente, donde se
presentan gráficas que a su vez, forman figuras geométricas, las cuales
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requieren del cálculo del área de estas figuras para hallar el valor de la
incógnita. De allí la importancia de este contenido como parte delconocimiento matemático que deben lograr los estudiantes, así como por la
vinculación que el mismo tiene con situaciones de la cotidianidad, lo que le
asigna a este contenido una utilidad práctica.
En el Liceo Bolivariano “Ciudad de Valera”, se evidencia también, una
especie de ritual en las estrategias para la enseñanza de dicho contenido,
que va desde la utilización de la resolución de problemas que impliquen uso
de análisis gráfico, así como también el empleo de dibujos de figuras planas
en la pizarra y utilización de objetos de la realidad. Sin embargo, estas
estrategias no garantizan la comprensión del contenido áreas de figuras
planas. Es necesario usar previamente a éstas, otras estrategias que faciliten
y promuevan la comprensión durante la resolución de problemas en este
contenido; ya que centran la atención de los estudiantes no en el proceso
sino en el producto, es decir, en la revisión de los resultados obtenidos; lo
cual implica que dan más importancia a los resultados que al proceso mismo,
porque tienen una visión mecanicista del problema; sin que se atiendan opropicien procesos de reflexión sobre problemas planteados, la búsqueda de
alternativas de solución, la verificación de los pasos ejecutados y la revisión
propia de cada estudiante sobre las acciones tomadas para resolver dichos
problemas y en relacionar la matemática con situaciones cotidianas y con
otras áreas de aprendizaje.
Esto significa que el docente debe buscar las estrategias que
realmente permitan a los estudiantes iniciar su proceso de construcción de larealidad y del conocimiento, en el que la matemática está implícita. Es, pues,
la búsqueda de formas de enseñar en las que los estudiantes puedan
realmente desarrollar su potencial creativo tal como lo explica la teoría
constructivista, a partir de la cual se han planteado toda una serie de
variadas estrategias que cumplen con el fin de propiciar y favorecer la tarea
constructiva del educando. Pero también, esta teoría da a los docentes
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grados de libertad para generar la búsqueda y hasta la creación de
estrategias que conduzcan al educando a ser el constructor de su propioaprendizaje. Una manera de mejorar esta situación en la enseñanza de la
matemática podría ser la adaptación y utilización de estrategias en las que
los estudiantes puedan realmente descubrir cómo comprender problemas en
los diferentes contenidos matemáticos que se aborden y fundamentalmente
resolverlos; considerando que la resolución de problemas es la esencia del
que hacer matemático.
En tal sentido, Polya (1981), aporta un método para resolver
problemas matemáticos que se divide en cuatro fases: comprender el
problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la solución obtenida,
a partir del cual pudieran diseñarse estrategias de enseñanza y aprendizaje
para facilitar la comprensión y dominio de contenidos matemáticos, entre los
cuales se destaca la resolución de problemas de áreas de figuras planas.
Este autor busca despertar la curiosidad e interés en los estudiantes por el
aprendizaje de la matemática que favorece el desarrollo intelectual de éstos.
Este método consiste en el uso de preguntas estimulantes durante laresolución de problemas.
En tal sentido, la finalidad de la investigación es proponer el diseño de
estrategias a partir del método de Polya para facilitar la resolución de
problemas relacionados con áreas de figuras planas en estudiantes de tercer
año de la disciplina matemática. En consecuencia, todo lo hasta ahora
planteado, se resume en la siguiente interrogante:
1.2. Formulación del Problema
¿Cómo aplicar el método de Polya en el diseño de estrategias para
facilitar la resolución de problemas relacionados con áreas de figuras planas
en estudiantes de tercer año de la disciplina matemática del Liceo Bolivariano
“Ciudad de Valera” durante el período escolar 2007-2008?
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1.3. Objetivos de la Investigación
1.3.1. General
- Diseñar estrategias a partir del método de Polya para facilitar la
resolución de problemas relacionados con áreas de figuras planas en
estudiantes de tercer año de la disciplina matemática del Liceo Bolivariano
“Ciudad de Valera” durante el período escolar 2007-2008.
1.3.2. Específicos
- Diagnosticar las estrategias aplicadas por los docentes de
matemática de tercer año en la resolución de problemas relacionados con
áreas de figuras planas.
- Describir las fases del método de Polya que permitan desarrollar
estrategias para facilitar la resolución de problemas relacionados con áreas
de figuras planas.- Diseñar las estrategias fundamentadas en el método de Polya para
facilitar la resolución de problemas relacionados con áreas de figuras planas.
1.4. Justificación de la Investigación
La investigación encuentra su justificación y pertinencia en las razones
que se expresan a continuación:• Desde el nivel teórico, la investigación cobra pertinencia pues se
fundamenta en el enfoque humanista en el que se ubica la teoría
constructivista, como aquella que explica el aprendizaje desde una
dimensión en la que el aprendiz determina, en buena parte, su
instrucción, pues son los estudiantes, quienes usan su potencial para
construir y reconstruir de manera individual, la realidad que los
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circunda, haciendo uso de sus experiencias y conocimientos ya
adquiridos. Es justamente la teoría constructivista la que en laactualidad aporta una explicación más aceptada y completa sobre
cómo se aprende y que ha generado un impacto importante en la
educación.
• Desde el nivel práctico, la presente investigación indagó sobre el
método de Polya para la resolución de problemas matemáticos y su
aplicación en el diseño de estrategias para facilitar la acción
constructiva de los estudiantes en la resolución de problemas de
áreas de figuras planas, así como la posibilidad de aplicación de las
mismas a otros contenidos. Ello propició, no sólo la creación de
estrategias novedosas que servirán de herramienta a la enseñanza
de la matemática, sino especialmente brindarán a los estudiantes la
oportunidad de desarrollar su potencial constructivo. En
consecuencia, se les permitirá a los educandos realizar un proceso
para la comprensión y resolución de problemas que se abordan en el
contenido de áreas de figuras planas, en las que se ejecuta una seriede pasos desde la comprensión del problema presentado, seguido
de la concepción de un plan, la ejecución de dicho plan y la
reexaminación de la solución alcanzada.
• A nivel metodológico, la investigación se ubica en el tipo de Estudios
Proyectivos, en la modalidad de Proyecto Factible, sobre el cual
Arias (2004, p.82), expresa que este tipo de estudio constituye una
“propuesta de acción para resolver un problema práctico o satisfaceruna necesidad” ya que su objetivo primordial es proponer el diseño
de estrategias fundamentadas en el método de Polya para facilitar la
resolución de problemas de áreas de figuras planas y en
consecuencia, el aprendizaje y la acción constructiva de los
estudiantes en este contenido. Por tanto, se partió de un diagnóstico
sobre la manera en que el contenido matemático antes mencionado
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se viene enseñando en el contexto educativo local, específicamente
respecto a las estrategias que aplican los docentes de matemáticadel tercer año del subsistema de educación secundaria. Para ello se
aplicó un diseño de campo y los instrumentos necesarios para
recabar la información y construir la base de datos del estudio.
Finalmente, la investigación desarrollada sirve de herramienta
teórico-metodológica para futuros estudios que guarden relación con
el tema aquí tratado.
1.5. Delimi tación de la Investigación
La investigación asumió como contexto el Liceo Bolivariano “Ciudad
de Valera”, ubicado en el municipio Valera, estado Trujillo, del cual se
consideraron los docentes de la disciplina matemática y estudiantes del
tercer año. El tiempo que se estimó para el desarrollo de la investigación
abarcó el período comprendido entre Septiembre del 2007 y Mayo del 2008.
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CAPÍTULO IIMARCO TEÓRICO
`Sólo investigandose aprende a investigar.´
Carlos Sabino (citado en Arias, 2004, p.19)
2.1. Antecedentes de la Investigación
A continuación se presentan los resultados de investigaciones en el
área de matemática, abordando como variable de investigación, el diseño de
estrategias para facilitar el aprendizaje de ciertos contenidos contemplados
en esta disciplina del conocimiento.
Araujo (2001), desarrolló un estudio titulado Influencia del Modelo de
Polya para la Resolución de Problemas de la Matemática en los estudiantes
cursantes del Propedéutico, semestre A-2000 del IUTET-DRB Valera, como
Trabajo de Grado de Maestría en Ciencias de la Educación en la UniversidadValle del Momboy. Este estudio correspondió al tipo de investigación
Explicativo, bajo el diseño cuasi-experimental, estableciendo grupos control y
experimental, aplicando un pre-test y un post-test, que fueron sometidos a la
comparación y se estableció un análisis descriptivo e inferencial de los datos.
Se concluye que existe diferencia significativa entre el rendimiento
medio al resolver problemas matemáticos en ambos grupos, inclinándose
favorablemente al grupo experimental. Este estudio revela que la aplicacióndel Modelo de Polya aporta beneficios a los estudiantes en el proceso de
aprendizaje de la matemática, por lo cual constituye un antecedente
importante para la presente investigación al abordar dicho método como la
variable fundamental.
Otro estudio que guarda vinculación con la presente investigación es
el desarrollado por Peña (2007), titulado Propuesta de un Manual de
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Estrategias Pedagógicas para mejorar la comprensión lectora en la
resolución de problemas matemáticos, realizado como Trabajo de Grado dela Especialidad Didáctica de la Matemática de la Universidad Valle del
Momboy, el cual estuvo dirigido a docentes especialistas en el área de
matemática del séptimo grado de Educación Básica del distrito escolar Nº 1
del estado Táchira. El mismo correspondió al tipo de investigación
Proyectiva, concretamente bajo la modalidad Proyecto Factible, apoyado en
el diseño de campo no experimental. Se asumió como población de estudio
44 docentes especialistas en matemática, que dictan clases en el séptimo
grado en los 17 planteles públicos nacionales del nivel básico, del distrito
escolar Nº 1, correspondiente a los municipios Córdoba, Torbes y San
Cristóbal.
Se llegó a la conclusión de que los docentes requieren de la
orientación en el diseño y escogencia de estrategias pedagógicas para
mejorar la comprensión lectora en la resolución de problemas matemáticos.
Este estudio guarda relación con la presente investigación por cuanto expone
como hallazgo, la necesidad de orientar a los docentes en la escogencia yaplicación de estrategias que favorezcan la resolución de problemas
matemáticos.
Finalmente, se encuentra relación entre la presente investigación y la
desarrollada por Varela (2007), bajo el título Estrategias de Instrucción para
optimizar el aprendizaje significativo de la Matemática en los alumnos de
octavo grado, sobre la base de los Estilos de Aprendizaje, aplicando la
Teoría del Cerebro Total, respecto a la variable estrategias; realizado comoTrabajo de Grado en la Especialidad Evaluación Educacional de la
Universidad Valle del Momboy. El mismo correspondió a la modalidad de
Proyecto Factible desarrollado en dos fases: diagnóstico y presentación del
modelo apoyado en una investigación de campo, descriptiva y bibliográfica.
Se consideró como población 1102 estudiantes de Educación Básica,
aplicando la técnica de observación. A partir de este estudio se concluyó que
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la actitud positiva que asuma el educando hacia la matemática facilitará el
aprendizaje de la misma. La vinculación de este estudio con la presenteinvestigación, radica en que sus hallazgos revelan la necesidad de aportar a
los estudiantes, herramientas que mejoren su actitud hacia la matemática y
por ende hacia el aprendizaje de la misma. Por tanto, las estrategias
fundamentadas en el método de Polya (1981), para la resolución de
problemas matemáticos, pueden beneficiar a éstos en la comprensión y
resolución de problemas relacionados con áreas de figuras planas, elemento
central de esta investigación.
2.2. Bases Teóricas
2.2.1. El Enfoque Humanista
El Enfoque Humanista ha recibido la revalorización en el terreno
educativo e implica la necesidad de hacer hincapié en la dignidad y el valor
de la persona, de lo cual se deduce la generación y desarrollo de una actitudde valoración hacia el elemento humano. Para Domingo (1994), entre los
principios básicos del Humanismo, se ubica la consideración de las personas
como seres racionales que poseen en sí mismas capacidad para hallar la
verdad y practicar el bien.
En la actualidad, el enfoque humanista ha propiciado, según la
UNESCO (1998), la redimensión de la educación, centrando sus acciones en
la formación del ser humano, desarrollando en éste sus potencialidades ybuscando que tal formación se refleje en el mejoramiento de sus condiciones
de vida. Bajo este enfoque humanista se ha desarrollado una variedad de
teorías que explican el proceso dual de enseñanza y aprendizaje, avalando el
hecho de que el ser humano tiene las condiciones y potencialidades para
lograr la construcción de conocimientos. Entre tales teorías se destacan las
mencionadas a continuación:
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2.2.2. El Enfoque Construct ivis ta en la Educación
Para Díaz (2004, p.44), el Constructivismo es una teoría que equipara
el aprendizaje con “la creación de significados a partir de experiencias; la
cual no niega la existencia del mundo real, pero sostiene que lo conocido de
él nace de la propia interpretación de nuestras experiencias”. A partir de esto,
indica que los humanos crean significados, en el campo educativo sostiene
que los estudiantes no transfieren el conocimiento del mundo externo hacia
su memoria, sino que construyen interpretaciones personales del mundo
basadas en las experiencias e interacciones individuales. En consecuencia,
las representaciones internas están abiertas al cambio.
Esto significa que el conocimiento emerge en contextos que le son
significativos. Por tanto, para comprender el aprendizaje que ocurre en una
persona se debe examinar la experiencia en su totalidad. Aquí, tanto el y la
estudiante, como el ambiente y la interacción de todos son importantes; la
memoria está en permanente construcción, el conocimiento es generado por
los estudiantes.En el ámbito de la enseñanza de la matemática, el constructivismo
está presente y determina la manera de abordar el proceso de enseñanza y
aprendizaje de los contenidos matemáticos. Respecto a la enseñanza
constructivista de la matemática, Waldegg (1998), plantea que la función que
este paradigma asigna al maestro es fundamental, ya que es responsable de
proporcionar a los estudiantes, las situaciones didácticas que le sean
familiares o significativas, aportando sus conocimientos y experienciasprevias, para asociarlas a los nuevos conocimientos e incorporar éstos al
bagaje de conocimientos que poseen.
En relación al rol que la teoría constructivista le asigna al docente en
su praxis pedagógica, en particular la de matemática, existe consenso entre
los investigadores sobre la idea de animar y crear las condiciones para que
los estudiantes asuman realmente su rol constructivo en el aprendizaje. En
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tal sentido, Terán de Serrentino et al. (2005, p.43), plantean que éste debe
propiciar las siguientes acciones:a) Animar las discusiones para que los estudiantes se involucrenen la resolución de las situaciones de aprendizaje, b) Guiar lasacciones de los alumnos, a partir de preguntas, comentarios ysugerencias, c) Aclarar las ideas, afirmar los conceptos,proporcionar terminología y presentar la formalización requeridapor el conocimiento matemático establecido, y d) Presentar unaserie de contextos diferentes que admitan similares`matematizaciones´ y que permitan ampliar el campo designificados del concepto en cuestión.
Estas acciones llevan implícitas estrategias que deben conducir nosólo a la búsqueda, de parte del educando, de sus conocimientos y
experiencias previas. Este hecho implica que se debe conducir a la acción
constructiva de los aprendices, al manejo de conceptos propios del contenido
matemático, en fin, deben dominar gradualmente el lenguaje matemático.
2.2.3. Teoría del Aprendizaje Signi ficativo
Ausubel (1983), plantea que el aprendizaje del educando depende de
la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información.
Debe entenderse por estructura cognitiva, al conjunto de conceptos, ideas
que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así
como su organización. En el proceso de orientación del aprendizaje, es de
vital importancia conocer la estructura cognitiva del educando; no sólo se
trata de saber la cantidad de información que posee, sino cuales son los
conceptos y proposiciones que maneja así como su grado de estabilidad.
Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel (ob. cit.),
ofrecen el marco para el diseño de herramientas metacognitivas que
permiten conocer la organización de la estructura cognitiva del educando.
La atención sobre estos principios permitirá una mejor orientación de
la labor educativa, ésta ya no se verá como una labor que deba desarrollarse
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con mentes en blanco o que el aprendizaje de los educandos comience de
cero, pues no es así, sino que, los estudiantes tienen una serie deexperiencias y conocimientos que afectan su aprendizaje y pueden ser
aprovechados para su beneficio. Ausubel (ob. cit.), resume este hecho en el
prólogo de una de sus obras referidas al Aprendizaje Significativo, en la
siguiente forma: "Si tuviese que reducir toda la psicología educativa a un solo
principio, enunciaría este: El factor más importante que influye en el
aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese
consecuentemente”.
2.2.4. El Nuevo Sistema Educativo en Venezuela
El sistema educativo venezolano se consolida en un nuevo modelo
educativo que ha generado transformaciones en su diseño curricular y en la
estructura misma del sistema, modelo que se conoce en la actualidad como
Educación Bolivariana del cual se deriva el Sistema Educativo Bolivariano.
Dada la importancia que tiene el tema, pues se trata de los cambios delsistema educativo nacional bajo el cual se formarán las generaciones de
relevo, es pertinente su abordaje y estudio para la comprensión del mismo y
de las implicaciones que tiene en la sociedad venezolana. Por tanto, en la
investigación se busca aportar breves explicaciones sobre los elementos
organizacionales de este nuevo sistema educativo.
2.2.5. La Educación Bol ivariana como Modelo
El modelo de Educación Bolivariana se ha implantado recientemente
en Venezuela donde su estructura se concibe, de acuerdo al Ministerio del
Poder Popular para la Educación (2007), como un continuo humano ya que
en sí mismo se entrelazan las diferentes etapas de la vida del ser humano,
partiendo del criterio de que la enseñanza se produce bajo un enfoque
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holístico y centrado en lo humano. Así, la Educación Bolivariana es definida
por el Ministerio del Poder Popular para la Educación (ob. cit., p.10), en lossiguientes términos:
La Educación Bolivariana permitirá el fortalecimiento de cadaeducando(s) como persona, el conocimiento de sus propiascapacidades y competencias, y su formación dentro del conceptode progresividad, alimentada por los períodos de vida comocontinuidad que considera las condiciones externas en loantrópico, social, cultural y geohistórico.
Esto significa que el modelo de Educación Bolivariana asume el
proceso de enseñanza y aprendizaje como algo complejo que atiende a cada
momento del desarrollo del individuo, en los ámbitos físico, biológico,
psíquico, cultural, social e histórico.
En tal sentido el modelo de Educación Bolivariana tendrá la finalidad
de desarrollar el proceso de formación del ciudadano y ciudadana que la
República requiere. Esta formación debe estar fundamentada en el
conocimiento y consolidación de principios, virtudes y valores de libertad,cooperación, solidaridad, convivencia, unidad e integración; cuyas acciones
sean garantes de la dignidad y el bienestar tanto individual como colectivo.
Como resultado de la aplicación del nuevo modelo educativo
denominado Bolivariano, cabe acotar que el sistema educativo como tal ha
sido objeto de la incorporación de un nuevo diseño curricular y de una nueva
estructura organizativa. Respecto a la estructura del sistema educativo bajo
el modelo de Educación Bolivariana, el Ministerio del Poder Popular para laEducación (2007), estableció los subsistemas, los cuales se explican a
continuación:
1.- Educación Inicial Bolivariana, el cual tiene dos niveles denominados
Maternal (en el que se atienden niños y niñas de 0 a 3 años) y preescolar
(asiste a niños y niñas desde 3 a 6 años). Este nivel posee un diseño
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curricular ajustado al nivel de desarrollo de los niños y niñas que son
atendidos.2.- Educación Primaria Bolivariana, que abarca desde el primer grado hasta
el sexto, en el cual son asistidos los niños y niñas desde los 6 años de edad
hasta los 11 o 12, cuando egresan del sexto grado. Al igual que el nivel inicial
y el secundario, posee su diseño curricular.
3.- Educación Secundaria Bolivariana, la cual tiene dos modalidades de
estudio: Liceo Bolivariano y Liceo Robinsoniano y Zamorano. La primera
modalidad abarca desde el primer año hasta el quinto año de bachillerato,
mientras que la segunda abarca desde el primer año hasta el sexto ya que lo
conforman las escuelas técnicas. En este subsistema son atendidos los
adolescentes y jóvenes para su ingreso a la universidad o para su
incorporación como técnicos medios en el caso de los jóvenes que egresan
de los liceos técnicos.
4.- Educación Especial, subsistema que asiste a niños, niñas, adolescentes y
jóvenes especiales, que requieren atención educativa especial. La finalidad
del mismo es la formación y desarrollo de estas personas a fin de garantizarsu integración plena en los ámbitos educativo, laboral y social.
5.- Educación Intercultural, en el cual se atiende a los pueblos y
comunidades indígenas.
6.- Educación de jóvenes, adultos y adultas, en el cual se atiende a las
personas mayores de 18 años que no han sido incorporadas a otros
subsistemas. En este subsistema existen las siguientes opciones: presencial,
semi-presencial, por encuentros y las misiones.
2.2.6. Aspectos Estructurales del Modelo de Educación Bolivariana
La estructura del modelo de Educación Bolivariana se caracteriza por
contener una serie de principios, características, objetivos, ejes, perfil del y la
estudiante así como el perfil del docente. Cada uno de estos elementos
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estructurales establecidos desde el nivel central, a través del Ministerio del
Poder Popular (2007), se describe a continuación:
2.2.6.1. Principios
El currículo del Sistema de Educación Bolivariana es presentado a
partir de un conjunto de líneas orientadoras, las cuales se describen a
continuación:
Unidad en la Diversidad: este principio implica la flexibilidad que tiene
el diseño curricular de la Educación Bolivariana. Según dicho principio, el
currículo permite la contextualización regional, reconociendo la diversidad de
sujetos y espacios culturales.
Flexibilidad: establece que el currículo del Sistema de Educación
Bolivariana se centra en la valoración de la puesta en práctica del propio
currículo, hecho que facilita hacer ajustes en función del contexto.
Participación: el currículo del Sistema de Educación Bolivariana
propicia y facilita el análisis, la reflexión, discusión, toma de decisiones yparticipación en todos los espacios educativos, familiares y comunitarios.
Interculturalidad: el currículo se construye considerando las
características y realidades que existen en cada localidad, municipio o
región. Para ello toma en cuenta la diversidad de los pueblos, ya sean éstos
indígenas o afro descendientes, en un plano de igualdad.
Equidad: el nuevo diseño curricular garantiza la inclusión de la
población venezolana en igualdad de oportunidades y condiciones a unaeducación integral. Esta inclusión no tiene más limitaciones que las que
surjan de las actitudes, aptitudes y valoración de los sujetos.
Atención a las diferencias y desarrollos individuales: en el nuevo
currículo se considera la concepción del ser humano. Esto hace ver al
proceso educativo en armonía con las potencialidades, necesidades,
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intereses individuales, al igual que los conocimientos, habilidades, destrezas,
actitudes, aptitudes y valores de cada sujeto. Formación en, por y para el trabajo: principio que hace concebir a la
educación como un proceso dirigido a la formación integral. En él se exploran
las aptitudes y actitudes, la orientación vocacional del ser; fundamentado en
la incorporación del trabajo productivo.
Integralidad: vista como el elemento del currículo que permite
desarrollar todas las esferas de las personalidades de los educandos, a
través de una formación que busca el logro de valores universales.
Igualmente busca desarrollar un profundo sentimiento nacional que toma en
cuenta la cultura popular, las tradiciones y costumbres, tanto venezolanas
como latinoamericanas y caribeñas.
2.2.6.2. Características
El currículo del Sistema Educativo Bolivariano tiene como
características o rasgos distintivos, de acuerdo al Ministerio del PoderPopular para la Educación (2007), los siguientes aspectos:
1.- Garantiza la formación del ser social en y para el colectivo. Esto significa
que, desde cualquiera de los subsistemas se establece la necesidad de llevar
a cabo el proceso formativo destacando el ámbito de lo social y colectivo.
2.- Busca satisfacer las aspiraciones de la sociedad venezolana. Desde el
nuevo sistema educativo se pretende satisfacer las demandas de educación
que tiene la población en general, como herramienta para el avance y elmejoramiento de la calidad de vida, lo que conduce a la movilidad social.
3.- Afianza la identidad nacional y el sentido de pertenencia de los
estudiantes. Este hecho particularmente, busca rescatar la identidad de los
educandos como venezolanos, quienes, de una forma u otra, han sido
afectados por procesos de transculturización. También se pretende
desarrollar en los estudiantes, la identificación con sus contextos local,
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regional y nacional, lo cual también forma parte del desarrollo de su identidad
nacional.4.- Respeta y promueve la diversidad cultural. Con ello no solo se espera
que, dentro del propio ámbito venezolano, se reconozca, valore y respete, las
distintas manifestaciones culturales que existen y que forman parte de la
identidad como nación; sino también reconocer, respetar y valorar las
manifestaciones culturales de un contexto macro, conformado por las
manifestaciones culturales latinoamericanas y mundiales.
5.- Reconoce lo universal-general y lo local-específico. Implica el
reconocimiento de que nuestra realidad venezolana se corresponde con la
percepción de lo local-específico. Sin embargo debe enmarcarse en una
realidad de mayor dimensión como es el contexto universal-general,
contextos entre los cuales se establece una relación de dependencia.
6.- Guarda plena correspondencia con el proyecto político, social y
económico de la República Bolivariana de Venezuela. Es un hecho claro que,
el Estado venezolano actual, se enrumba hacia un modelo político-
económico de carácter socialista y la educación funciona como el elementoque propiciará la formación del hombre y la mujer que requiere este nuevo
modelo para el mantenimiento y consolidación del mismo.
7.- Asume el proceso educativo desde una visión humanista o humanizante,
que busca reivindicar la formación desde la misma persona. Ello implica que
cada persona se recrea y confronta con sus procesos sociales y culturales.
De esta manera, el nuevo modelo educativo pretende responder a la realidad
venezolana, enfocada desde una visión latinoamericana, caribeña yuniversal.
8.- Se sustenta en las teorías de aprendizaje liberador y en ideas educativas
nacionales. De hecho se observa que en las orientaciones filosóficas, se
abordan y toman las ideas de Simón Rodríguez, maestro de nuestro
Libertador, según las cuales se debe romper con el esquema repetitivo y
transmisor que ha venido caracterizando a la educación venezolana. Por el
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contrario, busca desarrollar un proceso de formación social fundamentado en
el equilibrio entre las Luces (que es el conocimiento) y las Virtudes Sociales, que permitan derrotar los terribles males que aquejan a la sociedad
venezolana que básicamente son: la ignorancia, la ignominia, la exclusión, la
corrupción y la injusticia.
También se destacan en las orientaciones del currículo del Sistema
Educativo Bolivariano, las ideas de Simón Bolívar, el mayor inspirador de
dicho modelo. Del mismo modo se evidencian las ideas de Zamora, de quien
se enfatiza la lucha contra las clases oligarcas, en las del cubano José Martí,
entre otros pensadores de importancia, tanto de la época de la emancipación
como de la era contemporánea, como Paulo Freire.
9.- Favorece la inter y transdisciplinariedad, ya que las distintas disciplinas
del conocimiento se integran en lo que para este modelo educativo, se
denomina áreas de aprendizaje, buscando con ello superar el parcelamiento
del conocimiento. Considerando este hecho, se matiza la relación de
interdependencia que existe entre las disciplinas del conocimiento con lo cual
se avala la idea de que la realidad de la cual parte la información que elindividuo debe aprender, se percibe como un todo.
Esto obedece al hecho de percibir la realidad de forma holística, por
un lado y aceptar la dependencia entre los elementos que la integran, por el
otro. En consecuencia, la realidad asume un carácter complejo gracias a las
relaciones de interdependencia, lo que hace concebir que esta realidad
también sea de carácter sistémico.
10.- Se centra en el ser humano en relación con su contexto sociocultural ehistórico. El nuevo modelo educativo se fundamenta en las teorías
humanistas que destaca que la acción educativa debe tener como su centro
o núcleo al ser humano, por lo que las necesidades e intereses de éste
deben constituir el punto de partida para las acciones pedagógicas.
11.- Concibe a la educación como proceso liberador, que fomenta una
conciencia crítica, social y ambiental. Justamente la educación representa la
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lucha para vencer la ignorancia del pueblo, preparándolo como ente crítico
en todos los ámbitos sociales, pero además, un ser humano consustanciadocon su contexto socio-ambiental.
12.- Organiza los contenidos de aprendizaje por áreas de aprendizaje y sus
componentes. En el diseño curricular se establece para cada subsistema y
para cada grado que conforma cada uno de ellos, una serie de componentes
que varían de un grado a otro, pero que guardan correspondencia con el
área de aprendizaje. Es decir, las áreas de aprendizaje son las mismas sin
embargo, las disciplinas que las constituyen dependen del nivel escolar en
que se encuentre el educando, se observa la variación en los componentes,
de acuerdo al grado de complejidad.
13.- Promueve las relaciones horizontales entre los entes comprometidos en
el proceso educativo. Con ello se avala la democracia en el proceso al
colocar a los actores escolares en un mismo nivel, para la comunicación y las
acciones que se derivan del hecho educativo.
14.- Promueve el uso de las Tecnologías de la Información y la
Comunicación (TIC´s), como herramienta del trabajo y recurso para elaprendizaje. Este hecho responde a la necesidad de ajustar o adecuar a la
educación venezolana al impacto que en el contexto global, se ha producido
a nivel de las comunicaciones gracias a los aportes de la tecnología de la
informática.
2.2.6.3. Objetivos
Cabe destacar que, para el nuevo modelo educativo, el proceso de
formación de los estudiantes, debe girar en torno a que el desarrollo de los
conocimientos, destrezas, actitudes y virtudes sean alcanzados a través de la
actividad y la comunicación, desarrollando el potencial creativo y el pleno
ejercicio de la personalidad de cada individuo. En tal sentido se plantea como
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objetivos de acuerdo al Ministerio del Poder Popular para la Educación
(2007), los siguientes:1.- Asignar direccionalidad a las políticas educativas respecto a los aspectos
idiosincráticos, históricos y políticos. Para la formación del republicano y
republicana de la nación que se configura en la actualidad, con apego a la
patria y con una definida identidad socio-cultural, vinculada a las realidades y
necesidades venezolanas, latinoamericanas y caribeñas.
2.- Generar un proceso educativo que permita, desde la construcción de los
conocimientos, caracterizar, reflexionar y analizar la realidad. El propósito es
suministrar a los estudiantes las herramientas para transformarla.
3.- Promover la independencia cognitiva y la apropiación de los
conocimientos que permitan un pensamiento autocrático, crítico y reflexivo;
así como el interés por la ciencia, la tecnología, el conocimiento y la
innovación y sus aplicaciones. Desde una perspectiva social que favorezca el
trabajo liberador, como herramienta para el desarrollo económico social y
político del país y para la seguridad y soberanía nacional.
4.- Propiciar experiencias de aprendizaje que permitan formar al nuevorepublicano y la nueva republicana, con principios, actitudes, virtudes y
valores de libertad, cooperación, solidaridad y convivencia, relacionado y
relacionada con su contexto histórico-cultural. Con ello busca atender al
carácter multiétnico, pluricultural, plurilingüe e intercultural de la sociedad
venezolana.
5.- Promover actitudes para el amor y respeto de la Patria, con una visión
integracionista y de cooperación hacia los pueblos de Latinoamérica, elCaribe y el Mundo. Conocedor de la nueva geometría territorial y su dinámica
así como de la importancia del desarrollo económico del país desde las
diferentes formas de propiedad, como medio para garantizar la seguridad y
soberanía alimentaría.
6.- Reafirmar hábitos de higiene individual y colectiva en los niños y las
niñas. En esto se incluyen aquellos que favorezcan su salud preventiva e
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integral, así como una conciencia ambientalista, que les permita mejorar su
calidad de vida.7.- Fomentar el pensamiento liberador, creador y transformador, así como la
reflexión crítica, la participación ciudadana, los sentimientos de honor,
probidad, amor a la Patria, a las Leyes y al Trabajo.
8.- Materializar acciones solidarias que permitan generar las condiciones
para propiciar sentimientos de justicia, equidad, igualdad y compromiso del y
la estudiante y otros actores del proceso educativo. Todos estos sentimientos
deben ser desarrollados desde una perspectiva humanista.
Todos los objetivos antes señalados están estrechamente vinculados
al proyecto político-económico de carácter socialista que hasta hora se ha
venido desarrollando. Éstos pretenden conducir al país hacia su
configuración como República socialista.
2.2.6.4. Ejes Integradores
En el nuevo diseño curricular, los ejes integradores vienen a serelementos de organización e integración de los saberes y orientación de
experiencias de aprendizaje; los cuales deben ser tomados en cuenta en
todos los procesos educativos, para fomentar y desarrollar valores, actitudes
y virtudes. Para este nuevo modelo educativo, su diseño curricular prevé los
siguientes ejes, establecidos por el Ministerio del Poder Popular para la
Educación (2007):
1.- Ambiente y Salud Integral: dirigido a fomentar un sistema de valores quefavorezca el bienestar y el equilibrio entre la mente, cuerpo y alma, lo cual se
justifica en los tiempos actuales caracterizados por el sometimiento de las
personas al estrés colectivo. Se acota en este eje la necesidad de que todos
y todas puedan desarrollar hábitos de higiene, alimentación, actividades
físicas, entre otras que sean armoniosas y que promuevan estilos de vida
saludables. En consecuencia, desde este eje se promueve la valoración del
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ambiente como un todo dinámico en el cual el ser humano está inmerso y
toma decisiones.2.- Interculturalidad: partiendo del hecho de que la sociedad venezolana es
multiétnica, pluricultural y plurilingüe. En consecuencia, la Educación
Bolivariana considera este contexto que forma parte de la identidad del
venezolano.
3.- Tecnología de la Información y la Comunicación (TIC´s): implica la
incorporación de las TIC´s en los espacios y procesos educativos,
contribuyendo al desarrollo de potencialidades para el uso de las mismas.
4.- Trabajo Liberador: a través del cual se busca vincular la teoría y la
práctica, desde una perspectiva social que permita la construcción de una
nueva visión del trabajo. Éste es entendido como elemento dignificador del
ser humano y medio para trascender en el plano social.
2.2.7. Perfil del docente
Como es sabido, el docente es un modelo de liderazgo tanto para losestudiantes como para los miembros de una comunidad. Partiendo de este
hecho, el nuevo paradigma educativo potencia dicho modelo pero
contextualizándolo en un esquema caracterizado por el desarrollo de valores
de identidad venezolana y con visión latinoamericana, caribeña y universal,
identificado con la búsqueda de bienestar colectivo. Por tanto, especifica los
rasgos que van a caracterizar el perfil del docente, que establece el
Ministerio del Poder Popular para la Educación, (2007, p.59-60), y respecto alos cuales citamos aquellos de mayor pertinencia para esta investigación y
que se mencionan a continuación:
1.- Guiar y /o orientar la educación de los estudiantes.
2.- Tener una formación profesional académica, así como disposición para
atender la formación del y la estudiante en cualquiera de los grados o años
de los distintos subsistemas.
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3.- Atender diferenciadamente las potencialidades de los y las estudiantes a
partir del diagnóstico.4.- Organizar el trabajo con los estudiantes con necesidades educativas
especiales. Garantizando su integración al sistema regular.
5.- Asesorar y dirigir el desarrollo del sistema de actividades y procesos de la
organización estudiantil, favoreciendo la autogestión y la capacidad de
organización colectiva.
6.- Participar en las reuniones técnico-docentes, con la finalidad de coordinar
las acciones pedagógicas curriculares.
7.- Mantener el seguimiento del aprendizaje y la formación de los
estudiantes.
8.- Coordinar con las instituciones intersectoriales acciones conjuntas en las
que participen los es
