ANALISIS ANALOGI SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL BANGUN DATAR TESIS Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Memperoleh Derajat Gelar S-2 Program Studi Magister Pendidikan Matematika Disusun oleh : DEIGO HENDRAWATA NIM : 201520530211051 DIREKTORAT PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG Juli 2018
53
Embed
TESIS - Universitas Muhammadiyah Malangeprints.umm.ac.id/39504/1/NASKAH.pdf · Abstract: Reasoning is a very important thing in learning mathematics. One way of thinking is to use
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ANALISIS ANALOGI SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL
BANGUN DATAR
TESIS
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan
Memperoleh Derajat Gelar S-2
Program Studi Magister Pendidikan Matematika
Disusun oleh :
DEIGO HENDRAWATA
NIM : 201520530211051
DIREKTORAT PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG
Juli 2018
ANALISIS ANALOGI SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL
BANGUN DATAR
DEIGO HENDRAWATA
201520530211051
Telah disetujui Pada hari/tanggal, Rabu/ 4 Juli 2018
T E S I S
DEIGO HENDRAWATA
201510530211051
Telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari/tanggal, Rabu/ 4 Juli 2018
dan dinyatakan memenuhi syarat sebagai kelengkapan memperoleh gelar Magister/Profesi di Program Pascasarjana
Universitas Muhammadiyah Malang
SUSUNAN DEWAN PENGUJI
Ketua / Penguji : Dr. Dwi Priyo Utomo
Sekretaris / Penguji : Dr. Baiduri
Penguji : Dr. Moh. Mahfud Effendi
Penguji : Dr. Siti Inganah
v
KATA PENGANTAR
Puji Syukur Alhamdulillah kepada Alloh SWT atas rahmat, dan hidayah-Nya
sehingga penulis dapat menyelsaikan Tesis ini dengan judul “Analisis Analogi Siswa Dalam
Menyelesaikan soal Bangun Datar”. Sholawat serta salam tercurahkan kepada Rasulullah
Muhammad SAW, keluarga, dan sahabatnya.
Penulis menyadari bahwa Tesis ini dapat terselesaikan berkat bimbingan, bantuan,
dan motivasi dari berbagai pihak. Oleh karena itu dengan hati yang tulus penulis
menghaturkan rasa hormat dan terima kasih kepada Dr. Dwi Priyo Utomo, M.Pd selaku
dosen pembimbing utama yang telah meluangkan waktu dan kesabaran dalam memberi
bimbingan, pengarahan serta nasihan kepada penulis sehingga tesis ini dapat terselesaikan,
dan Dr. Baiduri, M.Si selaku dosen pembimbing pendamping yang telah meluangkan waktu
dan kesabaran dalam memberi bimbingan, pengarahan, serta nasihat kepada penulis sehingga
tesis ini dapat terselesaikan.
Semoga Alloh SWT menunjukkan jalan dan memberikan cahaya-Nya, serta
melapangkan dada kita dengan limpahan iman dan keindahan tawakkal kepada-Nya. Penulis
berharap semoga tesis ini bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan. Namun
demikian tiada manusia yang sempurna, oleh karena itu kritik dan saran yang membangun
sangat diharapkan untuk dijadikan tesis ini lebih sempurna.
Malang, 25 Juli 2018
Penulis
vi
ABSTRAK
Hendrawata, Deigo. 2018. Analisis Analogi Siswa Dalam menyelesaikan Soal Bangun Datar. Tesis. Program Studi S2 Pendidikan Matematika, Pascasarjana, Universitas Muhammadiyah Malang. Pembimbing: (I) Dr. Dwi Priyo Utomo, M.Pd., Pembimbing (II) Dr. Baiduri, M.Si.
Penalaran merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran
matematika. Salah satu cara bernalar adalah dengan menggunakan analogi. Analogi dapat digunakan untuk membantu memecahkan masalah, jika siswa dapat menggunakan pengetahuan yang telah dipelajari sebelumnya untuk menyelesaikan masalah yanag baru. Berdasarkan hal tersebut maka penelitian ini dilakukan untuk mendeskripsikan bagaimana kemampuan penalaran analogi siswa dalam memecahkan masalah bangun datar. Untuk mendeskripsikan proses berpikir analogi siswa dalam memecahkan masalah bangun datar. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah berupa tes analogi dan wawancara enam siswa kelas VII SMP Negeri 12 Malang. Berdasarkan hasil wawancara dan tes siswa di kelompokan dalam tiga kelompok yaitu: kelompok siswa kemampuan analogi tinggi, kelompok siswa kemampuan analogi sedang, dan kelompok siswa kemampuan analogi rendah. Untuk mengetahui proses berpikir analogi siswa dalam memecahkan masalah matematika dilakukan dengan wawancara terhadap dua siswa tiap kelompok. Hasil analisis menunjukan bahwa siswa yang kemampuan analogi tinggi mampu melakukan setiap tahap proses berpikir analogi dengan baik. Sedangkan siswa yang kemampuan analoginya sedang cenderung mengalami hambatan di beberapa langkah proses berpikir analogi, dan siswa yang kemampuan analoginya rendah langkah-langkah proses berpikir analogi belum dapat dilakukan dengan baik. Mengingat pentingnya kemampuan analogi dalam memecahkan masalah matematika disarankan agar kemampuan analogi siswa dalam memecahkan masalah matematika perlu ditingkatkan dengan menggunakan pendekatan penalaran analogi dalam memecahkan masalah matematika.
Kata Kunci : analogi, pemecahan masalah, proses berpikir analogi, bangun datar
vii
vii
ABSTRACT
Hendrawata, Deigo. 2018. Analogy Student Analogy In solving Problem Flat Build. Thesis. Postgraduate Program of Mathematics Education University of Muhammadiyah Malang. Advisor (I) Dr. Dwi Priyo Utomo, M.Pd., Advisor (II) Dr. Baiduri, M.Si.
Abstract: Reasoning is a very important thing in learning mathematics. One way of thinking is to use an analogy. Analogy can be used to help solve problems, if students can use previously learned knowledge to solve new problems. Based on the above, this research is done to describe how the students' reasoning ability to solve the problem of flat wake up. To describe the thinking process of student analogy in solving flat wake problem. This research is a qualitative descriptive study. Data collection method used is in the form of analogue test and interview 6 students of class VII SMP Negeri 12 Malang. Based on the results of interviews and student tests are grouped into 3 groups namely: a group of high analogy students, a group of students of medium analogy, and a group of students with low analogy skills. To know the analogy thinking process students in solving mathematical problems is done by interviewing 2 students per group. The results of the analysis showed that students with high analogy ability were able to perform each stage of thinking process analogy well. While students whose analytical skills tend to experience obstacles in some steps of analogous thinking process, and students whose analogy ability is low steps - steps analogous thinking process can not be done properly. Given the importance of analogy skills in solving mathematical problems it is suggested that students' analogy skills in solving mathematical problems need to be improved by using analogy reasoning approaches in solving math problems.
Keywords: Analogy, Problem Solving, Thinking Analogy Process, Build flat
viii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ................................................... ..................... i
LEMBAR PERSETUJUAN ............................................ ..... .......... ii
LEMBAR PENGESAHAN ............. ........... .................................... iii
SURAT PERNYATAAN ............................. ......................... iv
KATA PENGANTAR .......................................... ........................... v
ABSTRAK ................................. .................................. .................... vi
ABSTRACT .................................. ................................. .................. vii
DAFTAR ISI....................................................................................... viii
LATAR BELAKANG ........................................................................ 1
Namun, tahap penyelesaian masalah yang akan digunakan dalam penelitian
ini adalah tahap pemecahan masalah menurut G Polya. Pemilihan tahap
pemecahan masalah menurut G Polya karena tahap-tahap pemecahan masalah
yang dikemukakan oleh G Polya sederhana, aktifitas pada setiap tahapnya jelas,
dan memungkinkan siswa memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan
serta keterampilan yang di miliki untuk memecahkan masalah (Hidayat, 2014).
Proses Analogi dalam Memecahkan Masalah
Analogi adalah keterampilan menghubungkan dua hal yang berlainan
berdasarkan keserupaannya dan berdasarkan keserupaan tersebut ditarik
kesimpulan sehingga dapat digunakan sebagai penjelas atau sebagai dasar
penalaran (Rahman & Maarif, 2014). Selain itu menurut (Sumarno, 2013)
penalaran analogi adalah penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau
proses. Dalam soal-soal kemampuan penalaran analogi, terdapat dua soal yakni
soal sumber dan soal target. Masalah sumber dan masalah target memiliki ciri-ciri
sebagai berikut: 1) masalah sumber: a) diberikan sebelum masalah target; b)
berupa masalah yang mudah dan sedang; c) dapat membantu menyelesaikan
masalah target atau sebagai pengetahuan awal dalam masalah target (English,
10
1999). 2) Masalah target: a) berupa masalah sumber yang dimodifikasi atau
diperluas; b) struktur masalah target berhubungan dengan struktur masalah
sumber; c) berupa masalah yang kompleks (English, 1999).
Strategi analogi dalam menyelesaikan masalah matematika adalah dengan
memperhatikan hubungan antar masalah matematika, kemudian memperhatikan
struktur dan
prosedur penyelesaian masalah sumber dengan masalah target (Zawawi,
2014). Berikut gambaran dalam melakukan analogi yang dikemukakan English
(2004).
Gambar 2.3.1. Proses berpikir analogi dalam menyelesaikan masalah Matematika
Gambar 2.3.1. dijelaskan bahwa proses berpikir analogi dalam menyelesaikan
masalah matematika adalah: 1) mengindentifikasi informasi-informasi yang
terdapat pada masalah sumber dan masalah target; 2) memetakan struktur
hubungan antara masalah sumber dan masalah target; dan 3) memetakan struktur
penyelesaian masalah sumber ke masalah target (Zawawi & Sujalwo, 2016).
Berdasarkan pemaparan tersebut disimpulkan bahwa proses berpikir analogi
dalam menyelesaikan masalah matematika adalah aktifitas mental siswa dalam
11
menyelesaikan masalah target menggunakan struktur relasional penyelesaian
masalah sumber dengan menggunakan tahapan analogi. Proses bernalar
menggunakan analogi meliputi kegiatan encoding, inferring, mapping, dan
applying (English, 2004). Tahapan berpikir analogi subjek dalam menyelesaikan
masalah matematika adalah: 1) Pengkodean (incoding) adalah proses dimana
subjek melakukan identifikasi terhadap informasi-informasi yang ada pada
masalah sumber dan masalah target 2) Inferensi (inferring) adalah proses mencari
informasi dan menentukan struktur relasional penyelesaian masalah sumber 3)
Pemetaan (mapping) adalah proses membuat rencana penyelesaian masalah
sumber ke masalah target 4) Penerapan (applying) adalah proses melaksanakan
rencana penyelesaian masalah sumber dalam menyelesaikan masalah target.
Berikut tabel tahapan analogi dalam memecahkan masalah.
Tabel Tahapan Analogi dalam Memecahkan Masalah (English, 2004).
Tahapan Analogi Tahapan Memecahkan
Masalah
Incoding (Pengkodean)
Siswa dapat memahami informasi yang terkandung pada
masalah sumber dan masalah target.
Memahami masalah
Inferring (Inferensi)
Siswa dapat menentukan struktur dan mencari informasi
relasional penyelesaian masalah sumber
Mencari informasi
Mapping (Pemetaan)
Siswa dapat memetakan struktur relasional/membuat
perencanaan untuk penyelesaian masalah sumber ke
masalah target.
Membuat rencana
Applying (Penerapan)
Siswa dapat mengaplikasi cara relasional penyelesaian
masalah sumber dalam menyelesaikan masalah target
Melaksanakan rencana
Peran analogi secara khusus dalam pelajaran matematika adalah membentuk
perspektif dan menemukan pemecahan masalah (Isoda, M. Dan Katagiri, 2012).
Artinya analogi merupakan salah satu alat yang digunakan dalam memecahkan
12
masalah matematika, semakin sering siswa berlatih menggunakan analogi dalam
memecahkan masalah matematika maka proses berpikir analogi siswa dalam
memecahkan masalah diluar matematika atau dalam kehidupan sehari-hari akan
terbentuk sehingga akan memberi manfaat bagi kehidupan dan pengembangan
ilmu pengetahuan lainnya (Azmi, 2015).
13
METODE PENELITIAN
Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan proses berpikir analogi
siswa SMP dalam menyelesaikan soal bangun datar. Penelitian ini merupakan
penelitian deskriptif kualitatif karena dilakukan dengan memenuhi karakteristik
penelitian kualitatif. Salah satunya karakteristik pendekatan kualitatif adalah hasil
penelitian disampaikan dengan menggunakan kata-kata atau menuturkan hasil
penelitian dari lapangan dalam bentuk bahasa dan uraian. Data yang dihasilkan
penelitian ini berupa data kualitatif sehingga jenis penelitian ini adalah deskriptif
kualitatif. Data penelitian ini diperoleh melalui wawancara mendalam agar
informasi yang didapatkan lebih lengkap, menyeluruh, kredibel, dan bermakna
sehingga tujuan penelitian ini dapat tercapai. Dengan demikian, data penelitian ini
terdiri atas tiga jenis, yaitu data wawancara, data pengamatan, dan dokumen.
Enam subjek dipilih oleh peneliti yang terdiri atas dua siswa dari setiap kelompok
kemampuan analogi tinggi, sedang, dan rendah. Pemilihan subjek didasarkan pada
hasil tes.
Metode pengumpulan data dalam penelitian ini adalah tes dan wawancara
mendalam berbasis masalah. Setelah data terkumpul selanjutnya dilakukan
pengecekan keabsahan data dengan cara (1) uji kredibilitas, yaitu uji kebenaran
data yang diperoleh atau dikenal dengan istilah validitas internal, (2) uji
reliabilitas, yaitu uji kekonsistenan atau keajegan data yang diperoleh dengan
menggunakan triangulasi data, dan (3) uji konfirmabilitas atau uji objektivitas.
Ketiga langkah pengecekan keabsahan data tersebut akan terpenuhi dengan
sendirinya, apabila validitas internal penelitian terpenuhi. Selanjutnya setelah data
tersebut valid, dapat dilakukan analisis data yang mencakup
14
kategorisasi/klasifikasi data, reduksi data, interpretasi data, dan penarikan
kesimpulan.
15
HASIL
Analisis data dan hasil wawancara untuk mengetahui proses berpikir analogi
siswa kelas VII SMP Negeri 12 Malang dalam menyelesaikan soal bangun
datar yang di lakukan pada enam subjek dan hasil wawancara adalah sebagai
berikut, proses analogi siswa dapat disimpulkan bahwa siswa dalam
memecahkan masalah matematika melalui beberapa tahap yaitu : 1) Enconding,
2) Inferring, 3) Mapping, 4) Applying.
Tabel Soal Sumber dan Soal Target
No Soal Sumber Soal Target
Gambarlah sebuah bangun datar segitiga sama kaki yang panjang alasnya 12 cm dan panjang kakinya 10 cm. Hitunglah luas dan keliling segitiga tersebut!
Diberikan sebuah gambar bangun datar sebagai berikut:
ABCD merupakan sebuah persegi dengan panjang sisi 12 cm. Jika BG = ½ BC dan EF = AD. Hitunglah luas bangun yang diarsir pada gambar diatas!
Proses Analogi siswa berkemampuan tinggi
Proses analogi subjek S1
Pada proses analogi subjek S1 dapat menguraikan semua jawaban dari
soal sumber dan soal target dengan melakukan tahapan analogi dengan
tepat, hal ini dapat dilihat pada jawaban siswa dan hasil wawancara
berikut.
16
Jawaban Subjek S1 Soal Sumber
Tahap Encoding
Tahap Inffering
Tahap Mapping
Tahap Applying
17
Jawaban S1 Soal Target
Alasan jawaban kode subjek S1
Berikut wawancara percakapan S1 dengan P
P : “kesamaan apa yang kamu peroleh dalam mengerjakan soal tersebut”? S1 : “kedua soal sama sama menggunakan rumus Luas bangun datar segitiga yakni setengah kali alas kali tinggi” P : “apa yang kamu lakukan sebelum mengerjakan soal?” S1 : “memahami maksud soal dan mengidentifikasinya terlebih dahulu” P : “bagaimana cara anda dalam menyelesaikan soal target?” S1 : “menentukan luas ABCD yakni sisi kali sisi sama dengan 144, kemudian menentukan luas segitiga ABG yakni 36 cm2, dan menentukan luas AFDG dengan menumlahkan Luas ABCD dikurangi Luas segitiga ABG ditambah luas segitiga DCG ditambah luas segitiga ADF.”
Pada proses berpikir Analogi, subjek S1 dapat
mengidentifikasi ciri atau struktur dari soal sumber dan soal target terlihat
dari jawaban subjek diatas dan hasil wawancara subjek menunjukkan
bahwa subjek bisa memahami informasi yang terkandung di dalam soal
pada tahapan encoding, kemudian subjek dapat mencari hubungan
keterkaitan antar soal sumber dan soal target pada tahapan inferring,
subjek juga dapat membuat dan memetakan rencana untuk menyelesaikan
soal ditunjukkan pada tahap mapping yakni terlihat pada percakapan
subjek dapat menjelaskan dengan runtut jawaban penyelesaian soal target,
Tahap Encoding
Tahap Inffering
Tahap Mapping
Tahap Applying
18
subjek juga mampu melakukan pemilihan jawaban yang tepat hal ini
ditunjukkan pada tahap applying.
Proses analogi siswa S2
Pada proses analogi subjek S2 dapat menguraikan semua jawaban dari
soal sumber dan soal target dengan melakukan tahapan analogi dengan
tepat, hal ini dapat dilihat pada jawaban siswa dan hasil wawancara
berikut.
Jawaban S2 Soal Sumber
Tahap Encoding
Tahap Inffering
Tahap Mapping
Tahap Applying
19
Jawaban Soal S2 Soal Target
Gambar Alasan jawaban kode subjek S2
Subjek memahami maksud soal dan mampu memahami soal
dengan baik, hal ini bisa dilihat dari percakapan P – S2 :
P : “ dari soal nomor satu dan nomor dua, terdapat kesamaan atau tidak?” S2 : “iya pak, sama – sama mengerjakan dengan memakai rumus Luas segitiga yakni setengah kali alas kali tinggi” P : “apakah kamu kesulitan dalam menyelesaikan soal tersebut? S2 : “Tidak pak” P : “bagaimana cara kamu menyelesaikan soal nomor 2 (soal target)?” S2 : “Yakni dengan menentukan terlebih dahulu luas segitiga FDG sama dengan 36 cm dengan menjumlahkan luas segitiga AFG dengan luas segitiga DFG
Pada proses berpikir analogi, subjek S2 dalam dapat mengidentifikasi ciri
dan struktur dari soal sumber dan soal target terlihat pada jawaban subjek
sebagaimana di atas menunjukkan bahwa subjek dapat memahami
Tahap Encoding
Tahap Inffering
Tahap Mapping
Tahap Applying
20
informasi yang terkandung dalam soal pada tahapan encoding, subjek juga
dapat menghubungkan antara soal sumber dan soal target ditunjukkan pada
tahap inferring, subjek juga dapat membuat rencana dan menyelesaikan
soal target dengan benar ditunjukkan pada tahap mapping terlihat pada
jawaban subjek dan hasil wawancara, kemudian subjek juga dapat
menentukan pemilihan jawaban yang tepat ditunjukkan pada tahap
applying. Berikut tabel analogi subjek berkemampuan analogi tinggi
Tabel Proses Berpikir Analogi Subjek berkemampuan tinggi
Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Tahap Aktifitas
Encoding Siswa bisa memahami informasi yang terkandung dalam soal dan memahami maksud soal sumber dan soal target
Inferring Siswa dapat mencari hubungan keterkaitan antara soal sumber dan soal target.
Mapping Siswa dapat memetakan/membuat rencana untuk menyelesaikan soal.
Aplliying Siswa dapat melakukan pemilihan jawaban yang tepat.
Proses Analogi siswa berkemampuan sedang
Proses Analogi subjek S3
Pada proses analogi subjek S3, subjek dapat melakukan tahapan analogi
cukup baik, hal ini terlihat dari jawaban subjek dan hasil wawancara
sebagai berikut.
21
Jawaban S3 Soal Sumber
Jawaban S3 Soal Target
Tahap Encoding
Tahap Inffering
Tahap Mapping
Tahap Applying
Tahap Encoding
Tahap Inffering
Tahap Mapping
Tahap Applying
22
Alasan jawaban kode subjek S3
Subjek memahami maksud soal dan kurang mampu mengidentifikasi
informasi yang terkadung dalam soal, hal ini bisa dilihat dari percakapan P – S3 :
P :“bagaimana menurut anda dan cara mengerjakan soal no. 2 (soal target) coba jelasan!
S3 : ”caranya luas persegi dikurangi dengan segitiga yang tidak diarsir Luas bangun 1 = 6 x 12 : 2 = 36 x 2 = 72 cm
Luas bangun 11 = 12 x 6 : 2 = 72 : 2 = 36 cm Luas yang diarsir = luas bangun II dikurangi luas bangun I yaitu
72 – 36 = 36 cm P : “6 dapat darimana?. S3 : “setengah dari alas” P : “apakah anda bisa menggambar bangun datar” S3 : “bisa pak, tapi saya bingung membuat segitiga samakaki” Pada proses berpikir analogi, subjek S3 dalam menyelesaikan masalah
matematika kurang dapat mengidentifikasi maksud soal hal ini terlihat pada
jawaban subjek diatas bahwa pada soal sumber subjek tidak menuliskan
pertanyaan dan pada soal target subjek tidak mengidentifikasi ciri-ciri dan struktur
soal dengan benar, hal ini ditunjukkan pada tahap encoding, subjek cukup dapat
mencari hubungan soal sumber dan soal target hal ini bisa di lihat pada
wawancara dan jawaban subjek dan pada tahap inferring subjek tidak dapat
menggambar bangun segitiga dan memberi nama bangun tersebut, subjek juga
kurang bisa membuat rencana penyelesaian soal target dengan metode yang benar,
hal ini ditunjukkan pada lebar jawaban siswa dan hasil wawancara pada tahap
Mapping sehingga dalam penyelesaian pemilihan jawaban pada tahap applying
pada soal sumber kurang tepat.
23
Proses analogi subjek S4
Pada proses analogi subjek S4, subjek dapat melakukan tahapan analogi cukup
baik, hal ini terlihat dari jawaban subjek dan hasil wawancara sebagai berikut.
Jawaban S4 soal sumber
Tahap Encoding
Tahap Inffering
Tahap Mapping
Tahap Applying
24
Jawaban S4 soal Target
Gambar alasan jawaban subjek S4
Subjek memahami maksud soal dan mampu mengidentifikasi informasi yang
terkadung dalam soal, hal ini bisa dilihat dari percakapan P – S4 :
P :“ Coba jelaskan dengan runtut cara mengerjakannya?” S4 :” Pertama mencari luas segitiga ADG dan mencari luas segitiga ADF. Luas segitiga ADG = 72 cm² Luas segitiga ADF = 36 cm². Selanjutnya luas segitiga
ADG – luas segitiga ADF = (72 – 26) cm²= 36 cm² P :”bagaimana proses menyelesaikan soal no 2 (soal target)?” S4 :”dengan menentukan luas bangun 1, II, III, dan IV kemudian menjumlahkan
semua bangun tersebut sehingga didapat luas bangun yang diarsir 36 cm
Pada proses berpikir analogi, subjek S4 cukup bisa dalam mengidentifikasi soal
sumber hal ini terlihat pada jawaban subjek tahap encoding hanya pada soal target
subjek tidak menuliskan pertanyaan pada soal dan belum dapat memberi nama
bangun yang digambarkan pada soal sumber, subjek cukup dapat mencari hubungan
pada soal sumber dan soal target hal ini terlihat pada tahap inferring terlihat subjek
Tahap Encoding
Tahap Inffering
Tahap Mapping
Tahap Applying
25
cukup terampil menggunakan rumus luas segitiga, subjek sudah dapat memetakkan
dalam menyelesaikan soal target terlihat pada tahap mapping subjek dapat
menjelaskan metode yang digunakan dalam membuat rencana penyelesaian soal
yang menurut subjek benar, namun pada penyelesaian jawaban akhir soal target
subjek sudah tepat dalam menghitung jawaban akhir dalam hal ini subjek hanya
mampu menggunakan metode yang dianggapnya benar terlihat pada tahap appliying.
Berikut tabel analogi subjek berkemampuan sedang
Tabel Proses Berpikir Analogi Subjek berkemampuan sedang
Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika
Tahap Aktifitas
Encoding Siswa cukup dapat memahami maksud soal yang terkandung pada soal.
Inffering Siswa cukup memahami dan mencari hubungan atau penyelesaian pada soal.
Mapping Siswa cukup dapat memetakan/membuat rencana untuk menyelesaikan soal.
Applying Siswa dapat melakukan pemilihan jawaban yang tepat.
Proses Analogi siswa berkemampuan rendah
Proses analogi subjek S5
Pada proses analogi subjek S5 sebagian besar tidak dapat melakukan tahapan
analogi, hal ini terlihat pada jawaban dan hasil wawancara sebagai berikut.
26
Jawaban S5 soal sumber
Jawaban soal target S5
Gambar alasan jawaban kode subjek S5
Tahap Encoding
Tahap Inffering
Tahap Mapping
Tahap Applying
Tahap Encoding
Tahap Inffering
Tahap Mapping
Tahap Applying
27
Subjek memahami maksud soal dan kurang mampu mengidentifikasi informasi yang
terkadung dalam soal, hal ini bisa dilihat dari percakapan P – S5 :
P :“Apakah kamu bisa memahami maksud soal?” S5 : ”tidak bisa pak? P :”bagaimana caranya menyelesaikan soal?” S5 :” Luas persegi ABCD – Luas segitiga ABG – Luas segitiga CDG– luas
segitiga ADF. Luas ABCD = 12 x 12 = 154. Luas ABG =Luas CDG = luas ADF = 12 x 6 : 2 = 36 Total luas segitiga = 36 x 3 = 108. Jadi luas bangun yang diarsir adalah: 154 – 108 = 46
P :”apakah kamu bingung menggambar dan memberi namabangun datar tersebut?”
S5 :”iya pak saya bingung”(subjek menggelengkan kepala) P :”bagaimana menentukkan luas bangun yang diarsir pada soal 2?” S :”dengan menggunakan rumus luas layang-layang pak yakni setengah kali
diagonal1 kali diagonal 2 P :”kenapa menggunakan rumus luas layang-layang?” S5 :”karena bangun yang diarsir bentuknya mirip layang-layang”
Pada proses berpikir analogi, subjek S5 cenderung tidak dapat
mengidentifikasi ciri-ciri dan struktur dari soal sumber terlihat jawaban subjek pada
tahap encoding soal sumber subjek tidak menuliskan informasi yang terkandung
pada soal dan hanya menggambar bangun datar tanpa memberi nama bangun
tersebut, pada tahap inferring subjek juga kurang dapat dalam mencari keterkaitan
antara soal sumber dan soal target terlihat pada soal target subjek tidak bisa
menentukan rumus luas segitiga, subjek juga tidak dapat menggunakan metode
penyelesaian soal target dengan benar terlihat pada tahap mapping subjek
menggunakan rumus luas layang-layang sehingga pemilihan jawaban subjek kurang
tepat terlihat pada tahap applying.
Proses analogi subjek S6
Pada proses analogi subjek S6 sebagian besar tidak dapat melakukan tahapan
analogi, hal ini terlihat pada jawaban dan hasil wawancara sebagai berikut.
28
Jawaban Subjek S6 soal sumber
Jawaban Subjek S6 Soal Target
Gambar alasan jawaban kode subjek S6
Subyek memahami maksud soal dan kurang mampu mengidentifikasi informasi yang
terkadung dalam soal, hal ini bisa dilihat dari percakapan P – S6 :
P :“bagaimana cara menyelesaikan soal tersebut?
Tahap Encoding
Tahap Inffering
Tahap Mapping
Tahap Applying
Tahap Encoding
Tahap mappin
Tahap Applying
29
S6 :” L1 = luas segitiga AFG L2 = luas segitiga DFG. L1= L2 = 12 × 6 = 36 cm2 LI + L2 = 72 + 36 =36 cm2. Jadi luas yang diarsir 36 cm2
P :”apakah kamu memahami maksud soal?” S6 :”tidak pak”(menggelengkan kepala)
Pada proses berpikir analogi, subjek S6 cenderung tidak dapat
mengidentifikasi ciri-ciri dan struktur dari soal sumber hal ini terlihat pada jawaban
subjek tidak melakukan tahap encoding, subjek juga kurang dalam mencari
hubungan atau penyelesaian pada soal sumber dan soal target pada tahap inffering,
terlihat juga pada jawaban dan wawancara subjek dan subjek tidak dapat melakukan
metode penyelesaian soal dengan tepat tetapi subjek dapat melakukan pemilihan
jawaban yang tepat. Berikut tabel analogi subjek berkemampuan analogi rendah
Tabel Proses Berpikir Analogi Subjek Berkemampuan Rendah
Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika
Tahap Aktifitas
Encoding Siswa tidak memahami maksud soal sumber namun kurang mampu memahami soal target
Inffering Siswa tidak dapat mencari hubungan atau penyelesaian pada soal.
Mapping Siswa tidak dapat memetakan/membuat rencana untuk menyelesaikan soal.
Applying Siswa dapat melakukan pemilihan jawaban yang tepat.
30
PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dikemukakan dalam hasil analisis data dan
wawancara yang telah diperoleh, pembahasan dari penelitian ini ditunjukkan pada
gambar berikut.
Gambar proses berpikir analogi
Proses Analogi Siswa berkemampuan tinggi
Dalam kaitannya dengan analogi, siswa mampu menyelesaikan masalah luas dan
keliling bangun datar serta ciri-ciri bangun datar dari konsep bangun datar siswa pada
tingkat kemampuan atas dan telah menguasai kemampuan prasyarat dalam penalaran
analogi yaitu mampu mengidentifikasi ciri-ciri atau struktur dari gambar bangun datar
yang diberikan pada soal sumber dan soal target. Sebagaimana yang telah dijelaskan oleh
Sternberg di English (Siswono, 2008) bahwa Encoding merupakan komponen proses
berpikir analogi yang mana pada tahap ini siswa dituntut untuk dapat mengidentifikasi
soal sumber dan soal target dengan mengidentifikasi ciri-ciri atau bentuk soalnya.
Berdasarkan hasil wawancara, siswa pada tingkat kemampuan atas mampu untuk
Inferrence
Application
Informasi yang
ditanyakan
Informasi yang
diketahui
Informasi yang
diketahui
Informasi yang
ditanyakan
Aturan/pola/struktur penyelesaian masalah sumber
Konsep/Ide-ide Matematika
Mapping
Encoding
Masalah Target Masalah Sumber
31
menjelaskan atau mengemukakan alasan menjawab ciri-ciri atau konsep bangun datar
yang digunakan dalam menyelesaikan soal Encoding. Sebagaimana yang telah
dipaparkan oleh Sternberg di English (Siswono, 2008), pada tahap inferring siswa
dituntut untuk dapat mengidentifikasi dan memahami hubungan yang terdapat pada soal
sumber atau dikatakan mencari hubungan “rendah“ (low order). Siswa pada tingkat
kemampuan ini tampak menguasai dalam penguasaan proseduralnya dalam menuangkan
kesimpulan berpikirnya pada bentuk tulisan seperti jawaban. Siswa sudah terbiasa untuk
menuliskan prosedur yang tepat dalam melakukan perhitungan. Hal ini dapat terjadi
diduga siswa serius dalam pembelajaran. Siswa pada tingkat kemampuan ini dalam
pengerjaannya dapat mengidentifikasi hubungan antara soal sumber dan soal target dan
dapat menyebutkan hubungan analogi yang digunakan. Pada tahap Mapping siswa harus
bisa menganalisis dan menyelesaikan soal target dengan metode yang benar (Sumarmo,
2013). Siswa pada tingkat kemampuan atas ini dapat menyelesaikan soal target dengan
menggunakan cara dan metode yang tepat. Siswa jarang mengeksplorasi cara lain
sehingga ketika suatu cara mudah untuk diterapkan pada satu masalah, dan tidak bisa
begitu saja diterapkan pada masalah lain, siswa tidak memperdulikannya dan tetap
menggunakan satu cara tersebut. Kompetensi siswa dalam memahami konsep bangun
datar sebagai kemampuan prasyarat, menyelesaikan permasalahan pada soal sumber
kemudian mengidentifikasi pemecahan soal sumber yang tepat untuk membantu
menyelesaikan masalah pada soal target merupakan inti dari penalaran analogi
matematis. Hal ini sesuai dengan yang dikemukakan oleh (Holyoak & Thagard, 1989)
bahwa inti dari penggunaan analogi dalam pembelajaran adalah untuk memecahkan
masalah. Terjadi jika siswa dapat menggunakan soal sumber untuk dapat memecahkan
masalah pada soal target. Siswa pada tingkat kemampuan atas telah mampu menerapkan
cara atau konsep pemecahan soal sumber dan menstransfer metode penyelesaian soal dan
menentukan pemilihan jawaban yang tepat.
32
Proses Analogi siswa berkemampuan sedang
Siswa tingkat kemampuan sedang belum dapat mengidentifikasi ciri-ciri atau
struktur dari Gambar bangun datar yang diberikan pada soal sumber dan soal target
secara lengkap. Siswa hanya menuliskan apa yang mereka pahami saja. Siswa
beranggapan dalam matematika selalu berupa angka, sehingga pada soal target tidak
dituliskan apa yang diketahui, dikarenakan pada soal target masih berupa konstanta.
Siswa tidak mengerti maksud soal itu apa, sehingga membuat mereka tidak menuliskan
apa yang diketahui secara lengkap. Pada tahap Encoding siswa dituntut untuk dapat
menuliskan apa yang diketahui dari soal sumber dan soal target.
Siswa tingkat kemampuan tengah tidak dapat menyimpulkan hubungan dengan
melakukan perhitungan dalam menyelesaikan permasalahan pada soal sumber. Siswa
tidak dapat menggunakan konsep yang sudah diketahui sebelumnya untuk membantu
menyimpulkan hubungan. Pada tahap Inferring siswa dituntut untuk dapat menjelaskan
keterkaitan antara bilangan yang diketahui dengan gambar bangun datar yang diberikan
pada soal sumber dengan melakukan perhitungan. Sebagaimana yang telah dipaparkan
oleh Sternberg di English (Siswono, 2008) bahwa inferring merupakan proses mencari
hubungan yang terdapat pada soal sumber atau dikatakan mencari hubungan “ rendah “
(low order). Sebagai contoh satu diantara gambar pada soal sumber, tetapi mereka hanya
sekedar menggambar saja dan tidak dilihat perhitungan, tanpa memaparkan kenapa bisa
terjadi demikian. Siswa pada tingkat ini juga melakukan kesalahan prosedural dalam
menuangkan kesimpulan berpikirnya pada bentuk tulisan seperti jawaban. Siswa pada
tingkat kemampuan ini menyimpulkan hubungan dengan melakukan perhitungan
melainkan mengemukakan gagasan hubungannya dengan kalimat verbal. Berdasarkan
hasil wawancara, siswa mampu mengemukakan proses analogi dalam menjawab soal
dengan baik, akan tetapi dalam mengekspresikan ide-ide matematis siswa lebih memilih
menggunakan kalimat karena lebih memahami penggunaan kalimat verbal dibandingkan
33
perhitungan. Siswa tingkat kemampuan tengah kurang mampu mencari hubungan yang
sama antara Gambar bangun datar yang diberikan pada soal 1 dan 2. Siswa
mengemukakan kesamaan yang dimiliki oleh kedua gambar dengan tidak lengkap. Ini
dapat dilihat dari hasil jawaban, siswa tidak dapat menganalisis soal dengan benar,
sehingga untuk mencari hubungan soal 1 dengan soal 2 juga tidak benar. Disisi lain, satu
dari dua siswa mampu memahami konsep yang benar, mampu menunjukkan analogi
dengan melihat hubungannya, namun tidak disertai dengan komunikasi yang jelas. Siswa
cenderung lemah untuk berargumentasi ditandai dengan kesulitan dalam merangkaikan
kalimat atau menyusun kata-kata sehingga menjadi kalimat yang mudah dipahami oleh
orang lain. Karakteristik kemampuan komunikasi menurut (NCTM, 2000) adalah
mengomunikasikan pemikiran matematis secara koheren dan jelas kepada teman, guru,
dan orang lain, serta menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide
matematis dengan tepat. Hal ini diduga karena sejak tingkat SD siswa memang jarang
dilatih untuk berargumen khususnya secara tertulis. Siswa sering mengerjakan soal rutin
dengan rumus praktis. Siswa juga tidak terlalu lancar dalam menggunakan bahasa dan
aturan matematika untuk mengekspresikan ide matematis dengan tepat. Pada tahap
Mapping ini siswa dituntut untuk dapat menjelaskan keterkaitan soal target dengan soal
sumber dan membuat kesimpulan secara keseluruhan untuk menjelaskan analogi
keserupaan yang terjadi.
Siswa tingkat kemampuan sedang ini dapat menentukkan pemilihan jawaban
yang tepat dengan namun pada proses menstranfer penyelesaian cara ke jawaban kurang
tepaat. Satu dari dua siswa mengalami kesalahan prosedur dalam perhitungan. Dalam
melakukan perhitungan, siswa hanya sebatas menjumlahkan saja. Berdasarkan hasil
wawancara, siswa tidak dapat menjelaskan kenapa menjawab demikian. Mereka hanya
sebatas menjumlahkan tanpa harus menjelaskan kenapa mereka menjumlahkanya,
padahal dalam soal dituntut untuk menjelaskannya. Pada tahap applying, siswa dituntut
34
untuk dapat menyelesaikan soal target menggunakan penyelesaian konsep atau cara
dengan soal sumber dan melakukan perhitungan
Proses Analogi siswa berkemampuan rendah
Siswa tingkat kemampuan bawah hanya mampu mengidentifikasi ciri-ciri atau
struktur dari soal sumber itupun secara kurang lengkap dan tidak mampu
mengidentifikasi soal target. Bahkan satu diantara dua siswa tingkat kemampuan bawah
tidak mengetahui nama bangun datar dan unsur-unsur didalamnya. Siswa lebih banyak
tergolong dalam kategori tidak paham. Ketika ditanya siswa sama sekali tidak mengerti
terhadap materi yang telah diajarkan. Siswa juga tidak antusias dalam menyelesaikan tes.
Siswa berpandangan bahwa soal-soal ini merupakan soal tingkat atas dan sulit dipahami.
Diduga siswa tidak termotivasi untuk menyelesaikan soal dan malas memaksakan otak
untuk berpikir lebih dalam. Pada tahap Encoding ini siswa dituntut untuk dapat
menuliskan apa yang diketahui dari soal sumber, dan soal target.
Pada tahap Inffering siswa tingkat kemampuan bawah kurang mampu
menyimpulkan hubungan dengan melakukan perhitungan dalam menyelesaikan masalah
pada soal sumber. Siswa tingkat kemampuan bawah juga kurang mampu menerapkan
pengetahuan dan pemahamannya dalam menyelesaikan soal. Siswa tidak dapat
menggunakan konsep yang sudah diketahui sebelumnya untuk membantu menyimpulkan
hubungan. Dari hasil analisis jawaban siswa, siswa tingkat kemampuan bawah
melengkapi jawabannya dengan prosedur perhitungan yang salah dan hampir sama
dengan jawaban teman yang lain. Berdasarkan hasil wawancara, satu dari dua siswa pada
tingkat ini tidak mampu memaparkan alasan walaupun salah dalam proses analogi dan
salah dalam melakukan perhitungan. Siswa pada tingkat ini juga malas melakukan
perhitungan.
Dalam menentukan kesamaan yang tepat pada soal Mapping, penting bagi siswa
untuk menguasai konsep bangun datar. Siswa tingkat kemampuan bawah tidak dapat
35
menganalisis dan memperhatikan metode penyelesaian soal dengan tepat mencari
hubungan yang sama antara gambar bangun datar yang diberikan pada soal sumber dan
soal target. Pada tahap Mapping ini siswa dituntut untuk dapat menjelaskan keterkaitan
soal target dengan soal sumber dan membuat kesimpulan secara keseluruhan untuk
menjelaskan analogi keserupaan yang terjadi. Mengidentifikasi hubungan yang lebih
atas. Semua siswa pada tingkat ini tidak dapat dalam membuat kesimpulan hubungan.
Berdasarkan analisis jawaban siswa, diduga siswa mengalami kesalahan analogi atau
siswa mengalami kesalahan memahami maksud soal sehingga jawaban siswa tidak
sesuai dengan maksud pertanyaan.
Dilihat dari jawaban siswa, siswa tingkat kemampuan bawah tidak dapat
menerapkan cara atau konsep pemecahan soal sumber. Siswa sebatas menjumlahkan
semua angka-angkanya tanpa menjelaskan alasannya. Diduga siswa tidak sama sekali
mengerti dalam pengerjaannya. Pada tahap applying, siswa dituntut untuk dapat
menyelesaikan soal target menggunakan penyelesaian konsep atau cara dengan soal
sumber dan melakukan perhitungan. Sebagaimana yang telah dipaparkan oleh Sternberg
di English (Siswono, 2008) bahwa pada tahap applying siswa harus menentukan jawaban
yang cocok. Hal ini dilakukan untuk memberikan konsep yang cocok (membangun
keseimbangan) antara soal sumber dengan soal target. Namun, siswa yang memiliki
tingkat kemampuan bawah tidak dapat menyelesaikan soal target menggunakan
penyelesaian konsep atau cara dengan soal sumber melainkan dengan mengalikan semua
angka-angkanya tanpa menjelaskan alasannya. Berdasarkan hasil wawancara, siswa pada
tingkat kemampuan bawah tidak mampu menunjukkan analoginya karena tidak
memahami konsep pada soal. Hal ini dapat terjadi karena siswa memang tidak memiliki
pengetahuan terhadap soal-soal tes. Siswa tidak antusias dalam menyelesaikan tes. Untuk
membaca soalnya saja, siswa merasa sangat kesulitan sekali.
36
Tabel Proses Berpikir Analogi Tiap Kelompok
Tahap Kelompok proses berpikir
analogi Tinggi
Kelompok proses berpikir
analogi Sedang
Kelompok proses berpikir
analogi Rendah
Enconding Siswa memahami maksud soal sumber dan soal target. Siswa mampu mengidentifikasi ciri-ciri atau bentuk dari soal sumber dan soal target
Siswa cukup memahami maksud soal sumber dan soal target. Siswa mampu mengidentifikasi ciri-ciri atau struktur dari soal sumber dan soal target
Siswa cenderung belum memahami maksud soal sumber dan soal target. Siswa kurang mampu mengidentifikasi bentuk atau struktur dari soal sumber dan soal target
Inffering Siswa mampu menunjukkan hubungan atau menyelesaikan soal sumber dengan baik
Siswa cukup mampu menunjukkan dan mengidentifikasi hubungan atau menyelesaikan soal sumber dengan baik
Siswa cenderung kurang mampu menunjukkan hubungan atau menyelesaikan soal sumber dengan baik
Mapping Siswa mampu mencari dan menujukkan hubungan atau penyelesaian yang terdapat pada soal target. Dalam memecahkan soal target menggunakan penyelesaian atau konsep yang sama dengan soal sumber
Siswa cenderung mampu menunjukkan hubungan atau penyelesaian yang terdapat pada soal target. Dalam memecahkan soal target menggunakan penyelesaian atau konsep yang sama dengan soal sumber
Siswa kurang mampu mengidentifikasi hubungan atau penyelesaian yang terdapat pada soal target, dalam memecahkan soal target penyelesaian atau konsep yang digunakan cenderung tidak dapat membantu memecahkan soal target
Appliying Siswa dapat memilih dan menjelaskan secara detail jawaban yang tepat dan dapat menjelaskan analogi yang digunakan
Siswa dapat memilih jawaban dan yang tepat dan cukup mampu menjelaskan analogi yang digunakan
Siswa cenderung tidak dapat memilih jawaban yang tepat dan tidak dapat menjelaskan analogi yang digunakan.
Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII SMP Negeri 12 Malang
yang terdiri dari enam siswa dengan rincian masing-masing dua siswa dari
kelompok proses berpikir analogi matematika tinggi, dua siswa dari kelompok
proses berpikir analogi matematika sedang, dan dua siswa dari kelompok proses
berpikir analogi matematika rendah. Pengklasifikasian kelompok berdasarkan nilai
tes analogi matematika. enconding, inferring, dan mapping, sedangkan pada tahap
appliying subyek kurang mampu melewati tahap tersebut.
37
SIMPULAN
Analogi adalah pijakan dalam menemukan konsep matematika. Penemuan
konsep matematika berawal dari penyelesaian permasalahan pada kasus-kasus
khusus sehingga dapat dilakukan penarikan kesimpulan.Tiga hal yang dapat
disimpulkan adalah sebagai berikut.
Kesimpulan pertama, yaitu proses berpikir analogi meliputi empat tahap, yaitu
(1) Encoding adalah proses dimana subjek melakukan identifikasi terhadap
informasi-informasi yang ada pada soal sumber dan soal target, (2) inferring
adalah proses mencari informasi dan menentukan struktur relasional penyelesaian
masalah pada soal sumber, (3) mapping atau adalah proses membuat rencana
penyelesaian soal sumber ke soal target, (4) applying adalah adalah proses
melaksanakan rencana penyelesaian soal sumber dalam menyelesaikan soal target.
Kedua, analogi adalah beberapa langkah terurut yang dilakukan sebelum
menuju sebuah kesimpulan dimana melibatkan kesamaan sifat yang di dalamnya
terdapat struktur dan hubungan antara sesuatu yang belum diketahui sebelumnya
dengan sesuatu yang sudah diketahui terlebih dahulu. Dalam analogi, dikenal soal
target (konsep sasaran) dan soal sumber (konsep analogi). Soal sumber (konsep
analogi) sebagai informasi bagi siswa dalam hal mengaitkan dan
membandingkannya dengan soal target (konsep sasaran) sehingga dapat
diterapkan struktur soal sumber (konsep analogi) pada soal target (konsep sasaran)
tersebut. Artinya soal sumber (konsep analogi) dapat membantu siswa dalam
memecahkan soal target (konsep sasaran).
Ketiga, proses berpikir analogi siswa kelas VII SMP Negeri 12 Malang
disimpulkan terdapat tiga kelompok analogi siswa, yaitu (1) kelompok siswa
38
berkemampuan analogi tinggi ditunjukkan dengan subjek dapat melewati tahap,
encoding, inferring, mapping dan appliying, (2) kelompok siswa berkemampuan
analogi sedang ditunjukkan bahwa siswa dapat melewati tahap encoding dan
inferring sedangkan siswa tidak dapat melewati tahap mapping dan appliying, (3)
kelompok siswa berkemampuan analogi rendah ditunjukkan bahwa subjek kurang
dalam melewati tahapan analogi.
43
DAFTAR PUSTAKA
Akhadiah, S. (2011). Logika dan Penalaran Ilmiah, Filsafat Ilmu Lanjutan.
Kencana Prenada Media Group. Jakarta: Kencana Prenada Media Group.
Azmi, M. P. (2015). Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract
(CRA) Berbasis Intuisi untuk Meningkatkan Kemampuan Analogi dan
Komunikasi Matematik Siswa SMP. Universitas Pendidikan Indonesia.
Clement, John . 1998. “Expert Novice Similarities and Instruction Using