strana 11 Aplikovaná termomechanika - P ř ednáška 3 Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné d ě je v parách Termodynamika par 1. Fázové změny látky: •Př ivádíme-li pevné fázi 1látky teplo, dochází p ř i jisté teplot ěa tlaku ke změněpevné fáze na fázi kapalnou 2(tání). •Jestliže spojíme body tání př i různých tlacích, získáme kř ivku tání,resp. tuhnutí. Kř ivka tání je hraniční kř ivkou mezi pevnou a kapalnou fází. Pouze na této k ř ivce se oběfáze vyskytují sou časněvedle sebe v rovnovážném stavu. •Př ivádíme-li kapalné fázi 2teplo, dosáhne teploty varu a fáze se m ění na plynnou 3. •Spojíme-li opět body varu př i různých tlacích získáme kř ivku varunebo kondenzace. Kř ivka varu je mezní kř ivkou mezi kapalnou a plynnou fází, které jsou na této k ř ivce v rovnovážném stavu. Existence jedné fáze vymezuje plocha mezi k ř ivkami. •Kř ivka varu končí v boděK, který nazýváme kritickým bodemlátky. Je určen kritickým tlakem p K a kritickou teplotou TK.Každá látka má zcela určité hodnoty stavových veli čin kritického bodu. V kritickém boděmizí hranice mezi kapalnou a plynnou fází. Nad kritickým bodem neexistuje rozmezí mezi oběma fázemi. Kritický tlak a teplota jsou nejvyšším tlakem a teplotou p ř i které může docházet k varu kapaliny látky. Rovnovážný diagram látky 1 – pevná fáze, 2 – kapalná fáze, 3 – plynná fáze 2. Vznik a druhy par Páry vznikají z kapaliny: •odpař ováním -Je-li nad kapalinou volný prostor, kapalina se na hladin ěsamovolněodpař uje a to za každé teploty. Vlivem odpa ř ování klesá teplota kapaliny. •vypař ováním- Stoupne-li teplota kapaliny až na bod varu, nastane vypa ř ování, které probíhá nejen na povrchu hladiny, ale i u st ěn nádoby a uvnitř kapaliny. oPokud se kapalina vypa ř uje, nemění se její tlak ani teplota.
Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3 Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách
Termodynamika par
1. Fázové změny látky:
• Př ivádíme-li pevné fázi 1 látky teplo, dochází př i jisté teplotě a tlaku ke změně pevné fáze na
fázi kapalnou 2 (tání).• Jestliže spojíme body tání př i různých tlacích, získáme k ř ivku tání, resp. tuhnutí . Kř ivka tání je
hraniční kř ivkou mezi pevnou a kapalnou fází. Pouze na této kř ivce se obě fáze vyskytují současně
vedle sebe v rovnovážném stavu.
• Př ivádíme-li kapalné fázi 2 teplo, dosáhne teploty varu a fáze se mění na plynnou 3.
• Spojíme-li opět body varu př i různých tlacích získáme k ř ivku varu nebo kondenzace. Kř ivka
varu je mezní kř ivkou mezi kapalnou a plynnou fází, které jsou na této kř ivce v rovnovážném stavu.
Existence jedné fáze vymezuje plocha mezi kř ivkami.
•
Kř ivka varu končí v bodě K , který nazýváme kritickým bodem látky. Je určen kritickým tlakem pK a kritickou teplotou T K . Každá látka má zcela určité hodnoty stavových veličin kritického bodu.
V kritickém bodě mizí hranice mezi kapalnou a plynnou fází. Nad kritickým bodem neexistuje
rozmezí mezi oběma fázemi. Kritický tlak a teplota jsou nejvyšším tlakem a teplotou př i které může
docházet k varu kapaliny látky.
Rovnovážný diagram látky
1 – pevná fáze, 2 – kapalná fáze, 3 – plynná fáze
2. Vznik a druhy par
Páry vznikají z kapaliny:
• odpař ováním - Je-li nad kapalinou volný prostor, kapalina se na hladině samovolně odpař uje a to
za každé teploty. Vlivem odpař ování klesá teplota kapaliny.
• vypař ováním - Stoupne-li teplota kapaliny až na bod varu, nastane vypař ování, které probíhá
nejen na povrchu hladiny, ale i u stěn nádoby a uvnitř kapaliny.
o Pokud se kapalina vypař uje, nemění se její tlak ani teplota.
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách
o izotermicko-izobarický d ě j, protože veškeré teplo př ivedené během vypař ování se
spotř ebuje na změnu skupenství - mě rné výparné teplo a označuje se 32 ,l .
Vznik vodní páry př i stálém tlaku
Druhy par
• Pára sytá (také suchá nebo nasycená) je pára, která př i stejném tlaku a teplotě jako má vroucí
(sytá) kapalina, se kterou je ve styku, neobsahuje rozptýlené kapičky této kapaliny. Určitému tlaku
odpovídá určitá teplota syté páry.
• Pára mokrá je směs syté páry a rozptýlených kapiček syté kapaliny, tj. kapaliny o teplotě syté
páry. Mokrá pára může obsahovat různé množství rozptýlené syté kapaliny.
•
Pára př ehř átá je pára o stejném tlaku jako sytá, ale o vyšší teplotě, nebo je to pára o stejnéteplotě jako pára sytá, ale o nižším tlaku. Př ehř áté páry neobsahují rozptýlené kapičky syté
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách
Veličiny syté páry
kapalina o teplot ě 0 oC - 0T ′ , 0v′ , 0i′ , atd.
sytá kapalina - T ′ , v′ , i′ , atd.
sytá pára - T ′′ , v ′′ , i ′′ , atd.
mokrá pára - xT , xv , xi , atd.
př ehř átá pára – T , v, i, atd.
Př ivádění tepla syté vodě způsobí její vypař ování př i stálé teplotě a tlaku. Z I. termodynamického
zákona vyplývá pro výparné teplo rovnice:
∫ ∫′′
′
′′
′
+=+=
u
u
v
v
, pdvdul ψ ρ 32 . 1−⋅ kg J (4.5)
ρ - vnit ř ní č ást výparného tepla - spotř ebuje se na zvýšení vnitř ní energie z u′ na u ′′
ψ - vně jší č ást výparného tepla - využije se na vykonání absolutní práce př i expanzi kapiček vodyz objemu v′ na objem syté páry v ′′ . Platí rovnice:
uu ′−′′= ρ [ ]1−⋅ kg J (4.6)
( )vv p ′−′′=ψ 1−⋅ kg J (4.7)
Entalpie syté vody.
Ve smyslu druhého tvaru I. termodynamické věty pro p = konst. a dp = 0, tedy dq di= můžeme
napsat:
di = du + pdv
Po integraci dostaneme:
( )000 vv puuii ′−′+′−′=′−′ .
Dodržíme-li okrajové podmínky, př i 0T ′ je 0i′ = 0, 0u′ = 0 a zanedbáme-li př írůstek měrného objemu
00 =′−′ vv , bude měrná entalpie syté vody vyjádř ena vztahem:
k qui =′=′ . 1−⋅ kg J (4.3)
Entalpie syté páry.Měrnou entalpii syté páry odvodíme z I. termodynamického zákona a rovnic 4.3, 4.8:
( )vv pui ′−′′+′′=′′ .
Zanedbáme-li opět objem vody v′ ve srovnání s objemem páry v ′′ a dosadíme-li za vnitř ní energii
v plqu k ′′⋅−+=′′ 3,2 , bude mít rovnice pro měrnou entalpii syté páry tvar:
3,23.2 lqv pv plqi k k +=′′⋅+′′⋅−+=′′ 1−⋅ kg J (4.9)
Měrná entalpie př ehř áté páry se udává v tabulkách (dnes spíše ve formě softwaru), pro různé teploty
př ehř átí. Entalpie klesá s rostoucím tlakem př i stálé teplotě, protože s rostoucím tlakem klesávýparné teplo. Entalpie stoupá s teplotou př i stálém tlaku a to tím rychleji, čím vyšší je tlak, př i
kterém se pára př ehř ívá, protože př i vyšším tlaku je větší měrná tepelná kapacita př ehř áté páry.
Entropie syté páry.
Změna měrné entropie vzniklá vypař ením 1 kg syté vody vyplývá z definičního vztahu entropie
T
dqds = :
∫ ∫′′
′
=
s
s
l
T dqds
3,2
0
T
lss
′=′−′′
3,2 1−⋅ kg J (4.10)
Vztah 1.10 se často používá př i výpočtu výparného tepla ve tvaru ( )ssT l ′−′′′=3,2 . Měrná entropie
syté páry s ′′ vztažená k okrajovým podmínkám 0T ′ , 00 =′s je:
T
l
T
T lnc
T
lss ,
pk ,
′+
′
′⋅=
′+′=′′
32
0
32 . [ ]11 −−⋅⋅ K kg J (4.11)
pk c je stř ední hodnota měrné tepelné kapacity vody v teplotním rozmezí 0T ′ až T ′ .
Každému tlaku př ísluší:
• určitá teplota varu kapaliny T T ′′=′ ,
• kapalinné teplo k q , výparné teplo 32 ,l ,
• měrný objem syté vody v′
• měrný objem syté páry v ′′ .
Obdobně každé teplotě varu př ísluší určitý tlak a ostatní určovací veličiny. Pro určení stavu sytépáry stačí tedy znát jedinou určovací veličinu buď tlak p, nebo teplotu T T ′′=′ .
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách
3. Diagramy vodní páry
p – v diagram
- diagram tvoř í tzv. mezní k ř ivky - spojují body př i nichž začíná vypař ování (body varu) a stavy, př i
nichž končí vypař ování - pro různé tlaky
p-v diagram vodní páry
Spojnici bodů varu nazýváme levou nebo dolní mezní k ř ivkou.
•
př edstavuje vodu v sytém stavu x = 0. Se stoupajícím tlakem (teplotou) se nepatrně zvětšujeměrný objem syté vody v′ až do kritického bodu K , v němž má maximální hodnotu. Teplota
v bodě K je nejvyšší teplota, které může látka v kapalné fázi dosáhnout - kritická teplota K T .
Plocha mezi dolní mezní kř ivkou x = 0, dále kritickou izotermou K T a osou tlaků odpovídá
kapalnému stavu látky.
Spojnice bodů v nichž je vypař ování látky ukončeno a vzniklá sytá pára má objem v ′′ , tvoř í druhou
větev mezní kř ivky zvanou pravá nebo horní mezní k ř ivka.
• spojnice bodů stavu syté páry. Proto se tato mezní kř ivka nazývá také mez sytosti - x = 1.
Vzhledem k tomu, že na této mezní kř ivce př i opačném pochodu začíná zkapalnění páry, nazýváse též k ř ivkou kondenzač ní .
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách
M ě rná absolutní práce v izotermické změně vyplývá z prvního znění I. termodynamického zákona:
( )122,12,1 uuqa −−= [ ]1−⋅ kg J (4.27)
( Pro výpočet hodnoty měrné vnitř ní energie u se nejčastě ji používá vztah 4.18 a 4.19.
( ) ( )03,2 vv pT T clqu pk ′−−′′−++= . [ ]1−⋅ kg J (4. 18)
Protože ( ) iT T clq pk =′′−++ 3,2 , je vnitř ní energie př ehř áté páry př i zanedbání měrného objemu
kapaliny 0v′ :
v piu ⋅−= . [ ]1−⋅ kg J (4.19) )
M ě rná technická práce vyplývá z druhého znění I. termodynamického zákona:
( )122,12,1 iiqa t −−= . [ ]1−⋅ kg J (4.28)
M ě rné sd ě lené teplo vypočteme z rovnice:
( )122,1 ssT q −=
.
1−⋅
kg J (4.29)
Izochorická změna
• Izochorická změna .konst vv == 21 probíhá v uzavř ené nádobě, např . v parním kotli, je-li odběr
páry uzavř en a do kotle není dodávána voda.
Znázornění izochorické změny v diagramech p – v, T – s, i – s
V oblasti mokré páry se mění př i izochorické změně její suchost. Změnu suchosti odečtemez diagramu nebo př i použití tabulek vypočteme z rovnice 21 x x vv = :
22
211
22
112 vv
vv x
vv
vv x
′−′′
′−′+
′−′′
′−′′= . [ ]− (4.30)
Př i nízkých tlacích se objemy syté kapaliny pro různé tlaky navzájem málo liší, 12 vv ′=′ a ve
srovnání s objemy syté páry je můžeme v rovnici 4.30 zanedbat.
M ě rná absolutní práce př i izochorické změně má nulovou hodnotu.
M ě rnou technickou práci vypočteme v mokré i př ehř áté pář e z rovnice:
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách
Škrcení páry v i – s diagramu
• Tato vlastnost škrcení umožňuje př i známých tlakových poměrech pomocí i – s diagramu resp.
tabulek zjistit konečné stavy páry po škrcení.Škrtíme-li mokrou páru (1-2), plyne z podmínky rovnosti entalpií př ed škrcením a po škrcení
rovnice:
2232212311 , , l xil xi ⋅+′=⋅+′ [ ]−
Z této rovnice můžeme vyjádř it suchost páry po škrcení:
223
1231212
,
,
l
l xii x
+′−′= [ ]− (4.38)
• Vyjde-li z rovnice 4.38 suchost po škrcení x2 > 1, znamená to, že pára se př ehř ála. Teplota
př ehř átí se vypočte z rovnosti entalpií (a vztahu 4.20).• Škrcením mokré páry klesá její teplota a tlak.
• Sytá pára se škrcením př ehř ívá (3 –4) př i současném poklesu tlaku a teploty.
• Škrcením př ehř áté páry se zvětšuje její př ehř átí, ale zmenšuje tlak a u nižších př ehř átí i teplota.
Př i vyšším př ehř átí zůstává teplota páry téměř stejná (5 –6 ). Konečnou teplotu př ehř átí můžeme
opět stanovit z rovnosti entalpií (a vztahu 4.20.)
4.6.3 Směšování par
•
Směšování par téže látky nebo páry a kondenzátu téže látky lze považovat za nevratné sdílenítepla probíhající uvnitř termodynamické soustavy. Vůči okolí může být soustava tepelně
izolována. V této kapitole se budeme věnovat př ípadům adiabaticky izolovaného směšování,
které se v technické praxi používá k úpravě stavu páry.
• Úprava páry směšováním se provádí buď jednorázově nebo kontinuálně . Pro stavy látky př ed
smíšením budeme používat indexy A a B, výsledný stav bude bez indexu.
Jednorázové smě šování budeme ř ešit jen pro zvláštní př ípad úpravy stavu páry vstř iknutím
kondenzátu.
Tento př ípad můžeme př i zanedbání objemu vstř ikovaného kondenzátu považovat za směšování př ikonstantním objemu. Soustava jako celek tedy nekoná absolutní práci. Platí pro ně zákon zachování
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách
mmm B A =+ [ ]kg (4.39)
U umumU U B B A A B A =+=+ [ ] J (4.40)
Pro určení konečného stavu soustavy př i zadaných výchozích stavech A a B známe
m
U
u = [ ]1−
⋅kg J a m
V
v = [ ]13 −
⋅ kgm (4.41)
V tabulkách ani diagramech nemáme zpravidla uvedeny hodnoty vnitř ní energie, proto musíme
další parametry výsledného stavu hledat iterací.
Odhadneme velikost výsledného tlaku a pro ni zjistíme v tabulkách odpovídající objem syté páry
v ′′ . Podle velikosti v ′′ a v můžeme posoudit, zda výsledný stav je parou mokrou, sytou nebo
př ehř átou.
U mokré páry kontrolujeme správnost odhadu tlaku shodou velikosti hodnoty suchosti páry x,
vypočtené z hodnot u a v. Pro výsledný stav syté páry musí platit shoda vypočtených veličin u,v s tabulkovými hodnotami. Pro př ehř átou páru odečteme k vypočtenému v a odhadnutému tlaku
velikost entalpie.
Odhadnutý tlak je správný, když u vypočtené z takto zjištěné hodnoty entalpie má stejnou velikost,
jako u vypočtené z rovnice 4.41. Nedosáhneme-li vyhovující shody, musíme upravit odhad tlaku a
postup vyhledávání výsledného stavu opakovat.
Kontinuální smě šování považujeme za směšování př i konstantním tlaku. Soustava tedy nekoná
technickou práci. Platí pro ně zákon zachování hmotnosti a energie ve tvaru:τ τ τ
mmm B A =+ ,, 1−⋅ skg (4.42)
τ τ τ τ τ QimimQQ B B A A B A =⋅+⋅=+ ,,,, [ ]W (4. 43)
Tlak př i kterém směšování probíhá, je jedním parametrem, který určuje výsledný stav. Druhým je
entalpie:
τ
τ
m
Qi = 1−
⋅kg J (4. 44)
Z tabulek nebo diagramu odečteme ke zjištěné hodnotě tlaku a entalpie výslednou teplotu a objem.
Pozn.: Objemový průtok vmV ⋅= τ τ
se obecně nerovná součtu objemových průtoků AV ,τ a BV ,τ .