termodynamika par - Domovská stránka katedry TZBtzb.fsv.cvut.cz/files/vyuka/125yatm/prednasky/125yatm-03.pdf · strana 1 1 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3 Termodynamika

strana 1

1 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách

Termodynamika par

1. Fázové změny látky:

• Přivádíme-li pevné fázi 1 látky teplo, dochází při jisté teplotě a tlaku ke změně pevné fáze na

fázi kapalnou 2 (tání).

• Jestliže spojíme body tání při různých tlacích, získáme křivku tání, resp. tuhnutí. Křivka tání je

hraniční křivkou mezi pevnou a kapalnou fází. Pouze na této křivce se obě fáze vyskytují současně

vedle sebe v rovnovážném stavu.

• Přivádíme-li kapalné fázi 2 teplo, dosáhne teploty varu a fáze se mění na plynnou 3.

• Spojíme-li opět body varu při různých tlacích získáme křivku varu nebo kondenzace. Křivka

varu je mezní křivkou mezi kapalnou a plynnou fází, které jsou na této křivce v rovnovážném stavu.

Existence jedné fáze vymezuje plocha mezi křivkami.

• Křivka varu končí v bodě K, který nazýváme kritickým bodem látky. Je určen kritickým tlakem

pK a kritickou teplotou TK. Každá látka má zcela určité hodnoty stavových veličin kritického bodu.

V kritickém bodě mizí hranice mezi kapalnou a plynnou fází. Nad kritickým bodem neexistuje

rozmezí mezi oběma fázemi. Kritický tlak a teplota jsou nejvyšším tlakem a teplotou při které může

docházet k varu kapaliny látky.

Rovnovážný diagram látky

1 – pevná fáze, 2 – kapalná fáze, 3 – plynná fáze

2. Vznik a druhy par

Páry vznikají z kapaliny:

• odpařováním - Je-li nad kapalinou volný prostor, kapalina se na hladině samovolně odpařuje a to

za každé teploty. Vlivem odpařování klesá teplota kapaliny.

• vypařováním - Stoupne-li teplota kapaliny až na bod varu, nastane vypařování, které probíhá

nejen na povrchu hladiny, ale i u stěn nádoby a uvnitř kapaliny.

o Pokud se kapalina vypařuje, nemění se její tlak ani teplota.

strana 2



o izotermicko-izobarický děj, protože veškeré teplo přivedené během vypařování se

spotřebuje na změnu skupenství - měrné výparné teplo a označuje se 32,l .

Vznik vodní páry při stálém tlaku

Druhy par

• Pára sytá (také suchá nebo nasycená) je pára, která při stejném tlaku a teplotě jako má vroucí

(sytá) kapalina, se kterou je ve styku, neobsahuje rozptýlené kapičky této kapaliny. Určitému tlaku

odpovídá určitá teplota syté páry.

• Pára mokrá je směs syté páry a rozptýlených kapiček syté kapaliny, tj. kapaliny o teplotě syté

páry. Mokrá pára může obsahovat různé množství rozptýlené syté kapaliny.

• Pára přehřátá je pára o stejném tlaku jako sytá, ale o vyšší teplotě, nebo je to pára o stejné

teplotě jako pára sytá, ale o nižším tlaku. Přehřáté páry neobsahují rozptýlené kapičky syté

kapaliny, navzájem se liší stupněm přehřátí.

v0´

v´

v´´

v

273,15 v

T

mokrá pára voda přehřátá p.

l23 = ρ + Ψ qk qp

sytá voda sytá pára

vypa řování vody

p = konst.

ohřívání vody na bod varu

přehřívání páry

F F

F F

strana 3



Veličiny syté páry

kapalina o teplotě 0 oC - 0T ′ , 0v′ , 0i ′ , atd.

sytá kapalina - T ′ , v′ , i ′ , atd.

sytá pára - T ′′ , v ′′ , i ′′ , atd.

mokrá pára - xT , xv , xi , atd.

přehřátá pára – T, v, i, atd.

Přivádění tepla syté vodě způsobí její vypařování při stálé teplotě a tlaku. Z I. termodynamického

zákona vyplývá pro výparné teplo rovnice:

∫ ∫′′

′

′′

′

+=+=u

u

v

v

, pdvdul ψρ32 . [ ]1−⋅ kgJ (4.5)

ρ - vnitřní část výparného tepla - spotřebuje se na zvýšení vnitřní energie z u′ na u ′′

ψ - vnější část výparného tepla - využije se na vykonání absolutní práce při expanzi kapiček vody

z objemu v′ na objem syté páry v ′′ . Platí rovnice:

uu ′−′′=ρ [ ]1−⋅ kgJ (4.6)

( )vvp ′−′′=ψ [ ]1−⋅ kgJ (4.7)

Entalpie syté vody.

Ve smyslu druhého tvaru I. termodynamické věty pro p = konst. a dp = 0, tedy dq di= můžeme

napsat:

di = du + pdv

Po integraci dostaneme:

( )000 vvpuuii ′−′+′−′=′−′ .

Dodržíme-li okrajové podmínky, při 0T ′ je 0i ′ = 0, 0u′ = 0 a zanedbáme-li přírůstek měrného objemu

00 =′−′ vv , bude měrná entalpie syté vody vyjádřena vztahem:

kqui =′=′ . [ ]1−⋅ kgJ (4.3)

Entalpie syté páry.

Měrnou entalpii syté páry odvodíme z I. termodynamického zákona a rovnic 4.3, 4.8:

( )vvpui ′−′′+′′=′′ .

Zanedbáme-li opět objem vody v′ ve srovnání s objemem páry v ′′ a dosadíme-li za vnitřní energii

vplqu k ′′⋅−+=′′ 3,2 , bude mít rovnice pro měrnou entalpii syté páry tvar:

3,23.2 lqvpvplqi kk +=′′⋅+′′⋅−+=′′ [ ]1−⋅ kgJ (4.9)

Entalpie mokré páry.

Obdobně: ( ) ( )iixiixixi x ′−′′+′=′⋅−+′′⋅= 1

strana 4



protože: 32,lii =′−′′ , pak:

( ) xlqlxixlii kx ⋅+=⋅−−′′=⋅+′= 3,23,23,2 1 [ ]1−⋅ kgJ (4.15)

Entalpie přehřáté páry.

Měrná entalpie přehřáté páry je rovna součtu:

• měrné entalpie syté vody,

• přírůstku měrné entalpie přívodem výparného tepla,

• přírůstku přívodem měrného přehřívacího tepla:

( )∫′′

++=′′−+′′=++′=T

T

pkpp qlqTTcidTclii 3,23,2 [ ]1−⋅kgJ (4.20)

Měrná entalpie přehřáté páry se udává v tabulkách (dnes spíše ve formě softwaru), pro různé teploty

přehřátí. Entalpie klesá s rostoucím tlakem při stálé teplotě, protože s rostoucím tlakem klesá

výparné teplo. Entalpie stoupá s teplotou při stálém tlaku a to tím rychleji, čím vyšší je tlak, při

kterém se pára přehřívá, protože při vyšším tlaku je větší měrná tepelná kapacita přehřáté páry.

Entropie syté páry.

Změna měrné entropie vzniklá vypařením 1 kg syté vody vyplývá z definičního vztahu entropie

T

dqds = :

∫ ∫′′

′

=s

s

l

T

dqds

3,2

0

T

lss

′=′−′′ 3,2 [ ]1−⋅ kgJ (4.10)

Vztah 1.10 se často používá při výpočtu výparného tepla ve tvaru ( )ssTl ′−′′′=3,2 . Měrná entropie

syté páry s′′ vztažená k okrajovým podmínkám 0T ′ , 00 =′s je:

T

l

T

Tlnc

T

lss ,

pk,

′+

′′

⋅=′

+′=′′ 32

0

32 . [ ]11 −− ⋅⋅ KkgJ (4.11)

pkc je střední hodnota měrné tepelné kapacity vody v teplotním rozmezí 0T ′ až T ′ .

Každému tlaku přísluší:

• určitá teplota varu kapaliny TT ′′=′ ,

• kapalinné teplo kq , výparné teplo 32,l ,

• měrný objem syté vody v′ • měrný objem syté páry v ′′ .

Obdobně každé teplotě varu přísluší určitý tlak a ostatní určovací veličiny. Pro určení stavu syté

páry stačí tedy znát jedinou určovací veličinu buď tlak p, nebo teplotu TT ′′=′ .

strana 5



3. Diagramy vodní páry

p – v diagram

- diagram tvoří tzv. mezní křivky - spojují body při nichž začíná vypařování (body varu) a stavy, při

nichž končí vypařování - pro různé tlaky

p-v diagram vodní páry

Spojnici bodů varu nazýváme levou nebo dolní mezní křivkou.

• představuje vodu v sytém stavu x = 0. Se stoupajícím tlakem (teplotou) se nepatrně zvětšuje

měrný objem syté vody v′ až do kritického bodu K, v němž má maximální hodnotu. Teplota

v bodě K je nejvyšší teplota, které může látka v kapalné fázi dosáhnout - kritická teplota KT .

Plocha mezi dolní mezní křivkou x = 0, dále kritickou izotermou KT a osou tlaků odpovídá

kapalnému stavu látky.

Spojnice bodů v nichž je vypařování látky ukončeno a vzniklá sytá pára má objem v ′′ , tvoří druhou

větev mezní křivky zvanou pravá nebo horní mezní křivka.

• spojnice bodů stavu syté páry. Proto se tato mezní křivka nazývá také mez sytosti - x = 1.

Vzhledem k tomu, že na této mezní křivce při opačném pochodu začíná zkapalnění páry, nazývá

se též křivkou kondenzační.

strana 6



• Objem syté páry v ′′ se zmenšuje při zvyšování tlaku (teploty) až do kritického bodu K, kde má

v ′′ minimální hodnotu rovnu maximální hodnotě měrného objemu syté vody v′ . Je to měrný

kritický objem Kv příslušný kritickému bodu K.

Plocha mezi kritickou izotermou KT a horní mezní křivkou x = 1 odpovídá látce ve stavu přehřáté

páry. Nad kritickou izotermou je plyn.

Plocha mezi oběma mezními křivkami x = 0, x = 1 odpovídá látce ve stavu mokré páry. V této

ploše se suchost páry vymezuje křivkami konstantní suchosti např. x = 0,2; x = 0,4 atd.

Konstrukce izoterm a adiabát, tedy křivek, které znázorňují velmi časté změny stavu, je v diagramu

p – v poměrně složitá a proto se tento diagram v technické praxi používá výjimečně.

T – s diagram

V tepelném nebo-li entropickém diagramu je každý stav určen bodem, který odpovídá teplotě T a

entropii s.

• Průběh stavů syté kapaliny při různých tlacích je opět určen levou mezní křivkou x = 0, průběh

stavů syté páry je určen pravou mezní křivkou x = 1. Obě mezní křivky se sbíhají v kritickém

bodě K. Počátek levé mezní křivky je u vody při teplotě KT 15,2730 =′ .

Mezní křivky x =0, x =1 a kritická izoterma KT vymezují obdobně jako v diagramu

p – v různé stavy par.

• Nad kritickou izotermou KT je oblast stavu plynného,

• mezi kritickou izotermou a levou mezní křivkou x = 0 je oblast stavu kapalného,

• mezi kritickou izotermou a pravou mezní křivkou x = 1 je látka ve stavu přehřáté páry

• pod mezními křivkami je látka ve stavu mokré páry. V této ploše se opět suchost páry vymezuje

křivkami x.

strana 7



T-s diagram vodní páry

V T – s diagramu mají jednotlivé konstantní veličiny následující průběhy:

izotermy - jsou v celém rozsahu přímky rovnoběžné s osou entropie s,

izobary - v oblasti kapalné fáze se prakticky shodují s levou mezní křivkou,

- v oblasti mokré páry se shodují s izotermami,

- v oblasti přehřáté páry jsou to exponenciální křivky s rostoucí strmostí ve směru

entropie.

Izobary jsou obecně ve všech oblastech vyjádřeny rovnicí pp c

T

s

T =

∂∂

.

Tato rovnice představuje směrnici tečny k izobaře. Příslušná subtangenta udává velikost měrné

tepelné kapacity pc za stálého tlaku.

izochory - v oblasti mokré páry jsou exponenciální křivky stoupající s rostoucí entropií, na

pravé mezní křivce se lomí a s rostoucí entropií stoupají strměj než izobary,

adiabaty (izoentropy) - jsou v celém rozsahu přímky rovnoběžné s osou teplot T.

Stav páry v T – s diagramu je nejčastěji určen:

- v oblasti přehřáté páry – tlakem a teplotou,

- v oblasti syté páry – tlakem nebo teplotou na pravé mezní křivce,

- v oblasti mokré páry – tlakem a suchostí, nebo teplotou a suchostí,

strana 8



- v oblasti syté kapaliny – tlakem nebo teplotou na levé mezní křivce.

Vznik přehřáté vodní páry o teplotě T z vody o teplotě 0T ′ :

• Voda se ohřívá za stálého tlaku až dosáhne teploty varu T ′ . Křivky stálého tlaku probíhají

v kapalině nepatrně nad levou mezní křivkou x = 0. Tento rozdíl je však zanedbatelný. Ohřívání

vody na bod varu probíhá tedy prakticky po levé mezní křivce mezi stavem 1′a 2′ .

• Měrné kapalinné teplo kq je v diagramu znázorněné plochou pod uvedeným úsekem levé mezní

křivky.

• Mezi stavem 2' a 2 ′′ se kapalina vypařuje při stálé teplotě a tlaku. Průběh změny stavu je určen

přímkou rovnoběžnou s osou měrné entropie s.

• Výparné teplo 32,l je v diagramu dáno plochou pod přímkou 2' - 2 ′′ . Bod 2 ′′ představuje sytou

páru.

• Přivedeme-li syté páře bez přístupu kapaliny za stálého tlaku přehřívací teplo pq , pára se

přehřívá ze stavu 2 ′′ do stavu 3. Teplota páry vzroste na T a měrná entropie na s3. Sdělené měrné

přehřívací teplo pq odpovídá v diagramu ploše pod izobarou 2 ′′ - 3.

• Celá plocha v diagramu pod izobarou 3221 −′′−′−′ až po souřadné osy představuje měrnou

entalpii přehřáté páry ip.

• Z diagramu je patrné, že při stoupající teplotě a tlaku se zmenšuje výparné teplo 32,l . V kritickém

bodě K, kde 32,l = 0 přechází kapalina přímo v přehřátou páru.

další diagramy: Molliérův diagram, p – i diagram

4 Základní vratné děje v parách

Izobarická změna.

- základní změna protože při konstantním tlaku p = konst. se pára vyrábí, přehřívá a přivádí

k využití.

Znázornění izobarické změny v diagramech p – v, T – s, i - s

strana 9



MOKRÁ PÁRA

Měrná absolutní práce je v oblasti mokré páry vyjádřena vztahem:

( )122,1 xx vvpa −= [ ]1−⋅ kgJ (4.23)

Měrný objem mokré páry o suchosti x je:

( ) ( )vvxvvxvxvx ′−′′+′=′⋅−+′′⋅= 1 [ ]13 −⋅ kgm (4.13)

vztah 4.23 můžeme upravit na:

( ) ( )( )121221 xxvvpvvpa xx, −′−′′=−= [ ]1−⋅ kgJ úprava (4.23)

Měrné sdělené teplo můžeme v mokré páře spočítat podle vztahů:

( )123,2122,1 xxliiq xx −=−= [ ]1−⋅ kgJ (4.25)

PŘEHŘÁTÁ PÁRA

V přehřáté páře je měrná absolutní práce:

( )3443 vvpa , −= [ ]1−⋅ kgJ (4.24)

Měrná technická práce je nulová.

Měrné sdělené teplo:

344,3 iiq −= [ ]1−⋅ kgJ (4.26)

Izotermická změna.

• V oblasti mokré páry je průběh izotermy totožný s průběhem izobary v p – v diagramu i

v diagramech T – s a i – s.

• Absolutní a technická práce i sdělené teplo jsou dány stejnými vztahy jako pro izobarickou

změnu v této oblasti.

• Proto izotermickou změnu probereme jen v oblasti přehřáté páry.

Znázornění izotermické změny v diagramech p – v, T – s, i - s

• v přehřáté páře obecně neplatí qaa t == jako u ideálních plynů, protože u a i nejsou jen

funkcemi teploty. Platí 12 uu ≠ a 12 ii ≠ .

strana 10



Měrná absolutní práce v izotermické změně vyplývá z prvního znění I. termodynamického zákona:

( )122,12,1 uuqa −−= [ ]1−⋅ kgJ (4.27)

( Pro výpočet hodnoty měrné vnitřní energie u se nejčastěji používá vztah 4.18 a 4.19.

( ) ( )03,2 vvpTTclqu pk ′−−′′−++= . [ ]1−⋅ kgJ (4. 18)

Protože ( ) iTTclq pk =′′−++ 3,2 , je vnitřní energie přehřáté páry při zanedbání měrného objemu

kapaliny 0v′ :

vpiu ⋅−= . [ ]1−⋅ kgJ (4.19) )

Měrná technická práce vyplývá z druhého znění I. termodynamického zákona:

( )122,12,1 iiqat −−= . [ ]1−⋅ kgJ (4.28)

Měrné sdělené teplo vypočteme z rovnice:

( )122,1 ssTq −= . [ ]1−⋅ kgJ (4.29)

Izochorická změna

• Izochorická změna .konstvv == 21 probíhá v uzavřené nádobě, např. v parním kotli, je-li odběr

páry uzavřen a do kotle není dodávána voda.

Znázornění izochorické změny v diagramech p – v, T – s, i – s

V oblasti mokré páry se mění při izochorické změně její suchost. Změnu suchosti odečteme

z diagramu nebo při použití tabulek vypočteme z rovnice 21 xx vv = :

22

211

22

112 vv

vvx

vv

vvx

′−′′′−′

+′−′′′−′′

= . [ ]− (4.30)

Při nízkých tlacích se objemy syté kapaliny pro různé tlaky navzájem málo liší, 12 vv ′=′ a ve

srovnání s objemy syté páry je můžeme v rovnici 4.30 zanedbat.

Měrná absolutní práce při izochorické změně má nulovou hodnotu.

Měrnou technickou práci vypočteme v mokré i přehřáté páře z rovnice:

( )212,1 ppvat −= . [ ]1−⋅ kgJ (4.31)

strana 11



Měrné sdělené teplo, které v izochorické změně zvýší jen vnitřní energii, lze v mokré i přehřáté páře

vyjádřit vztahem:

122,1 xx uuq −= , resp. 122,1 uuq −= [ ]1−⋅ kgJ (4.32)

Ve smyslu I. zákona termodynamiky lze pro v = konst. změnu vnitřní energie též vyjádřit jako:

( )1212 ppviiu −−−=∆ . [ ]1−⋅ kgJ (4.33)

Izoentropická změna

• Je definována rovnici .12 konstss ==

Znázornění izoentropické změny v diagramech p – v, T – s, i - s

• Během izoentropické změny se mění p, T i v, hodnoty těchto veličin odečítáme v diagramech,

nebo v tabulkách.

• V mokré páře dochází při entropickém ději ke změně suchosti, kterou odečteme v diagramu nebo

vypočítáme z rovnosti 21 xx ss =

• Vratná izoentropická změna stavu je změnou adiabatickou. Z I. zákona termodynamiky tedy

plynou vztahy pro práce a teplo v mokré i přehřáté páře.

Měrné sdělené teplo má během izoentropické změny nulovou hodnotu.

Měrná absolutní práce:

2121 xx, uua −= , resp. 2121 uua , −= . [ ]1−⋅ kgJ (4.34)

Měrná technická práce:

212,1 xxt iia −= , resp. 2121iia

,t −= [ ]1−⋅ kgJ (4.35)

Pro stanovení absolutní i technické práce je vhodný zejména i – s diagram. Rozdíl entalpií se

nazývá entalpickým spádem.

5 Vybrané nevratné děje

• Společnou vlastností nevratných dějů je jak jsme si ukázali v termodynamice plynů, že během

nich ve smyslu II. zákona termodynamiky roste entropie.

strana 12



Nevratná adiabatická expanze a komprese

• Na obrázku jsou obě změny znázorněny a to ve srovnání s adiabatickou vratnou, tedy

izoentropickou změnou.

• Ve smyslu. I. zákona termodynamiky je i při nevratném průběhu adiabatického děje technická

práce rovna entalpickému spádu.

Znázornění vratné a nevratné expanze a komprese v i – s diagramu

• Při nevratné expanzi 21 ′− je však spád i ′∆ menší než při expanzi vratné 21−

• Získáme tedy i menší měrnou technickou práci 21 ′,ta než v idealizovaném, vratném průběhu

expanze 21,ta .

Pro posouzení ztrát se zavedla empirická veličina termodynamická účinnost expanze e,tη :

121

21

2,1

2,1, <

∆′∆=

−−== ′′

i

i

ii

ii

a

a

t

tetη . [ ]− (4.36)

• Při kompresi na stejný tlak p2 spotřebujeme naopak při nevratné adiabatické kompresi 21 ′−

větší měrnou technickou práci 21 ′,ta než při vratné kompresi 21− , 21,ta .

Pro popis komprese používáme termodynamickou účinnost komprese kt,η , která je definována

obraceným poměrem než pro expanzi:

112

12

2,1

2,1

, <′∆

∆=

−−==

′′ i

i

ii

ii

a

a

t

t

ktη [ ]− (4.37)

Škrcení páry

• Škrcení par je technicky důležitá změna, ve které dochází ke kontinuální, nevratné expanzi při

průtoku páry náhle zúženým průřezem.

• Průběh změny stavu při škrcení je tak rychlý, že sdílení tepla při ději je zanedbatelné a děj

můžeme považovat za nevratnou adiabatickou změnu stavu.

• Můžeme-li dále zanedbat rozdíl kinetických energií na začátku a konci škrcení, pak hodnoty

entalpií dostatečně před a za škrtícím orgánem jsou stejně velké 12 ii = .

strana 13



Škrcení páry v i – s diagramu

• Tato vlastnost škrcení umožňuje při známých tlakových poměrech pomocí i – s diagramu resp.

tabulek zjistit konečné stavy páry po škrcení.

Škrtíme-li mokrou páru (1-2), plyne z podmínky rovnosti entalpií před škrcením a po škrcení

rovnice:

2232212311 ,, lxilxi ⋅+′=⋅+′ [ ]−

Z této rovnice můžeme vyjádřit suchost páry po škrcení:

223

1231212

,

,

l

lxiix

+′−′= [ ]− (4.38)

• Vyjde-li z rovnice 4.38 suchost po škrcení x2 > 1, znamená to, že pára se přehřála. Teplota

přehřátí se vypočte z rovnosti entalpií (a vztahu 4.20).

• Škrcením mokré páry klesá její teplota a tlak.

• Sytá pára se škrcením přehřívá (3 –4) při současném poklesu tlaku a teploty.

• Škrcením přehřáté páry se zvětšuje její přehřátí, ale zmenšuje tlak a u nižších přehřátí i teplota.

Při vyšším přehřátí zůstává teplota páry téměř stejná (5–6). Konečnou teplotu přehřátí můžeme

opět stanovit z rovnosti entalpií (a vztahu 4.20.)

4.6.3 Směšování par

• Směšování par téže látky nebo páry a kondenzátu téže látky lze považovat za nevratné sdílení

tepla probíhající uvnitř termodynamické soustavy. Vůči okolí může být soustava tepelně

izolována. V této kapitole se budeme věnovat případům adiabaticky izolovaného směšování,

které se v technické praxi používá k úpravě stavu páry.

• Úprava páry směšováním se provádí buď jednorázově nebo kontinuálně. Pro stavy látky před

smíšením budeme používat indexy A a B, výsledný stav bude bez indexu.

Jednorázové směšování budeme řešit jen pro zvláštní případ úpravy stavu páry vstřiknutím

kondenzátu.

Tento případ můžeme při zanedbání objemu vstřikovaného kondenzátu považovat za směšování při

konstantním objemu. Soustava jako celek tedy nekoná absolutní práci. Platí pro ně zákon zachování

hmotnosti a energie:

strana 14



mmm BA =+ [ ]kg (4.39)

UumumUU BBAABA =+=+ [ ]J (4.40)

Pro určení konečného stavu soustavy při zadaných výchozích stavech A a B známe

m

Uu = [ ]1−⋅kgJ a

m

Vv = [ ]13 −⋅ kgm (4.41)

V tabulkách ani diagramech nemáme zpravidla uvedeny hodnoty vnitřní energie, proto musíme

další parametry výsledného stavu hledat iterací.

Odhadneme velikost výsledného tlaku a pro ni zjistíme v tabulkách odpovídající objem syté páry

v ′′ . Podle velikosti v ′′ a v můžeme posoudit, zda výsledný stav je parou mokrou, sytou nebo

přehřátou.

U mokré páry kontrolujeme správnost odhadu tlaku shodou velikosti hodnoty suchosti páry x,

vypočtené z hodnot u a v. Pro výsledný stav syté páry musí platit shoda vypočtených veličin u,

v s tabulkovými hodnotami. Pro přehřátou páru odečteme k vypočtenému v a odhadnutému tlaku

velikost entalpie.

Odhadnutý tlak je správný, když u vypočtené z takto zjištěné hodnoty entalpie má stejnou velikost,

jako u vypočtené z rovnice 4.41. Nedosáhneme-li vyhovující shody, musíme upravit odhad tlaku a

postup vyhledávání výsledného stavu opakovat.

Kontinuální směšování považujeme za směšování při konstantním tlaku. Soustava tedy nekoná

technickou práci. Platí pro ně zákon zachování hmotnosti a energie ve tvaru:

τττ mmm BA =+ ,, [ ]1−⋅ skg (4.42)

τττττ QimimQQ BBAABA =⋅+⋅=+ ,,,, [ ]W (4. 43)

Tlak při kterém směšování probíhá, je jedním parametrem, který určuje výsledný stav. Druhým je

entalpie:

τ

τ

m

Qi = [ ]1−⋅kgJ (4. 44)

Z tabulek nebo diagramu odečteme ke zjištěné hodnotě tlaku a entalpie výslednou teplotu a objem.

Pozn.: Objemový průtok vmV ⋅= ττ se obecně nerovná součtu objemových průtoků AV ,τ a BV ,τ .

termodynamika par - Domovská stránka katedry TZBtzb.fsv.cvut.cz/files/vyuka/125yatm/prednasky/125yatm-03.pdf · strana 1 1 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3 Termodynamika

Documents