Termodinamika Tehnička fizika 1 27/12/2019 Tehnološki fakultet
Termodinamika Tehnička fizika 1
27/12/2019 Tehnološki fakultet
Molekularna fizika i termodinamika
• Molekularna fizika proučava strukturu i svojstva
supstanci polazeći od molekularno – kinetičke teorije: – Supstance su sastavljene od vrlo malih čestica (molekula,
atoma i jona) koji se nalaze u stalnom haotičnom kretanju.
• Termodinamika proučava uslove transformacije
energije u makroskopskim sistemima iz jednog u drugi
oblik.
Molekularna fizika i termodinamika
• Toplota i temperatura. Specifični toplotni kapacitet
• Širenje čvrstih i tečnih tijela pri zagrijavanju
• Gasni zakoni
• Jednačina stanja idealnog gasa
• Zakoni termodinamike
• Adijabatski proces idealnog gasa
• Rad kod gasnih izoprocesa
Molekularna fizika i termodinamika Toplota i temperatura.
• Sva tijela su sastavljena od čestica koje se neprekidno
kreću. – Kretanje se naziva toplotno kretanje.
– Čestice posjeduju toplotnu energiju.
– Osjećaj toplog i hladnog zavisi od kinetičke energije čestica
tijela sa kojima se dolazi u dodir.
• Dva tijela, toplije i hladnije, u kontaktu: – Čestice sa većom kinetičkom energijom pri sudaru predaju
dio energije česticama sa manjom energijom.
– Tijelo koje predaje toplotu je toplije, a tijelo koje prima
toplotu je hladnije.
– Prelaz traje dok se ne uspostavi termička ravnoteža –
kinetička energija molekula oba tijela ista.
Molekularna fizika i termodinamika Toplota i temperatura.
• Stepen zagrijanosti nekog tijela određuje se
temperaturom.
• Temperatura kao fizička veličina je mjera srednje
kinetičke energije čestica i predstavlja osobinu
makroskopske materije sastavljene od većeg broja
čestica.
•Temperatura je proporcionalna srednjoj kinetičkoj
energiji čestica tijela.
– k – Bolcmanova konstanta,
– T – apsolutna temperatura.
J/K 1038.1 23k
𝐸𝑘𝑖𝑛 =𝑚𝑣2
2=
3
2𝑘𝑇
Molekularna fizika i termodinamika Toplota i temperatura.
•Kinetička energija je uvijek pozitivna veličina:
– Apsolutna temperatura uvijek pozitivna veličina.
• Na apsolutnoj nuli nema toplotnog kretanja.
𝐸𝑘𝑖𝑛 =𝑚𝑣2
2=
3
2𝑘𝑇
Molekularna fizika i termodinamika Mjerenje temperature.
• Mjerenje temperature pomoću ljudskog čula dodira nije
pouzdan metod.
• Koriste se uređaji za mjerenje temperature tzv.
Termometri koji koriste zavisnost neke fizičke osobine
tijela od temperature.
• Termometri sa tečnošću: – Tijela se šire pri zagrijavanju.
• Bimetalni termometri: – Različiti metali se različito šire pri zagrijavanju.
Molekularna fizika i termodinamika Mjerenje temperature.
• Gasni termometri: – Najprecizniji i najosjetljiviji ali ne najpraktičniji termometri;
– Obično se koriste za baždarenje drugih termometara;
– Princip rada je zasnovan na osobinama širenja gasova pri
zagrijavanju uz održanje stalnog pritiska.
IR Termometar
Molekularna fizika i termodinamika Toplota i temperatura.
•Tri temperaturne skale:
– Kelvinova,
– Celzijusova,
– Farenhajtova.
15.273C K tT
32C 5
9F tT
Molekularna fizika i termodinamika Toplota i specifični toplotni kapacitet.
• Pri kontaktu dva tijela različitih temperatura dolazi do
razmjene toplote do uspostavljanja termičke ravnoteže.
• U toplotnom kontaktu dolazi do promjene temperature
tijela odnosno do promjene unutrašnje energije.
• Količina toplote predstavlja onaj dio unutrašnje energije
tijela koje ono razmjeni u kontaktu sa drugim tijelom.
• Toplota je vid energije pa je jedinica za količinu toplote
džul [J].
Molekularna fizika i termodinamika Toplota i specifični toplotni kapacitet.
• Dodavanjem ili oduzimanjem toplote tijelu se mijenja
temperatura a promjena zavisi od: – Količine toplote predate tijelu,
– Mase tijela i
– Prirode tijela.
• Količina toplote:
– c – specifični toplotni kapacitet ili specifična toplota
– Brojno je jednak količini toplote koju treba dovesti jedinici
mase nekog tijela, da bi se temperatura tijela povisila za jedan
tepen.
12 ttmcQ
Molekularna fizika i termodinamika Toplota i toplotni kapacitet.
• Toplotni kapacitet tijela predstavlja količinu toplote
potrebnu da se tijelo zagrije za jedan stepen:
• Zavisi od: – Vrste materijala tijela,
– Mase tijela,
– Temperature tijela.
mcdt
dQCk
Molekularna fizika i termodinamika Širenje čvrstih tijela pri zagrijavanju.
• Povećanjem temperature većina tijela se širi u svim pravcima,
odnosno mijenja se zapremina tijela. – linearno,
– površinsko,
– zapreminsko.
• Linearno širenje tijela: – l0 – dužina štapa na temperaturi t0
– l – dužina štapa na temperaturi t,
– ∆l – promjena dužine štapa,
– ∆t – promjena temperature,
– 𝛼 – termički koeficijent
linearnog širenja.
tll 0
tlll 00
Molekularna fizika i termodinamika Širenje čvrstih tijela pri zagrijavanju.
• Površinsko širenje tijela se razmatra kod tijela
zanemarljive debljine.
• Pravougaona ploča ivica a0 i b0 zagrijavanjem se širi u
pravcu ivica:
• Površina ploča nakon širenja:
• Koeficijent linearnog širenja je mali pa je:
– 𝛽– koeficijent površinskog širenja, dvostruko veći od
koeficijenta linearnog širenja.
taa 10 tbb 10
22
0
2
00 211 ttStbabaS
tSS 10
0
Molekularna fizika i termodinamika Širenje čvrstih tijela pri zagrijavanju.
• Zapreminsko širenje čvrstih tijela:
– - koeficijent zapreminskog širenja, trostruko veći od
linearnog koeficijenta.
• Jednačine za površinsko i zapreminsko širenje važe za
tijela bilo kojeg oblika.
• Promjena gustine sa temperaturom:
3 10 tVV
t
1
0
Molekularna fizika i termodinamika Širenje tečnih tijela pri zagrijavanju.
• Tečnosti zauzimaju oblik suda u kome se nalaze.
• Zapreminsko širenje po zakonu:
• Tečnosti se nalaze u sudovima koji se pri zagrijavanju
takođe šire: – Važna je razlika koeficijenata zapreminskog širenja tečnosti i
materijala suda:
– nivo tečnosti u kapilari se penje,
– nivo tečnosti u kapilari se spušta
– nivo tečnosti u kapilari miruje
tVV 10
St
St
tVVV StSt 0
𝛾𝑡 = 𝛾𝑠
Molekularna fizika i termodinamika Gasni zakoni.
• Izotermički proces. Bojl – Mariotov zakon. – Gas mase m i konstantne temperature zatvoren u cilindru sa
pokretnim klipom;
– Početno stanje određeno pritiskom p0 i zapreminom V0;
– Sabijanjem ili širenjem gasa (da se ne bi zagrijao) prelazi u
novo stanje određeno pritiskom p i zapreminom V.
Molekularna fizika i termodinamika Gasni zakoni.
• Izotermički proces. Bojl – Mariotov zakon. – Pri konstantnoj temperaturi zapremina date količine gasa
obrnuto je proporcionalna pritisku.
– Proizvod pritiska i zapremine određene količine gasa pri
stalnoj temperaturi je konstantan.
– Promjena stanja gasa pri stalnoj temperaturi naziva se
izotermički proces.
– Svakoj temperaturi odgovara određena hiperbola – izoterma.
constpVVp 00
Edme Mariotte
Francuski fizičar
(1620-1684)
Robert Boyle
Irski fizičar i hemičar
(1627-1691)
Molekularna fizika i termodinamika Gasni zakoni.
• Izobarski proces. Gej– Lisakov zakon. – Promjena stanja gasa pri stalnom pritisku naziva se
izobarski proces.
– Proces promjene stanja određene količine idealnog gasa pri
stalnom pritisku eksperimentalno je ustanovio Gej Lisak 1802.
godine.
– Zapremina određene mase gasa pri stalnom pritisku linearno
se mijenja sa temperaturom.
• Vo – zapremina na 0 °C
• V – zapremina na t °C
• - termički koeficijent
• zapreminskog širenja.
1-K 15.273
1
tVV 10
Molekularna fizika i termodinamika Gasni zakoni.
• Izobarski proces. Gej– Lisakov zakon. – Zavisnost promjene zapremine sa temperaturom određena
je pravim linijama - izobarama.
Gej Lisak
Francuski fizičar i hemičar
(1778-1850)
Molekularna fizika i termodinamika Gasni zakoni.
• Izohorski proces. Šarlov zakon. – Promjena stanja gasa pri stalnoj zapremini naziva se
izohorski proces.
– Proces promjene stanja određene mase idealnog gasa pri
stalnoj zapremini eksperimentalno je ustanovio Gej-Lisak 1802.
godine na osnovu nepublikovanih radova Šarla iz 1780. godine.
– Pritisak određene mase gasa pri stalnoj zapremini linearno
se mijenja sa temperaturom.
• P0 – pritisak na 0 °C
• P – pritisak na t °C
• 𝛾 − termički koeficijent pritiska pri stalnoj zapremini
tpp 10
1-K 15.273
1
Žak Šarl
Francuski matematičar
(1746-1823)
Molekularna fizika i termodinamika Gasni zakoni.
• Izohorski proces. Šarlov zakon. – Zavisnost promjene pritiska sa temperaturom određena je
pravim linijama - izohorama.
Molekularna fizika i termodinamika Gasni zakoni.
• Gel-Lisakov i Šarlov zakon u funkciji apsolutne temperature.
• Gej-Lisakov zakon: – Za određenu masu gasa pri stalnom pritisku odnos
zapremine i apsolutne temperature je stalan.
• Šarlov zakon: – Za određenu masu gasa pri stalnoj zapremini odnos pritiska i
apsolutne temperature je stalan.
15.273
15.273
15.27311
0T
Tttt
0
00 1T
TVtVV
0
00 1T
Tptpp
constT
V
T
V
0
0
constT
p
T
p
0
0
Molekularna fizika i termodinamika Gasni zakoni.
•Avogadrov zakon.
– Jednake zapremine gasova na istoj temperaturi i pri istom pritisku sadrže
jednak broj molekula.
– Broj čestica u jednom molu gasa naziva se Avogadrov broj:
– 1 mol gasa na standardnoj temperaturi (273 K) i
pritisku (1 atm) zauzima zapreminu od 22.4 l.
-123 mol 1002.6 AN
Amedeo Avogadro
Italijanski fizičar
(1776-1856)
Molekularna fizika i termodinamika Gasni zakoni.
• Avogadrov zakon.
Molekularna fizika i termodinamika Gasni zakoni.
• Daltonov zakon. – Ukupni pritisak smješe gasova jednak je zbiru parcijalnih
pritisaka njenih komponenata koje zauzimaju istu zapreminu i
nalaze se na istoj temperaturi kao i smješa.
n
i
in ppppp1
21 ...
Džon Dalton
Engleski fizičar i hemičar
(1766-1844)
Molekularna fizika i termodinamika Jednačina stanja idealnog gasa.
• Stanje nekog gasa određeno je sa četiri parametra:
– Pritisak gasa,
– Zapremina gasa,
– Temperatura gasa,
– Masa gasa.
Molekularna fizika i termodinamika Jednačina stanja idealnog gasa.
• Gasni zakoni razmatraju zavisnost jednog parametra
od drugog, kad su ostala dva parametra konstantna.
• Polazeći od gasnih zakona moguće je izvesti jednačinu
stanja idealnog gasa koja povezuje sva četiri parametra. – Početno stanje: 𝑝1, 𝑇1, 𝑉1,
– Izobarnim procesom prelazi u stanje: 𝑝1, 𝑇2, 𝑉2,
– Gej-Lisakov zakon:
2
2
1
1
T
V
T
V
Molekularna fizika i termodinamika Jednačina stanja idealnog gasa.
– Izohornim procesom prelazi u stanje: 𝑝3, 𝑇3, 𝑉2=𝑉3,
– Šarlov zakon:
1
212
2
2
1
1 T V
VT
T
V
T
V
3
3
2
1
T
p
T
p
3
3
1
21
1
T
p
V
VT
p
3
33
1
11
T
Vp
T
Vp
constT
pV
3
3
1
31
1
T
p
V
VT
p
Molekularna fizika i termodinamika Jednačina stanja idealnog gasa.
• Za 1 mol gasa pri normalnom pritisku i temperaturi
konstanta ima vrijednost:
• Gornja konstanta se naziva univerzalna gasna
konstanta R.
• Za proizvoljnu masu m od n molova, proizvod pritiska i
zapremine je proporcionalan apsolutnoj temperaturi:
molK
J 314.8
15.273
104.22101325 3
0
00
T
Vp
RTpV
RTM
mnRTpV
Molekularna fizika i termodinamika Osnovni pojmovi termodinamike.
• Termodinamika je dio fizike koji proučava pojave
vezane za pretvaranje toplote u druge oblike energije, i
obrnuto.
• Pretvaranje energije je vezano za termodinamički
sistem.
• Termodinamički sistem je određena količina materije
ograničena zatvorenom površinom koja sistem odvaja od
okoline.
• Okolinu sistema čine svi sistemi sa kojima
termodinamički sistem razmjenjuje energiju: – Protokom toplote,
– Vršenjem rada.
• Stanje termodinamičkog sistema određeno je: – Temperaturom, pritiskom, zapreminom, gustinom...
Molekularna fizika i termodinamika Osnovni pojmovi termodinamike.
• Termodinamički sistem može biti: – Izolovan, npr. Izolovani gasni cilindar – nema interakcije sa
okruženjem (nema razmjene toplote i rada), ukupna energija i
mas ostaje konstantna;
– Zatvoren, npr. Staklenici – razmjenjuje energiju sa
okruženjem ali ne i materiju;
– Otvoren, npr okean – razmjenjuje energiju i materiju sa
okruženjem.
Molekularna fizika i termodinamika Osnovni pojmovi termodinamike.
• Termodinamički sistem se nalazi u termodinamičkoj
ravnoteži ako sve tačke sistema imaju istu temperaturu.
• Ako se parametri sistema mijenjaju sistem se nalazi u
termodinamičkom procesu: – reverzibilni (povratni) – sistem se zajedno sa okolinom vraća
u prvobitno stanje;
– Ireverzibilni (nepovratni).
Molekularna fizika i termodinamika Osnovni pojmovi termodinamike.
• Unutrašnja energija je zbir: – Kinetičke energije haotičnog kretanja mikročestica i
– Potencijalne energije međučestičnog djelovanja.
• Unutrašnja energija se može mijenjati: – Prenošenjem (razmjenom) toplote,
– Radom.
Molekularna fizika i termodinamika Prvi zakon termodinamike.
• Gas zatvoren u cilindru sa pokretnim klipom: – U stanju 1 posjeduje unutrašnju energiju U1;
– Kada se gasu dovede količina toplote Q sistem prelazi u
stanje 2 sa unutrašnjom energijom U2;
– Gas usljed širenja vrši rad A protiv dejstva spoljašnjih sila.
• Eksperimentom je pokazano da je: – Dovedena količina toplote sistemu jednaka zbiru promjene
unutrašnje energije sistema i izvršenom radu sistema protiv
spoljašnjih sila.
AUQ
Molekularna fizika i termodinamika Prvi zakon termodinamike.
• Odražava princip održanja energije: – Energija može biti transformisana iz jednog u drugi oblik ali
ne može biti stvorena niti uništena.
• Povećanje unutrašnje energije sistema jednako je
količini energije koja se sistemu dovodi zagrijavanjem
umanjenoj zbog rada sistema kao reakcija na okolinu.
• Konvencije: – Rad je pozitivan ako ga vrši sistem, a negativan ako se rad
vrši nad sistemom,
– Promjena unutrašnje energije je pozitivna ako se energija
povećava a negativna ako se energija smanjuje.
AQU
Molekularna fizika i termodinamika Prvi zakon termodinamike.
• Pri izohorskom procesu: – Zapremina je konstantna,
– Sistem ne vrši rad,
– Sva dovedena toplota pretvara se u unutrašnju energiju.
• Pri izotermnom procesu: – Temperatura je konstantna,
– Nema povećanja unutrašnje energije,
– Sva dovedena toplota se pretvara u mehanički rad.
• Pri kružnom procesu: – Početno i krajnje stanje je isto, nema promjene unutrašnje
enrgije,
– Toplota koja se dovede jednaka je radu koji se izvrši,
– Nemoguće je izvršiti rad bez dovođenja toplote.
• Perpetum mobile prve vrste: ne može se stvoriti
energija ni iz čega.
AUQ
AUQ
0
0
Molekularna fizika i termodinamika Drugi zakon termodinamike.
• Definiše uslove pod kojima se iz toplote može dobiti
mehanički rad: – Toplota nikada ne prelazi spontano sa tijela koje ima nižu
temperaturu na tijelo koje ima višu temperaturu.
– Nemoguć je perpetum mobile druge vrste: ne postoji
mogućnost pretvaranja cjelokupne toplote u rad (što ne
zabranjuje I zakon). Dio toplote se pretvara u rad a ostatak se
predaje okolini.
Molekularna fizika i termodinamika Adijabatski proces idealnog gasa.
• Promjena stanja sistema bez razmjene toplote naziva
se adijabatski proces. Takav proces u prirodi ne postoji.
• Približan proces nastaje pri nagloj promjeni zapremine
gasa koji je termički izolovan od okoline: – Mijenja se temperatura gasa:
• Pri ekspanziji temperatura se smanjuje,
• Pri kompresiji temperatura se povećava.
• Kod adijabatskog procesa: – Rad se vrši na račun unutrašnje energije.
UdQ -dA ,0
Molekularna fizika i termodinamika Adijabatski proces idealnog gasa.
• Jednačina gasnog stanja adijabatskog procesa
(Poasonova jednačina):
– 𝜅 – Poasonova konstanta:
• Cp – specifični toplotni kapacitet pri stalnom pritisku,
• cV - specifični toplotni kapacitet pri stalnoj zapremini.
constpV
𝜅 =𝑐𝑝
𝑐𝑉
Molekularna fizika i termodinamika Adijabatski proces idealnog gasa.
• Adijabatski proces se u p – V dijagramu predstavlja
adijabatama – linijama na kojima važi jednačina gasnog
stanja adijabatskog procesa. – Smanjuje se pritisak i temperatura pri povećanju zapremine,
– Povećava se pritisak i temperatura pri smanjenju zapremine.
constpV
Molekularna fizika i termodinamika Rad gasa pri promjeni njegove zapremine.
• Pri prelasku termodinamičkog sistema iz jednog u
drugo stanje sistem vrši rad:
Primjer: Idealni gas u cilindru sa pokretnim klipom. – Dovođenjem toplote sistemu povećava mu se unutrašnja
energija.
– Ukoliko je klip fiksiran, dovedena količina toplote se troši na
povećanje unutašnje energije.
pSFxFA
VSxpSA x
VpA
2
1
V
V
VpA
Ukupan rad:
Molekularna fizika i termodinamika Rad kod gasnih procesa.
• Izobarni proces: – Konstantni pritisak.
– Na p – V dijagramu predstavljen izobarama – pravama
paralelnim V – osi.
– Rad na p – V dijagramu je određen obojenom površinom:
12
2
1
2
1
VVpVpVpA
V
V
V
V
Molekularna fizika i termodinamika Rad kod gasnih procesa.
• Izobarni proces: – Uzimajući u obzir jednačinu stanja idealnog gasa:
Rad se može izračunati i kao:
– Da bi pritisak ostao stalan: • Pri povećanju zapremine neophodno mu je povećati temperaturu,
• Povećanje njegove temperature uslovljava povećanje unutrašnje
energije,
• Toplota dovedena gasu veća je od rada koji gas izvrši protiv
spoljašnjih sila.
12
2
1
2
1
TTRdTnRVpA
T
T
V
V
nRdTpdVnRTpV
AQU
Molekularna fizika i termodinamika Rad kod gasnih procesa.
• Izotermički proces: – Konstantna temperatura.
– Na p – V dijagramu proces se predstavlja izotermama –
linijama u obliku hiperbole.
– Nema povećanja unutrašnje energije gasa.
– Toplota koja se preda gasu troši se na rad koji gas vrši protiv
spoljašnjih sila. dAdQ
Molekularna fizika i termodinamika Rad kod gasnih procesa.
• Izotermički proces: – Rad na p – V dijagramu određen je obojenom površinom:
– Rad zavisi samo od odnosa krajnje i početne zapremine.
constRTM
mnRTpV
1
2ln2
1
2
1V
VRT
M
m
V
VRT
M
mVpA
V
V
V
V
Molekularna fizika i termodinamika Rad kod gasnih procesa.
• Izohorski proces: – Konstantna zapremina.
– Na p – V dijagramu proces predstavljen izohorama – linijama
paralelnim p – osi.
– Nema promjene zapremine pa je i rad gasa nula.
– Sva toplota koja se dovodi sistemu pretvara se u
njegovu unutrašnju energiju:
– Jednačina definiše količinu toplote potrebnu da se temperatura
sistema poveća za dT.
– Toplotni kapacitet:
dTCdUdQ V
02
1
V
V
VpA
constV
Vdt
dQC
Molekularna fizika i termodinamika Rad kod gasnih procesa.
• Adijabatski proces: – Nema razmjene toplote sa okolinom.
– Na p – V dijagramu proces predstavljen adijabatama– hiperbole
strmije od izotermi.
– Pritisak se povećava ne samo zbog smanjenja zapremine, već i
zbog povećanja temperature.
dTCdUdA V
0dQ
Molekularna fizika i termodinamika Rad kod gasnih procesa.
• Adijabatski proces: – Rad gasa pri adijabatskom procesu manji je od rada pri
izotermičkom procesu:
– Pri adijabatskom širenju nastaje hlađenje gasa, dok se kod
izotermičkog procesa temperatura odžava konstantnom na račun
dovedene toplote.
TnCUA V
0dQ
1C
C i V
p
R
CRCC
V
Vp
TR
nA
1
Molekularna fizika i termodinamika Rad kod gasnih procesa.
• Adijabatski proces: 0dQ1
C C
i V
p
R
CRCC
V
Vp
dVV
dVVpdV
V
VpVppVpdVA
V
V
V
V
V
V
2
1
2
1
2
1
1111
11
1
2
1
211
1
111111
2
1
2
1
VV
VpVVpdVVVpA
V
V
V
V
1
)1(1
)1(
11
1
1
2
111
1
2
1
1
1
1
11
1
1
1
2
11
V
VVp
V
V
V
Vp
VV
VpA
1)1(
1
2
11
V
VnRTA