Termodinamika - tf.unibl.org · Molekularna fizika i termodinamika • Molekularna fizika prou čava strukturu i svojstva supstanci polaze ći od molekularno – kineti čke teorije:

TermodinamikaTehnička fizika 1

15/12/2017 Tehnološki fakultet

Molekularna fizika i termodinamika

• Molekularna fizika proučava strukturu i svojstva supstanci polazeći od molekularno – kinetičke teorije:

– Supstance su sastavljene od vrlo malih čestica (molekula, atoma i jona) koji se nalaze u stalnom haotičnom kretanju.

• Termodinamika proučava uslove transformacije energije u makroskopskim sistemima iz jednog u drugi oblik.

Molekularna fizika i termodinamika

• Toplota i temperatura. Specifični toplotni kapacitet• Širenje čvrstih i tečnih tijela pri zagrijavanju• Gasni zakoni• Jednačina stanja idealnog gasa• Zakoni termodinamike• Adijabatski proces idealnog gasa• Rad kod gasnih izoprocesa

Molekularna fizika i termodinamikaToplota i temperatura.

• Sva tijela su sastavljena od čestica koje se neprekidno kreću.

– Kretanje se naziva toplotno kretanje.– Čestice posjeduju toplotnu energiju.– Osjećaj toplog i hladnog zavisi od kinetičke energije čestica tijela sa kojima se dolazi u dodir.

• Dva tijela, toplije i hladnije, u kontaktu:– Čestice sa većom kinetičkom energijom pri sudaru predaju dio energije česticama sa manjom energijom.– Tijelo koje predaje toplotu je toplije, a tijelo koje prima toplotu je hladnije.– Prelaz traje dok se ne uspostavi termička ravnoteža –kinetička energija molekula oba tijela ista.


• Stepen zagrijanosti nekog tijela određuje se temperaturom.• Temperatura kao fizička veličina je mjera srednje kinetičke energije čestica i predstavlja osobinu makroskopske materije sastavljene od većeg broja čestica.•Temperatura je proporcionalna srednjoj kinetičkoj energiji čestica tijela.

– k – Bolcmanova konstanta,

– T – apsolutna temperatura.

J/K 1038.1 23−⋅=k

�� =��2

2=

3

2�


•Kinetička energija je uvijek pozitivna veličina:

– Apsolutna temperatura uvijek pozitivna veličina.

• Na apsolutnoj nuli nema toplotnog kretanja.

�� =��2

2=

3

2�


•Tri temperaturne skale:

– Kelvinova,– Celzijusova,– Farenhajtova.

[ ] [ ] 15.273C K +°= tT

[ ] [ ] 32C 5

9F +°=° tT

Molekularna fizika i termodinamikaMjerenje temperature.

• Mjerenje temperature pomoću ljudskog čula dodira nije pouzdan metod.• Koriste se uređaji za mjerenje temperature tzv. Termometri koji koriste zavisnost neke fizičke osobine tijela od temperature.• Termometri sa tečnošću:

– Tijela se šire pri zagrijavanju.• Bimetalni termometri:

– Različiti metali se različito šire pri zagrijavanju.

Molekularna fizika i termodinamikaMjerenje temperature.

• Gasni termometri:– Najprecizniji i najosjetljiviji ali ne najpraktičniji termometri;– Obično se koriste za baždarenje drugih termometara;– Princip rada je zasnovan na osobinama širenja gasova pri zagrijavanju uz održanje stalne zapremine.

IR Termometar

Molekularna fizika i termodinamikaToplota i specifični toplotni kapacitet.

• Pri kontaktu dva tijela različitih temperatura dolazi do razmjene toplote do uspostavljanja termičke ravnoteže.• U toplotnom kontaktu dolazi do promjene temperature tijela odnosno do promjene unutrašnje energije.• Količina toplote predstavlja onaj dio unutrašnje energije tijela koje ono razmjeni u kontaktu sa drugim tijelom.• Toplota je vid energije pa je jedinica za količinu toplote džul [J].

Molekularna fizika i termodinamikaToplota i specifični toplotni kapacitet.

• Dodavanjem ili oduzimanjem toplote tijelu se mijenja temperatura a promjena zavisi od:

– Količine toplote predate tijelu,– Mase tijela i– Prirode tijela.

• Količina toplote:

– C – specifični toplotni kapacitet ili specifična toplota– Brojno je jednak količini toplote koju treba dovesti jedinici mase nekog tijela, da bi se temperatura tijela povisila za jedan tepen.

( )12 ttmcQ −=

Molekularna fizika i termodinamikaToplota i toplotni kapacitet.

• Toplotni kapacitet tijela predstavlja količinu toplote potrebnu da se tijelo zagrije za jedan stepen:

• Zavisi od:– Vrste materijala tijela,– Mase tijela,– Temperature tijela.

mcdt

dQCk ==

Molekularna fizika i termodinamikaŠirenje čvrstih tijela pri zagrijavanju.

• Povećanjem temperature većina tijela se širi u svim pravcima, odnosno mijenja se zapremina tijela.

– linearno,– površinsko,– zapreminsko.

• Linearno širenje tijela:– l0 – dužina štapa na temperaturi t0– l – dužina štapa na temperaturi t,– ∆l – promjena dužine štapa,– ∆t – promjena temperature,– � – termički koeficijent

linearnog širenja.

tll ∆=∆ 0α

tlll ∆+= 00 α


• Površinsko širenje tijela se razmatra kod tijela zanemarljive debljine.• Pravougaona ploča ivica a0 i b0 zagrijavanjem se širi u pravcu ivica:

• Površina ploča nakon širenja:

• Koeficijent linearnog širenja je mali pa je:

– – koeficijent površinskog širenja, dvostruko veći od koeficijenta linearnog širenja.

( )taa ∆+= α10 ( )tbb ∆+= α10

( ) ( )22

0

2

00 211 ttStbabaS ∆+∆+=∆+=⋅= ααα

( )tSS ∆+= β10

0


• Zapreminsko širenje čvrstih tijela:

– - koeficijent zapreminskog širenja, trostruko veći od linearnog koeficijenta.

• Jednačine za površinsko i zapreminsko širenje važe za tijela bilo kojeg oblika.• Promjena gustine sa temperaturom:

( ) αγγ 3 10 =∆+= tVV

γ

t∆+=

γρρ

1

0

Molekularna fizika i termodinamikaŠirenje tečnih tijela pri zagrijavanju.

• Tečnosti zauzimaju oblik suda u kome se nalaze.• Zapreminsko širenje po zakonu:

• Tečnosti se nalaze u sudovima koji se pri zagrijavanju takođe šire:

– Važna je razlika koeficijenata zapreminskog širenja tečnosti i materijala suda:

– nivo tečnosti u kapilari se penje,

– nivo tečnosti u kapilari se spušta

– nivo tečnosti u kapilari miruje

( )tVV ∆+= γ10

St γγ <St γγ >

( ) tVVV StSt ∆−=− γγ0

��

= ��

Molekularna fizika i termodinamikaGasni zakoni.

• Izotermički proces. Bojl – Mariotov zakon.– Gas mase m i konstantne temperature zatvoren u cilindru sa pokretnim klipom;– Početno stanje određeno pritiskom p0 i zapreminom V0;– Sabijanjem ili širenjem gasa (da se ne bi zagrijao) prelazi u novo stanje određeno pritiskom p i zapreminom V.


• Izotermički proces. Bojl – Mariotov zakon.– Pri konstantnoj temperaturi zapremina date količine gasa obrnuto je proporcionalna pritisku.

– Proizvod pritiska i zapremine određene količine gasa pri stalnoj temperaturi je konstantan.– Promjena stanja gasa pri stalnoj temperaturi naziva se izotermički proces.– Svakoj temperaturi odgovara određena hiperbola – izoterma.

constpVVp ==00

Edme MariotteFrancuski fizičar(1620-1684)

Robert BoyleIrski fizičar i hemičar(1627-1691)


• Izobarski proces. Gej– Lisakov zakon.– Promjena stanja gasa pri stalnom pritisku naziva se izobarski proces.– Proces promjene stanja određene količine idealnog gasa pri stalnom pritisku eksperimentalno je ustanovio Gej Lisak 1802. godine.– Zapremina određene mase gasa pri stalnom pritisku linearno se mijenja sa temperaturom.

• Vo – zapremina na 0 °C• V – zapremina na t °C• - termički koeficijent• zapreminskog širenja.

1-K 15.273

1=α

( )tVV ∆+= α10

α


• Izobarski proces. Gej– Lisakov zakon.– Zavisnost promjene zapremine sa temperaturom određena je pravim linijama - izobarama.

Gej LisakFrancuski fizičar i hemičar(1778-1850)


• Izohorski proces. Šarlov zakon.– Promjena stanja gasa pri stalnoj zapremini naziva se izohorski proces.– Proces promjene stanja određene mase idealnog gasa pri stalnoj zapremini eksperimentalno je ustanovio Gej-Lisak 1802. godine na osnovu nepublikovanih radova Šarla iz 1780. godine.– Pritisak određene mase gasa pri stalnoj zapremini linearno se mijenja sa temperaturom.

• P0 – pritisak na 0 °C• P – pritisak na t °C• � − termički koeficijent pritiska pri stalnoj

zapremini

( )tpp ∆+= γ10

1-K 15.273

1== αγ Žak ŠarlFrancuski matematičar(1746-1823)


• Izohorski proces. Šarlov zakon.– Zavisnost promjene pritiska sa temperaturom određena je pravim linijama - izohorama.


• Gel-Lisakov i Šarlov zakon u funkciji apsolutne temperature.

• Gej-Lisakov zakon:– Za određenu masu gasa pri stalnom pritisku odnos zapremine i apsolutne temperature je stalan.

• Šarlov zakon:– Za određenu masu gasa pri stalnoj zapremini odnos pritiska i apsolutne temperature je stalan.

αγα ==+=+=+ 15.273

15.273

15.27311

0T

Tttt

( )0

00 1T

TVtVV =∆+= α ( )

0

00 1T

Tptpp =+= γ

constT

V

T

V ==0

0

constT

p

T

p ==0

0


•Avogadrov zakon.– Jednake zapremine gasova na istoj temperaturi i pri istom pritisku sadrže jednak broj molekula.– Broj čestica u jednom molu gasa naziva se Avogadrov broj:

– 1 mol gasa na standardnoj temperaturi (273 K) i pritisku (1 atm) zauzima zapreminu od 22.4 l.

-123 mol 1002.6 ⋅=AN

Amedeo AvogadroItalijanski fizičar(1776-1856)


• Avogadrov zakon.


• Daltonov zakon.– Ukupni pritisak smješe gasova jednak je zbiru parcijalnih pritisaka njenih komponenata koje zauzimaju istu zapreminu i nalaze se na istoj temperaturi kao i smješa.

=

=++=n

i

in ppppp1

21 ...

Džon DaltonEngleski fizičar i hemičar(1766-1844)

Molekularna fizika i termodinamikaJednačina stanja idealnog gasa.

• Stanje nekog gasa određeno je sa četiri parametra:

– Pritisak gasa,– Zapremina gasa,– Temperatura gasa,– Masa gasa.


• Gasni zakoni razmatraju zavisnost jednog parametra od drugog, kad su ostala dva parametra konstantna.• Polazeći od gasnih zakona moguće je uzvesti jednačinu stanja idealnog gasa koja povezuje sva četiri parametra.

– Početno stanje: %&, &, (&,– Izobarnim procesom prelazi u stanje: %&, ), (),– Gej-Lisakov zakon:

2

2

1

1

T

V

T

V =


– Izohornim procesom prelazi u stanje: %*, *, ()=(*,– Šarlov zakon:

1

212

2

2

1

1 T V

VT

T

V

T

V ==

3

3

2

1

T

p

T

p =3

3

1

21

1

T

p

V

VT

p =

3

33

1

11

T

Vp

T

Vp =

constT

pV =

3

3

1

31

1

T

p

V

VT

p =


• Za 1 mol gasa pri normalnom pritisku i temperaturi konstanta ima vrijednost:

• Gornja konstanta se naziva univerzalna gasna konstanta R.

• Za proizvoljnu masu m od n molova, proizvod pritiska i zapremine je proporcionalan apsolutnoj temperaturi:

molK

J 314.8

15.273

104.22101325 3

0

00 =⋅⋅=−

T

Vp

RTpV =

RTM

mnRTpV ==

Molekularna fizika i termodinamikaOsnovni pojmovi termodinamike.

• Termodinamika je dio fizike koji proučava pojave vezane za pretvaranje toplote u druge oblike energije, i obrnuto.• Pretvaranje energije je vezano za termodinamički sistem.• Termodinamički sistem je određena količina materije ograničena zatvorenom površinom koja sistem odvaja od okoline.• Okolinu sistema čine svi sistemi sa kojima termodinamički sistem razmjenjuje energiju:

– Protokom toplote,– Vršenjem rada.

• Stanje termodinamičkog sistema određeno je:– Temperaturom, pritiskom, zapreminom, gustinom...


• Termodinamički sistem može biti:– Izolovan, npr. Izolovani gasni cilindar – nema interakcije sa okruženjem (nema razmjene toplote i rada), ukupna energija i mas ostaje konstantna;– Zatvoren, npr. Staklenici – razmjenjuje energiju sa okruženjem ali ne i materiju;– Otvoren, npr okean – razmjenjuje energiju i materiju sa okruženjem.


• Termodinamički sistem se nalazi u termodinamičkoj ravnoteži ako sve tačke sistema imaju istu temperaturu.• Ako se parametri sistema mijenjaju sistem se nalazi u termodinamičkom procesu:

– reverzibilni (povratni) – sistem se zajedno sa okolinom vraća u prvobitno stanje;– Ireverzibilni (nepovratni).


• Unutrašnja energija je zbir:– Kinetičke energije haotičnog kretanja mikročestica i– Potencijalne energije međučestičnog djelovanja.

• Unutrašnja energija se može mijenjati:– Prenošenjem (razmjenom) toplote,– Radom.

Molekularna fizika i termodinamikaPrvi zakon termodinamike.

• Gas zatvoren u cilindru sa pokretnim klipom:– U stanju 1 posjeduje unutrašnju energiju U1;– Kada se gasu dovede količina toplote Q sistem prelazi u stanje 2 sa unutrašnjom energijom U2;– Gas usljed širenja vrši rad A protiv dejstva spoljašnjih sila.

• Eksperimentom je pokazano da je:– Dovedena količina toplote sistemu jednaka zbiru promjene unutrašnje energije sistema i izvršenom radu sistema protiv spoljašnjih sila.

AUQ +∆=


• Odražava princip održanja energije:– Energija može biti transformisana iz jednog u drugi oblik ali ne može biti stvorena niti uništena.

• Povećanje unutrašnje energije sistema jednako je količini energije koja se sistemu dovodi zagrijavanjem umanjenoj zbog rada sistema kao reakcija na okolinu.• Konvencije:

– Rad je pozitivan ako ga vrši sistem, a negativan ako se rad vrši nad sistemom,– Promjena unutrašnje energije je pozitivna ako se energija povećava a negativna ako se energija smanjuje.

AQU −=∆


• Pri izohorskom procesu:– Zapremina je konstantna,– Sistem ne vrši rad,– Sva dovedena toplota pretvara se u unutrašnju energiju.

• Pri izotermnom procesu:– Temperatura je konstantna,– Nema povećanja unutrašnje energije,– Sva dovedena toplota se pretvara u mehanički rad.

• Pri kružnom procesu:– Početno i krajnje stanje je isto, nema promjene unutrašnje enrgije,– Toplota koja se dovede jednaka je radu koji se izvrši,– Nemoguće je izvršiti rad bez dovođenja toplote.

• Perpetum mobile prve vrste: ne može se stvoriti energija ni iz čega.

AUQ +∆=

Molekularna fizika i termodinamikaDrugi zakon termodinamike.

• Definiše uslove pod kojima se iz toplote može dobiti mehanički rad:

– Toplota nikada ne prelazi spontano sa tijela koje ima nižu temperaturu na tijelo koje ima višu temperaturu.– Nemoguć je perpetum mobile druge vrste: ne postoji mogućnost pretvaranja cjelokupne toplote u rad (što ne zabranjuje I zakon). Dio toplote se pretvara u rad a ostatak se predaje okolini.

Molekularna fizika i termodinamikaAdijabatski proces idealnog gasa.

• Promjena stanja sistema bez razmjene toplote naziva se adijabatski proces. Takav proces u prirodi ne postoji.• Približan proces nastaje pri nagloj promjeni zapremine gasa koji je termički izolovan od okoline:

– Mijenja se temperatura gasa:• Pri ekspanziji temperatura se smanjuje,• Pri kompresiji temperatura se povećava.

• Kod adijabatskog procesa:– Rad se vrši na račun unutrašnje energije.

UdQ ∆== -dA ,0


• Jednačina gasnog stanja adijabatskog procesa (Poasonova jednačina):

– + – Poasonova konstanta:

• Cp – specifični toplotni kapacitet pri stalnom pritisku,• cV - specifični toplotni kapacitet pri stalnoj zapremini.

constpV =κ

+ =,%

,(


• Adijabatski proces se u p – V dijagramu predstavlja adijabatama – linijama na kojima važi jednačina gasnog stanja adijabatskog procesa.

– Smanjuje se pritisak i temperatura pri povećanju zapremine,– Povećava se pritisak i temperatura pri smanjenju zapremine.

constpV =κ

Molekularna fizika i termodinamikaRad gasa pri promjeni njegove zapremine.

• Pri prelasku termodinamičkog sistema iz jednog u drugo stanje sistem vrši rad:

Primjer: Idealni gas u cilindru sa pokretnim klipom.– Dovođenjem toplote sistemu povećava mu se unztrašnja energija.– Ukoliko je klip fiksiran, dovedena količina toplote se troši na povećanje unutašnje energije.

pSFxFA =∆=∆

VSxpSA ∆=∆∆=∆ x

VpA ∆=∆

∆=2

1

V

V

VpA

Ukupan rad:

Molekularna fizika i termodinamikaRad kod gasnih procesa.

• Izobarni proces:– Konstantni pritisak.– Na p – V dijagramu predstavljen izobarama – pravama paralelnim V – osi.– Rad na p – V dijagramu je određen obojenom površinom:

( )12

2

1

2

1

VVpVpVpA

V

V

V

V

−=∆=∆=


• Izobarni proces:– Uzimajući u obzir jednačinu stanja idealnog gasa:

Rad se može izračunati i kao:

– Da bi pritisak ostao stalan:• Pri povećanju zapremine neophodno mu je povećati temperaturu,• Povećanje njegove temperature uslovljava povećanje unutrašnje

energije,• Toplota dovedena gasu veća je od rada koji gas izvrši protiv

spoljašnjih sila.

( )12

2

1

2

1

TTRdTnRVpA

T

T

V

V

−==∆=

nRdTpdVnRTpV ==

AQU −=∆


• Izotermički proces:– Konstantna temperatura.– Na p – V dijagramu proces se predstavlja izotermama –linijama u obliku hiperbole.– Nema povećanja unutrašnje energije gasa.– Toplota koja se preda gasu troši se na rad koji gas vrši protiv spoljašnjih sila.

dAdQ =


• Izotermički proces:– Rad na p – V dijagramu određen je obojenom površinom:

– Rad zavisi samo od odnosa krajnje i početne zapremine.

constRTM

mnRTpV ===

1

2ln2

1

2

1V

VRT

M

m

V

VRT

M

mVpA

V

V

V

V

=∆=∆=


• Izohorski proces:– Konstantna zapremina.– Na p – V dijagramu proces predstavljen izohorama – linijama

paralelnim p – osi.– Nema promjene zapremine pa je i rad gasa nula.– Sva toplota koja se dovodi sistemu pretvara se u

njegovu unutrašnju energiju:

– Jednačina definiše količinu toplote potrebnu da se temperatura sistema poveća za dT.

– Toplotni kapacitet:

dTCdUdQ V==

02

1

=∆= V

V

VpA

constV

Vdt

dQC

=

=


• Adijabatski proces:– Nema razmjene toplote sa okolinom.– Na p – V dijagramu proces predstavljen adijabatama– hiperbole strmije od izotermi.– Pritisak se povećava ne samo zbog smanjenja zapremine, već i zbog povećanja temperature.

dTCdUdA V−=−=

0=dQ


• Adijabatski proces:– Rad gasa pri adijabatskom procesu manji je od rada pri izotermičkom procesu:– Pri adijabatskom širenju nastaje hlađenje gasa, dok se kod izotermičkog procesa temperatura odžava konstantnom na račun dovedene toplote.

TnCUA V ∆=∆−=

0=dQ

1C

C i V

p

−===−

κκ R

CRCC

V

Vp

TR

nA ∆−

=1κ


• Adijabatski proces: 0=dQ1

C C

i V

p

−===−

κκ R

CRCC

V

Vp

dVV

dVVpdV

V

VpVppVpdVA

V

V

V

V

V

V

=====2

1

2

1

2

1

1111

11 κκ

κ

κκκ

( )1

2

1

211

1

111111

2

1

2

1

+−+−+−

− −−

=+−

== κκ

κκκκκ

κκVV

VpVVpdVVVpA

V

V

V

V

−

−=

−

−=

−

−=

−

−

−

−−− 1)1(

1)1(

11

1

1

2

111

1

2

1

1

1

1

11

1

1

1

2

11

κ

κ

κ

κ

κ

κκ

κ

κκκ V

VVp

V

V

V

Vp

VV

VpA

−

−=

−

1)1(

1

2

11

κ

κ V

VnRTA

Termodinamika - tf.unibl.org · Molekularna fizika i termodinamika • Molekularna fizika prou čava strukturu i svojstva supstanci polaze ći od molekularno – kineti čke teorije:

Documents