Fonction exponentielle - Exercices Propriétés des fonctions exponentielles Exercice 1 1. Donner la définition, l’ensemble de définition et la dérivée de x exp . 2. Représenter exp(x) dans un repère orthonormal en indiquant les valeurs particulières. 3. Démontrer les formulations ou relations suivantes : a. La fonction exp(x) est strictement croissante sur son ensemble de définition b. y exp x exp y x exp c. Démontrer l’unicité de la fonction exp(x). d. x exp 1 x exp e. y exp x exp y x exp f. ( exp ( x ) ) n =exp ( nx ) pour nℕ 4. Démontrer les limites suivantes : a. lim x →+∞ ( e x ) =+ ∞ b. lim x →−∞ ( e x )=0 c. lim x →0 ( e x −1 x ) =1 d. lim x →+∞ ( e x x ) =+ ∞ e. lim x →−∞ ( xe x ) =0 Exercice 2 Simplifier les expressions suivantes : 1. A =( e x ) 3 e −2 x 2. B = e 2 x+1 e −2 x 3. C = e 3 x −1 e 2−x 4. D= √ 20 e 5 x 5 e −4 x 5. E= √ 3 e x−1 e 2 x + 1 Exercice 3 Résoudre dans ℝ les équations suivantes : 1. ( e x ) 3 = e x−1 2. e −x −3 e −x −5 = 1 2 3. e 6 x +2 e 3 x −3 =0 4. e x + e 1−x −( e +1 )=0 Exercice 4 Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes : 1. e x < 1 2. e 2 x−1 > √ e 3. 2 e x −3 e x −3 < 1 2 4. 4 e 2 x < 3 e x +1 5. e x < e −x +1 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 1/13 Fonction exponentielle - Exercices Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 2019/2020 http://tuteur-et-coach.fr
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Fonction exponentielle - ExercicesPropriétés des fonctions exponentielles
Exercice 11. Donner la définition, l’ensemble de définition et la dérivée de xexp .2. Représenter exp(x) dans un repère orthonormal en indiquant les valeurs particulières.3. Démontrer les formulations ou relations suivantes :a. La fonction exp(x) est strictement croissante sur son ensemble de définitionb. yexpxexpyxexp c. Démontrer l’unicité de la fonction exp(x).
d. xexp
1xexp
e. yexp
xexpyxexp
f. (exp (x ))n=exp(nx ) pour nℕ4. Démontrer les limites suivantes :
a. limx→+∞
(ex)=+∞
b. limx→−∞
(e x)=0
c. limx→0
(e x−1x )=1
d. limx→+∞
( e xx )=+∞e. limx→−∞
(xex)=0
Exercice 2Simplifier les expressions suivantes :
1. A=(ex)3e−2 x
2. B= e2 x+1
e−2 x
3. C= e3 x−1
e2−x
4. D=√20e5 x5 e−4 x
5. E=√ 3ex−1e2 x+1
Exercice 3Résoudre dans ℝ les équations suivantes :
1. (ex )3=ex−1
2. e−x−3e−x−5
=12
3. e6 x+2e3 x−3=04. ex+e1−x−(e+1)=0
Exercice 4Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes :
1. ex<12. e2 x−1>√e3. 2e x−3ex−3
< 12
4. 4 e2 x<3ex+15. ex<e−x+1
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Exercice 30 Amérique du Nord – 30 Mai 2014
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Exercice 33 Liban – 05 Juin 2017
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