8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
1/16
Teorie měření a experimentuTeorie měření a experimentu
OTEVŘENÁ SÍŤ PARTNERSTVÍ NA BÁZI APLIKOVANÉ FYZIKY
CZ.1.07/2.4.00/17.0014
RNDr. Tomáš Rössler, Ph.D.katedra Experimentální fyziky
PřF UP v Olomouci
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
2/16
Měřicí pyramida
realizace experimentu(včetně vlastního měření)
realizace stupnice
zavedení jednotky veličiny
definice veličiny popisující vlastnost
rozbor a potvrzení měřitelnosti dané vlastnosti
vymezení a charakterizace vlastnosti určené ke kvantifikaci
příprava a projekt experimentu
hodnoceníexperimentu
interpretace v!sledk"vyslovení z#věr"
objektivníexperimentov#ní
subjektivnísmyslové vním#ní
teoretickémodelov#ní
LIDSKÉ VNÍMÁNÍ OKOLNÍO SV!T"
#ranice $ě%no c#'p'ní
pro$(emati)y měření
experimen t
teorieměře
ní
v ě d n
í o
b o r y
( f y z
i k a c
h e m
i e $ $ $ )
s p e c i
# l n í m e
t r o
l o %
i e ( p r a
k t i c k
# r e a
l i z a c e
)
o b e c n
# a
l e %
# l n í
m e
t r o
l o %
i e ( o b e c n
é p r o b
l é m y
)
t e o r i e m
ě ř e n
í a e x p e r i m e n
t u ( p o u z e
t e o r e
t i c
k é a s p e
k t y p r o b
l e m a
t i k y
)
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
3/16
i*toric)+ ,+,o- měření
určení počtu kusů ve spojení s konkrétními objekty
přiřazení konkrétního abstraktního čísla určitému počtu kusů
např. určování délky pomocí počtu loktů
tvorba dílů a násobků jednotky, možnost deinice stupnice
možnosti deinice intenzivních veličin, zpřesn!ní deinice stávajícíchveličin "např. díky deinici metru v #$ je metr abstraktní pojem bezhmotného v%znamu &
deinice veličin jako charakteristik, popisujících danou vlastnost
deinice, zavedení a uchovávání objektů jednotkov%ch vlastností"např. loket, sáh, stopa, mina, libra, žok, ...&
pojmenování jednotliv%ch čísel, různé typy číseln%ch soustav"dvanactková, desítková, ...&
např. délka, hmotnost, ...
poznámky'
,ním'ní po.tu )u*/
po.ít'ní )u*/
po.ít'ní -ednot)o,+c# o$-e)t/
-ednoduc#' měření aditi,níc# ,e(i.in
měření , moderním po-etí
zavedení číselných soustav
definice o!e"t# o !ednot"ov$hodnot% dan$ vlastnosti
a&li"ace &rincimatematic"$ho formalizmu
astra"ce hmotn$ &'edstav( !ednot"ových o!e"t#
V+,o-o,& *tupně měření0
V+,o-o,+ paradox měření
po.ít'ní 1ma(& mno%*t,í )u*/2 měření
po.ít'ní 1,e()& mno%*t,í )u*/2
minulost současnost budoucnost
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
4/16
De3inice měření
"vantifi"ace
!ednot"a, š"ála
re&rezentační teorie
&ěření je přiřazov#ní čísel jev"m proces"m skutečnostem zkr#ceněobjekt"m za 'čelem jejich popisu$
4in)e(*tein
)
&ěření je přiřazení čísel objekt"m podle jistého pravidla$Ste,en* 5 and$oo) o3 experimenta( p*yc#o(o6y
*
&ěření je pozn#vací proces s jeho pomocí získ#me objektivní poznatkyv kvantitativní formě$
Starí.e)
+
&ěření je proces přiřazov#ní čísel k reprezentaci kvalit$7amp$e(( 5 Note* on p#y*ica( mea*urement*
&ěření je proces experiment#lního získ#v#ní jedné nebo vícehodnot veličiny které mohou b!t d"vodně přiřazeny veličině$
Me8in'rodní metro(o6ic)+ *(o,ní) 1VIN2-
efinujeme*li veličinu + pomocí vztahu+ , -+. $ /+0
kde -+. je velikost veličiny + vyj#dřen# v
jednotk#ch /+0 pak měření je proces určov#níčíselné hodnoty -+. tedy velikosti veličiny +$
Max9e((o,o po-etí měření
&ěření je určov#ní počtu jednotek měřené veličiny$
)(a*ic)' de3inice/
&ěření znamen# promítnutí nějakého objektu domnoiny kvantitativních charakteristik vhodnéhosystému zmaterializovan!ch k1d" odpovídajícího jeho nějaké odstup2ovatelné vlastnosti$
Starí.e) 5 :,od od metronomi)y0
&ěření spočív# v přiřazov#ní čísel věcemtakov!m zp"sobem e jisté operace s přiřazovan!mi čísly a j isté relace mezi nimiodpovídají nebo representují pozorovatelnéoperace na relace na věcech k nim jsou přiřazov#ny$
;er)a 5 Měření 1
3vantifikace je proces vytv#řeni empirick!ch
struktur a jejich isomorfních (popř$homomorfních) zobrazov#ní do al%ebraick!chstruktur$ &ěření je pak proces zařazov#nízkouman!ch objekt" do takov!ch struktur$
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
5/16
Měření -a)o*u$-e)to,ě=predi)a.ní ana(+8a
D>4INI7>
4ozbor poznatků (z hlediska přiřazov#ní jednotliv!ch vlastností objekt"m) se naz!v#*u$-e)to,ě=predi)a.ní ana(+8a jednotliv!ch
poznatk" kde subjektem označujeme nositelevlastnosti a predikátem označujeme vlastnosturčenou bezprostředním smyslov!m vním#nímnebo rozumovou anal!zou vztahu subjektu k
jin!m subjekt"m$
#dn! z#jemo vztahy
vztahy jsoucílem
#(edi*)o ,8ta#/me8i 3a)ty
pasivní'čast
aktivníz#sahy
#(edi*)o a)ti,itypři po8n','ní
po8oro,'ní
poro,n','ní
experimento,'ní
?O@NÁV"7Í?SA
ODNO7>NÍ?O@NÁVÁNÍ
změny stav"
*ta,y o$-e)t/
ud'(o*ti
proce*y
?DIKÁTA
,yme8en+ o$-e)t
.'*t o$-e)tu
*)upina o$-e)t/
SB;C>KTA
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
6/16
?odmín)y měřite(no*tipo-my
c#ara)teri8u-ící o$-e)t
K,anti3i)o,ate(no*tpo-m/
M!IT>LNÉ
N>M!IT>LNÉ
M!IT>LNÉ
seřazení do posloupnosti
hledis"ohodnocení
kvalitativní pojmy
kvantitativní pojmy
klasifikátorskérozdělení stupňovatelnérozdělení
mo3nostihledis"a
zařazení do skupin
reálná posloupnost
potencionální posloupnost
&ou3iteln$
ne&ou3iteln$
!
"
!
"
"
!
!
!
"lze
nelze
!
"
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
7/16
Ve(i.ina 5 de3inice a #i*torie
*tarořec)' 3i(o8o3ie
i*toric)+ ,+,o- c#'p'ní o$*a#u po-mu ,e(i.ina0
5yzik#lní veličina je jednota kvality akvantity fyzik#lní vlastnosti její jemírou$
or') = 4y8i)a
6eličina je součin číselné hodnoty tj$ bezrozměrného čísla a příslu7né jednotky$
IB?"?
5yzik#lní veličina je pojem kter!mlze kvalitativně a kvantitativně popsatfyzik#lní jev nebo vlastnost objektu$
S(o,ní) E)o(*)& 3y8i)y
6eličinou rozumíme pojem uívan!ke kvantitativnímu a kvalitativnímu popisu jev" stav" a těles$
Finde('ř = Metro(o6ie
6eličina je vlastnost jevu tělesa nebol#tky kter# m# velikost je m"e b!tvyj#dřena jako číslo a reference$
Me8G metro(o6ic)+ *(o,ní) 1VIN2
6eličinu + lze vyj#dřit pomocí vztahu+ , -+. $ /+0
kde -+. je velikost a /+0 jednotka veličiny$Max9e((o,a de3inice ,e(i.iny
Ve(i.ina 13y8i)'(ní ,e(i.ina2 -e d/(e%it+ po-em 8 #(edi*)a popi*o,'ní*ta,/H ,(a*tno*tí a proce*/ 13y8i)'(níc#2 o$-e)t/H co% $e8pro*tředně*ou,i*í * měřenímH )ter& tyto *ta,yH ,(a*tno*ti a proce*y 8-iEu-eG
Ve(i.ina 13y8i)'(ní ,e(i.ina2 -e d/(e%it+ po-em 8 #(edi*)a popi*o,'ní*ta,/H ,(a*tno*tí a proce*/ 13y8i)'(níc#2 o$-e)t/H co% $e8pro*tředně*ou,i*í * měřenímH )ter& tyto *ta,yH ,(a*tno*ti a proce*y 8-iEu-eG
řím*)' 3i(o8o3ie metro(o6ie
- stol. &'. n.l. ) stol. &'. n.l.
po.'t)y moderní 3y8i)y
)0 stol. n.l. *2 stol. n.l.
6eličina je ch#p#na jako jak!koliv popisa rozdělení okolníhosvěta do kate%orií$
6eličinou je kad#číselně vyj#dřiteln#charakteristika$
6eličina a číslo jsoudva odli7né termíny je v7ak spolu velmi'zce souvisí$
6eličiny a čísla jsoudva zcela rozdílnétermíny$
Lam$ert JJ
3ad# veličina je přirozené číslo neboracion#lní zlomek$
;o(8ano JJ
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
8/16
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
9/16
Měřicí -ednot)a a -e-í rea(i8ace
D>4INI7>
-ednot)a
&ěřicí jednotka je re#ln# skal#rní veličina definovan# a přijat#konvencí se kterou m"e b!t porovn#v#na jak#koliv jin# veličinastejného druhu vyj#dřením podílu dvou veličin jako čísla$
Me8G metro(o6ic)+ *(o,ní) 1VIN2
6eličina je vlastnost jevu tělesa nebo l#tky kter# m# velikost jem"e b!t vyj#dřena jako číslo a reference$
Me8G metro(o6ic)+ *(o,ní) 1VIN2,e(i.ina
"LI@"7>Měřid(o je zařízení pouívané k
měření bu8 samotné nebo vespojení s jedním nebo více přídavn!mi zařízeními$
Indi)ace je hodnota veličiny
poskytnut# měřidlem neboměřicím systémem$
@tě(e*něn' míra je měřidloreprodukující nebo trvale
poskytující během jeho pouív#ní veličinu přičemhodnota veličiny je přidělena$
@o$ra8o,ací měřid(o jeindikační měřidlo kde jev!stupní si%n#l prezentov#nvizu#lní formou$
Stupnice měřid(a je č#stměřidla kter# se skl#d# zesouboru značek společně s přiřazen!mi hodnotami veličiny$
odnota ,e(i.iny je číslo areference společně vyjadřující
velikost veličiny$
Indi)a.ní měřid(o je měřidlo poskytující v!stupní si%n#l nesoucíinformaci o hodnotě veličiny kter# je měřena$
Měřící *y*t&m je sestava jednohonebo více měřidel a často i dal7íchzařízení sestaven# a přizp"soben#za 'čelem poskytov#ní informacen#sledně pouívané ke %enerov#nínaměřen!ch hodnot veličiny$
*ou,i*e-ící po-my 5 VIM
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
10/16
e(m#o(t8o,a teorie měření
JG re(ace e),i,a(ence
1o8na.ení 2
JGJ re3(exi,ita platí a
i=a
i pro kadé i
ai
mno3ina &rv"# G re(ace *-ednocení
1o8na.ení 2
JG *ymetrie jestlie platí a
i=a
j pak platí a
j=a
i pro kadé i j
JGP tran*iti,ita jestlie platí a
i=a
j a a
j=a
k pak platí a
i=a
k pro kadé i j k
GJ *ou(ad * e),i,a(encí jestlie platí a=b pak platí a+c=b+c
G )omutati,no*t platí a+b=b+a
GP a*ociati,no*t platí a+(b+c=(a+b+c
GQ ro8dí(o,+ po*tu('t jestlie platí a≠ b pak existuje takov! prvek d e platí bu8 a+d=b nebo b+d=a
GR po*tu('t nenu(o,o*ti
pro v7echny a b platí a+b≠ a
G po*tu('t $i*e)ce ke kadému a existuje a! takové e a="a! tj a!=#$" a
G "rc#im&d/, po*tu('t pro libovolné dva prvky a b existuje vdy celé číslo m a prvek c takov! e platí ma=b+c
j = -ednot)a 9 libovolně zvolen! prvek z mnoiny prvk" -ai.
m , míra pr,)u a 9 podíl m=a$j přiřazen! kadému prvku a
prvku j je přiřazena míra m=: (odtud n#zev jednotka)
M>T
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
11/16
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
12/16
?o-em E)'(a , teorii měření
FKÁL" M!>NÍnumeric)+ re(a.ní *y*t&m
A=〈 % & ': &'; & & 'n 〉Numeric)+ re(a.ní *y*t&m je relační systém jeho oborem je určit# mnoina re#ln!ch čísel$
MÍech? . je podmnoina mnoiny v7ech re#ln!ch čísel a nech?
je mnoina numerick!ch relací definovan!ch na . $ #le nech?existuje zobrazení
které je #omomor3i*mem z empirického relačního systému do numerického relačního systému $=otom uspoř#dan# trojice
tvoří E)'(u měření kde f je 8')(adní měřicí procedura této 7k#ly$
)= -: & -; & & -i
R={ ': & '; & & 'i}
P ={ / : & / ; & & / i}
E =〈 , & R〉 N =〈 . & P 〉
S =〈 E & N & f 〉
f @ E N
Aestlie určitému prvku e odpovíd# s ohledem na jeho vlastnost - v zobrazení f určité číslo n, f (e) pak toto číslo je naz!v#no mírou,(a*tno*ti - prvku e na 7k#le S $
. í &
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
13/16
ech?
je 7k#la se z#kladní měřicí procedurou $ #le nech? jin# z#kladníměřicí procedura je takové zobrazení e i
je 7k#la$ >ech? je takov# transformace e
kde symbol označuje skl#d#ní funkcí$ Dransformace je pakpřípu*tn' tran*3ormace pro danou 7k#lu$ =ro její vyj#dření jakočíselné funkce mezi mírami prvku e v obou 7k#l#ch pak platí
t$j$
〈 E & N & f :〉
f : f ;
〈 E & N & f ;〉
f
;=° f
:
°
f
;e =
f
:e
n
;= n
:
N
〈 . & P 〉
E
〈 , & R〉 f : f ;
N
〈 . & P 〉
S J
〈 E & N & f :〉
S M
〈 E & N & f ;〉
f :
n:
f ;
n;
f ;=° f
:
n;=n:
n:= f :e n;= f ; e
< t . í t i ří)( d
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
14/16
1
) *
2
)22
2
) +
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
15/16
Typy E)'( a -e-ic# )(a*i3i)ace
7oom$*o,a )(a*i3i)ace Ste,en*o,a )(a*i3i)ace
a2 nomin'(ní E)'(aneboa=b a≠b
$2 poměro,' E)'(aneboa=nb a≠nb
c2 ordin'(ní E)'(a
nebo neboa=nb anbanb
d2 inter,a(o,' E)'(a
dJ2 inter,a(o,' E)'(a nomin'(nínebo ∣a−b∣≠∣c−d ∣∣a−b∣=∣c−d ∣
d2 inter,a(o,' E)'(a
d2 inter,a(o,' E)'(a ordin'(nínebo nebo∣a−b∣=∣c−d ∣ ∣a−b∣∣c−d ∣∣a−b∣∣c−d ∣
a2 a$*o(utní E)'(a
3= 3
$2 po-meno,',ací E)'(a
3 se mění libovolně
c2 )(a*i3i)a.ní E)'(a
3 je libovolná & ale neměnná
d2 ordin'(ní 1pořado,'2 E)'(a
kdy4 3: 3; platí 3: 3;
kdy4 3: 3
; platí 3
: 3
;
e2 inter,a(o,' E)'(a
3=k3- & k K-∈ℝ
32 podo$no*tní E)'(a (intervalov# pro -,K)
3=k3 & k K
62 ro8dí(o,' E)'(a (intervalov# pro k ,:)
3= 3- & -∈ℝ
M t i )+ d ( ěř í
8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu
16/16
Metronomic)+ mode( měření G ?o*tu('t ),antitati,ní *peci3i)ace
&ěřen# vlastnost musí b!t specifikov#na podleurčitého komplexu odstup2ovateln!ch vjem"vyvolan!ch nositelem vlastnosti bu8 přímo
nebo pomocí jednoznačně určen!ch projev"vlastnosti$ 5jednodu6eně @ je zn#m principměření specifikované ,e(i.iny$
PG ?o*tu('t od*tupo,'ní
Asou vymezeny 'rovně vjem" tvořící stupněměřené odstup2ovatelné vlastnosti$ Ltupněmusí b!t realizovatelné (nositel stupně je bu8
přímo ztělesněnou mírou nebo je nepřímourčen stavem stupnice indik#toru měřidla)$ 7ednodu6e@ v principu existuje měřicí *y*t&m$
QG ?o*tu('t poro,n','ní
6!sledek měření je určov#n vzhledem kekonkrétnímu porovn#vacímu objektu kter! jenositelem specifikované relační vlastnosti$ 7inak ře*eno@ měření vyaduje realizaci procesu porovn#ní měřeného objektu a objekturelační třídy podle určitého relačního kritéria$
RG ?o*tu('t empiric)& e),i,a(ence
6!sledku měření je dosaeno na z#kladěekvivalence dvou objekt" (měřeného a porovn#vacího) dle zvolené relační vlastnosti$ 5jednodu6eně @ musí b!t definov#na konkrétnímetoda měření na jejím z#kladě lzeempirickou ekvivalenci konstatovat$
G ?o*tu('t ,+$ěru
6!sledek měření je získ#n spr#vn!m v!běremz mnoiny několika porovn#vací objekt"ekvivalentních s měřen!m objektem$ &ěřicísystém a metoda měření mají omezenourozli7ovací schopnost a ekvivalence tedy m"enastat s r"zn!mi objekty relační třídy$
JG ?o*tu('t o$-e)ti,ity
&ěření musí b!t objektivní pozn#vací proces jeho v!sledkem je přiřazení určité 'rovnězvolené vlastnosti konkrétnímu nositeli této
vlastnosti$
G ?o*tu('t ),anti3i)ace
3adému objektu relační třídy je přiřazena jist!m zobrazením numerick# charakteristika$Lpolu tvoří izomorfní 7k#lu měření danérelační vlastnosti$ 5jednodu6eně @ 3adému
objektu relační třídy je přiřazena číseln#hodnota re3erence specifikované veličiny$
G ?o*tu('t ,y-'dření ,+*(ed)u
6!sledek měření se vyjadřuje abstraktnímsymbolem kter! musí obsahovat kvantitativnícharakteristiku příslu7ící spr#vnému v!běru zekvivalentních porovn#vacích objekt" a
symbol měřicí specifikace$ .eboli@ 6!sledekměření obsahuje číslo a symbol reference$
UG ?o*tu('t pře*no*ti
&usí b!t proveden rozbor příčin kterézp"sobují e je určena ekvivalence měřenéhoobjektu s nespr#vn!mi porovn#vacími objekty$ 7inak ře*eno@ 6!sledek obsahuje i symbol
pře*no*ti dosaení ekvivalence mezi měřen!mobjektem a určit!m objekty relační třídy$
JG ?o*tu('t )omp(exno*ti
6!sledky r"zn!ch měření na stejném objektu je moné d#le zpracov#vat pro získ#ní nov!chinformací$ 3omplex těchto přím!ch měřeníspolu s metodou zpracov#ní je povaov#no zanepřímé měření$ >ově získané informace pak
mají charakter v!sledku měření$
JJG ?o*tu('t W.e(u
3adé měření musí b!t cílevědom! proces poskytující o měřeném objektu poadovanouinformaci kter# slouí ke konkrétnímu 'čelu$ 7inak ře*eno8 6!sledek měření včetně přesnosti musí odpovídat 'čelu pro kter! bylo
měření uskutečněno$