Universitas Sriwijaya _ FKIP Fisika _ Kelompok 1 _ Fisika
Modern
TEORI RELATIVITAS KHUSUS
Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Fisika
Modern
Disusun oleh kelompok 1 :
1. Kiki Ayu Winarni (06101011001)2. Rizal Shobirin
(06101011016)3. Syukron Khamzawi (06101011017)
Dosen Pengampu:
Drs. Imron Husaini, M.Pd.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU
PENDIDIKANUNIVERSITAS SRIWIJAYA INDERALAYA
KATA PENGANTAR
Dengan memanjatkan puji dan syukur kehadirat Ilahi Rabbi atas
karunia-Nya, kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul Teori
Relativitas Khusus ini. Shalawat serta salam kami limpahkan kepada
junjungan alam Nabi Muhammad SAW, kepada keluarganya, kepada para
sahabatnya dan kepada umatnya yang turut dan setia kepada
ajaran-Nya sampai akhir zaman.Makalah ini disusun untuk memenuhi
salah satu tugas mata kuliah Fisika Modern. Dan dalam menyusun
makalah ini, kami ingin menyampaikan rasa hormat dan terima kasih
kami, kepada Bapak Imron Husaini sebagai dosen mata kuliah Fisika
Modern, juga tak lupa kepada seluruh pihak yang telah ikut membantu
dalam menyelesaikan makalah ini.Dengan kerendahan hati, kami
menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena
itu, kritik dan saran yang bersifat membangun dari pembaca sangat
kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini.Besar harapan kami,
semoga makalah ini bermanfaat, khusunya bagi kami dan umumnya bagi
pembaca serta diharapkan makalah ini dapat bermanfaat bagi
kepentingan dunia pendidikan.
Inderalaya, 23 September 2012
Penyusun
DAFTAR ISI KATA PENGANTARiDAFTAR ISIiiBAB I PENDAHULUAN1A. Latar
Belakang1B. Perumusan Masalah2C. Tujuan dan Manfaat2BAB II
PEMBAHASAN3A. Prinsip Relativitas Galileo3B. Percobaan
Michelson-Morey6C. Prinsip Relativitas Einstein9D. Transformasi
Lorentz16BAB III PENUTUP183.1.Kesimpulan18SOAL-SOAL DAN
JAWABANNYA19DAFTAR PUSTAKA22
BAB IPENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Pengalaman dan pengamatan kita seari-hari pasti selalu
berhubungan dengan benda-benda yang bergerak dengan kelajuan yang
lebh kecil dari kelajua cahaya. Hukum Newton tentang gerakan benda
dirumuskan melalui pengamatan dan penggambaran gerak benda, dan
cara ini sangat berhasil menggambarkan berbagai fenomena yang
terjadi pada kelajuan cukup rendah. Namun, cara ini gagal
menggambarkan dengan tepat mengenai gerakan benda yang memiliki
kalajuan mendekati kelajuan cahaya.Secara eksperimen, prediksi
teori Newton dapat diuji pada kelajuan tinggi dengan cara
mempercepat elektron atau partikel bermuatan lainnya melalui
pemberian beda potensial listrik yang besar. Sebagai contoh, sebuah
elektron mungkin dapat dipercepat hingga keljuan 0,99c (dimana c
adalah kelajuan cahaya) dengan memberikan beda potensial (tegangan)
beberapa juta volt. Menurut mekanika Newton, jika beda potensial
meningkat menjadi empat kali, energi elektron menjadi empat kali
lebih besar dan kelajuannya menjadi dua kali lipat, yakni 1,98c.
Namun, eksperimen menunjukkan kelajuan elektron begitu juga
berbagai kelajuan di alam semesta selalu lebih kecil dari kelajuan
cahaya, terlepas dari seberapa besarnya tegangan pemercepat. Oleh
karena benda tidak mungkin berada di atas batas kelajuan cahay,
mekanika Newton tentang gerak bertentangan dengan hasil eksperimen
modern dan jelas menjadi teori terbatas.Pada tahun 1905, di usia
sekitar 26 tahun, Einstein mengumumkan teori relativitasnya.
Mengenai teorinya itu, Einstein menulis:Teori relativitas muncul
karena kebutuhan, dari berbagai kontradiksi yang serius dan
mendalam di dalam teori lama yang kelihatanna tidak ada jalan
keluarnya. Kekuatan teori baru terletak pada konsistensi dan
kemudahan teori tersebut dalam memecahkan seluruh kesulitan
tersebut ...Meskipun Einstein memberikan berbagai konstribusi
penting lainnya untuk ilmu pengetahuan, teori relativitas khusus
mempresentasikan salah satu pencapaian intelektual terbesar
sepanjang masa, dengan teori ini, pengamatan secara eksperimen
dapat diprediksi dengan lebih baik, mulai dari kelajuan v = 0
hingga kelajuan yang mendekati kelajuan cahaya. Pada kelajuan
rendah, teori Einstein disederhanakan menjadi mekanika Newton
tentang gerak sebagai situasi pembatas. Sangatlah penting untuk
mengetahui bahwa Einstein sedang menekuni tentang elektromagnetisme
ketika ia mengembangkan teori relativitasnya. Ia berhasil
membuktikan kebenaran persamaan Maxwell, dan dalam rangka
menghubungkan persamaan tersebut dengan postulatnya, ia memperoleh
gagasan revolusioner bahwa ruang dan waktu tidaklah mutlak. Makalah
ini memperkenalkan teori relativitas khusus, dengan penekanan pada
beberapa konsekuensinya. Teori khusus ini melingkupi fenomena
seperti perlambatan jam yang sedang bergerak dan pemendekan suatu
benda yang panjang yang sedang bergerak.
B. Rumusan Masalah
1. Bagaimana prinsip relativitas Galileo?2. Bagaimana mekanisme
percobaan Micelson-Morey?3. Bagaimana prinsip relativitas
Einstein?4. Bagaimana Transformasi Lorentz?
C. Tujuan dan Manfaat
Tujuan:1. Menjelaskan makna relativitas2. Menjelaskan mekanisme
percobaan3. Menuliskan rumusManfaat:1. Pembaca dapat memahamai
pengertian relativ dan relativitas khusus2. Pembaca dapat
mendeskripsikan prinsip Michelson-Morey, relativitas Einstein, dan
prinsip transformasi Lorentz
BAB IIPEMBAHASAN
A. PRINSIP RELATIVITAS GALILEO
Galileo mengatakan bahwa ruang dan waktu adalah mutlak. Sebuah
benda yang diam cenderung diam kecuali jika padanya dikenakan gaya
luar. Untuk menggambarkan suatu kejadian fisis, harus ditentukan
kerangka acuan luar. Kerangka acuan luar adalah sebuah sistem
koordinat relatif dimana pengukuran-pengukuran fisika dilakukan.
Setiap percobaan yang dilakukan dengan kerangka acuan barulah
bermakna fisika apabila dapat dikaitkan dengan percobaan semula
yang dilakukan dalam kerangka acuan mutlak, yaitu suatu sistem
koordinat kartesius semesta yang padanya tercantelkan jam-jam
mutlak.Akan tetapi, saat kita menguji asas ini dalam sebuah
kerangka acuan yang mengalami percepatan, seperti sebuah mobil yang
erhenti secara mendadak, atau sebuah komedi putar yang sangat cepat
perputarannya, akan didapati bahwa asas ini tidak berlaku. Jadi,
hukum-hukum Newton tidak berlaku untuk kerangka acuan yang
mengalami percepatan kecuali kerangka acuan yang bergerak dengan
kecepatan tetap. Kerangka acuan ini, disebut kerangka acuan
inersia.Tidak ada kerangka acuan inersia yang mutlak. Berarti
sebuah eksperimen yang dilakukan di dalam sebuah kendaraan yang
kelajuannya seragam akan identik dengan hasil eksperimen yang sama
dilakukan di dalam kendaraan yang diam. Hasil ini disebut prinsip
relativitas Galileo.Hukum-hukum mekanika harus sama di dalam semua
kerangka acuan inersiaJika penumpang di dalam truk melempar bola
lurus ke atas dan jika pengaruh udara diabaikan, maka penumpang
tersebut mengamati bahwa bola bergerak dalam lintasan vertikal.
Gerakan bolanya akan tampak sama seperti jika bola dilempar oleh
seseorang yang diam di atas permukaan bumi. Hukum gravitasi
universal dan persamaan gerak dengan percepatan konstan tidak
dipengaruhi oleh keadaan truk, apakah keadaan truk sedang diam atau
bergerak beraturan. Bagaimana lintasan bola yang dilempar pengamat
di dalam truk? Pengamat di atas truk melihat lintasan bola sebagai
parabola. Sementara itu, pengamat dalam truk melihat bola bergerak
dalam lintasan vertikal. Menurut pengamat di atas tanah, bola
memiliki komponen horizontal dari kelajuan yang besarnya sama
dengan kelajuan truk. Meskipun kedua pengamat tidak bersepakat
mengenai pandangan mereka terhadap situasi tertentu, mereka
bersepakat mengenai kebenaran hukum Newton dan prinsip-prinsip
klasik, seperti kekekalan energi dan kekekalan momentum linear. Ini
secara tidak langsung menyatakan bahwa tidak ada eksperimen
mekanika yang dapat menentukan perbedaan antara kedua kerangka
inersia. Satu-satunya yang dapat ditentukan adalah gerak relatif
antara kerangka yang satu dengan kerangka lainnya. Pembandingan
pengamatan-pengamatan yang dilkuakan berbagai kerangka lembam,
memerlukan transformasi Galileo, yang mengatakan bahwa kecepatan
(relatif terhadap tiap kerangka lembam) mematuhi aturan jumlah yang
sederhana.Andaikanlah seorang pengamat O, dalam sakah satu kerangka
lembam mengukur kecepatan sebuah benda v; maka pengamat O dalam
kerangka lembam lain, yang bergerak dengan kecepatan tetap u
relatif terhadap O akan mengukur bahwa benda yang sama ini bergerak
dengan kecepatan v = v u.Transformasi kecepatan ini akan kita
sederhanakan dengan memilih sistem koordinat dalam kedua kerangka
acuan sedemikian rupa sehingga relatif u selalu pada arah x. Untuk
kasus ini, transformasi Galileo menjadi:vx = vx uvy = vyvz =
vzTampak bahwa hanya komponen x kecepatan yang terpengaruh. Dengan
mengintegrasikan persamaan pertama kita perolehx = x utsedangkan
diferensiasinya memberikanatauax = axPersamaan di atas
memperlihatkan mengapa hukum-hukum Newton tetap berlaku dalam kedua
kerangka acuan itu. Selama u tetap (jadi du/dt = 0), kedua pengamat
ini akan mengukur percepatan yang identik dan sependapat pada
penerapan F = ma.
1. Kelajuan Cahaya
Apakah prinsip relativitas Galileo juga dapat diterapkan untuk
listrik, magnet, dan optika? Eksperimen menunjukkan bahwa
jawabannya tidak. Di mana Maxwell menunjukkan bahwa kelajuan cahaya
di dalam ruang bebas adalah c = 3 x 108 m/s. Para fisikawan tahun
1800-an mengira bahwa gelombang cahaya bergerak melalui suatu
medium yang disebut eter dan kelajuan cahaya c hanya dalam sebuah
kerangka mutlak yang khusus pada keadaan diam relatif terhadap
eter. Persamaan transformasi kecepatan Galileo diperkirakan untuk
berlakau dalam pengamatan cahaya yang dilakukan oleh seorang
pengamat di dalam suatu kerangka yang bergerak dengan kecepatan v
relatif terhadap kerangka eter yang mutlak. Artinya, apabila cahaya
bergerak sepanjang sumbu x dan pengamat bergerak dengan kecepatan v
sepanjang sumbu x, maka pengamat akan mengukur cahaya memiliki
kelajuan , bergantung pada arah perjalanan pengamat dan cahaya.Olh
karena adanya suatu kerangka eter mutlak yag dipilih menunjukkan
bahwa cahaya adalah serupa dengan gelombang klasik lainnya dan
gagasan Newton mengenai kerangka mutlak adalah benar, maka
sangatlah penting untuk memastikan adanya kerangka eter tersebut.
Pada awal sekitar tahun 1880, para ilmuwan memutuskan untuk
menggunakan Bumi sebagai kerangka bergeraknya untuk mencoba
meningkatkan peluang mereka menentukan perubahan kecil dari kelajua
cahaya.Sebagai para pengamat di atas Bumi, kita beranggapan bahwa
kita berada dalam keadaan diam dan kerangka eter mutlaknya
mengandung medium untuk perambatan cahaya bergerak ke arah kita
dengan keljuan v. Dengan menentukan kelajuan-kelajuan cahaya dalam
keadaan ini, seperti menentukan kelajuan pesawat antariksa yang
melintas di dalam arus udara yang sedang bergerak atau angin;
sebagai akibatnya, kita berbicara tentang angin eter yang berembus
melalui peralatan yang dipasang di Bumi.Suatu metode langsung untuk
mengetahui keberadaan angin eter adalah menggunakan sebuah
peralatan yang dipasang di Bumi untuk mengukur pengaruh agin eter
terhadap kelajuan cahaya. Jika v adalah kelajuan eter relatif
terhadap Bumi, maka cahaya seharusnya memiliki kelajuan maksmum c +
v ketika cahaya merambat searah dengan hembusan angin. Begitu pula
kelajuan cahaya seharusnya bernilai minimum c v ketika cahaya
merambat dengan arah yang berlawanan dengan arah angin, dan nilai
tengahnya (c2 v2)1/2 adalah pada arah yang tegak lurus dengan angin
eter. Jika Matahari diasumsikan diam di dalam eter,maka kelajuan
angin eter akan sama dengan kelajuan orbit Bumi mengelilingi
Matahari, yang besarnya kira-kira 3 x 104 m/s. Oleh karena c = 3 x
108 m/s, sangatlah penting untuk menentukan perubahan kelajuan
sebesar 1 per 104 untuk pengukuran di dalam arah yang searah atau
berlawanan arah angin. Meskipun suatu perubahan itu dapat diukur
secara eksperimen, selrh percobaan untuk menetukan perubahan dan
membuat keadaan angin eter (keberadaan kerangka mutlak) terbukti
merupakan usaha yang sia-sia.Prinsip relativitas Galileo hanya
mengacu pada hukum-hukum mekanika. Jika diasumsikan bahwa hukum
listrik dan magnitisme sama di dalam kerangka inersia, maka
paradoks mengenai kelajuan chaya akan otomatis muncul. Kita dapat
menyadari pada persamaan-persamaan Maxwell bhwa kelajuan cahaya
selalu tetap yaitu c = 3 x 108 m/s pada semua kerangka inersia,
suatu hasil yang jelas-jelas kontradiktif dengan transformasi
kecepatan Galileo. Menurut relativitas Galileo, kelajuan cahaya
seharusnya tidak sama di dalam semua kerangka inersia.
B. PERCOBAAN MICHELSON-MORLEY
Gejala gelombang secara umum dapat didefenisikan sebagai
rambatan gangguan periodik melalui zat perantara. Perambatan
gelombang ini berlangsung, bergantung pada gaya-gaya yang bekerja
antarpartikel zat perantaranya. Oleh karena itu, tidak mengherankan
mengapa setelah segera setelah Maxwell memperlihatkan bahwa
kehadiran gelombang elektromagnet diramalkan berdasarkan
persamaan-persamaan elektromagnet klasik, para fisikawan segera
melakukan berbagai upaya untuk mempelajari sifat zat perantara yang
berperan bagi perambatan gelombang elektromagnet ini. Zat perantara
ini disebut eter, namun karena zat ini belum pernah teramati dalam
percobaan, maka dipostulatkan bahwa ia tidak bermassa dan tidak
tampak, tetapi mengisi seluruh ruang, dan fungsi satu-satunya untuk
merambatkan gelombang elektromagnet.Konsep eter ini sangat menarik
karena; pertama, sulit untuk membayangkan bagaimana sebuah
gelombang dapat merambat tanpa memerlukan zat perantara bayangkan
gelombang tanap air; kedua, pengertian dasar eter ini berkaitan
erat dengan gagasan Newton tentang ruang mutlak eter dikaitkan
sistem koordinat semesta agung. Dengan demikian, keuntungan
sampingan yang akan diperoleh dari penyelidikan terhadap eter ini
adalah bahwa dengan mengamati gerak bumi mengarungi eter, akan
terungkap pula gerak bumi relatif terhadap ruang mutlak.Percobaan
awal yang paling saksama untuk mendapatkan bukti kehadiran eter
dilakukan pada tahun 1887 oleh fisikawan Amerika, Albert A.
Michelson dan rekannya E.W. Morley. Mereka menggunakan
interferometer Michelson.
Dalam percobaan ini, seberkas cahaya monokromatik dipisahkan
menjadi dua berkas yang dibuat melewati dua lintasan berbeda dan
kemudian diperpadukan kembali. Karena adanya perbedaan panjang
lintasan yang ditempuh kedua berkas, maka akan dihasilkan suatu
pola interferensi.Anggaplah interferometer pada gambar bergerak
dari kanan ke kiri dengan kecepatan v relatif terhadap eter.
Kemudian relatif terhadap interferometer ada angin eter dengan
kecepatan ini dari kiri ke kanan. Kita mula-mula menghitung waktu
t1 untuk cahaya, yaitu waktu yang dibutuhkan cahaya untuk menempuh
jarak dari pengamat ke cermin A dan kembali ke pengamat, dan waktu
t2 adalah waktu untuk menempuh jarak dari pengamat ke cermin B dan
kembali, dan dianggap bahwa kecepatan cahaya relatif terhadap bumi
(dan di sini terhadap interferometer). Dalam alat Michelson-Morey
kedua cermin A dan B adalah tetap dalam posisi. Panjang L1 dan L2
adalah sama, maka:L1 = L2 = L.Jika c adalah kecepatan cahaya yang
relatif terhadap eter maka kecepatan sinar 1 relatif terhadap
interferometer, bila sinar ini bergerak dari pengamat ke cermin A
adalah (c + v) dan waktu yang dibutuhkan adalah L/ (c + v). Sinar
yang dipantulkan dari A merambat berlawanan arah dengan angin eter,
kecepatannya relatif terhadap interferometer adalah (c - v), dan
waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak L adalah L/(c - v).
Jumlah waktu untuk perjalanan keliling adalah:.Lintasan sinar 2,
relatif terhadap interferometer, tegak lurus pada angin eter. Dalam
perjalanan dari pengamat ke B, sinar itu harus bergerak lambat
menentang arus, dengan kecepatan relatif terhadap eter. Resultan
kecepatan ini dan kecepatan v adalah tegak lurus pada angin eter
dan besarnya adalah . Kecepatan ketika kembali adalah juga dan
waktu t2 untuk perjalanan keliling adalah:.Perbedaan waktu
perjalanan untuk sinar 1 dan 2 adalah , dan perbedaan lintasannya
adalah c, sehingga:.Sekarang umpamakan interferometer berputar 900
dari posisinya, atau sebesar sudut sedemikian rupa sehingga angin
eter pada diagram adalah vertikal. (Alat Michelson dipasang pada
dasar yang berat supaya stabil, dan terapung i atas air raksa
sehingga dapat bergerak dengan mudah). Maka sinar 1 dan 2 bertukar
peranan dan beda lintasan adalah: .Sebagai akibat dari perputaran,
beda lintasan berubah sebesar . Perubahan satu panjang gelombang
menyebabkan perubahan satu rumbai memotong garis referensi bila
dilihat dengan teleskop, sehingga perubahan rumbai yang diharapkan
adalah:.Jika v kecil dibandingkan dengan c, maka perbandingan v2/c2
sangat kecil dan aproksimasi yag baik adalah:, .Kemudian
aproksimasi ini menjadi: .Umpama kecepatan v adalah kecepatan orbit
bumi mengelilingi matahari kira-kira 3 x 104 m/dt. Maka:.Dengan
memantulkan sinar 1 dan 2 bolak-balik beberapa kali, panjang L
menjadi ekivalan dengan 11 m. Perubahan rumbai yang diharapkan
untuk panjang gelombang cahaya hijau = 5,5 x 10-7 adalah: ,atau
sebanyak empat sepersepuluh rumbai. Perubahan yang diiliki
Michelson dan Morley lebih kecil dari seperseratus rumbai, dan
mereka berkesimpulan bahwa pada kenyataannya, pada batas-batas
penyelidikan yang tidak pasti ini, perubahan adalah nol, dengan
mengabaikan kecepatan orbit bumi yang nampakanya relatif diam
terhadap eter. Hasil ini merupakan teka-teki, dan masa kini
penyelidikan Michelson-Morey ini sangat berarti sebagai hasil
negatif yang pernah didapat.Berbagai upaya dilakukan untuk
menjelaskan hasil negatif dari eksperimen Michelson-Morey, dan
untuk menyelamatkan konsep kerangka eter dan transformasi kecepatan
Galileo untuk cahaya. Seluruh proposal yang dihasilkan dari
upaya-upaya ini telah dibuktikan salah. Tidak ada eksperimen dalam
sejarah fisika yang pernah sebegitu beraninya menjelaskan suatu
ketiadaan hasil penelitian yang diperkirakan seperti eksperimen
Michelson-Morey. Einsteinlah yang memecahkan persoalan tersebut
pada tahun 1905 dengan teori relativitas khusus yang
digagasnya.
C. PRINSIP RELATIVITAS EINSTEIN
Kita telah memastikan bahwa kelajuan eter terhadap bumi tidak
mungkin diukur, dan bahwa persamaan transformasi kecepatan Galileo
gagal menjelaskan kasus yang melibatkan cahaya. Einstein mengajukan
sebuah teori yang benar-benar menghilangkan kesulitan-kesulitan
tersebut dan pada waktu yang bersamaan, sepenuhnya mengubah
anggapan kita mengenai ruang dan waktu. Ia mendasarkan teori
khususnya mengenai relativitas pada dua postulat:1. Prinsip
relativitas: Hukum-hukum fisika harus sama di dalam semua kerangka
acuan inersia.2. Kelajuan cahaya selalu konstan: Kelajuan cahaya di
dalam ruang hampa udara memiliki nilai yang tetap, c = 3 x 108 m/s,
di dalam semua kerangka inersia, tanpa memperhatikan kelajuan
pengamat maupun kelajuan sumber yang memancarkan cahayaPostulat
pertama menegaskan bahwa semua hukum fisika yang berhubungan dengan
mekanika, listrik serta magnet, optika, termodinamika, dan
lain-lain adalah sama di dalam semua kerangka acuan yang bergerak
dengan kelajuan konstan relatif terhadap satu sama lain. Postulat
ini merupakan generalisasi menyeluruh dari prinsip relativitas
Galileo, yan ghanya mengacu pada hukum-hukum mekanika. Dari sudut
pandang eksperimental, prinsip relativitas Einstein memiliki
pengertian bahwa berbagai jenis eksperimen (pengukuran kelajuan
cahaya, sebagai contoh) yang dilakukan di dalam laboratorium ang
dia harus memberika hasil yang sama ketika dilakukan dalam
laboratorium bergerak denga kelajuan konstan relatif terhadap yang
diam. Oleh karena itu, tidak ada kerangka acuan inersia yang
diutamakan, dan tidak mungkin bagi kita untuk mendeteksi suatu
gerakan mutlak.Perlu diperhatikan bahwa postulat 2 disyaratkan oleh
postulat 1: jika kelajuan cahaya tidak sama di dalam semua kerangka
inersia, maka pengukuran kelajuan-kelajuan yang berbeda akan
membuat kita membedakan berbagai kerangka inersia; ebagai
akibatnya, kita dapat mengindetifikasikan suatu kerangka mutlak
yang diutamakan. Hal ini bertentangan dengan postulat 1.Meskipun
demikan eksperimen yang dilakukan Michelson-Morley dilakukan
sebelum Einstein menerbitkan karyanya mengenai relativitas,
tidaklah jelas apakah Einstein mengetahui perincian eksperimen
tersebut atau tidak. Meskipun demikian, hasil negatif dari
eksperimen tersebut dapat dipahami melalui teori Einstein. Menurut
prinsip relativitas, dasar- dasar asumsi eksperimen
Michelson-Morley tidakla benar. Saat mencoba menjelaskan
hasil-hasil yang diperkirakan, kita menetapkan bahwa ketika cahaya
merambat melawan angin eter, kelajuannya adalah c v, sesuai dengan
persamaan transformasi kecepatan Galileo. Akan tetapi, jika keadaan
gerak dari pengamat tidak berpengaruh pada nila yang ditemukan
untuk kelajuan cahaya, maka kita akan selalu mengukur bahwa
nilainya adalah c. Demikian juga, cahaya mengalami perambatan balik
setelah terjadi pemantulan dari cermin dengan kelajuan c, bukan c +
v. Dengan demikian, gerakan bumi tidak memengaruhi pola rumbai yang
diamati dalam eksperimen Michelson-Morley, dan hasil negatif
tersebut seharusnya adalah hasil yang diperkirakan.Jika kita
menerima teori relatvitas Einstein, maka kita harus menyimpulkan
bahwa gerak relatif menjadi tidak penting saat kita mengukur
kelajuan cahaya. Pada saat yang sama, kita akan memahami bahwa kita
harus mengubah anggapan umum mengenai ruang dan waktu serta harus
siap menerima konsekuensi yang mengejutkan.
1. Konsekuensi Teori Relativitas Khusus
Pada saat kita menelah beberapa akibat dari relativtas ini, kita
membatasi pembahasan kita pada konsep keserentaka, selang waktu,
dan panjang. Ketiganya berbeda dalam mekanika relativistik dengan
mekanika Newton. Sebagai contoh, dalam mekanika relativistik, jarak
antara dua titik dan selang waktu antara dua kejadian bergantung
pada kerangka acuan di mana keduanya diukur. Hal ini berarti, dalam
mekanika relativistik, tidak ada yang disebut dengan panjang mutlak
atau selang waktu mutlak. Terleih juga, kejadian-kejadian di tempat
berbeda, yang diamati terjadi pada saat bersamaan dalam satu
kerangka, belum tentu akan diamati terjadi serentak dalam kerangka
lain yang begerak secara beraturan relatif terhadap kerangka yang
pertama.
a. Keserantakan dan relativitas waktu
Einstein merencanakan ekperimen pemikiran berikut ini untuk
mengilustrasikan gagasan relativitas. Sebuah gerbong mengangkut
barang bergerak dengan kelajuan seragam, dua kilatan petir
menyambar ujung-ujungnya, kemudian meninggalkan bekas tanda pada
gerbong barang dan di atas tanah. Bekas tanda di gerbong ditandai
dengan A dan B sedankan di atas tanah ditandai dengan A dan B.
Seorang pengamat O di atas gerbong berada di tengah-tengah antara A
dan B, dan seorang pengamat O berada di atas tanah di antara A dan
B. Kejadian-kejadian yang direkam oleh pengamat adalah sambaran dua
kilatan petir pada gerbong barang.Sinar-sinar chaya dipancarkan
dari arah A dan B pada saat sambaran petir mencapai pengamat O pada
waktu yang sama. Pengamat ini menyadari bahwa sinyal-sinyal
tersebut berkelajuan sama serta menempuh jarak sama, dan dengan
yakin menyimpulkan bahwa kejadian A dan B terjadi secara bersamaan.
Sekarang perhatikan kejadian yang sama, seperti yang ditinjau oleh
pengamat O. Setelah sinyal mencapai pengamat O, pengamat O telah
bergerak. Dengan demikian, sinyal O melihat sinyal dari B sebelum
meliat sinyal dari A. Menurut Einstein, dua pengamat pasti
mendapati bahwa cahaya merambat pada kelajuan yang sama. Oleh
karena itu, pengamat O menyimpulkan bahwa kilatnya menyambar bagian
depan gerbong seelum menyambar bagian belakangnya.Eksperimen
pemikiran ini dengan jelas mendemonstrasikan bahwa dua kejadian
yang terlihat serentak bagi pengamat O tampak tidak serentak bagi
pengmat O. Dengan kata lain, dua kejadian yang terjadi secara
serentak di dalam satu kerangka acuan, secara umum tidak serentak
di dalam kerangka kedua yang begerak relatif terhadap kerangka
pertama. Artinya, keserentakan bukanlah konsep mutlak, melainkan
bergantung pada keadaan gerak pengamatnya.Eksperimen pemikiran ini
Einstein ini menunjukkan bahwa kedua pengamat tidak sepakat
mengenai keserentakan dari kedua kejadian tersebut. Ketidakpastian
ini, bagaimanapun juga, bergantung pada waktu transit cahaya
terhadap para pengamat, dan oleh karena itu, tidak
mendemonstrasikan pemahaman yang lebih mendalam menganai
relativitas. Pada kenyataanya, seluruh efek-efek relativistik yang
akan kita bahas dari sekarang akan mengasumsikan bahwa kita
mengabaikan perbedaan yang disebabkan oleh waktu transit dari
cahaya terhadap pengamat.
b. Pengembungan waktuKita dapat mengilustrasikan bahwa
pengamat-pengamat di dalam keragka inersia yang berbeda-beda dapat
mengukur selang waktu yang bebeda antara sepasang kejadian melalui
anggapan bahwa kendaraan bergerak ke kanan dengan kelajuan v.
Sebuah cermin diletakkan di langit-langit kendaraan, seorang
pengamat O yang diam di dalam kerangka berada di dalam kendaraan
sambil memegang senter sejauh d di bawah cermin. Pada suatu saat,
senter memancarkan pulsa cahaya yang arahanya menghadap cermin
(kejadian 1), dan pada saat lainnya setelah dipantulkan dari
cermin, pulsa sampai disenter kembali (kejadian 2). Pengamat O
membawa sebuah jam dan menggunakannya untuk mengukur selang waktu
antara kedua kejadian ini. (indeks p artinya proper, atau wajar).
Oleh karena pulsa cahaya memiliki kelajuan c, maka selang waktu
yang dibutuhkan oleh pulsa untuk merambat dari O ke cermin dan
kembali lagi adalah
Sekarang perhatikan pasangan kejadian yang sama yang ditinjau
oleh pengamat O di dalam kerangka kedua. Menurut pengamat ini,
cermin dan senter bergerak ke kanan dengan kelajuan v, dan
akibatnya rangkaian kejadiannya tampak benar-benar berbeda. Setelah
cahaya dari senter mencapai cermin, cermin telah bergerak ke kanan
pada jarak , di mana adalah selang waktu yang dibutuhkan cahaya
untuk merambat dari O ke cermin dan kembali lagi kendaraannya
bergerak, jika cahayanya mencapai cermin maka cahaya tersebut harus
meninggalkan senter pada suatu sudut yang dibentuk terhadap arah
vertikal. Dengan membandingkan 2 kejadiannya, kita lihat bahwa
cahayana pasti merambat lebih jauh di kejadian 2 daripada di 1.
Perhatikan bahwa kedua pengamat tidak mengetahui bahwa dirinya
bergerak. Masing-masing berada pada keadaan diam di dalam kerangka
inersianya.Berdasarkan postulat kedua dari teori relativitas
khusus, kedua pengamat pasti menggunakan c sebagai kelajuan cahaya.
Oleh karena itu cahaya merambat lebih jauh menurut O, ini berarti
selang waktu yang diukur oleh O lebih panjang daripada selang waktu
yang diukur O. Untuk memperoleh hubungan antara kedua selang waktu
ini, maka baik bagi kita untuk menggunakan segitiga siku-siku.
Teorema Pythagoras memberikan
Kita cari
Oleh karena , kita dapat merumuskan hasil ini sebagai rumus
penggembungan waktu
dimana
Oleh karena selalu lebih besar dari 1, hasil ini menyatakan
bahwa selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak relatif
terhadap sebuah jam adalh lebih panjang daripada selang waktu yang
diukur oleh pengamat diam relatif terhadap jam tersebut. Selang
waktu disebut dengan selang waktu wajar (proper). Secara umum,
selang waktu wajara adalah selang waktu antara dua kejadian yang
diukur oleh seorang pengamat yang melihat kejadian-kejadian
tersebut terjadi pada titik yang sama di dalam ruang.c. Paradoks
anak kembar
Suatu akibat yang menarik dari penggembungan waktu disebut
paradoks anak kembar. Perhatikan sebuah eksperimen yang melibatkan
sepasang anak kembar bernama Speedo dan Goslo. Ketika mereka
sama-sama berusia 20 tahun, Speedo si petualang merencanakan
perjalanan nekatnya ke Planet X, yang berjarak 20 tahun cahaya dari
Bumi. (perhatikan bahwa 1 tahun cahaya adalah jarak yang ditempuh
cahaya di dalam ruang angkasa selama 1 tahun). Selanjutnya, pesawat
antariksa Speedo mampu mencapai kelajuan 0,95c. Pada saat ia
kembali ke Bumi, Speedo terkejut mendapati bahwa usia Goslo sudah
bertambah 42 tahun dan sekarang sudah berusia 62 tahun. Sementara
itu, usia Speedo hanya bertambah 13 tahun.Dari kerangka acuan
Goslo, dirinya berada di dalam keadaan diam, sedangkan saudaranya
meluncur dengan kelajuan tinggi menjauhinya kemudian kembali lagi.
Menurut Speedo, dirinya tidak bergerak, sedangkan Goslo dan Bumi
pergi menjauhinya kemudian kembali lagi. Hal ini mengantarkan kita
pada sesuatu yang tampaknya kontradiktif, yang diakibatkan oleh
sifat simetri yang sepertinya berlaku pada pengamatan kita. Siapa
yang akan tampak lebih tua?Situasi dalam permaslahan ini sebenarnya
tidak simetris. Untuk mencari jalan keluar dari sesuatu yang
nampaknya paradoks, ingat bahwa teori relativitas khusus
menggambarkan pengamatan-pengamatan yang dilakukan di dalam
kerangk-kerangka inersia yang bergerak relatif terhadap satu sama
lainnya. Speedo, si petualang angkasa, pasti mengalami sejumlah
percepatan selama perjalanan karena ia harus membakar mesin
roketnya untuk memperlambat dan bergerak kembali ke Bumi. Sebagai
akibatnya, kelajuannya tidak selalu seragam sehingga ia tidak
berada dalam satu kerangka saja. Oleh karena it, sebenarnya tidak
terdapat paradoks hanya Goslo, yang hanya berada pada satu erangka
inersia, dapat membuat prediksi yang tepat berdasarkan relativitas
khusus. Selama tahun-tahun yang dilalui Goslo, bagi Speedo waktu
hanya berlalu sekitar 4 bulan.Hanya Goslo, yang berada dalam
kerangka inersia tunggal, dapat menerapkan rumus penggembungan
waktu yang sederhana untuk perjalanan Speedo. Dengan demikian,
Goslo mendapati bahwa jika usianya bertambah 42 tahun, usia Speedo
hanya bertambah (1 v2/c2)-1/2 (42 tahun) = 13 tahun. Jadi, menurut
Goslo, Speedo menghabiskan waktu 6,5 tahun meluncur ke Planet X dan
6,5 tahun kembali lagi ke Bumi sehingga jumlah waktu peluncuran
adalah 13 tahun, sesuai dengan pernyataan kita sebelumnya.
d. Pemendekan panjang
Jarak yang terukur antara dua titik juga bergantung pada
kerangka acuannya. Panjang wajar Lp dari suatu benda adalah panjang
yang diukur oleh seseorang yang diam relatif terhadap bendanya.
Panjang suatu benda yang diukur oleh seseorang dalam kerangka acuan
yang sedang bergerak relatif terhadap bendanya selalu lebih kecil
daripada panjang wajarnya. Efek ini dikenal sebagai pemendekan
panjang.Kita bayangkan sebuah pesawat sedang meluncur dengan
kelajua v dari satu bintang ke bintang lainnya. Ada dua pengamat:
satu berada di Bumi dan yang lain berada di dalam pesawat. Pengamat
yang diam di Bumi (dan diasumsikan relatif diam terhadap kedua
bintang) mengukur jarak antara kedua bintang sebagai panjang wajar
Lp. Menurut pengamat tersebut, selang waktu yang dibutuhkan pesawat
untuk me;akukan perjalanannya adalah . Jalur lintasan antara kedua
bintang yang dilalui pesawat tersebut terjadi pada posisi yang sama
untuk penjelajah ruang angkasa. Dengan demikian, penjelajah ruang
ngkasa mengukur selang waktu wajar . Oleh karena penggembungan
wakt, selang waktu wajar dihubungkan dengan selang waktu terukur di
Bumi, yaitu . Oleh karena penjelajah ruang angkasa mencapai bintang
kedua dengan waktu , ia menyimpulkan bahwa jarak L antara kedua
bintang adalah
Oleh karena panjang wajar adalah , maka kita peroleh
Dimana adalah faktor yang lebih kecil daripada satu. Apabila
suatu objek memiliki panjag wajar Lp ketika diukur oleh seorang
pengamat yang diam relatif terhadap objek tersebut, maka ketika
objek tesebut bergerak dengan kelajuan v sejajar panjangnya, maka
panjangnya yang terukur akan lebih pendek, sesuai dengan rumus
.
e. Efek doppler relativistik
Akibat penting dari penggembungan waktu adalah pergeseran
frekuensi untuk cahaya yang dipancarkan oleh atom-atom yang
bergerak, dibandingkan dengan cahaya yang dipancarkan oleh
atom-atom yang bergerak, dibandingkan dengan cahaya yang
atom-atomnya diam. Pada kasus bunyi, gerakan dari sumber relatif
terhadap medium perambatan dapat dibedakan dari gerakan pengamat
relatif terhadap mediumnya. Gelombang cahaya haruslah dianlisis
secara berbeda karena gelombang cahaya tidak memerlukan medium
untuk merambat dan karena tidak ada metode untuk membedakan gerakan
sumber cahaya dari gerakan pengamat.Jika sumber cahaya dan pengamat
saling mendekati dengan kelajuan relatif v, frekuensi fp yang
diukur pengamat adalah
dimana fs adlah frekuensi sumber yang diukur pada kerangka
diamnya. Perhatikan bahwa persamaan pergeseran Doppler
relativistik, tidak seperti persamaan pergeseran Doppler untuk
bunyi, hanya bergantung pada kelajuan relativ v dari sumber dan
pengamat serta berlaku untuk kelajuan relatif hingga sebesar c.
Seperti ang telah diperkirakan, prediksi persamaanya fp > fs
ketika sumber dan pengamat saling mendekat.
D. TRANSFORMASI LORENTZ
Telah kita lihat bahwa transformasi Galileo mengenai koordinat,
waktu, dan kecepatan tidak taat asas dengan kedua postulat
Einstein. Meskipun transformasi Galileo sesuai dengan akal sehat
kita, ia tidaklah memberi hasil yang sesuai dengan berbagai
percobaan pada laju tinggi, seperti yang akan kita ilustrasikan.
Oleh karena itu, kita memerlukan seperangkat persamaan transformasi
baru yang dapat meramalkan berbagai efek relativistik seperti
penyusutan panjang, pemuluran waktu, dan efek dopler relativistik.
Juga bahwa kita mengetahui transformasi Galileo berlaku baik pada
laju rendah, transformasi baru ini haruslah memberikan hasil yang
sama seperti transformasi Galileo apabila laju relatif antara O dan
O adalah rendah.Transformasi yang memenuhi persyaratan ini dikenal
sebagai Transformasi Lorentz dan, seperti halnya transformasi
Galileo, ia mengaitkan koordinat dari suatu peristiwa (x, y, z, t)
sebagaimana diamati oleh kerangka acuan O dengan koordinat
peristiwa yang sama (x, y, z, t) yang diamati dari kerangka acuan O
yang sedang bergerak dengan kecepatan u terhadap O. Seperti di
depan, kita menganggap bahwa gerak relatifnya adalah sepanjang arah
x atau x, positif (bergerak menjauhi O).Bentuk persamaan
transformasi Lorentz ini adalah sebagai berikut: (Jika O bergerak
menuju O, gantikan u dengan u). Untuk menerapkan transformasi
Lorentz ini, perlu diperhatikan catatan berikut: bila O mencatat
suatu peristiwa yang diamatinya memiliki koordinat (x, y, z, t),
maka O, yang sedang bergerak dengan laju u terhadap O, mencatat
peristiwa yang sama itu memiliki koordinat (x, y, z, t). Sistem
persamaan di atas dengan demikian memperkenankan kita untuk
membandingkan kedua penggambaran yang bersangkutan. Mengenai
hubungan antara O dan peristiwanya, kita tidak membuat
anggapan-anggapan khusus apa pun sebagai contoh, objek yang
koordinat sesaatnya diberikan oleh peristiwa (x, y, z, t) tidaklah
perlu berada dalam keadaan diam relatif terhadap O.
BAB IIIPENUTUP
A. KESIMPULAN
Dua dalil dasar dari teori relativitas khusus adalah: Hukum
fisika arus sama dalam semua kerangka acan inersia. Kelajuan cahaya
di ruang hampa udara bernilai sama, c = 3 x 108 m/s, dalam seluruh
kerangka inersia, terlepas dari besar kelajuan pengamat atau
kelajuan sumber yang memancarkan cahaya tersebut.Tiga konsekuensi
teori relativitas khusus adalah: Kejadian yang diukur serentak oleh
seorang pengamat tidak harus diukur serentak oleh pengamat lainnya
yang bergerak relativ terhadap pengamat pertama. Jam yang bergerak
relativ terhadap pengamat diukur berdetak lebih lambat dengan
faktor perlambatan . Fenomena ini disebut pengembungan waktu.
Panjang benda yang bergerak diukur memendek pada arah geraknya
dengan faktor pemendekan . Fenomena ini disebut pemendekan
panjang.Untuk memenuhi dalil-dalil relativitas khusus, persamaan
transformasi Galileo harus digantikan oleh persamaan trnsformasi
Lorentz:
SOAL-SOAL DAN JAWABANNYA
1. Dua buah mobil melaju dengan laju tetap disepanjang jalan
lurus dalam arah yang sama. Mobil A bergerak dengan laju 60 km/jam,
sedangkan mobil B 40 km/jam. Masing-masing laju ini diukur relatif
terhadap seorang pengamat di tanah. Berapakah laju mobil A terhadap
mobil B?
Pemecahan:Misalkan O adalah pengamat di tanah yang mengamati
mobil Abergerak dengan laju v = 60 km/jam. Anggaplah O bergerak
dengan mobil B dengan laju u = 40 km/jam. Maka:v = v u = 60 40 = 20
km/jam
2. Gunakanlah transformasi Lorentz untuk menurunkan pernyataan
penyusutan panjang, .
Penyelesaian:
Pengukuran sebuah objek memerlukan dua pengamatan koordinat
kedua ujung objek tersebut. Misalka objek itu kita anggap diam
dalam sistem koordinat S, dan menurut pengukuran O (dalam sistemS),
koordinat kedua ujung objek itu adalah x1 = 0 dan x2 = L. (karena
objek itu diam terhadap O, maka kedua pengamatan ini tidak perlu
dilakukan secara serempak x1 dan x2 tidak akan berubah terhadap
waktu). Menurut pengukuran O, masing-masing ujung objek itu
memiliki koordinat x1 (pada t1) dan x2 (pada t2), jadi L = x2 x1.
Agar O dapat mengukur panjang objek secara benar, maka x1 dan x2
haruslah diukur secara serempak, karena objek itu bergerak relatif
terhadap O; yakni, t2 = t1. Jadi, dengan menggunakan persamaan pada
penjelasaan di atas, diperoleh tabel nilai-nilai berikut:
Pengamat OPengamat O
Peristiwa 1x1 = 0pada t1
Peristiwa 2x2 = Lpada t2
di sini kita telah mempergunakan x2 x1 = L. Juga, dari persamaan
bagi t2.
Penyisipan (t2 t1) dari pernyataan ini ke dalam persamaan bagi L
di atas, dan penggabungan suku-sukunya memberikan
3. Sebuah truk pengangkut bergerak dengan kelajuan konstan. Jika
penumpang di dalam truk melempar bola lurus ke atas dan jika
pengaruh udara diabaikan, maka pengamat tersebut melihat bolanya
bergerak vertikal ke atas. Sedangkan pengamat di atas tanah melihat
bola itu bergerak parabola. Pengamat yang mana yang melihat
lintasan bola yang benar?
Penyelesaian:
Keduanya sama-sama benar karena pengukuran kedua pengamat
tersebut berbeda.
4. Seorang pengawas antarplanet mencatat laporan berikut lewat
komunikasi elktronik dari sebuah pesawat antariksa yang sedang
melewatinya: Ketika sebuah pesawat lain mendekat, saya kendalikan
pesawat saya sedemikian rupa sehingga tepat sejajar disisinya.
Kemudian, tepat pada penunjukan waktu tertentu, saya melihat bahwa
kedua jung pesawat kami tepat segaris, seperti yang saya
perlihatkan dalam gambar sketsa ini. Pada saat itu saya menembakkan
dua berkas sinar laser dari bagian haluan dan buritan pesawat saya,
yang saya arahkan pada haluan dan buritan pesawat yang sedang
melewati saya itu. Seperti anda ketahui, penembakan bekas sinar
laser terjadi secara serempak menyilangi haluan dan buritan pesawat
merupakan tanda ucapan perdamaian dan perssahabatan yang telah
disepakati bersama. Tetapi, pesawat tersebut teernyata tidak
memberi tanggapan yang bersahabat, malahan balik menembaki pesawat
saya sehingga pesawat saya rusak berat. Analisalah peristiwa ini
dari sudut pandang pesawat kedua.:Penyelesaian:
Perlu diingat bahwa dari kerangka acuan pesawat A, panjang
pesawat A adalah panjang sejatinya dan semua objek ang bergerak
relatif terhadapnya, panjangnya memendek. Jadi, meskipun kedua
pesawat itu tampak sama panjang dari sudut pndang A, ini
semata-mata menurut kerangka acuan milik A panjang sejati pesawat A
tampak sama panjang dengan panjang tersusutkan dari pesawat B. Oleh
karena itu, jelas bahwa panjang sejati pesawat B haruslah lebih
besar daripada panjang sejati pesawat A). Tentu saja, dari kerangka
acuan B, kebalikannya juga berlaku panjang pesawat B adalah panjang
sejatinya sedangkan panjang pesawat B akan memberikan laporan
sebagai berikut: Ketika sebuah pesawat lain berpapasan dengan
pesawat saya, ia menembakkan sinar laser menyilangi haluan pesawat
saya. Beberapa saat kemudian, ia menembakkan lagi seberkas sinar
laser menyilagi buritan pesawat saya. Karena pesawat yang lewat itu
tampak lebih pendek daripada pesawat saya, haluan dan buritan kami
tidak mungkin segaris secara serempak, jadi kedua berkas sinar
laser itu seharusnya tidak boleh ia tembakkan secara srempak
sebagai tanda ucapan selamat. Karena itu, saya balik
menembakinya.
5. Misalkan astronot dibayar berdasarkan lamanya waktu yang
mereka habiskan pada saat melakukan perjalanan luar angkasa.
Setelah melakukan perjalanan panjang dengan kelajuan mendekati
kecepatan cahaya, apakah seorang awak akan memilih untuk dibayar
berdasarkan (a) jam di bumi (b) jam di pesawat antaariksa (c) yang
manapun sama saja.
Penyelesaian:
Jika waktu tugas mereka didasarkan pada jam di Bumi, mereka akan
menerima upah yang lebih besar. Selang waktunya lebih kecil bagi
astronot daripada di Bumi.
DAFTAR PUSTAKA
Beiser, Arthur. 1981. Konsep Fisika Modern. Jakarta:
Erlangga.Jewett, Serway. 2004. Fisika untuk Sains dan Teknik.
Jakarta: Salemba Teknika.Krane, K.S. 1983. Modern Physics. New
York: Jonh Willey and Sons.Zemansky, Sears. 1981. Fisika untuk
Universitas. Jakarta: Erlangga.
Teori Relativitas KhusustPage 4