-
Bab 1. Teori Relativitas Khusus
1.1 PENDAHULUAN
? Sebuah benda dikatakan:1. Bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selang
waktu tertentu kedudukan relatif benda tersebutberubah.
2. Tidak bergerak jika kedudukan relatif benda tersebuttidak berubah.
? Gerak (atau diam) merupakan konsep relatif,tergantung pada keadaan relatif benda yang satuterhadap yang lain yang digunakan sebagai acuan.
? Untuk memberikan gerak suatu benda, pengamatharus menentukan kerangka acuan yang digunakan.
-
Fenomena relativitas
Gerak seorang perenang sebagaimana dilihatpengamat diam O di tepi sungai. Pengamat Obergerak bersama aliran sungai dengan laju u.
-
Contoh:1. Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan rel
yang lurus dengan kecepatan 4,0m/dt ke barat. Didalam sebuah gerbong seorang pramugari sedangberjalan sepanjang gang diantara deretan tempatduduk dengan kecepatan I,0 m/dt ke arah barat juga.Berapa kecepatan pramugari tersebut?
? Rel sebagai acuan? Kereta sebagai acuan? Bumi sebagai acuan (diam, berotasi pada sumbunya
dan mengorbit mengelilingi matahari)
-
1.2 Kerangka Acuan Inersial
? Kerangka inersial: Koordinat ruang dan waktu yang diamataupun bergerak dengan kecepatan tetap.
? Peristiwa-peristiwa yang diamati dari berbagai kerangkalembam/ inersial akan tampak berbeda bagi masing-masing pengamat dalam tiap kerangka itu. Tetapihukum-hukum Newton, kekekalan energi dan lain-laintetap berlaku dalam kerangka acuan mereka.Perbandingan pengamatan-pengamatan yang dilakukandalam berbagai kerangka lembam memerlukantransformasi antar kerangka acuan.
-
1.3 Transformasi Galileo
? Galileo mengemukakan mekanisme transformasiyang memberikan hubungan sedemikian rupasehingga penjumlahan kecepatan mematuhiaturan jumlah yang paling sederhana.
? Tinjau dua kerangka acuan O dan O yangbergerak dengan kecepatan u terhadap O. Kordinat ruang dan waktu untuk O adalah x,y,z, dan t Kordinat ruang dan waktu untuk O adalah x,y,z,dan t
-
? Hubungan kordinat-kordinat kedua acuan adalah :x=x-uty=yz=zt=t
? Transformasi Galileo Balik :x=x+uty=yz=zt=t
? Kordinat kecepatan :vx=vx-uvy=vyvz=vz
-
Postulat Relativistik
? Teori relativitas khusus mengacu padadua postulat yaitu,
(1) Azas relativitas: Hukum-hukum Fisikatetap sama pernyataannya dalam semuasistem lembam.
(2) Ketidak ubahan laju cahaya: laju cahayamemiliki nilai c yang sama dalam semuasistem lembam.
-
Percobaan yang diperlihatkanpada gambar pertama,sebagaimana dilihat oleh O.Pengamat O memancarkanseberkas cahaya di titik A danmenerima pantulannya di B.
Pengamat O mengirimkan danme-nerima seberkas cahayayang dipantul-kan oleh sebuahcermin. Pengamat O sedangbergerak dengan laju u.
Dilatasi Waktu(Akibat Postulat Einstein)
-
2 2
Menurut Galileo t= t'. O mengukur laju cahaya c, sehingga
laju cahaya menurut pengukuran O' adalah c .Menurut Postulat Einstein kedua tidak mungkin karena O maupun O'harus mengukur laju cahaya yan
u
? ??
? ?22
22
g sama, yaitu c. Menurut O, 2 /2
menurut O' ' ' . Dari kedua persamaan
'1
c L t
c t L u t
ttu
c
? ?
? ? ? ??? ??
-
1.4 Transformasi Lorentz
Mengapa transformasi lorenzt???Tinjau dua kerangka acuan inersial S dan Syang bergerak dengan kecepatan tetap uterhadap S.
? Kordinat ruang dan waktu untuk S adalah x,y, z dan t
? Kordinat ruang dan waktu untuk S adalah x,y, z dan t
-
22
2
2
2
1
1)/(1
1
2
cu
x
xx
cu
cu
vuvv
xcut
zzyy
utxx
????
????
????
????
?Hubungan koordinat-koordinat kedua acuan adalah:
-
Ilustrasi
? Menurut Lorentz kecepatan benda v tidakdapat lebih besar dari kecepatan cahaya c
? Jika suatu gaya F dikenakan pada sebuahbenda dengan massa m dalam waktuyang cukup lama apa yang akan terjadidengan kecepatan benda?
-
1.5 Dinamika Relativistik
? Dalam kerangka relativistik hukum-hukum dasar(misal hukum kekekalan momentum, energikinetik dan gaya) masih tetap berlaku namunperlu pendefinisian ulang terhadap besaran-besaran dinamika dasarnya.
? Diperlukan sehimpunan hukum dinamika baruyang mencegah benda mengalami percepatansedemikian sehingga mencapai kecepatanmelebihi kecepatan cahaya.
-
Ilustrasi bahwa hukum-hukum klasik tetapberlaku :
-
Laju cahaya menurut pengukuran O adalah c + umenurut postulat Einstein tidak mungkin Karena baik Omaupun O kedua-duanya harus mengukur laju cahayayang sama ,oleh karena itu t dan t harus berbeda ,dapat dicari dengan cara:
? ?2
2
22
1'
'2'2
22
cutt
ttuLc
tlc
?
????????
??
-
Dinamika Relativistik
? Apakah hukum-hukum dasar fisika klasik(misal hukum kekekalan momentum, energikinetik dan gaya) masih tetap berlaku dalamkerangka relativistik ?
-
1.6 Kekekalan MomentumRelativistik
? Kerangka acuan O .? Dua massa identik saling mendekat masing-
masing dengan laju v.? Setelah bertumbukkan didapat sebuah massa 2
m dalam keadaan diam .? Menurut kerangka acuan yang bergerak dengan
kecepatan v ke kanan , massa (1) akan tampakdiam sedangkan massa (2) akan tampakmendekat dengan laju 2v (mekanika klasik)
-
Transformasi Lorentz :? Menurut kerangka Oyang bergerak dengan laju
u=v , kecepatan massa (1) adalah
011
'
2
2
21
11 ?
?
???
??
cvvv
cuv
uvv
-
? Kecepatan massa (2) adalah vv ??2
2
2
222
22
1
2
11'
cvv
cvv
vv
cuvuvv
?
??????
???
-
? Kecepatan massa gabungan 2m adalah
? Momentum sebelum dan setelah tumbukanmenurut kerangka acuan O adalah sama yaitunol .
v
cv
v
cuV
uVV ?????
???
2201
0
1'
-
? Menurut kerangka acuan O, momentumlinear awal tidak sama momentum linearakhir
? Momentum linear awal adalah
? Momentum linear akhir adalah 2 mv
????
?
?
????
?
?
?
?????2
2'22'11
1
2')0('
cvvmmvmvmp awal
? ? mvvmmVp akhir 22'2' ?????
-
? Menurut bahasan di depan , kita berusahamempertahankan kekekalan momentumlinear dalam semua kerangka acuan.Momentum hanyalah melibatkan massadan kecepatan, maka kesalahan tentu ter-letak pada penanganan massa. Sejalandengan terdapatnya penyusutan panjangdan pemuluran waktu, marilah kita mem-buat anggapan bahwa bagi besaranmassa terdapat pula pertambahanmassa relativistik menurut hubungansebagai berikut :
-
m0 disebut massa diam.
Pembuktian dapat dilihat pada pustaka KANNETHKRANE hal 54.
2
20
1
mm
cu?
?
-
? Dengan O mendefinisikan massa relativistikakan dapat mempertahankan kekekalanmomentum menurut O dan O
? Menurut O momentum awal sama denganmomentum akhir yaitu nol .
? Menurut O momentum awal juga sama denganmomentum akhir yaitu
2
20
1
2
cv
vm
?
?
-
? Selain mendefinisikan massa relativistikseperti yang kita lakukan di atas,kita dapatpula mendefinisikan ulang momentumrelativistik sebagai berikut :
2
20
1cv
vmp?
?
-
1.7 Energi Kinetik Relativistik
? Dalam fisika klasik energi kinetik di-definisikan sebagai usaha sebuah gayaluar yang mengubah laju sebuah obyek,definisi yang sama dipertahan-kan berlakupula dalam mekanika relativistik (denganmembatasi bahasan kita dalam satudimensi).
-
? Perubahan energi kinetik jika benda bergerakdari keadaan diam, maka energi kinetik akhiradalah K
????
?
???
?
??????
vdpdtdxdpdx
dtdpK
FdxK
FdxWK
KKK if
dv
cvvmv
cvvmK
dvppvdpvK
v
v
?
? ?
??
??
???
02
20
2
20
0
11
-
Perbedaan antara besaran mc 2 bagi sebuahpartikel yang bergerak dengan laju v denganbesaran m0c2 bagi sebuah partikel yang diam,tidak lain adalah energi kinetiknya.
20
2
202
22
0
2
2
20 1
1
cmmcK
cmcvcm
cv
vmK
??
????
?
-
? Energi relativistik total diungkapkan olehpersamaan berikut :
E = E0+ K = m0c2 + K = mc2
E = mc2 :energi relativistik total partikelE0 = m0c2 : energi diam partikelK : tambahan energi bagi partikel yangbergerak (energi kinetik).
