2. FUNGSI PRODUKSI SATU INPUT VARIABEL - Q = f ( X 1 // X 2 , X 3 , . . . X n ) Input variabel = Input yang berubah seirama dengan berubahnya output (labor, bahan baku, dll) Input tetap = Input yang tdk berubah dlm jangka pendek dlm. upaya meningkatkan output (gedung, peralatan, manager, dll) Outp ut
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
2. FUNGSI PRODUKSI SATU INPUT VARIABEL
- Q = f ( X1 // X2, X3, . . . Xn)
Input variabel = Input yang berubah seirama dengan berubahnya output (labor, bahan baku, dll)
Input tetap = Input yang tdk berubah dlm jangka pendek dlm. upaya meningkatkan output (gedung, peralatan, manager, dll)
Output
- KARAKTERISTIK FUNGSI PRODUKSI JANGKA PENDEK
(a) Ilustrasi Persamaan dan Tabel
• Fungsi Produksi (TP)jangka pendek mengilustrasikan output (Q) yang akan dicapai dari berbagai alternatif jumlah input variabel dengan jumlah input tetap tertentu.
Q = 21 X + 9X2 – X3 bentuk polinomial
• Fungsi Marginal Product (MP) adalah perubahan Total Produksi (ΔTP) setiap adanya perubahan satu unit input variabel (ΔX)
• Fungsi Average Product (AP) adalah Produksi rata-rata setiap satu unit input
2X-X921
X
Q
ΣX
ΣQAP
2X18X21dX
dQ
ΔX
ΔQMP 3
Input Teta
p
InputVariab
el
Total Product(Q=21X + 9X2 –
X3)
Marginal Product(MP=21 + 18X –
3X2)
Average Product(AP = 21+ 9X –
X2)
2 0 0 21 21
2 1 29 36 29
2 2 70 45 35
2 3 117 48 * 39
2 4 164 45 41
2 5 205 36 41
2 6 234 21 39
2 7 245 0 35
2 8 232 -27 29
2 9 189 -60 21
● Prinsip Diminishing Marginal Returns Prinsip ini menyatakan bahwa pada titik tertentu peningkatan output sebagai akibat bertambahnya input variabel akan makin menurun (lihat kolom 4 setelah input ke 3)
Tabel : TP, MP dan AP
(b) Ilustrasi Grafik
TP
APMP
A •
A●
B •
●B’
TP = Kurva Total Poduksi (Q = 21X + X
2 – X
3 )
AP = Kurva Average Poduct (AP = 21 + X – X
2)
MP = Kurva Marginal Poduct (MP = 21 + 2X – 3X
2)
C
•
●Titik A : Mulainya diminishing Average Returns
● Titik B : Mulainya diminishing Marginal Returns
● Titik C : Mulainya diminishing Total Returns
(c) Daerah Berproduksi
I
I. Tidak Efisien (Irrational)II. II. Efisien (Rational)III. Tidak Efisien (Irrational)
IIIII
Ketika AP maksimum selalu dipotong oleh MP, atau pada saat itu AP = MP
TP
APMP
A
•
A’●
B •
● B’
● Bukti secara grafis : Slope TP dan Garis Sinar
di titik A adalah sama besar, sementara tangen garis sinar paling besar.
C•
● Bukti secara Matematis :
AP
MPη
AP1MPη
Q
X
dX
dQη
Q
X
ΔX
ΔQη
ΔX
X
Q
ΔQη
X
ΔX
Q
ΔQη
APMP
XTP
dXdTP
01TPXdXdTP
0dXdX
TPXdXdTP
02X
dXdX
TPXdXdTP
dXdAP
:makamaksimum,APagarXTP
AP
e) Elastisitas Produksi
d) Hubungan AP dan MP
(f) Macam Bentuk Fungsi Produksi One Input1) Constan Returns to Variable Input
Q = a + bX atau Q = bX
AP = b MP = b
TP
AP = MP
2) Decreasing Returns to Variable Input Q = a + bX – cX2 atau Q = bX – cX2
AP = b - cX MP = b – 2cX
TP
APMP
3) Increasing Returns to Variable Input Q = a + bX + cX2 atau Q = bX + cX2
AP = b + cX MP = b + 2cX
4) Bentuk Umum Q = a+bX+cX2– dX3
atau Q = bX+cX2-dX3
AP = b + cX – dX2
MP = b + 2cX – 3dX2
MP AP
TP
AP
TP
MP
3. FUNGSI PRODUKSI DUA INPUT VARIABEL
Q = f ( X1, X2 // X3, . . . Xn)Q = f ( L, C )Q = 14L – L2 + 18C – C2
ISO = Sama; QUANT = Kuantitas OutputKurva Isoquant = kurva yang menggambarkan lokus kombinasi penggunaan 2 input yang mempunyai jumlah output yang samaDalam Tabel di atas, terdapat suatu tingkat output tertentu dicapai (misal 105) dengan menggunakan beberapa kombinasi input L dan C
(a) Derivasi Kurva dan Persamaan Isoquant
Dari contoh persamaan tiga dimensi di muka (Q=L,C), kita bisa membuat beberapa kurva isoquant dari berbagai kombinasi penggunaan input seperti gambar di sebelah ini
Jika diperhatikan kurva di bagian dasar atau lantai, kita akan mendapatkan kurva-kurva dua dimensi, yaitu : C = f(L)
Untuk menderivasi persamaan dua dimensi, dapat dilakukan sbb. :
96)4L56L9C
:menjadipersamaanmaka,unit105QMisalnya
4Q)4L56L3249C
2
4Q)4L56L32418C,C
2
Q)L1)(14L4(1818C,C
0Q)L(14L18CC
C18CL14LQ
2
2
1 2
2
2
2
22
2
2
2
21
2
1
1
Jika sembarang nilai L dimasukkan ke persamaan tsb., nilai C dapat dihitung :
L C2 93 64 5 7 4
105
Demikian seterusnya kalau ingin menampilkan kurva Isoquant berupa Map kita tinggal menentu-kan nilai Q nya saja, misalnya :
Q = 0Q = 26Q = 52Q = 78Q = 104Q = 130
130
104
78
5226
Daerah berproduksi yang layak adalah daerah Isoquant yang berslope negatif.Bandingkan antara titik A dan B, dimana titik B tidak efisien, dan antara titik C dabn D, titik D tidak efisien.
AB
C
D
E
F
Xa
Ya Yd Yb
Xd
Xc
MRTS mengukur pengurangan salah satu input (ΔC) untuk setiap penambahan input yang lain (ΔL), dimana output (Q) terjaga konstan.
-ΔC -ΔQ+ΔL +ΔQ
Berubahnya output (ΔQ) setiap adanya pengu-rangan C (ΔC) atau penambahan L (ΔL) satu unit dapat ditulis :
Q tidak berubah
negatifselaluΔL
ΔCMRTS
ΔLΔQ
atauΔCΔQ
Kalau pengurangan C sebesar –ΔC, maka pengurangan output sebesar :
( Δ ΔQ ΔC)ΔC
Q
Kalau penambahan L sebesar +ΔL, maka penambahan output sebesar :
ΔL)ΔLΔQ ΔQ (
(b) Marginal Rates Technical Substitution
Secara total, perubahan output karena proses substitusi antara input L dan C adalah sama dengan nol :
dL
dC
MP
MP
ΔL
ΔC
ΔQ/ΔC
ΔQ/ΔL
ΔL)(ΔL
ΔQΔC)(
ΔC
ΔQ
0 ΔL)(ΔL
ΔQΔC)(
ΔC
ΔQ
C
L
2
L
L
Q
dL
dCMRTS
L
C
MP
MPMRTS
L
QCC.LQ
:Contoh
C
MRTS
(c) Macam-Macam Bentuk Isoquant
(a)Decreasing Rates Substitution (pergantian tidak sempurna)
(d) Intensitas Penggunaan Faktor Produksi, Efisiensi Produksi dan Hukum Perluasan Produksi
Konsep :
Intensitas Penggunaan Faktor Produksi adalah penekanan terhadap salah satu faktor produksi dalam proses. Proses produksi yang mengintensifkan Labor Padat KaryaProses produksi yang mengintensifkan Capital Padat Modal
Efisiensi Produksi pada dasarnya adalah Profit Perusahaan : Dengan jumlah input tertentu bisa mencapai output maksimumDengan jumlah output tertentu bisa menggunakan input minimum
Hukum Perluasan Produksi :Meningkatnya skala pabrik dengan meningkatkan semua input.
Ada tiga kemungkinan perluasan skala pabrik :a) Increasing Returns To Scale (IRS)b) Decreasing Returns To Scale (DRS)c) Constan Returns To Scale (CRS)
Fungsi Cobb-Douglas (1928)
Untuk memperjelas ketiga konsep di atas fungsi Cobb-Douglas sangat membantu :Q = f(L, C)Q = b0 Lb1 Cb2
Keterangan ParameterParameter b0, b1 dan b2 dapat ditentukan melalui Ekonometrika denganketentuan data variabel Q, L dan C tersedia dengan cukupParameter b0 merupakan indeks efisiensi produksi atas penggunaan
input L dan C, makin tinggi nilai b0 makin tinggi efisiensiproses produksinya
Misalnya, Perusasahaan A da B memproduksi output yang sama:
QA = 5 (L, C)
QB = 10 (L, C)
Bentuk Fungsi Cobb-Douglas
Perusahaan B lebih efisien dari perusahaan A, karena produktivitasnya lebih besar :
QB / (L,C) = 10 > QA / (L,C) = 5
Parameter b1 dan b2
- Fungsi Cobb-Douglas yang asli, b1 + b2 = 1 Dalam perkembangannya b1 dan b2 bisa > 1 atau < 1- Menggambarkan hubungan antara variabel L dan C : Jika : b1 > b2 Produksi Padat Karya b1 < b2 Produksi Padat Modal- Ditafsirkan sebagai koefisien Elastisitas Produksi () dari masing-masing input (L dan C) :
L1L
L1
LL1
1
1b2b11
ηbAPMP
b
AP1MPb
QL
LQb
LQb
LQ
LCLbbLQ
CLbbLQ
CLbQ
1
0
b21b101
b2b10
2
b10
b -1b102
b1 b2 102
2
2
C2
CC2 2
C
b2Q b L C
Q b b L CCQ b b L C CCQ QbC C
Q CbC Q
1b MPAPc
MPb b η
AP
Atau dengan kata lain jika L dan C digandakan n kali, Q akan berganda sebanyak n(b1+b2). Jika b1+b2 = , maka
n Q = f( nL, nC ) = b1 + b2
Jumlah Parameter b1 dan b2 ( b1 + b2 )
Jumlah b1 + b2 : berkaitan dengan hukum perluasan produksi, yaitu berapakah output akan mengganda kalau semua inputnya digandakan sebanyak “n” kali Jika : b1 + b2 > 1 Output akan mengganda lebih dari sebanding (IRS) b1 + b2 < 1 Output akan mengganda kurang dari sebanding (DRS) b1 + b2 = 1 Output akan mengganda sebanding (CRS)
Jadi, jika fungsi produksi :
Q = b0 Lb1 Cb2
n Q = b0 ( n L )b1 ( n C )b2
n Q = b0 nb1Lb1 nb2Cb2
n Q = (b0 Lb1 Cb2) nb1+b2
n Q = Q nb1+b2
= b1 + b2 (terbukti)
Contoh : Q = 5 L3/4 C 1/2
- Apakah fungsi produksi padat karya/ padat modal ?
- Apakah fungsi produksi IRS / DRS / CRS ?
- Berapakah besarnya L dan C ?
- Jika L = 16 orang, C = 9 unit, berapa banyaknya Q ?
- Jika L dan C digandakan 16 kali, berapa Q yang baru ?
Dana (total Cost) pada umumnya terbatas, oleh karena itu persoalannya adalah bagaimana mengalokasikan dana tersebut untuk membeli input dengan harga tertentu seoptimal mungkin, sehingga produksi dapat dicapai semaksimal mungkin.
Untuk mencapai Isoquant yang maksimum sebagai harapan produsen, sudah tentu akan dikendalai oleh kemampuannya.Kemampuan meliputi : - Dana - Harga Input
• ISOCOST
Hubungan antara “jumlah dana” dengan “input dan harganya” dapat diilustrasikan oleh “Persamaan Garis Isocost” dan “Grafik Isocost”.
)dimensi(duaLC
PL
P
CPTCC)dimensi(tigaC
CPL
LPC T
Garis Isocost adalah garis yang mencerminkan berbagai kombinasi penggunaan input dengan jumlah biaya yang sama
TC3
TC2
TC1
TC3 > TC2 > TC1
Slope BL
Secara grafis keseimbangan produsen terjadi jika garis isocost menyinggung salah satu isoquant (Q2) di titik E, dengan kata lain slope isocost sama dengan slope isoquant Q2
- Konsep : Keseimbangan Produsen adalah “dengan kamampuan (dana) terbatas dapat mencapai produksi maksimum”.
• KESEIMBANGAN PRODUSEN (OPTIMASI PENGGUNAAN INPUT)
•B
•C
•A
• D
•E
- Kondisi (Syarat) Optimasi
Jadi kondisi keseimbangan produsen (Least Cost Combination) dapat dihitung dengan cara :
1) MPL/ MPC = PL/ PC
2) dC/dL = PL/ PC
1) Kombinasi terletak di sepanjang garis isocost (semua dana dibelanjakan)2) Kombinasi terletak tepat di persinggungan antara isocost dan isoquant yang semaksimal mungkin dapat dicapai (Q2) atau
Slope Isocost = Slope Isoquant Rasio harga input = MRTS PL/PC = (MPL/MPC atau dC/dL)
Misalnya : Q = L . C TC = PL.L + PC.C , maka LCC terjadi jika :
C
L
C
L
C
L
PP
LC
P
P
MP
MP1)
unit 300 15 x 20 C . L maxQ
unit 15 (20) ¾ L ¾ Cunit 20 L : Jadi
60L 120040(¾L) 30L 120040C 30L 1200
L¾C 4030
LC
PL
P
MPL
MPIsocostSlope IsoquantSlope
CC
: Jawabmaksimum.Q agar? C dan L
40C 30L 1200 $: Isocost FungsiC . L Q : Isoquant Fungsi
1200 $ 40(15)30(20) 40C 30L min TC
unit15 CC . 20 300C . L 300
unit20400 L
400L 4030-
L300-
P
P
dLdC
IsocostSlope IsoquantSlope : Jawab
minimum. biaya agar? C dan LC . L 300 : Isoquant Fungsi40C 30L TC : Isocost Fungsi