[Type the document title]
MEKANIKA BATUAN
Pada mekanika batuan, gaya yang berlaku pada setiap titik di
batuan tersebut berbeda-beda. Oleh karena itu, perlu sekali
mendefinisikan adanya perbedaan gaya di setiap titik pada area
tersebut, yang dinyatakan dalam gaya per unit area, yang dinyatakan
sebagai traction. Secara umum, traction berubah-ubah sesuai
orientasi permukaan dimana dia bekerja, dan ini dinyatakan sebagai
stress tensor.Stress merupakan besaran tensor. Besaran tensor
adalah besaran yang memperhatikan besar, arah, dan orientasi
plane/permukaan tempat besaran tersebut bekerja. Hal ini berbeda
dengan besaran skalar yang memerhatikan nilai saja (contohnya
pressure) dan besaran vektor yang hanya memerhatikan nilai dan arah
(contohnya gaya). Lihat gambar di bawah ini.F cos
a) b)FF cos F
A/cosA
Gambar 1.Menyatakan bagaimana a).besaran vektor dan b). besaran
skalar bekerja.Inti dari perbedaan antara besaran vektor dan tensor
adalah jika vektor menganggap bahwa setiap benda yang dikenai
besaran adalah seragam, sedangkan besaran tensor tidak menganggap
sebuah rigid body seragam sehingga pada penguraiannya, arah plane
juga diperhitungkan.Secara umum stress dibagi menjadi dua, yaitu
compressive stress dan shear stress. Compressive stress (dinyatakan
dalam ) adalah stress yang berarah tegak lurus terhadap plane,
sedangkan shear stress (dinyatakan dalam ) adalah stress yang
berarah sejajar dengan plane.
Misalkan terdapat sebuah batuan dengan stress yang bekerja di
setiap sisinya seperti yang ditunjukkan gambar 2a. Perlu diingat
bahwa dalam mekanika batuan, kondisi batuan yang ditinjau adalah
equilibrium, yang berarti tidak ada perubahan posisi yang terjadi
akibat stress yang bekerja pada batuan, baik berupa rotasi maupun
translasi. Agar kondisi equilibrium terpenuhi, maka dan compressive
stress yang bekerja pada sisi yang sejajar memiliki besar yang sama
( dan .a)b)y
x
Gambar 2a memperlihatkan batuan dengan beserta arah strss yang
bekerja pada setiap sisinya.Gambar 2b memperlihatkan batuan yang
dirotasi dengan dengan sudut sembarang.
Stress tensor yang bekerja pada batuan dinyatakan dalam bentuk
matriks seperti berikut :
Dalam kondisi nyata, posisi batuan sangat menentukan besarnya
stress yang bekerja pada batuan. Seperti yang telah disinggung
sebelumnya, besarnya stress dipengaruh oleh faktor arah stress itu
sendiri dan orientasi permukaan batuan yang dikenai stress terhadap
x-y plane, yang dalam hal ini dinyatakan dalam bentuk sudut (lihat
gambar 2b). Karena orientasi permukaan berubah, maka besarnya
compressive dan shear stress pada permukaan juga akan berubah
menjadi dan . Nilai compressive dan shear stress yang baru ini
dapat dinyatakan dalam bentuk , , dan .Tinjau salah satu sisi
batuan terhadap arah x-y plane. Resultan dari dan adalah ,
sedangkan dapat diuraikan menjadi dan . Diasumsikan batuan memiliki
tebal seragam (berada pada sumbu z yang tidak diperlihatkan pada
gambar) dan panjang sisi batuan adalah . Pada sumbu x dan sumbu y
bekerja stress , , dan . Sudut adalah sudut antara dengan sumbu x.
Ilustrasi diperlihatkan pada gambar 3 di bawah ini.
y
x
Gambar 3 menyatakan semua stress yang bekerja pada batuan,
beserta penguraiannya.
Dari penguraian stress yang bekerja pada sumbu x dan sumbu y,
maka dapat dijabarkan persamaan sebagai berikut :
Compressive strength dapat dinyatakan dalam penjumlahan dari
komponen dan berdasarkan orientasi plane .
Batuan berada pada kondisi equilibrium, sehingga dapat dikatakan
bahwa .
Penguraian shear stress menjadi :
Persamaan untuk dan juga dapat dinyatakan dalam sudut menjadi
:
Untuk mempermudah perhitungan, parameter dibuat nol dengan cara
mengubah arah plane yang bekerja pada batuan. Seperti yang terlihat
pada gambar 4, dengan berubahnya permukaan batuan maka compressive
strength juga akan berubah menjadiy
x
Gambar 4 menyatakan batuan yang dirotasi sehingga tidak ada
shear stress yang bekerja pada permukaannya.Persamaan menjadi :
Denganan persamaan terakhir, dapat dibentuk hubungan
trigonometri sebagai berikut :
Tanda positif berlaku saat , sedangkan tanda negatif berlaku
saat . Persamaan untuk dapat diubah sebagai berikut ;
Persamaan terakhir disebut dengan principal stress. Ada dua
nilai principal stress, dimana nilai dengan tanda positif disebut
maximum principal stress, sedangkan untuk nilai negatif disebut
minimum principal stress. Hal yang perlu diperhatikan adalah
perbedaan maximum dan minimum principal stress adalah 1800 dalam
ukuran , atau . Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa maximum dan
minimum principal stress saling tegak lurus. Seperti yang
ditunjukkan oleh pada gambar 4, nilai maximum dan minimum principal
stress adalah dan .Koordinat x-y dapat diubah menjadi tegak lurus
terhadap maximum dan minimum principal stress (lihat gambar 5a).
Dengan mengubah koordinat x-y, maka ada parameter yang harus
disesuaikan, yaitu , , dan . Salah satu dari atau merupakan maximum
principal stress, sedangkan yang lainnya merupakan minimum
principal stress. Hal ini belum dapat ditentukan sampai nilai
setiap stress diketahui. Oleh karena itu bisa diasumsikan adalah
maximum principal stress (dinyatakan dalam ) dan adalah minimum
pricncipal stress (dinyatakan dalam ).x
y
xy
Gambar 5a memperlihatkan x-y plane yang sejajar dengan principal
stress. Gambar 5b memperlihatkan orientasi permukaan batuan yang
berubah dan memebentuk sudut terhadap koordinat principal
stressSaat orientasi permukaan berubah terhadap sumbu x
(ditunjukkan oleh gambar 5b), persamaan menjadi :
Kedua persamaan ini dapat digabungkan menjadi persamaan
lingkaran.
Persamaan lingkaran ini disebut lingkaran Mohr. Plot grafik
lingkaran Mohr digunakan untuk mengetahui berapa besar nilai dan
yang bekerja pada suatu permukaan dengan sudut sebesar dari sumbu
x. Nilai berkisar antara sehingga rentang sudut pada lingkaran Mohr
sebesar . Lingkaran Mohr untuk gambar 5b diperlihatkan pada gambar
6.
Gambar 6 menunjukkan representasi gambar 5b yang diubah dalam
bentuk diagram Mohr.
Dalam analisis kestabilan lubang bor (wellbore stability) pada
proses pemboran, lingkaran Mohr merupakan salah satu bagian penting
dalam menentukan kondisi kehancuran batuan (rock failure).Misalkan
sebuah benda yang terletak di sebuah permukaan kasar diberikan gaya
sebesar , maka gaya minimal yang dibutuhkan untuk menggerakkan
benda sebesar gaya friksinya (lihat gambar 7a). Jika dinyatakan
dalam persamaan, maka :
dimana adalah koefisien friksi dan adalah gaya normal. Jika
ditinjau pada permukaan dimana gaya bekerja, maka gaya sama dengan
gaya geser (shear force) pada permukaan benda.
a)b)
Gambar 7a memperlihatkan sebuah benda yang memiliki gaya friksi
sebagai hambatan, sedangkan gambar 7b merupakan kondisi failure
batuan yang mekanismenya serupa dengan gambar a.
Saat benda dibuat menjadi sekecil mungkin (yang berarti
permukaan dimana gaya bekerja juga sangat kecil), gaya akan
sebanding dengan stress. Oleh karena itu, persamaan dapat diubah
menjadi :
Hal yang serupa juga dapat terjadi pada batuan.Saat batuan
mengalami rekahan, shear stress maksimum agar batuan tidak
bergerak, yang pada mekanika batuan disebut dengan shear failure,
sebesar compressive stress dikalikan koefisien friksi batuan. Pada
batuan yang belum memiliki rekahan, shear stress maksimum
didefinisikan dalam :
dimana disebut dengan cohesive stress, yaitu stress yang
dibutuhkan agar batuan rekah. Cohesive stress merupakan kekuatan
ikatan semen dari batuan. Persamaan terakhir ini dapat dibentuk
dalam grafik compressive stress dan shear stress bersama dengan
lingkaran Mohr seperti gambar 8. Koefisien friksi merupakan
gradient persamaan, yang dinyatakan dalam bentuk sudut friksi
dimana .Daerah di bawah garis merupakan kondisi batuan tidak
mengalami failure dan garis lurus merupakan kondisi failure batuan
. Daerah di atas garis juga menggambarkan kondisi hancurnya batuan,
hanya saja sebagai hubungan kualitatif. Hal ini dikarenakan
lingkaran Mohr hanya menggambarkan kondisi intact rock saja.
Gambar 8 merupakan grafik Mohr circle dan kondisi failure
batuan.
Saat batuan mengalami failure, terdapat hubungan antara dan .
Hubungan tersebut dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut :
Nilai bisa didapat dari pengukuran lab UCS (Uniaxial Compressive
Strength) atau TCS (Triaxial Compressive Strength). Maka dapat
diketahui orentasi permukaan dimana batuan mengalami shear
failure.Hubungan antara shear failure dengan dan diperlihatkan pada
gambar 9.
Gambar 9 menunjukkan hubungan antara Mohr circle dan shear
failure dan besaran-besaran yang diperlukan dalam
perhitungan.Sesuai dengan bentuk trigonometri, maka :
Persamaan dapat dinyatakan dalam bentuk menjadi :
didefinisikan sebagai unconfined compressive strength. Persamaan
juga dapat dinyatakan dalam bentuk menjadi :
Nilai memiliki kisaran antara .Selain kondisi shear failure,
batuan juga dapat mengalami kondisi tensile failure. Tensile
failure terjadi pada saat compressive stress bernilai negatif, dan
terjadi saat batuan , dimana adalah unconfined tensile strength
(didapat dari Brazilian Test). Kebanyakan batuan memiliki nilai
yang jauh lebih kecil dibandingkan .Dari uraian di atas, dapat
disimpulkan bahwa kondisi batuan dimana tidak terjadi failure
adalah :(shear failure)(tensile failure)Dalam analisis wellbore
stability, kondisi failure inilah yang harus dihindari dan dengan
demikian, harus dilakukan desain densitas mud dan trajektori yang
tepat agar kedua kondisi di atas tetap terjaga.Batuan yang terdapat
pada subsurface tidak hanya mendapat stress dari luar saja (seperti
overburden stress, stress akibat pergerakan lempeng, dll.), namun
juga mendapat stress dari dalam batuan itu sendiri, yaitu dari
fluida di dalam batuan (disebut juga dengan pore pressure). Pore
pressure bernilai sama, memberikan normal stress ke segala arah.
Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa pore pressure adalah bentuk
skalar dari stress.Pore pressure memberikan hambatan terhadap
stress dari luar batuan sehingga besarnya stress efektif (effective
stress) yang diterima batuan harus didefinisikan. Misalkan sebuah
batuan dengan ukuran grain beragam dan terdapat fluida di dalamnya
diberikan stress dari luar batuan tersebut (lihat gambar 10a).
a)b)
Gambar 10a memperlihatkan sebuah batuan yang diberikan
compressive stress. Akibat adanya stress, maka akan ada kontak
antar butir. Gambar 10b menunjukkan diagram gaya yang terjadi pada
buir batuan.
Kontak antar butir batuan diperjelas pada gambar 10b. Ada dua
gaya yang bekerja pada butir, yaitu gaya dari stress luar dan gaya
yang diterim butir . Resultan kedua gaya ini membuat susunan butir
batuan berada dalam kondisi equilibrium, sehingga dapat dinyatakan
dalam . Gaya terbagi menjadi dua bagian, yaitu gaya yang bekerja
pada butir batuan dan gaya pada butir akibat fluida di dalamnya .
Oleh karena itu, persamaan dapat dituliskan menjadi . Persaman juga
dapat diuraikan ke dalam bentuk stress menjadi :
Perlu diingat bahwa sehingga . Persamaan merupakan effective
stress yang diterima oleh butir batuan, dapat dinyatakan dalam .
Oleh karena itu, effective stress dinyatakan dalam bentuk :
Akan tetapi berdasarkan percobaan yang dilakukan, persamaan di
atas perlu dimodifikasi, mengingat besarnya pore pressure yang
memengaruhi stress bergantung pada jenis batuannya. Persamaan baru
didefinisikan sebagai :
dimana merupakan konstanta Biot. Parameter adalah bulk modulus
batuan, sedangkan adalah bulk modulus butir batuan.Batuan yang
dikenai stress pasti akan mengalami perubahan bentuk, seberapapun
kecilnya. Perubahan bentuk ini dinyatakan dalam bentuk strain.
Secara umum, ada dua jenis strain, yaitu axial strain dan shear
strain.a)b)
Gambar 11 memperlihatkan a) axial strain dan b) shear strain.
Definisi dari axial strain dan shear strain dinyatakan sebagai
berikut :
Hubungan antara stress dan strain dinyatakan dalam beberapa
bentuk, yaitu :
Shear Modulus dan Bulk Modulus dapat dinyatakan dalam Poisson
Ratio dan Modulus Young menjadi :
Pemboran membuat lubang pada batuan. Adanya lubang (cavities)
pada batuan menyebabkan stress yang bekerja di sekitar lubang
berubah. Kirsch (1898) mengembangkan persamaan untuk mendefinisikan
stress yang bekerja saat terdapat lubang pada batuan (penurunan
rumus tidak diberikan disini).
Namun persamaan ini hanya berlaku pada kondisi vertical well,
padahal saat ini sebagian besar well yang dibor adalah directional
dan horizontal. Misalkan terdapat wellbore dengan orientasi seperti
yang ditunjukkan oleh gambar di bawah.
Saat pemboran directional well, x-y-z plane akan berubah
orientasi sehingga stress dan yang bekerja juga akan berubah. Oleh
karena itu, nilai stress tersebut harus ditransformasi ke dalam
x-y-z plane yang sesuai dengan orientasi well. Persamaannya adalah
:
Langkah-langkah analisis geomekanik pada batuan adalah sebagai
berikut :1. Diketahui parameter dan .2. Ubahlah stress yang bekerja
dalam bentuk dan agar sesuai dengan orientiasi wellbore dengan
persamaan :
3. Ubahlah parameter dan ke dalam bentuk dan dengan persamaan
Kirsch pada kondisi . Persamaannya dinyatakan di bawah ini :
4. Ubahlah dan ke dalam bentuk principal stress dengan persamaan
berikut :
Dari ketiga nilai tersebut, tentukan nilai maximum dan minimum
principal stress.5. Tentukan kondisi failure yang terjadi pada
batuan dari persamaan :(shear failure)(tensile failure)dimana
merupakan principal stress . Kondisi shear failure biasa disebut
dengan breakout, sedangkan kondisi tensile failure biasa disebut
dengan drilling induced fractures.Beberapa kemungkinan kondisi
failure yang bisa terjadi dijabarkan sebagai berikut : dan dan dan
dan
[Type text]Page 14