[Type the document title] MEKANIKA BATUAN Pada mekanika batuan, gaya yang berlaku pada setiap titik di batuan tersebut berbeda-beda. Oleh karena itu, perlu sekali mendefinisikan adanya perbedaan gaya di setiap titik pada area tersebut, yang dinyatakan dalam gaya per unit area, yang dinyatakan sebagai traction. Secara umum, traction berubah-ubah sesuai orientasi permukaan dimana dia bekerja, dan ini dinyatakan sebagai stress tensor. Stress merupakan besaran tensor. Besaran tensor adalah besaran yang memperhatikan besar, arah, dan orientasi plane/permukaan tempat besaran tersebut bekerja. Hal ini berbeda dengan besaran skalar yang memerhatikan nilai saja (contohnya pressure) dan besaran vektor yang hanya memerhatikan nilai dan arah (contohnya gaya). Lihat gambar di bawah ini. a) b) F normal =F cos θ P resultan = F cos θ A cos θ =P cos 2 θ Gambar 1.Menyatakan bagaimana a).besaran vektor dan b). besaran skalar bekerja. [Type text] Page 1 F cosθ θ F θ A A/cosθ F θ F cos θ
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
[Type the document title]
MEKANIKA BATUAN
Pada mekanika batuan, gaya yang berlaku pada setiap titik di batuan tersebut berbeda-beda. Oleh
karena itu, perlu sekali mendefinisikan adanya perbedaan gaya di setiap titik pada area tersebut,
yang dinyatakan dalam gaya per unit area, yang dinyatakan sebagai traction. Secara umum,
traction berubah-ubah sesuai orientasi permukaan dimana dia bekerja, dan ini dinyatakan sebagai
stress tensor.
Stress merupakan besaran tensor. Besaran tensor adalah besaran yang memperhatikan besar,
arah, dan orientasi plane/permukaan tempat besaran tersebut bekerja. Hal ini berbeda dengan
besaran skalar yang memerhatikan nilai saja (contohnya pressure) dan besaran vektor yang hanya
memerhatikan nilai dan arah (contohnya gaya). Lihat gambar di bawah ini.
a) b)
Fnormal=F cos θ Presultan=
F cosθA
cosθ
=P cos2θ
Gambar 1.Menyatakan bagaimana a).besaran vektor dan b). besaran skalar bekerja.
Inti dari perbedaan antara besaran vektor dan tensor adalah jika vektor menganggap bahwa setiap
benda yang dikenai besaran adalah seragam, sedangkan besaran tensor tidak menganggap sebuah
rigid body seragam sehingga pada penguraiannya, arah plane juga diperhitungkan.
Secara umum stress dibagi menjadi dua, yaitu compressive stress dan shear stress. Compressive
stress (dinyatakan dalam σ) adalah stress yang berarah tegak lurus terhadap plane, sedangkan
shear stress (dinyatakan dalam τ) adalah stress yang berarah sejajar dengan plane.
Page 1
F cosθ
θ
F
θA
A/cosθ
F
θ
F cos θ
[Type the document title]
Misalkan terdapat sebuah batuan dengan stress yang bekerja di setiap sisinya seperti yang
ditunjukkan gambar 2a. Perlu diingat bahwa dalam mekanika batuan, kondisi batuan yang
ditinjau adalah equilibrium, yang berarti tidak ada perubahan posisi yang terjadi akibat stress
yang bekerja pada batuan, baik berupa rotasi maupun translasi. Agar kondisi equilibrium
terpenuhi, maka τ xy=τ yx dan compressive stress yang bekerja pada sisi yang sejajar memiliki
besar yang sama (σ y dan σ x ¿.
a) b)
Gambar 2a memperlihatkan batuan dengan beserta arah strss yang bekerja pada setiap sisinya.
Gambar 2b memperlihatkan batuan yang dirotasi dengan dengan sudut sembarang.
Stress tensor yang bekerja pada batuan dinyatakan dalam bentuk matriks seperti berikut :
P=[ σ x τ xy
τ yx σ y]
Dalam kondisi nyata, posisi batuan sangat menentukan besarnya stress yang bekerja pada batuan.
Seperti yang telah disinggung sebelumnya, besarnya stress dipengaruh oleh faktor arah stress itu
sendiri dan orientasi permukaan batuan yang dikenai stress terhadap x-y plane, yang dalam hal
ini dinyatakan dalam bentuk sudut (lihat gambar 2b). Karena orientasi permukaan berubah, maka
Page 2
σ y
σ y
σ xσ x
τ yx
τ yx
τ xy
τ xy
σ y '
σ x '
σ x '
τ y' x'
τ y' x'
τ x ' y'
τ x ' y'
σ y 'y
x
[Type the document title]
besarnya compressive dan shear stress pada permukaan juga akan berubah menjadi σ x 'dan τ x ' y'.
Nilai compressive dan shear stress yang baru ini dapat dinyatakan dalam bentuk σ x, σ y, dan τ xy.
Tinjau salah satu sisi batuan terhadap arah x-y plane. Resultan dari σ x ' dan τ x ' y' adalah P,
sedangkan P dapat diuraikan menjadi P y dan P x. Diasumsikan batuan memiliki tebal seragam h
(berada pada sumbu z yang tidak diperlihatkan pada gambar) dan panjang sisi batuan adalah u.
Pada sumbu x dan sumbu y bekerja stress σ x, σ y, dan τ xy. Sudut θ adalah sudut antara σ x ' dengan
sumbu x. Ilustrasi diperlihatkan pada gambar 3 di bawah ini.
Gambar 3 menyatakan semua stress yang bekerja pada batuan, beserta penguraiannya.
Dari penguraian stress yang bekerja pada sumbu x dan sumbu y, maka dapat dijabarkan
persamaan sebagai berikut :
∑ F x=0 ;Pxuh=σ xuhcos θ+τ xyuh sin θ
∑ F y=0; P yuh=σ y uh sinθ+τ yx uhcosθ
Compressive strength dapat dinyatakan dalam penjumlahan dari komponen P x dan P y
berdasarkan orientasi plane u.
σ x '=Px cosθ+P ysin θ
Page 3
P
σ x 'τ x ' y'
y
x
σ y
σ x
τ xy
τ xy
θu
u sinθ
ucosθ
PP y
P x
P y
P y cosθP y sinθP x
P xcosθ
P xsin θ
θ
[Type the document title]
¿ (σ x cosθ+τ xy sinθ ) cosθ+ (σ y sin θ+τ yxcos θ ) sinθ
¿σ x cos2θ+τ xy sinθ cosθ+σ ysin2θ+ τ yx cosθ sin θ
Batuan berada pada kondisi equilibrium, sehingga dapat dikatakan bahwa τ xy=τ yx.
σ x '=σ xcos2θ+2 τ xy sin θ cosθ+σ y sin2θ
Penguraian shear stress menjadi :
τ x ' y'=−P xsin θ+P ycosθ
¿−(σ xcos θ+τ xy sin θ ) sin θ+(σ ysin θ+τ yx cosθ ) cosθ