TEORI KETIDAKPASTIAN (TEORI KESALAHAN) Pertemuan kedua Tim Eksperimen Fisika Dasar 1
TEORI KETIDAKPASTIAN(TEORI KESALAHAN)
Pertemuan kedua
Tim Eksperimen Fisika Dasar 1
Pengamatan, Pengukuran dan Eksperimen
RamalanEksperimen
Pengamatan
dan
pengukuranTeori / model
Eksperimen
Pengamatan Pengukuran
paying attention
watch something attentively
record of something seen or noted
system for determining size
unit in system
something used to figure quantity
scientific test
doing something new
use of repeated tests and trials
SCIENTIFIC: METHOD TO ATTITUDE
Recognize a problem
Make an educated guess – a hypothesis
Predict the consequences of hypothesis
Perform experiments to test predictions
Formulated the simplest general rule that organize the three main ingredients: Hypothesis, Predictions, Experimental out come
to believe in God
good manner
integrity/honest
democrat
keen mind
responsibility
skeptical attitude
scientific method
SCIENCETIFIC METHOD
SCIENCETIFIC ATTITUDE
PENGUKURAN & KETIDAKPASTIANBenda/sistem benda
dipelajari
Alat Ukur (instrument) : Alat yang digunakan untuk mengukur
Ketelitian (accuracy) : Kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil
ukur yang mendekati nilai sebenarnya
Ketepatan (precision) : Kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil
ukur yang mendekati tetap atau mirip satu sama
lain bila dilakukan pengukuran berulangSensitivitas (sensitivity) : Perbandingan antara sinyal keluaran atau
tanggapan alat ukur terhadap perubahan sinyal
masukan atau perubahan variabel yang akan
diukurResolusi (resolution) : Perubahan terkecil dari masukan atau variabel
yang akan diukur, yang masih dapat direspon atau
ditanggapi oleh alat ukur
Kesalahan (error) : Penyimpangan hasil ukur terhadap nilai yang
sebenarnya
Tidak ada hasil ukur yang tepat dengan nilai
sebenarnya
KETIDAKPASTIANPengukuran besaran satuan+
Jenis-jenis Kesalahan
• Kesalahan umum (gross errors)kesalahan membaca alat ukur, penyetelan yang tidak tepat, pemakaian alat ukur tidak sesuai.
• Kesalahan sistematik (systematic errors)kesalahan instrumental : diantaranya: kesalahan kalibrasi, waktu dan umur pakai alat ukur, paralaks.
• Kesalahan acak (random errors)Kesalahan tidak disengaja: fluktuasi beda potensial listrik danatau alat ukur listrik, bising elektronik, radiasi latar belakang, getaran-getaran disekitar atau ditempat pengukuran, gerakbrown.
• Kesalahan akibat keterbatasan kemampuan pengamat: dalammengamati atau bereksperimen, dalam menguasai teknoogialat ukur (rumit dan atau mutakhir), dll.
Nilai Ketidakpastian• Karena adanya ketidakpastian dalam pengukuran,
maka hasil ukur tidak berupa sebuah nilai, melainkan berupa sebuah rentang nilai yang setiap nilai dalam rentang tersebut memiliki kemungkinan (probabilitas) benar yang sama satu terhadap yang lainnya.
x = (xo + Δx)[x]
Dengan: x : besaran fisika yang diukur
(xo + Δx) : hasil ukur dan ketidakpastiannya
[x] : satuan besaran fisis x
Dan sebagai latihannya, siapkan buku / kertas
beserta alat tulis selama sesi ini
Jenis Teori Ketidakpastian
Teori ketidakpastiana. Pengukuran tunggalb. Pengukuran berulang
Teori ketidakpastian fungsi satu variabela. Pengukuran tunggalb. Pengukuran berulang
Teori ketidakpastian fungsi 2 variabela. Keduanya pengukuran tunggalb. Satu variabel pengukuran tunggal, satu varibel pengukuran
berulangc. Keduanya pengukuran berulang
Teori ketidakpastian dengan grafik (minggu ke-3)
Teori Ketidakpasian- Pengukuran Tunggal
• Pengukuran tunggal dilakukan terhadap besaran yang dicapai pada kondisi-kondisi tertentu dan tidak mungkin terulang dengan kondisi-kondisi yang sama atau setidak-tidaknya dianggap sama
Contoh:
Bila kita gabungkan dua benda yang suhunya berbeda, akan tercapai suhu
keseimbangan antara keduanya (hanya terjadi satu kali kejadian)
Secara umum, untuk menyatakan data pengukuran tunggal adalah:
x = xo + Δx
Dengan: xo = nilai besaran hasil pengukuran
Δ x = ½ nilai skala terkecil alat ukur yang digunakan
Teori ketidakpastian - Pengukuran Berulang
• Pengukuran berulang digunakan untuk pengukuran yangberhingga, dengan pengulangan yang cukup kecil, n ≈ 10kali.
Secara umum, untuk menyatakan data pengukuran tunggal adalah:
xxx
Dengan: x = nilai rata-rata perolehan data praktikumn
x
x
n
i
i
1
Δ x = harga simpangan, dapat dilakukan secara perhitungan statistik
)1(
)( 2
n
xxx
i
Simpangan Baku
Teori Ketidakpastian fungsi 1 variabel
xxx
1
2
n
xx
x
n
i
i
2
4
1dL
Mengukur diameter
silinder
Mengetahui luas
alas silinder
Menghitung luas alas
Penggunaan Teori
kesalahan pengukuran
berulang tidak relevan
bagaimana melaporkan luas?
konstanta
variabel
)(xfy
Teori kesalahan
untuk fungsi
dengan satu
peubah
Teori kesalahan
pengukuran berulang
Penurunan Teori Kesalahan fungsi dengan satu variabel
xxxxfy Deret Taylor
....2
1 22
xx
fx
x
fxfy
xx
xx
fxfy
x
jika simpangan data cukup kecil, numerik suku ke-2 dst jauh
lebih kecil dari suku pertama, sehingga dapat diabaikan
xx
f
x
yyyy
Kita hanya mencari nilai
positipnya saja, Mengapa?
Matfis 2
xxx
Hanya ada satu peubah
xxx
)(xfy
yy y
½ Nilai skala terkecilSimpangan baku
)(xfy
Jika kasus pengukuran tunggal
mm0,012,62d
- Jika diameter penampang sebuah kawat penghantar d = (2,62 0,01) mm,
tentukan ketidakpastian luas penampang kawat itu ?Alat ukur ?
Jangka sorongmm2,62d mm0,01d
22 mm4
A d 22mm62,2
4
14,3A 2mm39,5A
2mm.4
2A dd2mm.A dAd
d
2mm.2
A dd
A:
22
2
mm4
mm2
.A
d
dd
A d
d
A2
A
62,2
01,02
A
A00763,0
A
A
04,039,5.00763,0A2mmA AA 2mm04,039,5A
½ nilai skala terkecil
Latihan Soal-1(dikerjakan di kelas)
• Jika suatu pegas yang memenuhi hukumHooke (F=k.x) memiliki pengukuran tunggalpada simpangan , x = (3,82 0,01) cm,tentukan besarnya gaya pulih jika konstantapegas k=100 N/m beserta ketidakpastiannya.
Jika kasus pengukuran berulang
22 mm4
A d
- Jika diameter penampang sebuah kawat penghantar berdasarkan percobaan
pengukuran berulang 10 kali diperoleh hasil seperti di bawah ini, tentukan
ketidakpastian luas penampang kawat itu.
dd i2dd i
150,1126,25∑
10,012,6110
40,022,609
40,022,608
10,012,637
10,012,616
10,012,615
10,012,634
10,012,613
00,002,622
10,012,631
(mm2) . 10-4
(mm)
di
(mm)
No
1
10
1
2
n
dd
di
9
10.1524
d
mm....d
Karena aturan angka signifikan
dan penyesuaian dengan
ketelitian alat2,6110
2,609
2,608
2,637
2,616
2,615
2,634
2,613
2,622
2,631
di
(mm)
No mm62,2d
22 mm62,24
14,3A
2mm38,5A
xx
fxfy
x
yyy
yyy
Bagaimana menentukan ∆y
untuk pengukuran berulang?y
i
y
i xx
yy
Y
n
i
Sn
yy
y1
1
2
1
1
22
n
xx
y
Sy
n
X
Y2
1
22
22
1n
x
x
ySy
n
X
Y
2
1
2
2
1n
x
Sx
n
X
X
X
Sx
yy
2
2
X
X
Sx
yy x
x
yy
X
.
Nilai ∆x dari pengukuran berulang (simpangan)
xx
fxfy
x
yyy
2
1
2
2
1n
x
Sx
n
X
Pengukuran tunggal
Pengukuran berulang
2mm.A dAd
d
22
2
mm4
mm2
.A
d
dd
A 2mm04,039,5A
Mari Lanjutkan hitung Luas
untuk pengukuran berulang:
2
2
mm
mm2A
d
d
A
mm62,2
mm000041,0)mm39,5(2A
2
2mm02,0A
2mm0,025,39AAA
2mm0,025,38A
Pengukuran tunggal
Pengukuran berulang
2mmyyy
Mengapa di peroleh ∆y yang lebih kecil ?
Tujuan pengukuran berulang berupaya
memperkecil sumber-sumber kesalahan
dalam pengukuran
Latihan Soal-1(dikerjakan di kelas)
• Jika suatu pegas yangmemenuhi hukum Hooke(F=k.x) memilikipengukuran berulang 10kali seperti tabel di bawahini, tentukan besarnyagaya pulih jika konstantapegas k=100 N/m besertaketidakpastiannya.
3,8110
3,809
3,808
3,837
3,816
3,815
3,834
3,813
3,822
3,831
xi (cm)No
Teori Kesalahan Fungsi 2 Variabel
xxx
24
T
lg
),( yxfz
1
2
n
xx
x
n
i
i
Mengukur panjang
tali l
Menghitung percepatan
gravitasi bumi
Teori kesalahan
pengukuran berulang
Menghitung g
Penggunaan Teori
kesalahan untuk fungsi
dengan satu variabel
tidak relevan
Bagaimana melaporkan
percepatan gravitasi?
konstanta
Variabel ke-1
Teori kesalahan
untuk fungsi
dengan dua
variabel
Mengukur periode
ayunan T
Percobaan bandul
sederhana
Asumsi-asumsi fisis
g
lT 2
Variabel
ke-2
Keduanya pengukuran tunggal
Keduanya pengukuran berulang
salah satu pengukuran
berulang atau tunggal
yxfz ,
xxx 0
yyy 0
yyxxfz 00 ,
yy
zx
x
zyxzz
YXYX0000 ,,
0 ,
Deret Taylor di x=x0 dan y=y0
∆x : pengukuran tunggal
∆y : pengukuran berulang
∆x : pengukuran tunggal
∆y : pengukuran tunggal
∆x : pengukuran berulang
∆y : pengukuran berulang
Suku ke-2 dst di abaikan
Menentukan percepatan
gravitasi dng percobaan
Bandul sederhanaMengukur periode ayunan 1 kali Mengukur panjang tali1 kali
∆x : pengukuran tunggal
∆y : pengukuran tunggalT = (2,00 0,05) s l = (1,0000 0,0005).102 cm
24
T
lg
2s00,2
cm00,10014,3.4g
2s
cm985g
T
T
l
l
g
g2
TT
gl
l
gg
lT
TT
ll
Tg
3
2
2
2 42
4
00,2
05,02
00,100
05,0
g
g 2cm985.05,0g
2cm)5,085,9(ggg2cm5g
Menentukan percepatan
gravitasi dng Bandul
sederhana
Mengukur periode ayunan
10 kaliMengukur panjang tali10
kali
∆x : pengukuran berulang
∆y : pengukuran berulang
1
1
2
n
ZZ
SZ
n
i
ZyxfZ ,iii y
y
Zx
x
ZZ
2
1
2
2
1nn
yy
Zx
x
Z
S
n
ii
Z2
1
22
1
2
1
2
2
2
1
2
nn
xyy
Z
x
Zy
y
Zx
x
Z
S
n
ii
n
i
n
i
Z
2
2
2
2
2
XXZ Sy
ZS
x
ZS
2
2
2
2
XXZ Sy
ZS
x
ZS
Bagaimana
melaporkannya?
Mengukur periode ayunan 10 kali Mengukur panjang tali10 kali
2,0110
2,009
2,008
2,017
2,016
2,015
2,034
2,013
2,022
2,031
T (s)No
1,0410
1,069
1,008
1,047
1,026
1,025
1,064
1,063
1,022
1,041
l (m)Nolli
14.82810,36∑
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
(m2)
li (mm)No2
lli
(m)
1,04
1,06
1,00
1,04
1,02
1,02
1,06
1,06
1,02
1,04
(s4)
22 TT i
11.019,520,13∑
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
(s2)
T2 (s2)No2
22 TT i
2,01
2,00
2,00
2,01
2,01
2,01
2,03
2,01
2,02
2,03
Menentukan percepatan
gravitasi dng Bandul sederhana
DATA
Data Periode (T) Data Panjang Tali (l)
1
10
1
22
n
TT
Ti
9
01.112
T
mm...T
1
10
1
2
n
ll
li
9
282
l
cm ...l
22
2l
S
T
S
g
S lTZ
T
T
l
l
g
g2
2211,104
s
cm
T
lg
2s01,2T cm6,103l
22
6,103
...
01,2
...2
g
SZ
ggg
gg 11,10
Menentukan percepatan
gravitasi dng Bandul sederhana
Mengukur periode ayunan
10 kali
Mengukur panjang tali 1
kali
Yang dilakukan di LFD
minggu lalu
2,0110
2,009
2,008
2,017
2,016
2,015
2,034
2,013
2,022
2,031
T (s)No
l = (1,0000 0,0005).102 cm
Ada 2 cara
∆T = 3 ST
lll
∆T = ST
lll3
1
Dimensi isotropik
∆x : pengukuran tunggal
∆y : pengukuran berulang
Latihan Soal-1(dikerjakan di kelas)
• Dalam percobaanmenentukan fokus cermincekung, diukur jarakbenda dan jarak bayanganmasing-masing 10 kaliseperti di samping.Tentukan fokus cerminbeserta ketidakpastiannya.
4,0110
4,009
4,008
4,017
4,016
4,015
4,034
4,013
4,022
4,031
S(cm)No
3,0410
3,069
3,008
3,047
3,026
3,025
3,064
3,063
3,022
3,041
S’ (cm)No
Tugas 2(PR-dikumpulkan minggu depan)
• Buatlah peta konsep teori ketidakpastian
Persiapan Minggu Depan
Untuk latihan membuat grafik, maka setiapMahasiswa wajib membawa :
• Kertas milimeter block
• Penggaris
• Pensil dan Pulpen