TEOREMA PYTHAGORAS

TEOREMA PYTHAGORAS

KOMPETENSI DASAR

• MENGGUNAKAN TEOREMA PYTHAGORAS DALAM PEMECAHAN MASALAH

INDIKATOR• MENEMUKAN TEOREMA PYTHAGORAS• MENGHITUNG PANJANG SISI SEGITIGA

SIKU-SIKU JIKA DUA SISI LAIN DIKETAHUI

Materi Prasyarat

Luas Persegi

• Tentukan luas persegi berikut ini!

4 cm

Luas Persegi =……. X ……

L

𝑆×𝑆

¿………𝑥………¿…………

Jawaban :

Kuadrat Suatu Bilangan

Hitunglah hasil pengkuadratan dari:

a. 122

b. 62 + 82

Jawaban :

a. 122

= ….. X ….. = ……

b. 62 + 82

= ……… + ..…... = ……+…… = …….

12 12144

) )

Akar Kuadrat Hitunglah hasil akar kuadrat bilangan

berikut ini!a. √144b. √110,25

Tentukan hasil perkiraan akar kuadrat bilangan berikut ini sampai satu desimal!

a. √18b. √45

Jawaban :

a. √144= …….= …….

a. √110,25= …….= …….

√122

12√10,52

10,5

Jawaban :

= = ….. = = …. 9 23 2 9 53 5

NILAI PERBANDINGAN Hitunglah nilai p dan q pada

perbandingan-perbandingan berikut ini!

a. p : 2 = 5 : 4b. 8 : q = 12 : 9

Jawaban :a. p : 2 5 : 4

b. 8 : q = 12 : 9 8

=

=

Luas segitiga Tentukan luas segitiga-segitiga

berikut ini!

4 cm 6 cm

3 cm4 cm

Jawaban :1.

3 cm4 cm

Alas = 4 cmTinggi = 3 cmL. Segitiga = = = = 6cm2

= =

=

= 4 cm

2.

4 cm 6 cm

alas = 4 cmtinggi = 6 cmL. Segitiga = = = = 12 cm

= =

=

= 4 cm

Cari luas persegi-persegi berikut

menggunakan luas segitiga.

Dari berbagai macam segitiga yang kalian ketahui, sebutkan nama-nama segitiga berikut !!!

berdasarkan Panjang Sisi

……………………

…………………………

…………………………

Segitiga sama kaki

Segitiga sembaran

g

Segitiga sama sisi

Berdasarkan Besar sudut

……………………

…………………………

…………………………

Segitiga tumpul

Segitiga lancip

Segitiga siku-siku

Segitiga istimewa segitiga siku-siku

cara mencari panjang sisi-sisi dari segitiga

siku-siku menggunakan teorema Pythagoras.

Pernahkah kalian melihat aktivitas seperti

ini?

Di foto dari samping

A

C

B

C

A

B

Para tukang biasa menggunakan Teorema Pythagoras untuk menimbang siku bangunan sehingga sudut-sudut bangunan menjadi rapi.

A

B

C

Tujuan timbang siku

pada bangunan

adalah membuat

sudut bangunan menjadi

benar- benar siku dan rapi seperti pada

gambar disamping

Contoh : Denah Rumah

Teorema Pythagoras juga dapat digunakan

pada pengukuran properti di samping. Dan masih banyak lagi kegunaan lainnya.

Mari kita cari dengan menggunakan gambar-gambar berikut !!!

Pythagoras?TeoremaSeperti apakah

a cb

Perhatikan gambar di atas!

• Berapakah luas persegi “a”?• Berapakah luas persegi “b”?• Berapakah luas persegi “c”?

c

Luas a = a x a = a²= 3 x 3 = 3² = 9

Luas b = b x b = b²= 4 x 4 = 4² = 16

Luas c = c x c = c²= 5 x 5 = 5² = 25

=

Apakah benar 9 +

16 = 25 ???

Mari kita coba dalam format yang lain.......

a

b

c

Berapa luas masing-masing

persegi???

a² = 6² = 36

c² = 10² = 100

b² = 8² = 64

36

64

100

Apakah benar 36 + 64 = 100 ?

a²= 2² = 4

b²= 2² =4

C² = 8

Berapa luas masing-masing

persegi???

ab

c

Apakah benar 4 + 4 = 8 ?

4 4 8

Coba hubungkan ke 3 persegi pada masing-masing sisi

segitiga yang ada pada ketiga contoh tadi?

c² = a² + b²

Pada gambar disamping berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut.

Pernyataan di atas jika di ubah kebentuk pengurangan

menjadi

A

BC

c

a

b

Sisi miring / hypotenusa

AB² = BC² + AC²c² = a² + b²

b2 = c2 – a2

ataua2 = c2 - b2

Coba tuliskan rumus Pythagoras segitiga berikut!

B A

C

AB2 = AC2 + BC2

D

EF

EF2 = DE2 + DF2

Perhatikan gambar-gambar di bawah?

B

CA

E

D

F

Sisi manakah yang disebut sisi miring/ hypotenusa ?

8 cm6 cm

13 c

m

12 cm

1. Berapakah panjang AC ? panjang AC jawab :

2. Berapakah panjang EF ?3. Panjang EF jawab :

HYPOTENUSA / SISI MIRING

1.2.

Berapakah luas dari masing-masing segitiga?

B

CA

8 cm6 cm

HYPOTENUSA / SISI MIRING

1.

jawab :

Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlakuAC2 = AB2 + BC2

= 62 + 82

= 36 + 64= 100

AC = √100AC = 10Jadi, panjang AC = 10 cm.

panjang AC

E

D

F

13 c

m

12 cm

HYPOTENUSA / SISI MIRING 2.

Panjang EF

Jawab :

Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlakuDF2 = EF + DE2

EF2 = DF2 - DE2

= 132 - 122

= 169 - 144= 25

AB =√25AB = 5Jadi, panjang AC = 5 cm.

Rumus luas segitiga siku-siku :

L = ½ x alas x tinggi

B

CA

8 cm6 cm

1.

Luas dari segitiga ABC

jawab : L ABC = ½ x alas x tinggi

= ½ x AB x BC

= ½ x 6 cm x 8 cm

= 24 cm²

E

D

F

13 c

m

12 cm

2.

luas segitiga DEF

jawab :

L DEF = ½ x alas x tinggi

= ½ x DE x EF

= ½ x 12 x 5

= 30 cm²

Apa kesimpulan kalian tentang pelajaran hari ini........

‘kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya”.