5. Teorema Pythagoras

TEOREMA PYTHAGORASDisusun(Text ,Gambar dan Animation)Oleh R. SITIO

A. PENGERTIAN TEOREMA PYTHAGORASTeorema Pythagoras adalah Rumus yang berkaitan dengan Luas Persegi pada Sisi Segitiga Siku-siku.Pada setiap segitiga siku-siku terdapat 2 sisi siku-sikudan 1 sisi miring.Pada ABC , A = 900 , maka :Sisi siku-siku : AB dan AC. Sisi Miring : BCCatatan :Sisi Miring selalu didepan sudut siku-siku dan merupakan sisi yang terpanjang pada setiap segitiga siku-siku.Jadi pada ABC dikiri ini sisi miring tetapBC kalaupun segitiga itu diputar.

Luas PersegiRumus untuk menghitung luas Persegi adalah :Contoh :Hitunglah Luas Persegi jika panjang sisinya 25 cm.2. Tentukan masing-masing Luas persegi (i) dan (ii) dikanan ini!Jawab :L = (25cm)2 = 625 cm2L(i) = AB2 L(ii) = BC2Luas = sisi x sisi , atau L = s2

B. TEOREMA(RUMUS) PYTHAGORASPada ABC ,Siku-siku di A , maka :AB dan AC sisi siku-siku dan BC sisi miringnya.Luas Persegi :1).L (i) = AB22).L(ii) = AC23).L(iii)= BC2Jadi :L(i) + L(ii) = L(iii)atauAB2 + AC2 = BC2(iii)AB C(i)(ii)

Jadi Teorema (Rumus) Pythagoras berlaku untuk setiap segitiga siku-siku sebagai berikut : Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunyaPada ABC :1). Sudut A = sudut siku-siku = 9002). AB dan AC adalah Sisi siku-siku3). BC = Sisi miring(Hipotenusa)4). Rumus : BC2 = AB2 + AC2Catatan :Sisi miring selalu didepan sudut siku-sikunya

Contoh 1 :Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjangdiagonal AC pada persegi panjang ABCD berikut ini!Penyelesaian :Pada ABC : Dik. : Siku-siku di B , maka sisi miring = ACSisi siku-siku : AB = 24 cm dan AC = 7 cmDit. : AC = ?Jawab :BC2 = AB2 + AC2 = 242 + 72 = 576 + 49 = 625Maka : BC = 625 = 25Jadi panjang diagonal persegi panjang ABCD adalah 25 cm 7 cm24 cmABDC

Contoh 2 :Segitiga ABC adalah sama sisi dengan tinggi DC. Apabila panjang sisinya = 10 cm , tentukanlah AD!Jawab :Karena ABC sama sisi , maka :AC = AB = BC = 10 cm dan AD = DB = AB = 5 cm Pada ADC : AC2= AD2 + DC2 102 = 52 + DC2 100 = 25 + DC2 DC2= 100 25 = 75 DC = 75 = 53 Jadi tinggi ABC = DC = 53 cm5 cm10 cm53 cm5 cm10 cm

Catatan :Pada Contoh 2 Panjang sisi ABC = 10 cm dan tingginya = 53 cm Pada setiap segitiga sama sisi : Jika sisinya = S , maka tingginya = S3 Misalnya :Sebuah segitiga sama sisi panjang sisinya = 36 cm , maka :tingginya = .363 cm = 183 cm

Contoh 3 :Kubus KLMN.OPQR panjang rusuknya = 8 cm.Tentukan panjang : a. KM b. KQJawab :a. Pada KLM , L = 900 KL = LM = 8 cm , maka :KM2 = KL2 + LM2 KM2 = 82 + 82 KM2 = 64 + 64 KM2= 64.2 KM = 64.2 = 82Jadi KM = 82 cm

b. Pada KMQ , M = 900 maka : KQ2= KM2 + MQ2 KQ2 = 64.2 + 82 KQ2= 64.2 + 64 KQ2= 64.3 KQ = 64.3 = 83Jadi KM = 83 cm

Catatan :Pada setiap kubus yang panjang rusuknya = S , maka panjang : (i). Setiap Diagonal Sisi = S2 (ii). Setiap Diagonal Ruang = S3Misalnya :Sebuah kubus panjang rusuknya = 23 cm.Maka :panjang Diagonal Sisi = 232 cmPanjang diagonal Ruang = 233 cm

Contoh 4 :Pada gambar balok dibawah ini , tentukan :a. Panjang BDb. Panjang BH

Jawaban contoh 4 :a.Pada ABD , A = 900 , maka :BD2 = AB2 + AD2 = 92 + 122 = 91 + 144 = 225BD = 225 = 15Jadi panjang BD = 15 cmb. Pada ABD , A = 900, maka :BH2 = BD2 + DH2= 225 + 82= 225 + 64= 289BH= 289 = 17Panjang BH = 17 cm

TRIPLE PYTHAGORASTriple Pythagoras ialah tiga buah bilangan yang memenuhiRumus PythagorasContoh 1 :Pada segitiga ABC dikanan ini , jika AB = 5 cm,dan AC = 12 cm , dapat dihitung bahwapanjang BC = 13 cm.Maka : bilangan 5 , 12 dan 13 adalahTriple Pythagoras 51213

Ciri-ciri Triple PythagorasKita telah mengetahui bahwa pada segitiga siku-siku , sisi miring selalu merupakan sisi yang terpanjang.Jika 3 , 5 dan 4 Triple Pythagoras , maka 5 adalah merupakan sisi miring , 3 dan 4 sebagai sisi siku-siku.Sehingga : 52 = 32 + 42Contoh 1 :Apakah 7 , 24 dan 25 merupakan Triple Pythagoras?Jawab : Bilangan terbesar adalah 25 , maka kita selidiki apakah 252 sama dengan 72 + 242 252 = 625 dan 72 + 242 = 49 + 576 = 625Maka 7 , 24 dan 25 adalah Triple Pythagoras , sebab :252 = 72 + 242 = 625

Contoh 3 :Manakah kelompok bilangan berikut yang merupakanTriple Pythagoras?6 , 8 , 1014 , 48 , 504.5 , 6 , 7.5

Cara Menentukan Triple PythagorasSisi siku-siku ke 1 = nSisi siku-siku ke 2 = Sisi miring = Sehingga : n x k ,adalah merupakan Triple Pythagoras

Contoh :Jika Sisi siku-siku ke 1 = n = 2 , makaSisi siku-siku ke 2 = === 1,5Sisi miring = = = 2,5 Sehingga 2x4 , 1,5x4 dan 2,5x4 , yaitu 8 , 6 dan 10 adalah Triple Pythagoras