INTRODUCCION En el presente trabajo trataremos los dos resultados principales del Analisis Vectorial. Por una parte, el Teorema de Stokes generaliza la fórmula de Green, estableciendo la igualdad entre una integral de línea y una de superfiie. Por otra, el Teorema de Gauss, también conocido como Teorema de la Divergencia o Fórmula de Gauss, permite calcular una integral de superficie mediante una integral triple.
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INTRODUCCION
En el presente trabajo trataremos los dos resultados principales del Analisis Vectorial. Por una parte, el Teorema de Stokes generaliza la fórmula de Green, estableciendo la igualdad entre una integral de línea y una de superfiie. Por otra, el Teorema de Gauss, también conocido como Teorema de la Divergencia o Fórmula de Gauss, permite calcular una integral de superficie mediante una integral triple.
OPERACIONES INTEGRALESTeorema de la divergencia, teorema del rotacional y otros
teoremas integrales.
TEOREMA DE DIVERGENCIA O DE GAUSS
DEMOSTRACION:
EJEMPLO:
Calcular el flujo del campo F(x; y; z) =(0; esenxz + tanz; y2) a través del semielipsoide superior 2x2 + 3y2 + z2 = 6, z 0 con su normal apuntando hacia arriba.
TEOREMA DE STOKES
DEMOSTRACION:
EJEMPLO:
TEOREMA DE GREEN EN EL PLANO
EJEMPLO:
OTROS TEOREMAS INTEGRALES
PRIMER TEOREMA O IDENTIDAD DE GREEN
DEMOSTRACION:
SEGUNDO TEOREMA O IDENTIDAD DE GREEN
DEMOSTRACION:
REFERENCIAS
o Murray R. Spiegel – Análisis Vectorial – Colección Shaumo Hwei P. Hsu – Análisis Vectorial – Colección Addisono http://www.mat.ucm.es/~dazagrar/docencia/cap13.pdf o http://www.ugr.es/~rpaya/documentos/Teleco/Fund-Mat09.pdf
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