Teora de La Centrifugacin (1)

7/23/2019 Teora de La Centrifugacin (1)

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Teora de laCentrifugacin


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Ley de Stokes

La velocidad de sedimentacin de una partculaesfrica en un medio con Reynolds menores a 1esta descrita por la ley de Stokes.

Cuando se aplica una fuerza a una partcula en unmedio continuo sta se acelera F = ma!" #asta $uealcanza una velocidad a la cual la resistencia a sumovimiento iguala a la fuerza aplicada.

%n una sedimentacin li&re" la fuerza $ue act'aso&re la partcula es la de la gravedad" y en unasedimentacin centrfuga la fuerza es la del campo

centrfugo.


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Ley de Stokescontinuacin(! %l &alance de fuerzas para una partcula

en e$uili&rio en un medio continuo see)presa de la siguiente manera*

+ara el caso de partculas esfricas el&alance anterior puede e)presarse

como*


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,onde(

dp: dimetro de la partcula

p: densidad de la partcula

a: aceleracin L: densidad del fuido

: viscosidad del luido

v: velocidad terminal de la esera


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-elocidad de Sedimentacin

La ecuacin anterior es modicada parapresentarse como una e)presin de la Leyde Stokes*

La velocidad de sedimentacin de una

partcula es la siguiente*

donde*


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Sedimentacin por accin de lagravedad

,e acuerdo a la ley de Stokes" si laaceleracin es de la gravedad*

,onde* a = g: aceleracin de la gravedad vg: velocidad de sedimentacin en un

campo gravitacional


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Sedimentacin Centrfuga

%n estos e$uipos la velocidad desedimentacin es mayor de&ido a $uelos e$uipos producen una mayor

aceleracin de las partculas*

,onde* a = 2r: aceleracin centruga : velocidad de rotacin en radianes

r: distancia radial del ee de rotacin a la


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Separacin Centrfuga,iferencial %ste principio se &asa en las diferentes

velocidades de sedimentacin de laspartculas.

La velocidad de sedimentacin estadada por*


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La e)presin anterior puede ser utilizadapara el c/lculo del tiempo de

sedimentacin integrando entre loslmites* t=! r="#

t=t r="2 0na vez realizada la integracin se

o&tiene la e)presin siguiente*


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+ro&lema

0na centrfuga tu&ular va a ser utilizadapara separar levaduras con di/metro deStokes de 12m y 1.3 g4cm5 de

densidad. Las propiedades del caldo sepueden suponer iguales a las del agua.

La distancia del e6e de giro a lasupercie del l$uido en los tu&os esR175 cm y la longitud del tu&o es 1 cm.La centrfuga gira a 8 rpm.

%stimar el tiempo para lograr una

sedimentacin completa de las


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9actor : ;!

%s una medida relativa de la velocidad desedimentacin de una partcula en uncampo centrfugo con respecto a su

velocidad de sedimentacin en el campogravitacional.


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: puede referirse a un radiocaracterstico el cual generalmente es elradio e)terior del campo centrfugo.

Se puede desarrollar e)presionespr/cticas como*

,onde Nesta en rpm" el di/metro deltazn de la centrfuga Den mm y Gesadimensional.


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,ise


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Tiempo para el 100% desedimentacin de una partcula

La ecuacin se e)presa en trminos devg :


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Gasto Volumtrico para un100% de sedimentacin

%)presin para el gasto mane6a&le deuna centrfuga tu&ular para producir un1> de sedimentacin


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Tiempo para el 50% de sedimentacinde una partcula


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Gasto Volumtrico para un 50% desedimentacin

%)presin para el gasto mane6a&le deuna centrfuga tu&ular para producir un3> de sedimentacin


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Sigma )

Sigma es un /rea caracterstica de cadatipo de centrfuga y se utiliza paraefectuar comparaciones y escalamiento

de e$uipo.


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+ro&lema

0na centrfuga tu&ular de 1?.8 ) @?.3 cmgira a una velocidad tal $ue genera uncampo de 13"A :. La pelcula $ue forma

el l$uido al girar tiene un espesor de 3 cm. %stimar el gasto volumtrico $ue puede

mane6ar este e$uipo en la separacin derestos celulares de $% coli$ue presentan un

di/metro promedio de .?3 2m y seencuentran en una solucin de 8 c+ deviscosidad. La diferencia de densidad entrelas partculas y la solucin es de .5 g4cm5.


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+ro&lema Bl separar clulas de $% coli de un caldo diluido

en una centrfuga tu&ular" se o&tiene un l$uido

claro &a6o las siguientes condiciones*

Calcular el gasto volumtrico para el 1 y el

3> mane6ado en la separacin de clulas.

Propiedades delCaldo

Carac. Centruga

.1 s4m? ?" rpm

& 3 Dg4m5 "! .?? m

"# .11 m

dp 1EAm L .? m


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C%TRF90:B ,%,GSCHS


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Consideremos una partculalocalizada en la posicin )"y!

La partcula se mueve tantoen las direcciones' y ( % Suvelocidad en la direccin )se de&e a la conveccin ysedimentacin.

%l &orde e)terno de losdiscos est/ en Ry el &ordeinterno en R1

%l l$uido es alimentado en

la centrfuga de tal manera$ue =uye #acia arri&a atravs del espacio entre losdiscos" entrando en R ysaliendo en R1


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:asto -olumtrico

:asto volumtrico para un 1> desedimentacin*

:asto volumtrico para un 3> desedimentacin*

n= n)mero de discos


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%stimar el gasto volumtrico para producirun l$uido claro de $% colien unacentrfuga de discos &a6o las siguientescondiciones*

+ro&lema

!"T#S C$T&'()G" !"T#S C"*!#Radioe)terno

I.1 cm ,i/metrocelular

.I 2m

Radio interno 5.A cm ,ensidadcelular

1.3 g4cm5

'mero dediscos

@? ,ensidad delmedio

1.? g4cm5

-elocidad I"8 rpm -iscosidad 1.?)1E5Dg4ms

Jngulo 5IK


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%SCBLBG%TH


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%scalamiento &asado en el tiempoe+uivalentede centrifugacin

,eterminar el producto *tdado por!

tes el tiempo necesario para produciruna centrifugacin acepta&le" de talmanera $ue la igualdad* *#t#= *?t2

puede ser utilizada como un criterio deescalamiento. Los su&ndices 1 y ? sereeren a las escalas estudiadas.


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Condiciones de Centrifugacin de algunosslidos

Slidos Gt ,10-s

Clulas %ucariotas"Cloroplastos

.5

Restos celulares deeucariotas" 'cleo

celular

?

+rotena precipitada M

Nacterias" itocondria 1I

Restos celulares&acterianos

38

Lisosomas" ri&osomas"polisomas 11


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9actor Sigma

%ste factor es empleado para escalar e$uipos consimilitud geomtrica.

%ste escalamiento supone $ue para una mismavelocidad de sedimentacin de las partculas esindependiente de la escala.

0tilizando se o&tiene*


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+ro&lema

0na centrfuga de discos de la&oratorioproduce un so&renadante claro con unaalimentacin de ?.1 L4# de una solucin

diluida de clulas. %l /rea caractersticade la centrfuga es de ?55 m? %stimar el /rea necesaria para mane6ar

un =u6o de 1" L4# en una centrfugasimilar.


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Ni&liografa

Te6edaEansir" B." ontesinosECisneros"R.. y :uzm/n" R. 1MM3.Nioseparaciones. 0niSon" )ico

Teora de La Centrifugacin (1)

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