PROLOGO
PROLOGO
TEORIA POLIFONICA GENERAL DE SISTEMAS
George J. Klir.
La teora general de sistemas, en el sentido ms amplio, se
refiere a una coleccin de conceptos generales, principios,
instrumentos, problemas mtodos y tcnicas relacionadas con los
sistemas. Aunque el significado de la palabra sistema no es el
mismo para toda circunstancia y para todo el mundo, generalmente se
aplica a una disposicin de componentes interrelacionados para
formar un todo. A los distintos tipos de componentes e
interrelaciones corresponden distintos sistemas.
Aunque, como apunta Ludwing von Bertalanffy en el captulo1, la
nocin de sistema es antigua, el concepto de sistema general, y la
idea de la teora general de sistemas, son relativamente recientes.
Los esboz von Bertalanffy poco antes de la Segunda Guerra Mundial,
pero les fue dada publicidad nicamente despus de que se formara en
1954 la Sociedad para el Progreso de la Teora General de Sistema
(ms tarde llamada Sociedad para la Investigacin en Sistemas
Generales). La necesidad de una comprensin ms profunda de los
fenmenos biolgicos, psicolgicos y sociales, despert el inters en el
estudio de sistemas que, si en bloque interactuaban con el medio
ambiente, estaban a su vez constituida por partes ligadas por
interacciones fuertes (no despreciables). Este nuevo campo de
estudio contrastaba con el mtodo clsico (Newtoniano), que conceba
el objeto de investigacin cientfica como una coleccin de
componentes aislados, de cuyas propiedades intentaban deducible las
propiedades de todo el objeto, sin considerar las interacciones
entre las partes.
Ya en los aos treinta se empez a pensar que el nuevo enfoque
cientfico, al que con frecuencia se llamo mtodo de los sistemas,
era superior al clsico en algunos dominios de la ciencia, sobre
todo en biologa, psicologa (psiquiatra), y ciencias sociales. Desde
entonces, se han multiplicado las pruebas de que ciertas
propiedades de los sistemas no dependen de la naturaleza especifica
de estos, sino que son comunes a sistemas de muy distinta
naturaleza, al menos si nos atenemos a la clasificacin tradicional
de las ciencias (fsicas, biolgicas, sociales).
Algunas de estas propiedades se interpretaron al principio como
simples semejanzas (geomtricas, cinemticas, termodinmica) entre
sistemas. Dos sistemas se consideraban similares, cuando las
variables de uno eran de la misma naturaleza fsica que las del
otro, y cuando los valores de estas variables eran proporcionales
para instantes correspondientes. Despus, el significado de
semejanza se amplio basta incluir sistemas con variables de
distinta naturaleza fsica. Este tipo de semejanza, que ahora se
conoce por analoga entre sistemas, se basa en la semejanza de las
ecuaciones algebraicas o diferenciales que describen los sistemas
en cuestin. Por ejemplo, ciertos circuitos elctricos se consideran
anlogos a sistemas mecnicos, acsticos, trmicos, o de otro tipo, si
son similares las ecuaciones que describen a ambos.
Varios principios de semejanza entre sistemas se incorporaron
finalmente en una teora formal conocida como teora de la semejanza
o similitud [18, 35]. Se vio entonces que era posible que una
disciplina utilizara mtodos desarrollados por otra. Por ejemplo,
procedimientos sofisticados, propios del anlisis de complejos
circuitos elctricos, eran directamente aplicables a sistemas
mecnicos, magnticos, acsticos, trmicos, de metodologa mucho menos
avanzada. Este hecho llevo finalmente a la creacin de una nueva
disciplina, -la teora de los circuitos generalizados [6, 38].
Asimismo, una comprensin mas adecuada de los principios de la
analoga estimulo el desarrollo, produccin. y utilizacin de las
computadoras analgicas [35]. La aplicacin generalizada de la
semejanza geomtrica (de la que se tenia conciencia hacia siglos) a
otros tipos de semejanza entre sistemas, constituyo el primer paso
en el desarrollo del concepto de sistema general: Poder comprobar
fcilmente que la relacin de semejanza, tal como se ha definido mas
arriba, es reflexiva, simtrica y transitiva. Como tal, es una
relacin ordinaria de equivalencia, que divide todos los sistemas de
una disciplina particular en clases de equivalencia. Cada clase de
equivalencia puede ser representada por un solo sistema -un
representante de la clase.
Todos los resultados que se derivan del estudio de este sistema
pueden, utilizando nicamente las reglas de la teora de la
semejanza, modificarse de tal modo que sean aplicables a cualquier
miembro de su misma clase de equivalencia. La generalizacin de
semejanza entre sistemas a analoga entre sistemas, fue el segundo
paso en la coronacin del concepto de sistema general. Aqu, de
pronto, se vieron implicadas diversas disciplinas. El concepto de
analoga tambin introdujo una relacin de equivalencia. Esta vez, sin
embargo, los elementos de una misma clase de equivalencia eran
sistemas procedentes de distintas disciplinas cientficas. As, los
resultados de la investigacin de un sistema ( el representante de
una clase de equivalencia), pudieron transferirse a otras
disciplinas.
La semejanza entre las estructuras de las ecuaciones algebraicas
o diferenciales, es un caso de isomorfismo matemtico. Cuando este
se generaliza para cualquier relacin, sea o no sea expresable
mediante ecuaciones, el concepto de sistema general adquiere todo
su sentido. Es un representante (modelo} formal (matemtico} de una
determinada clase de equivalencia" que se obtiene cuando una
relacin isomorfa (que siempre es de equivalencia) se aplica a
ciertas caractersticas de los sistemas.
Por tanto, el isomorfismo matemtico, que Anatol Rapoport analiza
con detalle en el captulo 2, es crucial para toda forma de teora
general de sistemas. El estudio, en contextos conceptuales
concretos, de los distintos aspectos y versiones del isomorfismo,
as como de su generalizacin -el homomorfismo- es muy importante
para desarrollar reas de la metodologa de sistemas generales con
aplicaciones especficas. Percatmonos de que la relacin de homo-
morfismo es reflexiva y transitiva, pero no simtrica. Esto
significa que podemos clasificar los sistemas basndonos en una
relacin homomrfica entre ellos, pero no podemos dividirlos en
clases disjuntas. Pese a todo, ciertos problemas referentes a todos
los sistemas pertenecientes a una clase pueden resolverse en
trminos del representante de esta (o modelo homomorfo).
Hablando con rigor, la teora general de sistemas (en el sentido
mas amplio del termino), no es una teora formal (axiomtica), aunque
incluye algunas teoras formales -la teora de las maquinas de estado
finito o autmatas, [I, 7, 14, 15, 20, 34, 45], la teora de las
maquinas o autmatas probabilsticas (estocsticos) [2, 7, 33, 45], la
teora matemtica de los lenguajes formales [I, 7, 16, 21], la teora
de las maquinas de Turing, la teora de Mesarovic, la teora de
Wyrnore, etc. Adems, la teora general de sistemas contiene
distintos conceptos, hiptesis, principios metodolgicos y tcnicos de
computadoras, que no pueden incluirse en ninguna teora formal.
En la actualidad, se tiende a formalizar para evitar la confusin
conceptual. Generalmente, sin embargo, las formalizaciones
empobrecen el contenido semntico de las entidades que manejamos.
Pese a sus muchas ventajas, las formalizaciones, tal como se
efectan hoy en da, tienen el inconveniente de, como ha dicho mi
amigo Eugene Kindler, la pobreza de los conceptos completamente
formalizados. Este es un problema al que se refiere Preston C.
Hammer en su crtica de la interpretacin de que son objeto algunos
conceptos muy bsicos de las matemticas (Cap. 8).
Una manera de abarcar las distintas facetas de conceptos
semnticamente ricos, asociados a sistemas formalizados segn los
recursos matemticos a nuestro alcance, consiste en desarrollar
distintas teoras formales de sistemas, cada una de las cuales
refleje ciertos aspectos de la realidad. Estas teoras, aunque
distintas, pueden tener puntos en comn. Juntas, reflejan mucho
mejor el contenido semntico de ciertos sistemas de conceptos, que
cada una de ellas por separado. Esta ha sido, en esencia, la
actitud adoptada hasta ahora. Otra solucin consiste en preservar 1o
ms posible el contenido semntico en el proceso de formalizacin.
Obviamente, este mtodo depende estrechamente de las tcnicas
matemticas disponibles. Interviene, tanto la modificacin (extensin,
generalizacin) de los conceptos matemticos existentes, tal como
seala Hammer en el captulo 8, como la creacin de nuevos conceptos,
principios y tcnicas. Un buen ejemplo de un concepto matemtico de
este tipo, son los fuzzy sets de Zadeh [10, 17, 43, 44). La
necesidad de modificar y extender los conceptos matemticos
existentes se hace cada da ms evidente, y ha creado una importante
corriente en la teora general de sistemas.
Aunque algunos cambios haran de las matemticas un instrumento ms
eficaz para la formalizacin de la teora general de sistemas, no
cabra la esperanza de un avance serio si no existiesen poderosas
computadoras con refinados sistemas de programacin. La funcin de
las computadoras en la teora general de sistemas, que Gerald M.
Weinherg describe con exactitud en el captulo 4, tiene una
importancia que no resulta difcil exagerar. Para el terico de
sistemas, la computadora es una herramienta tan bsica y esencial
como el microscopio para el bilogo. Ambos instrumentos aumentan
enormemente las posibilidades humanas en determinadas reas.
Desgraciadamente, nuestras computadoras son el equivalente al
microscopio de Robert Koch; en materia de ciberntica el micros-
copio electrnico pertenece aun a un futuro lejano.
Aunque las computadoras son una ayuda vital para resolver
problemas concernientes a sistemas complejos, a efectos operativos
tienen un Lmite definido. A medida que mejoran la tcnica y mtodos
de computadoras, se nos hacen accesibles sistemas de creciente
complejidad. Sin embargo, como seala Bremermann [9], la complejidad
manejable tiene un limite terico.
Basndose en simples consideraciones fsicas de la teora quntica,
Bremermann hace la siguiente conjetura [9]: No existe un sistema,
artificial o viviente, de proceso de datos, que pueda procesar mas
de 2 x 1047 bits por segundo, por gramo de su masa. Entonces
calcula el nmero total de bits procesados por una hipottica
computadora del tamao de la tierra, en un periodo de tiempo
equivalente a la edad de esta ltima. Ya que se calcula que la masa
y la edad de la tierra son inferiores a 6 x 1027 gramos y 1010 aos,
respectivamente, y que cada ao contiene aproximadamente 7[ x 107
segundos, esta computadora imaginaria no podra procesar mas de 1093
bits.
A primera vista parece que el limite de Bremermann, pese a ser
una estimacin conservadora (otras estimaciones menos conservadoras
dan nmeros por debajo de 1093), habra de resultar descorazonador
para los tcnicos de sistemas generales. Adems, muchos problemas
asociados a sistemas de tamao medio, van mucho mas all del limite
de Bremermann en complejidad operacional. Por ejemplo, consideremos
el problema de construir, mediante un nico tipo de elemento
universal (modulo), una determinada funcin que aplica un conjunto
de n variables lgicas de input (bivaluadas), con valores 0 y I, en
un conjunto de n variables lgicas de output. Supongamos que el
modulo tiene m variables lgicas de input y una variable lgica de
output. Supongamos adems que buscamos un diseo con el numero mas
pequeo posible de copias del mdulo. Este es un problema muy prctico
en el rea de diseo por computadoras.
En el caso general, ninguna de las variables de output es igual
bien a una constante (0 o I ), bien a una variable de input.
Entonces podemos proceder de la siguiente manera: una copia del
modelo se identifica con cada una de las variables de output de la
aplicacin dada. Las variables de input de cada una de estas copias
son funcin de las variables de input del sistema diseado. Estas
funciones tienen que satisfacer una descomposicin de la respectiva
funcin de output del sistema diseado con respecto a la funcin
representada por el modulo. La descomposicin, que es una operacin
ambigua, puede ser expresada por una ecuacin de Boole con m
variables de- pendientes (inputs del modulo) y n variables
independientes (inputs del sistema diseado). Todas las funciones
aceptables para los inputs del modulo pueden determinarse
resolviendo la ecuacin de Boole. Queremos escoger una funcin que
nos permita construir la aplicacin dada con el ms pequeo nmero
posible de mdulos. Se ve difcilmente [25, 29] que el mximo numero
de soluciones es (2mr" = 2m *2".
Dado que tenemos que resolver una ecuaci6n de Boole para cada
uno de los n outputs, podemos expresar el mximo numero N de
funciones que satisfacen la descomposici6n mediante la f6rmula:
Se sabe que mdulos lgicos universales existen solamente para m
>= 2. Consideremos el caso mas favorable, m = 2, para el cual N
= 2"+1 = n ..
AI evaluar esta formula para tabla siguiente:
varios valores de n obtenemos
512
x )(]
lO
3.2
0 106
Vemos que el mximo numero N de soluciones de las ecuaciones de
Boole sobrepasa el limite de Bremermann para n >= 8. Ahora,
suponiendo que, de hecho, el numero de soluciones sea solo una
pequea porcin, por ej., un millonsimo, del mximo numero, nos queda
aun:
8 x 10148
para n = 8, 10 que de nuevo sobrepasa el limite de Bremermann.
Advirtase que, si hubisemos utilizado mas de un tipo de modulo 0 un
modulo con mas de dos inputs, el numero de posibilidades se hubiera
hecho aun mayor.
As, el problema de construir una aplicacin dada de 8 variables
lgicas en otras ocho variables lgicas, mediante el menor numero
posible de copias de un conjunto dado de mdulos, es, al margen de
los mdulos que se utilicen, prcticamente insoluble, aunque tenga
solucin en teora (en trminos de la teora de la compatibilidad
resumida por Lars Lofgren en el capitulo II *). Todava. Este tipo
de problemas es de considerable importancia para los diseadores de
computadoras.
Para resolver problemas como el anterior, hemos de reducir
nuestras exigencias. Por ejemplo, no exigiremos el menor numero
posible de mdulos, elegiremos mdulos con ciertas propiedades
convenientes, y haremos otras concesiones. En general,
simplificaremos el sistema de modo que sea prcticamente resoluble
con la ayuda de computadoras.
Hemos tornado un ejemplo de la ingeniera. Sin embargo, surgen en
la ciencia dificultades similares, por 10 que tambin nos vemos
obligados a recurrir a simplificaciones para hacer operativos
nuestros sistemas conceptuales. Esta simplificacin es ms aceptable
en ciertas disciplinas. Por ejemplo, como seala Gerald M. Weinberg
en el capitulo 4, la superposicin de interacciones entre pares es
eficaz en mecnica, pero impensable en biologa, psicologa, u otras
ciencias sociales.
El mtodo de los sistemas se ha desarrollado en.la ciencia con el
propsito de tener en cuenta todas las interacciones entre los
elementos de un sistema, cuya conducta se pretende predecir. Esto
contrasta con el enfoque clsico, que estudia aisladamente, para
superponerlas mas tarde, las interacciones individuales. Como seala
W. Ross Ashby en el capitulo 3, y ms tarde en [5], el mtodo de los
sistemas, aunque muy deseable, Ileva con frecuencia a problemas
insolubles. En tales casos, no se pueden eludir las
simplificaciones. Esto significa excluir algunas de las
interacciones, 10 que a un tiempo Ileva al estudio del numero de
interacciones entre los elementos del sistema. Ashby se ha ocupado
de este asunto durante algn tiempo, y expresa sus opiniones en el
capitulo 3.
Por tanto, una corriente importante en la teora general de
sistemas se ocupa en desarroIlar mtodos que nos permitan construir
sistemas conceptuales en aquellos casos en que se ha incorporado un
numero suficiente aunque no completo de interacciones entre los
elementos; Resulta difcil no estar de acuerdo con Ashby cuando
dice: El futuro de la teoria general de sistemas parece residir en
el estudio de sistemas no totalmente conexos, aunque si 10
suficiente para constituir sistemas reales. Weinberg llega incluso
mas lejos en el capitulo 4, al hablar de la ciencia de la
simplificacin, y al ligarla estrechamente a la teora general de
sistemas. Algunos aspectos de esta ciencia de la simplificacin
aparecen tratados en la reciente teora de la restriccin [ 13].
Alrededor de la ltima dcada se han producido distintos enfoques
de la formalizacin de la teora general de sistemas. Cada uno de
ellos se ha debido a un propsito determinado y se ha desarrollado
en el correspondiente contexto conceptual. Aqu se esbozan tres de
sus enfoques: la teora axiomtica, conocida como la, teora de
Mesaravlc (Cap. 8)*; la de Wymore, que el mlsmo llama la teoria de
sistemas" y mi propia teora, descrita por Robert \A. Orchard (Cap.
7).
El enfoque o planteamiento de Mesarovic responde a las
caractersticas de una teora axiomtica muy abstracta. Se edifica
jerrquicamente a partir del mas profundo nivel de abstraccin, en
que los sistemas generales se conciben como relaciones arbitrarias,
cada una de las cuales se ha definido en una coleccin de conjuntos
abstractos. Para estudiar conjuntos con propiedades mas
especificas, se afladen nuevos axiomas.
Mesarovic emplea dos maneras de especificar la conducta de
aquellos sistemas generales cuyas variables se dividen en inputs y
outputs ;
(i) La especificacin (terminal, causal) de input-autput, en que
la conducta se especifica explcitamente como una relacin binaria en
el producto cartesiano de dos familias disjuntas de con- juntos
abstractos.
(ii) La especificacin de conducta orientada par objetivas (
telealogica, de tama de decisin) , en que la misma relacin binaria
introducida en (i) se describe implcitamente en funcin de un
proceso.
Aunque en el capitulo 8*** se esbozan algunos aspectos ms
especficos del planteamiento de Mesarovic, queremos resaltar aqu
dos puntos de importancia :
I. Una fuerte vinculacin a la teora de las sistemas jerrquicos
generales, donde la descripcin de la conducta por objetivos juega
un importante papel [32, 40]. Puede uno adquirir conciencia clara
de la importancia de los sistemas jerrquicos, tras leer el capitulo
5.
2. La aplicabilidad a los problemas matemticas de la
consistencia y completitud de las teoras axiomticas [31 ].
La teora entrelazada de sistemas, de Wymore, segn palabras de su
creador, \obedece a1 deseo de eng1obar en una misma teora, las
teoras de 1os autmatas discretos y de los sistemas continuos
definidos mediante ecuaciones diferenciales. La definicin de
sistema de Wymore se basa esencialmente en las estructuras de
transici6n de estado. En este sentido, se parece mucho a las
distintas definiciones de milquinas de estado finito (maquinas de
Moore o Mealy, autmatas finitos de K-esimo orden), pero amplia el
numero de estas ultimas hasta incluir funciones continuas que no
requieren, ni un numero finito de estados, ni un numero finito de
estmulos. La teora es por tanto aplicable, tanto a sistemas
hbridos, que contienen a la vez variables discretas y continuas,
como a sistemas definidos en conjuntos infinitos. Por ejemplo,
distintas maquinas de Turing, con cintas potencialmente infinitas
en ambas direcciones, son dificilmente descriptibles en trminos de
la teora de Wymore.
Adems de dar la definici6n de sistema, Wymore formaliza la nocin
de acoplamiento de sistemas. Asi, la teora se extiende a
colecciones de sistemas acoplados y da sentido a los problemas de
sntesis y anlisis, Finalmente, utiliza el concepto de homomorfismo
(o el caso especial de isomorfismo) de sistemas, para formalizar
los principios de simulacin y creacin de modelos. El modelo, segn
este autor, ha de repetir el mismo nivel de input-output del
original.
Intencionadamente, Wymore ha construido un marco conceptual
independiente de una representaci6n matemtica precisa. Esto le ha
dado libertad para elegir en cada caso la representaci6n ms
conveniente. Por ejemplo, la representaci6n de una maquina de
estado finito en el campo de los nmeros reales [22] es preferible a
su representaci6n en el campo de los enteros, siempre que la
milquina haya sido acoplada a un sistema continuo, o haya sido
simulada en una computadora anal6gica.
En el capitulo 7, Robert A. Orchard describe y desarrolla mi
visin de la teora general de sistemas, tal como la presento en mi
libro [25]. Mientras los planteamientos de Mesarovic y Wymore son
de carcter deductivo, el mo es de carcter inductivo. En lugar de
definir, como Msarovic y Wymore, el concepto de sistema
axiomticamente, yo empiezo por identificar algunas de las
caractersticas de los sistemas. Esta identificaci6n se basa en
nuestra intuicin, a travs de distintas disciplinas (ciencias
naturales, ciencias sociales, ingeniera, matemticas, las artes), de
10 que un sistema, y los problemas asociados, son.
Se compilan aquellas caractersticas independientes de la
naturaleza especifica de las variables implicadas (conducta,
estados, transiciones, elementos, acoplamientos, nivel de
resoluci6n, etc.). A continuacin, las caractersticas compiladas se
clasifican y formalizan. Restringindonos a las caractersticas que
satisfacen ciertos requisitos naturales (caractersticas primarias),
Ilegamos a cinco definiciones bsicas de sistema. Cada una de estas
puede completarse aadiendo nuevas caractersticas, o bien varias
pueden utilizarse conjuntamente para definir un sistema.
Mi planteamiento lleva por tanto a un espectro de definiciones
de sistema, cada una de las cuales esta asociada a un conjunto de
problemas de determinado tipo. Las caractersticas primarias nos son
dadas en el problema; las secundarias hemos de encontrarlas. Todos
los conjuntos de caractersticas secundarias que sean soluciones
correctas de un problema representan una clase de equivalencia con
respecto a ese problema. Asimismo, todos los problemas que utilicen
la misma definicin de sistema y cuya determinacin exija varias
caractersticas secundarias del sistema, crean una clase de
equivalencia. Asi las definiciones de sistema establecen una
clasificacin entre los problemas de sistema y sientan las bases
para una metodologa general de sistemas.
De acuerdo con el marco conceptual introducido en [25], un
sistema cambia si cualquiera de las caractersticas primarias que
entran en su definicin cambia. Orchard sugiere y formaliza en el
capitulo 7 una generalizacin, en que una secuencia temporal de
sistemas se incluye entre los sistemas bajo consideracin. Esta
generalizacin, que Orchard llama la sexta definicin bsica de
sistema, posibilita el estudio de todo tipo de proceso evolutivo
(auto- organizacin, auto-reproduccion, etc.). La contribucin de
Orchard no solo enriquece mi propia teora, sino que representa
tambin una importante corriente en la teora general de
sistemas.
Dado que los distintos enfoques individuales de la teora general
de sistemas no estn aun bien elaborados y tampoco se ha intentado
compararlos entre s, es imposible predecir si se fundirn en una
sola teora (unin de todos ellos) o si permanecern separados a causa
de diferencias esenciales. En todo caso, tanto el mtodo deductivo
como el inductivo tendrn que jugar su papel en el desarrollo de la
teora.
La teora de Mesarovic es la ms antigua de las descritas, y, por
ende, la ms desarrollada. La iniciaron Mesarovic y Eckmann a
principios de los 60 [12]. El principal centro de investigacin y
enseanza de esta teora esta en Cleveland, Ohio (Centro de
investigacion de sistemas, Case Wertein Reserve University).
Sin que hubieran aparecido previamente trabajos relacionados con
el tema, Wymore expuso todo su sistema conceptual en un libro [41]
publicado en 1967. El desarrollo de la teora se debe principalmente
a las necesidades de la ingeniera de sistemas en el sentido ms
amplio (incluyendo a la ingeniera de los sistemas sociales). Por
desgracia, no ha habido tiempo para elaborar la metodologa asociada
a este planteamiento. En particular, se ha hecho poco en el campo
de la sntesis de sistemas, de tanta importancia en ingeniera. Casi
todo el trabajo relacionado con esta teora se desarrolla en Tucson,
Arizona (Departamento de ingeniera de sistemas, Universidad de
Arizona).
Algunas ideas propuestas por un grupo que utiliza el seudnimo de
K. Vasspeg [39] y al que yo pertenec durante algn tiempo, conceptos
debidos a Svoboda [36, 37] y mi propio trabajo de hace aos en
ciberntica [24], contribuyeron a enriquecer el bagaje conceptual de
mi teora. Como la base conceptual es muy nueva, no hemos tenido
tiempo de desarrollar una metodologa bien organiza- da. Excepto en
algunos casos de poca importancia [27, 28], hemos dedicado todos
nuestros esfuerzos a sistemas de variables bivaluadas (lgicas o de
circuitos) [26, 29]. En la actualidad, se investiga y ensea esta
teora en Binghamton, New York (Escuela de Tecnologa Avanzada,
Universidad Estatal de New York en Binghamton). La teora de
Mesarovic, aunque ms desarrollada que las otras dos, no esta aun
madura desde un punto de vista metodolgico. En ningn caso se ha
hecho nada serio en la sntesis de sistemas generales; menos aun se
ha conseguido en la adaptacin de las distintas estructuras
conceptuales a los fuzzy sets [17, 33, 34]. Para resolver problemas
relacionados con los sistemas generales, se han programado en
computadoras distintos mtodos; sin embargo, hasta la fecha, no se
ha intentado seriamente realizar una integracin de estos ultimos.
Ni Mesarovic ni Wymore han incorporado a su teora la investigacin
de sistemas probabilisticos (estocasticos).
Todas las actuales deficiencias en los planteamientos
individuales de la teora general de sistemas, sugieren los
siguientes cursos de accin:
I. Comparar, unificndolas siempre que sea posible, las distintas
teoras generales de sistemas. Incluso si en un futuro se
consiguiera unificar las teoras formales de sistemas, seria
razonable preservar los modos inductivos y deductivos de
presentarlas.
2. La elaboracin de una metodologa bien organizada de los
sistemas generales, bien basndose en una teora unificada, o bien,
si esto fuera imposible, restringindose a contextos conceptuales
individuales. La metodologa debiera abarcar tanto a los sistemas
probabilisticos y a los fuzzy sets, como a los sistemas
deterministas. Debiera incorporar, asimismo junto a los problemas
clsicos de las ciencias naturales, o de la ingeniera clsica
(elctrica, mecnica, etc.), los nuevos problemas propios de las
ciencias sociales, biolgicas, Asi como de la ingeniera social, en
la lnea que siguen John H. Milsum en el capitulo 5 y Walter Buckley
en el capitulo 6.
3. Un desarrollo a gran escala de agregados interactivos v
adaptables de hardware y software de computadoras, con el fin de
estudiar los sistemas generales en el sentido descrito por Orchard
en el capitulo 7.
Una de las corrientes ms importantes, consiste en el estudio de
las propiedades generales de las distintas teoras de sistemas. Este
estudio, que tiene distintos aspectos, se propone esencialmente la
creacin de una metateoria aplicable a las teoras individua- les de
sistemas generales; la unificacin de estas ultimas puede de- pender
de los resultados del estudio en cuestin.
En el capitulo II *, Lars Lofgren se refiere a distintos
aspectos metateoricos de las teoras formales de sistemas generales.
Demuestra la importancia de las teoras formales en general, y de
las teoras formales de sistemas en particular. Desarrollando su
argumentacin, utiliza la lgica matemtica y la teora del computo.
Lofgren expone con exactitud y profundidad problemas acerca del
poder explicativo y productivo de una teora, de su comunicabilidad,
y de su informacin sintctica, y trata la reducibilidad de una teora
a otra. Tambin investiga una serie de problemas asociados a la
formalizacin de sistemas muy sofisticados, tales como sistemas
capaces de aprender, 1', evolucionar o reproducirse. "
Lofgren es un partidario convencido de la formalizacin de , la
teora general de sistemas. A quien siga sus argumentaciones, le
resultara difcil estar en desacuerdo con su tesis: Todo 10 que
puede explicarse efectivamente, puede formalizarse. Asi, su
creencia de que para un grupo de cientficos, ponerse de acuerdo en
la eleccin de una base lgica es un problema mucho menos grave que
el de actuar sin haber formalizado sus ideas, parece totalmente
justificada.
El trabajo de Joseph V. Cornacchio, tal como se resume en el
capitulo 10**, tambin tiene un aroma metateorico, aunque
restringido a un aspecto particular las estructuras topologicas de
modelos abstractos de sistemas generales. El inters de este autor
se centra en dos consideraciones:
I. La necesidad de estructuras topologicas en la formulacin
abstracta de modelos de sistemas generales.
2. La investigacin de las relaciones entre los conceptos
topologicos generalizados introducidos por Hammer [19], y los
modelos matemticos en la teora general de sistemas.
Cornacchio demuestra que una estructura topologa es una
caracterstica fundamental de una extensa clase de sistemas
especficos, pertenecientes a disciplinas tan distintas Como la
ingeniera, la ciencia de las computadoras, y las ciencias
naturales, sociales o de la conducta. En los ejemplos que noS
presentan estas ramas, la estructura topologa implicada pertenece
al espacio topologico clsico, que se basa sobre el Concepto
fundamental de entorno. Un ejemplo de la introduccin de una
estructura de este tipo en el modelo de los sistemas funcionales
continuos, se discute Con detalle. Cornaccbio demuestra,
rigurosamente, una relacion fundamental existente entre los
espacios de clausura de Hammer, y la estructura propia de la teora
de conjuntos que caracteriza al modelo de sistema general de
Wymore. Sin embargo, Como seala, aun ha de trabajarse basta
demostrar la utilidad de tales estructuras generalizadas en la
representacin formal de las nociones intuitivas de aproximacin y
continuidad nociones que originalmente motivaron la necesidad de
una estructura topologa. Se plantean nuevos problemas concernientes
al papel de las estructuras topologicas generalizadas en los
modelos de sistemas generales arbitrarios. En apariencia, los
sistemas matemticos finitos Son la razn mas poderosa para la
introduccin de tales estructuras generalizadas. Hammer [19] (y
otros libros a los que se alude en el capitulo 8) sostiene
detalladamente esta opinin.
El trabajo de Cornaccbio se ha desarrollado en el curso de una
serie de seminarios para graduados sobre los aspectos matemticos de
la teora general de sistemas, seminarios celebrados en la
Universidad Estatal de Nueva York en Bingbamton. Esta contenido,
junto a otros temas, en los apuntes de clase titulados: Teora
general de sistemas: matemtica, modelos y mtodos.
Parece probable que el desarr0llo de las distintas teoras, as!
COmo metateoras, de sistemas generales, desemboque en la creacin de
una ciencia de los sistemas generales. Esta ultima se encargara de
desarrollar mtodos refinados, sostenidos por poderosas tcnicas de
computo, para resolver problemas de sistemas independiente- mente
de la disciplina en que surgieran. La ciencia de los sistemas
generales prestarla ayuda a otras ciencias. En este sentido, serla
adaptable a las necesidades propias de las distintas reas de la
actividad humana. Lo probable es que la ciencia de los sistemas
generales Ilegue a abarcar distintas reas especificas, tales Como
la ingeniera de sistemas, los sistemas en el arte, los sistemas en
filosofa, la metod010gia de sistemas, y los sistemas en la
educacin. Tanto la investigacin como la educacin contribuirn al
desarr0llo de la teora de sistemas.
Resulta difcil predecir cual de las dos ser la ms influyente. En
10 que a la investigacin se refiere, ya he mencionado algunas
corrientes. Sin duda, es importante concebir la complejidad de
sistemas Como parmetro. Probablemente se buscaran formas nuevas y
poco ortodoxas de representa' a los sistemas Por ejemplo, so
considerara prometido, el pode, de los lenguajes naturales para
expresar relaciones complejas en formas simples, en muchos casos
absolutamente satisfactorias Poco so ha conseguido por desgracia,
en el proceso de datos de los lenguajes naturales En cuanto al
impacto de la educaci6n sobre el desarrollo de la ciencia de
sistemas generales, merecen destacarse dos aspectos:
1 La necesidad de preparar a un numero suficiente de
especialistas ~ en sistemas para extender y acelerar la
investigaci6n bsica en;, la metodologa de sistemas generales Los
cursos aislados sobre teora general de sistemas que so han
impartido basta el momento ya no son suficientes Debieran
extenderse a carreras organizadas, ' fundamentadas en un marco
conceptual (a poder ser, unificado), que incluyeran cursos sobre
tcnicas matemticas refinadas, programaci6n de computadoras,
creaci6n de modelos, tcnicas de simulaci6n, principios de medida,
teora de aut6matas, teora de lenguajes, y otras materias
pertinentes
2 La necesidad de familiarizar a los especialistas en distintas
disciplinas, con los conceptos fundamentales y los principios ms
simples de los sistemas generales, a fin de que puedan comunicarse
con especialistas en sistemas y en otras materias distintas a las
suyas No debieran excluirse las actividades cientficas e
ingenieriles, como tampoco las humanidades y las artes reunir en
una misma clase estudiantes educados en disciplinas distintas
constituye una excelente experiencia Primero se les explica algunos
conceptos y principios de los sistemas generales Cada estudiante
interpreta los conceptos y principios de los sistemas generales
para adaptarlos a su rea de estudio particular No se espera que un
estudiante que siga uno, 0 una serie de esos cursos se convierta en
un especialista en teora de sistemas, Sin embargo, deben aprender a
distinguir entre los problemas resolubles a travs de la Teora
general, y los que han de ser resueltos en un contexto particular,
Deben saber c6mo formular un problema para que este le resulte
inteligible al especialista en sistemas, Asi como interpretar
correctamente los resultados que les presente este ultimo Adems, a
travs de charlas en los seminarios, aprendern algunas cuestiones
acerca de las peculiaridades de las otras disciplinas En general,
despus de un curso (0 serie de cursos) de este tipo, los
estudiantes estarn mejor preparados para un trabajo
interdisciplinario de equipo. aunque cada uno siga esencialmente
especializado en su disciplina original
Con frecuencia se llama generalistas a quienes trabajan en la
teora general de sistemas, contraponindoles a los especialistas.
que trabajan en alguna disciplina clsica. Sin embargo, quien
trabaja nicamente en la teora general de sistemas, se convierte en
un especialista. Se especializa en generalizaciones. Llammosle
terico de sistemas o generalista especializado.
En los ltimos aos, campos tales como la biologa, psicologa,
economa, sanidad, direccin de empresas, y ciencias polticas, han
so1icitado cada vez con mayor insistencia la cooperacin de la teora
general de sistemas. De aqu puede brotar un peligro: que el terico
de sistemas se disponga a resolver cualquier problema propuesto por
un especialista. Podra suceder que el terico de sistemas encontrase
una solucin que no fuese til para el problema en cuestin. En tales
casos, no solo se estorbara al especialista en la bsqueda de una
solucin, sino que se perjudicara a toda la ciencia de sistemas
generales.
Afirmo que la existencia de un gran terico de sistemas capaz de
resolver casi todo problema de casi toda disciplina, es un mito, y
creo que como tal debe tratarse. Un terico de sistemas se
especializa en investigacin de los principios generales de los
sistemas, y unas pocas horas, das o incluso semanas de estudio
concentrado de otra disciplina, no pueden darle sino una comprensin
muy superficial de sus peculiaridades, necesidades y problemas. No
puede dedicar varios aos al estudio de toda disciplina con relacin
a la cual se busque su consejo. Quien pretenda ser capaz de
resolver los problemas de materias de las que solo conoce los
principios generales, es un ingenuo o es poco honrado. Vn terico de
sistemas no puede dominar todas las materias en las que va a
trabajar basta el punto de resolver cualquier problema
especializado que pueda surgir. Pero un especialista en, por
ejemplo, sanidad, puede dominar los fundamentos de la teora general
de sistemas en un tiempo relativamente pequeo. Diremos que se trata
de un especialista generalizado.
Creo que es el especialista generalizado quien se va a necesitar
cada vez ms. Podemos caracterizarlo as: al tiempo que esta
esencialmente especializado en una disciplina determinada, conoce
con una relativa profundidad los conceptos bsicos, principios y
mtodos de los sistemas generales. Adems, es consciente de las
posibilidades y limitaciones de las computadoras de su momento,
sabe usarlas, y las programa con cierta soltura. Aunque no se
espera de el que sea capaz de resolver complejos problemas de
sistemas, si sabr 10 suficiente para planterselos al terico de
sistemas.
Una faceta peculiar de la teora general de sistemas, es su
termino- logia. La terminologa de sistemas, aunque aspire a ser el
lenguaje propio para la comunicacin interdisciplinada, se reduce en
la actualidad a una mezcla poco trabada de lenguajes utilizados por
distintos individuos o grupos. Por ejemplo, es de lamentar que, al
tiempo que hay con frecuencia varios nombres distintos para un
mismo concepto, conceptos distintos tengan a veces el mismo nombre.
Tales ambigedades son causa de numerosas confusiones. Ademas, este
caos de trminos levanta dudas acerca de toda la teora general de
sistemas.
Es evidente que la necesidad de unificar la terminologa ocupa un
lugar de absoluta prioridad. La tarea no es fcil. Requerira la
preparacin de una lista con todos los conceptos bsicos de la teora
general de sistemas, lista en que a cada concepto correspondera el
conjunto de trminos con que los tericos 10 han denotado. A
continuacin debiera elegirse un termino para cada concepto. Esta
seleccin debera efectuarse de comn acuerdo por los interesa dos.
Bajo ningn pretexto habra de considerarse un conjunto de trminos
superior a otro.
La comparacin entre los esquemas conceptuales ligados a los
distintos enfoques individuales de la teora general de sistemas, es
tarea difcil. Debiera idearse una metateoria para decidir si dos
conceptos, procedentes de dos teoras distintas, son o no son
idnticos, o si el uno esta incluido en el otro. Cuando ambas teoras
se han construido axiomticamente, la labor de comparacin se reduce
a un ejercicio formal de metateoria. En el caso de las teoras
construidas inductivamente, surgen dificultades adicionales,
especial- mente de carcter semntico. En tales casos el contacto
personal entre los individuos de las distintas corrientes es
necesario para el ms elemental progreso en el esfuerzo por unificar
la terminologa. Tambin serian de utilidad una serie de centros bien
organizados destinados al examen comparativo de los diversos marcos
conceptuales y a la unificacin de la terminologa.
Este libro no escapa a la jungla terminologa propia de la
terminologa general de sistemas. En tanto en cuanto es una coleccin
de artculos representativos de las distintas corrientes de la teora
general de sistemas, refleja las divergencias terminologas
existentes. En los prrafos siguientes hace referencia a algunas de
estas divergencias. Utilizare mis propios conceptos y trminos del
capitulo 7 y de [25] para ilustrar este punto. Las comparaciones
que efecte no habrn de considerarse sino como una primera
aproximacin para que el lector tenga alguna idea de como va el
asunto.
Mientras yo distingo el concepto de objeto (una parte de la
realidad que nosotros investigamos) del concepto de sistema
(algunas propiedades del objeto definidas con precisin), algunos
tericos (Bertalanffy, Weinberg, Milsum) emplean el termino sistema
en ambos sentidos. Von Bertalanffy emplea los trminos sistema reG y
sistema conceptual, para referirse a mis conceptos de objeto:
sistema, respectivamente. Weinberg prefiere el termino modelo d un
sistema al de sistema, cuando quiere distinguir entre objeto y
sistema. En mi terminologa, el termino modelo no se refiere a un
objeto, sino a una relacin de semejanza entre dos sistemas.
La maquina real de Ashby [3], coincide con mi concepto de,
objeto. Adems, su concepto de variable (0 cantidad variable),
idntico al mo. Coincide completamente conmigo cuando dice (Toda
maquina real encierra un numero infinito de variables, la mayor
parte de las cuales hemos forzosamente de ignorar [3] A continuacin
define un sistema como un conjunto de variable: elegidas entre
aquellas accesibles en la maquina real. Esto esta de acuerdo con
una de mis definiciones bsicas de sistema (la definicin por una
coleccin de variables y un nivel de resolucin
espacio-temporal).
Zadeh entiende por objeto un conjunto de variables y un conjunto
de relaciones entre estas [42, 45], 10 que, en mi terminologa, se
acerca mucho, (aunque no sea idntico), al concepto de conducta Sin
embargo, Zadeh da a veces al termino objeto fsico el misma sentido
que yo doy a objeto. En las teoras formales de sistemas generales
(Mesarovic, Wymore), no interviene el concepto de objeto, Con todo,
se utiliza el termino objeto, aunque con un significada distinto.
Por ejemplo, Mesarovic 10 emplea como sinnimo de un conjunto
abstracto que interviene en una relacin, o bien para referirse al
conjunto de valores de una variable (10 que yo llamo nivel de
resolucin).
1Mi concepto de actividad de sistema recibe distintos nombres en
las distintas versiones de la teora general de sistemas. Por
ejemplo, Ashby, Mesarovic, Weinberg y Zadeh, emplean los trminos
lnea de conducta, sistema general temporal, grafo cronolgico y
clase de funciones temporales, respectivamente.
El concepto de conducta, en el sentido que yo le doy (una 1
relacin invariante con el tiempo entre ciertos tipos de variables),
\ fue propuesto por Svoboda para sistemas discretos [36, 37]. Este
\concepto, que juega un importante papel en mi trabajo, no aparece
directamente en los otros autores. Aunque intervenga en el concepto
de sistema general de Mesarovic (una relacin definida en una
coleccin de conjuntos abstractos), no ha sido desarrollado dentro
de la teora misma.
El concepto que llamo estructura de transicin de estados
reaparece, con algunas modificaciones. En de estado determinado de
Ashby [3, 4]. Aparece tambin en los trabajos de Weinberg (Cap. 4) y
Zadeh [40, 45], as como en la teora de los autmatas finitos (0
maquinas de estado finito) [7, 14, 15] y otras teoras de sistemas
[23,45]. Otra modificacin corresponde a la definicin de sistema, de
Wymore.
El concepto de programa (un estado inicial y un conjunto de
puntos temporales impuestos a la estructura de transicin de
estado): corresponde a los sistemas dinmico-abstractos de
Mesarovic. Claramente, este tiene sentido en el caso de los
sistemas de estado determinado, del sistema de Wymore, y de otros
casos que impliquen a estructuras de transicin de estado.
Preguntmonos ahora: Que hay de nuevo en la teora general de
sistemas? Deberamos esperar una respuesta distinta de cada versin
de la teora general de sistemas. Se considera que la teora general
de sistemas es una teora formal (Mesarovic, Wymore), una metodologa
(Ashby, Klir), una forma de pensar (Bertalanffy, Churchman [11]),
una manera de mirar al mundo (Weinberg), una bsqueda de la
simplificacin optima (Ashby, Weinberg), una herramienta educativa
(Boulding [8], Klir, Weinberg), un metalenguaje (Lofgren), 0, al
menos en el futuro una profesin o ciencia (Klir). Cada uno de estos
puntos de vista, y probablemente otros que no he mencionado,
contienen puntos que son nuevos. Esto hace que la respuesta a
nuestra pregunta sea mas bien compleja. Resumiendo, podemos decir
que la teora general de sistemas, en un sentido ms amplio, ha sido
innovadora al:
1. Observar el mundo como un conjunto de fenmenos individuales
interrelacionados en lugar de aislados, en donde la complejidad
adquiere inters.
2. Haber demostrado que ciertos conceptos, principios y mtodos
no dependen de la naturaleza especifica de los fenmenos implica-
dos. Todo este bagaje conceptual es aplicable, sin modificacin
ninguna, a diversos campos de la ciencia, la ingeniera, las artes y
las humanidades. De ah! que surjan lazos entre las distintas
disciplinas clsicas, que podrn compartir varios principios,
conceptos, modelos, ideas y mtodos.
3. Al abrir, a travs de investigaciones generales, nuevas
posibilidades (principios, paradigmas, mtodos) a disciplinas
especificas.
He procurado esbozar las principales corrientes en la actual
teora general de sistemas. Invito al lector a que se dirija a los
distintos autores, para explorar las muchas facetas de esta
teora.
HISTORIA y SITUACION DE LA TEORIA GENERAL DE SISTEMAS
Ludwig Von Bertalanffy
1.1
Para valorar el moderno mtodo de los sistemas, es aconsejable
considerar la idea de sistema, no como una moda efmera o una
reciente tcnica, sino como algo situable en el contexto de la
historia de las ideas ([15] contiene una introduccion y examen de
este tema, junto a una extensa bibliografa y una lista de obras en
torno a distintos tpicos de la teora general de sistemas).
En cierto sentido puede decirse que la nocin de sistema es tan
vieja como la filosofa europea. Podramos imaginar el nacimiento del
pensamiento cientfico que se produjo con los jnicos presocraticos
en el siglo VI a. C., de la siguiente manera: el hombre de los
primeros tiempos de la cultura, e incluso los hombres primitivos de
hoy en da, se sienten arrojados a un mundo hostil, gobernado por
caticas e incomprensibles fuerzas demoniacas que, como mucho, podan
ser propiciadas o influidas mediante practica mgicas. La filosofa y
su descendiente, la ciencia, nacieron cuando los primeros griegos
aprendieron a considerar o encontrar, en el mundo emprico, un orden
o cosmos inteligible y por ende controlable por el pensamiento y la
accin racional.
Una formulacin de este orden csmico fue la visin aristotlica,
con sus nociones holistas y teolgicas. La frase aristotlica, El
todo es mas que la suma de sus partes, es. como definicin del
problema bsico de los sistemas, aun valida. La teleologa
aristotlica fue eliminada en los desarrollos posteriores de la
ciencia occidental, pero los problemas en ella contenidos, tales
como el orden e intencionalidad de los sistemas vivientes, en lugar
de ser resueltos, se negaron y soslayaron. Por tanto, el problema
bsico de los sistemas no ha perdido aun vigencia.
Una investigacin mas detallada enumerara una numerosa coleccin
de pensadores que, de un modo u otro, contribuyeron con sus
nociones a crear lo que boy llamamos teora de sistemas. Cuando
hablamos de orden jerrquico, estamos introduciendo un termino
utilizado por el mstico cristiano Dionisio Areopagita, aunque este
estuviese especulando acerca de los coros de ngeles y el organismo
de la Iglesia. Nicols de Cusa [5], ese profundo pensador del siglo
XV, al ligar el misticismo medieval con los primeros comienzos de
la ciencia moderna" introdujo la nocin de coincidencia oppos fOrum,
la oposicin y de hecho la lucha "de las partes dentro de una
totalidad, de las que surge una unidad de orden superior. En
Leibniz, la jerarqua de las monadas se parece mucho a la de los
modernos sistemas su mu thesis universalis presagia unas,
matemticas ampliadas que no se limitan a expresiones numricas o
cuantitativas y que son capaces de formalizar todo pensamiento
conceptual. Hegel y Marx subrayaron la estructura dialctica del
pensamiento y del universo que este genera: ninguna proposicin
puede agotar la realidad, nicamente se aproxima a la coincidencia
de los contrarios a travs del proceso dialctico de tesis, anttesis
y sntesis. Gustavo Fecbner, conocido como el autor de la ley
psicofisica, elaboro, en el estilo de los filsofos de la naturaleza
del siglo XIX, organizaciones supraindividuales de orden superior
al de los objetos usuales de observacin -por ejemplo, comunidades
de vida y aun la tierra en su totalidad, en una romntica
anticipacin de los ecosistemas de nuestro vocabulario moderno. Por
cierto, que el autor de estas lneas escribi una tesis doctoral
sobre este tema en 1925. Incluso un examen tan rpido y superficial
como el precedente, tiende a demostrar que los problemas que
agrupamos bajo el termino sistema no han nacido ayer de comunes
cuestiones de las matemticas, ciencia y tecnologa. Bajo expresiones
con- temporneas subyacen problemas perennes que han preocupado
durante siglos, y han sido tratados en el lenguaje de que entonces
se dispona. Una de las caracterizaciones de la revolucin industrial
de los siglos XVI y XVII consiste en afirmar que est a substituyo
la concepcin descriptivo-metafisica del universo compendiada en la
doctrina de Aristteles por la matematico-positivista o Galileana.
Esto es, la concepcin del mundo como un cosmos teolgico se vio
reemplazada por la descripcin de los hechos dispuestos segn leyes
causales y matemticas.
Decimos reemplazado, y no eliminado ya que el dictum aristotlico
de que el todo es mas que sus partes continuo en vigor. Debemos
subrayar con fuerza que el hecho de que el orden u organizacin de
un todo o sistema, trascienda a sus partes. cuando estas se
consideran por separado, no es algo que entre en el campo de la
metafsica, ni una supersticin antropomrfica o una especulacin
filosfica; es un hecho con el que nos enfrentamos cada vez que
miramos a un organismo vivo, un grupo social, e incluso un
tomo.
La ciencia, sin embargo, no estaba bien preparada para tratar
este problema. La segunda mxima del Discours de /a Methode de
Descartes era fragmentar todo problema en tantos elementos simples
y separados como sea posible. Este enfoque, que Galileo formulo
como el mtodo (resolutivo, fue el ('paradigma conceptual [35] de la
ciencia desde su fundacin basta el moderno trabajo de laboratorio:
esto es, resolver y reducir los fenmenos complejos a partes y
procesos elementales.
Este mtodo daba excelentes resultados cuando los hechos
observados podan dividirse en cadenas causales aisladas, es decir,
en relaciones entre dos o pocas variables. El mtodo fue esencial
para el enorme xito de la fsica y de la tecnologa consiguiente.
Pero quedaron por resolver problemas de muchas variables. Esto
sucedi incluso con el problema mecnico de los tres cuerpos; y la
situacin se agravo cuando hubo de estudiarse la organizacin de los
seres vivos o incluso la del tomo, adems del ms simple de los
sistemas, el del proton-electron en el hidrogeno.
Se propusieron dos ideas cardinales para tratar el problema del
orden u organizacin. Una fue la comparacin con maquinas hechas por
el hombre; la otra la concepcin del orden como un producto del
azar. La primera quedo tipificada por la bite machine de Descartes,
mas tarde ampliada a la homme machine de Lemettrie. La otra se
expresa a travs de la idea darwiniana de la seleccin natural. De
nuevo, ambas ideas obtuvieron gran xito. La teora de que el
organismo vivo es una maquina, con varios disfraces --desde el
ingenio mecnico en las primeras explicaciones de los astrofsicos
del siglo XVII, a las concepciones posteriores del organismo como
una maquina calrica, quimiodinamica, celular y ciberntica [13]- dio
origen a explicaciones de los fenmenos biolgicos, tanto al
rudimentario nivel de la fisiologa de los rganos, como al de las
estructuras submicroscopicas y los procesos enzimticos de la clula.
De manera semejante, la concepcin del orden orgnico como producto
de sucesos aleatorios abarcaba un enorme numero de hechos bajo el
rotulo de teora sinttica de la evoluciono, incluyendo a la gentica
molecular y a la biologa.
Pese al xito singular obtenido en la explicacin de procesos
vivos cada vez ms numerosos y refinados, hubo cuestiones bsicas que
permanecieron sin resolver. La maquina animal de Descartes era un
modelo que explicaba el admirable orden de los procesos observados
en los organismos vivos. Pero, segn Descartes, la maquina tenia a
Dios como creador. La evolucin de las maquinas a travs de procesos
azarosos parece ser mas bien autocontradictoria. Los relojes de
pulsera o las medias de nylon no se encuentran por regla general en
la naturaleza como resultado de procesos aleatorios, y ciertamente
las maquinas mitocondriales de la organizacin enzimtica incluso en
la ms simple clula o molcula nucleoproteica, son incomparablemente
ms complejas que un reloj 0 los sencillos polmeros que forman las
fibras sintticas. La supervivencia del ms apto ( 0 la reproduccin
diferencial segn la terminologa moderna) parece llevarnos a un
argumento circular. Este requiere la existencia de organismos que
se automantengan, existencia previa a la participacin de estos en
una competicin en que predominaran aquellos con un valor selectivo
o reproduccin diferencial mas altos. Este automantenimiento, sin
embargo, es un postula- do; no 10 explican las leyes ordinarias de
la fsica. AI contrario, la segunda ley de la termodinmica seala que
sistemas ordenados en los que ocurren procesos irreversibles
tienden hacia los estados ms probables, por tanto hacia la
destruccin del orden existente, y, en un ultimo termino, a la
decadencia [16]. Asi, las corrientes neovitalistas, representadas
por Driesch, Bergson, y otros, reaparecieron a principios del
presente siglo, esgrimiendo argumentos perfectamente legtimos que
se fundaban esencial- ~ mente sobre los limites de las regulaciones
posibles en una maquina y de la evolucin mediante sucesos
aleatorios, y sobre la intencionalidad-direccionalidad de la accin.
No pudieron, sin embargo, apuntar sino a la vieja entelequia
aristotlica bajo nuevos nombres y descripciones, esto es, a un
principio o actor organizador y sobrenatural. Asi, la Lucha en
torno al concepto de organismo en las primeras dcadas del siglo XX,
como bien dice Woodger [56], denotaba crecientes dudas acerca del
paradigma de la ciencia clsica, a saber: la explicacin de fenmenos
complejos en trminos de elementos aislables. Dichas dudas aparecan
en la cuestin relativa a la organizacin de todo sistema vivo; en la
cuestin de si las mutaciones al azar cuando la seleccin natural
ofrecen todas las respuestas a los fenmenos de la evolucin [32], y
por tanto de la organizacin de lo viviente; y finalmente, en el
problema de la intencionalidad-direccionalidad, que puede
rechazarse, pero que de un modo u otro levanta su inquietante
cabeza.
Estos problemas de ningn modo se limitaban a la biologa.
La psicologa, en la teora de la gestalt, planteo de manera
semejante e incluso con anterioridad la cuestin de si un todo
psicolgico (percibido con gestalten) no es descomponible en
unidades elementales tales como sensaciones y excitaciones
puntuales de la retina. AI mismo tiempo, la sociologa [49, 50]
llegaba a la conclusin de que las teoras fisicistas, modeladas segn
el paradigma newtoniano y sus afines, no eran satisfactorias.
Incluso el tomo le pareca a Whitehead un menudo "organismo"
1.2. Fundamentos de la teoria general de sistemas
En los ltimos aos de la dcada de los veinte, Von Bertalanffy
escriba:
Ya que el carcter fundamental de un objeto viviente es su
organizacin, el acostumbrado examen de las partes y procesos
aislados no puede darnos una explicacin completa de los fenmenos
vitales. Este examen no nos informa acerca de la coordinacin de
partes y procesos. Asi, la tarea primordial de la biologa debiera
ser la de descubrir las leyes de los sistemas biolgicos (a todos
los niveles de organizacin). Creemos que los intentos de hallar un
fundamento para la biologa terica apuntan a un cambio fisico en la
concepcin del mundo. A esta nueva concepcin, considerada como un
mtodo de investigacin, la llamremos biologa organismica y en tanto
en cuanto se propone ser explicativa, Teora de sistemas del
organismo. [7, pligs. 64 y sigs., 190, 46, condensado].
Reconocido como algo nuevo en la literatura biolgica f431, el
programa organismo obtuvo una extensa aceptacin. Esto fue el germen
de lo que ms tarde se conocera como la teora general de sistemas.
El programa de dicha teora se obtiene reemplazando el termino
organismo, que aparece en las frases precedentes, por entidades
organizadas, tales como grupos sociales, personalidad, o ingenios
tecnolgicos.
El dictum aristotlico de que el todo es mas que sus partes,
desatendido, de un lado, por la concepcin mecanicista, y que llev6,
del otro, a una de monologia vitalista, tiene una respuesta
sencilla e incluso trivial trivial en principio, ya que su
elaboracin plantea innumerables problemas:
Las propiedades y naturaleza de los procesos en los niveles
superiores no son explicables por la suma de las propiedades y
naturaleza de los procesos de sus componentes, s estos se roman
aisladamente. Ahora bien, los niveles superiores son deducibles a
partir de sus componentes, si conocemos el conjunto de estos y de
las relaciones que los ligan.
Multitud de discusiones (incluyendo las ms recientes) sobre la
paradoja aristotlica y el reduccionismo, no han aadido nada a este
enunciado: la comprensin de un todo organizado exige el
conocimiento, tanto de sus partes, como de las relaciones
existentes entre ellas.
Aqu, sin embargo, surge el problema. Pues la ciencia normal, en
el sentido de Thomas Kuhn, esto es, la ciencia tal como
convencionalmente se venia practicando, estaba poco preparada para
manejar relaciones insertas en sistemas. Como Weaver [51] dijo en
una frase bien conocida, la ciencia clsica estaba familiarizada con
la causalidad de un solo sentido o las relaciones entre dos
variables, pero incluso el problema mecnico de los tres cuerpos (y
los correspondientes problemas de la fsica atmica) no admite una
solucin definitiva por los mtodos analticos de la mecnica clsica.
Existan tambin, en trminos estadsticos, descripciones de
complejidad no organizada, ejemplificadas por la segunda ley de la
termodinmica. sin embargo, a medida que progresaban la
experimentacin y la observacin, apareci el problema de la
complejidad organiza- da, esto es, de la interpelacin entre un
numero grande aunque finito de componentes.
He aqu la razn de que, aunque los problemas de los sistemas
fueran antiguos y se hubiesen conocido durante siglos, no salieran
del campo de la filosofa para convertirse en ciencia. Esto suceda
porque faltaban tcnicas matemticas adecuadas y porque los problemas
requeran una nueva epistemologa; toda la fuerza de la ciencia
clsica y de su xito a 10 largo de los siglos se opona a cualquier
cambio en el paradigma fundamental, tanto de la causalidad de un
solo sentido, como de la descomposicin en unidades elementales.
.La bsqueda de unas nuevas matemticas gestalticas, en las que
fuera fundamental, no la nocin de cantidad, sino ms bien la de
relacin, esto es, la de forma y orden, se haba emprendido repetidas
veces desde tiempo atrs [10, p. 159]. Sin embargo, esto se hizo
realizable solamente con los nuevos desarrollos.
El concepto de teora general de sistemas fue formulado por
primera vez por Von Bertalanffy oralmente en los aos treinta, yen
varias publicaciones despus de la Segunda Guerra Mundial:
Existen modelos, principios y leyes que pueden asignarse a los
sistemas generaliza 1 dos o a sus subclases, independientemente de
su carcter particular, as como de la naturaleza de los elementos
componentes y de las relaciones o fuerzas que los ligan. Postulamos
una nueva disciplina llamada teora general de sistemas. La teora
general de sistemas es una teora logico-matemica que se propone
formular y derivar aquellos principios generales aplicables a todos
los sistemas. De esta manera, se hace posible la formulaci6n exacta
de trminos tales como totalidad y suma, diferenciacin, orden
jerrquico, finalidad y equifinalidad, etc., trminos que aparecen en
todas las ciencias que utilizan sistemas y que implican la
homologia lgica de estos (Von Bertalanffy, 1947, 1955; reimpreso en
[15, pag. 32, 253]).
La propuesta de la teora general de sistemas tuvo precursores,
as! como distintos e independientes promotores simultaneos. Kohler
estuvo a punto de generalizar la teora de la gestalt a la de
sistemas generales [33]. Aunque Lotka no utilizara el termino teora
general de sistemas, su discusin sobre los sistemas de ecuaciones
diferenciales simultaneas [39] se hizo bsica en la subsiguiente
teora de sistemas dinmicos. Las ecuaciones de Volterra [21],
elaboradas original mente para el estudio de la competencia de las
especies, son aplicables a la cintica y dinmica generalizadas.
Ashby, en los trabajos de sus primeros tieropos [I], utilizo el
mismo sistema de ecuaciones que Von Bertalanffy, independientemente
de este, aunque dedujo distintas consecuencias.
Von Bertalanffy esbozo la teora de sistemas dinmicos [ver seccin
1.3 (a)], y dio descripciones matemticas de las propiedades de
sistemas (tales como totalidad, suma, crecimiento, competicin,
alometra, mecanizacin, centralizacin, finalidad y equifinalidad),
deducidas de la descripcin de sistemas mediante ecuaciones
diferenciales simultaneas. Ya que ejercia como bilogo, estaba
particular- mente interesado en desarrollar la teora de los
sistemas abiertos que, como todo sistema vivo, intercambian materia
con el medio ambiente. Por entonces, tal teora no exista en la
Qsico-qumica. La teora de los sistemas abiertos se relaciona de
mltiples modos con la cintica qumica y sus aspectos biolgicos,
tericos y tecnolgicos, as como con la termodinmica de los procesos
irreversibles, y ofrece explicaciones de muchos problemas
especiales de la bioqumica, fisiologa general, y otras reas
relacionadas con ellas. Puede decirse que, junto con la teora de
control y las aplicaciones de los modelos de retroalimentacin, la
teora de Fliessgleichgewicht y la de sistemas abiertos [8, 12],
constituyen la parte de la teora general de sistemas con mas
aplicaciones en la fisicoqumica, la biofsica, simulacin de procesos
biolgicos, fisiologa, farmacodinamica, etc. [15]. Tambin resulto
correcta la previsin de que las reas bsicas de la fisiologa, esto
es, el metabolismo, excitacin, y morfogenia (mas precisamente, la
teora de la regulacin, permeabilidad celular, crecimiento,
excitacin sensorial, estimulacin elctrica, funcin central, etc.),
se fundiran para formar un cuerpo terico integrado, bajo la gua del
concepto de sistema abierto [6, Vol. II, pgs. 49 y sigs. tambin 15,
pag. 137].
La eleccin intuitiva dei sistema abierto como un modelo general
de sistema resulto ser correcta. No solamente desde el punto de
vista de la fsica es el (sistema abierto el caso mas general (ya
que los sistemas cerrados pueden obtenerse a partir de los abiertos
igualando las variables de transporte a cero); Tambin lo es desde
el punto de vista matemtico porque los sistemas de ecuaciones
diferenciales simultaneas (ecuaciones de movimiento) utilizados con
fines descriptivos en la teora de sistemas dinmicos, son la forma
general de la que se deduce la descripcin de los sistemas cerrados
mediante la introduccin de restricciones adicionales (por ejemplo
la conservacin de la masa en un sistema qumico cerrado) [46, pag.
801. En un principio el proyecto se estimo una fantasa. U n famoso
eclogo, por ejemplo, se (asumi en una silenciosa y aterrada
estupefaccin ante la descabellada pretensin de que la teora general
de sistemas constituyera un nuevo terreno de la ciencia [241, sin
prever que en el curso de 15 aos, aquella se convertira en una
disciplina legitima, y en objeto de enseanza universitaria.
Se hicieron numerosas objeciones tanto a su factibilidad como a
su legitimidad [ 171. No se vea que la exploracin de las
propiedades, modelos, y leyes de los "sistemas no consista en una
bsqueda superficial de analogas, sino que, por el contrario,
plantea problemas bsicos y difciles que an no se han resuelto en su
totalidad.
De acuerdo con el programa, las leyes de los sistemas se
manifiestan como analogas u homologias lgicas de leyes formal-
mente idntica, que pertenecen sin embargo a fenmenos completa-
mente distinta, e incluso aparecen en disciplinas diferentes. Esto
10 demostr Von Bertalanffy en ejemplos escogidos como ilustraciones
intencionadamente simples, pero el mismo principio rige para casos
ms difciles como el siguiente:
Es un hecho sorprendente que sistemas biolgicos tan distintos
como el sistema nervioso central, y la red bioqumica y reguladora
en las clulas, sean estrictamente anlogos y resulta aun ms notable
si advertimos que esta analoga particular entre distintos sistemas
a distintos niveles de organizacin biolgica. No es sino un elemento
de un extenso conjunto de tales analogas [45]. Resulto que un
elevado numero de investigadores, independientemente y en distintos
campos, 11egaron a conclusiones semejantes. Por ejemplo. Boulding
escribi al autor de estas lneas:
Me parece haber llegado en gran medida a las mismas conclusiones
que usted. aunque desde el punto de vista de la economa y ciencias
sociales mas que' desde el de la bio1ogia; existe como disciplina
10 que yo he venido llamando teora emprica general o en su
excelente termino1ogia (teora general de sistemas. la cual tiene
una extensa aplicacin en muchos campos distintos [15, pag. 14; cf.
18].
Este creciente inters lleva a la fundacin de la Sociedad para la
Investigacin de Sistemas Generales (llamada en un principio
Sociedad para el Progreso de la Teora de Sistemas Generales), una
filial de la Asociacin Americana para el Progreso de la Ciencia.
Sigui la formacin de numerosos grupos locales, del grupo de trabajo
sobre teora general de sistemas y psiquiatra en la Asociacin
Americana de Psiquiatra, y otros muchos grupos de trabajo
semejantes, tanto en los Estados U nidos como en Europa, as como de
varias reuniones y publicaciones. Puede citarse el programa de la
Sociedad, formulado en 1954, ya que sigue siendo valido como
programa de investigacin sobre la teora general de sistemas:
Las funciones de mayor importancia son: (I) investigar el
isomorfismo de conceptos, leyes y modelos en varios campos, y
promover transferencias tiles de un campo a otro; (2) favorecer el
desarrollo de modelos tericos adecuados en aquellos campos donde
falten; (3) reducir en 10 posible la duplicacion del esfuerzo
teorico encampoS distintos; (4) promover la unidad de la ciencia
mejorando la comunicacin entre los especialistas.
Mientras tanto haba tenido lugar un nuevo desarrollo. Partiendo
del progreso de los misiles auto-dirigidos, la automatizacin y la
tecnologa de las computadoras, e inspirada en los trabajos de
Wiener, el movimiento ciberntico fue hacindose cada vez ms
influyente. Aunque el punto de partida (de la tecnologa hacia la
ciencia bsica, especialmente la biologa), y el modelo bsico (de los
circuitos de retroalimentacion hacia los sistemas dinmicos de
interacciones), eran diferentes, exista una comunidad de intereses
en problemas de organizacin y conducta teleologa. La ciberntica
desafa tambin la concepcin mecanicista de que el universo se basa
sobre 1a accin al azar de partculas annimas, e insisti sobre la
bsqueda de nuevos planteamientos, de nuevos y ms comprensivos
conceptos, y de metodos capaces de manejar grandes cantidades de
organismos e identidades [25].
Aunque es incorrecto decir que la teora moderna de sistemas
surgi del esfuerzo realizado durante la ultima guerra [19] -de
hecho, tenia races muy distintas a las de la industria militar y
otros desarrollos tecnolgicos relacionados-, la ciberntica y
planteamientos a ella vinculados constituyeron desarrollos
independientes, que mostraron muchos paralelismos con la teora de
sistemas generales.
1.3. Tendencias en la teora general de sistemas
Este breve repaso histrico no puede contener un examen de los
mas recientes desarrollos en el mtodo y teora general sistemas.
Para una discusin critica de los distintos planteamientos del lema,
ver [30, 97], y [27, libro II]. Con la expansin creciente de los
estudios y ref1exiones sobre los sistemas, la definicin de la teora
general de sistemas sufri una revisin. Por tanto, pueden ser
pertinentes algunas indicaciones acerca de su significado y
alcance. El autor de este articulo introdujo el termino teora
general de sistemas en un sentido deliberadamente amplio. Uno
puede, claro esta, limitar el termimo (como se
1 hace frecuentemente, a su sentido "tcnico", en tanto en cuanto
j, se refiere a una teora matemtica, pero esto no es aconsejable
porque hay muchos problemas de "sistemas que requieren teoras que
no se pueden formular aun en trminos matem3ticos. Asi que la
denominacin "teora general de sistemas puede utilizarse con
amplitud, de la misma manera que al hablar de "teora de la
evolucin", nos referimos a todo aquello comprendido entre la
excavacin de fsiles, y la anatoma, y la teora matem3tica de la
seleccin; o con teora de la conducta hacemos mencin de todo 10 que
va desde la observacin de las aves a refinadas teoras
neurofisiologicas. Lo que importa es la introduccin de un nuevo
paradigma (a) Ciencia de los sistemas; teora de los sistemas
matemticos. En sentido amplio, pueden sealarse tres aspectos
principales que, inseparables en contenido son distintos en
intencin El primero puede caracterizarse como ciencia de los
sistemas, y comprende la exploracin y teora cientfica de los
"sistemas en las distintas ciencias (fsica, biologa. Psicologa,
ciencias sociales). as como la teora general de sistemas en cuanto
conjunto de principios aplicables a todos los sistemas (0 a las
subclases de sistemas que definamos).
Entidades de naturaleza esencialmente nueva estn entrando en la
esfera del pensamiento cientfico La ciencia clsica en sus varias
disciplinas, tales como la qumica, biologa, psicologa, o ciencias
sociales, intento aislar los elementos de los mbitos que caan bajo
su observacin (compuestos qumicos y enzima, clulas, sensaciones
elementales, individuos en libre competicin, 0 10 que fuere) en la
creencia de que reunindolos de nuevo, conceptualmente o
experimentalmente, emergera, y seria inteligible, el todo 0 sistema
clula, mente, sociedad. Hemos visto, sin embargo, que se requieren,
no solo los elementos sino las interrelaciones entre ellos -por
ejemplo, las combinaciones entre los enzimas de una clula, la
interaccin de muchos procesos. Conscientes en reciprocas de
Osanger), o en el desarrollo de la fsica nuclear, que requiere
mucho trabajo experimental as Como el desarrollo de poderosos
mtodos adicionales para el manejo de sistemas Con un numero alto,
aunque finito, de partculas [23].
Esto exige, en primer lugar, el estudio, en s mismos y en sus
particularidades, de muchos sistemas de nuestro universo de
observacin. En segundo lugar, resulta que existen muchos aspectos
generales, Correspondencias e isomorfismos comunes a los sistemas.
Este es el dominio de la teora general de sistemas. En verdad,
tales paralelismos o isomorfismos aparecen (a veces
sorprendentemente) en sistemas que por 10 dems son completamente
distintos. La teora general de sistemas consiste, pues, en el
estudio cientfico de los todos y totalidades que, no mucho tiempo
atrs, se consideraban nociones metafsicos que trascendan fronteras
de la ciencia. y para tratarlos se han desarrollado nuevos
conceptos, modelos y campos matemticos. Al mismo tiempo, la
naturaleza interdisciplinaria de los conceptos, modelos y
principios correspondientes a los sistemas constituye un posible
acercamiento hacia la unificacin de la ciencia.
Evidentemente, nuestro propsito es desarrollar la teora de
sistemas generales en trminos matemticos (un campo
logico-matematico, como el autor de este ensayo escribi en una de
sus primeras frases citadas en la seccin 1.2.) ya que la matemtica
es el lenguaje exacto en que son posibles deducciones y
confirmaciones (o refutaciones) rigurosas de una teora. La teora de
los sistemas matemticos se ha convertido en un campo extenso en
rpido crecimiento. Siendo el sistema un nuevo paradigma, que se
opone a los planteamientos y concepciones predominantes, no es
sorprendente que se hayan desarrollado una serie de enfoques que
difieren en estilo, centros de inters, tcnicas matemticas, y otras
cosas. Estas concepciones muestran distintos aspectos, propiedades
y principios de lo que se agrupa bajo el termino sistema, y
satisfacen por tanto distintos fines de naturaleza practica 0
terica. El hecho de que, en diferentes autores, la (teora de
sistemas tenga un aspecto distinto, no es, por tanto, un
inconveniente, 0 el resultado de una confusin, sino producto de
sano desarrollo en un campo nuevo que se expande, e indica
presumiblemente aspectos necesarios y complementarios de! problema.
La existencia de distintas descripciones no es nada extraordinaria
y se encuentra con frecuencia en las matemticas y la ciencia, desde
las descripciones geomtricas o analticas de la curva a la
equivalencia de la termodinmica clsica y la mecnica estadstica, con
la mecnica ondulatoria y la fsica de partculas,
respectivamente.
Planteamientos distintos y en parte opuestos deben, sin embargo,
tender hacia una mas total integracin, en el sentido de que los
unos deben reducirse a casos especiales de los otros, o pueda
demostrarse su equivalencia o complementariedad. Tales desarrollos
estn ya, de hecho, ocurriendo.
La teora general de sistemas (en el sentido ms restringido ), la
ciberntica, teora de los autmatas, teora de control, teora de la
informacin, teoras de conjuntos, grafos y redes, las matemticas
relacionales, las teoras del juego y la decisin, computadoras y
simulacin y otras, pertenecen todas ellas a planteamientos
incluibles en la teora de sistemas. Los trminos un tanto laxos de
planteamientos u aproximaciones se utilizan deliberadamente, ya que
la lista contiene casos bastante distintos, por ejemplo modelos
(tales como los de sistemas abiertos, retroalimentacin, autmata
lgico), tcnicas matemticas, (por ejemplo, teora de ecuaciones
diferencia- les, mtodos de computacin, teora de conjuntos y
grafos), y conceptos o parmetros recientemente introducidos
(informacin, juego racional, decisin, etc.). Estos planteamientos
coinciden, sin embargo, en que, de un modo u otro, estn
relacionados Con problemas de sistemas, esto es, problemas de
interrelaciones en el interior de un todo al que estn
subordinados.
Por supuesto, los problemas no estn aislados y con frecuencia se
solapan, adems el mismo problema puede tratarse matemticamente de
distintas formas. Podemos sealan algunas maneras tpicas de
describir los sistemas su elaboracin se debe, por una parte, a
problemas tericos de los sistemas como tales, y, por otra, a los
problemas de la tecnologa del control y la comunicacin. No es
posible dar aqu un desarrollo matemtico o un examen comprehensivo.
Las siguientes observaciones, sin embargo, quiz proporcionen una
comprensin intuitiva de los distintos enfoques y de como se
relacionan los unos con los otros.
Por lo comn se coincide en que un sistema es un modo de
naturaleza general, esto es, una representacin conceptual de
ciertos caracteres mas bien universales de entidades observadas. El
uso de modelos y construcciones representativas constituye el mtodo
general de la ciencia (e incluso de la cognicin diaria), as como de
la simulacin analgica mediante computadoras. La diferencia respecto
a las disciplinas convencionales no es esencial, sino reside mas
bien en el grado de generalidad (0 abstraccin): los sistemas se
refieren a caractersticas muy generales compartidas por grandes
conjuntos de entes que convencionalmente se incluan en disciplinas
distintas. De aqu la naturaleza interdisciplinaria de la teora
general de sistemas; al mismo tiempo, las proposiciones de esta
pertenecen a cuerpos estructurales 0 formales, obtenidos haciendo
caso omiso de la naturaleza de los elementos y fuerzas en los
sistemas, que son objeto de las ciencias particulares (y de las
explicaciones que estas contienen).
Tales explicaciones en principio pueden tener un considerable
valor productivo; para una explicacin especifica, se requiere la
introduccin de las condiciones correspondientes al sistema especial
en cuestin. Un sistema puede definirse como un conjunto de
elementos relacionados entre s y con el medio ambiente. Esto es
susceptible de varias expresiones matemticas. Es posible sealar
varios modos tpicos de describir un sistema. Podramos distinguir un
enfoque o grupo de investigaciones, de modo laxo, como axiomtico,
en la medida en que el centro de inters es una definicin rigurosa
de sistema y la deduccin, mediante modernos mtodos matemticos y
lgicos, de sus implicaciones. Entre otras, existen las
descripciones de sistemas de Mesarovic [41], Maccia y Maccia [40],
Beier y Laue [4] (teora de conjuntos), Ashby [2] (sistemas de
estado determinado), y Klir [30] (UC = conjunto de todos los
emparejamientos entre los elementos y los elementos y el entorno.
ST = conjunto de todos los estados y transiciones entre los
estados). La teora dinmica de sistemas se ocupa de la variacin de
los sistemas en el tiempo. Dos son los mtodos principales de
descripcin: interno y externo [47]. La descripcin interna o la
teora clsica de sistemas (fundamentos en [9], [11], y [15, 54]; una
presentacin comprehensiva en [46] una introduccin excelente a la
teora dinmica de sistemas y a la teora de sistemas abiertos, en la
lnea del autor del presente ensayo, se encuentra en [3]), define un
sistema mediante un conjunto de n medidas, llamadas variables de
estado. Analticamente, su variacin en el tiempo se expresa
tpicamente por un conjunto de n ecuaciones diferenciales
simultaneas de primer orden
=h(Ql'Q2'...'Q.).
Estas se llaman ecuaciones dinmicas o ecuaciones de movimiento.
El conjunto de ecuaciones diferenciales nos permite expresar
formalmente propiedades del sistema, tales como totalidad y suma,
estabilidad, mecanizaci6n, crecimiento, competici6n, finalidad y
equifinalidad y otras [9, II, 15]. La conducta de los sistemas
queda descrita por la teora de las ecuaciones diferenciales
(ordinarias, de primer grado, si se acepta la definici6n de sistema
que ofrece la ecuaci6n 1.1) que es un campo de las matemticas bien
conocido y muy desarrollado. Sin embargo, como se dijo antes, los
sistemas plantean una serie de problemas muy definidos. Por
ejemplo, la teora de la estabilidad se ha desarrollado solo
recientemente en unin a problemas de control (y sistemas): las
funciones de Liapunov (t en 1918) datan de 1892, pero su
importancia se ha reconocido solo hace poco especialmente a travs
del trabajo de matemticos de la U.R.S.S.
Geomtricamente, la variacin del sistema se expresa a travs de
las trayectorias que las variables de estado describen en el
espacio de estado, esto es, en el espacio n-dimensional de las
posibles ubicaciones de est as variables. Podemos distinguir y
definir tres tipos de conducta, de la siguiente manera:
I. Si toda trayectoria suficientemente prxima a una dada en t =
0 se aproxima asintoticamente a esta cuando T-+ 00, decimos de esta
ultima que es asintoticamente estable.
2. Una trayectoria es neutralmente estable cuando siempre
permanece prxima a todas aquellas otras suficientemente prximas a
ella en t = 0, aunque no es condicin necesaria que estas ultimas se
le aproximen asintoticamente.
3. Si las trayectorias prximas a una dada en t = 0, no
permanecen prximas a ella cuando t -+ 00, se dice que esta ultima
es inestable. Estos casos corresponden a soluciones que tienden a
estados
independientes del tiempo (equilibrio, estado estable),
soluciones peridicas, y soluciones divergentes,
respectivamente.
Un estado independiente del tiempo,
f;(Ql'Q2'...'Q.)=0, (1.2)
puede considerarse como una trayectoria que ha degenerado en un
punto nico. Visualizando en una proyeccin bidimensional las
trayectorias, observamos que estas pueden, bien converger hacia L
un nodo estable representado por un punto de equilibrio, bien
aproximrsele como un foco estable en oscilaciones amortiguadas, o
bien girar alrededor suyo con oscilaciones no amortiguadas
(soluciones estables). y tambin pueden divergir de un nodo
inestable, alejarse oscilando de un foco inestable, o de un punto
de equilibrio (soluciones inestables).
Una nocin central en la teora dinmica es la de estabilidad. esto
es, la respuesta del sistema a una perturbacin. El concepto de
estabilidad nace en la mecnica (un cuerpo rgido est en equilibrio
estable s vuelve a su posicin original despus de un desplaza-
miento suficientemente pequeo; un movimiento se dice estable calmo
es insensible a pequeas perturbaciones), y se generaliza a los
movimientos de las variables de estado de un sistema. Esta cuestin
est relacionada con la de la existencia de los estados de
equilibrio. La estabilidad puede analizarse, por tanto, mediante la
s1ucion explcita de las ecuaciones diferenciales que describen un
sistema (el as llamado mtodo indirecto, que se basa esencialmente
en el examen del eigenwerte de la Ec. 1.1). En caso de sistemas no
lineales, estas ecuaciones tienen Que hacerse lineales mediante
desarrollos en serie de Taylor y retencin del primer termino. Esto
sirve solo, sin embargo, para puntos prximos al de equilibrio.
Puede atacarse el problema de la estabilidad sin una solucin actual
de las ecuaciones diferenciales (mtodo directo), as como en el caso
de sistemas no lineales, por medio de la introduccin de las
llamadas funciones de Liapunov; se trata esencialmente de funciones
generalizadas de energa, y su signo indica si el equilibrio es o no
asintoticamente estable [28, 36].
Aqu se hace evidente la relacin entre la teora dinmica de
sistemas y la teora de control; el control significa en esencia que
un sistema que previamente no 10 era, puede hacerse asintoticamente
estable gracias a la introduccin de un controlador, que
contrarresta la desviacin del sistema con respecto al estado
estable. Por esta razn la teora de la estabilidad en la descripcin
interna, o la teora dinmica de sistemas, converge con la teora de
control (lineal) o de los sistemas de retroalimentacion, en la
descripcin externa (ver mas abajo; [48]).
La descripcin mediante ecuaciones diferenciales ordinarias (Ec.
1.1) prescinde de las variaciones de las variables de estado en el
espacio, que habran de expresarse por medio de ecuaciones
diferenciales parciales. Tales ecuaciones de campo, son, sin
embargo, ms difciles de manejar. Se podra superar esta dificultad
suponiendo un string total, de modo que la distribucin fuera
homognea en el volumen considerado, 0 dando por supuesto la
existencia de partes que tuvieran esta distribucin homognea, y que
estuviesen en contacto a travs de interacciones adecuadas (teora de
los compartimentos) [44].
En la descripcin externa, el sistema se considera una caja
negra; sus relaciones con el medio ambiente y otros sistemas se
representan grficamente en diagramas de bloque y flujo. La
descripcin del sistema se da en trminos de inputs y outputs
(Klemmenverhalten en la terminologa alemana); consiste en general
en funciones de transferencia que relacionan a los inputs y
outputs. Por lo comn, estas funciones se suponen lineales y se
representan por un conjunto discreto de valores (decisiones de sino
en teora de la informacin, maquinas de Turing). Este es el lenguaje
de la tecnologa de control; la descripcin externa se da,
caractersticamente, en trminos de comunicacin (intercambio de
informacin dentro del sistema, y entre este y el medio ambiente) y
del control de la actividad del sistema con respecto al medio
ambiente (retroalimentacion), utilizando la definicin de ciberntica
que debemos a Wiener.
Como antes se dijo, las descripciones interna y externa
coinciden en gran medida con aquellas que se llevan a cabo mediante
funciones continuas o discretas. Son dos lenguajes adaptados a sus
fines respectivos. Empricamente, hay un contraste evidente entre
las regulaciones debidas al juego libre de las fuerzas en el
interior de un sistema dinmico, y aquellas que son el resultado de
limitaciones impuestas por mecanismos estructurales de
retroalimentacion [15], por ejemplo, las regulaciones dinmicas en
los sistemas qumicos o en la red de reacciones de una clula, por
una parte, y el control por mecanismos tales como un termostato o
el circuito nervioso hemosttico por la otra. Formalmente, sin
embargo, los dos lenguajes estn relacionados y en algunos casos
existen pruebas de su traducibilidad mutua. Por ejemplo, una funcin
de input-output puede, en ciertas condiciones, desarrollarse como
una ecuacin diferencial lineal de orden n, y los trminos de esta
son asimilables a variables de estado (formales); mientras su
sentido fsico permanezca indefinido, son posibles traducciones
formales de un lenguaje a otro.
En algunos casos, como en la teora de los dos facto res respecto
a las excitaciones nerviosas ( en trminos de substancias o
("actores excitadores e inhibidores), y en la teora de redes (las
mallas de neuronas, de McCulloch) la descripcin, mediante funciones
continuas, en la teora dinmica de sistemas, y la descripcin, a
travs de computadoras analgicos digitales, en la teora de autmatas,
son demostrablemente equivalentes [45]. De manera semejante ciertos
sistemas de predador-presa, que suelen describirse dinmicamente por
medio de las ecuaciones de Volterra, admiten un tratamiento por
medio de circuitos con feedback [55]. Esto con respecto a sistemas
de dos variables. El que una traduccin similar sea posible en
sistemas de varias variables estan (en la opinin del autor del
presente ensayo) aun por verse. La descripcin interna es
esencialmente estructural, esto es, procura describir la conducta
de los sistemas en trminos de las variables de estado y de su
interdependencia. La descripcin externa es funcional la conducta
del sistema se describe en trminos de su interaccin con el medio
ambiente.
Como este rapido repaso demuestra, se han hecho considerables
progresos en la teora matemtica de sistemas desde que el programa
se enuncio e inauguro hace unos 25 aos. Se han llevado adelante una
serie de enfoques que estan, sin embargo, ligados entre s. Hoy en
da la teora matemtica de sistemas es una rama en rpido crecimiento,
pero es natural que problemas bsicos, como los del orden jerrquico
[53], se resuelvan con lentitud y requieran, presumiblemente,
nuevas ideas y teoras. Las descripciones y modelos verbales ([20],
[31], [42], [52] han de tomarse en cuenta. Los problemas, antes de
sufrir una formalizacin matemtica, deben ser vistos y reconocidos
de manera intuitiva. Si no, el formalismo matemtico corre el riesgo
de estorbar, mas que facilitar, la exploracin de problemas muy
reales. En gran parte gracias a los esfuerzos de Gray [26], se ha
desarrollado en psiquiatra un fuerte movimiento procedente de la
teora de sistemas. Lo mismo ha sucedido en las ciencias de la
conducta [20] y tambin en ciertas reas -por ejemplo, en la geografa
terica [29]- donde tales corrientes, al menos por parte del que
escribe, no eran esperadas. Se dijo que la sociologa era
esencialmente la ciencia de los sistemas sociales [14]; tampoco se
prevea, por ejemplo, el estrecho paralelismo entre la teora general
de sistemas y el estructuralismo francs (Piaget, Levy-Strauss; [37,
y la influencia ejercida, en sociologa, sobre el funcionalismo
americano ([22] ver en especial 2, 96, 141).
(b) Tecnologa de sistemas. La segunda rama de la teora general
de sistemas es la tecnologa de sistemas, esto es, los problemas
tecnolgicos que surgen en la tecnologa y sociedad modernas, con
inclusin, tanto del hardware (tecnologa de control, automatizacin,
computerizaron, etc.) como del software (aplicacin del concepto y
teora de sistemas a problemas sociales, ecolgicos, econmicos,
etc.). No podemos sino aludir al vasto conjunto de tcnicas,
modelos, planteamientos matemticos, etc., que se renen bajo el
rotulo de ingeniera de sistemas u otras denominaciones similares,
de modo que dicho conjunto sea situable en la perspectiva del
presente estudio.
La sociedad y tecnologa modernas se han hecho tan complejas que
las ramas tecnolgicas tradicionales ya no son suficientes; urge un
planteamiento de naturaleza holista e interdisciplinaria. Esto es
verdad en muchos sentidos. La ingeniera moderna incluye campos
tales como teora de circuitos, ciberntica en el sentido del estudio
de (la comunicacin y el contro1 Wiener [54], y tcnicas de
computacin para manejar sistemas de una complejidad inaccesible a
los mtodos clsicos de las matemticas. Sistemas de muchos niveles
necesitan un control cientfico los ecosistemas y altera hechos
histricos y culturales) sea posible, y en que medida el: control
cientfico sea factible o incluso deseable, no hay duda I de que
existen problemas tpicos de sistemas, esto es, problemas que
encierran interrelaciones de nilmeros elevados de "variables. Lo
mismo es verdad de objetivos ms estrechos de la industria, el
comercio y el armamento. Las exigencias de la tecnologa han 1levado
a nuevas concepciones y disciplinas, algunas de las cuales han
mostrado una profunda originalidad, adems de introducir nuevas
nociones bsicas tales como las de teoras del control y de la
informacin, juego, teora de la decisin, teora de los circuitos, del
"queuing y otras. Otra vez se hizo patente que conceptos y modelos
(tales como feedback, informacin, control, es