Templat tugas akhir S1 - repository.ipb.ac.idrepository.ipb.ac.id/jspui/bitstream/123456789/70384/1/G14asy.pdf · Salah satu contoh kasusnya yaitu, penerapan aplikasi teori himpunan

ANTI -FUZZY - SUBGRUP KIRI DARI NEAR RING

AHMAD SYAFI’IH

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Anti -Fuzzy -

Subgrup Kiri dari Near Ring adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi

pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi

mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan

maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan

dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Juli 2014

Ahmad Syafi’ih

NIM G54100037

ABSTRAK

AHMAD SYAFI’IH. Anti -Fuzzy - Subgrup Kiri dari Near Ring. Dibimbing

oleh TEDUH WULANDARI MAS’OED dan MUHAMMAD ILYAS.

Teori himpunan fuzzy dikembangkan oleh LA Zadeh telah menginspirasi

para matematikawan untuk melakukan penelitian struktur aljabarnya. Tujuan

karya ilmiah ini adalah membuktikan beberapa karakteristik dari anti -fuzzy -

subgrup kiri dari near ring. Terdapat empat teorema yang dibahas pada karya

ilmiah ini. Teorema pertama membuktikan hubungan antara anti -fuzzy -

subgrup kiri dengan endomorfisma dari near ring. Kemudian teorema kedua

membuktikan sifat epimorfisma dari anti -fuzzy - subgrup kiri dari suatu

near ring. Terakhir, teorema ketiga dan keempat membuktikan karakterisasi anti

-fuzzy dari near ring yang berbeda. Pembuktian dari keempat teorema tersebut

merupakan karakteristik dari anti -fuzzy - subgrup kiri dari near ring.

Kata kunci: anti -fuzzy - subgrup kiri dari near ring, himpunan -fuzzy, near

ring.

ABSTRACT

AHMAD SYAFI’IH. Anti -Fuzzy Left - Subgroup of Near Ring. Supervised

by TEDUH WULANDARI MAS’OED dan MUHAMMAD ILYAS.

Fuzzy set theory developed by LA Zadeh has inspired mathematicians

conducting research on algebraic structure. The objective of this paper is to study

the characteristics of anti -fuzzy left - subgroup of near ring. There are four

theorems discussed in this paper. The first theorem showed the relationship

between anti -fuzzy left - subgroup and endomorphism of a near ring. The

second theorem proved the properties of epimorphism of anti -fuzzy left -

subgroup of a near ring. Finally, the third and fourth theorems showed the

characterization of anti -fuzzy of a different near ring. The proofs of all the

theorems constitute the characteristic of anti -fuzzy left - subgroup of near

ring.

Keywords: anti -fuzzy left - subgroup of near ring, -fuzzy set, near ring.

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

ANTI -FUZZY - SUBGRUP KIRI DARI NEAR RING

AHMAD SYAFI’IH

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

Judul Skripsi : Anti -Fuzzy - Subgrup Kiri dari Near Ring

Nama : Ahmad Syafi’ih

NIM : G54100037

Disetujui oleh

Teduh Wulandari Mas’oed, MSi

Pembimbing I

Muhammad Ilyas, MSi, MSc

Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc

Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas

segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang

dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2014 ini ialah -

fuzzy, dengan judul Anti -Fuzzy - Subgrup Kiri dari Near Ring.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Teduh Wulandari Mas’oed, MSi

dan Bapak Muhammad Ilyas, MSi, MSc selaku Pembimbing. Di samping itu,

penghargaan penulis sampaikan kepada Bapak Drs Siswandi, MSi selaku Dosen

Penguji, Ketua Departemen Matematika Bapak Dr Toni Bakhtiar, MSc beserta

jajaran staf dosen lainnya dan staf pendukung departemen Matematika yang telah

membantu selama tahap penyelesaian karya ilmiah ini. Ungkapan terima kasih

juga disampaikan kepada Ayah dan Ibu tercinta, seluruh keluarga, dan Entri

Sulastri atas segala doa, dukungan, dan kasih sayangnya.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Juli 2014

Ahmad Syafi’ih

DAFTAR ISI

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan 1

TINJAUAN PUSTAKA 1

PEMBAHASAN 5

SIMPULAN DAN SARAN 10

Simpulan 10

Saran 10

DAFTAR PUSTAKA 11

RIWAYAT HIDUP 12

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Teori himpunan fuzzy yang diperkenalkan oleh LA Zadeh pada tahun 1965

banyak diterapkan dalam pengembangan Informasi Terintegrasi Riset Ilmu

Pengetahuan dan Teknologi (Riptek). Salah satu contoh kasusnya yaitu, penerapan

aplikasi teori himpunan fuzzy untuk analisis citra dan pengenalan polanya.

Kemudian para matematikawan melakukan penelitian terkait fuzzy yang dilihat

dari struktur aljabarnya, baik dari teori grup, teori ring, maupun teori aljabar

lainnya.

Abou-Zoid pada tahun 1991 memperkenalkan kumpulan dari sub near ring

fuzzy dan mempelajari ideal fuzzy dari near ring. Konsep ini dibahas oleh banyak

peneliti di antaranya YU Cho, B Davvas, WA Dudek, YB Jun, KH Kim.

Selanjutnya A. Solairaju dan R. Nagarajan pada tahun 2008 memperkenalkan

struktur baru dari grup -fuzzy dan mempelajari kumpulan -fuzzy -subgrup kiri

dari near ring dengan menghubungkan -norm. YU Cho dan YB Jun pada tahun

2005 dalam tulisannya juga memperkenalkan fuzzy intuitionistic -subgrup dari

near ring dan mempelajari sifat-sifat yang terkait. Kumpulan dari intuitionistic -

fuzzy semi-primality di semigrup diperkenalkan oleh KH Kim dan YB Jun pada

tahun 2000 dalam tulisannya “On Fuzzy R-Subgroups of Near Rings”.

Dalam karya ilmiah ini, akan diperkenalkan anti -fuzzy -N subgrup kiri

dari near ring dan membahas beberapa karakteristik yang terkait. Karya ilmiah ini

merupakan rekonstruksi ulang dari tulisan A. Solairaju, P. Sarangapani, R.

Nagarajan, dan P. Muruganantham yang berjudul “Anti -Fuzzy M-Subgroups of

Near Rings”.

Tujuan Penelitian

Tujuan dari karya ilmiah ini adalah membahas beberapa karakteristik dari

anti -fuzzy -N subgrup kiri dari near ring, antara lain sebagai berikut:

1. Membuktikan hubungan antara anti -fuzzy - subgrup kiri dan

endomorfisma dari near ring,

2. Membuktikan sifat epimorfisma dari anti -fuzzy - subgrup kiri dari suatu

near ring,

3. Membuktikan karakterisasi anti -fuzzy dari near ring yang berbeda.

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini akan dijelaskan terlebih dahulu beberapa teori-teori dasar yang

akan digunakan dalam penyusunan karya ilmiah ini, di antaranya sebagai berikut:

2

Definisi II.1 (Grup)

Grup ⟨ ⟩ adalah himpunan tak kosong yang tertutup di bawah operasi

dan memenuhi aksioma-aksioma berikut:

1. Operasi biner bersifat assosiatif, ,

2. Terdapat unsur identitas kiri dan kanan, ,

3. Terdapat unsur invers kiri dan kanan, .

(Fraleigh 1997)

Contoh Grup

Himpunan bilangan bulat ( , bilangan rasional , dan bilangan real

di bawah operasi penjumlahan.

Definisi II.2 (Subgrup)

Misalkan grup dan , disebut subgrup dari jika merupakan

grup di bawah operasi biner yang sama dengan operasi biner pada .

(Fraleigh 1997)

Contoh Subgrup

Himpunan bilangan subgrup dari himpunan bilangan di bawah

operasi penggandaan.

Berikutnya akan dijelaskan definisi ring dan near ring.

Definisi II.3 (Ring)

Himpunan tak kosong dengan dua operasi biner, dan , disebut ring

jika memenuhi aksioma-aksioma berikut:

1. ⟨ ⟩ grup komutatif,

2. Operasi biner bersifat assosiatif, ,

3. Hukum distributif kiri berlaku, ,

Hukum distributif kanan berlaku, .

(Fraleigh 1997)

Contoh Ring

Himpunan bilangan , dan bilangan kompleks adalah ring

terhadap operasi penjumlahan dan perkalian aritmatika.

Definisi II.4 (Near Ring Kiri)

Himpunan tak kosong dengan dua operasi biner, dan , disebut near

ring kiri jika memenuhi aksioma-aksioma berikut:

1. ⟨ ⟩ grup,

2. Operasi biner bersifat assosiatif, ,

3. Memenuhi sifat distributif kiri, .

Himpunan bagian dari near ring disebut -subgrup dari sedemikian

sehingga,

1. ⟨ ⟩ subgrup dari ⟨ ⟩, 2. ,

3. ,

Jika memenuhi 1) dan 2) saja, maka disebut -subgrup kiri dari ,

Jika memenuhi 1) dan 3) saja, maka disebut -subgrup kanan dari .

(Solairaju et al. 2013)

3

Selanjutnya akan dijelaskan definisi homomorfisma grup, homomorfisma

ring, homomorfisma near ring kiri, epimorfisma, ring dari endomorfisma, grup

dengan operator, - subgrup dari , dan - homomorfisma.

Definisi II.5 (Homomorfisma Grup)

Misalkan dan keduanya grup. Fungsi disebut homomorfisma

grup jika memenuhi

.

(Fraleigh 1997)

Contoh Homomorfisma Grup

Misalkan fungsi dan didefinisikan , maka adalah

sebuah homomorfisma grup karena ketika diambil sembarang

berakibat

.

Definisi II.6 (Homomorfisma Ring)

Misalkan dan keduanya ring. Fungsi disebut homomorfisma

ring jika memenuhi dua kondisi berikut:

1. ,

2. ,

.

(Fraleigh 1997)

Contoh Homomorfisma Ring

Didefinisikan fungsi dengan (

) . Jika diambil

sembarang maka berlaku:

(

) (

) (

) , dan

(

) (

) (

)

sehingga disebut homomorfisma ring.

Definisi II.7 (Homomorfisma Near Ring Kiri)

Misalkan dan keduanya near ring. Fungsi disebut

homomorfisma near ring kiri jika memenuhi,

.

(Solairaju et al. 2013)

Definisi II.8 (Epimorfisma)

Misalkan dan keduanya grup. Fungsi adalah homomorfisma.

disebut epimorfisma jika merupakan homomorfisma yang surjektif, yaitu

sehingga . (Fraleigh 1997)

Definisi II.9 (Ring dari Endomorfisma)

Misalkan sebuah grup abelian. Sebuah homomorfisma dari pada dirinya

sendiri disebut endomorfisma dari . Misalkan himpunan dari semua

endomorfisma dari adalah hom . Akibat komposisi dua homomorfisma dari

ke dalam dirinya merupakan suatu homomorfisma, maka dapat didefinisikan

4

perkalian pada hom sebagai komposisi fungsi dan perkalian tersebut bersifat

assosiatif.

(Fraleigh 1997)

Definisi II.10 (Grup dengan Operator)

Sebuah grup dengan operator yang terdiri dari grup dan sembarang

himpunan , himpunan operator-operator, bersama dengan sebuah operasi dari

perkalian luar dari setiap elemen di oleh setiap elemen di dari kiri sehingga

memenuhi kondisi berikut:

i). ,

ii). ,

.

(Fraleigh 1997)

Definisi II.11 ( - Subgrup dari )

Misalkan grup, adalah himpunan operator kiri, dan adalah

himpunan operator kanan. Jika maka

dikatakan sebagai - grup. Jika subgrup dari - grup juga merupakan -

grup maka himpunan tersebut disebut - subgrup dari . Hal tersebut juga

berlaku untuk satu operator, baik dari kiri saja maupun dari kanan saja.

(Chellapa dan Manemaran 2010)

Definisi II.12 ( - Homomorfisma)

Misalkan dan keduanya - grup. Fungsi adalah

homomorfisma. Jika dan ( ) maka disebut - homomorfisma.

(Chellapa dan Manemaran 2010)

Berikutnya akan dijelaskan definisi himpunan fuzzy, -fuzzy, -fuzzy sub

near ring kiri, anti -fuzzy - subgrup kiri, S-norm, serta karakterisasi anti -

fuzzy.

Definisi II.13 (Himpunan Fuzzy)

Misalkan adalah suatu kumpulan objek dan adalah elemen dari .

Himpunan fuzzy di didefinisikan sebagai himpunan pasangan berurutan,

dimana adalah membership function (MF) untuk himpunan fuzzy . MF

memetakan setiap anggota ke nilai keanggotaan antara 0 dan 1.

(Jang 1997)

Definisi II.14 ( -Fuzzy)

Misalkan sembarang himpunan dan adalah grup. Fungsi disebut sebagai himpunan -fuzzy di .

(Subramanian dan Chellapa 2010)

Definisi II.15 ( -Fuzzy Sub Near Ring Kiri)

Misalkan adalah near ring. Himpunan -fuzzy di disebut -fuzzy sub

near ring kiri jika:

1. , 2. ,

.

(Solairaju et al. 2013)

5

Definisi II.16 (Anti -Fuzzy - Subgrup Kiri)

Sebuah himpunan -fuzzy disebut anti -fuzzy M-N subgrup kiri dari near

ring pada jika memenuhi:

1. , 2. ,

.

(Solairaju et al. 2013)

Definisi II.17 (S-norm)

Sebuah S-norm adalah fungsi yang harus memenuhi

beberapa kondisi berikut:

(S1) ,

(S2) jika ,

(S3) ,

(S4) ( ) . (Solairaju et al. 2013)

Definisi II.18 (Karakterisasi Anti -Fuzzy)

Misalkan epimorfisma dan adalah anti -fuzzy - subgrup

kiri dari near ring , maka dikatakan karakteristik anti -fuzzy jika,

.

(Solairaju et al. 2013)

PEMBAHASAN

Pada bab ini akan dibuktikan beberapa teorema tentang anti -fuzzy -

subgrup kiri dari near ring. Pertama akan dibuktikan hubungan antara anti -

fuzzy - subgrup kiri dan sebuah endomorfisma dari near ring. Kemudian akan

dibuktikan sifat epimorfisma dari anti -fuzzy - subgrup kiri dari suatu near

ring. Terakhir, akan dibuktikan karakterisasi anti -fuzzy dari near ring yang

berbeda.

Pada teorema pertama akan dibuktikan hubungan antara anti -fuzzy -

subgrup kiri dan sebuah endomorfisma yang juga merupakan anti -fuzzy -

subgrup kiri dari near ring. Ilustrasinya yaitu, misalkan adalah sebuah fungsi

yang anti -fuzzy - subgrup kiri dari near ring , dan adalah sebuah

endomorfisma dari . Kemudian akan dibuktikan bahwa dan yang

dioperasikan oleh fungsi komposisi, , juga merupakan anti -fuzzy

- subgrup kiri dari near ring .

Teorema 1

Jika adalah anti -fuzzy - subgrup kiri dari near ring dan adalah

endomorfisma dari , maka adalah anti -fuzzy - subgrup dari .

Bukti:

Diketahui adalah near ring.

adalah anti -fuzzy - subgrup kiri dari near ring ,

didefinisikan

6

sehingga memenuhi:

i.) , ii.) ,

.

adalah endomorfisma dari ,

didefinisikan .

Ilustrasi untuk dan berturut-turut sebagai berikut:

Akan dibuktikan bahwa adalah anti -fuzzy - subgrup kiri dari ,

didefinisikan sehingga harus memenuhi:

i) , ii) ,

.

Ilustrasinya sebagai berikut:

Bukti:

i.)

( ( ) ) ( )

ii.)

(( ) )

Pada teorema kedua akan dibuktikan sifat epimorfisma dari anti -fuzzy -

subgrup kiri dari suatu near ring. Ilustrasinya yaitu, misalkan fungsi

epimorfisma dari near ring ke near ring dan adalah anti -fuzzy -

subgrup kiri dari . Kemudian ada fungsi yang merupakan pre image dari di

bawah . Selanjutnya akan dibuktikan bahwa tersebut juga merupakan sebuah

anti -fuzzy - subgrup kiri dari .

[0,1]

t

[0,1]

t

7

Teorema 2

Suatu epimorfisma dari anti -fuzzy - subgrup kiri dari near ring

adalah anti -fuzzy - subgrup kiri dari near ring .

Bukti:

Misalkan dan adalah near ring dan fungsi adalah epimorfisma,

artinya sehingga . adalah anti -fuzzy - subgrup kiri dari ,

didefinisikan sehingga memenuhi:

i) , ii) ,

. Ilustrasinya sebagai berikut:

adalah preimage dari di bawah fungsi .

Akan dibuktikan bahwa adalah anti -fuzzy - subgrup kiri dari ,

didefinisikan . sehingga harus memenuhi:

i) , ii) ,

.

Ilustrasinya sebagai berikut:

Karena adalah preimage dari maka didefinisikan,

Bukti:

i.)

[0,1]

t

[0,1]

t

8

( ( ) )

ii.)

Pada dua teorema terakhir, yaitu teorema ketiga dan keempat akan

dibuktikan karakterisasi anti -fuzzy dari near ring yang berbeda. Ilustrasinya

yaitu, misalkan fungsi epimorfisma dari near ring ke near ring . Teorema

ketiga akan membuktikan bahwa fungsi yang membawa setiap elemen di ke

[0,1] adalah anti -fuzzy - subgrup kiri dari , jika sebelumnya diketahui

bahwa fungsi yang membawa setiap elemen di ke [0,1] adalah anti -fuzzy

- subgrup kiri dari . Sedangkan teorema keempat kebalikan dari teorema

ketiga, akan membuktikan bahwa fungsi yang membawa setiap elemen di ke

[0,1] adalah anti -fuzzy - subgrup kiri dari , jika sebelumnya diketahui

bahwa fungsi yang membawa setiap elemen di ke [0,1] adalah anti -fuzzy

- subgrup kiri dari .

Teorema 3

Misalkan adalah epimorfisma. adalah anti -fuzzy -

subgrup kiri dari , maka adalah anti -fuzzy - subgrup kiri dari .

Bukti:

Diketahui dan adalah near ring dan fungsi epimorfisma, artinya

sehingga .

adalah anti -fuzzy - subgrup dari ,

didefinisikan sehingga memenuhi:

i) , ii) ,

.

Ilustrasinya sebagai berikut:

Akan dibuktikan bahwa adalah anti -fuzzy - subgrup dari

didefinisikan sehingga harus memenuhi:

i) , ii) ,

.

[0,1]

t

9

Ilustrasinya sebagai beikut:

Bukti:

i.)

ii.)

Teorema 4

Misalkan epimorfisma. Jika adalah anti -fuzzy - subgrup

kiri dari , maka adalah anti -fuzzy - subgrup kiri dari .

Bukti :

Diketahui dan adalah near ring dan fungsi epimorfisma, artinya

sehingga .

adalah anti -fuzzy - subgrup kiri dari ,

didefinisikan sehingga memenuhi:

i) , ii) ,

.

Ilustrasinya sebagai berikut:

Akan dibuktikan bahwa anti -fuzzy - subgrup kiri dari ,

didefinisikan sehingga harus memenuhi:

i) , ii) ,

.

[0,1]

t

[0,1]

t

10

Ilustrasinya sebagai berikut:

Bukti:

i.)

ii.)

.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Dari pembahasan yang telah diuraikan pada bab sebelumnya diperoleh

beberapa karakteristik anti -fuzzy - subgrup kiri dari near ring. Pertama, jika

diketahui sebuah anti -fuzzy - subgrup kiri dan endomorfisma dari sebuah

near ring, maka fungsi komposisinya juga merupakan sebuah anti -fuzzy -

subgrup kiri dari near ring tersebut. Kedua, jika diketahui suatu fungsi di near

ring adalah anti -fuzzy - subgrup kiri dari , maka fungsi pre image-nya

juga merupakan anti -fuzzy - subgrup kiri dari . Ketiga, jika fungsi yang

membawa setiap elemen di ke [0,1] merupakan anti -fuzzy, maka fungsi yang

membawa setiap elemen di ke [0,1] juga merupakan anti -fuzzy. Berlaku juga

untuk sebaliknya. Jika fungsi yang membawa setiap elemen di ke [0,1]

merupakan anti -fuzzy, maka fungsi yang membawa setiap elemen di ke [0,1]

juga merupakan anti -fuzzy.

Saran

Karya ilmiah ini membahas tentang -fuzzy pada near ring. Bagi yang

berminat untuk melanjutkan karya ilmiah ini terkait dengan -fuzzy dapat

membahas tentang teori near ring maupun teori grup lainnya, misalkan tentang

struktur pada -fuzzy -subgrup kiri, struktur pada -fuzzy Gama subgrup, Bi

Polar -fuzzy , dan yang lainnya.

[0,1]

t

11

DAFTAR PUSTAKA

Chellapa B, Manemaran SV. 2010. -Product of Anti -Fuzzy Left -

Subgroups of Near Rings under Triangular Conorms. International Journal

of Computer Applications. 12(1):37-42.

Fraleigh JB. 1997. A First Course in Abstract Algebra. United States of America

(US): Addision Wealey Publishing Company.

Jang JSR. 1997. Neuro-Fuzzy dan Soft-Computing. Prentice-Hall, New Jersey

(US).

Solairaju A, Sarangapani P, Nagarajan R, Muruganantham P. 2013. Anti -Fuzzy

-Subgroups of Near Rings. International Journal of Mathematics Trends

and Technology. 4(8):130-138.

Subramanian S, Chellapa B. 2010. Structures on Q-Fuzzy Left -Subgroups of

Near Rings under Triangular Norms. International Journal of Computer

Applications. 11(1):37-39.

12

RIWAYAT HIDUP

Penulis lahir di Pamekasan pada tanggal 13 September 1991 dari ayah Jatim

dan ibu Satenni. Penulis berkewarganegaraan Indonesia dan beragama Islam.

Penulis adalah putra kedua dari dua bersaudara. Tahun 2004 penulis lulus dari SD

Negeri Polagan 1 Kec. Galis Kab. Pamekasan, tahun 2007 penulis lulus dari SMP

Negeri 1 Galis Kec. Galis Kab. Pamekasan, dan tahun 2010 penulis lulus dari

SMA Negeri 2 Pamekasan Kab. Pamekasan. Pada tahun yang sama penulis lulus

seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi

Masuk IPB (USMI) dan diterima sebagai mahasiswa departemen Matematika

FMIPA IPB dengan pilihan minor Statistika Terapan.

Penulis juga mendapatkan beasiswa Bidikmisi selama empat tahun. Selama

mengikuti perkuliahan, penulis menjadi staf pengajar bimbingan belajar Gugus

Mahasiswa Matematika (Bimbel Gumatika) mata kuliah Kalkulus dan tutor

mahasiswa Tingkat Persiapan Bersama (TPB) IPB mata kuliah Landasan

Matematika tahun ajaran 2012/2013. Penulis juga aktif sebagai Ketua Departemen

Keilmuan himpunan profesi Matematika, Gumatika IPB periode 2012-2013. Pada

tahun yang sama penulis juga menjadi Ketua Pengguyuban OMDA (Organisasi

Mahasiswa Daerah) Madura. Selain itu, penulis juga aktif dalam mengikuti

kegiatan seperti kepanitiaan IPB Mathematics Challenge 2013 sebagai Ketua

Divisi Logistik dan Transportasi, kepanitiaan Matematika Ria sub Pesta Sains

Nasional 2013 sebagai Ketua Pelaksana.