tema5 [Modo de compatibilidad] - USC · 3 Reacciones de núcleo compuesto Concepto de núcleo compuesto (N. Bohr, Nature 137 (1936) 344) - muchos nucleones participan en la colisión

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Universidad de Santiago de Compostela

Asignatura de Física NuclearCurso académico 2012/2013

Tema 5

Reacciones de núcleo compuesto

Física Nuclear, Tema 5 José Benlliure

2

Indice

El concepto de núcleo compuesto y el modelo de Serber

Reacciones que dan lugar a la formación de un núcleo compuesto- reacciones de captura y fusión- reacciones de fusión incompleta- reacciones profundamente inelásticas- reacciones a alta energía: fragmentación y espalación


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Concepto de núcleo compuesto (N. Bohr, Nature 137 (1936) 344)- muchos nucleones participan en la colisión- se excitan muchos grados de libertad (E*, J, N/Z,…)- el número de posibles estados finales es muy grande (tratamiento estadístico)

- hipótesis de equilibrio estadístico (todos los posibles estados finales son equi-probables)

- el tiempo de formación y desexcitación del núcleo compuesto es grande 10-16 – 10-18s

Reacción con dos etapas (R. Serber, Phys. Rev. 72 (1947) 1114)- formación del núcleo compuesto- desexcitación del núcleo compuesto- el proceso de desexcitación sólo depende de las características delnúcleo compuesto (E*, J, N/Z,…) yno del proceso que lo ha formado

a + A C* b + BFísica Nuclear, Tema 5 José Benlliure

4


Clasificación del canal de entrada de la colisión:- parámetro de impacto- energía cinética- momento angular

Tipos de reacciones:

21

211

AAAAbvJ

nucleones ionesEp<10 MeV/u captura fusión10 MeV/u < Ep<100 MeV/u

pre-equilibrio fusión incompletaprofundamente inelásticas

Ep>100 MeV/u espalación fragmentación


max

02 12

l

lll T

kabs

5


Conceptos y magnitudes básicas para la descripción de las reacciones de NC:

- Cuando la longitud de onda del proyectil incidente es inferior al tamaño delnúcleo se puede utilizar el concepto de trayectoria clásica

22 22

TmcTc

ph

h

proyectil T(MeV) (fm)p 10

50100

9.04.02.8

12C 1050

2.61.2

40Ar 10 0.6

- Cuando la energía del proyectil es superior a la energía de Fermi de los nucleones dentro del núcleo la reacción está gobernada por colisiones nucleón-nucleón.

- Cuando la energía del proyectil es inferior a la energía de Fermi de los nucleones dentro del núcleo (~20 MeV) la reacción está gobernada por el campo medio nuclear.


6

Q>0 Q<0

Reacciones de captura y fusión

XXX AAZZ

AZ

AZ

21

21

2

2

1

1

Proyectile y blanco forman un núcleo compuesto por fusión:

Probabilidad de captura o fusión:

12

21 TTcmmmQ CNCN

max

02 12

T

kabs

V

r

V

r

- Reacciones inducidas por neutrones dominadas pork-2 (Tl=1) y la captura resonante a baja energía (Q<0)

- Reacciones inducidas por protones o núcleos dominadas

por Tl (barrera culombiana)

E

2/1

22

221

)(1

EeZZ

fus eESE

h

E


7


Cinemática de la reacción:

v1= vp v2= 0 vCN= Vcm121

1 vAA

AVcm

Balance energético y energía umbral:

QETE cmdis 1

21

21

21

21

212

111 21

21

AAATv

AAAvAETE cmdis

QEE dis *

12

21 TTcmmmQ CNCN

QvAA

AQET cmu

21

21

21

21


8


Estabilidad del núcleo compuesto en masa:- Un núcleo compuesto AZX sólo puede existir si la energía de su estado fundamental es inferior a la energía de cualquiersistema de dos núcleos en los que pueda subdividirse

),(),;,(),(),( 22112211 ZAZAZAVZAZA C 2121 ZZZAAA

)(2.144.1),;,( 3/1

23/1

1

212

212211

AAZZ

ReZZAZAZV

CC

),(),;,(),(),(~22112211 ZAZAZAVZAZAB C

líquida)(gota ),(),(),(),( ZAZAZAZA CSV

- Los núcleos con A>300 no están ligados- Los núcleos con A<120 se desintegran de forma asimética- Los núcleos con 120<A<300 se desintegran de forma simétrica


9


Estabilidad del núcleo compuesto en momento angular:

2

221

2)1(

RReZZVV Nefec

- Los núcleos deformados pueden estar sometidos a unafuerza centrífuga

- La fuerza centrífuga hace disminuir la barrera que creanel potencial nuclear y el culombiano en función del valordel momento angular l

- El núcleo compuesto existe si y sólo si el potencial efectivopresenta una barrera que da lugar a un pozo de potencialatractivo


10Física Nuclear, Tema 5 José Benlliure

Descripcion cuántica: resonanciasPozo potencial cuadrado:Aplicando la condición de continuidad:

)sin( )sin( krCKrA outin

en r=Ro

)tan(arctan

)tan(1)tan(1

)cos()cos()sin()sin(

00 oo

ooo

oo

ooo

KRKkkR

kRk

KRK

kRCkKRAKkRCKRA

oo

ooo R

VEmVE

ERmEhh

)(2tanarctan2

ooo R

VEmVE

EKRkKk

kC

AT

h)(2

cos)(cos 2

0

2222

2

2

2

Variando la energía de la partícula incidente, variamos la fase relativa entre lafunción de onda dentro y fuera del potencial; así como la posición del punto desolapamiento entre ambas y sus amplitudes. Para determinados valores deenergía la probabilidad de transmisión será máxima

El cambio de fase y la transmisión se obtienen como:

Reacciones de captura

11Ffísica Nuclear, Tema 5 José Benlliure

La energía de la resonancia la obtenemos a partir de la condición:

)2/1( 0)(cos2 nKRKR oo

entonces:

41

221

2 221

nR

n

RR

nK oo

inino

n representa en número de nodos de la función de onda en la región r<Ro. Loque nos permite calcular la energía de la resonancia es:

oo

n VnRm

E

2

2

22

21

2h

La resonancia ocurre cuando la derivada de la función de onda en r=Ro se anula. Estos resultados puedengeneralizarse para el caso de un pozo potencial cuadrado con una barrera cuadrada (ver Illiadis tema 2)


Descripcion cuántica: resonanciasPozo potencial cuadrado:

12Física Nuclear, Tema 5 José Benlliure

Teoría de resonanciasAunque algunas de las resonancias observadas pueden entenderse comooriginadas por potencial nuclear (campo medio), en la mayoría de los casosesto no es así. Por tanto se requieren otros modelos que tienen en cuenta lainteracción entre muchos nucleones sin utilizar un potencial fenomenológico.

En muchos casos las resonancias representan estados quasi-ligados producidospor la excitación de varios nucleones (excitaciones colectivas). Por tanto, lasección eficaz de la reacción en las proximidades del estado resonante tendrá la misma dependencia en energía que cualquier otro estado no estable convida media =h/.


13


222

2/121212

r

ba

Aa

CNab EEJJ

J

a + A C* b + B

efectotunel

Ep

V

rR

E

h t

Desexcitación del estado resonante:- emisión de rayos gamma- emisión de neutrones- fisión

- Los modelos teóricos no permiten predecir la energía y anchura de las resonancias por lo que hay que medirlas- Efectos de interferencia


Teoría de resonancias

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Interés de las reacciones de captura:

Estudio de la estructura del núcleo:- las resonancias gigantes aportan información sobre los grados de libertad colectivos del núcleo

Astrofísica nuclear

- proceso rp (captura radiativa de protones)- procesos s y r (captura radiativa de neutrones)

Producción de energía por fisión

Caracterización de materiales por activación (captura radiativa)

Protección radiológica


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Reacciones de captura de protones de baja energía: el experimento LUNA (Gran Sasso)

Laboratorio subterraneo en Italia:- medida de secciones eficaces muy pequeñas de interésastrofísico

- medidas de larga duración y bajo fondo

Factor astrofísico S(E) para la reacción 14N(p,)15O


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Reacciones de captura de neutrones: el experimento N_TOF (CERN)

Fuente de neutrones de espalación con gran resoluciónen la determinación de la energía de los neutrones (ToF):- reacciones de interés astrofísico (proceso s)- reacciones de transmutación de residuos nucleares


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Reacciones de fusión

Probabilidad o sección eficaz del proceso:

maxmax

02

02 12112

T

kkabs

donde yl(r) es la dependencia radial asintótica de la f.d.o.)()(8 2

0rWrydr

vT

riWriWrVrVopt )()()(


322 11 drj

jdrj

jjrj

dd

absin

absin

absin

absabs

*22***

22

ij

ij

)()(221 2** rWrWWWj

)()()(

22

2

rErrVopt

0

cos)12(1)(

Pryi

krr r

1

1 '' 122coscoscos

PPd

00

22 )(1242

rWrydr

kvabs

El coeficiente de transmisión Tl puede calcularse a partir de la definición original de sección eficaz:

Teniendo en cuenta que el flujo incidente (probabilidad de densidad de corriente) puede calcularse como:

y haciendo un desarrollo en ondas parciales:

Se obtiene:

18


Fusión por encima de la barrera: aproximación clásica

bdbddd

bdbddd

2

sin

120

2 T bb bbdb gr

b

grfgr

Teniendo en cuenta en potencial efectivo que actúa entre los dos núcleos que colisionan:

rbErVrV bb 2

2

0)()(

ERVRb E

Rb

ERVRV bb bBBgr

B

grbBBbgr gr

02

2

0)(1)()(

ERVRE B

Bf)(1)( 2

2)()( BfB RE RVE


Esta descripción clásica sólo explica la fusión a energías superiores ala barrera y hasta valores de energía no demasiado grandes.

Para una trayectoria cuya energía E coincide con la altura de la barrera Vb(R), su parámetro de impacto será el parámetro de impacto de roce bgr:

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Fusión por encima de la barrera: aproximación del disco opaco

0

2 12

Tkabs

22 1 para 0 para 1

grfusgr

gr

kT

En el límite clásico:

Bbpgrgr RRRb mvbJ ,,1

2222 Bgrgrf Rb

k

Suponiendo absorción total para l<lgr :

nBBgrgr mAAAA E-VE ERkb

21

212

~~2

21 AAA


La aproximación de trayectorias clásicas tiene su equivalencia en unmodelo cuántico de absiorción total:

20


Fusión por encima de la barrera: límites

para para

2

2

crigrcri

crigrgrf bbb

bbb

- Momento angular: por encima de un valor crítico el sistemaes inestable frente a la fisión

- Masa del núcleo compuesto : 300A

EkbbbEE cricricricrigrcri 2// 2222

para E/2 para /E)V-(1

2cri

2B

2

cri

criBf EE

EER

20Ne+27Al

- Fusión por debajo de la barrera

- Otros canales de entrada (fusión incompleta, difusiones profundamente inelásticas,…)


21


Potencial de Bass:

3/12

3/11

212

21

0

2.14

1AA

ZZR

eZZVC

efectotunel

Ep<Vc

Potencial nuclear

Potencial de Coulomb

V

rR

Barreraculombiana

Ep>Vc

Potencial culombiano:

Potencial nuclear (Bass):

21//21

21 CC-rs 1)(21

dsdsN BeAeCC

CCsV

)()()( )()( rVrVrWriWrV CNopt

3/13/1

2

2

8.076.028.1

9984.0 1

iii

iii

AAR

fmbRbRC

fmdfmd

fmMeVBfmMeVA

65.0 5.3

007.0 033.0

2

1

1

1


22


Reacciones de fusión por debajo de la barrera:- Aproximación WKB (más en Frobrich pags. 293-300) potencial unidimensional sin reflexiones múltiples dentro de la barrera

a

bI

III dxxVET )(22exp2

2

/)(2exp1

1 21)( 22

hEVTxVxV

BB

- Fórmula de Hill-Wheeler:

aproximación válida para E<<VB (T<<1)

WKB

WKB

TTT

1

Para E~VB 01 )(21)( 2

22B

22

2

BB x

Bx

B dxVdxx

dxVdVxV

BB EVET

h/)(2exp11)(

h/)(2 EVWKB BeT


considerando un potencial parabólico:

resuelve el problema de forma exacta asumiendo un potencial parabólico

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- Fórmula de Wong para la sección eficaz de fusión:Los resultados para los coeficientes de transmisión sólo son válidos para barreras mono-dimensionales. La fórmula de Wong generaliza a partir de un desarrollo en ondas parciales

2

2

2)1()()(

rrVrV

/)2/)1((2exp11)( 22

BBB ERVET

BR

B rrV

drd

2

2

2

22

2)1()(1

/)(2exp1ln

2

/)2/(2exp12)()12()(

2

00 22222

BBBB

BBBf

VEER

ERVd

kET

kE

Teniendo en cuenta el comportamiento de esta expresión a alta energía y desarrollando en serie la exponencial a baja energía:

BBBBB

BBBf VEparaEVR

VEparaEVRE /)(2exp )/(1

)( 2

2

hh


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Reacciones de fusión considerando excitaciones internas:Los modelos anteriores describen la fusión como un proceso de absorción en el canal elástico. Para núcleos pesados debemos tener en cuenta los canales inelásticos.- los canales inelásticos tienen menos energía cinética y por tanto menor transmisión- la interacción responsable de los canales inelásticos hace disminuir la barrera efectiva

),( )(

)(r,)()(2

22

rV

hVhrVH

coupcoupo

h

Introduciendo los estados internos bcon energías b:

estados internos

acoplamiento entre estados internos y movimiento

b

babaccoupbbc rrrVdrV )()(),( )(),()()( *

)()()(2

22

rVrErV cbc

bcbbbb

h

A partir de la ecuación de estados acoplados podemos determinar el coeficiente de transmisión para cada estado::


25


Interés de las reacciones de fusión:

Estudio de la estructura del núcleo:- producción de núcleos superpesados

Astrofísica nuclear

- nucleosíntesis estelar

Producción de energía por fusión


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Producción de elementos superpesados (experimento SHIP): Descubrimiento de nuevos elementos:

- Z=107 (Borhium) GSI- Z=108 (Hassium) GSI- Z=109 (Mettnerium) GSI- Z=110 (Darmstatium) GSI- Z=111 (Roentgenium) GSI

GSI

Dubna


- Z=112 (Copernicium) GSI- Z=113 (Ununtrium) Dubna- Z=114 (Flevorium) Dubna- Z=115 (Unumpentium) Dubna- Z=116 (Livermorium) Dubna

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Reacciones de pre-equilibrio

- En este rango el nuclón incidente u otro nucleón del núcleo blanco tienen/adquieren energía suficiente (E>B) para escapar el núcleo compuesto antes de su termalización: emisión de pre-equilibrio.

Reacciones inducidas por protones o neutrones con energías entre 10 y 100 MeV:

- Los modelos de pre-equilibrio se basan en el concepto del excitón, nucleón que queda en un estado ligado por encima del nivel de Fermi o hueco por debajo del nivel de Fermi producidos como consecuencia de la interacción del nucleón proyectil con el núcleo blanco.

p+54Fe

núcleo compuesto

pre-equilibrio

directas


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Modelos de pre-equilibrio:- Los modelos de pre-equilibrio describen una secuencia de colisiones a dos cuerpos entre los nucleones que se encuentran por encima del nivel de Fermi y los que están por debajo del nivel de Fermi gobernadas por la interacción NN.

- En cada una de esas colisiones se producen dos excitones (un nucleón excitado y un hueco) pero el nucleón excitado puede ser emitido al continuo (emisión de pre-equilibrio).

10,h 10,p 20,n hpn

abbbaa


- La emisión de nucleones se describe utilizando argumentosestadísticos (principio de balanza detallada)

- Las partículas y los huecos no se recombinana entre si

- La propagación de los excitones cesa cuando todos tienen unaenergía inferior a su energía de ligadura

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Modelos de pre-equilibrio:

ncnxnxn DRXP )()()(

- Probabilidad de emisión de un nucleón x (protón o neutrón) con energía cinética desde un sistema con n excitones

- número de nucleones x (protones o neutrones) por encima del nivel de Fermi

- probabilidad de tener un nucleón con energía F en un sistema con n excitones y energía de excitación total E.

probabilidad de emisión de un nucleón excitado al continuotasa de interacción entre nucleonesc: tasa de emisión al contínuo

212

nXxn

2

11)(

n

n EEn

gm

vR cc

cinvc

c

NN

c

cc )()(2)(

)(

)()()()(

)()()(2

c

n

nnn

o

D

Física Nuclear, Tema 5

- factor de desocupación: fracción de nucleones no emitidos al contínuo

José Benlliure

30

Reacciones de fusión incompleta

- Reacciones entre iones pesados a energías entre 10 y 30 MeV/uen las que sólo parte del núcleo proyectil fusiona con el núcleo blanco

- Estas reacciones permiten estudiar la estructura de cluster delnúcleo proyectil (e.g. 6Li = +d)

-Las probabilidades relativas de fusión y fusión incompleta también proporcionan información sobre la dinámica de la materia nuclear

- Las correlaciones angulares en reacciones de fisión permiten cuantificar la fracción de cada uno de estos procesos. El ángulo relativo entre los fragmentos de fisión depende del momento transferido y éste es diferente según la fusión sea completa o no.


31

Reacciones profundamente inelásticas

- Reacciones entre iones pesados a energías entre 20 y 100 MeV/u de carácter di-nuclear (l>lf). Proyectil y blanco permanecen en contacto durante un cierto tiempo intercambiando nucleones y disipando mucha energía. Posteriormente se separan dando lugar a dos núcleos compuestos.

84Kr+209Bi

- Este canal de reacción puede identificarse representando la masa final de los fragmentos producidos en reacciones binarias en función de su energía .

difusión elástica y fusión difusión elástica e inelástica


32

Reacciones profundamente inelásticas


- El mayor interés de estas reacciones es que permiten estudiar la dinámica de la materia nuclear y en particular fenómenos disipativos.

- Para ello se mide la energía disipada en función del tiempo de contacto entre proyectil y blanco utilizando diagramas de Wilczynski (ángulo de emisión del residuo del proyectil en función de su energía)

La relación entre tiempo y ángulo la obtenemos a partir del momento de inercia (Ar+Au a 220 MeV, l=50h):

s 10 2.7 1

rad/s 10 3.7

5052

52

21-

20221

222

211

rad

RRRMRM

40Ar+232Th

- Los espectros de energía de las partículas emitidas indican termalización. Por tanto la energía se disipa en poco tiempo (10-21 s): sistema muy viscoso- Las distribuciones isotópicas de los núcleos residuales en las reacciones 40Ar+58Ni y 40Ca+64Ni son similares: el cociente N/Z se equilibra muy rápidamente

- la asimetría de masa no se equilibra en ese tiempo

- La energía cinética de los fragmentos es inferior a la de repulsión coulombiana suponiendo núcleos esféricos: los núcleos pueden deformarse en 10-21 s

33

Reacciones de espalación

Reacciones inducidas por protones relativistas (T>100 MeV):

Proceso rápido: tiempo de interacción ~10-22 s ~ 1 fm: trayectorias clásicas Reacción dominada por colisiones N-N

Modelos de cascada intra-nuclear:

Colisiones N-N clásicas inducidas por el protón incidente y que se propagan dentro del medio nuclear Cinemática relativista Colisiones elásticas e inelásticas con desintegración inmediata de las resonancias y propagación de

nucleones y mesones Las trayectorias de nucleones y mesones se siguen en el espacio de fase (r,p) Las trayectorias que dan lugar a estados finales ocupados son descartadas: principio de exclusión de

Pauli


34


Modelos de cascada intra-nuclear: condiciones iniciales

el nucleon incidente colisiona con el núcleo blanco con un parámetro de impacto elegido aleatoriamente entre b=0 y b=bgr

los nucleones del núcleo blanco son posicionados aleatoriamente dentro de una esfera de momento con radio pF = 270 MeV/c y otra esfera de posición con radio R=1.12A1/3 fm

correlaciones entre posición y momento (r-p) se tienen en cuenta


35


Modelos de cascada intra-nuclear: criterio de colisión

los nucleones siguen trayectorias rectilíneas hasta que dos de ellos alcanzanuna distancia de mínima aproximación definida como:

las colisiones pueden ser elásticas o inelásticas:

colisiones elásticas

colisiones inelásticas

las colisiones que dan lugar a una posición del espacio de fases (r-p) ya ocupada estánprohibidas (principio de exclusión de Pauli)

/ d totmin

NNNNdd

N

NNNd

d


36


Modelos de cascada intra-nuclear: masa, energía de excitación y momento angular del núcleo remanente

tras cada colisión, los núcleos con energía cinética superior a su energía de ligadura escapandel núcleo cuando alcanzan su superficie

al final de la cascada intranuclear la energía de excitación se evalúa como:

el momento angular se calcula a partir de argumentos clásicos

F

remAk

ok - )V - (T *E

ejecN

jjj pr

1 projproj -pr


37


Modelos de cascada intra-nuclear: masa y energía de excitación de los residuos producidos en la reacción p(1 GeV)+208Pb

<E*> <Arem> <Zrem> <lrem>200 MeV 203 81 10


38


Modelos de cascada intra-nuclear: desexcitación del residuo, modelo estadístico de Weisskopf

Modelo de Bohr: recorrido libre medio de los nucleones dentro del núcleo pequeño colisiones múltiples y distribución de la energía pérdida de memoria sobre el canal de entrada el canal de salida sólo depende de las cantidades que se conservan

equilibrio termodinámico: todos los posibles estados finales son equiprobables la probabilidad de un determinado canal de desexcitación está

determinada por la densidad de estados finales correspondientes a ese canal

excitaciones en el continuo: para valores grandes de la energía de excitación no pueden

considerarse niveles individuales descripción estadística basada en densidades de niveles


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Estudio experimental de las reacciones de espalación:

FRagment Separator (FRS)

βγBρ

QA


40


Interés de las reacciones de espalación:

Fuentes de neutrones para la transmutación de residuos radiactivos Propagación de la radiación cósmica Producción de núcleos exóticos Nueva física: núcleos altamente excitados, fisión,…


41

Reacciones de fragmentación

Descripción geométrica de la reacción:

Concepto de participante-espectador


42


Modelo de abrasión:

Pérdida de masa del proyectil: parámetro de impacto

Energía de excitación: excitaciones partícula-huecode los nucleones arrancados del mar de Fermi

N/Z: distribución hipergeometrica

)(AA proyectileresiduo bf

a

An

N

z z)- Zn, -P(N

p

pp

pp

Z


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Interés de las reacciones de fragmentación:

Dinámica de las reacciones entre iones pesados Producción de núcleos lejos de la estabilidad Radioterapia con iones pesados


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