POLEAS Y POLIPASTOS Por Tomás López Simples pero eficaces. Sabemos que, ya en el siglo III a. C., el sabio griego Arquímedes conocía esta máquina simple. Las poleas pueden considerarse un tipo especial de palancas. Si se combinan para formar polipastos, necesitaremos hacer menos fuerza para levantar un mismo peso. 4
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POLEAS Y POLIPASTOS
Por Tomás López Simples pero eficaces.
Sabemos que, ya en el siglo III a. C., el sabio griego
Arquímedes conocía esta máquina simple.
Las poleas pueden considerarse un tipo especial de
palancas. Si se combinan para formar polipastos,
necesitaremos hacer menos fuerza para levantar un mismo
peso.
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POLEAS Y POLIPASTOS S I M P L E S P E R O E F I C A C E S
1. LA POLEA SIMPLE
Una polea simple es una rueda en cuyo borde (llanta) se ha creado un surco (llamado garganta o
canal) por donde puede deslizar una cuerda o un cable.
La garganta suele tener forma semicircular en las
poleas que se utilizan con cuerdas mientras que,
cuando se utilizan correas (tiras de caucho elásticas),
su forma suele ser trapezoidal, plana o estriada
como muestra la siguiente figura:
La polea simple sirve para tres cosas:
1. Reducir el rozamiento de una cuerda en
los cambios de dirección. Por ejemplo: las
poleas que se utilizan en los tendederos de
ropa.
2. Cambiar la dirección en la que se aplica una fuerza. Entonces recibe el nombre de polea
de cable. Ésta es especialmente útil para elevar cargas.
Observa como el señor de la figura
izquierda intenta levantar una caja.
La postura es incómoda y puede
provocar una lesión.
En cambio, el señor que eleva el barril
utilizando una polea, adopta una
postura mucho más cómoda. Además,
la gravedad le ayuda a tirar hacia
abajo y, por tanto, elevar la carga.
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Ambos tienen que realizar una fuerza igual al peso del objeto que quieren elevar, pero la
utilización de la polea resulta mucho más cómoda y segura. El señor que utiliza una polea
podría colgarse de la cuelga y quizá, simplemente con su peso, podría conseguir su objetivo.
Si alguna vez tienes que levantar una carga y no
tienes la suerte de contar con una polea, recuerda
flexionar las piernas. De esa forma, tu espalda
sufrirá mucho menos.
Observa las figuras adjuntas, si elevas una carga
de 15 kg sin flexionar las piernas, la zona A de tu
columna vertebral sufrirá una sobrecarga de 350
kg. Sin embargo, si flexionas las piernas, las
sobrecarga será de solo 100 kg.
Naturalmente, hay que hacer algunas modificaciones en la polea simple con el fin de fijarla a
un elemento estructural horizontal. Tendremos que poner un gancho o un tornillo tirafondos en
la estructura metálica que hace de soporte de la polea:
3. La polea simple también puede servir para transmitir un movimiento giratorio de un eje a
otro. Observa, por ejemplo, la taladradora de pie de la siguiente figura.
El eje del motor eléctrico (eje motriz)
lleva acopladas una serie de poleas,
al igual que el eje del portabrocas
(eje conducido)
Ambos ejes pueden conectarse con
una correa eligiendo la pareja de
poleas adecuada.
Para materiales duros, elegiremos
velocidades de taladrado bajas. En
cambio, con materiales blandos
podemos ir más deprisa.
En la figura de la izquierda, la
polea, gracias a la correa que
recorre su llanta, transmite
movimiento circular desde el eje del
motor hacia el eje de la propia
polea.
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2. HACIENDO CÁLCULOS… CON LA POLEA FIJA
En realidad, la polea fija puede analizarse matemáticamente del mismo modo que el balancín.
Observa la siguiente figura, en la que un señor trata de elevar un cubo utilizando una polea de radio
r. El señor hace una fuerza FM (fuerza motriz) y el cubo se resiste con su peso FR (fuerza resistente)
La polea es circular y, por tanto, el balancín equivalente será simétrico. Es decir, sus brazos resistente
(bR) y motriz (bM) serán iguales (e iguales al radio de la polea): bR = bM
Si el señor logra mantener quieto el cubo a cierta altura, podremos estudiar la situación igualando los
momentos de las fuerzas que actúan sobre la polea, a la izquierda y a la derecha de su centro de
giro. Tenemos:
𝑀𝑖𝑧𝑞 = 𝑀𝑑𝑐ℎ𝑎
𝑏𝑅 · 𝐹𝑅 = 𝑏𝑀 · 𝐹𝑀
Pero como bR = bM = r , entonces, dividiendo ambos miembros por el radio llegamos a la conclusión:
𝑟 · 𝐹𝑅 = 𝑟 · 𝐹𝑀
𝐹𝑅 = 𝐹𝑀
Es decir, el señor está haciendo una fuerza igual al peso del cubo. Por lo tanto, la polea no multiplica
su fuerza. Lo cual resulta obvio, pero no debe confundirse con la sensación del señor, al que le resulta
más cómodo utilizar una polea que no usarla. Esa sensación es debida a la postura de su cuerpo y no
a que la polea simple sea una máquina multiplicadora de fuerza.
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3. CONSTRUYENDO POLEAS FIJAS
Una de las ideas más sencillas para construir una polea consiste en cortar tres discos, dos iguales y
otro de un diámetro algo inferior, unirlos e insertar un palito en el centro. Desarrolla este método de
construcción en sólo 2 tareas, utilizando sólo madera y completando la siguiente hoja de proceso:
MATERIALES Y DIMENSIONES:
Madera contrachapada de 3 mm de
grosor.
Varilla cilíndrica lisa de Ø __________.
________________________________
HERRAMIENTAS NECESARIAS:
Compás, regla, ______________________
___________________________________
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
Tarea 1: Cortar 2 discos de 10 cm de diámetro… _____
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Tarea 2: Pegar… ______________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
HOJA DE PROCESO
NOMBRE DE LA PIEZA O CONJUNTO: POLEA TIEMPO TOTAL: ________ HORAS
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Cuando nos decidimos a construir algo debemos pensar también en la estructura necesaria para
sujetarlo.
Nuestra polea necesita unos soportes donde descansará su eje, una
base, unas escuadras (para mantener los soportes perpendiculares a
la base) y un cojinetes (para disminuir el rozamiento entre el eje y los
soportes)
Los más baratos son los cojinetes de fricción, que son unos casquillos
hechos de un material que no se adhiera fácilmente al eje, para que le
deje girar libremente. La figura de la derecha muestra un cojinete de
fricción comercial separado en sus partes superior e inferior.
Respecto a la unión polea-eje se puede actuar de dos formas igualmente válidas:
a) Pegando el eje a la polea, de forma que ambos sean solidarios. De esta forma, serán
necesarios dos cojinetes. En cada soporte pegaremos uno.
b) Insertando un cojinete en el centro de la polea y pegándolo a ella. Ahora, el eje debe
quedar fijo a los soportes. Cada extremo del eje se pegará a un soporte.
Recuerda que el borde de los discos de la polea debe ser sólo un poco mayor que la llanta. El
objetivo es que no se salga la cuerda o la goma. Una polea con la llanta demasiado profunda no
tiene mucho sentido.
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Es muy interesante trabajar con materiales de desecho para realizar prototipos. Es más barato,
desarrolla más la imaginación y es más fácil detectar qué parte de la máquina está sometida a
mayores esfuerzos. Considera las siguientes alternativas para construir una polea:
OPCIÓN 1:
Utilizando un tapón de plástico de unos 8 cm de
diámetro (llanta), dos discos de cartón corrugado
de un diámetro 1 cm mayor, un palito de
caramelo (eje), un trozo de pajita de refresco
(cojinete de fricción) y un poco más de cartón
para hacer la base, los soportes y las escuadras.
Conviene horadar el tapón en su centro antes de
proceder a pegarlo a los discos de cartón y al
eje. El resultado puede tener un aspecto similar
al de la figura de la derecha.
OPCIÓN 2:
Si nuestra polea tiene un diámetro muy grande,
podemos tener problemas para encontrar
tapones de ese tamaño. Entonces, podemos
utilizar dos discos de cartón corrugado (1) y una
tira de ese mismo cartón para la llanta (4) como
indica la figura adjunta.
El cartón corrugado es el formado por dos capas
paralelas de papel entre las cuales se encuentra
otra capa ondulada.
Observa que la veta de la tira es perpendicular
a la longitud de la tira, así es más fácil curvarla.
Fíjate cómo se va pegando la tira de cartón al disco de cartón. Se traza una circunferencia
interior y se aplica un cordón de pegamento termofusible (5) Después, poco a poco se va
curvando la tira y se va pegando. Al final se puede aplicar un cordón de pegamento por la
parte interior (2) para reforzar. El eje (3) también puede pegarse al disco por su parte interior.
Por último, sólo queda poner el otro disco de cartón horadado en el centro.
Como eje puedes utilizar una varilla lisa de madera de diámetro 6 mm (es decir, Ø 6 mm) que
puede costar hasta 0,80 €/m (precio en el año 2011), o bien un palillo de madera de los usados
para hacer brochetas. Desde luego, la combinación palito de caramelo (eje) con carcasa de
bolígrafo Bic o similar (cojinete de fricción) da excelentes resultados.
Manos a la obra: Sobre una base de cartón corrugado de 10x10 cm,
construye una polea utilizando materiales de desecho. Realiza un breve
informe técnico que contenga un boceto de conjunto, un boceto de detalle
del cojinete de fricción y una hoja de proceso que describa el proceso
seguido en 4 pasos (tareas) Utiliza las plantillas de las páginas siguientes.
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MEMORIA DEL PROYECTO
I.E.S.: ________________________________________________________ AÑO ESCOLAR: ____________ CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________ TRIMESTRE: ______________ TÍTULO DEL PROYECTO: __________________________________________________________________________ DIBUJADO POR: _______________________________________________________________________________
SOLUCIÓN FINAL CONSTRUIDA: BOCETO DE CONJUNTO
DESCRIPCIÓN DEL FUNCIONAMIENTO:
PIEZA NOMBRE MATERIAL
LISTA DE DESPIECE
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Observaciones:
Observaciones:
SOLUCIÓN FINAL CONSTRUIDA - BOCETO DE AMPLIACIÓN-A: ________________________
SOLUCIÓN FINAL CONSTRUIDA - BOCETO DE AMPLIACIÓN-B : ________________________
En e
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MEMORIA DEL PROYECTO
I.E.S.: ________________________________________________________ AÑO ESCOLAR: ____________ CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________ TRIMESTRE: ______________ TÍTULO DEL PROYECTO: __________________________________________________________________________ DIBUJADO POR: _______________________________________________________________________________
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MATERIALES Y DIMENSIONES:
_______________________________
________________________________
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HERRAMIENTAS NECESARIAS:
___________________________________
___________________________________
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
Tarea 1: _____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Tarea 2: _____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
HOJA DE PROCESO
NOMBRE DE LA PIEZA O CONJUNTO: ______________________ TIEMPO TOTAL: _______ HORAS
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I.E.S.: ________________________________________________________ AÑO ESCOLAR: ___________ CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________ TRIMESTRE: _____________ TÍTULO DEL PROYECTO: _________________________________________________________________________ DIBUJADO POR: ______________________________________________________________________________
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PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
Tarea 3: _____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Tarea 4: _____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Tarea 5: _____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
HOJA DE PROCESO
NOMBRE DE LA PIEZA O CONJUNTO: ______________________ TIEMPO TOTAL: _______ HORAS
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I.E.S.: ________________________________________________________ AÑO ESCOLAR: ___________ CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________ TRIMESTRE: _____________ TÍTULO DEL PROYECTO: _________________________________________________________________________ DIBUJADO POR: ______________________________________________________________________________
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4. POLEAS POR TODAS PARTES
En el teleférico de Madrid… En las máquinas de los gimnasios…
En las máquinas de efectos encadenados… En las tirolinas…
En los tendederos de ropa, en el utillaje de los alpinistas, en los pozos de los pueblos,…
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5. LA POLEA MÓVIL
La polea móvil es una polea de gancho conectada a una cuerda que tiene uno de sus extremos
anclado a un punto fijo y del otro se tira. Estas poleas giran sobre su eje y además se desplazan
arrastrando la carga consigo.
La polea móvil permite que podemos levantar cargas haciendo menos fuerza. Por eso decimos que la
polea móvil es una máquina multiplicadora de fuerza.
Es típico encontrar poleas móviles en las grúas. Suelen tener el aspecto de la figura inferior izquierda
aunque, a veces, se montan varias poleas móviles sobre una misma armadura (figura inferior