Telkom University
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Telkom University
Alamanda
JENIS – JENIS FUNGSI1
JENIS – JENIS FUNGSI2
Jenis Fungsi
1. FUNGSI POLINOM
mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a0 + a1x + a2x
2 + …+ anxn
2. FUNGSI LINEAR
Pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu y = a0 + a1x, a0 = konstanta ; a1
≠ 0
Gambar
JENIS – JENIS FUNGSI3
Jenis Fungsi
3. FUNGSI KUADRAT
Disebut fungsi berderajat dua y = a0 + a1x + a2x
2 , a0 = konstanta, a1 dan a2 = koefisien, a2 ≠ 0
4. FUNGSI KUBIK
y = a0 + a1x + a2x2 + + a2x
3
Gambar
JENIS – JENIS FUNGSI4 Jenis Fungsi
5. FUNGSI EKSPONENSIAL Variabel bebasnya merupakan
pangkat dari suatu konstanta bukan nol y = nx , n > 0
6. FUNGSI LOGARITMIK Kebalikan eksponensial, variabel
bebasnya merupakan bilangan logaritmik y = n log x
7. FUNGSI TRIGONOMETRIK
DAN HIPERBOLIK Variabel bebasnya merupakan
bilangan – bilangan goneometrik. Contoh persamaan hiperbolik : y = arc cos 2 x
Gambar
Tujuan Matematika Ekonomi
Matematikawan
Matematika sebagai tools
dalam mengambil keputusan bisnis
Fungsi Matematika (1) Model matematika dalam masalah Ekonomi dan
Bisnis
Fungsi adalah hubungan antara variabel tidak bebas (dependent variable) dan variabel bebas (independent variable)
Contoh :
Variabel harga dan jumlah
Variabel konsumsi dan pendapatan
Fungsi Matematika (2) Notasi fungsi:
Misal y variabel tidak bebas dan x variabel bebas
Setiap nilai y tergantung dari besarnya nilai x yang ditetapkan
Definisi fungsi: setiap nilai x tertentu memiliki hubungan dengan satu dan hanya satu nilai y
Hubungan fungsional tersebut ditulis, y=f(x)
Jenis fungsi: Fungsi dengan satu variabel bebas, y=f(x)=a0+a1x
Fungsi dengan dua atau lebih variabel bebas, y=f(x1,x2,...,xn)=a1x1+...+anxn
Fungsi Linier Permasalahan dalam Ekonomi dan Bisnis sering kali
disederhanakan menjadi model-model yang bersifat linier
Secara umum, fungsi linier ditulis dalam bentuk
Ax + By + C = 0
Contoh:
5x + 3y -12 = 0
x + y – 6 = 0
5x - 0.5y +2 = 0
Contoh Grafik Fungsi Linier
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
1 2 3 4
y = x + 0.5
Gradient dan Intercept Ax + By + C = 0
By = -Ax + -C
y = (-A/B)x + (-C/B)
y = ax + b
b = -A/B adalah gradient / slope / kemiringan
a = -C/B adalah intercept atau titik potong dengan sumbu y
y=0 adalah absis atau titik potong dengan sumbu x
Contoh soal: 5x + 3y -12 = 0
Soal Latihan 1 Tentukan gradient dan titik potong dari fungsi linier di
bawah ini:
a. x + y – 6 = 0
b. 5x - 0.5y +2 = 0
c. -3x + 2y +8 = 0
d. x + y – 10 = 0
e. 4x - 3y -25 = 0
Grafik Fungsi Linier A. Langkah menggambar grafik fungsi linier
1. Model fungsi linier
2. Titik potong dengan sumbu x dan y
B. Tipe soal:
a) Menggambar grafik fungsi jika diketahui dua buah titik, yaitu (x1, y1) dan (x2, y2).
b) Menggambar grafik fungsi jika diketahui satu buah titik, yaitu (x1, y1), dan kemiringan m.
Fungsi Linear (2)
Rumus persamaan garis linear yang melalui 2 titik
16
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,5) dan (4,9).
Fungsi Linear (3)
Rumus persamaan garis linear yang diketahui slope atau kemiringannya
17
)( 11 xxbyy
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan kemiringannya 0,5.
Contoh Soal Grafik Fungsi Linier a) Jika diketahui A(3,7) dan B(12,6), maka tentukan
persamaan garis dan grafik fungsi liniernya!
b) Jika diketahui m=2/3 dan titik koordinat A(5,6), maka tentukan bentuk persamaan garis dan grafik fungsinya!
Soal Latihan 2 1. Diketahui titik-titik koordinat seperti berikut:
a. A(3,4) dan B(-3,-4)
b. A(12,4) dan B(-5,7)
c. A(1/2,-3/4) dan B(-3,-5)
d. A(4,3) dan B(-3,2)
Tentukan persamaan garis, gradien, dan grafik fungsinya!
2. Jika diketahui a. m=1/2 dan titik A(3,-4)
b. m=-2/3 dan titik A(2,5)
c. m=-2/3 dan titik A(-6,-2)
Tentukan persamaan garis dan grafik fungsinya!
Bentuk Umum Bentuk umum fungsi kuadrat
dimana
variabel bergantung
variabel bebas
konstanta (a ≠ 0)
Grafik Fungsi (1)
Grafik Fungsi (2) Titik potong dengan sumbu y pada saat x=0
Nilai diskriminan
Koordinat titik puncak
Titik potong dengan sumbu x
Catatan Nilai parameter a
Jika a positif maka kurva terbuka ke atas
Jika a negatif maka kurva terbuka ke bawah
Nilai diskriminan D
D>0 memotong sumbu x pada dua titik
D=0 menyinggung sumbu x
D<0 tidak dapat digambar pada garis bilangan real
Contoh Soal Misal
Tentukan koordinat titik puncak dan grafik fungsi tsb!
Soal Latihan 3 Tentukan koordinat titik potong dan grafik fungsi berikut:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
PENCARIAN AKAR- AKAR PERSAMAAN LINEAR
Pencarian besarnya harga bilangan- bilangan anu dari beberapa persamaan linear, dengan kata lain penylesaian persamaan- persamaan linear secara serempak (simultaneously), dapat dilakukan melalui tiga macam cara :
cara substitusi
cara eliminasi
cara determinan
Cara Substitusi Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat
diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan anu, kemudian mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lain.
Contoh : Carilah nilai variable- variable x dan y dari dua persamaan berikut:
2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23 untuk variabel x, diperoleh x = 23-4y 2x + 3y = 21 2(23 – 4y) + 3y = 21 46 – 8y + 3y = 21 46 – 5y = 21, 25 = 5y, y = 5
Cara Eliminasi Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat
diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain.
5 ,255
4682
2132
2
1
234
2132
yy-
yx
yx
yx
yx
Cara Determinan
Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak.
Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi
afhdbigecchdbfgaei
ihg
fed
cb
ed
ba
a
3 derajad determinan
db-ae
2 derajad determinan
Ada 2 persamaan :
ax + by = c
dx + ey = f
Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
dbae
dcaf
ed
ba
fd
ca
D
Dyy
dbae
fbce
ed
ba
ef
bc
D
Dxx
Determinan
Contoh :
2x + 3y = 21
dx + 4y = 23
Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
55
25
41
32
231
212
35
15
41
32
423
321
D
Dyy
D
Dxx
Related Documents
