POMORSKI FAKULTET SPLITSmjer: Pomorska nautika
SEMINARSKI RADTehnika mehanika
Nositelj kolegija: Prof.dr.sc Z.KulenoviStudent: Milivoj Metrovi
Split, 2014. godina
1. UVODMehanika kao predmet obuhvaa veliki pojam, moe se definirati kao uenje o mirovanju i gibanju tijela kada je izloeno nekoj sili. U seminarskom radu emo obratiti pozornost i na dinamiku fluida. Prouavanje mehanike ima veliku povijest i u prolosti veliki znanstvenici su postavili temelje; Sir Isaac Newton . Te poslije njegov primjer slijede drugi znanstvenici kao: D`Alambert, Euler, Gauss i dr. Tehnika mehanika se dijeli na brojne grane, samo neke obraujemo u ovom dijelu, statiku i dinamiku. A grana mehanike koja se bavi tvarima u tekuem ili plinovitom stanju zove se mehanika fluida. U seminarskom radu su obraene tri cjeline poznate u mehanici: Moment sile na toku, Kinematike karakteristike u Dekartovom sustavu te uzgon i plivanje. Svaka cjelina zasebno je ogromno podruje te emo proi kroz najbitnije i najistaknutije primjere svake, upoznati se jedinicama, silama koje djeluju u svakoj.
2. MOMENT SILE NA TOKUDa bi smo definirali ovaj pojam moramo znati da Sila tei da pokrene tijelo u smjeru svog djelovanja ili da ga zaokrene oko bilo koje zamiljene osi koja se ne sijee s pravcem djelovanja sile niti je s njom paralelna. Umnoak sile i udaljenost pravca njezinog djelovanja od osi ili toke prema kojoj taj moment djeluje, a prikazana je vektorom, a najee se opisuje veliinom i zakrivljenom strelicom oko osi ili smjera djelovanja.
Moment sile na toku je vektor kojem je: 1) Pravac okomit na ravninu koja prolazi kroz tu toku 2) Veliina jednaka produktu veliine F i duljine okomice u ovom sluaju h povuene iz te toke 3) Iz te toke za koju odreujemo moment pa do pravca djelovanja sile, krak momenta, to je duina ove okomice
Moment: M Formula za krak:Sila: F M = F x hOkomica: hMoment sile za toku moe se predoiti vektorskim produktom radijus-vektora r povuenog iz te toke do hvatita sile i vektora sile F M = r x FKada govorimo o momentu i smjeru djelovanja sila vano je znati da je smisao definiran takozvanim pravilom desne ruke , to jest prsti desne ruke su pravac sile kako nastoji zaokrenuti tijelo a palac pokazuje smisao momenta.
3. MOMENT SILE NA TOKU
Pravac i smisao vektorskog produkta spomenutog prije definiran je praktino na isti nain, a ako se kut izmeu radijus-vektora i sile oznai sa dobiva se da je:
Iz toga se dobiva da je krak momenta:
Moment sile za neku toku uvijek je okomit na silu, ali i na odgovarajui radijus-vektor. Moramo jo spomenuti da se moment sile ne mijenja ako se sila pomakne du njezina pravca djelovanja. Jedinica za izraavanje je Newton .
KOMPONENTE MOMENTA:Varignonov teoremMoramo spomenuti ako u nekoj toki djeluju dvije sile,one odreuju rezultantnu silu.Moment rezultante za neku toku jednak je zbroju momenata njezinih komponenata za istu toku. Ova tvrdnja je poznata kao Varignonov teorem, francuski matematiar.
Ovdje je pokazano da tvrdnja vrijedi za sile s istim hvatitem. Isto tako se primjenjuje kada sile nemaju isto hvatite, ali im se ukupno djelovanje na tijelo moe predoiti samo jednom silom- rezultantnom silom.
4. MOMENT SILE NA ZADANU OSMoment sile na zadanu os predstavlja djelovanje te sile na tijelo i nain na koji ga nastoji zaokrenuti oko te osi. Moment sile na zadanu os je projekcija momenta sile na proizvodnu toku,os u pravcu zadane osi. Komponente na koje nailazimo su: paralelna os i ravnina u okomitoj osi. Od ove dvije komponente, okomita nastoji zaokrenuti tijelo oko te osi, a druga komponenta nastoji pomaknuti tijelo u smjeru te osi.
- moment sile F na toku s - moment sile F na toku O osi s - jedinini vektor osi s kut izmeu pravca i osi s r vektor poloaja hvatita sile F u odnosu na toku O
Moment sile F na os s:Moe se dobiti na dva naina:
1) naemo komponentu sile u ravnini okomitoj na os, a zatim odredi njezim moment za os.
2) izraunamo moment sile za neku toku osi, a zatim naemo pravokutnu komponentu u smjeru te osi.Sila paralelna sa ovom osi ne daje moment na tu os, a u sluaju da pravac djelovanja sile sijee os onda sila ne daje moment na tu os.Moment sile na os propocijonalan je s i najkraom udaljenosti d izmeu pravca djelovanja sile i osi.Moment sile na os je projekcija momenta sile na bilo koju toku osi i zadani pravac osi.
5. DEKARTOV SUSTAVRene Decartes, francuski matematiar, fiziar roen 31. oujka 1596. godine u malom mjestu Le Haye. Prve utjecaje na njegov rad je imao njegov otac koji je radi svoga srednjeg imovinskog stanja teio prema boljem. On odabire put Dekartu i odreuje mu kolu koju on pohaa, ve kao mlai puno se uputa u razmiljanja i teorije, pa je znao ostajati u krevetu i razmiljati o fizici. Nakon kole u Le Hayeu upisuje koled. Po zavretku koleda kod jezuita Descartes je nastavio kolovanje na Sveuilitu u Poitiersu , gdje je primio diplomu civilnog prava. Nakon nekog vremena provedenog u drutvu pravnika smatra taj ivot praznim i dosadnim, osjea sve veu potrebu za irenjem vidika i uenjem novih stvari te stupa u vojsku, gdje pronalazi svoje zanimanje i upoznaje matematiare s kojima radi na teorijama i raspravlja o mnogim drugim temama, glazbi, ivotu...Tih godina Descartes putuje izmeu Danske, Nizozemske i njemakih dravica, te u opsadi Praga upoznaje odluuje stati i poeti svoj ivot u Nizozemskoj za koju vjeruje kao najbolji izbor. Tu e obitavati skoro dvadeset godina selei se iz mjesta u mjesto traei potreban mir i mjesto za rad i razmiljanje.Nakon smrti drage osobe povlai se u sebe i izdaje prvo djelo po kojem poznaje poznat Rasprava o metodi (1637. god.).Nakon toga opet trai mjesto da se sakrije i pone novi rad, i odluuje se za vedsku, u kojoj provodi mnogo godina vezan za kraljicu i visoko drutvo.Sve do svoje smrti strogo je vezan za kraljicu i radove, pa tako sa tekom bolesti odbija pomo lijenika i umire 1650. godine u Stockholmu.Od mnogih teorija na kojima je radio i postavio mi emo se baviti pravokutnim kordinatnim sustavom i njegovom upotrebom u dananje vrijeme.
6. POLOAJ, BRZINA I PUT U DEKARTOVOM SUSTAVUPRAVOKUTNI KOORDINATNI SUSTAV
U nadi da spoji algebru i Euklidskugeometriju dolazi do svoga koordinatnog sustava sa osima X i Y koji imaju zajedniki presjek u toki O. Na koordinati X pozitivni brojevi su sa desne strane od presjeka, a na koordinati Y su pozitivni brojevi smijeteni iznad mjesta presijecanja O. Pravce X i Y zovemo koordinatnim osima. Pravac X je os apscisa, a pravac Y os ordinata. Na taj nain odreen je sistem koji nazivamo pravokutni koordinatni sustav. Dekartov koordinatni sustav se koristi u matematici da se odredi poloaj svake toke zasebno, preko dva broja Izborom mjere za svaku os i oznaavanjem jedinica mjere duina osi, formira se skalar.
Poloaj nekih toaka u koordinatnom sustavu
Pravokutni Dekartov sustav kao to je dobro poznato, sastoji od tri ose X,Y,Z koje se sijeku u koordinatnom poetku pod pravim kutom. U njemu je definiran poloaj toke u prostoru, u odnosu na koordinatni poetak, sa tri duine, to jest sa tri koordinate .Pri kretanju toke sve tri koordinate se mijenjaju tijekom vremena. A da bi smo odredili poloaj svake toke u prostoru moramo znati njene koordinate.
U Descartesovu koordinatnom sustavu , u kojem smjerove osi x,y,z odreuju jedinini vektori i, j i k, odreen je poloajem estice koordinatama x=x(t), y=y(t) i z=z(t), koje su ujedno i parametarske jednadbe putanje, gdje je parametar vrijeme t. Vektor poloaja r toke ima u tom koordinatnom sustavu komponente r=xi+yj+zk, a kako i, j i k pripadaju nepominim osima, bit e brzinav = r a = v = r
Kod analitikog naina definiranja kretanja toke odreuju se osnovne kinematike karakteristike kretanja: poloaj, brzina, put.Odreivanje pozicije toke da bismo odredili poziciju toke u obinom obliku, njezin put potrebno je iz formula maknuti t.
Vektor brzine toke odreen je sa:
- mijenja se i po iznosu i po smjeru - pokazuje kako se mijenja po iznosu i smjeru
Kada hoemo odrediti brzinu za svaku toku pojedinano imamo formule:
Kod ubrzanja komponente su:
Pa su iznos i smjer odreeni izrazima:
cos
Iznos i smjer vektora brzine odreuje se iz komponenata:
Kada se estica giba u ravnini,dovoljne su samo dvije koordinate za prikazivanje gibanja, a vektori brzine i ubrzanja imaju samo dvije komponente.
Dekartov koordinatni sustav ima etiri kvadranta koji se broje u pozitivnom smjeru (suprotnom od kazaljke na satu)
7. SFERNI KOORDINATNI SUSTAVDekart je osim ve spomenutog koordinatnog sustava uveo i sferni koordinatni sustav, veza izmeu ova dva sustava dobiva se sa jednadbama. U formulama su i su matrice vec odreene za koordinatne sustave (Dekartov, cilindrini, polarni).
Poloaj u sfernom koordinatnom sustavu odreen je jednom duinom i sa dva kuta.Vektor poloaja toke moe se izraziti izrazom r = r .
8. UZGONNeko tijelo koje se nalazi pod tlakom fluida sa svih strana. Rezultanta svih tih sila usmjerena je nasuprot sili tee. dakle put gore. Zbog toga se ona i naziva uzgonom ili potiskom.Uzgon na uronjeno tijelo ima jednak iznos kao teina istisnute tekuine. On ovisi samo o teini tekuine i obujmu tijela, a neovisan o obliku tijela.
Na tijelo uronjeno u tekuinu djeluju bono jednaki tlakovi, jer su dijelovi paralelnih ploha na istoj dubini. Meutim gornja ploha se nalazi na dubini , a donja na dubini . Hidrostatski tlakovi su ovisni o tim dubinama. A sile koje djeluju na te plohe:
U formulama oznake su : F sila gustoa Sila koja djeluje na donju plohu tijela prema gore vea je od sile koja djeluje na gornju plohu. Rezultantu tih dvaju sila zovemo uzgonom, a oznaavamo sa . Moemo zakljuiti da na svako tijelo uronjeno u tekuinu djeluje uzgon u smjeru vertikalnom prema gore
Djelomino uronjeno tijelo i uzgon
9. PLIVANJE, STABILNOST TIJELA PRILIKOM PLUTANJA:Prema Arhimedovom zakonu sila hidrostatskog uzgona jednaka je teini istisnute tekuine odnosno teini tekuine koja zamiljeno ispunjava volumen uronjenog tijela. Moramo znati da je hidrostatski uzgon rezultanta sila a ne sila sama i da tijelo po sebi moe postii stabilno plivanje ali da bi postiglo mora ispuniti uvjete.
Prvi uvjet je uvjet ravnotee, odnosno da prilikom djelominog urona krutog tijela se javlja hidrostatski uzgon i to u smjeru suprotnom od smjera vektora teine krutog tijela i po veliini jednak teini tijela, odnosno:
Djelominu uronjenost tijelo moe ostvariti samo ako je a ako volumeni pri djelominom uranjanju imaju odnos u suprotnom e doi do tonjenja tijela.
Ravnotea tijela pri plivanju
Drugi uvjet je uvjet stabilnosti odnosno odravanje stabilne ravnotee prilikom rotacije vertikalne simetrale poprenog presjeka. Prilikom potpuno uronjenog tijela stabilna ravnotea e se ostvariti samo ako je teite uronjenog tijela iznad teita uzgona . U sluaju djelomino, polovino uronjenog tijela postoje dodatni uvjeti. A to su da sile i ne smiju stvarati moment koji nastoji okrenuti tijelo. Dodatni uvjet e biti zadovoljen ukoliko je duina koja povezuje toke i poznata kao os plivanja, vertikalna. Prilikom poveanja teine plivajueg tijela doi e do dodatnog uranjanja ili oduzimanjem isplivavanja.U mehanici imamo pojmove stabilne, labilne i indiferentne ravnotee. Za konkretan sluaj indiferentne ravnotee znaio bi da plivajue tijelo zadrava stanje ravnotee koje je nastupilo uslijed poremeaja i nakon prekida djelovanja poremeaja.Ravnina plivanja je ona horizontalna x-y ravnina koja se poklapa sa ravninom slobodne povrine tekuine, a horizontalni presjek ravnine plivanja kroz konture plivajueg tijela naziva se povrina plivanja. Toka nalazi se na presjeku osi plivanja i povrine plivanja. Volumen istisnute tekuine oznaen je sa oznakom . Za ispitivanje stabilnosti zamilja se plutajue tijelo koje uslijed poremeaja ostvaruje malu rotaciju sa kutom oko uzdune x osi (normalna na y-z ravninu) koja prolazi kroz toku . Promjena u ukupnoj sili uzgona za cijelo plivajue tijelo dobiva se integracijom po cijeloj, oko x osi, simetrinoj povrini plivanja A (x,y,z = 0). Jasno je da vrijednost mora biti 0 kako bi se zadrao uvjet ravnotee sila teine tijela i njemu suprostavljenog uzgona. Ipak, dolazi do promjene poloaja hvatita sile uzgona relativno na plutajue tijelo. Uzgonska sila sada prolazi kroz novo teite koje je mjerodavno za novi poloaj plivajueg tijela. Sve dok je nastali spreg sila takav da je njihov moment suprotan smjeru rotacije broda, nakon prestanka djelovanja poremeaja plivajue tijelo vratiti e se u prvobitan poloaj.
LITERATURA:Mehmed auevi Tehnika Mehanika i Kinematika, Zagreb 2000eljko Jakopovi Fizika, Zagreb 1997Vjekoslav Dami Statika, Zagreb 2000S. M. TARG Teorija mehanike, Beograd 1985
Ostala literatura:Wikipedia FSB online( Fakultet strojarstva i brodogradnje)18
