TECNICAS EXTENSOMETRICASocw.uc3m.es/cursos-archivados/calculo-de-maquinas/...e crp,q == Valores algebraicos máximo y mínimo de las tensiones principales v == Coeficiente de Poisson.

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,TECNICAS,

EXTENSOMETRICAS

,PRACTICA 3

Deter71zinaciól1 de las tensiones y

defor7naciol1es principales.

UNIVERSIDAD CARLOS 111DE MADRID

DEPARTAMENTO DE INGENIERíA

MECÁNICA

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Determinación de las tensiones Y deformaciones principales 2

1. INTRODUCCiÓN

El propósito de este experimento es la medida de las deformaciones unitarias a lo largo de tresdiferentes ejes concurrentes en un punto en una viga en voladizo, calcular las deformacionesunitarias principales y deducir de estas, las tensiones principales y comparar los resultadosobtenidos con los que se obtendrían del cálculo de las tensiones aplicando la formula queproporciona la elasticidad de materiales para una viga con estas condiciones.

En general, en un estado biaxial de tensión o de deformación, para determinar las tensiones odeformaciones principales, deben de ser medidas tres deformaciones unitarias con galgasextenso métricas en tres direcciones diferentes concurrentes en un mismo punto. Mientras el

campo de tensiones en una viga cargada en voladizo es uniaxial (excepto cerca delempotramiento y cerca del punto de aplicación de la carga), la tensión en un punto varia con ladirección. El estado de deformación (el cual es biaxial en este caso) varia de forma similar. La

figura adjunta muestra un gráfico polar de la tensión y la deformación normal en un punto, enun estado de tensión uniaxial.

yII

p

1I

.1\- tp

\

Los tres ejes a lo largo de los cuales se realiza la medida tienen una orientación arbitraria

alrededor del punto de interés. Por conveniencia de calculo es preferible que las direcciones

formen ángulos submultiplos de n, tales como n/3 o n/4. Un conjunto de galgasextenso métricas integradas en una base común, para la medida de deformaciones unitarias envarias direcciones alrededor de un punto, se conoce con el nombre de "roseta". Existen dostipos principales de rosetas que integran tres galgas extensométricas formando entre ellasdiferentes ángulos, Estas son las "delta" o roseta equiangular y la "rectangular" en la cual lasgalgas forman ángulos de 45° entre sí. Estas dos configuraciones son mostradas en la figurasiguiente.

Determinación de las tensiones y deformaciones principales 3

,---------.-':- ....-....- .....-- ......-~~·~·...•.··_--~··-I

~

íí6ltDelta Rectangular

Utilizando una roseta delta, las deformaciones principales pueden ser calculadas utilizando lastres medidas de esta, mediante la expresión:

o

o

o

La relación correspondiente utilizando una roseta rectangular es:

Donde:

Ep,q == Deformaciones principales máxima y mínima respectivamenteEl, E2, E:; == Valores de las deformaciones unitarias medidas por la roseta.

(1)

(2)

o

Los valores algebraicos máximo y mínimo indicados anteriormente corresponden al ± de lasecuaciones (1) Y(2). La deformación principal mínima podria ser mayor en valor absoluto quela deformación principal máxima, si es negativa.

Las tensiones principales pueden ser calculadas sustituyendo los valores obtenidos en lasecuaciones (1) o (2) en las expresiones de la ley de Hooke para un estado biaxia1:

E

CJp = 1- y2 (S' p + YS'q)

E

(5.1 = -1--2(eq + ve p)-v

Donde:

crp,q == Valores algebraicos máximo y mínimo de las tensiones principalese v == Coeficiente de Poisson.O E == Modulo de elasticidad.O

oOeO8oo

2. EQUIPAMIENTO UTILIZADO

• Soporte para viga a flexión.

• Pletina de aleación de aluminio de alta resistencia (6 x 25 x 320 rnm).• Galgas extensométricas tipo roseta (rectangular o delta).

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o

o

o

o

O(;)


• Equipo de adquisición de datos.• Pesos de laboratorio.

• Micrómetro empujador.

3. REALIZACiÓN DE LA PRÁCTICA

3.1 Conceptos previos:

En este experimento se determinar las tensiones y deformaciones principales de una viga envoladizo cargada en el extremo utilizando una galga extensométrica tipo roseta. Utilizando los

valores de longitud de la viga y de magnitud de la carga aplicada, el valor de la tensiónlongitudinal debida a la flexión será calculado directamente utilizando la expresión dada por laelasticidad de materiales.

En este caso los ejes principales de tensión y deformación coinciden con los ejes de simetria dela viga. El valor de la tensión principal máxima obtenida a partir de las medidas de la rosetadeberá de ser comparada con el valor de la tensión longitudinal dada por la teoría deelasticidad de materiales para una viga sometida a flexión. De la misma forma el valor de latensión principal rl)Ínima obtenida en el experimento deberia de ser aproximadamente nula yaque la tensión transversal en la viga es nula.

Es evidente que por la configuración del experimento, para calcular las tensiones principalesno haría falta una galga tipo roseta. La utilización de este tipo de galga se ha hecho ya que estametodología servirá para calcular las tensiones principales en otro tipo de experimento en laque el cálculo de las tensiones principales no sea tan evidente.

3.2 Selección e instalación de la galga extensométrica

Las medidas de las galgas extensométricas que componen la roseta son compensadasintrínsecamente en temperatura por el uso de un material con un coeficiente de dilatación

térmica particular. Las galgas que componen la roseta pueden ser montadas separadamente en

cuarto de puente, completándose cada puente con resistencias de 120 n. Generalmente para elmontaje en cuarto de puente se suele emplear un montaje en " tres hilos" para cada galga parade esta forma obtener una compensación en temperatura inducida por los cambios deresistencia de los hilos de unión entre la galga y el puente. Para este propósito se instalan hilosde la misma longitud en las ramas adyacentes del puente.

Con frecuencia conviene minimizar los requerimientos de hilos y conexiones procedentes delos terminales de las galgas combinando un hilo procedente de cada galga en un hilo común.Cuando se usa un montaje en tres hilos se favorece el poder sustituir un par de hilos por uno, elcual es común a cada galga de la roseta.

La medida de una galga extensométrica en un promedio de la deformación que se produce bajosu malla. Es por esto por lo que el tamaño de la galga debe de ser acorde al gradiente de

deformación que se produce ya que la tensión que se quiere calcular es en un punto de la pieza(punto centfal de la galga extensométrica). Para este experimento en el cual la variación de

®(0 0

CD ® 0 0FLEXOR

e;

o

oe• Determinación de las tensiones y deformaciones principales 5••• deformación no es muy acusada ( del orden de 200 ¡..tE/inch) será apropiada una roseta con une tamaño de galga de 1/8 inch.$e Realizar el montaje de los diferentes hilos siguiendo el diagrama adjunto.••(G)

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P-3500 STRAIN INDICATOR

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p+

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5+0D1200

D3500GNOO

FLEXOR CABLE

CD

Q)lConnec:t toappropriatedummy

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Detenninación de las tensiones y defonnaciones principales 6

3.3 Adquisición de datos:

Insertar la viga de aleación de aluminio en el soporte de forma que esta no se encuentra bajocarga. Realizar las diferentes conexiones como se indica en el diagrama.

Medir la distancia entre la roseta y el extremo libre de la pletina. Medir el ancho y el espesor dela pletina utilizando un micrómetro.

Utilizando la formula:

M.e 6.P.L(J ------

L - 1 - b.t2

Donde:

<h :=Tensión superficiallongitudinal en la línea central de la roseta.M :=Momento flector en la línea central de la roseta.

c :=semiespesor de la pletina.I:=momento de inercia de la sección de la sección.

P == Carga aplicada.

L == Distancia del punto de aplicación de la carga a la línea central de la roseta.

b :=Ancho de la pletina.

t == Espesor de la pletina.

Calcular la carga P, que tendrá que ser aplicada en el extremo libre de la pletina, paraconseguir una tensión de aproximadamente 100 Mpa en el centro de la roseta.

Ajustar el equipo de adquisición de datos utilizado, fijando el cero y realizando la calibraciónde este. Introducir los datos referentes a alimentación y características de las galgas utilizadassi esto fuera necesario.

Aplicar una carga al extremo de la pletina mediante el dispositivo giratorio instalado para esteefecto.

Realizar las lecturas de las deformaciones unitarias medidas por la roseta.

4. ANÁLISIS Y PRESENTACiÓN DE DATOS

Sustituir los valores obtenidos en la medida en las ecuaciones (1) y (2) para de esta forma

obtener los valores de las deformaciones principales Ep y Eq .

Puesto que el estado tensional en la superficie de la viga es uniaxial, las deformaciones

principales serán según una dirección coincidente con este eje y la otra perpendicular a laO anterior. Debido a esto el coeficiente de Poisson puede ser calculado como:

e<;)

o•o

o"'"Y:&;J

o

oO

()


Para el cálculo de las tensiones principales O"p y O"q se utilizará un valor del modulo deelasticidad de :

E = 71700 Mpa.

Los valores de las deformaciones principales has sido calculados sin corrección por sensibilidadtransversal. Debido al espesor de los hilos que componen la rejilla de la galga y a las unionesde estos entre sí, las galgas extensométricas son generalmente sensibles no sólo a ladeformación producida a lo largo de la dirección de medida ( dirección de los hilos de la rejilla) sino también (aunque en mucha menor medida) a la deformación perpendicular a la direcciónde los hilos. Esta propiedad de las galgas extensométricas se denomina "sensibilidadtransversal" y se simboliza con ''Kt''

Las galgas son calibradas para la obtención del factor de galga en un estado uniaxial detensión, utilizando una barra de acero con v = 0.285 con la galga (o elementos galga, en estecaso la roseta) alineada en la dirección de la tensión existente. Cuando la galga es usada en unentorno con diferente relación entre deformación transversal y axial, puede ser necesario unacorrección para la sensibilidad transversal.

El error cometido en la medida de la deformación principal máxima es insignificante. El valorde la deformación principal mínima puede ser corregido por sensibilidad transversalmultiplicando Eq por 1.025.

•••

Determinación de las tensiones Y deformaciones principales 8

5. HOJA DE RESULTADOS

NOMBRE:

M=c=1=.p=L=b=t=.

VALOR CALCULADO DE LA TENSIÓN (J"L SEGÚN LA EXPRESIÓN:

VALOR MEDIDO 81 =

VALOR MEDIDO 82 =

VALOR MEDIDO 83 =

VALOR CALCULADO DEFORMACIÓN PRINCIPAL MIN

VALOR CALCULADO DEFORMACIÓN PRINCIPAL MAX

•

VALOR CALCULADO TENSIÓN PRINCIPAL MAX

VALOR CALCULADO TENSIÓN PRINCIPALMIN

O"p =

O"q =

&p=

e. =q

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,TECNICAS,

EXTENSOMETRICAS

PRÁCTICA 4

Determinación del coeficiente deConcentración de tensiones y

deformaciones.

UNIVERSIDAD CARLOS 111DE MADRID

DEPARTAMENTO DE INGENIERíA

MECÁNICA

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Concentración de tensiones y deformaciones 1

INDICE

1. INTR O D U CCI Ó N 2

2. EQ UIP AMIENTO UTILIZADO 3

3. REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA 3

3.1 CONCEPTOS PREVIOS: 3

3.2 SELECCIÓN E rNSTALACIÓN DE LA GALGA EXTENSOMETRICA 4

3.3 ADQUISICIÓN DE DATOS: 5

-t. ANÁ LISIS y PRESENT ACI ÓN DE DA TOS 6

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1. INTRODUCCiÓN

El propósito de este experimento es demostrar la existencia de concentraciones de tensiones ydeformaciones en los alrededores de una discontinuidad geométrica en una viga cantilever, yobtener una medida aproximada de el factor de concentración de tensiones Kt, En este caso ladiscontinuidad es un simple agujero circular, taladrado a lo largo del espesor de la viga en sueje longitudinal.

La presencia de alguna irregularidad en el contorno de una elemento mecánico o en una partede una estructura impide la normal propagación de las tensiones, de modo que se incrementalocalmente la tensión por encima del valor nominal de la tensión calculada por el método

tradicional. Tales irregularidades y discontinuidades se les conoce como "concentradores detensión", En el esquema que se muestra a continuación, se pueden ver las distribuciones detensiones de dos secciones de una viga cantilever.

En la sección A, la tensión es uniforme en todo el ancho de la viga, y se calcula del siguientemodo:

o

(J..¡M..¡c _ 6PL- ,1 br..¡

(1)

e

donde (J es la tensión en N/m2

M momento flector en mNy momento de inercia en m4

P carga en Nc mitad del espesor de la viga en m


En la sección B la tensión nominal se calcula sobre el área de esa sección:

la tensión nominal de la sección B será la misma que en la sección A. El máximo de tensiónen la sección B, sin embargo, es mucho mayor, debido al efecto de concentración. Como semuestra en la figura anterior, la tensión máxima aparece en el borde del agujero, en el

diámetro transversal, y la tensión decrece con la distancia desde el agujero. Por definición, el

factor de concentración de tensiones, K¡ , es el cociente entre la máxima tensión en el

concentrador de tensiones y la tensión nominal en el mismo punto, tal que:

() Ii(NOM) = MJJc _ 6PllB - (b - d)t2

Si la localización del agujero fuese tal que

1 b-d- -L b

K = () B (MAX) _ () JJ (MAX)r -

() B (NOM) 6Pt(b-d)r2

(3)

(2)

(4)

Como tanto la tensión nominal como el pico de tensión en el borde del agujero, son todasuniaxiales, la tensión y la deformación son proporcionales, siempre y cuando no se exceda el

límite elástico en el experimento. Así, el factor de concentración de tensiones es igual al

cociente entre la deformación máxima y nominal en la sección B. Así:

K = E B(MAX) = E B(MAX)r

E B(NOA1) E~(5)

ti) 2. EQUIPAMIENTO UTILIZADO~

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e Soporte para viga a flexión.

e Pletina de aleación de aluminio de alta resistencia (6 x 25 x 320 mm).

e Galgas extensométricas tipo uniaxiales.

e Equipo de adquisición de datos.

e Micrómetro empujador.

3. REALIZACiÓN DE LA PRÁCTICA

3.1 Conceptos previos:

En este experimento, la viga se cargará mediante el bastidor (Flexor) a una predeterminada

carga axial de modo que en la sección B se alcance una deformación de 2,000 ~f; (ver figura).Como se describe en la introducción, la tensión nominal en al sección B se medirá, no en ese

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o

()O

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O

o

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.... - .. - ..- . -


punto de la viga, sino en la sección A donde las medidas se pueden hacer másconvenientemente y con más precisión. Es importante no exceder una tensión nominal de

2,000 ~8, sabiendo que la tensÍón en el borde del agujero es mucho mayor que la nominal, yaque esta tensión excesiva podría producir una deformación local.

Las tensiones actuales en la región de la zona de concentración de tensiones se medirán contres pequeñas galgas extensiométricas situadas en la sección B, a distintas distancias del bordedel agujero, con una de las galgas adyacentes a el borde. La tensión indicada por las tresgalgas se indicarán en la gráfica. La curva se puede obtener a partir de los puntos resultado dela medida para mostrar al distribución de deformaciones en las irunediaciones del agujero, esnecesario extrapolar los datos del borde para obtener un valor aproximado de la deformaciónmáxima. La extrapolación se puede hacer de forma aproximada o mediante la técnica dada enla parte 4.

El cociente entre la tensión máxima y la nominal en la sección B es la concentración de

tensiones, debido a la presencia del agujero. Si el límite elástico del material de la viga no seexcede durante el experimento, las tensiones y las deformaciones son proporcionales y elmismo cociente representa el factor de concentración de tensiones, Kt.

3.2 Selección e instalación de la galga extensométrica

En la medida de concentración de tensiones con galgas extensiométricas, se debe tener encuenta que la tendencia de la galga es indicar la deformación media en el área cubierta por larejilla de la galga. Si la deformación en las inmediaciones de el concentrador de tensionesdecrece muy rápidamente con la distancia, es obvio que necesariamente debemos elegir unagalga lo menor posible y pegarla en el lugar más próximo a el borde del concentrador de

tensiones, de modo que se minimice el error en la sensorización del pico de tensión. Inclusocon esta técnica, la deformación indicada por la galga puede ser significantemente menor queel pico de la deformación.

Las tres galgas seleccionadas para la medida en la zona de variación rápida en lasproximidades del agujero poseen rejillas no mayores de 0.75xO.75 mm. Idealmente, de hecholas dimensiones de la rejilla deben ser un 10% menores del radio del concentrador detensiones. La cuarta galga, localizada en la sección A, fuera de la región del gradiente dedeformaciones, se puede utilizar de mayor tamaño, con una longitud de 6 rnm. Se consideraque a una cie11adistancia del concentrador de tensiones la distribución la deformación axial a

lo largo del ancho de la viga es uniformemente distribuida y que varia linealmente con lalongitud. La deformación media indicada en la sección A es igual a la deformación en elcentro de la rejilla. Debido a la relación expresada en la ecuación 3 de la Introducción, esentonces igual a la deformación axial nominal en la sección B.

Debido a la considerable maestría y experiencia requerida para localizar con precisión, pegary hacer las conexiones de los cables a galgas tan pequeñas, se recomienda que se emplee en elexperimento vigas con galgas prepegadas. Estas galgas están instaladas de modo que el centrode la Galga (1), (2) y (3) están a 0.5, 1.5 Y5 mm respectivamente del centro del agujero.

••Concentración de tensiones Y deformaciones 5

Las galgas empleadas están compensadas en temperatura para el empleo con el materialutilizado. Las cuatro galgas se conectarán en cuarto de puente individualmente. En el caso de

tener que emplear compensación por temperatura, se empleará un tercer hilo en el brazo

adyacente del circuito.

3.3 Adquisición de datos:

Se sitúa la viga con las galgas en el Flexor, centrando el lado libre de la viga entre los doslados del Flexor, asegurándose de que el final de la viga está bien insertado en la abrazadera y

bien sujeto a través de la tuerca del extremo.

Las galgas se conectan (a través del Flexor) a el sistema de medida, primero con la vigadescargada, y después con ella cargada.

Realizar el montaje de los diferentes hilos siguiendo el diagrama adjunto .

• I~ IDIAGRAMA DE

•®

--,. ") CONEXIONES® 0

p+~p_Q 1111

FLEXOR CABLE

8s-Ol (j)

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I I tll I Mi III..\:::::!.~0 5+0

8

01200i- __Q)

035°0Gm::rlIl.U8GNDO

./CAJA DE CONEXIONES

eo•~ Concentración de tensiones y deformaciones 6e~•~ Para la adquisición de datos se empleará el software en entorno Windows exclusivo de Strain

e Smart, y Scanner modelo 5100 del System 5000 de Vishay. La conexión a partir del Flexor se• hace a través de una caja de conexiones que se conecta por la parte trasera a el Scanner. A~ través del software se realizará el balance y la calibración de la galga, introduciendo en el(;) sistema todos los datos necesarios de la galga para realizar tal operación.•~ Con la galga (4) conectada, deflectar la viga, para ello se debe hacer girar la tuerca en sentido• horario, hasta que el indicador nos muestre un valor de 1000 J..l€, por tanto la deformacióne nominal en el centro del agujero es de 1000 J..lE, excepto por una pequeña corrección por factorO de galga que se hará después.e

Se recogerá la medida en la galga (3), (2) Y (1). Descargar la viga y comprobar la medida, sie medida es mayor de lO, hay errot en la medida y el experimento se debe repetir.e

Para las galgas prepegadas se ha testado la estabilidad en el tiempo de la galga, y poseer unaalta repetibilidad, a no ser que la galga haya sido dañada. Cuando se realiza el balanceo y la

e calibración debemos aseguramos que las conexiones están bien hechas y ajustadas en losO conectores.OC0

O

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4. ANÁLISIS Y PRESENTACiÓN DE DATOS

La deformación indicada por la galga (4) puede ser corregida siempre que el factor de galgasea diferente de las otras tres galgas, mediante la relación:

(6)

donde fgi es el factor de galga de la instrumentación y fg4 es el factor de galga de la galga 4.

El resultado de este cálculo es la deformación nominal de la Sección A y la sección B.

Los datos leídos por las galgas deben ser recogidos en las hojas de datos. Para estimar el valorde pico en el agujero, extrapolaremos el valor de deformación para ese punto.

O

O Se puede suponer sin lugar a error que la distribución de deformación es de la forma:

• (R)2 (R)4• € = A + B X + e X (7)oo• donde R es el radio del agujero, X es la distancia a el centro del agujero desde cualquier punto• en el eje transversal a la viga, y A, B Y C son coeficientes que se pueden determinar a partir deEl) las medidas de tres puntos diferentes a lo largo de ese eje transversal. Así:•: O,~A+B(;J+C(;J••••


(8)

Para R= 3.18 mm, X¡= 3.68 mm, X2= 4.7 mm, X3= 8.26 mmGe Resolviendo las ecuaciones anteriores para estos valores obtenemos para C, B y A:

oO

oO

B = 3.49(E 1 - E 2)- 1.20C

A = El - 0.43B - 0.552C

(10)

(11)

(9)

o

o

o

oe

o

Sustituyendo los valores obtenidos de las medidas podremos obtener las tres constantes.

Si R/X =1 en el borde del agujero entonces tenemos

E o = A + B + e (deformación pico) (12)

El factor de concentración de tensiones (deformaciones) es entonces:

(13)

donde s~' es la deformación corregida para la galga 4.

Dibujar los ,'alores de deformación frente a la distancia X1R para visualizar la distribución de

deformaciones en las proximidades del agujero.


HOJA DE ADQUISICIÓN DE DATOS

Medida de deformaciones:

GALGA DEFORMACION

1 234

Cálculo de coeficientes:

C

B

(;)') A

oO

oO

Máxima deformación en el borde del agujero:

~

G Factor de concetración de tensiones:G• Kt

Qo

•OO

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()

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I DISTRIBUCIÓN DEDEFORMACIONES

iNEN UNA VIGA CONAGUJEROg:HH

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BORDE DEL IAGUJERO~

TECNICAS EXTENSOMETRICASocw.uc3m.es/cursos-archivados/calculo-de-maquinas/...e crp,q == Valores algebraicos máximo y mínimo de las tensiones principales v == Coeficiente de Poisson.

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