Microsoft Word - Tesis David Pmez.docx
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PERFACULTAD DE CIENCIAS E
INGENIERA
ESTUDIO DE ALTERNATIVAS ESTRUCTURALES PARA EL TECHADO DE UN
EDIFICIO DE OFICINAS
Tesis para optar el Ttulo de Ingeniero Civil, que presenta el
bachiller:
DAVID C. PMEZ VILLANUEVA
ASESOR: GIANFRANCO OTTAZZI PASINO
Lima, Agosto de 2012
RESUMEN
El presente trabajo consiste en el anlisis y diseo estructural
de un edificio de concreto armado de diez pisos, cada uno destinado
a oficinas y de un rea aproximada de 760 m2, ubicado en la ciudad
de Lima.
La estructura del edificio consta de dos grandes placas en forma
de C que albergan las escaleras y ascensores del edificio en la
zona central de la planta y columnas cuadradas en el permetro de la
misma. Las placas y las columnas estn conectadas por vigas
peraltadas.
Un primer paso es el diseo, considerando slo cargas por
gravedad, de cuatro alternativas distintas de techado para las
plantas del edificio.
Se presenta el diseo de las cuatro alternativas de techado
elegidas para la comparacin, las vigas de cada alternativa, las
placas, las columnas, la cimentacin, las escaleras y la casa de
mquinas.
Se realiza el metrado de materiales y se calcula el costo de
cada una de las cuatro alternativas diseadas para, de entre ellas,
escoger la ms econmica.
Hecha la eleccin de la alternativa de techado a utilizar, se
realiza el anlisis ssmico de la estructura.
Finalmente, con los resultados del anlisis ssmico, se ajusta el
diseo de los elementos previamente diseados y se disea los
elementos restantes.
NDICE
CAPTULO 1: GENERALIDADES1Objetivo del proyecto.1Descripcin del
proyecto.1Arquitectura del edificio.2Reglamentos, cargas de diseo y
materiales.2CAPTULO 2: ESTRUCTURACIN DEL EDIFICIO7Objetivos de la
estructuracin.7Criterios para estructurar.7Descripcin de la
estructuracin utilizada.8CAPTULO 3:
PREDIMENSIONAMIENTO11Predimensionamiento de losas aligeradas
armadas en una direccin.11Predimensionamiento de losas aligeradas
armadas en dos direcciones.11Predimensionamiento de losas macizas
armadas en una direccin.11Predimensionamiento de losas macizas
armadas en dos direcciones.12Predimensionamiento de la
escalera.12Predimensionamiento de las placas.12Predimensionamiento
de las vigas.14Predimensionamiento de las columnas.15CAPTULO 4:
DISEO DE ALTERNATIVAS DE TECHADO POR CARGAS DE GRAVEDAD
17Introduccin17Diseo por flexin.18Ejemplo de diseo de losa
aligerada armada en una direccin.19Ejemplo de diseo de losa maciza
armada en una direccin20Ejemplo de diseo de losa aligerada armada
en dos direcciones.22Ejemplo de diseo de losa maciza armada en dos
direcciones.24Ejemplo de diseo de vigas por carga
vertical.27CAPTULO 5: CLCULO DEL COSTO DE ALTERNATIVAS DE
TECHADO31Introduccin31Metrado de insumos para cada
alternativa.31Eleccin de la alternativa de techado a
utilizar.32CAPTULO 6: METRADO DE CARGAS34Introduccin34Pesos
unitarios de los elementos del edificio.34Metrado de elementos
verticales del piso tpico.35Metrado de elementos verticales de la
azotea.37Resumen del metrado.39CAPTULO 7: ANLISIS
SSMICO40Objetivos.40Procedimientos de anlisis.40Anlisis ssmico:
mtodo esttico.41Anlisis ssmico: mtodo dinmico.46Descripcin del
modelo utilizado.49Anlisis ssmico en traslacin pura.51Anlisis
ssmico de tres grados de libertad por piso.53Resultados del anlisis
ssmico.54CAPTULO 8: DISEO DE VIGAS SSMICAS62Introduccin62Ejemplo de
diseo de vigas ssmicas62Ejemplo de diseo de vigas de acuerdo a la
Norma Tcnica de Edificaciones E.060 vigente. 66CAPTULO 9: DISEO DE
COLUMNAS70Introduccin70Diseo por flexo compresin.70Diseo por
corte.70Ejemplo de diseo de columnas.71CAPTULO 10: DISEO DE
PLACAS76Introduccin76Diseo por flexo compresin.76Diseo por
corte.76Ejemplo de diseo de placas.77CAPTULO 11: DISEO DE
CIMENTACIONES84Introduccin84Criterios de diseo.84Ejemplo de diseo
de cimentacin.84CAPTULO 12: DISEO DE LAS ESCALERAS89CAPTULO 13:
DISEO DE LA CASA DE MQUINAS90CONCLUSIONES92BIBLIOGRAFA94
CAPTULO 1: GENERALIDADES
1.1 Objetivo del proyecto.
La presente tesis tiene por objeto el diseo estructural de un
edificio de oficinas de diez pisos con la particularidad de
presentarse el diseo de cuatro alternativas distintas para los
techos, de entre las cuales se elige la de menor costo directo
previo metrado y discusin de las ventajas y desventajas de cada una
de ellas.
1.2 Descripcin del proyecto.
El proyecto es un edificio de oficinas de diez pisos ubicado en
la ciudad de Lima sobre grava de 4.0 Kg/cm2 con un rea techada por
piso de 760 m2.
Se dise considerando nicamente carga vertical cuatro
alternativas para los techos del edificio: losa aligerada y losa
maciza armadas en una direccin con vigas intermedias y losa
aligerada y losa maciza armadas en dos direcciones sin vigas
intermedias. El diseo incluy las vigas de cada una de las
alternativas.
Con los resultados de este diseo y para las cuatro alternativas
mencionadas, se realiz el metrado del concreto, acero de refuerzo,
ladrillo y encofrado, para poder elegir aquella que resultar ms
econmica y, elegida la alternativa, se continu con el diseo del
resto de elementos estructurales del edificio.
El anlisis ssmico se realiz con la Norma Peruana de Diseo
SismorresistenteE.030 del 2003. Se realiz anlisis dinmicos de
traslacin pura en las dos direcciones principales del edificio, as
como considerando tres grados de libertad por piso. Los resultados
de los distintos anlisis se compararon entre s y con los resultados
del anlisis esttico de la misma Norma.
Con los resultados del anlisis ssmico se corrigi el diseo de las
vigas de la alternativa de techado elegida (no se consider sismo
para efecto de la comparacin inicial) y se dise el resto de
elementos estructurales del edificio, adems de la casa de mquinas y
las escaleras.
1
1.3 Arquitectura del edificio.
El edificio est concebido como parte de un centro empresarial
constituido por cuatro edificios de caractersticas arquitectnicas
similares destinados a oficinas, cuyos estacionamientos y cisternas
se encuentran ubicados en reas comunes fuera de los edificios.
El primer piso est destinado al ingreso principal y recepcin, un
rea de depsito y cuatro oficinas, cada una de 122 m2
aproximadamente con servicios higinicos propios.
Cada uno de los siguientes nueve pisos tiene la misma
distribucin arquitectnica de cuatro oficinas, cada una de 158 m2
aproximadamente, con servicios higinicos propios (Figura 1).
La altura de piso a piso es de 3.35 m y, salvo en las zonas
comunes y baos, se cuenta con un cielo raso para esconder las
distintas instalaciones. La altura libre medida desde el piso
terminado hasta el fondo del cielo raso es de 2.45 m.
El edificio cuenta con dos escaleras y tres ascensores ubicados
en la zona central de la planta. En la azotea se encuentra ubicada
la casa de mquinas de los ascensores.
1.4 Reglamentos, cargas de diseo y materiales.
a) Normas Empleadas.- Las normas empleadas del Reglamento
Nacional de Construcciones (R.N.C) son las siguientes:
Ttulo III Requerimientos Arquitectnicos y de Ocupacin. Norma
E.020 Cargas. Norma E.050 Suelos y Cimentaciones. Norma E.030 Diseo
Sismorresistente 2003. Norma E.060 Concreto Armado 1989. Norma
E.060 Concreto Armado 2009.
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El presente trabajo de tesis se desarroll utilizando la Norma de
Concreto ArmadoE.060 de 1989 (ININVI), pues la Norma E.060 vigente
(SENCICO, 2009) an no haba sido publicada. Sin embargo, para el
diseo de algunos elementos se utiliz ambas Normas con el objeto de
cuantificar las diferencias en los diseos resultantes.
b) Cargas de Diseo.- La Norma de Cargas E.020 establece los
valores mnimos de las cargas que debe utilizarse en el diseo de
cualquier estructura, dependiendo del uso al cual est destinada la
misma. Las cargas a considerar son las cargas muertas, cargas vivas
o sobrecarga y cargas de sismo.
Cargas muertas (CM) se consideran a todas aquellas que se
mantienen constantes en magnitud y fijas en posicin durante la vida
til de la estructura, tales como peso propio, tabiques, parapetos,
cielo rasos, acabados y otros elementos soportados por la
estructura.
Cargas vivas (CV) se consideran al peso de los ocupantes,
equipos, muebles y otros elementos mviles.
Cargas de sismo (CS) son aquellas que se generan debido a la
accin del sismo sobre la estructura.
Cada elemento de la estructura se dise empleando el mtodo de
Diseo por Resistencia. Este mtodo consiste en amplificar las cargas
de servicio mediante factores de carga y reducir la resistencia
nominal de los elementos mediante factores de reduccin.
Cada elemento debe cumplir con la siguiente relacin:
Resistencia de Diseo Resistencia Requerida
Rn C1 x S1 + C2 x S2 + .. + Cn x Sn
Donde:
Rn:Resistencia de Diseo o Resistencia Suministrada o
Proporcionada. :Factor de Reduccin de Resistencia, menor que la
unidad.
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Rn:Resistencia Nominal, basada en el fc, fy, dimensiones del
elemento, acero de refuerzo colocado, ecuaciones para su clculo,
etc. S1, S2, Sn:Efecto de las cargas de servicio especificadas
(muertas, vivas, sismo, viento, empuje de lquidos o suelos, etc.).
C1, C2, Cn:Factores de Carga o Amplificacin.
La Norma de Concreto E.060 1989 establece las combinaciones de
cargas de servicio con sus respectivos factores de amplificacin,
teniendo las siguientes combinaciones bsicas:
-U1 = 1.5CM + 1.8CV-U2 = 1.25 (CM + CV) S-U3 = 0.9CM S
Se ha utilizado la Norma de Diseo Sismorresistente del ao 2003
donde los coeficientes de reduccin por fuerza ssmica se redujeron
en un 25 % respecto de los valores adoptados por la misma Norma en
su versin anterior (ao 1997). Este cambio en los factores de
reduccin implica un incremento en las fuerzas obtenidas de los
anlisis, fuerzas que en la nueva norma se presentan ya a nivel de
diseo por lo que no necesitan de factor de amplificacin alguno.
La Norma de Concreto E.060 1989 tambin establece los factores de
reduccin de resistencia para los siguientes casos: Flexin sin
fuerza axial0.90 Traccin y flexo traccin0.90 Compresin y flexo
compresin0.70 Corte y torsin0.85
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c) Materiales.-En el diseo se ha considerado los siguientes
materiales:
Concreto ArmadoEs la mezcla proporcionada del cemento, agua,
agregado grueso, agregado fino y aditivos, formando una pasta
moldeable en la cual lleva embebida una armadura de acero como
refuerzo, de tal manera que en conjunto constituye un nico material
compuesto, de caractersticas propias, capaz de resistir los
esfuerzos a los que est sometido el elemento estructural.
Para el presente proyecto se utiliz un concreto con las
siguientes caractersticas:
Resistencia a la compresin280 kg/cm2 Mdulo de Poisson0.15
Mdulo de Elasticidad15000
f c
kg/cm2
Los componentes del concreto armado son:
Cemento Portland: ste debe cumplir con los requisitos impuestos
por el ITINTEC para cemento Portland del Per.Armadura de acero:
constituida por barras de acero con superficie corrugada. El acero
es de grado 60 (fy = 4200 kg/cm2) y tiene las siguientes
propiedades de acuerdo a la Norma ASTM A615:
Esfuerzo de fluencia4200 kg/cm2 Resistencia mnima a la traccin a
la rotura6300 kg/cm2 Mdulo de Elasticidad2,000000 kg/cm2
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Figura 1 Planta arquitectnica tpica del segundo al noveno
piso.
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CAPTULO 2: ESTRUCTURACIN DEL EDIFICIO
2.1 Objetivos de la estructuracin.
La estructuracin que se adopte debe satisfacer los
requerimientos arquitectnicos establecidos para el proyecto as como
los requerimientos estructurales definidos por el proyectista, de
manera tal que resultado sea un proyecto que otorgue un nivel de
seguridad razonable, que respete el concepto arquitectnico original
y, por ltimo, que sea econmicamente atractivo al pblico.
2.2 Criterios para estructurar.
a) Simplicidad y simetra.Las estructuras que presentan
simplicidad y simetra se comportan mejor ante solicitaciones
ssmicas por las siguientes razones: Es posible predecir su
comportamiento con un mayor nivel de precisin. Los modelos que
realizamos de las mismas reproducen con mayor fidelidad lo que
sucede en la realidad. Se optimiza el proceso constructivo en
cuanto la repeticin de secciones de elementos (y de sus ubicaciones
en planta) y el reuso de encofrados, lo que a su vez contribuye a
disminuir la probabilidad de ocurrencia de errores.
Es claro por simple inspeccin de la planta tpica del edificio
que la estructura cumple con los dos criterios mencionados.
b) Resistencia y ductilidad.Debe proveerse a la estructura de
una adecuada resistencia en las dos direcciones principales a fin
de garantizar su estabilidad. Por otro lado, queda definida la
necesidad de dotar de ductilidad a la estructura en tanto aceptamos
que las fuerzas especificadas por las normas son menores a aquellas
correspondientes a las solicitaciones elsticas, supliendo de alguna
manera este dficit de resistencia con ductilidad para as asegurar
que se respeten la filosofa y principios del diseo definidos en la
Norma de Diseo Sismorresistente E.030.
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Las dos grandes placas del edificio otorgan una adecuada
resistencia y la demanda de ductilidad se satisface mediante el
confinamiento de vigas y columnasc) Uniformidad y continuidad de la
estructura.La estructura debe ser debe ser continua tanto en planta
como en elevacin, evitando cambios bruscos en la rigidez de los
elementos que generen concentraciones no deseadas de esfuerzos.Al
ser tpica la planta del edificio que y trabajarse con elementos
cuya seccin no vara en altura se cumple con ambos criterios.
d) Rigidez lateral.La estructura del edificio debe ser tal que,
para sus dos direcciones principales, permita controlar los
desplazamientos generados por la solicitacin ssmica segn los lmites
establecidos por la Norma de Diseo Sismorresistente E.030, siendo
estos desplazamientos los principales causantes de los daos a las
estructuras en los sismos (y no las fuerzas asociadas a los
mismos), as como del pnico entre los ocupantes de los edificios,
otro agente generador de las mencionadas prdidas.
La rigidez lateral de la estructura del edificio es alta en
tanto los desplazamientos obtenidos de los anlisis ssmicos
realizados son significativamente menores que los mximos definidos
en la Norma E.030.
2.3 Descripcin de la estructuracin utilizada.
La estructuracin es la correcta seleccin de materiales,
dimensiones y ubicaciones de los elementos que conforman la
estructura para garantizar que ella se comporte de manera
satisfactoria frente a las solicitaciones a que estar expuesta
durante su vida til.
La descripcin de la estructura que se da en este captulo
corresponde, en lo relativo al sistema utilizado para el techado de
los pisos del edificio, a la alternativa que se demostrar es la de
menor costo directo de entre las evaluadas, esta es la de losa
aligerada de 20 cm de espesor con vigas intermedias.
El sistema estructural empleado se basa en dos grandes placas (o
muros de corte) de concreto armado que forman un ncleo central y
que corresponden a la caja de
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escaleras y ascensores del edificio. En el permetro del edificio
se tiene columnas cuadradas de concreto armado conectadas entre s y
a las placas del ncleo por vigas de concreto armado. Estos prticos
y placas ubicados tanto en el permetro como en el interior de la
planta, conforman en conjunto el sistema sismorresistente del
edificio.
Las vigas descritas en el prrafo anterior, que corresponden a
los ejes principales del edificio, dividen la planta en ocho paos
cuadrados de nueve metros de lado (Figura 2). Para poder emplear
una losa aligerada de 20 cm de espesor, se define una serie de
vigas intermedias en la direccin paralela a los ejes numricos
(direccin Y) apoyadas en las vigas de los ejes principales.
En el centro de la planta se encuentra el hall de ingreso a los
ascensores y escaleras. Por estar ubicada entre dos grandes
agujeros, se decide emplear para esta zona una losa maciza de 20 cm
de espesor independientemente del sistema a utilizar en el resto de
la planta, decisin que responde a la necesidad de garantizar el
buen desempeo del diafragma rgido.
La tabiquera es de ladrillos macizos de 15 cm y no se ha
considerado un detalle especial de aislamiento respecto de la
estructura por dos motivos: primero, los tabiques no se ubican en
los prticos por lo que no alteran la rigidez de estos y segundo, no
es prctica usual en este tipo de edificios el aislamiento de los
tabiques.
Los espesores de las placas son constantes en toda la altura del
edificio, lo mismo que las secciones de las columnas del permetro.
Esto se debe a que en este tipo de estructuras las grandes placas
pierden rigidez en altura lo cual genera que los mayores valores de
momento y cortante en las columnas, por efecto de la solicitacin
ssmica, se presenten en los pisos intermedios.
La cimentacin del edificio est conformada principalmente por
zapatas aisladas y la mayor complejidad en su diseo se presenta en
las placas del ncleo, que por las caractersticas descritas del
edificio presentan grandes valores tanto de momento, cortante y
axial debidos a sismo como de axial por cargas de gravedad. El
objetivo ser entonces definir secciones de zapatas de dimensiones
razonables para las cargas actuantes a la vez de transmitir al
terreno esfuerzos menores de 4 kg/cm2.
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Figura 2 - Planta estructural tpica del segundo al noveno piso
con vigas intermedias.
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CAPTULO 3: PREDIMENSIONAMIENTO
3.1 Predimensionamiento de losas aligeradas armadas en una
direccin.
Para el clculo del espesor de las losas aligeradas armadas en
una direccin se emple, para una luz libre de 4.20 m, el siguiente
criterio (Referencia 5):
Espesor = Luz Libre / 25 = 420 / 25 = 17 cm
Se decidi emplear una losa aligerada de 20 cm de espesor, que es
la solucin convencional para luces de hasta 5 m.
3.2 Predimensionamiento de losas aligeradas armadas en dos
direcciones.
Para el clculo del espesor de las losas aligeradas armadas en
dos direcciones se emple, para un pao cuadrado de 8.70 m de lado,
el siguiente criterio (Referencia 5):
Espesor = Luz Libre / 40= 870 / 40 = 22 cm.-Espesor = Permetro /
180= (4x870) /180 = 20 cm.
Se decidi emplear una losa aligerada de 25 cm de espesor.
3.3 Predimensionamiento de losas macizas armadas en una
direccin.
Para el clculo del espesor de las losas macizas armadas en una
direccin se emple, para una luz libre de 4.20 m, el siguiente
criterio (Referencia 5):
Espesor = Luz Libre / 30= 420 / 30 = 14 cm.
Se decidi emplear una losa maciza de 15 cm de espesor.
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3.4 Predimensionamiento de losas macizas armadas en dos
direcciones.
Para el clculo del espesor de las losas macizas armadas en dos
direcciones se emple, para un pao cuadrado de 8.70 m de lado, el
siguiente criterio (Referencia 5):
Espesor = Luz Libre / 40= 870 / 40 = 22 cm.-Espesor = Permetro /
180= (4x870) / 180 = 20 cm. Se decidi emplear una losa maciza de 20
cm de espesor.
3.5 Predimensionamiento de la escalera.
La escalera tiene las siguientes caractersticas: dos tramos
iguales para cubrir una altura tpica de 3.35 m, es decir, diez
contrapasos de 0.168 m de altura y pasos de0.25 m de longitud.
Para el dimensionamiento de la garganta de la escalera se emple,
para una luz libre de 4.25 m, el siguiente criterio (Referencia
5):
-Espesor = Luz Libre / 25= 425 / 25 = 17 cm.
Se decidi emplear un espesor de garganta de 17 cm.
3.6Predimensionamiento de las placas.
Para el predimensionamiento de las placas no se cuenta con
frmulas o expresiones que nos sugieran tanto espesores como
longitudes de las mismas en funcin de la altura y/o rea de la
planta de un edificio.
El procedimiento seguido es el siguiente: dada una dimensin de
la placa (longitud y espesor) se asume que su refuerzo horizontal
es el mnimo indicado en la NormaE.060 1989 y se calcula su
resistencia a fuerza cortante (V). El valor obtenido se compara con
el valor que se obtiene del anlisis ssmico (Vu) y de esta manera
se
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determina si la dimensin de la placa es adecuada, sabindose que
se tiene una reserva considerable de resistencia al haberse partido
de una cuanta mnima de refuerzo.
Se verifica tambin que la estructura satisfaga las exigencias de
desplazamiento lateral que exige la Norma de Diseo Sismorresistente
E.030.
A continuacin se presenta dos tablas: la primera con los valores
de fuerza cortante en las placas en el primer piso para las dos
direcciones principales de anlisis y la segunda con los valores de
resistencia a fuerza cortante de las mismas placas. En la segunda
tabla se presenta por separado el aporte del concreto y del acero a
la resistencia al corte.
DireccinLongitud (m)Espesor (cm)Vu (ton)
X9.3030321
Y3.203098
DireccinLongitud (m)Vc (ton)Vs (ton) Vn (ton)
X9.30198222356
Y3.206876122
Los valores de cortante (Vu) mostrados han sido obtenidos de
anlisis ssmicos traslacionales puros en las dos direcciones
principales del edificio pues no se ha considerado necesario
incluir los efectos producto de la excentricidad accidental en la
etapa de predimensionamiento. Para el anlisis se asumi que la
estructura es regular y se utiliz un peso de 760 toneladas por piso
sin hacer distingo entre piso tpico y azotea.
Los valores de Vs mostrados corresponden a la resistencia a
cortante asociada a un refuerzo horizontal de dos capas de 3/8 cada
0.20 m, equivalente una cuanta de 2 x0.71 x 5 / 30 / 100 = .0024,
siendo 0.0025 el mnimo que indica la Norma E.060 1989.
Al compararse los valores de Vu y Vn de las tablas mostradas
resulta claro que la dimensin de las placas es adecuada para
resistir las fuerzas cortantes producto de la solicitacin
ssmica.
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La estructura cumple satisfactoriamente con las exigencias
impuestas por la NormaE.30 en cuanto a desplazamientos laterales,
como se verificar con las tablas mostradas en el captulo 7 del
presente documento (anlisis ssmico).
3.7 Predimensionamiento de las vigas.
Las vigas del proyecto presentan las siguientes
caractersticas:
Vigas principales. Coinciden con los ejes de la estructura
(Figura 2). Trabajan tanto para carga vertical como para carga de
sismo y las hay con luces libres de 8.40 y 8.55 m. Vigas
intermedias o secundarias. Se apoyan en las vigas principales y/o
placas y trabajan nicamente a carga vertical con una luz libre de
8.70 m.
Para el clculo de las dimensiones de las vigas se emple los
siguientes criterios (Referencia 5):
Peralte = Luz libre / 10 @ Luz libre/12
Para las vigas intermedias: Peralte = 870 / 12 = 72.5 cm
Se escogi un peralte de 75 cm para las vigas intermedias y para
las vigas principales que las soportan, ya que la diferencia entre
sus luces libres no justifica un cambio de peralte, por lo dems
poco conveniente por motivos arquitectnicos y de proceso
constructivo.
Ancho de vigas = 0.30 @ 0.40 Peralte de la viga
Para una viga de 75 cm de espesor se escogi un ancho de 30
cm.
Otro motivo por el que se escogi este ancho es que coincide con
el espesor de las placas, de esta manera aumentamos la rigidez de
los prticos de la estructura, lo que debiera contribuir al control
de los desplazamientos laterales.
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Para las vigas del permetro del edifico se opt por un peralte
mayor a 75 cm debido a que es contra estas vigas que tendr que
rematar el cielo raso, el peralte elegido es de 90 cm.
Resumiendo, la seccin de las vigas del edificio es de 30 x 75 cm
con excepcin de las ubicadas en el permetro de la planta, de 30 x
90 cm.
3.8 Predimensionamiento de las columnas.
Las columnas del edificio presentan las siguientes
caractersticas:
a) Tienen reas tributarias importantes y, en consecuencia,
cargas verticales igualmente importantes.b) Al tener el edificio un
ncleo de placas de gran dimensin, estas toman la mayor parte de las
fuerzas de sismo, por lo que es razonable considerar que el
predimensionamiento de las columnas slo sea por carga vertical.c)
Por las razones expuestas en el captulo 2.3 del presente documento,
las secciones de las columnas se mantienen inalterables en toda la
altura del edificio.
Para dimensionar las columnas se emple el siguiente criterio
(Referencia 5):
rea bruta = Carga en servicio / 0.45 fc
La forma en que se usa esta expresin es la siguiente: se asume
un tamao inicial para las columnas y se verifica que, para la carga
actuante y el rea asumida, la columna trabaje con un valor de
esfuerzo de compresin menor o igual al 45% de fc.
Para la columna de la interseccin de los ejes 1 con C: rea
tributaria = 4.65 x 9 = 41.85 m2. Carga en servicio = rea
tributaria x nmero de pisos x 1 ton / m2 Carga en servicio = 41.85
x 10 x 1 = 419 ton. Esfuerzo en la columna = Carga en servicio /
rea bruta = 419000 / 3600 = 116 kg/cm2
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El valor de esfuerzo obtenido representa el 55% de fc para un
concreto de 210 kg/cm2. Se opta entonces por emplear un concreto de
280 kg/cm2 para el cual el esfuerzo calculado representa un 41 % de
su resistencia a la compresin.
La eleccin del concreto de 280 kg/cm2 ser para todos los
elementos de la estructura.
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CAPTULO 4: DISEO DE ALTERNATIVAS DE TECHADO POR CARGAS DE
GRAVEDAD
4.1 Introduccin.
Las cargas que se consider para el diseo de las alternativas de
techado desarrolladas en el proyecto fueron las siguientes:
a) Peso propio. Losa aligerada h = 20 cm P = 300 kg/m2 Losa
maciza h = 15 cm P = 2400x.15 = 360 kg/m2 Losa aligerada h = 25 cm
en dos en direcciones P = 420 kg/m2 Losa maciza h = 20 cm P =
2400x.20 = 480 kg/m2
b) Piso terminado.Se consider un piso terminado de peso 100
kg/m2.
c) Cielo raso.Se consider un cielo raso de peso 5 kg/m2.
d) Carga viva o sobrecarga.Se utiliz los siguientes valores de
sobrecarga que figuran en la Norma de Cargas E.020: 250 kg/m2 para
las oficinas ms 50 kg/m2 correspondientes a tabiquera mvil. 100
kg/m2 para el ltimo piso o azotea. 400 kg/m2 para los corredores y
escaleras.
Habiendo enumerando las cargas y utilizando los factores de
amplificacin citados en el captulo 1.4, se obtuvo los siguientes
valores de carga ltima para cada una de las alternativas de
techado:
Tabla 1. Carga ltima para diseo.
17
Para losas en que la relacin entre su mayor y menor dimensin es
menor que dos, la transmisin de las cargas en ellas aplicadas se da
a travs de flexin en dos sentidos. Esto significa que estas losas
presentan curvatura en las dos direcciones principales y, puesto
que los momentos son proporcionales a las curvaturas, existirn
momentos en ambas direcciones. Para estas losas con curvatura en
dos sentidos se plantea las alternativas de losa maciza de 20 cm y
losa aligerada de 25 cm.
Cuando la relacin entre la mayor y menor dimensin de las losas
es mayor a dos, la mayor curvatura se presenta claramente paralela
a la menor dimensin y, por ende, el momento asociado a esta
curvatura es el que se considera para el diseo. Para estas losas
con curvatura en un solo sentido se plantea las alternativas de
losa maciza de 15 cm y losa aligerada de 20 cm.
4.2 Diseo por flexin.
El diseo de las losas macizas se hace considerando una seccin
rectangular de ancho un metro y espesor constante.
Para el diseo de las losas aligeradas se considera una seccin
tipo te cuya alma tiene 10 cm de ancho, altura igual al peralte de
la losa y cuya ala tiene un ancho de 40 cm (es funcin de la
modulacin de las viguetas) y un espesor de 5 cm.
Para el clculo del acero se trabaja con un peralte efectivo
igual al espesor total de la losa menos tres centmetros.
Para el clculo de los momentos actuantes en las losas con
curvatura en dos sentidos se decide emplear las tablas de Kalmanok
(Referencia 7) y comparar estos valores con los obtenidos
utilizando las tablas de la Norma Peruana E-060 1989, construidas
sobre la base del mtodo de coeficientes.A continuacin se presenta
la planta tpica del edifico en que se puede observar los paos
tpicos para las alternativas de losa (maciza y aligerada) armada en
dos direcciones.
18
12349.009.009.00
D
9.00
C
9.00
B
9.00
A
Figura 3 - Planta estructural tpica del segundo al noveno piso
sin vigas intermedias.
4.3 Ejemplo de diseo de losa aligerada armada en una
direccin.
La losa aligerada cuyo diseo se presenta tiene un espesor de 20
cm, se ubica entre los ejes C y D (Figura 2) y est formada por seis
tramos continuos, los dos centrales ubicados en zonas de servicios
higinicos y los restantes zonas de oficinas. En los dos tramos
centrales se tiene cargas concentradas que provienen de tabiques
colocados de manera perpendicular a las viguetas del
aligerado.Metrado para una vigueta:
De la Tabla 1wu = 0.4 x 1,150 = 460 kg/m con sobrecarga.wu = 245
kg/m sin sobrecarga.
19
Tabiques (h= 3.15 m.) Pu = .0.4 x (1.5 x 1,400 x .15 x 3.15) =
397 kg Considerando alternancia de sobrecarga se obtiene los
siguientes resultados:
6 @ 4.50m
Vigueta modelada
860750950790490700
Mu (kg x m)
1.401.201.601.200.801.10rea de acero requerida (cm2)
Figura 4 Armadura de losa aligerada armada en una direccin.
4.4 Ejemplo de diseo de losa maciza armada en una direccin.
La losa maciza cuyo diseo se presenta tiene un espesor de 15 cm
y corresponde a la zona del techo cuyo diseo se present en ejemplo
de losa aligerada del captulo 4.3.
20
Metrado para un metro de ancho:
De la Tabla 1wu = 1.0 x 1,240 = 1,240 kg/m con sobrecarga.wu =
700 kg/m sin sobrecarga.Tabiques (h= 3.15 m.) Pu = 1.5 x 1,400 x
.15 x 3.15 = 993 kg Considerando alternancia de sobrecarga se
obtiene los siguientes resultados:
6 @ 4.50mSeccin de losa modelada (ancho = 1.0 m).
2,3202,2202,7701,9301,0601,940
Mu (kg x m)
5.305.086.414.402.384.42
rea de acero requerida (cm2)
En la Figura 5 se aprecia una armadura dispuesta de manera
perpendicular a la calculada, esta ha sido colocada para controlar
los esfuerzos generados por contraccin y temperatura segn se
establece en el artculo 7.10 de la Norma E.060 1989.
21
Figura 5 Armadura de losa maciza armada en una direccin.
4.5 Ejemplo de diseo de losa aligerada armada en dos
direcciones.
Clculo de momentos flectores utilizando las tablas de KalmanokEs
un mtodo anlogo al de los coeficientes que figura en la Norma de
Concreto Armado E.060 y, como ste, se basa en unas tablas donde se
puede identificar una serie de casos en funcin a las condiciones de
borde del pao de losa que se analice.
Los momentos flectores para cada direccin de anlisis vienen
dados por:
Donde:
Ma = Ca Wu A2 Mb = Cb Wu A2
Ma:Momento flector en la direccin A. Mb:Momento flector en la
direccin B. Ca, Cb:Coeficientes de momentos obtenidos de las
tablas. A:Luz libre del lado corto. B:Luz libre del lado largo.
Wu:Carga uniformemente repartida por unidad de rea en la losa.
El pao de losa aligerada cuyo diseo se presenta tiene un espesor
de 25 cm y se ubica entre los ejes 1-2 y C-D (Figura 3).
Carga por metro cuadrado:
De la Tabla 1 wu = 1,330 kg/m2 con sobrecarga. A = B = 8.70 A/B
= 1
8.70
8.70
22
Ambas dimensiones son iguales, por lo que solamente se calcular
un momento negativo y uno positivo.
Momento Negativo:Ca = 0.0677 Ma = 0.0677 x 1,330 x 8.702 = 6,815
kg x m/m.Momento Positivo:Ca = 0.0234 Ma = 0.0234 x 1,330 x 8.702 =
2,355 kg x m/m.
Los valores de momento que se obtiene utilizando el mtodo de
coeficientes que figura en la Norma E.060 1989 son los
siguientes:
Momento Negativo: Ma = 5,030 kg x m/m.Momento Positivo: Ma =
2,910 kg x m/m
La diferencia en los resultados obtenidos se debe a que uno de
los mtodos, el de Kalmanok, presenta los valores pico de momentos
en la losa mientras que el otro mtodo, el de coeficientes de la
Norma E.060 1989, presenta valores promedio de momentos.
Queda a criterio del proyectista el procedimiento de anlisis a
utilizar para el clculo sabiendo de la gran capacidad de
redistribucin de momentos que tienen las losas armadas en dos
direcciones.
Los momentos obtenidos del paso anterior corresponden a una
franja losa de un metro de ancho, por lo que deben ser
multiplicados por 0.40 para obtener los valores a usar para el
clculo del acero de las viguetas del aligerado.
-Ma- = 6,815 x 0.4 = 2,726 kg x m. As = 3.88 cm2 (2 5/8)-Ma+ =
2,355 x 0.4 = 942 kg x m. As = 1.15 cm2 (1 1/2+ 1 3/8)
23
Figura 6 Armadura de losa aligerada armada en dos
direcciones.
4.6 Ejemplo de diseo de losa maciza armada en dos
direcciones.
Se presenta el diseo del mismo pao que fue diseado como losa
aligerada de 25 cm de espesor en el captulo 4.5. Para su diseo como
losa maciza se considera un espesor de 20 cm.
Carga por metro cuadrado:
De la Tabla 1wu = 1,420 kg/m2 con sobrecarga. A = B = 8.70 A/B =
1
8.70
8.70
24
Se calcula los momentos usando las tablas de Kalmanok
(Referencia 7) teniendo en cuenta que en este caso no es necesario
multiplicar los valores obtenidos ya que el clculo del acero de la
losa se hace por metro de ancho.
Momento Negativo:Ca = 0.0677 Ma = 0.0677 x 1,420 x 8.702 = 7,277
kg x m/m.As = 12.09 cm2 (1/2 @ 20cm + 1/2 @ 20cm)Momento
Positivo:Ca = 0.0234 Ma = 0.0234 x 1,420 x 8.702 = 2,515 kg x
m/m.As = 4.01 cm2 (3/8 @ 20cm + 3/8 @ 40cm) Utilizando los
coeficientes de la Norma E.060 se obtiene:Momento Negativo: Ma =
5,370 kg x m/m.Momento Positivo: Ma = 3,100 kg x m/m.
Si bien el momento positivo es mayor, la armadura escogida (3/8
@ 20cm + 3/8@ 40cm) es suficiente para satisfacer el incremento en
la demanda de resistencia.
Para el momento negativo en cambio podra considerarse una
reduccin de la armadura escogida, si consideramos el valor obtenido
utilizando los coeficientes de la Norma E.060 1989 y la posibilidad
de redistribucin de momentos que la misma Norma permite. Se opta
sin embargo por no cambiar la armadura escogida respetando los
momentos obtenidos del anlisis elstico.
25
Figura 6 - Armadura de losa maciza armada en dos
direcciones.
En la Figura 7 se aprecia que la armadura negativa colocada en
la direccin paralela a los ejes de letras es 1/2 @ 20 cm + 5/8 @ 20
cm, que es mayor que la obtenida de los clculos mostrados (1/2 @ 20
cm + 1/2 @ 20 cm). Esto se debe a que el pao ubicado hacia el otro
lado de la viga del eje 2 tiene un espesor de 15 cm en lugar de los
20 cm del pao esquinero, lo cual ocasiona que sea necesario
aumentar la armadura para no perder capacidad al reducir el espesor
de la losa.
26
4.7 Ejemplo de diseo de vigas por carga vertical.
Se muestra el diseo de una de las vigas secundarias del
encofrado del piso tpico (viga VT-08) para la opcin de losa
aligerada armada en una direccin de 20 cm de espesor. Esta viga es
de seccin 30 x 75 cm, tiene tres tramos de igual longitud y se
apoya en las vigas de los ejes A, B, C y D (Figura 8).
Figura 7 - Viga secundaria VT-08.Viga VT-08
3 @ 9.0m
Modelo de viga VT-08.
27
Metrado de viga VT-08:-Peso propio = 2,400 x .30 x .75 + 30 =
570 kg/m Aligerado + piso terminado + cielo raso = 405 x 4.20 =
1,700 kg/m Sobrecarga + tabiquera mvil = 300 x (4.20 + 0.30) =
1,350 kg/m La carga en rotura para el anlisis considerando
alternancia es: Wu = 5,840 kg/m (con sobrecarga) Wu = 3,400 kg/m
(sin sobrecarga)
En el segundo tramo se tiene una viga chata (0.30 x 0.20) que
carga un tabique y que se apoya en la viga VT-08, la carga
concentrada ser:
-Peso de viga = 2,400 x 0.30 x 0.20 = 174 kg/m Peso de tabique =
1,400 x .15 x 3.15 = 660 kg/m-Pd = (174 + 660) x 4.50 = 3,750
kg.
Diseo por FlexinPara el clculo del acero se trabaja con un
peralte efectivo igual al peralte total de la viga menos seis
centmetros.
El rea de acero mnimo exigido por la Norma E.060 1989, para
secciones rectangulares, viene dada por la frmula:
As min
0.7
f cbdfy
Reemplazando en la frmula anterior, con fc = 280 kg/cm2, fy =
4200 kg/cm2, b = 30 cm y d = 69 cm, se obtiene un rea mnima de 5.80
cm2.
Los resultados del anlisis, con alternancia de sobrecarga, son
los siguientes:
49.8349.83
39.030.57
Mu (kg x m)
20.9820.98
16.0512.37
rea de acero requerido (cm2)28
Por curiosidad comparemos los resultados de momento flector (ton
x m) mostrados con los que se obtiene utilizando el mtodo de los
coeficientes de la Norma E.060 1989 (captulo 9.3.2):
-Wu = 5.840 ton / m-Mu negativo = 5.84 x 8.70 x 8.70 / 10 =
44.20 ton x m Mu positivo = 5.84 x 8.70 x 8.70 / 11 = 40.18 ton x m
(primer y tercer tramo). Mu positivo = 5.84 x 8.70 x 8.70 / 16 =
27.62 ton x m (segundo tramo).
Se comprueba que los momentos obtenidos del anlisis de la viga
considerando alternancia son muy similares a los obtenidos
utilizando coeficientes.
Diseo por CortanteEcuaciones a utilizar:
Vu Vn Vn Vc Vs Vu (Vc Vs)
(En todas las secciones de la viga). (Aporte del concreto ms
aporte del acero). (Condicin de diseo por resistencia).
-Vc 0.53
f 'c bw d
(Aporte del concreto).
-2.1
f 'c bw d
(Valor mximo permitido para el aporte del
acero).
Reemplazando:
-Vc 0.85x0.53x
280 x30x69 /1000 15.60 ton
Vu = 28.02 ton(Cortante a d de la cara). Vs (Vu Vc) / 0.85 14.61
ton.(Aporte necesario del acero).
-2.1x
280 x30x69 /1000 72.74 ton
(Mximo valor permitido para el aporte del acero).
Vs
Av Fy ds
s
Av Fy dVs
(Espaciamiento asociado a Vs).
Para determinar el espaciamiento mximo entre estribos se compara
el valor de Vs con el que se obtiene de la expresin:1.1f c (bw d )
38.10 ton.
29
El valor obtenido es mayor que Vs, por lo corresponde un
espaciamiento entre estribos no mayor que d/2 ni mayor que 60
cm.
Se opta por el siguiente estribaje para la viga VT-08:
Estribos simples de 3/8: 1 @ 10, 6 @ 15, resto @ 35 cm.
Y se verifica que la resistencia otorgada satisfaga la demanda
impuesta por las cargas a lo largo de toda la viga:
Figura 9 - Diagrama de Fuerza Cortante de viga VT-08.
Cabe resaltar que, al ser esta una viga que no est solicitada
ssmicamente, no es necesario ajustar su diseo por flexin ni de
cambiar la modulacin de los estribos una vez realizado el anlisis
ssmico.
Figura 10 - Refuerzo de viga VT-08.
30
CAPTULO 5: CLCULO DEL COSTO DE ALTERNATIVAS DE TECHADO
5.1 Introduccin.
Como se explic en captulos anteriores la eleccin de la opcin de
techado ms apropiada para el edificio se hace sobre la base del
costo total obtenido del metrado de los insumos de cada
alternativa, es decir, concreto, acero, encofrado y, para el caso
de las losas aligeradas, ladrillo.
5.2 Metrado de insumos para cada alternativa.
A continuacin se muestra dos tablas, una con el resumen del
metrado de insumos de losas y vigas para cada alternativa de
techado y otra con los precios unitarios de estos insumos:Tipo de
losaEncofradoLadrilloConcretoAcero
(m)(unidad)(m)(Kg)
Aligerada h=20 Maciza h=1510224944N/A1251541180913084
1041
Aligerada h=25952440513213721
Maciza h=20967N/A16816385
Tabla 2. Resumen del metrado de insumos.
Losa Aligerada(S/.)
Encofrado y desencofrado37.46
Concreto premezclado 280 kg/cm2288.81
Ladrillo 30x30x152.32
Ladrillo 30x30x203.45
Losa Maciza
Encofrado y desencofrado45.06
Concreto premezclado 280 kg/cm2288.81
Vigas
Encofrado y desencofrado58.63
Concreto premezclado 280 kg/cm2288.81
Acero (Kg / da)4.02
Tabla 3. Precios unitarios (Revista Costos, Octubre de
2012).
31
Con la informacin de las Tablas 2 y 3 se genera la siguiente
tabla con el costo total de cada alternativa y su diferencia
porcentual respecto de la de menor costo:
Tipo de losaEncofradoLadrilloConcretoAceroTotalDiferencia
(S/.)(S/.)(S/.)(S/.)(S/.)Porcentual
Aligerada
h=2047,12452,82211,469N/A36,07844,62047,47252,597142,144150,0390%6%
Maciza h=15
Aligerada h=2542,64215,19838,02055,160151,0206%
Maciza h=2048,306N/A48,46465,867162,63814%
Tabla 4. Costo total de las alternativas de techado.
Tipo de losaEncofradoLadrilloConcretoAcero
Aligerada h=2033.15%35.21%8.07%N/A25.38%29.74%33.40%35.06%
Maciza h=15
Aligerada h=2528.24%10.06%25.18%36.52%
Maciza h=2029.70%N/A29.80%40.50%
Tabla 5. Incidencia de cada insumo en el costo total de cada
alternativa.
5.3 Eleccin de la alternativa de techado a utilizar.
En la Tabla 4 se observa lo siguiente:
a) La alternativa de menor costo es la correspondiente a losa
aligerada de 20 cm de espesor armada en una direccin con vigas
intermedias.b) Las alternativas correspondientes a losa aligerada
de 25 cm de espesor armada en dos direcciones sin vigas intermedias
y losa maciza de 15 cm de espesor armada en una direccin con vigas
intermedias tienen prcticamente el mismo costo.c) La alternativa de
mayor costo es la correspondiente a losa maciza de 20 cm de espesor
armada en dos direcciones sin vigas intermedias, con un costo 14 %
superior al de la alternativa ms econmica.
Se opta entonces, en funcin de lo observado, por elegir la
alternativa correspondiente a losa aligerada de 20 cm de espesor
armada en una direccin con vigas intermedias para los techos del
edificio.
32
Debe tenerse en cuenta que, adems del costo directo, existen
otras variables que pueden (y deben) ser tomadas en cuenta para la
eleccin de la alternativa ms conveniente de techado, sin embargo su
anlisis escapa a los alcances de este trabajo de tesis. Algunas de
estas variables son:
El tiempo de ejecucin de cada alternativa. La habilidad del
personal de que se dispone en obra para la ejecucin de cada
alternativa. La disponibilidad de los materiales necesarios
(incluidos encofrados) para la ejecucin de cada alternativa. El
costo del transporte vertical de los ladrillos empleados en las
losas aligeradas. Consideraciones arquitectnicas que impidan el uso
de las vigas intermedias dispuestas para las alternativas de losas
armadas en una direccin.
33
CAPTULO 6: METRADO DE CARGAS
6.1 Introduccin.
El procedimiento a seguir para el metrado de cargas es el
siguiente:a) Se define las reas tributarias de cada uno de los
elementos verticales, es decir, columnas y placas.b) Se calcula,
para cada columna y cada placa, el peso de todos los elementos que
estn incluidos en el rea tributaria que le corresponda.c) De manera
anloga se calcula la carga viva del rea tributaria y el proceso se
lleva a cabo en los pisos tpicos y en la azotea.
De esta manera se obtiene las cargas en los elementos verticales
para su diseo y el de sus cimientos y, utilizando el porcentaje de
carga viva que corresponde segn la Norma de Diseo Sismorresistente
E.030, se obtiene tambin el peso (y por ende la masa) a utilizar en
el anlisis ssmico.
6.2 Pesos unitarios de los elementos del edificio.
Los pesos unitarios y sobrecargas considerados en el metrado del
edificio son los siguientes:
Carga muerta Concreto Armado2.4 ton/m3 Piso terminado0.1 ton/m2
Aligerado h = 20 cm0.3 ton/m2 Muro de albailera1.8 ton/m3
Carga viva o sobrecarga Oficinas0.25 ton/m2 Adicional tabiquera
mvil0.05 ton/m2 Escalera0.40 ton/m2
34
Figura 11 - rea tributaria de columnas y placas.
6.3 Metrado de elementos verticales del piso tpico.
Columna C-1: Ejes 1-A, 1-D, 4-A, 4-D.
ElementoCarga Unitariarea o LongitudParcial
Aligerado + PT0.40018.277.31
Viga 30 x 900.6788.405.70
Viga 30 x 750.5702.181.24
Columna0.8643.352.89
Sobrecarga0.30021.626.49
PD17
PL6
35
Columna C-2: Ejes A-2, A-3, D-2, D-3.
ElementoCarga Unitariarea o LongitudParcial
Aligerado + PT0.40035.2814.11
Viga 30 x 200.1744.200.73
Viga 30 x 900.6788.405.70
Viga 30 x 750.5708.554.87
Columna0.8643.352.89
Tabique Ladrillo h=2.600.7024.182.93
Sobrecarga0.30041.8512.56
PD31
PL13
Columna C-2: Ejes 1-B, 1-C, 4-B, 4-C.
ElementoCarga Unitariarea o LongitudParcial
Aligerado + PT0.40035.9114.36
Viga 30 x 200.1742.100.37
Viga 30 x 900.6788.405.70
Viga 30 x 750.5708.554.87
Columna0.8643.352.89
Tabique Ladrillo h=2.600.7022.281.60
Sobrecarga0.30041.8512.56
PD30
PL13
Placa PL-1.
ElementoCarga Unitariarea o LongitudParcial
Aligerado + PT0.499.1239.65
Losa 20 + PT0.5812.627.32
Viga 30 x 200.174213.65
Viga 30 x 750.5741.4523.63
Tabique Ladrillo h=2.600.7021812.64
Tabique Ladrillo h=3.150.85121.418.21
Escalera (h=17)
Descanso0.50810.535.35
Tramo inclinado0.245368.82
Placa12.553.3542.04
Sobrecarga0.3113.8734.16
0.2513.493.37
0.422.18.84
PD161
36
PL46
Placa PL-2.
ElementoCarga Unitariarea o LongitudParcial
Aligerado + PT0.40098.9139.56
Losa 20 + PT0.58012.627.32
Viga 30 x 200.17421.003.65
Viga 30 x 750.57042.0523.97
Tabique Ladrillo h=2.600.70218.0012.64
Tabique Ladrillo h=3.150.85125.5821.77
Placa10.8703.3536.41
Sobrecarga0.300113.8734.16
0.25013.493.37
PD145
PL38
6.4 Metrado de elementos verticales de la azotea.
Columna C-1: Ejes 1-A, 1-D, 4-A, 4-D.
ElementoCarga Unitariarea o LongitudParcial
Aligerado + PT0.40018.277.31
Viga 30 x 900.6788.405.70
Viga 30 x 750.5702.181.24
Columna0.8641.681.45
Sobrecarga0.10021.622.16
PD16
PL2
Columna C-2: Ejes A-2, A-3, D-2, D-3.
ElementoCarga Unitariarea o LongitudParcial
Aligerado + PT0.40036.5414.62
Viga 30 x 900.6788.405.70
Viga 30 x 750.5708.554.87
Columna0.8641.681.45
Sobrecarga0.10041.854.19
PD27
PL4
37
Columna C-2: Ejes 1-B, 1-C, 4-B, 4-C.
ElementoCarga Unitariarea o LongitudParcial
Aligerado + PT0.40036.5414.62
Viga 30 x 900.6788.405.70
Viga 30 x 750.5708.554.87
Columna0.8641.681.45
Sobrecarga0.10041.854.19
PD27
PL4
Placa PL-1.
ElementoCarga Unitariarea o LongitudParcial
Aligerado + PT0.400102.9041.16
Losa 20 + PT0.58015.148.78
Viga 30 x 750.57041.0923.42
Escalera (h=17)
Descanso0.5085.202.64
Tramo inclinado0.7965.854.66
Placa12.2401.6820.56
Sobrecarga0.100144.0014.40
0.40011.1204.45
PD101
PL19
Placa PL-2.
ElementoCarga Unitariarea o LongitudParcial
Aligerado + PT0.400102.9041.16
Losa 20 + PT0.58015.148.78
Losa 15 + PT0.46022.6210.41
Viga 30 x 750.57041.0923.42
Placa10.8701.6818.26
Sobrecarga0.100166.6216.66
PD102
PL17
38
6.5 Resumen del metrado.
Piso tpico
ElementoCantidadPDPL0.25PLPD + PLPD + 0.25PL
C-141761.59274
C-2431133.25176137
C-2'430133.25172133
PL-111614611.5207173
PL-21145389.5183155
Total (ton)830672Ton /m21.100.90Azotea
ElementoCantidadPDPL0.25PLPD + PLPD + 0.25PL
C-141620.57266
C-242741124112
C-2'42741124112
PL-11101194.75120106
PL-21102174.25119106
Total (ton)559502
39
CAPTULO 7: ANLISIS SSMICO
7.1 Objetivos.
El anlisis ssmico permite obtener los valores de esfuerzos
internos (axiales, cortantes y momentos) en cada uno de los
elementos resistentes de la estructura del edificio con fines de
diseo y verificar que tanto los desplazamientos laterales como el
giro en planta estn por debajo de los valores mximos que
establecidos en la Norma de Diseo Sismorresistente E.030.
7.2 Procedimientos de anlisis.
Segn se establece en el Artculo 14 de la Norma E.030, cualquier
estructura puede ser diseada usando los resultados de anlisis
efectuados utilizando el mtodo dinmico. El mismo artculo establece
que ser igualmente vlido utilizar los resultados del mtodo esttico
siempre que la estructura analizada no tenga ms de 45 m de altura y
est clasificada como regular o, para el caso de estructuras de
muros portantes, la altura no sea superior a los 15 m sin importar
si est o no clasificada como regular.
La altura de la estructura a evaluar es 35 m y se asume, con
cargo a verificar, que su configuracin es regular. Esto significa
que la estructura satisface los requisitos para ser evaluada por
cualquiera de los dos mtodos de anlisis mencionados. Se decide
entonces desarrollar ambos mtodos con fines comparativos y utilizar
para el diseo los resultados del anlisis dinmico.
Categora de edificaciones.Por ser un edificio de oficinas
pertenece a la categora de edificaciones comunes y le corresponde
un coeficiente de uso o importancia U igual a 1.0.
Zonificacin.El edificio se encuentra ubicado en la ciudad de
Lima, que pertenece a la denominada Zona 3 caracterizada por su
alta sismicidad y a la que corresponde un factor de zona Z igual a
0.4.
40
Condiciones geotcnicas.El edificio se apoya sobre la grava tpica
de Lima, cuyo perfil corresponde al tipo S1 de roca y suelos muy
rgidos. Los parmetros asociados a este perfil de suelo son un
perodo de plataforma Tp igual a 0.4 segundos y un coeficiente S
igual a 1.0.
Factor de amplificacin ssmica.En funcin de las caractersticas
del sitio y del perodo de la estructura, se define el factor de
amplificacin ssmica C por la siguiente expresin:Tp
Donde
C 2.5 T
, C 2.5
Tp:Perodo fundamental de vibracin del suelo o perodo de
plataforma. T:Perodo fundamental de la estructura para cada
direccin.
Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificacin de
la respuesta estructural respecto de la aceleracin del suelo.
Sistema estructural.El sistema estructural utilizado, para ambas
direcciones de anlisis, es de muros estructurales de concreto
armado, en el que son estos muros los principales encargados de dar
resistencia ssmica a la estructura y sobre los que acta por lo
menos el 80% del cortante en la base. El valor del coeficiente de
reduccin R asociado al sistema estructural elegido es 6.
7.3 Anlisis ssmico: mtodo esttico.
Es un procedimiento que se presenta como vlido en la Norma E.030
para edificios regulares y de no ms de 45 m de altura.
a) Perodo FundamentalEl perodo fundamental para cada direccin se
puede estimar con la siguiente expresin emprica que figura en la
Norma E.030:
T hnCt
(T en segundos)
41
Donde :
Luego:
hn = 33.50 mAltura total del edificio. Ct = 60Direccin de ejes
alfabticos. Ct = 45Direccin de ejes numricos.
T 33.5 0.5660T 33.5 0.7445
SegundosDireccin de ejes alfabticos. SegundosDireccin de ejes
numricos.
Para la eleccin de la constante Ct la Norma E.030 considera tres
casos en funcin del tipo de elementos que constituyen la estructura
sismorresistente del edificio:
(i) Prticos con Ct igual a 35(ii) Prticos y cajas de ascensores
o escaleras con Ct igual a 45.(iii) Placas con Ct igual a 60.
Si se observa la planta del edificio (Figura 3) es claro que en
la direccin X (paralela a los ejes alfabticos) es correcto haber
tomado un valor de 60 para la constante. Sin embargo, no resulta
tan claro qu valor debiera tomarse para la misma constante en la
direccin Y (paralela a los ejes numricos), 45 60? Al no
contemplarse en la Norma E.030 la interpolacin entre los valores
asignados los tres casos listados, se opta por emplear un valor
igual a 45.
En la siguiente tabla (Tabla 6) se muestran los perodos
obtenidos de la frmula emprica de la Norma junto con los obtenidos
de anlisis ms elaborados.
FrmulaAnlisis DinmicoAnlisis Dinmico
EmpricaT = hn/Ct (seg.)Traslacional Modo Fundamental(seg.)3
G.D.LModo Predominante (seg.)
T x-x0.560.550.55
T y-y0.740.870.91
Tabla 6. Perodos de los diferentes anlisis efectuados.
42
b) Fuerza Cortante en la base.La fuerza cortante total en la
base de la estructura, en la direccin de anlisis considerada, se
determina con la siguiente expresin:
Donde:
V ZUSC P ;R
C 0.125R
Z = 0.4Factor de zona. U = 1Coeficiente de uso e importancia. S
= 1Perfil del suelo.TP
-C = 2.5T
Factor de amplificacin ssmica (C 2.5).
R = 6Coeficiente de reduccin de fuerza ssmica. P = 6550 tonPeso
total del edificio.
El valor de la fuerza cortante total en la base de la estructura
depende del factor de amplificacin ssmica C, que a su vez depende
del perodo del edificio en la direccin de anlisis T.
A continuacin se presenta una tabla con los valores del
coeficiente de amplificacin ssmica C a emplear para el clculo de la
fuerza cortante en la base de la estructura, calculados utilizando
los perodos obtenidos de un anlisis dinmico de tres grados de
libertad por piso, mostrados en la Tabla 6.
Direccin dePerodoFactor deC / R
Anlisis(seg.)Amplificacin Ssmica C
Direccin X - X0.551.840.31
Direccin Y - Y0.911.100.18
Tabla 7. Factores de amplificacin ssmica a emplear en el anlisis
esttico.
Con los valores de C / R de la Tabla 7 y la ecuacin de fuerza
cortante total en la base del edificio V se obtiene los siguientes
valores:
43
AnlisisPeso TotalZUSC/RV80%V
Esttico(ton)(% del Peso)(ton)(ton)
Direccin X - X655012.23801641
Direccin Y - Y65507.30478383
Tabla 8. Fuerza Cortante total en la base del edificio.
En la Tabla 8 se ha incluido el valor mnimo de cortante en la
base del edificio que debe considerarse en el anlisis dinmico Se
asume que el edificio es regular y se verifica con los resultados
del anlisis.
c) Distribucin de la fuerza ssmica en altura.La fuerza cortante
total en la estructura V, en la direccin de anlisis considerada, se
distribuye en los distintos niveles utilizando la siguiente
expresin:
Fi
Pi hin
(V )
j 1 Pj hl
A continuacin se presentan los valores de fuerza para cada
entrepiso del edificio en las dos direcciones de anlisis:
Distribucin de la fuerza ssmica en la direccin X (paralela a
ejes alfabticos):
PisoPesoAlturawi*hiFlatCortante
(ton)(m)(ton x m)(ton)(ton)
1050233.5016750113.6114
967230.1520261137.5251
867226.8018010122.2373
767223.4515758106.9480
667220.101350791.6572
567216.751125676.4648
467213.40900561.1709
367210.05675445.8755
26726.70450230.5786
16723.35225115.3801
6,550118,054801
12.23%P
44
Distribucin de la fuerza ssmica en la direccin Y (paralela a
ejes numricos):
PisoPesoAlturawi*hiFlatCortante
(ton)(m)(ton x m)(ton)(ton)
1050233.501675067.868
967230.152026182.1150
867226.801801072.9223
767223.451575863.8287
667220.101350754.7341
567216.751125645.6387
467213.40900536.5423
367210.05675427.4451
26726.70450218.2469
16723.3522519.1478
6,550118,054478
7.30%P
d) Efectos de Torsin en Planta.De acuerdo con la Norma E.030, la
fuerza en cada nivel se supondr actuando en su centro de masa,
debiendo adems considerarse el efecto de posibles excentricidades
accidentales. La Norma cuantifica estas excentricidades
accidentales dndoles un valor de, para cada nivel, 0.05 veces la
dimensin del edificio en la direccin perpendicular a la de la accin
de las fuerzas. Para cada nivel esta excentricidad, multiplicada
por la fuerza que en l acta, produce el momento torsor Mt = Fi x
ei., que debe incluirse en el anlisis de manera conjunta con fuerza
Fi.
La planta del edificio es un cuadrado de 27.60 m de lado, lo
cual significa que en todos los pisos y en ambas direcciones de
anlisis la excentricidad accidental ser igual a 0.05 x 27.60 = 1.38
m.
En el modelo generado para el anlisis se desplaz el centro de
masa de cada piso una distancia igual a la excentricidad accidental
en las dos direcciones (X e Y), y en estos centros de masa
desplazados es que se aplicaron las fuerzas de sismo de
entrepiso.
45
7.4 Anlisis ssmico: mtodo dinmico.
El artculo 18.1 de la Norma de Diseo Sismorresistente E.030
establece que el anlisis dinmico de edificaciones convencionales
podr realizarse por el procedimiento de superposicin modal
espectral.
a) Modos de vibracin.Son las distintas formas en que puede
vibrar la edificacin segn los grados de libertad que tenga.
Para el modelo de traslacin pura en las direcciones principales
se consider solo un grado de libertad por piso, el correspondiente
a su desplazamiento en la direccin de anlisis.
Para el modelo en que se considera el efecto de la torsin se
consider tres grados de libertar por piso: la rotacin de la planta
y su desplazamiento en las dos direcciones principales.
b) Aceleracin Espectral.Para ambas direcciones principales
analizadas se utiliz un espectro inelstico de pseudo aceleracin
definido por:
S ZUSC gaRDonde: Sa = Pseudo aceleracin espectral. g =
Aceleracin de la gravedad = 9.8 m / s2.
46
Sa (m/seg2.)Espectro de Aceleraciones
ZUSC R
Tiempo (seg.)
Figura 12 - Espectro de pseudo aceleraciones.
c) Criterios de Superposicin.Mediante los criterios de
superposicin se podr obtener la respuesta mxima de la estructura
correspondiente a los diferentes modos de vibracin tanto para las
fuerzas internas de los elementos que la componen como para los
parmetros globales de la misma, tales como fuerza cortante en la
base, cortante de entrepiso, momento de volteo y desplazamientos
totales y relativos de entrepiso.
La Norma E.030 indica que la respuesta mxima puede estimarse
empleando solamente el aporte de los modos ms representativos,
debiendo cumplirse que la suma de la masa efectiva de los modos
considerados sea por lo menos un 90% de la masa total de la
estructura. Deber tomarse en cuenta como mnimo los primeros tres
modos predominantes en la direccin de anlisis.
Para estimar la respuesta ssmica mxima se emplea el denominado
criterio de la combinacin cuadrtica completa o CQC por sus siglas
en ingls. Este criterio de47
combinacin permite trabajar con modos de perodos cercanos al
considerar su posible acoplamiento.
d) Masa e Inercia Rotacional.El anlisis dinmico se realiza
asignando al centroide de cada nivel, ubicado considerando los
efectos de torsin discutidos en el captulo 7.3, el valor de masa e
inercia rotacional que le corresponde.
PISOMasaInercia x-xInercia y-yreaInercia rotacional
(ton.seg2/m)(m4)(m4)(m2)(ton.seg2.m)
105048355483557626346
967.248355483557628529
867.248355483557628529
767.248355483557628529
667.248355483557628529
567.248355483557628529
467.248355483557628529
367.248355483557628529
267.248355483557628529
167.248355483557628529
Tabla 9. Masa e inercia rotacional del edificio.
e) Fuerza cortante mnima en la Base.Para cada una de las
direcciones de anlisis, la fuerza cortante en el edificio no ser
menor que el 80% del valor calculado por el mtodo esttico para
estructuras regulares, ni menor que el 90% para estructuras
irregulares.
Si fuera necesario incrementar la fuerza cortante para cumplir
los mnimos sealados, se deber escalar proporcionalmente todos los
resultados obtenidos, con excepcin de los desplazamientos.
En el caso del proyecto y tal como se describi en el captulo
anterior, se asume que la estructura es regular y, con los
resultados del anlisis, se verifica que se cumpla lo asumido.De la
Tabla 8 se extraen los siguientes valores:
48
AnlisisV80%VVmn
Esttico(ton)(ton)(ton)
Direccin X - X801641383641393
Direccin Y - Y478
Tabla 10. Cortante esttico y cortante mnimo en la base del
edificio.
Vale la pena mencionar que el valor de cortante mnimo para la
direccin Y mostrado en la Tabla 10 (393 ton) no corresponde al 80%
del cortante esttico. La razn es que en esta direccin el 80% del
cortante esttico representa el 5.84% del peso total del edificio y,
arbitrariamente, se decide emplear un cortante mnimo equivalente al
6% del peso (393 toneladas).
Del anlisis dinmico tambin se obtiene resultados de
desplazamientos con los que se puede verificar el cumplimiento de
los requerimientos de la Norma Peruana en cuanto a:
(i) Desplazamiento lateral de entrepiso (
entrepiso
). Debe cumplirse que
entrepisohe
0.007
(ii) ndice de Giro. Es el cociente entre el desplazamiento de
entrepiso en el extremos del edificio y el valor del desplazamiento
del centro de masas. La NormaE.030 indica que para un valor mayor a
1.3 la estructura califica como irregular torsionalmente, siempre
que se halla verificado antes que el desplazamiento promedio de
algn entrepiso exceda del 50% del valor del mximo permisible
indicado en la Tabla N 8 del Artculo 15 (15.1).
1.3
he esquina
he CM
7.5 Descripcin del modelo utilizado.
49
Para el anlisis ssmico se decidi generar, utilizando el programa
SAP2000, un modelo pseudo tridimensional cuya formulacin es la
siguiente:
La estructura espacial se modela como un ensamble de prticos
planos. Los prticos planos cuentan con propiedades de rigidez
nicamente en sus planos respectivos, admitiendo que las rigideces
ortogonales a estos planos son bastante menores y por ende
despreciables. La hiptesis fundamental es la relativa a las losas
de piso, que se consideran indeformables en su plano y que conectan
a los prticos. Los grados de libertad de cada nivel del modelo son
tres y corresponden a los grados de libertad de las losas: dos
traslaciones horizontales y una rotacin torsional en planta. Se
trabaj con el momento de inercia sin agrietar de las secciones.
Figuras 13 y 14 Elevaciones del modelo utilizado.
50
Figura 15 Vista en 3d del modelo utilizado.
Los anlisis ssmicos de traslacin y de tres grados de libertad
por piso se generan a partir del mismo modelo de la estructura,
configurando para cada anlisis las opciones de desplazamientos
permitidos.
7.6 Anlisis dinmico en traslacin pura.
Los anlisis ssmicos traslacionales surgen de la necesidad de
comparar la respuesta de la estructura con aquella que se obtiene
del anlisis con tres grados de libertad por piso, tanto a nivel de
esfuerzos y desplazamientos como a nivel de perodos, pues facilitan
la identificacin de los modos principales de vibracin de la
estructura, tarea que puede resultar compleja en un modelo con
torsin importante.
A continuacin se presenta los resultados de desplazamientos para
las dos direcciones de anlisis. Al no existir giro de la planta,
estos desplazamientos son los mismos para todos los puntos de un
mismo nivel:
51
Anlisis dinmico de traslacin pura en la direccin X
NIVELDabs (m).Drel (cm).Drel / h.0.75*R*Drel.h
entrepiso(0.75*R*Drel) / h.Desp Abs (cm).
ElsticoElsticoElasticoInelstico(cm)Deriva entrepisoInelstico
100.013830.160.05%0.723350.22%6.22
90.012220.170.05%0.753350.22%5.50
80.010550.170.05%0.773350.23%4.75
70.008850.170.05%0.773350.23%3.98
60.007150.170.05%0.743350.22%3.22
50.00550.150.05%0.693350.21%2.48
40.003960.140.04%0.633350.19%1.78
30.002570.120.04%0.533350.16%1.16
20.00140.090.03%0.43350.12%0.63
10.000520.050.02%0.233350.07%0.23
Anlisis dinmico de traslacin pura en la direccin Y
NIVELDabs (m).Drel (cm).Drel / h.0.75*R*Drel.h
entrepiso(0.75*R*Drel) / h.Desp Abs (cm).Inelstico
ElsticoElsticoElasticoInelstico(cm)Deriva entrepiso
100.020450.150.05%0.693350.21%9.20
90.018920.180.05%0.83350.24%8.51
80.017150.20.06%0.913350.27%7.72
70.015130.230.07%1.023350.30%6.81
60.012860.250.07%1.13350.33%5.79
50.010410.260.08%1.153350.34%4.68
40.007850.260.08%1.163350.35%3.53
30.005280.240.07%1.073350.32%2.38
210.00290.000980.190.10.06%0.03%0.860.443353350.26%0.13%1.310.44
A continuacin se presenta los valores obtenidos de cortante en
la base del edificio, para verificar si es necesario escalar los
resultados del anlisis dinmico.
Direccin X-X V din = 597 ton. Vmn = 641 ton. Valor obtenido de
la Tabla 10.El anlisis dinmico debe ser escalado por 1.07.
Direccin Y-Y V din = 409 ton. Vmn = 393 ton. Valor obtenido de
la Tabla 10.No es necesario escalar el anlisis dinmico.
52
7.7 Anlisis ssmico de tres grados de libertad por piso.
A continuacin se presenta los resultados de desplazamiento del
centro de masas para las dos direcciones de anlisis para evaluar si
es necesaria la verificacin de irregularidad torsional del
edificio.
Anlisis dinmico de 3 G.D.L por piso en la direccin X
NIVELDabs (m).Drel (cm).Drel / h.0.75*R*Drel.h
entrepiso(0.75*R*Drel) / h.Desp Abs (cm).
ElsticoElsticoElasticoInelstico(cm)Deriva entrepisoInelstico
100.013390.1560.05%0.7023350.21%6.03
90.011830.1620.05%0.7293350.22%5.32
80.010210.1650.05%0.74253350.22%4.59
70.008560.1640.05%0.7383350.22%3.85
60.006920.160.05%0.723350.21%3.11
50.005320.1490.04%0.67053350.20%2.39
40.003830.1340.04%0.6033350.18%1.72
30.002490.1130.03%0.50853350.15%1.12
20.001360.08560.03%0.38523350.11%0.61
10.0005040.05040.02%0.22683350.07%0.23
Anlisis dinmico de 3 G.D.L por piso en la direccin X
NIVELDabs (m).Drel (cm).Drel / h.0.75*R*Drel.h
entrepiso(0.75*R*Drel) / h.Desp Abs (cm).
ElsticoElsticoElasticoInelstico(cm)Deriva entrepisoInelstico
100.017260.1290.04%0.58053350.17%7.77
90.015970.1490.04%0.67053350.20%7.19
80.014480.1710.05%0.76953350.23%6.52
70.012770.1910.06%0.85953350.26%5.75
60.010860.2070.06%0.93153350.28%4.89
50.008790.2170.06%0.97653350.29%3.96
40.006620.2160.06%0.9723350.29%2.98
30.004460.2010.06%0.90453350.27%2.01
20.002450.16160.05%0.72723350.22%1.10
10.0008340.08340.02%0.37533350.11%0.38
Como se mencion en el captulo 7.4, la Norma E.030 indica que
para que un edifico se considere irregular por torsin se debe
cumplir dos condiciones: (a) que el desplazamiento promedio de algn
entrepiso exceda del 50% del valor del mximo permisible indicado en
la Tabla N 8 del Artculo 15 (15.1) y, de cumplirse esta condicin,
(b) que el cociente entre el desplazamiento de entrepiso en el
extremos del edificio y el valor del desplazamiento del centro de
masas sea mayor a 1.3.
En las tablas anteriores se muestra que la deriva del centro de
masas, en ningn entrepiso y para ninguna de las direcciones de
anlisis, es mayor que el 50% del53
mximo permisible de 0.70% y, por ende, al no cumplirse la
primera de las condiciones no ser necesario verificar la segunda y
la estructura no califica como irregular por torsin. Esto, sumado a
que se verifica que no existen irregularidades estructurales en
altura (piso blando, irregularidad de masa, irregularidad geomtrica
vertical, discontinuidad en los sistemas resistentes) ni en planta
(irregularidad torsional, esquinas entrantes, discontinuidad en el
diafragma), permite verificar que la estructura es regular tal como
se asumi al inicio del anlisis.
Independientemente de la verificacin realizada, por inspeccin de
la planta puede asegurarse que la estructura no muestra
excentricidades en planta importantes.
7.8 Resultados del anlisis ssmico.
Se compara la respuesta de la estructura frente a los dos
anlisis dinmicos realizados, uno traslacional y el otro de tres
grados de libertad por piso.
a) Perodos de Vibracin.
En la direccin X la eleccin del modo predominante es clara,
tanto por su porcentaje de participacin respecto de los dems modos,
como por la cercana del perodo asociado a este modo con el perodo
fundamental de vibracin obtenido del anlisis traslacional.
En la direccin Y el escenario es distinto, la diferencia de
perodos de los modos 1 y2 respecto del perodo fundamental obtenido
del anlisis traslacional es, en valor
54
absoluto, prcticamente la misma. Sin embargo, el modo 1 tiene un
porcentaje de participacin muy superior al del modo 2, de all su
eleccin.
b) Desplazamientos.
En los captulos 7.6 y 7.7 se verific que, en ninguno de los
anlisis realizados, la deriva mxima establecida por la Norma E.030
es excedida y que el edificio no califica como irregular por
torsin.
A continuacin se muestra, con fines comparativos y para cada
nivel, los valores de desplazamiento inelstico del centro de masa
y, adicionalmente para el caso del anlisis de tres grados de
libertad por piso, el desplazamiento del punto perteneciente al eje
de mayor desplazamiento en cada una de las dos direcciones de
anlisis.
Tabla 11.Desplazamientos absolutos inelsticos de los anlisis
dinmicos en la direccin X.
Tabla 12.Desplazamientos absolutos inelsticos de los anlisis
dinmicos en la direccin Y.
55
c) Fuerzas resultantes
A continuacin se muestra, para los prticos de los ejes B y 3,
los valores de momento flector, fuerza cortante y fuerza axial
obtenidos del anlisis dinmico de tres grados de libertad por piso,
valores ya escalados segn se discuti en el captulo 7.4.
Eje B
-Momento Flector (toneladas x metro)
Figura 16 - Momento flector en prtico del eje B.
56
Fuerza Cortante (toneladas)
Figura 17 - Fuerza cortante en prtico del eje B.
57
Fuerza Axial (toneladas)
Figura 18 - Fuerza axial en prtico del eje B.
58
Eje 3
-Momento Flector (toneladas x metro)
Figura 19 - Momento flector en prtico del eje 3.
59
Fuerza Cortante (toneladas)
Figura 20 - Fuerza cortante en prtico del eje 3.
60
Fuerza Axial (toneladas)
Figura 21 - Fuerza axial en prtico del eje 3.
61
CAPTULO 8: DISEO DE VIGAS SSMICAS
8.1 Introduccin.
Con los resultados del anlisis ssmico del captulo 7, se procede
a realizar el ajuste del diseo de las vigas que, segn lo descrito
en el captulo 1.2, se desarroll considerando nicamente cargas de
gravedad.
El procedimiento seguido para el diseo de las vigas es anlogo al
presentado en elcaptulo 4.7, con el aadido de:
La inclusin de las fuerzas de sismo para generar las envolventes
de momento flector y fuerza cortante. El cumplimiento de una serie
de disposiciones especiales para el diseo por flexin y cortante
para elementos que resisten fuerzas de sismo de acuerdo a la Norma
E.060 1989.
8.2 Ejemplo de diseo de vigas ssmicas.
Se presenta el diseo de la viga VT-03. Esta viga es de seccin 30
x 75 cm, tiene un solo tramo de 8.55 m de luz libre y se apoya en
una columna de 60 x 60 cm y en una de las placas del ncleo del
edificio. Como carga distribuida soporta nicamente su peso propio y
recibe en el centro de su luz la reaccin proveniente de la viga
VT-08 que en ella se apoya (Figura 22).
Viga VT-03
Figura 22 - Viga VT-03
62
3.35 m
8.85 m
Figura 23 - Modelo de viga VT- 03.
Metrado de viga VT-03:
Peso propio = 2,400 x .30 x .75 + 30 = 570 kg/mDe la viga
VT-08:-Carga muerta concentrada = 2,270 x 8.7 = 19,750 Kg-Carga
viva concentrada = 1,350 x 8.7 = 11,750 Kg
Diseo por FlexinPara el clculo del acero se trabaja con un
peralte efectivo igual al peralte total de la viga menos seis
centmetros.
El rea de acero mnimo exigido por la Norma E.060 1989, para
secciones rectangulares, viene dada por la frmula:
As min
0.7
f cbdfy
Reemplazando en la frmula anterior, con fc = 280 kg/cm2, fy =
4200 kg/cm2, b = 30 cm y d = 69 cm, se obtiene un rea mnima de 5.80
cm2.
Con los resultados de los anlisis por cargas de gravedad y
ssmico se genera, utilizando hojas de clculo, la envolvente de
Momento Flector que se presenta a continuacin:
63
Figura 24 - Envolvente de Momento Flector de la viga VT 03.
Con los momentos de esta envolvente se calcula el refuerzo
necesario:
47.1067.20
60.80
Mu (ton x m)
19.7029.50
26.20
rea de acero requerida (cm 2)
64
Diseo por Cortante
Ecuaciones a utilizar:
Vu Vn Vn Vc Vs Vu (Vc Vs)
(En todas las secciones de la viga). (Aporte del concreto ms
aporte del acero). (Condicin de diseo por resistencia).
-Vc 0.53
f 'c bw d
(Aporte del concreto).
-2.1
f 'c bw d
(Valor mximo permitido para el aporte del acero).
El aporte del concreto para la viga VT-03 ser:Vc 0.85x0.53x 280
x30x69 /1000 15.60 ton
De la misma forma que se obtuvo la envolvente de Momento
Flector, se obtiene la envolvente de Fuerza Cortante:
Figura 25 - Envolvente de Fuerza Cortante de la viga VT 03.
La Figura 25 muestra, adems de la envolvente de Fuerza Cortante
o diagrama de resistencia requerida Vu , el diagrama de resistencia
de diseo o suministrada, es decir, la resistencia total de cada
seccin de la viga para el dimetro y espaciamiento de estribos
elegido [Vn (Vc Vs) ].
65
La modulacin de estribos escogida para la viga, de acuerdo con
los requerimientos establecidos en el captulo 13.7.1.3 de la Norma
E.060 1989, es la siguiente:
-Estribos de 1/2 espaciados 1 @ 5, 9 @ 15 y resto @ 30 cm.
Figura 26 - Armado escogido para la viga VT-03.
8.3Ejemplo de diseo de vigas de acuerdo a la Norma Tcnica de
Edificaciones E.060 2009.
Se presenta el diseo de la viga VT-10 de seccin 30 x 75 cm y
2.90 m de luz, ubicada entre las placas del ncleo del edificio.
Viga VT-10
Figura 27 - Viga VT-03.
La Norma E.060 Concreto Armado publicada en 2009 introduce una
serie de cambios en el diseo por fuerza cortante. Uno de estos
cambios es la inclusin, para el diseo por capacidad de elementos en
flexin, de un nuevo factor de amplificacin para
66
fuerzas de sismo a emplear en las combinaciones de carga de las
que se obtiene la fuerza cortante de diseo Vu.
El diseo por capacidad de las vigas es especialmente importante
cuando sus luces son cortas y los momentos flectores a que estn
sometidas altos, que es el caso tpico de vigas en corredores o
pasadizos que conectan las placas principales de los edificios, es
decir, el caso de la viga VT-10.
Metrado de viga VT-10:-Peso propio = 2,400 x .30 x .75 + 30 =
570 kg/m Aligerado + piso terminado + cielo raso = 405 x 2.10 = 850
kg/m Losa + piso terminado = 580 x 1.00 = 580 kg/m Sobrecarga +
tabiquera mvil = 300 x (2.10 + 0.30) = 720 kg/m Sobrecarga de hall
= 400 x 1.00 = 400 kg/mLos valores de carga en servicio para el
anlisis son:-Wcm = 2,000 kg/m-Wcv = 1,120 kg/m
Diseo por FlexinPor la magnitud de las cargas del metrado
realizado, la longitud de 2.90 m y por simple inspeccin de la
planta, puede deducirse que el momento a partir del cual se calcula
el refuerzo de la viga es el obtenido del anlisis ssmico:-Mu = 59
ton x m (del anlisis ssmico).-Ku = 41.30-As = 25.40 cm2
Se decide colocar 5 varillas de dimetro 1 pulgada.
Diseo por CortantePara aplicar las disposiciones que se
establecen en el captulo 21 de la Norma E.060 2009 primero debe
identificarse cul es el denominado sistema resistente a fuerzas
laterales empleado en la edificacin, definido en funcin del
porcentaje que toman los muros y las columnas de los prticos del
cortante total en la base.
El sistema resistente a fuerzas laterales del edificio que se
analiza es el definido en la Norma E.060 2009 como de muros
estructurales, pues en sus placas acta el 96% y
67
89% del cortante total en la base, porcentajes que corresponden
a las direcciones paralelas a los ejes alfabticos y numricos,
respectivamente.
En el captulo 21.4.3 de la NTE E.060 2009 se establece que la
fuerza cortante de diseo Vu, en vigas que resistan efectos ssmicos,
no debe ser menor que el menor valor obtenido de:
a) La suma del cortante asociado al desarrollo de los momentos
nominales (Mn) del elemento en cada extremo restringido de la luz
libre y el cortante isosttico calculado para las cargas de gravedad
tributarias amplificadas. Este requerimiento ya estaba presente en
el captulo 13.7.1.2 de la Norma E.060 de 1989.b) El cortante mximo
obtenido de las combinaciones de carga de diseo del captulo 9.2.3
con un factor de amplificacin para los valores de sismo igual a
2.5.
De la condicin (a) se obtiene la siguiente expresin:
Mn Mn Wu LnV12
MAX
Donde:-
Mn1 ,
Ln
Mn2
2
Momentos nominales de la viga en los extremos de su luz
libre.
LnLuz libre de la viga. WuCarga por metro lineal
amplificada.
Del metrado realizado se obtiene:Wu 1.25xWcm Wcv1.25x2.0
1.123.90 ton / m
Los momentos nominales para la viga de seccin 30 x 75 cm y con
un rea de acero de 25.50 cm2 (5 varillas de una pulgada de dimetro)
son:Mn1 = Mn2 = 59.30 ton x m
Reemplazando, con una luz libre de 2.90 m, se obtiene:
VMAX
59.30 59.302.90
3.90 2.902
40.90 5.66 46.55 ton
68
La condicin (b) implica que Vu se obtiene de las siguientes
combinaciones:
-U = 1.25 (CM + CV) 2.5CS-U = 0.9 CM 2.5 CS
Los valores de cortante ssmico en la viga VT-10 son del orden de
30 ton en los pisos intermedios del edificio. Esto significa que,
de emplearse los factores de la condicin (b), el orden de magnitud
del cortante de diseo Vu ser de 80 ton, , muy por encima de las
46.55 ton de la condicin (a).
Luego, para el diseo se emplear Vu = 46.55 toneladas.
-Vc 0.85x0.53x
280 x30x69 /1000 15.60 ton
-Vs (Vu Vc) / 0.85 36.41 ton.
-2.1x 280 x30x69 /1000 72.74 ton
Para estribos de se obtiene el siguiente espaciamiento:
-s Av Fy dVs
2 x1.29 x4200 x 69 20.53 cm36410
Se opta por estribos espaciados cada 15 cm en toda la luz de la
viga.
Figura 28 Armado de viga VT-10.
69
CAPTULO 9: DISEO DE COLUMNAS
9.1Introduccin.
Las columnas son los elementos verticales que soportan carga
axial y flexin. Las caractersticas que presentan las columnas del
edificio se describieron en el captulo3.8 y se concluy que tanto
sus dimensiones como refuerzo responden principalmente a carga
vertical debido a la presencia de grandes placas o muros de corte
en el ncleo del edificio.
9.2 Diseo por flexo compresin.
El clculo de la cuanta necesaria para las columnas se hace
utilizando hojas de clculo con la siguiente entrada de datos:
geometra de la columna, caractersticas del concreto, caractersticas
del acero de refuerzo y solicitacin a que est sujeta la columna
(Mu, Pu). Para el caso de las columnas de la esquina de la planta
la solicitacin incluye dos valores de momento en tanto son columnas
que trabajan a flexin biaxial.
9.3 Diseo por corte.
Las expresiones utilizadas para el diseo por corte de columnas
son las mismas que se utiliza para el diseo por resistencia de las
vigas, con la salvedad de la inclusin de la carga axial en el
clculo de la resistencia del concreto Vc:
Vc 0.53
Nuf 'c 1 bw d
140 Ag
El diseo por corte de las columnas se realiza utilizando la
Norma E.060 2009, de manera anloga a lo desarrollado en el ejemplo
del captulo 8.3.
70
9.4 Ejemplo de diseo de columnas.
Se presenta el diseo, para el primer y ltimo piso, de la columna
C 2 cuya seccin es de 60 x 60 cm y que se encuentra ubicada en la
interseccin de los ejes 1 y B.
Columna C-2
Figura 29 Ubicacin de la columna C-2.
Diseo por flexo compresinUsando las combinaciones de la Norma
E.060, se obtiene las siguientes cargas para el diseo:
Pu (ton)Mu (ton x m)
Piso 167320
56023
Piso 104530
2623
A continuacin se muestra los diagramas de interaccin (a nivel de
resistencia) de la columna C-2 asociados a unas cuantas del 2.30% y
0.60%, que son los valores
71
mnimos necesario para satisfacer la demanda de resistencia
impuesta por las cargas actuantes en los pisos 1 y 10,
respectivamente.
Figura 30 - Diagrama de interaccin de la columna C-2 para el
piso 1.
72
Figura 31 - Diagrama de interaccin de la columna C-2 para el
piso 10.
De acuerdo a las cuantas obtenidas se escoge el siguiente
refuerzo:
Piso 1: 16 varillas de 1, equivalentes a una cuanta de 2.27 %.
Piso 10: 12 varillas de 3/4, equivalentes a una cuanta de 0.95
%.
Figura 32 - Distribucin de la armadura de la columna C-2 en los
pisos 1 y 10.
Diseo por CortanteEn el captulo 8.3 se estableci que el sistema
resistente a fuerzas laterales de la estructura es de muros
laterales y que la fuerza cortante de diseo Vu a utilizar
corresponder al menor de los valores que se obtenga de las
condiciones (a) y (b) del captulo 21.4.3 de la Norma E.060
2009.
A diferencia de lo que sucede en las vigas, en que el menor
valor de cortante Vu se obtiene de la condicin (a), es de esperarse
que para las columnas ocurra lo contrario. Esto debido a que la
seccin de las columnas es relativamente grande si se compara el
cortante nominal a ellas asociado con el cortante proveniente del
anlisis ssmico, de magnitud muy reducida por la presencia de las
grandes placas del centro de la planta.
Para verificar que se cumple lo descrito en el prrafo anterior
se calcula y compara, para el ltimo piso del edificio, los valores
de Vu de las dos condiciones del captulo21.4.3 de la Norma E.060
2009:
Para calcular el cortante de la condicin (a) se presenta el
diagrama de interaccin de la columna C-2 en el piso 10 (12 varillas
de 3/4). Se muestran las resistencias nominales y las de diseo as
como los puntos correspondientes a las resistencias requeridas
(tringulos en la parte inferior del diagrama).
73
Figura 33 - Diagrama de interaccin nominal de la columna C-2
para el piso 10.
Con el diagrama de interaccin presentado en la Figura 33 se
calcula las resistencias nominales para los diversos valores de Pu.
Por equilibrio de la columna, asumiendo que esta trabaja en doble
curvatura, se calcula la fuerza cortante que debe usarse para el
diseo:
Mn Mn Vis Uhn
Donde: Mni ,
Mns
Momento nominal en el extremo inferior de la columna.
Mns hn
Momento nominal en el extremo superior de la columna. Altura
libre de la columna.
Reemplazando, para un momento nominal de 45 ton x m asociado a
una carga en rotura de 40 ton y una altura libre de 3.35 0.75 =
2.60 m, se obtiene:45 45
VU
2.60
34.60 ton.
El cortante de la condicin (b) se obtiene de:
-U = 1.25 (CM + CV) 2.5CS
74
Reemplazado:-Vu = 1.25 x (9.40+ 2.80) + 2.5 x 5.6 = 29.25
ton
Como se esperaba, el valor de Vu = 29.30 ton se obtuvo de la
condicin (b). Si bien la diferencia es relativamente pequea, esta
se acenta en los pisos inferiores en que la cuanta de la columna es
mayor y por ende tambin su capacidad de flexin instalada.
Luego,
-
Vc 0.85x0.53x
280 x 1
48000
x 60x 54 /1000 26.75 ton
140 x60 x60 -Vs (Vu Vc) / 0.85 3.0 ton.
-2.1x 280 x 60 x 54 /1000 113.85 ton
Para estribos de 3/8 el espaciamiento que se obtiene es:
-s Av Fy dVs
4 x 0.71 x 4200 x 54 215cm3000
En consecuencia, se colocan estribos mltiples dimetro 3/8 con un
espaciamiento mximo de 30 cm y, adicionalmente, se define una zona
de confinamiento de 60 cm de longitud con estribos espaciados cada
10 cm, de acuerdo al artculo 21.4.5.3 de la Norma E.060 2009.
75
CAPTULO 10: DISEO DE PLACAS
10.1 Introduccin.
Las placas o muros de corte son los elementos estructurales que
absorben la carga lateral producida por un sismo, ya que dada su
gran rigidez reciben una buena parte de la fuerza ssmica total.
10.2 Diseo por flexo compresin.
Para el diseo por flexo compresin son aplicables los
lineamientos generales establecidos por la Norma E.060 1989 para
elementos en flexo compresin.
El refuerzo vertical asumido se distribuye a lo largo de la
placa concentrndose mayor refuerzo en los extremos, donde se ubican
los denominados ncleos confinados. Una vez escogido el refuerzo a
colocar, se genera el diagrama de interaccin de la seccin y se
verifica que este satisfaga la demanda de resistencia representada
por los puntos (Pu, Mu).
Se debe tener presente que, si la placa no fuese simtrica
respecto del eje perpendicular a la direccin de anlisis, se deber
generar no uno sino dos diagramas para esta direccin, un para cada
sentido del sismo.
10.3 Diseo por corte.
En el captulo 21.9.5.3 de la Norma E.060 2009 se establece que
la fuerza cortante ltima de diseo (Vu) debe ser mayor o igual que
el cortante ltimo proveniente del anlisis (Vua) amplificado por el
cociente entre el momento nominal asociado al acero colocado (Mn) y
el momento proveniente del anlisis (Mua), es decir:Vu Vua MnMua
.Debe tenerse en cuenta que esta amplificacin del cortante ltimo,
en funcin de la capacidad en flexin instalada de la placa, no es
aplicable a toda la altura del edificio.
76
En la Norma E.060 1989 figura un factor adicional en la expresin
para el clculo del cortante de diseo Vu, el denominado factor de
amplificacin dinmica cuyo valor depende del nmero de pisos del
edificio. Sin embargo, el uso de este factor nunca fue comn en la
prctica profesional ya que lleva a la obtencin de valores de
cortante poco razonables, ms an si se tiene en cuenta que el valor
de cortante obtenido del anlisis ssmico no puede ser amplificado
por un valor superior al del coeficiente de reduccin empleado en
dicho anlisis R.
10.4 Ejemplo de diseo de placas.
Se muestra el diseo de la Placa 2, que alberga el ncleo de
ascensores del edificio y se encuentra ubicada en el eje C, entre
los ejes 2 y 3.
La Placa 2 tiene una seccin en forma de C con el alma orientada
en la direccin paralela a los ejes alfabticos y un espesor
constante de 30 cm.
La metodologa que se sigue para el diseo de la placa es la
siguiente: Se calcula el diseo de las alas de la seccin (orientadas
en la direccin Y). Partiendo del refuerzo hallado para las alas de
la seccin, se realiza el diseo del alma.
Placa 2
Figura 34 - Ubicacin en planta de la Placa 2.
77
a) Diseo de la Placa 2 en la direccin Y.
La geometra de la Placa 2, en funcin de la direccin que se
analice y en consistencia con las secciones ingresadas en el modelo
construido para el anlisis ssmico, es la siguiente:
9.30
3.203.20Geometra de Placa 2 para anlisis en X
2.002.00
3.203.20Geometra de Placa 2 para anlisis en Y
Figura 35 - Geometra de la Placa 2 para anlisis. El espesor es
de 30 cm.
Diseo por flexo compresinUsando las combinaciones de la Norma
E.060 1989, se obtiene las siguientes cargas para el diseo:
PD (ton)PL (ton)PS (ton)Pu (ton)Mu (ton x m)
525162204217610
1113610
En el diagrama de interaccin de Placa 2 en la direccin Y que se
presenta en la Figura 36 se aprecia cuatro curvas, dos rojas y dos
azules. Las curvas rojas son el diagrama de interaccin nominal y de
diseo para el caso en que el ala de la seccin est en compresin y
las curvas azules lo propio para el caso en que el ala est en
traccin.
Las caractersticas del refuerzo (dimetro y distribucin de las
varillas) empleado para la generacin del diagrama de interaccin de
la placa son las siguientes:
78
Un ncleo de 60 cm en el extremo libre del alma con 8 fierros de
1. Un ncleo de 60 cm en el encuentro de alma y ala con 10 fierros
de 3/4. Dos capas de 1/2 espaciadas cada 25 cm como refuerzo
distribuido tanto en el alma como en el ala.
Figura 36 - Diagrama de interaccin de una de las alas de la
Placa 2 en la direccin Y
Diseo por CortanteEl cortante ltimo de diseo se encuentra con la
siguiente relacin:Vu Vua MnMua
Donde:
Del anlisis ssmico: Mua = 610 ton x m y Vua = 100 ton. Para Pu
=730 ton: Mn = 1630 ton x m.
Reemplazado,-Vu = 100 x (1630/610) = 267 ton
79
Luego,
-
Vc 0.85x0.53x
280 x30x0.8x320 /1000 57.90 ton
-Vs = (Vu- Vc )/0.85 = 246 ton
Verificando que no se exceda el valor mximo de Vn que permite la
Norma:
-Vn = Vs + Vc = 246 + 57.9/0.85= 314
2.6
f c t d
= 334 ton
El refuerzo horizontal necesario consiste en dos mallas de 5/8
espaciadas cada 18 cm.
b) Diseo de la Placa 2 en la direccin X
Para esta direccin se analizar la seccin completa de la placa,
partiendo del refuerzo elegido para las alas de la placa.
Diseo por flexo compresinUsando las combinaciones de la Norma
E.060 1989, se obtiene las siguientes cargas para el diseo:
PD (ton)PL (ton)PS (ton)Pu (ton)Mu (ton x m)
1350380021626513
12166513
80
Fi