TCC - Luiz Antonio Forte

7/23/2019 TCC - Luiz Antonio Forte

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Luiz Antonio Forte

DIMENSIONAMENTO E ANLISE DE DIFERENTESPROPOSTAS DE LONGARINAS PARA PONTES DECONCRETO ARMADO

Trabalho de Concluso de Cursosubmetido aprovao parcial doCurso de Engenharia Civil daUniversidade Federal de SantaCatarina para a obteno do Ttulo deEngenheiro Civil.Orientador: Prof. Daniel DominguesLoriggio, Dr.

Florianpolis2014


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DIMENSIONAMENTO E ANLISE DE DIFERENTES PROPOSTAS DELONGARINAS PARA PONTES DE CONCRETO ARMADO

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Acadmico: Luiz Antonio Forte Orientador: Daniel D. Loriggio, Dr.


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AGRADECIMENTOS

minha famlia, em especial a minha me Eva, pela educao,dedicao e amor durante todos esses anos de convvio. Mesmos nos maisdifceis dias das nossas vidas onde muito nos faltava, sempre existiu o que maisimporta nas nossas vidas, o amor e o companheirismo. Ao meu tio Ado, pessoaque sempre foi um espelho para mim, na falta de um pai, sempre prximodurante minha criao e no desenvolvimento do ser humano que sou hoje, nuncanegando um amparo de qualquer espcie que fosse.

Aos meus colegas de aula alguns mais prximos que outros, masningum menos importante, por tantos dias de estudos, de trabalhos que muitas

vezes nos consumiram finais de semanas inteiros. E aos meus professores peloconhecimento transmitido em especial ao professor Daniel pela disposio naorientao deste Trabalho de Concluso de Curso.


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"A mente que se abre a uma nova idia jamaisvolta ao seu tamanho original."(Albert Einstein).


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RESUMO

Esta monografia tem como objetivo a apresentao de uma proposta detabelas eletrnicas de clculo, para o dimensionamento de longarinas depontes de concreto armado convencional com duas longarinas. Paraobteno os momentos fletores sobre as vigas utilizou-se do aplicativoDualong, desenvolvido por Souza (2011). Foi realizado umlevantamento sobre os tipos de pontes e consideraes que se devem terantes de sua concepo, a partir da situao proposta de pontes emconcreto armado com duas vigas principais. Foi utilizado para critriode comparao e validao dos resultados encontrados, a ponte do

projeto 01 das Notas de Aula de Spernau (2013), a qual tambm serviude referncia para Souza (2011). Nas planilhas de clculo esto contidosos dimensionamentos das armaduras de flexo e a anlise da fadiga nasmesmas. As vigas foram tratadas como vigas T, considerando acontribuio da laje do tabuleiro. Teve-se como intuito avaliar asimplicaes no consumo de materiais a partir da alterao da posiodos elementos construtivos da ponte, a fim de encontrar entre as

propostas estudas aquelas que fossem mais interessantes no que se refereao consumo de materiais

Palavras-chave: Longarinas de pontes. Armaduras de flexo. Anlise dafadiga. Vigas T. Aplicativo Dualong.


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Vista geral de uma ponte, mostrando os principais elementosestruturais ..........................................................................................................14Figura 2 - Tipos estruturais de pontes ................................................................15Figura 3 - Ilustrao da esconsidade direita (a) e esquerda (b).....................16 Figura 4 - Figura dos trens tipo ..........................................................................24Figura 5 - Tipos de sees transversais das pontes em viga e laje .....................25Figura 6 - Janela de apresentao do Dualong. ..................................................27Figura 7- Seo longitudinal 1, Dualong ...........................................................28Figura 8 - Seo longitudinal 2, Dualong ..........................................................29Figura 9 - Seo transversal 1, Dualong. ...........................................................29

Figura 10 - Seo transversal 2, Dualong. .........................................................30Figura 11 - Seo transversal 3, Dualong. .........................................................31Figura 12 - Cortina e Ala 1, Dualong. ...............................................................31Figura 13 - Cortina e Ala 2, Dualong. ...............................................................32Figura 14 - Barreiras, Dualong. .........................................................................33Figura 15Dimensionamento, Dualong. ..........................................................33Figura 16 - Tabela de Momentos, Dualong. ......................................................34Figura 17 - Diagrama de Momento, Dualong ....................................................35Figura 18 - Projeto 01. .......................................................................................37Figura 19 - Notao usual para seo T. ............................................................38Figura 20 - Vigas contnuas ...............................................................................38Figura 21 - Largura colaborante ........................................................................39Figura 22 - Largura de mesa colaborante. ..........................................................40Figura 23 - Linha neutra cortando a mesa..........................................................41Figura 24 - Linha neutra cortando a nervura prximo mesa ...........................41Figura 25 - Linha neutra cortando a nervura ......................................................42Figura 26 - Planilha Calc, dados de entrada. ......................................................47Figura 27 - Planilha CalcMomentos Fletores resultados do Dualong. ...........47Figura 28 - Planilha Excel, dados esforo cortante e reao de apoio. ..............48

Figura 29 - Planilha de dimensionamento a flexo ............................................48Figura 30 - Distribuio das armaduras. ............................................................49Figura 31 - Verificao da fadiga para armadura de flexo. ..............................51Figura 32 - Dimensionamento armadura de cisalhamento. ................................51Figura 33 - Grfico dos momentos fletores........................................................53Figura 34 - Grfico dos momentos fletores decalado. .......................................54Figura 35 - Planilha de dimensionamento flexo. ...........................................55Figura 36 - Planilha de dimensionamento flexo, referncia. .........................55Figura 37 - Avaliao da fadiga para armadura de flexo. ................................57Figura 38 - Avaliao da fadiga para armadura de flexo, referncia. ...............57Figura 39 - Armaduras de cisalhamento, referncia. .........................................58Figura 40 - Armaduras de cisalhamento. ...........................................................59
http://c/Users/LG_LG/Desktop/Nova%20pasta/UDESC%20-%20UFSC/ufsc/10fase/TCC2/montagem/11MODELOelementostextuais%2011-07%20(corre%E7%A3%AFFINAL).docx%23_Toc392868811http://c/Users/LG_LG/Desktop/Nova%20pasta/UDESC%20-%20UFSC/ufsc/10fase/TCC2/montagem/11MODELOelementostextuais%2011-07%20(corre%E7%A3%AFFINAL).docx%23_Toc392868811http://c/Users/LG_LG/Desktop/Nova%20pasta/UDESC%20-%20UFSC/ufsc/10fase/TCC2/montagem/11MODELOelementostextuais%2011-07%20(corre%E7%A3%AFFINAL).docx%23_Toc392868811


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Figura 41 - Momento Fletor da longarina 1, Ex. Pecapedra. ............................. 60Figura 42 - Planilha de dimensionamento flexo, ex. Pecapedra. ................... 60Figura 43 - Seo Transversal 1 Dualong, exemplo 1. ...................................... 61Figura 44 - Seo Transversal 2 Dualong, exemplo 1. ...................................... 61

Figura 45 - Momento Fletor da longarina 1 Dualong, exemplo 1...................... 62Figura 46 - Diagrama de momento Fletor da longarina 1, exemplo 1. .............. 62Figura 47 - Planilha de dimensionamento flexo, exemplo 1. ........................ 63Figura 48 - Momento Fletor da longarina 1 Dualong, exemplo 2...................... 63Figura 49 - Planilha de dimensionamento flexo, exemplo 2. ........................ 64Figura 50 - Momento Fletor da longarina 1 Dualong, exemplo 3...................... 64Figura 51 - Planilha de dimensionamento flexo, exemplo 3. ........................ 65Figura 52 - Momento Fletor da longarina 1 Dualong, exemplo 4...................... 65Figura 53 - Planilha de dimensionamento flexo, exemplo 4. ........................ 66

Figura 54 - Momento Fletor da longarina 1 Dualong, exemplo 5...................... 66Figura 55 - Planilha de dimensionamento flexo, exemplo 5. ........................ 67Figura 56 - Momento Fletor da longarina 1 Dualong, exemplo 6...................... 68Figura 57 - Planilha de dimensionamento flexo, exemplo 6. ........................ 68Figura 58 - Momento Fletor da longarina 1 Dualong, exemplo 7...................... 69Figura 59 - Planilha de dimensionamento flexo, exemplo 7. ........................ 69Figura 60 - Momento Fletor da longarina 1 Dualong, exemplo 8...................... 70Figura 61 - Planilha de dimensionamento flexo, exemplo 8. ........................ 70Figura 62 - Planilha de dimensionamento flexo, fck de 30 Mpa. .................. 71Figura 63 - Planilha de dimensionamento flexo, fck de 35 Mpa. .................. 72Figura 64 - Planilha de dimensionamento flexo, fck40. ................................ 72Figura 65Seo tranversal do exemplo Novo ................................................ 73Figura 66Esquema longitudinal do exemplo Novo ........................................ 73Figura 67 - Momentos Fletores viga 1 Dualong, exemplo Novo. ...................... 74Figura 68 - Momentos Fletores viga 2 Dualong, exemplo Novo. ...................... 74Figura 69 - Dimensionamento das armaduras viga1, exemplo Novo. ............... 75Figura 70 - Dimensionamento das armaduras viga 2, exemplo Novo. .............. 75Figura 71 - Seo tranversal do exemplo Novo 2 .............................................. 76Figura 72 - Esquema longitudinal do exemplo Novo 2 ..................................... 76

Figura 73 - Momentos Fletores viga1 Dualong, exemplo Novo 2. .................... 77Figura 74 - Momentos Fletores viga2 Dualong, exemplo Novo 2. .................... 77Figura 75 - Dimensionamento das armaduras viga1, exemplo Novo 2. ............ 78Figura 76 - Dimensionamento das armaduras viga 2, exemplo Novo 2. ........... 78Figura 77Grfico de decalagem, exemplo Spernau. ...................................... 85Figura 78 - Grfico de decalagem, exemplo Pecapedra. .................................... 86Figura 79 - Grfico de decalagem, exemplo 1. .................................................. 87Figura 80 - Grfico de decalagem, exemplo 2. .................................................. 88Figura 81 - Grfico de decalagem, exemplo 3. .................................................. 89Figura 82 - Grfico de decalagem, exemplo 4. .................................................. 90Figura 83 - Grfico de decalagem, exemplo 5. .................................................. 91Figura 84 - Grfico de decalagem, exemplo 6. .................................................. 92Figura 85 - Grfico de decalagem, exemplo 7. .................................................. 93


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Figura 86 - Grfico de decalagem, exemplo 8. ..................................................94Figura 87 - Grfico de decalagem, exemplo fck 35. ..........................................95Figura 88Seo 5, exemplo fck 35 .................................................................96Figura 89 - Seo 0, exemplo fck 35 .................................................................96

Figura 90 - Grfico de decalagem viga 1, exemplo Novo. ................................97Figura 91 - Grfico de decalagem viga 2, exemplo Novo. ................................98Figura 92 - Grfico de decalagem viga 1, exemplo Novo 2...............................99Figura 93 - Grfico de decalagem viga 2, exemplo Novo 2.............................100Figura 94 - Seo 5 e 0, viga 1 exemplo Novo 2 .............................................101Figura 95 - Seo 5 e 0, viga 2 exemplo Novo 2 .............................................101


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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Classificao dos trens-tipo .............................................................. 23Tabela 2 - Taxas mnimas de armadura de flexo para vigas ............................ 44Tabela 3 - Tenses nas armaduras ..................................................................... 46Tabela 4 - Dimensionamento de seo retangular flexo simples. ................. 56Tabela 5 - Consumo de ao CA-50paraarmadura de flexo............................ 71


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SUMRIO

AGRADECIMENTOS .......................................................................... 4RESUMO ............................................................................................... 6

LISTA DE FIGURAS ........................................................................... 7

LISTA DE TABELAS ......................................................................... 10

SUMRIO ........................................................................................... 11

1. INTRODUO ............................................................................... 13

1.1 OBJETIVOS............................................................................. 181.1.1 Objetivo Geral ................................................................. 181.1.2 Objetivos Especficos ....................................................... 19

1.2 METODOLOGIA..................................................................... 191.3 JUSTIFICATIVA....................................................................... 19

2. SOLICITAES DAS PONTES................................................... 20

2.1 AES..................................................................................... 21

2.1.1 Aes Permanentes ............................................................... 222.1.2 Aes Variveis ..................................................................... 232.1.3 Aes excepcionais ............................................................... 25

2.2 RESULTADOS DAS AES....................................................... 252.2.1 Pontes em viga ................................................................. 252.2.2 Dualong ................................................................................. 26

3. DIMENSIONAMENTO ................................................................. 35

3.1TIPOLOGIA DA ESTRUTURA........................................................ 36

3.2VIGA T ......................................................................................... 373.3ARMADURA MNIMA................................................................... 433.3VERIFICAO DA FADIGA........................................................... 443.4PLANILHA DE CLCULO.............................................................. 46

3.4.1 Detalhamento Longitudinal .................................................. 534.1CONSUMO DE MATERIAIS........................................................... 59

4.1.1 Exemplo Zousa (2011) - Pecapedra ...................................... 594.1.2 Exemplo 1 .............................................................................. 604.1.3 Exemplo 2 .............................................................................. 634.1.4 Exemplo 3 .............................................................................. 644.1.5 Exemplo 4 .............................................................................. 65


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4.1.6 Exemplo 5 ............................................................................. 664.1.7 Exemplo 6 ............................................................................. 674.1.8 Exemplo 7 ............................................................................. 68

4.1.9 Exemplo 8 ............................................................................. 694.1.10 Exemplo fck 30, 35 e 40 Mpa .............................................. 71

4.2EXEMPLO PROJETO NOVO......................................................... 734.2.1 Exemplo Novo 2 .................................................................... 76

5. CONCLUSO ................................................................................. 79

5.1SUGESTO PARA ESTUDOS FUTUROS......................................... 80REFERNCIASBIBLIOGRFICAS ........................................... 82

REFERNCIAS NORMATIVAS ..................................................... 83


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1. INTRODUO

Denomina-se ponte a obra destinada a

transposio de obstculos continuidade do leitonormal de uma via, tais como rios, braos de mar,vales profundos, outras vias etc. Quando a pontetem por objetivo a transposio de vales, outrasvias ou obstculos em geral no constitudos porgua , comumente, denominada viaduto. (Pfeil,

1979).Tais obras, pontes e viadutos, possuem estruturas semelhantes e tambmos mtodos de clculos seguem no mesmo caminho. Tendo isso emmente pode-se partir para a definio das partes/elementos que compeestas obras.

As pontes podem ser divididas em trs partes em uma anlisefuncional: infra-estrutura, mesoestrutura esuperestrutura.

A infraestrutura ou fundao, a parte da obra responsvelpela transferncia ao solo dos esforos recebidos da mesoestrutura.Compreende as sapatas, estacas e blocos, tubules, etc. (SPERNAU,2013). Destinada por fazer o papel de interao entre a estrutura e oterreno tem sua definio de tipo e tamanho relacionados com as

caractersticas geotcnicas do local escolhido e os carregamentos.Ainda segundo Spernau, a mesoestrutura constituda pelospilares, que recebem em seu topo os esforos da superestruturatransmitindo-os infraestrutura. Os pilares podem ainda estarsubmetidos a aes ao longo de sua altura decorrentes de pressesoriginadas pelo vento, guas em movimento ou solo. So elementosverticais sujeitos a grandes esforos e por conseqncia podem tergrandes dimenses.

A superestrutura, composta geralmente por lajes e vigas,

constitui a parte til da obra, sob o ponto de vista de sua finalidade(SPERNAU, 2013). Nela esto localizados a pista de rodagem e/ou

passarela de pedestre, assim parte da obra em que o usurio faz usopropriamente dito. A figura 1 mostra de forma simplificada as partes deuma ponte.

Segundo Pfeil (1979), de acordo com o ponto de vista sob oqual sejam consideradas, as pontes podem classificar-se de diversasmaneiras, sendo as mais comuns quanto finalidade, quanto ao materialcom que so construdas, quanto ao tipo estrutural, quanto ao tempo deutilizao, quanto fixidez ou mobilidade do estrado entre outras.


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Figura 1 - Vista geral de uma ponte, mostrando os principais elementosestruturais

Fonte: Pfeil (1979).

Ainda no que tange suas classificaes, temos finalidade/uso(rodovirio, ferrovirio, pedestres entre outros), material constituinte(ao, concreto armado, madeira, mista, etc.), formas construtivas(moldadas em loco ou pr-fabricadas, total ou parcialmente), tipoestrutural (pontes em laje, em viga, arco, pnsil, estais, etc), tempo deutilizao (podendo ser de longa durao ou provisrias com tempo deuso relativamente curto) e mobilidade (podem ser fixas ou com estradomvel, est ltima utilizada em vias navegveis para no restringir ogabarito das embarcaes).

Segundo Marchetti (2011), so requisitos principais para umaponte:1) FuncionalidadeQuanto funcionalidade, dever a ponte satisfazer de forma perfeita asexigncias de trfego, vazo etc;2) Segurana

Quanto segurana, a ponte deve ter seus materiais constituintessolicitados por esforos que neles provoquem tenses menores que asadmissveis ou que possam provocar ruptura;3) EstticaQuanto esttica, a ponte deve apresentar aspecto agradvel e seharmonizar com o ambiente em que se situa;4) Economia

Quanto economia, deve-se fazer sempre um estudo comparativo devrias solues (grifo do autor), escolhendo-se a mais econmica, desdeque atendidos os itens 1, 2, 3, 4 e 5;5) Durabilidade

Quanto durabilidade, a ponte deve atender s exigncias de usodurante um certo perodo previsto.


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Figura 2 - Tipos estruturais de pontes



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Quanto aos elementos que compem uma obra de arte, pontesou viadutos, temos os geomtricos, os estruturais, os topogrficos, oshidrogrficos e os geotcnicos.

a) Elementos geomtricosO projeto de uma ponte possui diversos elementos geomtricos

usualmente conhecidos. Entre eles podem ser citados o Tramo, parte dasuperestrutura situada entre dois apoios.Altura de construo, distnciavertical entre o ponto mais alto e o mais baixo da ponte. Altura livre,distncia vertical entre o ponto mais baixo da superestrutura e o maisalto do obstculo transpassado. A Esconsidade, inclinao entre o eixoda obra e a borda do obstculo, ou seja, quando no h a formao deum ngulo reto entre ambos.

Figura 3 - Ilustrao da esconsidade direita (a) e esquerda (b)


Sempre que se inicia um projeto de uma ponte deve-se estaratendo aos gabaritos, espaos livres entre os elementos das pontes, esses

possuem diversas finalidades, quando transversal devem respeitar umalargura de pista que permita o trafego dos veculos que utilizam arodovia, sem problemas. Segundo Pfeil (1979), reduo de largura oueliminao do acostamento, produz-se um estrangulamento psicolgico

da estrada, no qual resulta em reduo do escoamento do trfego. Hainda que se programar para acrscimos futuros. Quando esta est sobrevias navegveis dever respeitar os gabaritos das embarcaes dessas


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vias ou ainda para veculos quando tratar-se de viadutos, em casos queisso no for possvel dever partir para o uso de obras que possam serarticuladas, como pontes levadias.

b) Elementos estruturaisSegundo Spernau (2013),entendemos por elementos estruturais

as partes resistentes de uma estrutura. No caso das pontes, os elementosestruturais mais comuns so os que seguem nos prximos pargrafos,apresentados sob suas formas mais usuais.

Da superestrutura: guarda-corpos, elementos das estremaslaterais para proteo e conteno de pessoas; passeios, de uso dos

pedestres, podem ser no nvel da pista ou elevado; barreirase defensas,elementos de conteno dos veculos sobre a pista, podendo ser em

concreto armado (rgida) ou em laminas de ao (deformvel); lajes,elementos de suporte do tabuleiro, recebem o pavimento sobre si;transversinas, vigas transversais que servem de apoio para laje eaumento de rigidez da superestrutura, pode ser ligada ou desligada daslajes; vigas principais ou longarinas, elementos principais dasuperestrutura recebendo toda a carga desta; alas, placas laterais paraconteno do solo de aterros; cortinas, contem os aterros de acesso etambm recebem os carregamentos verticais das lajes.

Da mesoestrutura: aparelhos de apoio fazem a ligao dasuperestrutura e mesoestrutura, alguns tipos comuns so Freyssinet ouapoios de neoprene; prticos ou pilares, elementos verticais (pilares) ehorizontais (vigas); encontros, elementos de conteno dos empuxos deterra nos acessos da ponte, evitando a transmisso destes para os demaiselementos.

Da infraestrutura: fundaessuperficiais, podem ser do tipobloco ou sapata; fundaes profundas, podendo ser estacas ou tubules,utilizadas em solos com baixa resistncia.

c) Elementos topogrficosPara a elaborao do projeto faz-se necessrio conhecer

detalhadamente o terreno do local da obra, para isto necessrio que sefaa um levantamento topogrfico com plantas planimtricas ealtimtricas em diferentes escalas.d) Elementos hidrolgicos

Deve-se ter o conhecimento do comportamento das guas queesto sobre a obra, possuir os levantamentos sobre as cotas de mximacheia e mnima em estiagens alm das possveis mudanas do leito,

velocidade das guas, pesquisa sobre possveis mudanas do uso da viaaquaviria entre outros dados que possam ser relevantes neste contesto.


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e) Elementos geotcnicos

Para definio do tipo de fundao necessrio possuir umaboa e ampla gama de informaes referente geologia do local da

instalao da ponte, com relatrios de sondagens e anlise do solo nolocal da instalao destes elementos, sejam eles superficiais ouprofundos, para que possam ser dimensionados adequadamente.

Para este trabalho sero consideradas pontes em concretoarmado de uso rodovirio, com vigas, sendo sempre em nmero de duaslongarinas sendo sempre de altura constante, tendo como base e formatooprojeto 01Spernau (2013).

A viga o tipo mais simples de estrutura, sendoadequada para uma extensa faixa de variao de

vos, desde 10 metros, nos pontilhes de concretoarmado, at mais de 100 metros, em vigas

protendidas de altura varivel(DNER, 1996).Segundo Spernau (2013), constituem o sistema principal da

superestrutura, da chamarem-se vigas principais. Recebem todas ascargas da superestrutura, conduzindo-as mesoestrutura. Podem assumirformas diversas de acordo com as caractersticas da ponte (vo e largurado tabuleiro). Estaticamente podem se apresentar como vigas isostticas(com ou sem balanos) ou contnuas, em seo aberta ou fechada (seo

celular ou caixo).Ainda segundo DNER (1996), as estruturas em vigas requerem

detalhes de moldagem e de acabamento mais trabalhosos que asestruturas em laje macia ou vazada, implicando em tempo deconstruo mais longo e em custo adicional; por outro lado, possvelobter-se solues mais econmicas atravs da escolha criteriosa dasvigas. A comparao entre os custos de construo das vigas e o daespessura adicional da laje ser determinante na escolha da formaestrutural.

1.1 Objetivos1.1.1

Objetivo GeralDimensionamento e detalhamento de vigas de pontes em

concreto armado, sendo verificadas diversas possibilidades deposicionamento dos elementos constituintes da superestrutura e suaspropores, tais como laje do tabuleiro, balanos transversais elongitudinais e dimenses das vigas principais. Dessa forma, conseguir,

a partir de vrios resultados, escolher um que atenda melhor asexigncias de forma possivelmente mais econmica.


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1.1.2 Objetivos Especficos Programar a partir de planilhas de clculo eletrnicas uma

rotina de operaes a fim de calcular as reas de ao das

solues de pontes apresentadas. Verificar as tenses nestas armaduras para critrio de fadiga. Fazer um uso prtico do aplicativo Dualong, desenvolvido no

Trabalho de Concluso de Curso de Souza (2011), paraobteno dos momentos fletores nas longarinas nas pontes emconcreto com duas vigas.

Analisar as vrias opes de escolha para as formas das peasde uma ponte, com resultados diferentes, a possibilidade daexecuo das armaduras calculadas.

1.2 MetodologiaFoi utilizado para este trabalho um modelo de ponte em

concreto armado, padronizada de 30m de comprimento longitudinal,sendo duas abas de 5m (direita e esquerda) e um tramo de 20m apoiadosobre dois pares de pilares paralelos e tendo 3 (trs) transversinasintermedirias. Para as medidas transversais temos dois balanos iguaise uma laje central apoiada sobre as vigas principais que por sua vez

apiam nos pilares.Para o dimensionamento das vigas utilizou-se das metodologiasde calculo de elementos em concreto armado (vigas) previsto nasreferncias de Fusco (1981) entre outros e na NBR6118:2003, taisfrmulas foram inseridas em planilhas de calculo tipo MS Excel 2007 eLibre Office Calc 2012, softwares pago e gratuito, respectivamente. Foiutilizado o exemplo 01 das notas de aula de Spernau (2013) afim devalidar os resultados das planilhas para as futuras verificaes e

possibilitar resultados confiveis.

Para as mudanas propostas ser utilizado o aplicativo Dualong(SOUZA, 2011), assim em tempo mais curto extrair os resultados demomentos fletores das diferentes combinaes propostas. Aps aobteno das armaduras devera ser verificado o critrio de fadiga para asmesmas.

1.3 JustificativaObras de arte, pontes e viadutos, podem possuir grandes vos a

serem transpostos e por conseqente grandes dimenses, h ainda obrasmenores, onde tambm se aplicam os conceitos aqui expostos, assim um

bom projeto acarretar em economia, segurana, durabilidade, vida til e


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modernamente robustez. Desta forma procurou-se utilizar-se deconceitos j amplamente empregados e normatizados com a NBR6118:2003 para dimensionamentos. A utilizao do trabalho de

concluso de curso de Souza (2011) e seu aplicativo Dualong paraclculo de momentos fletores nas vigas de pontes trouxe a possibilidadede conseguir um maior nmero de resultados de momentos e com estesredimensionar as suas armaduras. E as mudanas propostas, nacaracterstica de resistncia do concreto, nas dimenses das peas e suas

posies, bem como na posio transversal das vigas principais, maisprximas de si no centro ou mais afastadas, permitiu a analise dessasvariveis no resultado final do projeto.

Tal trabalho tem o intuito de justificar de forma clara que um

projeto pode ser mais econmico que outro sem deixar de atender assolicitaes previstas. Contudo os estudos devero ser complementadosfuturamente.

2. SOLICITAES DAS PONTES

Segundo Pfeil (2013), so tipos de solicitaes das pontes asprovocadas pelo seu prprio peso, da sua estrutura, consideradaspermanentes; as provocadas pelas cargas teis, veculos e pessoas; asprovocadas pelos elementos naturais, ar, terra e gua; e as produzidaspor deformaes internas devido a oscilaes de temperatura, retraese fluncia do concreto.

Para o clculo de elementos da ponte, as cargasdos veculos e da multido so utilizadas emconjunto, formando os chamados trens-tipo. Otrem tipo da ponte sempre colocado no sentidolongitudinal da parte e a sua ao, uma

determinada seo do elemento a calcular, obtida por meio do carregamento dacorrespondente linha de influncia conformedetermina a NBR 7188:1984. No devem serconsideradas nesse carregamento as cargas doseixos ou rodas que produzam a reduo dasolicitao em estudo. As cargas concentradas edistribudas que constituem o trem-tipo mantmentre si distncias constantes, mas a sua posio

com a linha de influncia varivel e dever ser talque produza na seo considerada do elemento emestudo (viga principal, transversina, laje etc.) um


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mximo ou mnimo da solicitao(MARCHETTI, 2011).

2.1 AesA NBR 7187:2003 - Projeto de pontes de concreto armado e deconcreto protendido Procedimento, fixa os requisitos que devem serobedecidos no projeto, na execuo e no controle das pontes de concretoarmado e de concreto protendido, excludas aquelas em que se empregueconcreto leve ou outros concretos especiais.

Na aplicao desta Norma necessrio consultar outras normasespecficas como NBR 6118:2003 - Projeto de estruturas de concreto Procedimento, NBR 6123:1988 - Foras devidas ao vento em

edificaes Procedimento, NBR 7188:1984 - Carga mvel em ponterodoviria e passarela de pedestre Procedimento, NBR 7189:1985 -Cargas mveis para projeto estrutural de obras ferrovirias Procedimento, NBR 8681:2003 - Aes e segurana nas estruturas Procedimento, NBR 10839:1989 - Execuo de obras de arte especiaisem concreto armado e concreto protendido Procedimento, NBR12655:1996 - Concreto - Preparo, controle e recebimento.

As aes a considerar nos projetos de pontes esto na seo 7 daNBR 7187:2003, sendo elas aes permanentes, variveis eexcepcionais, conforme segue trecho de norma:7.1 Aes permanentes

Aes cujas intensidades podem ser consideradas como constantes ao

longo da vida til da construo. Tambm so consideradas

permanentes as que crescem no tempo, tendendo a um valor limiteconstante. As aes permanentes compreendem, entre outras:

a)as cargas provenientes do peso prprio dos elementos estruturais;b) as cargas provenientes do peso da pavimentao, dos trilhos, dos

dormentes, dos lastros, dos revestimentos, das barreiras, dos guarda-rodas, dos guarda-corpos e de dispositivos de sinalizao;c)os empuxos de terra e de lquidos;

d)as foras de protenso;

e)as deformaes impostas, isto , provocadas por fluncia e retraodo concreto, por variaes de temperatura e por deslocamentos de

apoios.7.2 Aes variveis

Aes de carter transitrio que compreendem, entre outras:

a)as cargas mveis;b)as cargas de construo;


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c)as cargas de vento;

d)o empuxo de terra provocado por cargas mveis;

e)a presso da gua em movimento;

f)o efeito dinmico do movimento das guas;g)as variaes de temperatura.

2.1.1 Aes PermanentesNa avaliao das cargas devidas ao peso prpriodos elementos estruturais, o peso especfico deveser tomado no mnimo igual a 22kN/m para oconcreto simples, 25 kN/m para o concretoarmado, 78 kN/m para o ao e 8 kN/m para a

madeira(MARCHETTI, 2011).Segundo a NBR 7187, 2003, na avaliao da carga devida aopeso do pavimento, deve ser adotado para peso especfico do materialempregado o valor mnimo de 24 kN/m, prevendo-se uma cargaadicional de 2 kN/m para atender a um possvel recapeamento. Aconsiderao desta carga adicional pode ser dispensada, a critrio do

proprietrio da obra ou necessidade do projeto, no caso de pontes degrandes vos.

Ainda segundo a NBR 7187:2003, O empuxo de terra nas

estruturas determinado de acordo com os princpios da mecnica dossolos, em funo de sua natureza (ativo, passivo ou de repouso), dascaractersticas do terreno, assim como das inclinaes dos taludes e dos

paramentos. Geralmente necessrio sua determinao para o clculo deelementos da infraestrutura, pilares de encontro e de cortinas; o clculo feito supondo-se o terreno sem coeso e que no haja atrito entre oterreno e a estrutura, desde que as solicitaes assim determinadasestejam a favor da segurana. O peso especfico do solo mido deve serconsiderado no mnimo igual a 18 kN/m e o ngulo de atrito interno nomximo igual a 30.

O empuxo dgua e a sub-presso devem serconsiderados nas situaes mais desfavorveis

para a verificao dos estados limites, sendo dadaespecial ateno ao estudo dos nveis mximo emnimo dos cursos dgua e do lenol fretico(NBR 7187:2003).

Conforme seo 11 da NBR 6118:2003, aao da protenso deveser considerada em todas as estruturas protendidas, incluindo, alm dos

elementos protendidos propriamente ditos, aqueles que sofrem a aoindireta da protenso, isto , de esforos hiperestticos de protenso.


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No caso de carregamentos de longa durao deve serconsiderada a fluncia do concreto, conforme seo 8 (NBR6118:2003). Para retrao ver a mesma seo 8, ambos so apresentados

juntos nesta norma. Se a natureza do terreno e o tipo de fundaespermitirem a ocorrncia de deslocamentos queinduzam efeitos apreciveis na estrutura, asdeformaes impostas decorrentes devem serlevadas em considerao no projeto (NBR7187:2003).

2.1.2 Aes Variveis

Segundo a NBR 7188:1984, temos:3.1 Quanto s cargas mveis previstas nesta Norma, as estruturas detransposio classificam-se como segue:

3.1.1 PontesDivididas em trs classes a seguir discriminadas:

a) classe 45 - na qual a base do sistema um veculo-tipo de 450kN depeso total;

b) classe 30 - na qual a base do sistema um veculo-tipo de 300kN de

peso total;

c) classe 12 - na qual a base do sistema um veculo-tipo de 120kN depeso total.

Tabela 1 - Classificao dos trens-tipo

Fonte: NBR 7188:1984.

H de se mencionar que as cargas previstas nesta normaconsideram veculos especiais, provenientes das normas alems, o que

difere das apresentadas em nossas vias devido diferena dos veculos


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que a utilizam na prtica. Na figura 4 temos os desenhos dos trens-tipoutilizados pela NBR 7188:1984.

Quanto s cargas de construo estas podem mudar muito de

uma obra para outra, pois dependem dos materiais e do meto construtivoadotado.Para cargas de vento deve-se atender a NBR 6123:1988.As presses da gua em movimento sero determinadas pela

velocidade da gua e a geometria os pilares. Segundo a NBR 7188:1984,a presso da gua em movimento sobre os pilares e elementos dasfundaes pode ser determinada atravs da equaop = k . va, onde:p a presso esttica equivalente, em kN/m;

Figura 4 - Figura dos trens tipo

Fonte: NBR 7188:1984.

va a velocidade da gua, em m/s;k um coeficiente dimensional, cujo valor 0,34 para elementos com

seo transversal circular. Para elementos de seo retangular utilizartabela 3 da mesma norma, devido o ngulo de incidncia.


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Segundo a NBR 6118:2003, item 11.4.2.1, letra a, paraelementos estruturais cuja menor dimenso no seja superior a 50 cm,deve ser considerada uma oscilao de temperatura em torno da mdia

de 10C a 15C;

2.1.3 Aes excepcionaisH ainda de se considerar as aes excepcionais. Segundo

Spernau (2013) so aquelas cuja ocorrncia se d em circunstnciasanormais. Compreendem os choques de objetos mveis, as exploses, osfenmenos naturais pouco freqentes, como ventos ou enchentescatastrficas e sismos, entre outros.

2.2 Resultados das aes2.2.1 Pontes em viga

Denominam-se pontes com vigas aquelas que os vos entreapoios so vencidos por vigas, isto , elementos alongados cujassolicitaes internas principais so momentos fletores e esforoscortantes (PFEIL, 1979).

Ainda segundo Pfeil, as pontes em vigas de concreto armadopodem classificar-se segundo a disposio das vigas na seotransversal, ou segundo o esquema estrutural de cada viga consideradaestruturalmente.

Figura 5 - Tipos de sees transversais das pontes em viga e laje


As pontes em laje (Fig. a-5 e b-5) so usadas

para vos pequenos ou mdios, quando hinteresse em limitar a altura da construo. As


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pontes em vigas (Fig. c-5 e d-5) so as de usomais corrente em vos mdios, pois permitem oemprego de alturas de construo econmicas,com formas relativamente simples (grifo doautor). As vigas trabalham ligadas com a laje dotabuleiro, formando vigas T. Nas vigas em formade caixa (Fig. e-5 e f-5), o consumo de formas superior ao da viga T, podendo entretanto obter-seeconomicamente alturas de construo menores,graas rigidez a toro da caixa que propiciamelhor distribuio transversal das cargas dosveculos(PFEIL, 1979).

Segundo Pfeil (1979), a superestrutura das pontes em vigas

formada pelos seguintes elementos estruturais:a) Vigamento principal, cuja funo vencer o vo livre entre os

apoios;b) Laje do tabuleiro, cuja funo primordial servir de apoio

direto para as cargas atuantes;c)

Transversinas vigas transversais cuja funo ligar as vigasprincipais, podendo tambm servir de apoio para as lajes;

d) Cortinas transversinas especiais, colocadas nas extremidadesda obra, servindo para apoio da laje e conteno do terreno.

Segundo Pfeil (1979) o dimensionamento das vigas principais feito com as solicitaes calculadas para as sees transversais dasmesmas. As solicitaes mais usuais so o momento fletorMe o esforocortante V; em alguns casos, tm importncia os momentos torsores T.

Ainda segundo Pfeil (1979), o nmero de sees adotadas emcada tramo varia com o vo do mesmo, podendo adotar-se cinco sees

para vos pequenos (da ordem de 10m a 15m) e dez sees para vosmdios (da ordem de 25m a 30m).

2.2.2 DualongO aplicativo Dualong uma ferramenta de clculo para a

obteno de momentos fletores nas vigas principais das pontes emconcreto armado de duas vigas. O aplicativo foi escrito em linguagemdoREALbasic.

O REALbasic uma grande ferramenta para odesenvolvimento de software comercial contendouma linguagem de programao multiplataforma

projetada para facilitar a criao de aplicativos desoftware que rodam em Macintosh, Windows eLinux. Tambm uma excelente escolha para


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aprender como uma primeira linguagem deprogramao devido que possui uma linguagemde programao visual, o que significa que podeser criada visualmente a interface grfica doaplicativo REALbasic, arrastando e soltandocontroles pr-construdos no Windows gerados

pelo programa com o uso do mouse e teclado(PECAPEDRA, 2011 apud FORD, 2006).

Figura 6 - Janela de apresentao do Dualong.

Fonte: Souza (2011).

Ainda segundo Souza (2011), o Dualong tem uma interfacegrfica simples e dinmica, e ao mesmo tempo possui uma amplaentrada de dados. Ao ser iniciado o programa so definidas ascaractersticas geomtricas da ponte, o veculo padro e o nmero desees ao longo da longarina. Tem-se como resultado os diagramas eenvoltrias de esforos das mesmas, os trens-tipo a partir da distribuiotransversal das cargas mveis, quadro de resumo com as aes nominaise combinadas.

O aplicativo tambm permite a escolha de quantas sees deanlise do memento fletor queremos que tenha no resultado, a onde


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pode-se usar um diviso como a citada por Pfeil (1979), dez sees, ouescolher uma que melhor atenda as necessidades do projetista.

A seguir teremos algumas figuras de exemplo do aplicativo

Dualong com explicaes de uso. Na primeira aba temos as seeslongitudinal 1 (figura 7) e longitudinal 2 (figura 8).

Fonte:Souza (2011).

Na figura 7, seo longitudinal 1, onde vemos uma projeoesquemtica da ponte. As definies das abreviaturas esto contidas na

tela, assim como as unidades de medidas, no caso so em metros (m).Os balanos iniciais (LA) e finais (LB) podem ser alimentados comdiferentes valores para a devida acomodao ao terreno. Tendo ainda ocomprimento do vo central (L) e o nmero de transversinas livres (M)entre as transversinas apoiadas.

Na figura 8, seo longitudinal 2, define-se as dimenses dastransversinas livres e apoiadas. Onde BTL (base das transversinaslivres), HTL (altura das transversinas livres), BMT (base das msulaslivres e apoiadas), HMT (altura das msulas livres e apoiadas), BTA(base das transversinas apoiadas) e HTA (altura das msulas apoiadas)devero ser alimentadas todas em centmetros (cm).

Figura 7- Seo longitudinal 1, Dualong


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Figura 8 - Seo longitudinal 2, Dualong


Figura 9 - Seo transversal 1, Dualong.



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Na segunda aba temos as sees transversal 1 (figura 9) etransversal 2 (figura 10).

Na figura 9, seo transversal 1, temos os balanos laterais,

direito (TB) e esquerdo (TA) para alimentar no programa e ocomprimento entre eixos das longarinas (T), sendo todas as medidas emmetros (m).

Segundo Souza (2011), pode-se observar tambm que ocomprimento dos balanos considerado pelo aplicativo do centro dalongarina at o extremo da laje, por este motivo, para ser obtido balanonulo, o valor (TA ou TB) deve ser igual metade da base da longarina.

Na figura 10, seo transversal 2, so as longarinas e o balano esquerdoque devero ser alimentados com suas respectivas dimenses. Onde

HMP (altura inicial da camada de cobertura da pista de rolamento), HL(altura da laje), HR (altura do respingo), BR (base do respingo), BMIVP(base da msula interna entre viga e laje central) BMEVP (base damsula externa entre viga e laje em balano), HMVP (altura da msula),BVP (base das vigas principais), HVP (altura das vigas principais)devero ser alimentados em centmetros (cm) e IP (inclinao do

pavimento) em percentagem (%);




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Havendo balanos laterais com dimenses diferentes esquerdae direita, aparecer um novo menu (Seo Transversal 3) da outra viga

principal (figura 11), que semelhante ao menu anterior.



Figura 12 - Cortina e Ala 1, Dualong.



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Na terceira aba temos as cortinas e as alas, inicialmenteinformaremos as dimenses para a Cortina e Ala 1, caso sejam iguaisdever ser marcado esta opo no checkbox, indicado na figura 12, caso

contrrio aparecer o menu com a Cortina e Ala 2, figura 13.Onde HALA (altura inicial da ala), BALA (base da ala), EALA(espessura da ala, esta sigla no aparece no desenho), BC1 (base inferiorde apoio do aterro na cortina), BC2 (base da cortina), HC1 (altura da

base inferior do aterro na cortina), HC2 (altura da cortina), HMC (alturada msula da cortina), BMC (base da msula da cortina), BCA (base doaparelho de apoio da cortina para laje de transio estrada-ponte), HCA1(altura externa do aparelho de apoio da cortina para laje de transio) eHCA2 (altura interna do apoio da cortina para laje de transio) devero

ser em centmetros (cm).Na quarta aba temos as barreiras (figura 14), sendo a mesma

para as duas laterais. Onde H1 (altura total da barreira), H2 (altura atprimeiro trecho inclinado), H3 (altura do primeiro trecho inclinado), B1(base de apoio da barreira), B2 (base superior da barreira) e B3 (base dosegundo trecho inclinado) sero sempre em cm.

Figura 13 - Cortina e Ala 2, Dualong.



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Figura 14 - Barreiras, Dualong.


Figura 15Dimensionamento, Dualong.



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Na quinta e ltima aba (figura 15) tem-se o dimensionamento,onde so definidos a classe da ponte, Classe 30 ou Classe 40, e, tambm,o nmero de sees de anlise para o balano inicial, para o vo central

e para o balano final. Aps definidas as caractersticas de apresentaodos dados basta pressionar o boto Calcular. Assim que tal tarefa forconcluda abrir uma nova aba com os Resultados Parciais (figura 16e figura 17).

Aps finalizao da etapa anterior, uma nova janela com osresultados parciais surgir, apresentando em sua primeira aba omomento fletor da longarina 1 e, na segunda, o momento fletor dalongarina 2. Estas abas tero ainda dois menus sendo um a tabela demomentos e outro o diagrama de momento.

Figura 16 - Tabela de Momentos, Dualong.



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Figura 17 - Diagrama de Momento, Dualong


3. DIMENSIONAMENTO

Antes de iniciar o dimensionamento propriamente dito, oprojetista dever estimar as dimenses e espessuras dos elementos quedependero do comprimento dos vos existentes, tipo estrutural e omaterial escolhido.

O fator mais importante neste tipo de obra-de-arte especial a esbeltez da viga, definida pela

relao L/d, ou seja, comprimento do vo/alturada viga; dependendo da esbeltez, a obra podetransmitir uma sensao de leveza e elegncia ou,

pelo contrrio, de robustez exagerada. (DNER,1996).

Ainda segundo DNER (1996), a esbeltez pode variar entreL/d=5 e L/d=30, para pontes de um s vo, e atingir L/d=45 em vigascontnuas. Superestruturas formadas por duas longarinas em seoaberta, enrijecidas por transversinas, tero altura construtiva de 1/10 a

1/12 do vo quando isostticas, e de 1/12 a 1/15 quando contnuas.(SPERNAU, 2013).


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Verifica-se que as propores utilizadas por Spernau (2013)esto dentro da variao de abrangncia do que diz o DNER (1996),evitando os extremos por questes de economia e tambm facilidade

construtiva.Ainda tratando do pr-dimensionamento, outros elementosdevem ser verificados: longarinas, transversinas e lajes.

Segundo Spernau (2013), as espessuras das almas daslongarinas em concreto armado devem ser da ordem de 25% de suaaltura, porm no mnimo 30cm e no mximo 50cm; as transversinas,com largura de 20 a 30 cm devero ter altura de pelo menos 75% daaltura das vigas principais. As lajes tero espessura aproximada de0,015.l+12cm, onde l o vo entre longarinas (em centmetros). Para

lajes em balano tomar paral o dobro do vo. A espessura mnima serde 15cm. Quando houver msulas, as mesmas devero ser estendidas atcerca de 20% a 25% do vo e ter espessura de aproximadamente 10%dessa dimenso. Nos balanos, as msulas sero estendidas at asextremidades livres.

A determinao da espessura da laje superiorser feita em funo do espaamento das nervuras,sendo geralmente mais econmico utilizar vigasaltas com espaamento maior; usualmente, o

espaamento mximo nos casos de estruturas emduas vigas varia entre 7,0 e 8,0 metros e, oeconmico, em caso de grelhas, varia entre 2,0 e3,5 metros.(DNER, 1996).

3.1 Tipologia da estruturaO modelo empregado neste trabalho a ponte do Projeto 01 das

notas de aula de Spernau (2013). Trata-se de uma ponte em viga deconcreto armado para uso rodovirio, Classe 30, com uma laje central e

duas lajes em balanos, todas de 20cm de espessura, apoiados sobre aslongarinas e estas apoiadas sobre dois pilares, com dois balanos (inicioe fim) ambos de 5m. As lajes tero msulas e apoiadas sobre as extremasdas lajes em balano haver as barreiras de proteo que tambm seroem concreto com dimenses padronizadas. O tramo central ter 3transversinas de 20cm de espessura e altura varivel acompanhando asvigas principais, ser previsto tambm cortinas e alas com suasdimenses fixas.

As mudanas sero nas dimenses das vigas e nas posiesdestas no plano transversal (aumento ou diminuio dos balanos e lajecentral), os demais parmetros sero mantidos fixos, ser tambm


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analisada a influncia da resistncia do concreto (fck). Afim de obter avariao de concreto e de ao, para posteriores avaliaes de custo.

Figura 18 - Projeto 01.

Fonte: Spernau (2013).

3.2 Viga TAps obteno dos momentos fletores (M) e esforos cortantes

(V), parte-se para o dimensionamento da viga, para tanto devemos

considerar a mesma com viga de seo T, onde a mesa composta pelalaje do tabuleiro. De acordo com os princpios de notao, as dimensesda mesa so indicadas por bf e hf, e a largura da alma por bw.

Na determinao da largura colaborante da laje, utilizadocomo referncia o item 14.6.2.2 da NBR 6118:2003, da mesma normatem-se as sees 17 para calculo das armaduras e 18 para detalhamentos.

Quando a estrutura for modelada sem a

considerao automtica da ao conjunta de lajese vigas, esse efeito pode ser considerado mediante

a adoo de uma largura colaborante da lajeassociada viga, compondo uma seo transversalT.(NBR 6118:2003).


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Figura 19 - Notao usual para seo T.

Fonte: elaborao do autor (2014).Segundo Fusco (1981), uma viga de concreto composta por

uma nervura e por abas salientes apenas ser considerada como de seoT quando a mesa estiver comprimida. Caso contrrio, quando as abasestiverem tracionadas, a viga ser considerada como de seoretangular.

Figura 20 - Vigas contnuas

Fonte: Fusco (1981).


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Nas vigas em que a mesa de compresso temlargura real sensivelmente maior que a largura bw,da alma, as tenses de compresso no tmdistribuio uniforme, (figura 21). Por essemotivo, em lugar da largura real, admite-se que amesa tenha uma certa largura bf, usualmentemenor que a largura verdadeira. Pretende-se quedessa forma fiquem corrigidos os efeitos davariao das tenses na mesa de compresso.

(FUSCO, 1981).Ainda segundo Fusco (1981), para aes diretas, a largura bf

determinada de acordo com a NB-1(NBR-6118), conforme figura 22,extrada da NBR-6118:2003.

Figura 21 - Largura colaborante

Fonte: elaborao do autor (2014).

De acordo com a NBR 6118:2003 a largura colaborante bf deveser dada pela largura da viga bw acrescida de no mximo 10% dadistncia a entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado da vigaem que houver laje colaborante. A distncia a pode ser estimada, emfuno do comprimento l do tramo considerado, como se apresenta aseguir:- viga simplesmente apoiada: a = 1,00 l;- tramo com momento em uma s extremidade: a = 0,75 l;

- tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 l;- tramo em balano: a = 2,00 l.


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Para o caso em estudo tem-se momentos negativos nos balanosdas vigas, logo usa-se a terceira opo, a = 0,60 l.

Devem ser respeitados os limites b1 e b3 conforme indicado na

figura 14.2.(NBR 6118:2003).Se para o dimensionamento da largura colaborante, considera-se, numa primeira anlise, b1=b3e a=0,60l, tem-se:

b1=b3=0,60l/10 (3.1)

O resultado da equao (3.1) valer se b1for menor ou igual metade de b2e b3menor ou igual a b4, caso contrrios utilizar 0,5b2e b4,respectivamente. Para encontrar bf soma-se ento bw a b1 e b3, assim

tem-se:

bf= bw+ b1(0,5b2) + b3(b4) (3.2)

Figura 22 - Largura de mesa colaborante.

Fonte: NBR 6118:2003.


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Figura 23 - Linha neutra cortando a mesa


Aps determinao das dimenses da viga T, devemos verificarpor onde passa a linha neutra, se esta corta a mesa de compresso, ouseja, x (altura da linha neutra) menor ou igual hf, (x hf), (figura 23).

Para os casos onde a linha neutra corta a alma da viga tem-seduas situaes segundo Fusco (1981), admitindo-se o diagramaretangular de tenses (figura 24), enquanto x1,25 hf, a profundidadeda zona comprimida efetiva, de 0,8x, ainda estar restrita mesa daseo. Deste modo, a seo T ainda poder ser tratada como uma seoretangular de dimenses bf* d.

Figura 24 - Linha neutra cortando a nervura prximo mesa



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Para encontrar x aplicamos a seguinte equao:

x= 1,25*(d-(d-2*Msd/(0,85fcd*bf))^1/2) (3.3)

Onde: Msd o momento total solicitante de calculo e fcd a resistnciade calculo a compresso do concreto.

A partir de x procede-se o calculo da rea de armaduranecessria (As) para resistir ao momento de calculo (Msd).

As= Msd/(fyd *(d0,4x)) (3.4)

Nos casos em que a linha neutra corta alma da seo em valor

de x

1,25hf, existe compresso na alma da viga e esta no pode maisser calculada como seo reta. Alm disso, o valor de x calculadoinicialmente tambm no vale mais. Para o dimensionamento vai-sedecompor a seo T em duas sees retangulares conforme figura 25,tem-se a equao (3.5).

Figura 25 - Linha neutra cortando a nervura


Msd = Msd,f + Msd,w (3.5)Onde: Msd,f o momento solicitante de calculo resistido pela flange eMsd,w o momento de calculo resistido pela alma.

Msd,f = Rcc * z (3.6)

Onde: Rcc a resistncia da regio de concreto comprimida e z o braode alavanca entre o centro das armaduras e o centro da Rcc.


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Rcc= 0,85*fcd*(bf- bw)*hf (3.7)

z= d hf/2 (3.8)

Para o dimensionamento de Msd,w s fazer a diferena:

MsdMsd,f = Msd,w (3.9)

Com os momentos definidos podemos determinar as reas deao para cada momento e soma-ls.

As = Asf + Asw (3.10)

Onde: As a rea de ao total, Asf a rea de ao calculado para Msd,f eAsw a rea de ao calculado para Msd,w.

Asf= Msd,f/(fyd *(d0,5hf)) (3.11)

Onde: fyd resistncia de calculo a trao do aoAsw= Msd,w/(fyd *(d- 0,4x)) (3.12)

x= 1,25*(d-(d-(2*Msd,w/0,85fcd*bw))^1/2) (3.13)

O valor de x encontrado nesta etapa o x real da seo e deverser verificado se mesmo encontra-se no domnio 3 (x/d0,5), casocontrrio devemos calcular a seo para armadura dupla.

Segundo Fusco, oportuno observar-se que, em geral, no recomendvel o emprego de sees T com armadura dupla. A

necessidade de ser empregada uma armadura de compressofreqentemente indica uma deficincia de altura da viga, a qual podeacarretar problemas de flechas excessivas.

3.3 Armadura mnimaA armadura mnima de trao, em elementosestruturais armados ou protendidos deve serdeterminada pelo dimensionamento da seo a ummomento fletor mnimo dado pela expresso aseguir, respeitada a taxa mnima absoluta de0,15%. (NBR 6118:2003).


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Md,min= 0,8Wo.fctk,sup (3.14)

onde: Wo o mdulo de resistncia da seo transversal bruta de

concreto, relativo fibra mais tracionada; fck,sup a resistnciacaracterstica superior do concreto trao (ver 8.2.5).

O dimensionamento para Md,min pode ser considerado

atendido se forem respeitadas as taxas mnimas de armadura da tabela17.3. (NBR 6118:2003).

Tabela 2 - Taxas mnimas de armadura de flexo para vigas

Fonte: NBR 6118:2003Conforme a NBR 6118:2003, em elementos estruturaissuperdimensionados, pode ser utilizada armadura menor que a mnima,com valor obtido a partir de um momento fletor igual ao dobro de Md.

Neste caso, a determinao dos esforos solicitantes deve considerar deforma rigorosa todas as combinaes possveis de carregamento, assimcomo os efeitos de temperatura, deformaes diferidas e recalques deapoio. Deve-se ter ainda especial cuidado com o dimetro eespaamento das armaduras de limitao de fissurao.

3.3 Verificao da fadigaA partir da rea das armaduras calculada, dever ser verificado

o critrio da fadiga, segundo a NBR 6118:2003, seo 23, a fadiga um fenmeno associado a aes dinmicas repetidas, que podem serentendido como um processo de modificaes progressivas e

permanentes da estrutura interna de um material submetido oscilaode tenses decorrentes dessas aes.

Ainda segundo a NBR 6118:2003, as aes de fadiga de mdiae baixa intensidades que provocam danos com at 2.000.000 repetiesde ciclos so consideradas nas disposies estabelecidas na seo 23.


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Para a considerao de espectro de aes, admite-se que podem serexcludas aquelas de veculos com carga total at 30kN, para o caso de

pontes rodovirias.

Segundo Spernau (2013), para as verificaes de fadiga nasarmaduras, quando ocorrem esforos alternados, as armaduras de traopara flexo passam por estgios de compresso, devendo-se avaliar asmximas tenses de trao e compresso, para as armaduras positivas enegativas. As tenses de compresso nas armaduras so obtidasmultiplicando-se as tenses de compresso (tc) do concreto junto a estas

pelo fator n.

n=Es/Ec (3.15)

onde: Es o mdulo de elasticidade do ao e Ec o mdulo deelasticidade do concreto

As tenses de compresso do concreto e as tenses de trao(ts) nas armaduras so obtidas segundo Spernau (2013) pelas equaes(3.16) e (3.17)

tc=M*x/J (3.16)

ts=n*M*(dx)/J (3.17)

onde: M o momento solicitante de clculo e J o momento de inrcia daseo.

Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o

mdulo de elasticidade do ao pode ser admitido igual a 210 GPa.(NBR 6118:2003).

Ainda segundo a NBR 6118:2003, quando no forem feitosensaios e no existirem dados mais precisos sobre o concreto usado naidade de 28 dias, pode-se estimar o valor do mdulo de elasticidadeusando a expresso:

Eci = 5600 fck1/2 (3.18)

onde: Eci e fck so dados em megapascal.


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Ainda segundo a NBR 6118:2003, o mdulo de elasticidadesecante a ser utilizado nas anlises elsticas de projeto, especialmente

para determinao de esforos solicitantes e verificao de estado

limites de servio, deve ser calculado pela expresso:

Ecs = 0,85 Eci (3.19)Para verificao da fadiga, seja do concreto oudo ao, os esforos solicitantes podem sercalculadas em regime elstico. O calculo dastenses decorrentes de flexo composta pode serfeito no estdio II, onde desprezada a resistncia trao do concreto.(NBR 6118:2003)

Para verificao das diferenas de tenses admissveis para cadadimetro () dever tomar por base a tabela 23.2 da NBR 6118:2003.

Tabela 3 - Tenses nas armaduras

Fonte: NBR 6118:2003.

3.4 Planilha de clculoPara acelerar as rotinas de clculos, foi desenvolvida uma

planilha eletrnica, utilizando os programas Excell e LibreOffice.Inicialmente procuraram-se programar as clulas das planilhas

destinadas as receberem os dados da obra de arte, suas dimenses, taiscomo L(m) comprimento longitudinal entre os apoios da ponte medidosem metros, Bw(m) largura da alma das vigas principais em metros, h(m)


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altura da alma das vigas principais em metros, bf(m) largura colaboranteda mesa em metros, hf(m) altura da mesa em metros.

Figura 26 - Planilha Calc, dados de entrada.


Num segundo momento fez-se a previso para entrada dosresultados do aplicativo Dualong. Foi utilizado um modelo deorganizao semelhante nas planilhas presente nas notas de aula deSpernau (2013) e que tambm usada pelo aplicativo Dualong. Tem-sea coluna das sees, momento devido cargas permanentes (Mg),momentos devido cargas acidentais (Mq), somatrio das ordenadas(n), somatrio das reas (A), momentos de clculo no estado limiteltimo (Md) e momento de clculo no estado limite de servio(Msd(servio)), com suas respectivas unidades de medidas.

Figura 27 - Planilha CalcMomentos Fletores resultados do Dualong.

Fonte: elaborao do autor (2014).Foi previsto nesta planilha a entrada para dados de esforos

cortantes e reaes dos apoios, caso o aplicativo Dualong gere estesdados. Ser avaliado tal procedimento no projeto 01, para validao da

planilha, mas no para as demais anlise, devido a falta destes dados.Tendo com entrada Esforo Cortante devido cargas permanentes (Vg),

esforo cortante devido cargas acidentais (Vd), esforo cortante declculo no estado limite ltimo (Vd) e esforo cortante de clculo noestado limite de servio (Vsd(servio)).


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Figura 28 - Planilha Excel, dados esforo cortante e reao de apoio.


Aps a coleta dos dados tem-se o dimensionamento dasarmaduras das sees previstas. Nesta parte so definidos os dimetrosda armadura longitudinal ( As), dimetro dos estribos ( estribo) ecobrimento de concreto para armaduras. Foram previsto tambm valorescomo momentos fletores de clculo (Md), altura do centro geomtricodas armaduras (d), altura da linha neutra (x), relao x/d para verificaodos domnios para a flexo simples, as armaduras calculadas (As) e asadotadas (As adotado), estas ltimas em barras e cm, (figura 29).

Para determinao da linha neutra, considerando Domnio 2,utilizou-se da equao (3.3). E para a rea de ao a equao (3.4).

Para sees onde os momentos so nulos ou somente positivosou somente negativos, foi previsto uma armadura mnima por questoconstrutiva (armao), para a posio que esta no exigida por calculo.

Exemplo: se todos os momentos forem positivos a armadura superiorser somente construtiva.Figura 29 - Planilha de dimensionamento a flexo



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Outro local onde h mudana da rea da armadura calculada soos apoios, nestes deve-se respeitar uma armadura mnima diretamenterelacionada ao maior momento do vo, conforme prev a NBR

6118:2003:a) no caso de ocorrncia de momentos positivos, as armaduras obtidasatravs do dimensionamento da seo;

b) em apoios extremos, para garantir ancoragem da diagonal de

compresso, armaduras capazes de resistir a uma fora de traoRSd=(al/d) Vd + Nd , onde Vd a fora cortante no apoio e Nd a

fora de trao eventualmente existente;

c) em apoios extremos e intermedirios, por prolongamento de umaparte da armadura de trao do vo (As,vo), correspondente ao mximo

momento positivo do tramo (Mvo), de modo que:- As,apoio 1/3 (As,vo) se Mapoio for nulo ou negativo e de valor

absoluto |Mapoio| 0,5Mvo;

- As,apoio 1/4 (As,vo) se Mapoio for negativo e de valor absoluto|Mapoio|> 0,5 Mvo.

Figura 30 - Distribuio das armaduras.

Fonte: elaborao do autor (2014).Junto a planilha de dimensionamento a flexo tem a parte do

arranjo das armaduras, com determinao do nmero mximo dearmaduras por fileira, as disposies destas, seu centro geomtrico e anova altura d. Foi previsto um arranjo das armaduras com dois espaosentre as fileiras para facilitar no servio de concretagem e vibrao doconcreto. No caso como eram 6 barras (mximo) por camada, ficando 4nas demais, em casos com 5 ou menos adotar um nico espao entre ascamadas e para atender a mesma necessidade (figura 30).

Na planilha seguinte tem-se a verificao fadiga para as

armaduras de flexo. Primeiramente temos as armaduras definidas nocalculo da planilha anterior (calculada e adotada), caso a adotadaanteriormente no atenda a esse critrio de segurana, dever o


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projetista acrescentar barras, uma a uma, at que se consiga atender ocritrio de segurana a fadiga (figura 31).

Para o calculo das tenses nas armaduras temos primeiramente

que calcular a altura da linha neutra (x), o momento de Inrica (J). Paraai ento obter a tenso mxima nas armaduras (Tmx) e a tenso mnimanas armaduras (Tmin), a diferena entre estas duas ltimas (Dts) ovalor utilizado para verificao do critrio da fadiga. Para as frmulas dex e I tm-se, segundo Spernau (2013), as equaes (3.20), (3.21), (3.23),(3.24) e (3.25).Para seo retangular de largura bw:

x= n*As/bw*(-1 + (1 + 2*bw*d/(n*As))^0,5) (3.20)

J= bw*x/3 + n*As*(dx) (3.21)

Para seo T, com mesa comprimida de largura bf:

a) se x>hf

x= (0,5*bf*h + n*As*d)/(bf*hf + n*As) (3.22)J= bf*hf/12+bf*hf*(xhf/2) + n*As*(dx) (3.23)

b) se x


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negativo a seo ser retangular, sendo o que muda agora que asmesmas armaduras vo da trao para a compresso.

Figura 31 - Verificao da fadiga para armadura de flexo.


Por ltimo (figura 32) tem-se a planilha de dimensionamentodas armaduras de cisalhamento. Nesta tem-se j calculado, das planilhasanteriores, a altura da armadura longitudinal (d), o esforo cortante declculo (Vd) como dado de entrada. Sendo que este ltimo deve ser

menor que a fora cortante resistente de clculo das diagonaiscomprimidas (Vrd2) e a fora cortante resistente de clculo relativa runa por trao diagonal (Vrd3),

Vd Vrd2 (3.26)

Vd Vrd3 (3.27)

Figura 32 - Dimensionamento armadura de cisalhamento.



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Para avaliao de VRd2 considerado Modelo II (NBR6118:2003).

VRd2= 0,54* v2*fcd*bw*d * sen *(cotg + cotg) (3.28)

onde: v2 = (1fck/250), com fck em Mpa;

VRd3= Vsw+ Vc (3.29)

onde: Vc a parcela da fora cortante resistida pelos mecanismosinternos da trelia e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal.

Vc= 0, em elementos estruturais tracionados quando a LN se situa forada seo;

Vc= Vc1, para flexo simples e flexo-trao com a LN cortando a seo

Vc= Vc1(1+ M0/Msd,max) < 2Vc1na flexo-compresso, com:

Vc1= Vc0 quando VSd Vco

Vc1= 0 quando VSd= VRd2, interpolando-se linearmente para os valoresintermedirios.

Para o dimensionamento da rea de ao transversal (Asw),prevista com estribos e que resistir ao esforo cortante ser dada pelaequao:

Vsw = (Asw/s)*0,9*d*fywd*(cotg + cotg)* sen (3.30)

Para avaliao da fadiga, faz-se a determinao da variao detenses nas armaduras (DTs), estas segundo a NBR 6118:2003, no

pode ser superior a 85 MPa para estribos, assim quando a diferena detenses for superior a este valor, dever encontrar o fator de a, que

multiplicado pela armadura garanta segurana da armadura, paraencontra o fator a, temos:

a= DTs/85 (3.31)


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Sempre que o valor de a for menor que 1 (um), dever usar

este ltimo, para manter a rea de ao calculada. Por fim temos quedeterminar a bitola, quantidade e espaamento entre estes. Poder inda

ser previsto que sejam posicionados em ramos de 2 ou 4 estribos. Nododer ser esquecido da verificao dos espaamentos mximos.

3.4.1 Detalhamento LongitudinalPara detalhamento das armaduras longitudinais dever

primeiramente decalar o diagrama de momentos fletores. Para isto foiutilizado o Modelo II da NBR 6118, para determinao al".

Figura 33 - Grfico dos momentos fletores.


al= 0,5d*(cotg cotg) (3.32)

onde: igual a 30 e igual a 90

Alm da decalagem dever tambm ser previsto o comprimentode ancoragem bsico da armadura (lb), assim temos:

Lb = /4*fyd/fbd (3.33)

onde: o dimetro do ao e fbd a resistncia de aderncia de calculoentre armadura e concreto na ancoragem de armaduras passivas.

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

0 5 10 15 20 25 30 35

Md+

Md-


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fbd= n1*n2*n3*fctd (3.34)

onde: n1= 2,25 para armadras nervuradas (tabela 8.2, NBR 6118:2003)

n2= 1,0 para situao de boa aderncia (tabela 9.3.1, NBR6118:2003)n3= 1,0 para < 32mm e (132)/100 para 32mm

A partir de lb ser calculado o comprimento de ancoragemnecessrio (lb, nec), que dever ser igual ou superior ou comprimento deancoragem mnimo (lb, min).

lb, nec= *lb*(As, calc/As, ef) lb, min (3.35)onde: = 1,0 para barras sem gancho e 0,7 para barras com gancho

lb, min (0,3lb, 10 ou 100mm) (3.36)

Figura 34 - Grfico dos momentos fletores decalado.


Para determinao do tamanho das barras as mesmas sero,caso no aumente muito seu tamanho necessrio, cortadas em pares,

para facilitar na execuo.

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Md+

Md-

Md- Decalado

Md+ decalado

Md- decalado


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4. RESULTADOS

Para a validao dos resultados da planilha, como j citado, foi

utilizado o exemplo do projeto 01 de Spernau (2013). Verificou-se queas diferena nos resultados foram pequenas, possivelmente devido arredondamentos, pois o mesmo utiliza uma tabela (tabela 4), comvalores pr-calculados.

Nas figuras 35 e 36, temos respectivamente as planilhas dedimensionamento flexo do autor e a de Spernau (2013). Foramcriadas mais algumas colunas tais como a determinao de xe x/d, paraterem-se mais informaes das fases dos clculos das sees da viga.

Figura 35 - Planilha de dimensionamento flexo.


Figura 36 - Planilha de dimensionamento flexo, referncia.



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Tabela 4 - Dimensionamento de seo retangular flexo simples.


Verifica-se que no dimensionamento das armaduras encontrou-se reas de ao de mesma ordem de grandeza, com pequenas diferenas,


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como j citado anteriormente, sendo a nica diferena de rea adotadana seo 1, onde na armadura negativa Spernal (2013) utiliza 6 barras de25mm totalizando um rea de 30cm, sendo que o calculado um

pouco maior (30,39 cm). Na planilha deste trabalho utilizou-se sempre,para esses casos arredondamentos para cima, dessa forma encontrando 725 e uma rea de ao de 35cm.

Nas figuras 37 e 38, tm-se as planilhas de avaliao da fadiganas armaduras de flexo. Nestas planilhas a nica diferena pelautilizada por Spenau (2013) a orientao das colunas de xeI(JparaSpernau (2013)), mudana para melhor entendimento da planilha j queas tenses dependem desses valores, logo ter seus valores antes maisintuitivo.

Figura 37 - Avaliao da fadiga para armadura de flexo.


Figura 38 - Avaliao da fadiga para armadura de flexo, referncia.


Na planilha da figura 37 verifica-se divergncia de valores paraclculo da altura da linha neutra (x alma) e momento de inrcia (I) para


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as sees onde h compresso das armaduras (sees II, I e 0 paraArmadura Positiva e sees 2, 3, 4 e 5 para Armadura Negativa). Taldivergncia foi discutida e revista com o orientador deste TCC, em que

procurou-se seu equacionamento. Na primeira situao para atingir omesmo valor de x de Spernau (2013) era necessrio a utilizao daequao (3.24), a qual considera uma seo T com mesa comprimida,mas no caso, balano, a mesa tracionada ou, seja uma seo retangularde base (bw) e no (bf) como no outro caso, assim utilizou-se daequao (3.20). Tal mudana acarreta na mudana da frmula paraclculo do momento de inrcia, passando da equao (3.25) para aequao (3.21). Tal fato tambm ocorre nas armaduras negativas dassees 2, 3, 4 e 5. Para a seo 1 temos uma situao onde h momentos

positivos e negativos, para a primeira temos uma seo T, com traodas armaduras positivas e compresso das armaduras negativas e para asegunda temos uma seo retangular de base bw, com compresso dasarmaduras positivas e trao das armaduras negativas, para tal situaofoi criado clulas auxiliares a tabela.

Nas figuras 39 e 40 tm-se, respectivamente, a planilha paradimensionamento das armaduras de cisalhamento de Spenau (2013) e doautor.

Figura 39 - Armaduras de cisalhamento, referncia.


Na planilha para esforo cortante (armaduras de cisalhamento)foi previsto informaes como espaamento calculado (S), espaamentomximo (Smx) e por fim o espaamento utilizado. Neste ltimoutilizou-se a condio de arredondamento para baixo, para o S em casosque este for menor que Smx, para este temos:Smx { 0,6d 30cm se Vsd 0,67 Vrd2 ou (4.1)

0,3d 20cm se Vsd > 0,67 Vrd2


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Figura 40 - Armaduras de cisalhamento.


Nesta parte houve uma pequena diferena dos espaamentosadotados. Sendo em algumas sees encontrado espaamentos menores,na ordem de 1cm (possivelmente arredondamentos), desta planilha paraa de Spernau (2013), desta forma validando a mesma.

4.1 Consumo de MateriaisObteve-se como resultados para as vigas principais do projeto

01, Spernau, um consumo de concreto na ordem de 21,6m, barras deaos CA-50 com 25mm para armadura longitudinal na ordem de

571,4m, ou seja, aproximadamente 2.201,6 kg e para armaduratransversal, responsvel pelo cortante uma quantidade de 630,6m ou389,1kg de ao A-50 com 10mm.

Os grficos de decalgem e distribuio das barras de ao estoapresentas no apndice deste trabalho. Para determinao peso utilizou-se do catalogo de ao para construo civil GERDAU (2014), na qual oao de 25mm possui massa nominal de 3,853kg/m.

4.1.1 Exemplo Zousa (2011) - PecapedraFoi alimentado o aplicativo Dualong com os mesmo dados do

projeto 01 de Spernau (2013), com o mesmo procedimento adotado porSousa (2011), para test-los na planilha de dimensionamento (figura 41).

Pode se observar pequenas variaes nos momentos, sendo queconsideraes sobre as diferenas j foram feitas por Souza (2011). A

partir destes novos dados foram calculadas as armaduras das vigasprincipais (figura 42).

No dimensionamento com os dados do Dualong, obteve-se um

resultado com diferenas em trs sees (1, 4 e 5). Na seo 1, houve adiminuio de uma barra de ao, j nas sees 4 e 5 o acrscimo de umabarra de ao, contudo percebe-se que as reas de ao calculadas so


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prximas. Para a seo 1 com dados de Spernau (2013) obteve-se30,28cm e com dados do Dualong 28,75cm, para a seo 4 foram89,02cm e 90,79cm e para a seo 5 foram 94,56cm e 96,32cm,

Spernau (2013) e Souza (2011) respectivamente.

Figura 41 - Momento Fletor da longarina 1, Ex. Pecapedra.

Fonte: Aplicativo Dualong, dados elaborao do autor (2014).

Figura 42 - Planilha de dimensionamento flexo, ex. Pecapedra.

Fonte: elaborao do autor (2014).Para o comprimento dos aos tambm houve uma mudana,

passando de 577,6m para 586,6m.4.1.2 Exemplo 1

Com o intuito de obter novos resultados para posies diversasdas longarinas em relao seo transversal, foi previsto umadiminuio dos balanos laterais, passando de 2,0 m para 1,8m. As


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figuras 43 e 44 mostram as mudanas feitas no Dualong, para geraodos novos dados.

Figura 43 - Seo Transversal 1 Dualong, exemplo 1.


Figura 44 - Seo Transversal 2 Dualong, exemplo 1.



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Acadmico: Luiz Antonio Forte Orientador: Daniel D. Lorigg

TCC - Luiz Antonio Forte

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