T¸c gi¶: PGS. TS §ç Ngäc UÊn ViÖn VËt lý kü thuËt Tr êng ...

Bμi gi¶ng VËt lý ®¹i c−¬ng

T¸c gi¶: PGS. TS §ç Ngäc UÊn

ViÖn VËt lý kü thuËt

Tr−êng §H B¸ch khoa Hμ néi

Tμi liÖu tham khaá:1. Physics Classical and modernFrederick J. Keller, W. Edward Gettys, Malcolm J. SkoveMcGraw-Hill, Inc. International Edition 1993.2. R. P. FeymannLectures on introductory Physics3. I. V. SavelyevPhysics. A general course, Mir Publishers 19814. VËt lý ®¹i c−¬ng c¸c nguyªn lý vμ øng dông, tËp I, II, III. Do TrÇn ngäc Hîi chñ biªn

C¸c trang Web cã liªn quan:http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/http://nsdl.exploratorium.edu/

Bμi gi¶ng cã trong trang:http://iep.hut.edu.vnVμo §μo t¹o ->Bμi gi¶ng VL§CIIload bμi gi¶ng vÒ in thμnh tμi liÖu cÇm tay, khi nghe gi¶ng ghi thªm vμo!

• Tμi liÖu häc : VËt lý ®¹i c−¬ng: Dïng cho khèic¸c tr−êng §H kü thuËt c«ng nghiÖp (LT&BT)TËp II: §iÖn, Tõ, Dao ®éng & sãng.

C¸ch häc: Lªn líp LT; mang theo tμi liÖu cÇmtay, nghe gi¶ng, ghi thªm vμo tμi liÖu. • VÒ nhμ: Xem l¹i bμi ghi, hiÖu chØnh l¹i cïng tμiliÖu -> Lμm bμi tËp. • Lªn líp BT b¾t ®Çu tõ tuÇn 2: SV lªn b¶ng, thÇy kiÓm tra vë lμm bμi ë nhμ.• §iÓm QT hÖ sè 0,3 gåm ®iÓm kiÓm tra gi÷a kú+ §iÓm chuyªn cÇn; NÕu nghØ 2,3 buæi trõ 1 ®iÓm, nghØ 4,5 buæi trõ 2 ®iÓm.

� Hoμn chØnh bμi nμy míi ®−îc lμm tiÕp bμi sauCuèi cïng ph¶i b¶o vÖ TN� NÕu SV kh«ng qua ®−îc TN, kh«ng ®−îc dùthi. • Thi: 15 c©u tr¾c nghiÖm (m¸y tÝnh chÊm) + 2 c©u tù luËn, räc ph¸ch (thÇy ngÉu nhiªn chÊm)Mçi ng−êi 1 ®Ò . §iÓm thi hs 0,7• §iÓm qu¸ tr×nh hÖ sè 0,3.

• ThÝ nghiÖm: §äc tμi liÖu TN tr−íc, kiÓm traxong míi ®−îc vμo phßng TN, Sau khi ®o ®−îcsè liÖu ph¶i tr×nh thÇy vμ ®−îc thÇy chÊp nhËn.• §ît 1: tõ tuÇn 3 (22/2/10)• Tμi liÖu: Liªn hÖ BM VLDC tÇng 2 nhμ D3.

Ch−¬ng 1

Tr−êng tÜnh ®iÖn

1. Nh÷ng kh¸i niÖm më ®Çu:• HiÖn t−îng nhiÔm ®iÖn do cä x¸t• §iÖn tÝch nguyªn tè: ®iÖn tö -e=-1,6.10-19C, me=9,1.10-31kg; Proton: +e, mp=1,67.10-27kg• MÊt ®iÖn tö nhiÔm ®iÖn d−¬ng: thuû tinh• NhËn ®iÖn tö nhiÔm ®iÖn ©m: lôa• §Þnh luËt b¶o toμn ®iÖn tÝch: Tæng ®¹i sè ®iÖntÝch cña hÖ c« lËp lμ kh«ng ®æi.• Ph©n lo¹i vËt: DÉn ®iÖn, ®iÖn m«i, B¸n dÉn -> c¸c thuyÕt:KhÝ ®iÖn tö tù do ¸p dông cho kim lo¹iLý thuyÕt vïng n¨ng l−îng ¸p dông cho TThÓ

2. §Þnh luËt Cul«ng2

21

021 r

|qq|4

1FFεπε

==

3. Kh¸i niÖm vÒ ®iÖn tr−êng, VÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng r

rr4

qE 20

rr

πε=

∑=

=n

1iiEErrNguyªn lý chång chÊt

®iÖn tr−êng•L−ìng cùc ®iÖn lqpe

rr=

30

eM r4

pEεπε

−=rr

30

eN r4

p2Eεπε

=rr

4.1. §−êng søc ®iÖn tr−êng

§Æc ®iÓm: §−êng søc cña tr−êng tÜnh ®iÖn lμ c¸c®−êng hë

2. §Þnh luËt Cul«ng

q1 q2

21rr20Fr

10Fr

q1 q2

12rr20Fr

10Fr q1q2>0

q1 q2

r

20Fr

10Fr

q1q2<0

rr

rqqkF 212

2110

rr=

rr

rqqkF 122

2120

rr=

221

2010 rqqkFF ==

2

29

0 CNm10.9

41k =πε

=

2Nm

2C1210.86,80−=ε

221

02010 r

|qq|4

1FFπε

==H»ng sè ®iÖn m«i

2.1. §Þnh luËt Cul«ngtrong ch©n kh«ng

� §L Cul«ng: Lùc t−¬ng t¸c gi÷a hai ®iÖn tÝchcã ph−¬ng n»m trªn ®−êng nèi hai ®iÖn tÝch, lμlùc hót nhau nÕu hai ®iÖn tÝch tr¸i dÊu vμ ®Èynhau nÕu cïng dÊu, cã ®é lín tû lÖ víi ®é líntÝch gi÷a hai ®iÖn tÝch ®ã vμ tû lÖ nghÞch víi b×nhph−¬ng kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÖn tÝch ®ã

221

021 r

|qq|4

1FFεπε

==

2.2. §Þnh luËt Cul«ng trong m«i tr−êng

ε- §é ®iÖn thÈm hay h»ng sè ®iÖn m«i tû ®èi

Ch©n kh«ng 1Kh«ng khÝ 1,0006Thuû tinh 5 ÷ 10H2O 81DÇu c¸ch ®iÖn 1000

� §é ®iÖn thÈm hay h»ng sè ®iÖn m«i tû ®èi εcña mét sè chÊt:

� Lùc Cul«ng do hÖ ®iÖn tÝch ®iÓm q1, q2, ..., qn

t¸c dông lªn ®iÖn tÝch ®iÓm q0 :

∑=

=+++=n

1iin21 FF...FFFrrrrr

3. Kh¸i niÖm vÒ ®iÖn tr−êng, VÐc t¬ c−êng ®é®iÖn tr−êng3.1. Kh¸i niÖm vÒ ®iÖn tr−êng:T−¬ng t¸c gi÷a hai ®iÖn tÝch ®iÓm x¶y ra nh−thÕ nμo?• ThuyÕt t¸c dông xa: Tøc thêi, kh«ng th«ngqua m«i tr−êng nμo c¶ ->Sai• ThuyÕt t¸c dông gÇn: Quanh ®iÖn tÝch cã m«itr−êng ®Æc biÖt->®iÖn tr−êng lan truyÒn víi c-> vËn tèc t−¬ng t¸c giíi h¹n->®iÖn tr−êng cña ®iÖn tÝch nμy t¸c dông lùclªn ®iªn tÝch kia

3.2. VÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng§Þnh nghÜa:VÐc t¬ c−êng ®é ®iÖntr−êng t¹i mét ®iÓm lμ ®¹i l−îngcã gi¸ trÞ b»ng lùc t¸c dông cña®iÖn tr−êng lªn mét ®¬n vÞ ®iÖntÝch d−¬ng ®Æt t¹i ®iÓm ®ã

0qFEr

r=

Thø nguyªn:

q0

⊕q

⊕

Fr

)mV(

VÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êngg©y ra bëi ®iÖn tÝch ®iÓm

MEr

rr

r4qqF 2

0

0rr

πε=

rr

rr

r4qE 2

0

rr

πε=

20r4|q|E

πε=

VÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng g©y ra bëi hÖ®iÖn tÝch ®iÓm

⊕

⊕1q

1Fr

⊕iq

iFr

-2Fr

q2

∑=

=+++=n

1iin21 FF...FFFrrrrr

∑ ∑∑

= =

= ====n

1i

n

1ii

0

i

0

n

1ii

0E

qF

q

F

qFE

rr

rr

r ∑=

=n

1iiEErr

q0

M

...t¹i M b»ng tæng c¸c vÐc t¬ c−êng ®é ®iÖntr−êng g©y ra bëi c¸c ®iÖn tÝch ®iÓm t¹i ®iÓm®ã-> nguyªn lý chång chÊt ®iÖn tr−êng

VÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng g©y ra bëi vËtmang ®iÖn tÝch dq

Mrrrr

r4dqEdE

tbv2

0

rrr∫∫ επε

==vËt bé Toμn

Edr

Trong tr−êng hîp cô thÓ ph¶i x¸c ®Þnh ph−¬ngvμ chiÒu b»ng h×nh vÏ, tÝch ph©n chØ x¸c ®Þnhgi¸ trÞ cña E

rr

r4dlE

tbv2

0

rr∫ επε

λ=

D©y:λ(C/m)dq= λdl

MÆt:σ(C/m2)dq= σdS

Khèi:ρ(C/m3)dq= ρdV

rr

r4dSE

tbv2

0

rr∫ επε

σ=

rr

r4dVE

tbv2

0

rr∫ επε

ρ=

dqi

irr iEd

r

3.3. ThÝ dô•L−ìng cùc ®iÖn

⊕lr

--q q

lqpe

rr=

α

α

r1 r r21Er2Er

Er

M

21 EEErrr

+= E=2E1cosα

3101

210 r4

qlr2l

r4q2E

επε=

επε=

r4lrrlr2

21 ≈+=⇒>> qlpe =

30

e

r4pEεπε

=3

0

eM r4

pEεπε

−=rr

N•

30

eN r4

p2Eεπε

=rr

r

E ~ m«men l−ìng cùc ®iÖn pe

•T¸c dông ®iÖn tr−êng ®Òu lªn l−ìng cùc ®iÖn+q

-ql

θ

0Er

'Fr

Fr

00 ElqEqlFlrrrrrrr

×=×=×=μ

0e Eprrr

×=μ μ=qlE0sinθ•VÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng g©y ra bëi d©y dÉnv« h¹n tÝch ®iÖn ®Òu

++++ Ed

r nEdr

//EdrM

rx α

α+επε

λ== ∫∫ cos

)rx(4dxdEE

tbd22

0tbdn

)rx/(rcos 2222 +=αα

α= 2cos

rddx

ααεπε

λ= ∫

π

π−

dcosr4

E2/

2/0 r2||E

0επελ

=

dq=λdx

• VÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng g©y ra bëi ®Üatrßn ph¼ng tÝch ®iÖn ®Òu

dq=σdS=σxdxdϕ

αrh

2Edr

1Edr Ed

r

dE=2dE1cosα

2/322d 0 )xh(

xdxd2

hE+

ϕεπε

σ== ∫ ∫

tb tbd

dE

∫∫π

ϕ+επε

σ=

0

R

02/322

0d

)xh(xdx

2hE

dϕ

x dxϕ

R

))h/R1(

11(2

E 2/1220 +

−εε

σ=

®Üa ph¼ng v« h¹nR →∞

εεσ

=02

E

Er

2/122 )xh(hcos

+=α

xM

4. §iÖn th«ng

4.1. §−êng søc ®iÖn tr−êng lμ ®−êng cong mμtiÕp tuyÕn t¹i mçi ®iÓm cña nã trïng víiph−¬ng cña vÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i ®iÓm ®ã chiÒu cña ®−êng søc ®iÖn tr−êng lμchiÒu cña vÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng

2Er1E

r

4Er3E

rTËp hîp ®−êng søc cña®iÖn tr−êng = ®iÖn phæ

⊕

⊕⊕

§Æc ®iÓm: §−êng søc cña tr−êng tÜnh ®iÖn lμ c¸c®−êng hë

4.2. Sù gi¸n ®o¹n ®−êng søccña ®iÖn tr−êng

⊕ε1ε2

NÕu 2ε1 = ε2 gi¸n ®o¹n t¹i biªn giíi hai m«i tr−êng=>VÐc t¬ c¶m øng ®iÖn

ED 0

rrεε= ED 0εε=

rr

r4qD 2

rr

π= 2r4

|q|Dπ

=

Thø nguyªnC/m2§iÖn tÝch ®iÓm

dS

Dr

n.dSSd rr=nrα

dSn

4.3. Th«ng l−îng c¶m øng ®iÖn/®iÖn th«nglμ ®¹i l−îng cã ®é lín b»ng sè®−êng søc vÏ vu«ng gãc qua diÖn tÝch

nne DdSdSDcosDdSSdDd ==α==Φrr

qua diÖn tÝch S

SdDdS

eS

e

rr∫∫ =Φ=Φ

nr

nrnr

mÆt kÝn

5. §Þnh lý «xtr«gratxki-Gauox (¤-G)5.1. Gãc khèi: gãc nh×n mét diÖn tÝch tõ mét®iÓm

dS n.dSSd rr=

dΩO

nr 2rcosdSd α

=Ωαrr

dScosα=dSnGãc nh×n mÆt cÇu (ph¸p tuyÕn ra):

π==α

=Ω ∫∫ 4r

dSrcosdS

S2n

S2

O

nr

nr

nrGãc nh×n mÆt cÇu(ph¸p tuyÕn vμo): Ω’=-4π

'nr' nr'nr

5.2. §iÖn th«ng xuÊt ph¸t tõ ®iÖn tÝch ®iÓm q

2r4|q|D

π=

§iÖn th«ng qua dS α==Φ cosDdSSdDd e

rr

Ωπ

=απ

=Φ d4qcosdS

r4qd 2e

§iÖn tÝch ®iÓm q trong mÆt kÝn S

qd4qd

SSee =Ω

π=Φ=Φ ∫∫

§iÖn tÝch ®iÓm q ngoμi mÆt kÝn S

S2 S1

)dd(4q

1 2S Se ∫ ∫ Ω+Ω

π=Φ

0)(4q

=ΔΣ−ΔΣπ

= q

q

Sdr

nr

nr nr

ΔΣ

5.3.§Þnh lý «xtr«gratxki-Gauox (¤-G)

§iÖn th«ng qua mÆt kÝn bÊt kú b»ng tæng ®¹i sèc¸c ®iÖn tÝch chøa trong mÆt kÝn Êy:

∑∫∫ ==Φi

iS

e qSdDrr Σqi Tæng ®¹i sè (dÊu

cña ®iÖn tÝch)

5.4. D¹ng vi ph©n ®Þnh lý «xtr«gratxki-Gauox

∫∫∫∫∫ =VS

dVDdivSdDrrr

zD

yD

xDDdiv zyx

∂∂

+∂

∂+

∂∂

=r

∫∫∫∑ ρ=Vi

i dVq Ddivr

=ρPh−¬ng tr×nh Poisson (Po¸t X«ng)

5.5. øng dông: TÝnh D & E5.5.1 CÇu b¸n kÝnh R tÝch ®iÖnmÆt q

X¸c ®Þnh ®iÖn tr−êng t¹i ®iÓm:• Ngoμi cÇu(r>R):

• Trong cÇu (r’<R):

∑∫∫ ===Φi

iS

e qqSdD1

rr

D4πr2=q 2r4qDπ

=2

00 r4qDEεπε

=εε

=

∑∫∫ ===Φi

iS

e 0qSdD2

rrD=0, E=0

• Trªn mÆt cÇu (R):2R4

qDπ

= 20 R4qEεπε

=

Rqr’

S2

S1

r

5.5.2 MÆt ph¼ng v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òunr

Dr

σ>0

∫∫∫∫∫∫ +==Φ2d¸ynbªmÆt trômÆt

SdDSdDSdDe

rrrrrr

0SdD =∫∫nbªmÆt

rrS2DSdD Δ=∫∫

2day

rr

ΔS

σΔ==Φ ∫∫ SSdDe2d¸y

rr 2D σ=

εεσ

=02

E

5.5.3 Gi÷a 2 mÆt ph¼ng v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òuσ<0 σ>0

D=0 D= σ D=0

Gi÷a: E ®Òuεεσ

=0

E

Ngoμi: E=0

5.5.4 MÆt trô v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òu

l rR

Dr

ΔVÏ mÆt trô: qua M, b¸n kÝnh r, cao l

∫∫∫∫∫∫ +==Φ2d¸ynbªmÆt trômÆt

SdDSdDSdDe

rrrrrr

rl2DSdD π=∫∫nbªmÆt

rr0SdD =∫∫

2d¸y

rr

lRl2QSdDe λ=σπ===Φ ∫∫nbªmÆt

rr

r2rR

rl2QD

πλ

=σ

=π

=

r2rR

rl2QE

000 επελ

=εε

σ=

επε=

nr

M

Q - §iÖn tÝch trªn mÆt trôtrong, cao l

r

σ -MËt ®é ®iÖn mÆtλ - MËt ®é ®iÖn dμi

6. §iÖn thÕ

6.1 C«ng cña lùc tÜnh ®iÖn. TÝnhchÊt thÕ cña tr−êng tÜnh ®iÖn

q

q0

Nrr

Mrr

sdrαFr

sdEqsdFdA 0rrrr

==

sdrr4

qqdA 30

0rr

επε=

20

02

0

0

r4qdrqcosds

r4qq

επε=α

επε= ds.cosα=dr

N

M

N

M

rr

0

0r

r2

0

0MN |)

r1(

4qq

rdr

4qqA −

επε=

επε= ∫

N0

0

M0

0MN r4

qqr4

qqAεπε

−επε

=C«ng cña lùc tÜnh ®iÖn

Trong ®iÖntr−êng cña q

=> TÝnh chÊt thÕ

rrM

N

Trong ®iÖn tr−êng bÊt k×q0 ch ®éng trong ®iÖn tr−êng cña hÖ q1,q2,...qn

∑∑==

==n

1ii0

n

1ii EqFF

rrr

∑∑== επε

−επε

=n

1i iN0

i0n

1i iM0

i0MN r4

qqr4

qqA

C«ng cña lùc tÜnh ®iÖn trong sù dÞch chuyÓn®iÖn tÝch q0 trong ®iÖn tr−êng bÊt k×:• Kh«ng phô thuéc vμo d¹ng cña ®−êng cong dÞch chuyÓn

0sdEqsdFA 0 === ∫∫rrrr

•ChØ phô thuéc vμo ®iÓm ®Çuvμ cuèi cña chuyÓn dêi•=> TÝnh chÊt thÕ:

� L−u sè vÐc t¬ c−êng ®é ®tr−êngdäc theo mét ®−êng cong kÝn b»ngkh«ng:

0sdE =∫rr

6.2 ThÕ n¨ng cña mét ®iÖn tÝch trong ®iÖntr−êng

N0

0

M0

0MN r4

qqr4

qqAεπε

−επε

=

C«ng b»ng ®é gi¶m thÕ n¨ng dA=-dW

N

N

M

N

MMMN WWdWdAA ∫ ∫ −=−==

M0

0M r4

qqWεπε

=

N0

0N r4

qqWεπε

=

Cr4

qqW0

0 +επε

= W∞ = 0 =>C=0

r4qqW0

0

επε=

r

W

0

q0q>0

q0q<0

∫∞

=M

0M sdEqW rr

� ThÕ n¨ng q0 t¹i M trong ®iÖntr−êng lμ ®¹i l−îng vÒ trÞ sèb»ng c«ng cña lùc tÜnh ®iÖntrong sù dÞch chuyÓn q0 tõ M raxa v« cïng

6.3. §iÖn thÕ

6.3.1 §Þnh nghÜa: W/q0 kh«ng phô thuéc vμo®iÖn tÝch q0 mμ chØ phô thuéc vμo vÞ trÝ trong®iÖn tr−êng vμ ®iÖn tÝch g©y ra ®iÖn tr−êng

§iÖn thÕ t¹i ®iÓm ®ang xÐt cña ®t0q

WV =

r4qV

0επε=§iÖn thÕ q g©y ra t¹i r

§iÖn thÕ hÖ qi

g©y ra t¹i r ∑∑ επε==

i i0

i

ii r4

qVV

∫∞

=M

M sdEV rr

AMN=WM-WN=q0(VM-VN)

� §iÖn thÕ t¹i M trong ®iÖn tr−êng lμ ®¹i l−îng vÒ trÞ sè b»ng C«ng cña lùc tÜnh ®iÖntrong sù dÞch chuyÓn ®¬n vÞ ®iÖn tÝch d−¬ng tõM ra ∞

C«ng dÞch chuyÓn q0 tõ M ->N:

6.3.2 ý nghÜa

0

MNNM q

AVV =−q0=+1 => VM-VN=AMN

� HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®iÓm M,N = C«ng cñalùc ®iÖn tr−êng dÞch chuyÓn ®¬n vÞ ®iÖn tÝchd−¬ng tõ M->N.

VM-V∞=AM∞ -> VM = AM∞� §iÖn thÕ t¹i ®iÓm M = C«ng dÞch chuyÓn ®¬n vÞ ®iÖn tÝch d−¬ng tõ M-> ∞.• §iÖn thÕ t¹i 1 ®iÓm trong ®iÖn tr−êng cña hÖ®iÖn tÝch: dq

Mrr

dV

∫∫ επε==

t hÖ C¶t hÖ C¶ d 0d rdq

41dVV

thø nguyªn V lμ v«n

7. MÆt ®¼ng thÕ7.1. §Þnh nghÜa: Quü tÝch cña nh÷ng ®iÓm cãcïng ®iÖn thÕ. V = C =const§iÖn tÝch ®iÓm: r = const

7.2. TÝnh chÊt mÆt ®¼ng thÕ:� C«ng cña lùc ®iÖn tr−êng dÞch chuyÓn q0:

AMN=q0(VM-VN)=0 (M,N trªn mÆt ®t)� VÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i mét ®iÓm trªnmÆt ®t lu«n vu«ng gãc víi mÆt ®t t¹i ®iÓm ®ã

0sdEqdA 0 ==rr

0sdE =rr

Er

sdr

⊕

� C¸c mÆt ®¼ng thÕ kh«ng c¾t nhau

sdEqdA 0rr

=

8. Liªn hÖ gi÷a vÐc t¬ c−êng ®é®iÖn tr−êng vμ ®iÖn thÕ

V V+dVnr

sdrEr

sEdA=q0[V-(V+dV )]=-q0dV

dVsdE −=rr

2 0cos

π>α→<α

α

VÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êngtheo chiÒu gi¶m ®iÖn thÕ

dVdsEs −==αEdscos

� H×nh chiÕu vÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng trªnmét ph−¬ng nμo ®ã cã trÞ sè b»ng ®é gi¶m ®iÖnthÕ trªn ®¬n vÞ dμi cña ph−¬ng ®ã

0Edscos 0dV <α→>

dsdVEs −=→

zVE;

yVE;

xVE zyx ∂

∂−=

∂∂

−=∂∂

−=

zyx EkEjEiErrrr

++=)

zVk

yVj

xVi(E

∂∂

+∂∂

+∂∂

−=rrrr

VgradE −=r

HÖ thøc

� VÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i mét ®iÓmb»ng vÒ gi¸ trÞ nh−ng ng−îc chiÒu víi gradiencña ®iÖn thÕ t¹i ®iÓm ®ã

En lμ h×nh chiÕu cña trªn ph¸p tuyÕnEr

EdndVEn =−=

®èi víi mÆt®¼ng thÕ:

|dndV||

dsdV| ≤� §iÖn thÕ biÕn thiªn nhiÒu nhÊt

theo ph¸p tuyÕn víi mÆt ®¼ng thÕ

α=−= cos.EdsdV

sE

øng dônga, HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai mÆtph¼ng song song tÝch ®iÖn ®Òu

V1

+++

V2

---

ddVVE 21 −=

εεσ

=0

Eεε

σ=−

021

dVV

d=1m, V1-V2=1v«n ->E=1V/mV/m lμ c−êng ®é ®iÖn tr−êng trong §T ®ång tÝnhmμ hiÖu ®iÖn thÕ trªn mçi m lμ 1v«nb,HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai mÆt cÇu mang ®iÖn ®Òu

20 r4

qdrEdrdVεπε

==−R1 R2

r)R1

R1(

4q

r4qdrVV

210

R

R2

021

2

1

−επε

=επε

=− ∫

c, HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm trong ®iÖntr−êng cña mÆt trô tÝch ®iÖn ®Òu

1

2

0

R

R21 R

Rlnl2

QEdrVV2

1επε

==− ∫

r2rR

lr2QE

000 επελ

=εε

σ=

επε=

1

2

01

2

0 RRln

2RRlnR

επελ

=εε

σ=

21

21

02010 rrrr

4q

r4q

r4qV −

επε=

επε+

επε−

=

d, VÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êngg©y bëi l−ìng cùc ®iÖn

⊕lr

--q q

αrdsd =α

r1 r r2

αEr

rErEr

MLÊy -q lμm gèc

α+= EEE r

rrr

r1 -r2=lcosα vμ r1r2≈r2

20

e2

0 r4cosp

rcosl

4qV

επεα

=α

επε=

ds

⊕lr

--q q

rr

α

To¹ ®é cùc

ph©n tÝch

12cos33r04ep2E2

rEE +αεπε

=α+=

30

er r4

cosp2rVE

επεα

=∂∂

−=

30

e

r4sinp

rVE

επεα

=α∂

∂−=α