This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
TartalomjegyzékTartalomjegyzék
Tanmenet és szakmódszertani felvetésekTanmenet és szakmódszertani felvetések
Az Út a tudáshoz természettudományos tankönyvcsalád Matematika 9. tankönyv-ének alkalmazásához szeretnénk lehetőségeinkhez mérten segítséget nyújtani ezzel a tanári kézikönyv-DVD-vel. (Tudatában vagyunk annak, hogy a matematika nem ter-mészettudomány, de a hagyományos szemléletmód alapján ebbe a családba soroltuk be a matematika-tankönyveket.)
A tankönyv számtalan lehetőséget kínál arra, hogy a különböző típusú iskolák eltérő hozzáállású, képességű osztályait, diákjait az érdeklődésüknek, „szükségleteiknek” és meglevő kompetenciáiknak (készségeiknek, képességeiknek, jártasságaiknak) megfele-lő szinten és formában taníthassuk a segítségével, mert ezek a tanítási szintek és formák különböző oktatásszervezési lehetőségeket is igényelhetnek.
A differenciált oktatásban alapvetően három fő szintet különíthetünk el, bár ezek között további, talán kevésbé domináns és kevésbé jól körülhatárolható alszintek is le-hetnek. A differenciálást osztályok között, de természetesen egy osztályon belül is vé-gezhetjük. Ez utóbbi nyilván nagyobb gyakorlatot, komolyabb felkészülést, több előké-szítő munkát, erőteljesebb odafigyelést igényel a tanártól, és a tanítványoktól nagyobb önállóságot, igyekezetet vár el.
Azt talán mondanunk sem kell, hogy a könyv teljes egészében való megtanítása nem feladata egyetlen tanárnak sem. A megfelelő szelektálás a tankönyv anyagából lehet a differenciálás eszköze.
Ezt a válogatást a könyv szerzői több eszközzel segítik: B A tananyag kidolgozásában szereplő példák növekvő nehézségi fok szerint követik
egymást. B Ugyanez igaz az „Oldjuk meg!” részek feladataira is. B Az emelt szintű érettségi vizsga anyagát eltérő (kék) színnel jelölik a könyvben. B Nagy figyelmet fordítanak a matematika gyakorlati alkalmazásainak tárgyalására.
Az első szinten, a matematika iránt különösebb affinitást nem mutató gyerekek kö-zött, lényegében a középszintű érettségi vizsga követelményrendszerének kell megfelel-nünk. Itt a legfontosabb feladatunk az érettségi vizsgán is számon kérhető kompetenciák kialakítása. Ezen a szinten már nagyon fontos, hogy a matematikai ismeretszerzés lehe-tőségei közül az induktív utat részesíthetjük előnyben, de a deduktív út elemeit is felvil-lanthatjuk a diákoknak. A matematikai gondolkodásmódot a tárhatjuk tanítványaink elé akkor is, ha nem követeljük, követelhetjük meg ennek teljes körű alkalmazását.
A témák feldolgozását a tankönyvi leckék elején levő motivációs problémákkal kezd-hetjük, előkészítve ezzel az új matematikai fogalmak meghatározását. A pontos definíci-ók megadása után a definiált fogalmak tulajdonágait megadó tételeket konkrét problémák vizsgálatával sejtethetjük meg. A pontos megfogalmazás után a tételek bizonyításától ezen a szinten eltekinthetünk, vagy esetleg fakultatívként kezelhetjük azokat. Ezekután elsődle-ges alkalmazásokat igénylő és gyakorló feladatokkal mélyíthetjük el a megszerzett tudást.
3
BevezetôBevezetô
A második szinten a matematikával kapcsolatos továbbtanulási szándékot dédelge-tő, ebből következően emelt szintű érettségi vizsgára készülő tanulók helyezkednek el. Náluk óvatosan próbálhatjuk emelni a deduktív tárgyalásmód arányát. Néha kísérletet tehetünk előkészítetlen fogalmak „bedobásával”, és logikai következtetéseket kérhetünk a tanítványainktól. Ez esetben mellőzhetjük a tankönyv motivációs problémáit. Ebben a csoportban már összetettebb alkalmazásokat igénylő feladatokat is nagy számban meg kell oldatni. Ilyenek bőséggel találhatók a könyvben. Tekintettel az emelt szintű érettségi vizsga szóbeli részére, nagy hangsúlyt kell fektetnünk a matematikai ismeretek gyakor-lati alkalmazásaira is.
A harmadik szintre a matematika iránt különös érdeklődést mutató, speciális tanterv szerint tanuló, tantárgyi versenyeken részt vevő diákok helyezhetők. Náluk már bátrab-ban választhatjuk a deduktív tárgyalási módot. Adhatjuk nekik a tankönyvben kék színnel jelölt feladatokat. Felhívhatjuk a figyelmüket a tankönyv továbbgondolásra ajánlott prob-lémáira. Itt nagyon kell vigyázni arra, hogy „ne szaladjon el velünk a ló”. Az alapvető kompetenciákat ezeknél a gyerekeknél is ki kell alakítani, és fejleszteni kell azokat.
A szövegértési és tanulási problémák megoldásában is igyekszik a könyv saját eszköze-ivel segíteni. A szövegrészek és a hozzájuk tartozó képi elemek, feladatok egymást erősítve fejtik ki a hatásukat. Egyre nagyobb gond, hogy a tanulók a megértés állapotát összekeverik a tudással. Ilyen esetben kimarad a rögzítés folyamata. Ez oda vezet, hogy hosszú távon már alig-alig tudnak valamit egy-egy hosszabb anyagrészről. Ezért igyekeztünk a kérdések, fel-adatok sokrétűségéről gondoskodni. Ez a csoporton belüli differenciálást is lehetővé teszi.
Az absztrakciós képesség és a térlátás fejlesztéséhez is kiváló eszközöket fedezhe-tünk fel a könyvben.
A tanmenetjavaslatunk egy-egy lehetséges feldolgozási ütemet kínálnak a heti há-rom-, illetve négyórás kerethez igazodva.
A tanári kézikönyvben szereplő részletesebb feladatmegoldásokkal a kollégák mun-káját szeretnénk segíteni, megkönnyíteni.
A témazáró feladatsor-javaslatokkal az érettségire emlékeztető, variálható anyagot kívántunk a kollégák kezébe adni. Egy-egy ilyen teljes feladatsor többnyire hosszabb időt igényelne, ezért javasoljuk ezeknek az adott viszonyokhoz, osztályhoz, tanulókhoz való átalakítását, bizonyos feladatok kihagyását. Ezeket a feladatsorokat folyamatosan frissíteni fogjuk, így egy feladatsorbankhoz juthatnak majd a kollégák.
A tankönyv lapozható formában való megjelenítése a DVD-n a digitális táblán vagy kivetítőn való alkalmazási lehetőségek sorát nyitja meg. Már ez a legegyszerűbb lehe-tőség is segítheti a tanítási óra megszervezését. A teljes oldalból azokat a tartalmakat (képi elemeket, megfogalmazásokat, feladatokat, feladatmegoldásokat) lehet megfelelő formában előhívni, kivetíteni, amelyekre az óra felépítésében éppen szükségünk van. A számítógépes lehetőségek fejlesztésével videókat, animációkat építettünk be a rend-szerbe. Ezekhez interaktív feladatokat társítottunk. Az elkészült digitális tananyagrésze-ket, interaktív feladatokat a kiadó honlapján folyamatosan meg fogjuk jeleníteni.
Tankönyvünk és az Önök munkáját segíteni igyekvő tanári kézikönyv-DVD haszná-latához sok sikert kívánnak a szerzők.
BevezetôBevezetô
4
TanmenetTanmenet
matematika tanmenet 9. osztály(heti 3 óra)
tankönyv: Ábrahám Gábor – Kosztolányiné Nagy Erzsébet – Tóth Julianna: Matematika 9.Példatárak: Fuksz Éva – Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából 9-10. évfolyamRuff János – Schultz János: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából 11-12. évfolyam: a
A függvényszem-lélet fejlesztése: a hoz zárendelések szabályként való értelmezése
69. oldal 252.–260.
30. a derékszögű koordi-náta-rendszer
Pontok koordinátái a Descartes-féle derékszögű koordi-náta-rendszerben
Matematikai és kultúrtörténeti vo-natkozások
Mennyiségi követ-keztetés, kapcsolat más műveltségi területekkel
72. oldal 261. a)-i)
31. Függvények szemlél-tetése
Nyíldiagram, függ-vény grafikonja, zérushely
71. oldal 259. a)-f)72. oldal 262.
32. lineáris függvények, egyenes arányosság
Monotonitás, az elsőfokú függvény és az egyenes ará-nyosság kapcsolata
72. oldal 263.–272.
7
TanmenetTanmenet
33.-34. másodfokú függvé-nyek
Páros függvény, szélsőérték, függ-vény transz for má ció
Célszerű eszköz-használat
A tanult függ vény-transz for má ciók alkalmazása
Kapcsolat más műveltségi terüle-tekkel
Kapcsolódás tár-gyon belül
74. oldal 273.–281.
35. négyzetgyök fogalma, négyzetgyökfüggvény
Inverz függvény, függvény transz for-máció
52. oldal 165., 169. 76. oldal 283. a)-f)
36. abszolútérték-függ-vény
Abszolút érték fogalma, abszo-lútérték-függvény, összetett függvény
77. oldal 284.–286.
37.-38. lineáris törtfüggvé-nyek, fordított ará-nyosság
Páratlan függvény, a fordított arányos-ság és a hiperbola
78. oldal 287.–293.
39. az egészrész-, törtrész- és az előjelfüggvény
Egészrész, törtrész fogalma; az egész-rész-, törtrész- és az előjelfüggvény
80. oldal 296.–297.
40. Ponthalmazok a koor-dinátasíkon
Halmazműveletek
41. rendszerezés, össze-foglalás
81. oldal 298.–305.
42. témazáró dolgozat írása43. a témazáró dolgozat
fe la da tainak megbe-szélése
geometria30 óra
sor-szám
az óra anyaga tartalom Fejlesztési felada-tok
ajánlott fel-adatok
44. térelemek kölcsönös helyzete, szöge
Fogalmak kialakí-tása, jelölések meg-ismerése; a címben szereplő alapfogal-mak, szerkesztési eljárások és ne-vezetes szögpárok megismerése
Pontosságra való nevelés; szaknyelv pontos használata; egy tétel fel té te lé-nek és következ-ményének pontos megismerése; áttekinthető fel-adatmegoldás, a szöveges indoklás szükségessége;
8
TanmenetTanmenet
45. sokszögek Konvex, konkáv síkidomok; átlók száma, belső szö-gek összege, a há-romszögről tanul-tak ismétlése; egy háromszög külső és belső szögeinek összege
az ekvivalencia fogalmának elmé-lyítése;problémák felis-merése és a kap-csolódó ismeretek alkalmazása
126. oldal 510.–519.137. oldal 610.–612.
46. térelemek távolsága, sokszögek osztályozása
Ponthalmazok távolsága, a három-szög-egyenlőtlenség
124. oldal 498.–500.
47.-48. speciális sokszögek Egyenlőszárú há-romszög, téglalap, trapéz, paralelog-ramma, rombusz, deltoid, szabályos sok szög
133. oldal 577.–582.
49.-50. Pitagorasz tétele és megfordítása
Pitagorasz tételé-nek és megfordítá-sának a bizonyítá-sa, alkalmazása
124. oldal 501., 503.–505., 507.–509., 520.
51.-52. területszámítás 131. oldal 554.–564., 576.135. oldal 596., 599., 601.,603.– 609.
53. a kör és részei A körrel kapcsola-tos fogalmak (kör ív, húr, átmérő, szelő, érintő, körcikk, körszelet, körlap)
137. oldal 613.–630.
54. a háromszög köré ír-ható kör
Szakaszfelező me-rőleges
55. a háromszögbe írható kör
Szögfelező egye-nes, a háromszög hozzáírt körei
56.-57. geometriai transzfor-mációk
A síkbeli egybe vá-gó sági transzfor-mációk és tulajdon-ságaik;szimmetrikus sík-idomok
Kapcsolódás a halmazokhoz; az indoklás igényé-nek kialakítása, a logikus gondol-kodás fejlesztése; a rendszerezés fejlesztése; pontos, áttekinthető, kitar-tó, fegyelmezett munkára szoktatás az egyre nehezedő feladatokon keresz-tül;a tanult geometriai tételek és összefüg-gések alkalmazása(deduktív gondol-kodás fejlesztése)
A körív hosszának és a körcikk terüle-tének kiszámítása a középponti szög és a kör sugarának függ-vényében; ívmérték bevezetése, átváltás fokból radiánba és fordítva
66.-68. vektorok, műveletek vektorokkal
A vektor fogalma, vektorok szorzása valós számmal, ösz-szeadása és kivonása, a vektorok felbontása
83. oldal 303.–305.109. oldal 448.110. oldal 451.111. oldal 454.112. oldal 457.–458113. oldal 460.
11
TanmenetTanmenet
84.-85. abszolút értéket tar-talmazó egyenletek, egyenlőtlenségek
Absztrakciós ké-pesség fejlesztése az egyenletek meg-oldásakor;szövegértés, mo-dellalkotás fejlesz-tése
107. oldal 442.–447.110. oldal 451.–453.115. oldal 465.115. oldal 469.
86.-87. szöveges feladatok 89. oldal 324.–382.
88.-90. elsőfokú egyenletrend-szerek
Grafikus módszer; algebrai módszerek: behelyettesítés, egyenlő együtthatók
116. oldal 470.–476.120. oldal 478.
91.-92. egyenletrendszerrel megoldható feladatok
121. oldal 480.–496.
93. Összefoglalás94. témazáró dolgozat
írása95. a témazáró dolgozat
feladatainak megbe-szélése
statisztika5 óra
sor-szám
az óra anyaga tartalom Fejlesztési feladatok ajánlott fel-adatok
96.-97.
statisztikai alap-fogalmak, adatok megadása táblázat-tal, adatok grafikus ábrázolása
Grafikonok készítése és értelmezése; gyakorisági táblázatok ké-szítése
A hétköznapi és a mate-matikai nyelv különbsé-gei; szemléletalakítás: a való ság és a matematikai modell kapcsolata; a meg figyelő és a rendsze-rező képesség fejlesz-tése;adatsokaságok külön-böző jellemzési lehető-ségeinek megismerése mint az alkalmazásképes tudás egyik megjelenése;a matematika „használ-hatósága”; a matematika eszköz jellegének sokol-dalú bemutatása
60. oldal 405.–410.62. oldal 420.–421.64. oldal 425.–426.
Pontos, kitartó fegyelme-zett munkára szoktatás az egyre nehezedő feladato-kon keresztül; a tanult azo-nosságok alkalmazásképes tudásának fejlesztése; kom-binatív készség fejlesztése
21.-23. a szorzattá alakítás módszerei; kiemelés, csoportosítás, nevezetes azonosságok alkalma-zása
24.-31. műveletek algebrai tör-tekkel
Algebrai tört értelmezési tartományaEgyszerűsítés – az értel-mezési tartomány válto-zásaAlgebrai törtek szorzása, osztása, összevonása
A deduktív gondolkodás fejlesztése
32.-36. oszthatóság, oszthatósá-gi szabályok
Prímszám, összetett szám, a számelmélet alaptétele, pozitív osztók száma
Az induktív gondolkodás fejlesz tése (próbálgatás, általánosítás)
37.-38. legnagyobb közös osztó;relatív prímek; legkisebb közös többszörös
Közös osztó, legnagyobb közös osztó; relatív prí-mek; közös többszörös, legkisebb közös többszörös
A pontos számolás ésszövegértés fontossága a tanultak gyakorlati alkal-mazása
39. számrendszerek Kapcsolat más műveltségi területekkel
A függvényszemlélet fej-lesztése: a hoz zárendelések szabályként való értelme-zése.
44. a derékszögű koordináta- rendszer
Pontok koordinátái a Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszerben
Matematikai és kultúrtörté-neti vonatkozások
Mennyiségi következtetés, kapcsolat más műveltségi területekkel
Célszerű eszközhasználat
A tanult függvény transz-for mációk alkalmazása
Kapcsolat más műveltségi területekkel
Kapcsolódás tárgyon belül
45. Függvények szemlélte-tése
Nyíldiagram, függvény grafikonja, zérushely
46.-48. lineáris függvények, egyenes arányosság
Monotonitás, az elsőfokú függvény és az egyenes arányosság kapcsolata
49.-53. másodfokú függvények Páros függ-vény, szélsőérték, függvénytranszformáció
54. négyzetgyök fogalma, négyzetgyökfüggvény
Inverz függvény, függvény transzformáció
55.-57. abszolútértékfüggvény Abszolút érték fogalma, abszolútérték-függvény, összetett függvény
58.-59. lineáris törtfüggvények, fordított arányosság
Páratlan függvény, fordított arányosság és a hiperbola
60.-61. az egészrész-, törtrész- és az előjelfüggvény
Egészrész, törtrész fogal-ma; az egészrész-, tört-rész- és az előjelfüggvény
62.-63. Ponthalmazok a koordi-nátasíkon
Halmazműveletek
64.-65. rendszerezés, összefog-lalás
66. témazáró dolgozat írása67. a témazáró dolgozat fel-
adatainak megbeszélése
16
TanmenetTanmenet
geometria36 óra
sor-szám
az óra anyaga tartalom Fejlesztési feladatok
68. térelemek kölcsönös helyzete, szöge
Fogalmak kialakítása, jelölések megismerése;a címben szereplő alap-fogalmak, szerkesztési eljárások és nevezetes szögpárok megismerése
Pontosságra való nevelésSzaknyelv pontos haszná-lata; egy tétel feltételének és következményének, pontos megismeréseÁttekinthető feladatmeg-oldás, a szöveges indoklás szükségessége; az ekvi-valencia fogalmának el-mélyítése; problémák fel-ismerése és a kapcsolódó ismeretek alkalmazása
Kapcsolódás a halmazok-hoz; az indoklás igényének kialakítása, a logikus gon-dolkodás fejlesztése; rend-szerezés fejlesztése;pontos, áttekinthető, kitar-tó, fegyelmezett munkára szoktatás az egyre neheze-dő feladatokon keresztül;a tanult geometriai tételek és összefüggések alkalma-zása (deduktív gondolko-dás fejlesztése)
69.-70. sokszögek Konvex, konkáv síkido-mok; átlók száma, belső szögek összege, a három-szögről tanultak ismétlése; egy háromszög külső és belső szögeinek összege
Pitagorasz tételének és megfordításának a bizo-nyítása, alkalmazása
78.-79. területszámítás
80.-81. a kör és részei A körrel kapcsolatos fo-galmak (körív, húr, átmé-rő, szelő, érintő, körcikk, körszelet, körlap)
82. a háromszög köré írható kör
Szakaszfelező merőleges
83. a háromszögbe írható kör
Szögfelező egyenes, a háromszög hozzáírt körei
84.-85. geometriai transzfor-mációk
A síkbeli egybevágósági transzformációk és tulaj-donságaik; szimmetrikus síkidomok
17
TanmenetTanmenet
86.-87. geometriai transzfor-mációkkal kapcsolatos szerkesztések
Felhasználásuk szerkesz-tési feladatokban
88.-90. geometriai transzfor-mációkkal kapcsolatos bizonyítások
A háromszög magasság-vonalaira, középvonalaira, súlyvonalaira vonatkozó tételek; négyszög, trapéz középvonala
91.-93. thalész tétele Thalész-tétel; két kör kö-zös külső, belső érintői; érintőnégyszögek tétele
94.-96. körív hossza, körcikk területe, ívmérték
A körív hosszának és a körcikk területének kiszá-mítása a középponti szög és a kör sugarának függ-vényében; ívmérték beve-zetése, átszámítás fokból radiánba és fordítva
97.-99. vektorok, műveletek vektorokkal
A vektor fogalma, vekto-rok szorzása valós szám-mal, összeadása és kivoná-sa, vektorok felbontása
100. alakzatok egybevágó-sága
A háromszögek egybevá-góságának alapesetei
101.-102.
Összefoglaló feladatok
103. témazáró dolgozat írása104. a témzáró dolgozat fel-
adatainak megbeszélése
18
TanmenetTanmenet
egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek28 óra
sor-szám
az óra anyaga tartalom Fejlesztési feladatok
105. egyenlet, azonosság fo-galma
Egyenletek megközelítése kétféle szemléletmóddal, az egyenlettel kapcsolatos fogalmak (alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldás, állítás, logikai függvény, azonosság, el-lentmondás stb.)
Matematika- és kultúrtörté-neti vonatkozások
Egyenletmegoldásbiztosan, jól, de gyorsan, gazdaságosan; becslés és önellenőrzés fontossága
Grafikus és algebrai mód-szerek, esetleg a kettő kombinálása
Az ÉS és a VAGY logikai kapcsolat
Absztrakciós képesség fejlesztése az egyenletek megoldásakor; szövegértés, modellalkotás fejlesztése
106.-107.
egyenletek grafikus megoldása
A függvény transz for má-ci ók nál tanult ismeretek felhasználása; a módszer előnyei, hátrányai
108.-109.
az ismeretlen kifejezése egyenletrendezéssel
Mérleg-elv; ekvivalens átalakítás; hamis gyök
110.-111.
egyenletek értelmezési tartományának és érték-készletének vizsgálata
Az alaphalmaz, az értel-mezési tartomány, az ér-tékkészlet és ezek együttes vizsgálata
abszolút értéket tartal-mazó egyenletek, egyen-lőtlenségek
121.-123.
szöveges feladatok
124.-126.
elsőfokú egyenletrend-szerek
Grafikus módszer; algeb-rai módszerek: behelyette-sítés, egyenlő együtthatók
127.-129.
egyenletrendszerrel megoldható feladatok
130. Összefoglalás131. témazáró dolgozat írása132. a témazáró dolgozat fel-
adatainak megbeszélése
19
TanmenetTanmenet
statisztika5 óra
sor-szám
az óra anyaga tartalom Fejlesztési feladatok
133.-134.
statisztikai alap-fogalmak, adatok megadása táblázat-tal, adatok grafikus ábrázolása
Grafikonok készítése és értelmezése; gyakorisá-gi táblázatok készítése
A hétköznapi és a mate-matikai nyelv különbsé-gei; szemléletalakítás: a valóság és a matematikai modell kapcsolata; a meg figyelő és a rend-szerező képesség fejlesz-tése; adatsokaságok kü-lönböző jellemzési lehe-tőségeinek megismerése mint az alkalmazásképes tudás egyik megjelenése;a matematika „használ-hatósága”; a matematika eszköz jellegének sokol-dalú bemutatása