Tarea Series de Tiempo

8/17/2019 Tarea Series de Tiempo

1/79

Tarea No. 2 Curso Series de Tiempo

ContenidoPREGUNTA 1:....................................................................................................... 2

PREGUNTA 2:.....................................................................................................25

COMPARANDO SERIES ARI(2 1! DI"ERENCIADAS CON SU CORRESPONDIENTE

SERIE AR(2!:...................................................................................................#$

COMPARANDO SERIES IMA(2 1! DI"ERENCIADAS CON SU CORRESPONDIENTE

SERIE MA(2!:.................................................................................................. 5%

PREGUNTA #:.....................................................................................................%%

PREGUNTA 1:Simu&e series de 5'' oser)a*io+es para &os si,uie+-es pro*esos

(se a*e re/ere+*ia a& Grupo 2!:• ARI(11! *o+ 0 '.2 '.3 '.% 4 '.$

• IMA(11! *o+ '.# '.5 4 '.6

• ARIMA(1 1 1!. Es*o7a 2 de &as posi&es *omi+a*io+es *o+ &os

*oe8*ie+-es &is-ados a+-eriorme+-e.

Cada uno de los grupos deben entregar en este punto para cada uno de los 13procesos asignados lo siguiente (Utilicen la semilla 123456):


2/79


• La gráfica de cada serie simulada

• La gráfica de la funci!n de autocorrelaci!n emp"rica para cada serie simulada

• La gráfica de la funci!n de autocorrelaci!n parcial emp"rica para cada seriesimulada

• #mplemente la prueba de $ic%e& ' uller para cada serie simulada resente losresultados obtenidos & la inferencia sobre la ra"* unitaria

Respuesta:

Para ARI(1 1! *o+ 0 '.2 '.3 '.% 4 '.$ *o+ 5''

C9di,o e+ r:

librar&(f+rma)

,#-'c('.2/ .4/ .6/ '.0)

n1 5..

for (fi in ,#) setseed(123456) ari1-' arimasim(list(orderc(1/1/.)/ arfi)/ n n1/ nstart n1) teto-'sprintf(roceso +#(1/1) simulado:n fi 7s & n 7s/ fi/ n1) plot(ari1/ main teto) teto-'sprintf(roceso +#(1/1) acf simulado:n fi 7s & n 7s/ fi/ n1) acf(ari1/ lagma1../ main teto) teto-'sprintf(roceso +#(1/1) pacf simulado:n fi 7s & n 7s/ fi/ n1) pacf(ari1/ lagma1./main teto) 8

La gráfica de cada serie simulada:


3/79



4/79


Prueba de Dickey - Fuller implementada en R8 '.2+1 5''se-.seed(12#35%!ari1 arima.sim(&is-(order*(11'! ar8! + +1 +.s-ar- +1!;Pruea de Di*


5/79


Mu&-ip&e Rsuared: '.'#1%# Ad7us-ed Rsuared: '.'25%$"s-a-is-i*: 5.#1# o+ # a+d 3$$ D" p)a&ue: '.''1#'%

a&ue o/ -es-s-a-is-i* is: 2.532 #.##2 5.''$$

Cri-i*a& )a&ues /or -es- s-a-is-i*s:1p*- 5p*- 1'p*-

-au# #.% #.31 #.12pi2 %.' 3.%$ 3.'#pi# $.26 %.25 5.#3


6/79


Prueba de Dickey - Fuller implementada en R8 '.3+1 5''se-.seed(12#35%!ari1 arima.sim(&is-(order*(11'! ar8! + +1 +.s-ar- +1!;Pruea de Di*


7/79


Tes- re,ressio+ -re+d

Ca&&:&m(/ormu&a B.di B.&a,.1 1 -- B.di.&a,!

Residua&s: Mi+ 1F Media+ #F Ma=#.163% '.%1%3 '.'25% '.5%2 2.$3$

CoeH*ie+-s: Es-ima-e S-d. Error - )a&ue Pr(J-J!(I+-er*ep-! '.5563#5 '.1$21## #.'62 '.''223 KKB.&a,.1 '.'126%2 '.''32#55 #.'15 '.''261 KK-- '.''116$ '.'''32'1 2.$'% '.''521 KKB.di.&a, '.36#%$ '.'##%3# 12.16$ 2e1% KKKSi,+i/. *odes: ' LKKKL '.''1 LKKL '.'1 LKL '.'5 L.L '.1 L L 1

Residua& s-a+dard error: '.621 o+ 3$$ de,rees o/ /reedomMu&-ip&e Rsuared: '.251% Ad7us-ed Rsuared: '.236"s-a-is-i*: 53.%$ o+ # a+d 3$$ D" p)a&ue: 2.2e1%

a&ue o/ -es-s-a-is-i* is: #.'13$ #.## 5.'$5


-au# #.% #.31 #.12pi2 %.' 3.%$ 3.'#pi# $.26 %.25 5.#3


8/79


Prueba de Dickey - Fuller implementada en R

8 '.%+1 5''se-.seed(12#35%!ari1 arima.sim(&is-(order*(11'! ar8! + +1 +.s-ar- +1!

;Pruea de Di*


9/79




Residua&s: Mi+ 1F Media+ #F Ma=#.1$#2 '.%253 '.'21 '.5616 2.$$3

CoeH*ie+-s: Es-ima-e S-d. Error - )a&ue Pr(J-J!(I+-er*ep-! '.55262 '.1$2%5 #.'%1 '.''2## KKB.&a,.1 '.''$526 '.''2$#' #.'13 '.''262 KK-- '.''116# '.'''321 2.6$6 '.''55# KKB.di.&a, '.%5'513 '.'##$$$ 1.1% 2e1% KKKSi,+i/. *odes: ' LKKKL '.''1 LKKL '.'1 LKL '.'5 L.L '.1 L L 1

Residua& s-a+dard error: '.6#% o+ 3$$ de,rees o/ /reedomMu&-ip&e Rsuared: '.335 Ad7us-ed Rsuared: '.33%1"s-a-is-i*: 1#2.$ o+ # a+d 3$$ D" p)a&ue: 2.2e1%

a&ue o/ -es-s-a-is-i* is: #.'1#% #.#663 5.'%%1


-au# #.% #.31 #.12pi2 %.' 3.%$ 3.'#pi# $.26 %.25 5.#3


10/79


Prueba de Dickey - Fuller implementada en R

8 '.$+1 5''se-.seed(12#35%!ari1 arima.sim(&is-(order*(11'! ar8! + +1 +.s-ar- +1!;Pruea de Di*


11/79




Residua&s: Mi+ 1F Media+ #F Ma=#.2'$6 '.%2$' '.'#36 '.56$6 2.56$

CoeH*ie+-s: Es-ima-e S-d. Error - )a&ue Pr(J-J!(I+-er*ep-! '.5%$5' '.1$6### #.'3# '.''236 KKB.&a,.1 '.''32#5$ '.''131$ 2.$5 '.''2$ KK-- '.''11%$1 '.'''322$ 2.6%# '.''55 KKB.di.&a, '.$13'6%% '.'253'3 #1.#6 2e1% KKKSi,+i/. *odes: ' LKKKL '.''1 LKKL '.'1 LKL '.'5 L.L '.1 L L 1

Residua& s-a+dard error: '.655 o+ 3$$ de,rees o/ /reedomMu&-ip&e Rsuared: '.%$% Ad7us-ed Rsuared: '.%%$"s-a-is-i*: #66.1 o+ # a+d 3$$ D" p)a&ue: 2.2e1%

a&ue o/ -es-s-a-is-i* is: 2.$52 #.#25 3.$$6


-au# #.% #.31 #.12pi2 %.' 3.%$ 3.'#pi# $.26 %.25 5.#3

ara IMA(11! *o+ '.# '.5 4 '.6 *o+ 5'' oser)a*io+es

C9di,o e+ r:

&irar4(/Arma!

TETA*('.# '.5 '.6!+1 5''

/or(-1 i+ TETA!


12/79


se-.seed(12#35%! ima1 arima.sim(&is-(order*('11! ma-1! + +1 +.s-ar- +1! -e=-ospri+-/(@Pro*eso IMA(11! simu&ado:Q+ -e-a s 4 + s@ -1 +1!

p&o-(ima1 mai+ -e=-o! -e=-ospri+-/(@Pro*eso IMA(11! a*/ simu&ado:Q+ -e-a s 4 + s@ -1 +1! a*/(ima1 &a,.ma=1'' mai+ -e=-o! -e=-ospri+-/(@Pro*eso IMA(11! pa*/ simu&ado:Q+ -e-a s 4+ s@ -1 +1! pa*/(ima1 &a,.ma=1'mai+ -e=-o!



13/79


Prueba de Dickey - Fuller implementada en R-1 '.#+1 5''se-.seed(12#35%!


14/79


ima1 arima.sim(&is-(order*('11! ma-1! + +1 +.s-ar- +1!;Pruea de Di*


15/79



16/79


Prueba de Dickey - Fuller implementada en R-1 '.5+1 5''

se-.seed(12#35%!ima1 arima.sim(&is-(order*('11! ma-1! + +1 +.s-ar- +1!;Pruea de Di*


17/79


Es-ima-e S-d. Error - )a&ue Pr(J-J!(I+-er*ep-! '.563## '.1$56%# #.'2 '.''21' KKB.&a,.1 '.'325$3 '.'13'%5% #.'2 '.''25 KK-- '.''11$'# '.'''311 2.$1% '.''5'5 KKB.di.&a,1 '.#%$%11 '.'351$#1 $.1$% 2.3e15 KKKB.di.&a,2 '.132363 '.'36%35 2.' '.''2# KKB.di.&a,# '.1#$'2$2 '.'33#252 #.113 '.''15 KKSi,+i/. *odes: ' LKKKL '.''1 LKKL '.'1 LKL '.'5 L.L '.1 L L 1

Residua& s-a+dard error: '.%% o+ 3$% de,rees o/ /reedomMu&-ip&e Rsuared: '.1%1% Ad7us-ed Rsuared: '.15#"s-a-is-i*: 1$.63 o+ 5 a+d 3$% D" p)a&ue: 2.2e1%

a&ue o/ -es-s-a-is-i* is: #.'2$5 #.31$6 5.12$


-au# #.% #.31 #.12pi2 %.' 3.%$ 3.'#pi# $.26 %.25 5.#3


18/79


Prueba de Dickey - Fuller implementada en R-1 '.6+1 5''se-.seed(12#35%!


19/79


ima1 arima.sim(&is-(order*('11! ma-1! + +1 +.s-ar- +1!;Pruea de Di*


20/79


&irar4(/Arma!

8 '.2 TETA*('.# '.5!+1 5''

/or(-1 i+ TETA! se-.seed(12#35%! arima1 arima.sim(&is-(order *(111! ar 8 ma -1! + +1 +.s-ar- +1! -e=-ospri+-/(@Pro*eso ARIMA(111! simu&ado:Q+ -e-a spi s 4 + s@ -1 8 +1! p&o-(arima1 mai+ -e=-o! -e=-ospri+-/(@Pro*eso ARIMA(111! a*/ simu&ado:Q+ -e-a spi s 4 + s@ -1 8 +1! a*/(arima1 &a,.ma=1'' mai+ -e=-o!

-e=-ospri+-/(@Pro*eso ARIMA(111! pa*/ simu&ado:Q+ -e-a s pi s 4 + s@ -1 8 +1! pa*/(arima1 &a,.ma=1'mai+ -e=-o!



21/79



22/79


Prueba de Dickey - Fuller implementada en R8 '.2-1 '.#+1 5''se-.seed(12#35%!

arima1 arima.sim(&is-(order *(111! ar 8 ma -1! + +1 +.s-ar- +1!;Pruea de Di*


23/79


CoeH*ie+-s: Es-ima-e S-d. Error - )a&ue Pr(J-J!(I+-er*ep-! '.5%#5152 '.1$2$153 #.'$2 '.''216 KKB.&a,.1 '.'15$6# '.''%5'1' #.'1# '.''262 KK-- '.''11$#5 '.'''31# 2.$22 '.''3% KKB.di.&a, '.162'' '.'33'5#1 3.5#3 6.#e'% KKKSi,+i/. *odes: ' LKKKL '.''1 LKKL '.'1 LKL '.'5 L.L '.1 L L 1

Residua& s-a+dard error: '.6'5 o+ 3$$ de,rees o/ /reedomMu&-ip&e Rsuared: '.'5%# Ad7us-ed Rsuared: '.'5#$5"s-a-is-i*: 1'.#1 o+ # a+d 3$$ D" p)a&ue: 1.#5e'%

a&ue o/ -es-s-a-is-i* is: #.'1# #.3'#2 5.1'3$


-au# #.% #.31 #.12pi2 %.' 3.%$ 3.'#pi# $.26 %.25 5.#3


24/79


Prueba de Dickey - Fuller implementada en R8 '.2


25/79


-1 '.5+1 5''se-.seed(12#35%!

arima1 arima.sim(&is-(order *(111! ar 8 ma -1! + +1 +.s-ar- +1!;Pruea de Di*


26/79


• #dentifi


27/79


'%

'$ '2 13

'$

'2 1 '%

'$ '3 '3 1,2

'$ '% '2 1,4

'$

'$ 1% '

Algunos ejemplos:

fi1 '.2fi2 .6coefficients c( fi1/ fi2)teto-'sprintf(nnfi1 7s & fi2 7s/ fi1/ fi2)armaoots(coefficients/ mainteto)

fi1 .4fi2 '.2coefficients c( fi1/ fi2)teto-'sprintf(nnfi1 7s & fi2 7s/ fi1/ fi2)armaoots(coefficients/ mainteto)


28/79


fi1 '.0fi2 '.0coefficients c( fi1/ fi2)teto-'sprintf(nnfi1 7s & fi2 7s/ fi1/ fi2)

armaoots(coefficients/ mainteto)

2 Los procesos MA(q) son siempre estacionarios ara


29/79


2 @ 1 1 2 ' 1 11 2 1

or lo tanto de los coeficientes dados en el e=ercicio/ los marcados en ro=o aba=o no

se deben tomar en cuenta:-1

-2

-2-2

-2-1

'# '# '% '

'#

'5 '2 '$

'#

'6 '3 1

'5 '# '2 '$

'5

'5 1 '

'5

'6 12 '2

'6 '# '3 1

'6

'5 12 '2

'6

'6 13 '

+lgunos e=emplos de prueba de ra"* unitaria:

tB1 .3tB2 '.coefficients c( tB1/ tB2)teto-'sprintf(nntB1 7s & tB2 7s/ tB1/ tB2)armaoots(coefficients/ mainteto)


30/79


tB1 '.5tB2 .3coefficients c( tB1/ tB2)teto-'sprintf(nntB1 7s & tB2 7s/ tB1/ tB2)armaoots(coefficients/ mainteto)

tB1 '.tB2 '.coefficients c( tB1/ tB2)teto-'sprintf(nntB1 7s & tB2 7s/ tB1/ tB2)armaoots(coefficients/ mainteto)


31/79


Cada uno de los grupos deben entregar en este punto para cada uno de losprocesos identificados lo siguiente (Utilicen la semilla 123456):

$ado a


32/79


PROCESO AR!"# $%:setseed(123456)fi1 '.2fi2 .6FU; 1...ari21 -' arimasim(list(order c(2/1/.)/ ar c(fi1/fi2))/ n FU;)

teto-'sprintf(roceso +#(2/1) simulado:n fi1 7s/ fi2 7s & n 7s/ fi1/ fi2/ FU;)plot(ari21/ main teto)

teto-'sprintf(roceso +#(2/1) +C simulado:n fi1 7s/ fi2 7s & n 7s/ fi1/ fi2/ FU;)acf(ari21/ lagma1../ main teto)

teto-'sprintf(roceso +#(2/1) +C simulado:n fi1 7s/ fi2 7s & n 7s/ fi1/ fi2/ FU;)pacf(ari21/ lagma1./main teto)pruebaru21urdf(ari21/ t&pe c(trend)/ lagsmalag/ selectlags c(>#C))

summar&(pruebaru21)


33/79


;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; Au,me+-ed Di*


34/79


CoeH*ie+-s: Es-ima-e S-d. Error - )a&ue Pr(J-J!(I+-er*ep-! 6.6'5e'3 %.3$$e'2 '.'12 '.'5B.&a,.1 #.$23e'# 2.215e'# 1.62% '.'$3% .-- 6.6'6e'5 1.2$1e'3 '.%'2 '.5365B.di.&a,1 2.'1$e'1 2.5'1e'2 $.'% 2.'3e15 KKKB.di.&a,2 %.222e'1 2.5'1e'2 23.$$2 2e1% KKKSi,+i/. *odes: ' LKKKL '.''1 LKKL '.'1 LKL '.'5 L.L '.1 L L 1

Residua& s-a+dard error: '.#6 o+ $ de,rees o/ /reedomMu&-ip&e Rsuared: '.552 Ad7us-ed Rsuared: '.5563"s-a-is-i*: #1#.6 o+ 3 a+d $ D" p)a&ue: 2.2e1%

a&ue o/ -es-s-a-is-i* is: 1.62%1 1.'#3$ 1.535


-au# #.% #.31 #.12pi2 %.' 3.%$ 3.'#pi# $.26 %.25 5.#3

setseed(123456)fi1 .4fi2 '.2&'( ) $***ari21 -' arimasim(list(order c(2/1/.)/ ar c(fi1/fi2))/ n FU;)teto-'sprintf(roceso +#(2/1) simulado:n fi1 7s/ fi2 7s & n 7s/ fi1/ fi2/ FU;)plot(ari21/ main teto)

teto-'sprintf(roceso +#(2/1) +C simulado:n fi1 7s/ fi2 7s & n 7s/ fi1/ fi2/ FU;)acf(ari21/ lagma1../ main teto)teto-'sprintf(roceso +#(2/1) +C simulado:n fi1 7s/ fi2 7s & n 7s/ fi1/ fi2/ FU;)pacf(ari21/ lagma1./main teto)pruebaru21urdf(ari21/ t&pe c(trend)/ lagsmalag/ selectlags c(>#C))summar&(pruebaru21)


35/79



36/79



37/79


;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; Au,me+-ed Di*


38/79


Residua& s-a+dard error: '.$%1 o+ $ de,rees o/ /reedomMu&-ip&e Rsuared: '.166$ Ad7us-ed Rsuared: '.1635"s-a-is-i*: 5#.3$ o+ 3 a+d $ D" p)a&ue: 2.2e1%

a&ue o/ -es-s-a-is-i* is: 1.$1%$ 1.11# 1.%%##


-au# #.% #.31 #.12pi2 %.' 3.%$ 3.'#pi# $.26 %.25 5.#3

setseed(123456)fi1 '.0fi2 '.0FU; 1...ari21 -' arimasim(list(order c(2/1/.)/ ar c(fi1/fi2))/ n FU;)teto-'sprintf(roceso +#(2/1) simulado:n fi1 7s/ fi2 7s & n 7s/ fi1/ fi2/ FU;)plot(ari21/ main teto)teto-'sprintf(roceso +#(2/1) +C simulado:n fi1 7s/ fi2 7s & n 7s/ fi1/ fi2/ FU;)acf(ari21/ lagma1../ main teto)

teto-'sprintf(roceso +#(2/1) +C simulado:n fi1 7s/ fi2 7s & n 7s/ fi1/ fi2/ FU;)pacf(ari21/ lagma1./main teto)pruebaru21urdf(ari21/ t&pe c(trend)/ lagsmalag/ selectlags c(>#C))summar&(pruebaru21)


39/79



40/79


EJEMPLO: COMPARANDO SERIES ARI(2, 1) DIFERENCIADA

CON SU CORRESPONDIENTE SERIE AR(2):

;; SERIE ARI(2 1! DI"ERENCIADAse-.seed(12#35%!

seriedi/di(ari21!-e=-ospri+-/(@Pro*eso ARI(21! di// simu&ado:Q+ 01 s 02 s 4 + s@ /i1 /i2NUM!p&o-(seriedi/ mai+ -e=-o!-e=-ospri+-/(@Pro*eso ARI(21! di// AC" simu&ado:Q+ 01 s 02 s 4 + s@ /i182 NUM!a*/(seriedi/ &a,.ma=1'' mai+ -e=-o!-e=-ospri+-/(@Pro*eso ARI(21! di// PAC" simu&ado:Q+ 01 s 02 s 4 + s@81 82 NUM!pa*/(seriedi/ &a,.ma=1'mai+ -e=-o!


41/79



42/79


;; SERIE AR(2!se-.seed(12#35%!ar2 arima.sim(&is-(order *(2''! ar *(8182!! + NUM!-e=-ospri+-/(@Pro*eso AR(2! simu&ado:Q+ 01 s 02 s 4 + s@ /i1 /i2 NUM!p&o-(ar2 mai+ -e=-o!-e=-ospri+-/(@Pro*eso AR(2! AC" simu&ado:Q+ 01 s 02 s 4 + s@ /i1 /i2NUM!a*/(ar2 &a,.ma=1'' mai+ -e=-o!

-e=-ospri+-/(@Pro*eso AR(2! PAC" simu&ado:Q+ 01 s 02 s 4 + s@ /i1 /i2NUM!pa*/(ar2 &a,.ma=1'mai+ -e=-o!


43/79



44/79


PROCESO (A!$# "%:

setseed(123456)

tB1 .3tB2 '.FU; 1...ima12-' arimasim(list(order c(./1/2)/ ma c(tB1/tB2))/ n FU;)teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)plot(ima12/ main teto)teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) +C simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)acf(ima12/ lagma1../ main teto)teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) +C simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)pacf(ima12/ lagma1./main teto)pruebaru21urdf(ima12/ t&pe c(trend)/ lagsmalag/ selectlags c(>#C))summar&(pruebaru21)


45/79



46/79


;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; Au,me+-ed Di*


47/79



-au# #.% #.31 #.12pi2 %.' 3.%$ 3.'#pi# $.26 %.25 5.#3

GG 9H#H #;+(1/ 2)setseed(123456)tB1 '.5tB2 .3FU; 1...ima12-' arimasim(list(order c(./1/2)/ ma c(tB1/tB2))/ n FU;)teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)plot(ima12/ main teto)teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) +C simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)acf(ima12/ lagma1../ main teto)teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) +C simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)pacf(ima12/ lagma1./main teto)

pruebaru21urdf(ima12/ t&pe c(trend)/ lagsmalag/ selectlags c(>#C))summar&(pruebaru21)


48/79


;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; Au,me+-ed Di*


49/79



Residua&s: Mi+ 1F Media+ #F Ma=#.6532 '.%#$# '.'121 '.%1' #.1##2

CoeH*ie+-s: Es-ima-e S-d. Error - )a&ue Pr(J-J!(I+-er*ep-! #.3##e'2 %.31'e'2 '.5#% '.52B.&a,.1 %.%13e'# 3.%36e'# 1.32# '.155-- %.1#2e'5 1.2e'3 '.362 '.%#6B.di.&a, 3.5#1e'1 2.$2e'2 1%.'13 2e1% KKKSi,+i/. *odes: ' LKKKL '.''1 LKKL '.'1 LKL '.'5 L.L '.1 L L 1

Residua& s-a+dard error: '.33 o+ ' de,rees o/ /reedomMu&-ip&e Rsuared: '.21'$ Ad7us-ed Rsuared: '.2'$3"s-a-is-i*: $$.12 o+ # a+d ' D" p)a&ue: 2.2e1%

a&ue o/ -es-s-a-is-i* is: 1.32## '.62#5 1.'6'#


-au# #.% #.31 #.12pi2 %.' 3.%$ 3.'#pi# $.26 %.25 5.#3

GG 9H#H #;+(1/ 2)setseed(123456)tB1 '.tB2 '.FU; 1...ima12-' arimasim(list(order c(./1/2)/ ma c(tB1/tB2))/ n FU;)teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)plot(ima12/ main teto)teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) +C simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)acf(ima12/ lagma1../ main teto)teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) +C simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)pacf(ima12/ lagma1./main teto)pruebaru21urdf(ima12/ t&pe c(trend)/ lagsmalag/ selectlags c(>#C))

summar&(pruebaru21)


50/79



51/79


;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; Au,me+-ed Di*


52/79



-au# #.% #.31 #.12pi2 %.' 3.%$ 3.'#pi# $.26 %.25 5.#3

EJEMPLO: COMPARANDO SERIES IMA(2, 1)

DIFERENCIADACON SU CORRESPONDIENTE SERIE MA(2):

GG 9H#H #;+(1/ 2) $#HHFC#+$+setseed(123456)serieIdif-'diff(ima12)teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) diff simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)plot(serieIdif/ main teto)teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) diff +C simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)acf(serieIdif/ lagma1../ main teto)

teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) diff +C simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/FU;)pacf(serieIdif/ lagma1./main teto)


53/79



54/79


GG 9H#H ;+(2)setseed(123456)ma2-' arimasim(list(order c(././2)/ ma c(tB1/tB2))/ n FU;)

teto-'sprintf(roceso ;+(2) simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)plot(ma2/ main teto)teto-'sprintf(roceso ;+(2) diff +C simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)acf(ma2/ lagma1../ main teto)teto-'sprintf(roceso ;+(2) diff +C simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)pacf(ma2/ lagma1./main teto)

GG 9H#H #;+(1/ 2) $#HHFC#+$+setseed(123456)serieIdif-'diff(ima12)teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) diff simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)plot(serieIdif/ main teto)teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) diff +C simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/ FU;)acf(serieIdif/ lagma1../ main teto)teto-'sprintf(roceso #;+(1/2) diff +C simulado:n A1 7s/ A2 7s & n 7s/ tB1/ tB2/FU;)pacf(serieIdif/ lagma1./main teto)


55/79



56/79



57/79


PREGUNTA :#dentifi


58/79


ig2#gualmente se obsera un total de 15. registros/ o'Co/ se obseran los siguientes resultados:

poVerTra+s/orm(serie!Es-ima-ed -ra+s/orma-io+ parame-ers

serie'.2%3##

Es-e resu&-ado permi-e *o+*&uir ue &a -ra+s/orma*i9+ mXs ade*uada para

es-ai&iBar &a )aria+Ba de& pro*eso es 1 ('.2 [ 1!. \a "i,. # +os mues-ra ue u+

)a&or ] 1 se e+*ue+-ra de+-ro de& i+-er)a&o de *o+8a+Ba 4 puede usarse.

o=*o=(serie 1 &amda se(2 2 1?1'! p&o-i- TRUE =&a e=pressio+(&amda!4&a @&o,\i


59/79


\a "i,. 2 +os mues-ra &a serie ori,i+a& &a *o+s-a+-e para ] 1 es de*ir &a

serie +o reuiere de -ra+/orma*i9+. \a "i,. 3 +os mues-ra ue &a serie es

as-a+-e es-a&e 4a ue &a ^u*-ua*i9+ de sus )a&ores se e+*ue+-ra de+-ro &os

&Zmi-es permi-idos (&Z+ea ro7a!.

"i,. 3

La ig 5 nos muestra el cálculo del +C & la ig6/ la +C Hn la ig 5 se obsera undecaimiento con onda sinusoidal/ pero nos sugiere memoria larga/ mientras


60/79


ig 5

pa*/(serie&a,.ma=1''mai+@PAC" Serie ori,i+a&@!

ig 6


61/79


GGG rueba $ic%e& ' uller

G Con tendencia

pruea.ru2ur.d/(serie -4pe *(@-re+d@! &a,sma=&a, se&e*-&a,s *(@IC@!! summar4(pruea.ru2!

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; Au,me+-ed Di*


62/79


G Con $eria

pruea.ruur.d/(serie -4pe *(@dri/-@! &a,sma=&a, se&e*-&a,s *(@IC@!! summar4(pruea.ru!

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; Au,me+-ed Di*


63/79


Ca&&:&m(/ormu&a 4 4.&1 -re+d!

Residua&s: Mi+ 1F Media+ #F Ma='.5%5$ '.'2%'1 '.''5$ '.'#13% '.3'363

CoeH*ie+-s: Es-ima-e S-d. Error - )a&ue Pr(J-J!(I+-er*ep-! '.1532% '.'53#%65 2.$#$ '.''5'6 KK4.&1 '.12#1$ '.'#12566 2.1$ 2e1% KKK-re+d '.'''12#6 '.'''121# 1.'2' '.#'22Si,+i/. *odes: ' LKKKL '.''1 LKKL '.'1 LKL '.'5 L.L '.1 L L 1

Residua& s-a+dard error: '.'663 o+ 16% de,rees o/ /reedomMu&-ip&e Rsuared: '.$35% Ad7us-ed Rsuared: '.$3#"s-a-is-i*: 3$2 o+ 2 a+d 16% D" p)a&ue: 2.2e1%

a&ue o/ -es-s-a-is-i* -4pe: `-au is: 2.6%6

au=. ` s-a-is-i*s`-aumu 2.355`-aue-a 1.''3$

Cri-i*a& )a&ues /or ̀ s-a-is-i*s:1p*- 5p*- 1'p*-

*ri-i*a& )a&ues 3.'1135 #.3#5621 #.131%35

E& es-adZs-i*o Pi&&ipsPerro+ 2.6%6 es ma4or ue &os )a&ores *rZ-i*os por &oue -ampo*o se re*aBa &a ip9-esis +u&a de &a e=is-e+*ia de u+a raZB u+i-aria.E& )a&or p de &a &Z+ea -re+d (*o&or )erde! es '.#'22 es -amiY+ ma4or ue u++i)e#& de si,+i8*a+*ia de& 5 por &o ue u+a -e+de+*ia de-ermi+Zs-i*a &i+ea&-ampo*o es si,+i8*a-i)a.

+l diferenciar la serie se obtienen los gráficos


64/79


ig

ig 0

La funci!n de auto correlaci!n etrendida nos muestra los siguientes resultados para la seriediferenciada Fo eiste componente ;+/ por lo


65/79


au-o.arima(seriedi/ma=.p5ma=.5!Series: seriedi/ARIMA(1'1! Vi- Bero mea+

CoeH*ie+-s: ar1 ma1 '.63$5 '.$12s.e. '.'1 '.'5$

si,ma>2 es-ima-ed as '.16: &o, &i


66/79


'.'61s.e. '.'633

si,ma>2 es-ima-ed as 1.'26: &o, &i


67/79


La fluctuaci!n del proceso es estable como se muestra a continuaci!n:


68/79


;; Pruea /orma& de es-ai&idad es-ru*-ura& de &os residua&es de& mode&o s*-es-(^u*emp -4pe @N4&oma+se+@!

Re*ursi)e CUSUM -es-

da-a: ^u*empS '.%6#% p)a&ue '.2$6

GGG Fota: Oanto el gráfico como la prueba indican


69/79


m 1 $'m 2 55 $2m # 55 $2 15#m 3 55 $2 1' 13m 5 2$ 55 $2 1' 13

"i-: m ' 1 2 # 3 5RSS 1$1.%'5 16.%6#$ 161.5$56 16'.1'6 1%.#1'# 1%.'$22IC 52#.15#% 5#1.2%#2 5##.#5$# 53#.'#36 551.6262 5%1.$6'3 *am.es-@rea


70/79


CoeH*ie+-s: ar1 ar2 '.1'3$ '.'666s.e. '.'635 '.'636



71/79


Correspo+di+, -o rea


72/79


153b '.12#'%2561 1.#%#3#16# '.#625%#3# '.'%$$'6##' 1.125'##6'2'.'%#'1%15 '.32'2%666 1.1631#$1 1.163'%#6331%#b '.%%2#'331 '.'336$'2 '.%#15$1#62 '.'2%356'% 1.##$32'2'.#5551 1.'15#'5#13 '.3313#232 '.5'56%56162b '.'52'$%$' '.311116$' '.16635165 '.215%6$$% '.'31533%3'.'16%131 '.22652'5 1.#52#%1$ '.53'6%#65 ̂ u*emp e/p(residua&mod 1! residua&modresidua&s(mode&oa7us-ado2! ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;; "&u*-ua*i9+ empZri*a de& pro*eso ;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ̂ u*emp e/p(residua&mod 1! ;; GrX8*o de &a es-ai&idad de &os residua&es de& mode&o p&o-(û*emp a&pa '.'1 a&-.ou+dar4 TRUE! ;; Pruea /orma& de es-ai&idad es-ru*-ura& de &os residua&es de& mode&o s*-es-(û*emp -4pe @N4&oma+se+@!

Re*ursi)e CUSUM -es-

da-a: û*empS '.%6#% p)a&ue '.2$6

;;; No-a: Ta+-o e& ,rX8*o *omo &a pruea i+di*a+ ue a4 es-ai&idad es-ru*-ura&e+ &os residua&es de& mode&o a7us-ado;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;; Ide+-i8*a*i9+ de posi&es *amios es-ru*-ura&es ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; *am.es- rea


73/79


"i-: m ' 1 2 # 3 5RSS 1$1.%'5 16.%6#$ 161.5$56 16'.1'6 1%.#1'# 1%.'$22IC 52#.15#% 5#1.2%#2 5##.#5$# 53#.'#36 551.6262 5%1.$6'3 *am.es-@rea


74/79


Nalores at"picos obserados:

Vi*(reses- 2!1b 56 %2 %3 61 6% 6 2 12' 13

Vi*(reses- 2.5!1b %

G Nerificar si los residuales son ruido blanco

a*/(reses- &a,.ma=25'mai+@AC" Serie de residua&es es-a+dariBados de&mode&o a7us-ado@ ! pa*/(reses- &a,.ma=25'mai+@PAC" Serie de residua&es es-a+dariBados de&mode&o a7us-ado@ !


75/79


; A& pare*er &os residua&es de& mode&o so+ ruido &a+*o;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;; Prueas de i+*orre&a*i9+ residua&es ;;;;;;;;;

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ; Pruea de \7u+,o= o=.-es-(reses- &a, 12 -4pe @\7u+,o=@!

o=\7u+, -es-

da-a: reses-csuared $.352# d/ 12 p)a&ue '.63$


76/79


; Pruea de Duri+ a-so+ dV-es-(reses-1i-era-io+s%!

Duri+a-so+ -es-

da-a: reses- 1D 1. p)a&ue '.362a&-er+a-i)e 4po-esis: -rue au-o*orre&a-io+ is ,rea-er -a+ '

Un estad"stico cercano a 2 (1MMM) nos indica la ausencia de correlaci!n

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG ruebas de normalidad residuales GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

G Práfico cuantil'cuantil


77/79


9e a=usta la serie al modelo & se comparan los resultados con el modelo original:

fit-'+rima(serie/ order c(2/ 1/ .))

plot(fitR/colred)lines(fitted(fit)/colblue)


78/79


9e debe tomar en cuenta la constante 52


79/79


8-Series: serie 5.2ARIMA(21'!

CoeH*ie+-s: ar1 ar2 '.1'3$ '.'666s.e. '.'635 '.'636


Tarea Series de Tiempo

Documents