Tarea 4 1. Sea s={-1,0, 1 2 , √2 ,2}.Mediante sustitución determine cuál de los elementos de S satisface la desigualdad dada. a. +1 ≥ 0 → Satisfacen todos los elementos de S. b. − 2<0 → Satisfacen todos los elementos de S menos el 2. c. 1 ≤ 1 2 → Satisfacen el -1 y el 2. d. |− 1| > 1 → Satisface el -1. 2. Resuelva la desigualdad. Exprese la solución en forma de intervalo e ilustre el conjunto solución en la recta real a. –4 > 16 −4 � � � � � � � � � � � � < 16 −4 b. 3 + 11 ≤ 6 +8 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 11 − 8 ≤ 6− 3 � � � � � � � � 3 ≤ 3 3 � � � � � � � � � � � 1 ≤ c. (− 2)(− 5) > 0 Para que la multiplicación sea positiva (mayor que cero) es necesario que ambos miembros sean del mismo signo (positivo por positivo da positivo y negativo por negativo da positivo también positivo, leyes de los signos). Esto nos genera 2 casos posibles: i. Caso 1 (Ambos positivos) − 2>0 → >2 − 5>0 → >5 Como se tienen que cumplir ambas condiciones al mismo tiempo intersecamos las soluciones quedando como solución del caso 1 las x mayores que 5. ii. Caso 2 (Ambos negativos) − 2<0 → <2 − 5<0 → <5 Como se tienen que cumplir ambas condiciones al mismo tiempo intersecamos las soluciones quedando como solución del caso 2 las x menores que 2. Solución general Por último, unimos estas dos soluciones, quedando las x mayores que 5 y las x menores que 2, lo cual podemos escribir como { | > 5, < 2} o como (−∞, 2) ∪ (5, ∞) o como [2,3] c . d. (3 + 1)(− 1) ≥ 0 Para que la multiplicación sea positiva o cero (mayor que cero) es necesario que ambos miembros sean del mismo signo o cero (positivo por positivo da positivo y negativo por negativo da positivo también positivo, leyes de los signos). Esto nos genera 2 casos posibles: i. Caso 1 (Ambos positivos o cero) 3 +1 ≥ 0 →≥−1/3 − 1 ≥ 0 →≥ 1 Como se tienen que cumplir ambas condiciones al mismo tiempo intersecamos las soluciones quedando como solución del caso 1 las x mayores o iguales que 1. ii. Caso 2 (Ambos negativos o cero) 3 +1 ≤ 0 →≤−1/3 − 1 ≤ 0 →≤ 1 Como se tienen que cumplir ambas condiciones al mismo tiempo intersecamos las soluciones quedando como solución del caso 2 las x menores o iguales que -1/3. Solución general Por último, unimos estas dos soluciones, quedando las x mayores que 5 y las x menores que 2, lo cual podemos escribir como { | ≥ 1, ≤−1/3} o como (-∞,-1/3] ∪ [1,∞) o como (-1/3,1) c . e. 2 +5 +6>0 � � � � � � � � � � � ( + 2)( + 3) > 0 Para que la multiplicación sea positiva (mayor que cero) es necesario que ambos miembros sean del