Tarea 1

84 Eduardo Espinoza Ramos

Factorizando (x-1)(x2 +x+1)(x-.[3)(x+.[3)(x2 +3) > O. x:t; 1.9)

entonces (x-l)(x-$)(x+.[3»O, x:t; 1,9

ahora encontrando las raíces de: (x -1)(x -.[3 )(x +.[3) = O

de donde: 1"¡ =-..[3. 1'2 =1. 1') =.[3 ••--. --y + V-../3

V+.J3

Como la inecuación es de la forma P(x) > O. la solución es la unión de los intervalos

donde aparece el signo (+). es decir: 1~.I::I:I¡:II~~:I::lilll~II:I::IIIJ¡¡:11.34 EJERCICIOS PROPUESTOS.-

J. Resol ver las siguientes inecuaciones

CD -1 s -3 + 3x < 2 Rpta.2 5

[3'3>

0 x I 2 I Rpta.7

---> x+- <-00-->2 4 3 ' 18

0 -3x + 4~4x +5 Rpta.1

[-- +00 >7 .

0 2x+6 -"::<5 Rpta.36

<-00 ->3 4 ' 5

0 5x - 2 < 10x + 8 < 2x - 8 Rpta. q,

@ I 1 I 1 7-- :::;:3x-- ~- Rpta. [-,-]5 4 3 60 36

G) x 3x 5 b O 5a+5b+--<-- a> > Rpta. < -00, >

a2_h2 a+b a-b' 1+3a-3b

•

/

Sistema de Números Reales 85

@

@

2x + 4 > 5x + 2x a > b > O3a 6b '

Rpta. < -'XJ, 24ab !5a+12ah-4b

2 6-3x 4x+--<4

Rpta. < --'Xl,2>

x x X-+->1+-, c>b>a>Oa h e

abcRpta. < ,+00 >

ac+bc=ab

2x-ó < 3x+85

38Rpta, < --'Xl,7>

3(x - 5) -4(4-3x) ~ 2(7 -x)-3(x - 5) Rpta. <3,+'XJ>

11. Resolver las inecuaciones siguientes:

2X2 -6x+3 < O3-.fj 3+.fj

Rpta. <~,~>

2X1 +óx-9 < O- 3- 3.fj - 3+3.fi .

< , >2 2Rpta.

9x2 +54x > -769+-15 -15-9

Rpta. < -'XJ- -- > U < -- +'XJ>, 3 3 '

- 4x 1 + 4x + 3 > () 1 3Rpta. <-- ->

2'2

4x~+9x+9<0 Rpta. <p

4x2-4x+7>01

Rpta. Vx E R-(-}2

Rpta. <-2,2>

-4x1 -8 < -12x Rpta. <-00,1> U <2,+'XJ>

Rpta. < -'XJ,.fj --15 > U <.fj + -I5,+'XJ >

R6 Eduardo Espinoza Ramos

Rpta. V x E R@

@

@

@

@

@

@

®@

@

@

@@

3x2 -Rx+ 1I ~ 4(x-l))

3x2-IOx+3<01

Rpta. <-3 >3

x(3x+ 2) < (x +2)2 Rpta. <-00,-1> U <2,+00>

4x2 -Rx+ 1 < O2-.J3 2+.J3

Rpta. < -- -- >2 ' 2

5x2 -14x+9s0 Rpta. [l,~]5

x2+3x+2>0 Rpta. <-1JO,-2> U <-1 ,+X;¡>

1-2x-3x2 ~ O

3x2 -5x-2 > O1

Rpta. < -~-- > U < 2.+c.o>3

(Xl +2x)(x1-1)-24> O Rpta. <-c.o,-3>U <2,+1JO>

x(x -3)(x -1 )(x + 2) > 16l-.Jfi U I+mRpta. < -c.o, > < ,+00 >

2 2

X 4 + 2.1' J - X 2 + 4x - 6 < O Rpta. <-3,1>

(x2 +x-6)(4x-4-x2)sO Rpta. <-IJO,-3] U [2,-kx:J>

1Rpta. [-3,--]U[2,+00>2

, 1

x' -1 \"- - 13x + I 5 > O Rpta. <-3,1> U <5,+c.o>

Rpta. <-'Xl, -2> U < 1,2> U <3, +ry:,>

Rpta. <-3,-2> U <-1,1> U <2,+00>

) 87Sistema de Números Reales

-1--.J5 -1+.J5Rpta. < -oo. > U < -1, > U < 3,5 >

2 2

@ (X2 -2x-5)(x2 -2x-7)(x2 -2x-4) > O

Rpta. < -00, 1--2.J2 > U < 1-16, 1-)5 > U < 1+)5, 1+ 16 >

@ X5 -2x4 -15x1";> O Rpta. <-3.0> U <5,+00>

@ (x' -5x2 +7x-3}(2-x)zO Rpta. [2,3]

® (x - a)(x - b)(x - c)(x - d) < O. si a < b < e < d Rpta. <a.b> U <c,d>

® (x2 + 6x-l)(x3 --2x2 -2x+4)(x+5)5 > O

Rpta. < 100. 3 -M> U < -5,-fi > U < -3 +M •.J2 > U < 2,+00 >

? 2 1 7 5(6x+3)-(x -l)-(3x-5) <O Rpta. <-oo,-I>U<I.->3

(3-x)-\x2 -1)2(I-x)' x> O Rpta, <-0,1> U <3,+00>®@@@

®

Rpta. <-00,-1] U [2,+00>

x4 -3x3 +5x2 -27x-36 < O Rpta. <-1,4>

4 ?X <x- Rpta. <-1,1> - {O}

? ? 2(2x- -4x-l)(3x- -6x+4)(x +4x-2) > O

Rpta.Ir ?-16 Ir 2+16<-00.-2-,¡6 >U <----,-2+,¡6 > U <--.+00>

2 2

Rpta. <-6,-2> U <1,+00>

(x2 -1)(x2 +9)(x+4)(x-5»O Rpta. <-00,-4> U <-1.1> U <5.+00>

&8

/Eduardo Espinoza Ramos

Rpta. ti x E R®@@@

@

@

@@

(x + 2)(x + 3)(x - 4)(x - 5) > 44

Rpta. ti x E R

Rpta, < 1-.fi,l +.fi >

Rpta.- 3 - -,,[5 - 3 + -!5 {;"7 {;"7

< , > U < 4 - " 15,1 > U < 4 + " 15 ,+00 >2 2

(x -7)(x -3)(x + 5)(x + 1) ~ 1680

(x + 9)(x -3)(x -7)(x + 5) s 385

III. Resolver las ecuaciones siguientes:

x+l x--<--2-x 3+x

I 4-->--3x-7 - 3-2x

x+2 Xl +2-->--x-2 - xl

x-2 x-->--x+4 - x-2

x'-4 x'-2--<--x2+2 xl+1

x-I 2x x--<-----

x - x+l x-I

Rpta. < -oo,-l-.fi > U < -1+.fi,+'XJ>

-1-J13 3--!5 -1--f3 3--!5Rpta. [ ,--]U[ ,--]

2 2 2 2

Rpta. <-00,-7] U [9,+00>

Rpta. [-1-.J7l,-4]U[2,-1 +.J7l]

Rpta. <-00,-3> U <2,+00>

Rpta, <2,+00>

1Rpta, < -00,-4 > U[-,2 >2

Rpta. <-2,0> U <O,+'XJ>

Rpta. < -00,-1> U < 0,1 >

• •

/

Sistema de Números Reales 89

x2+2 x2+1-->--x4+1 x4+1

Rpta. V x E R

x2 -2x x+8<--x-4 - 2

Rpta. <-00,4>

~~~r+l <4x x

Rpta. <-00,0> U <1,+00>

x1+R 5x-8-->--x+4 - 5

Rpta. <-4.6]

@ x+4 x-2>--

x1 +4x+4 x2-4Rpta. V x E R- {-2.2}

1 2--<--x+ 1 3x-l

1Rpta. < -00.-1 > U < - J >

3

@ 1 2X2 -3x +3--<2 (x-2)(2x+3)

3 7Rpta. < -00 - - > U < O - > U < 2 +00 >, 2 • 6 .

2x -1 3x - 1 4 x - 7--+--< +--x+1 x+2 x-l

5Rpta. <-2-->u<-11>u<5+00>• 4 • ,

x x-3--<----

J - Jx- +4 x- +x+4Rpta. <p

(x2 -2)(x+5)(x-3) >0

x(x2 +2)(x+3)Rpta. < -00,-5> U < -3.-fi > U < 0,.j2 > U < 3,+00 >

(6X+3)2(X2 +1)1(3x-5)7 O(x+6)2(2x+3)17 >

3 5Rpta. < -00 -6 > U < -6 - - > U < - +'Xl>. , 2 3'

@ (4 ? 2( 2 ?)5(? 8)9x+_) x +- _x- <O(x+l)2(2x+5)13

x+4 x-2--<--x-5 x+3

1Rpta. < -00,-3 > U < --,5 >

7

90 Eduardo Espinoza Ramos

@

@

7 1--+--<-2x-4 x +2

Rpta. <-3,-2>U <1,4>

(x2 + X - 6)(x~ - x - 6) O, 1 >

(x" - 4)(x- - 2)Rpta. < -00,-3> U <-fi,ji > U < 3,+7:)>

) 2x-_ X--<--x+2 x2+2

Rpta. <-2,+~

5 1--+-->2x+3 x-I

Rpta. <-3,-1>U <1,2>

2 Z 3x+1 >~x x

Rpta. [-1,0>

273X -_x+ 3---->-x2 -4x+3

3Rpta. < -00,1> U < -.2> U < 3,+00>

2

2X4 +7x' +8x2 +6x+l O'i 4 3 1 >óx +17x +23x +18x- +7x+l

Rpta.-5-ffi 1 1 -5+ffi

< -1> U < - - - - > U < +00>2' 2' 3 2'

7 6-----<5x-I x2-1

3Rpta. < -00,-1> U < --,1> U < 2,+00>

5

- 4 l 112x) -35x -53x' +53x- +35x-12 < OX

Ó +15x5 +78x4 +155x3 +78x2 +15x+1

Rpta. -5-51 4 3 -5+-J21 13 13< -00, > U < -- -- > U < 2- 3> U < 12 + 3 >2 3' 4 2' ,

2x-1 x+2 x-l--+-->--x+4 3-x x+3

Rpta. <-00,-4>U <-3,3>

2 4 5x-x +x -x 91 > 1 +

(l-.C)(l-x) (1-x)-(l+x)

Rpta. < -'1),-1-13 > U <-1 + 13,1> U < 1,2>U < 2,+<:;e>