SY016 Méthodes de Traitement du Signal et Applications 1 La Cyclostationnarité Aspects théoriques et application au Diagnostic • Rappels sur les processus stochastiques • Rappels sur la stationnarité • La non-stationnarité • La cyclostationnarité : définition • Exemples • Analyse spectrale des processus cyclostationnaires • Application à la détection de périodicités cachées
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SY016 Méthodes de Traitement du Signal et Applications 1 La Cyclostationnarité Aspects théoriques et application au Diagnostic Rappels sur les processus.
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SY016 Méthodes de Traitement du Signal et Applications
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La CyclostationnaritéAspects théoriques et application
au Diagnostic
• Rappels sur les processus stochastiques
• Rappels sur la stationnarité
• La non-stationnarité
• La cyclostationnarité : définition
• Exemples
• Analyse spectrale des processus cyclostationnaires
• Application à la détection de périodicités cachées
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Rappels sur les processus stochastiques
• Un signal = un processus stochastique
• Une mesure du signal = une réalisation du processus
);( tX
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n
);( 1tX
);( 2tX
);( ntX
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Rappels sur la stationnarité• Définition : invariance des propriétés statistiques en
fonctions du temps
);( 1tX
);( 2tX
);( ntX
t)();( 0 xftxf XX
• Applicable à la moyenne, la variance, la fonction d’autocorrélation, etc.
XX mtmtXE )()( )(),()()( XX RtRtXtXE
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Exemples de processus stationnaires
• Signal de communication
• Bruit électronique
La stationnarité représente-elle bien la plupart des processus physiques?
• Signal ECG, signal de parole
• Bruits de véhicules (voitures, avions)
• Vibrations des machines
• Séries chronologiques (économie)
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La non-stationnarité
• La non-stationnarité est une non-propriété– Pas d’outils d’analyse universels– Traitements au cas par cas
• Outils classiques dédiés à la N-S– Analyse d’enveloppe (N-S de l’énergie du signal)– Analyse temps-fréquence (N-S de l’amplitude et du
contenu fréquentiel)
t
fEX
t0
DSE à chaque t
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Cyclostationnarité• C’est une propriété de la N-S
• Définition : périodicité des propriétés statistiques);();( Ttxftxf XX
• Exemples– Modulation d’amplitude périodique– Modulation de fréquence périodique
T
T
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