Suplemen Astrofisika

JudulBuku : Supplemen AstrofisikaPenulis : Dr. Chatief Kunjaya MScPerancangKulit : Charlie Bronson WuliFoto Cover : Muhammad YusufIlustrasi : Arif Ridwan AbriyantoTata Letak : Listya Dara Sunda PrabawaDiterbitkan oleh : PT Trisula AdisaktiPemegangHakCipta : Dr. Chatief Kunjaya MSc.Hak cipta 2014CetakanBuku :ISBN :

Dilarang keras mengutip, menjiplak atau memfotokopi baik sebagian atau seluruhisi buku ini serta memperjualbelikannya tanpa mendapat izin tertulis dari Penulis.

UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIANOMOR 19 TAHUN 2002TENTANG HAK CIPTAPasal 72KetentuanPidanaSangsiPelanggaran1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan ataumemperbanyak suatu ciptaan atau memberikan izin untukitu, dipidanadengan pidana penjara paling singkat 1 (satu) bulandan/ataudenda palingsedikitRp 1.000.000,00 (satujuta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7(tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 5.000.000.000,00 (limamilyar rupiah).2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan,memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaanatau barang hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagai manadimaksud pada ayat (1), dipidanadenganpidanapenjara paling lama 5 (lima)tahundan/ataudenda paling banyakRp 500.000.000,00 (lima ratusjutarupiah)

iii

KATA PENGANTAR

Angkasa luar adalah harapan bagi masa depan umat manusia, karena

sumber daya di Bumi terbatas sementara populasi manusia semakin

meningkat. Perubahan di Bumi antara lain juga dipengaruhi oleh peristiwa

yang terjadi di angkasa luar, sebagai contoh, perubahan aktivitas matahari

mempengaruhi iklim di Bumi dan mempengaruhi hayat hidup orang

banyak. Kebergantungan manusia pada angkasa luar juga semakin

meningkat, telekomunikasi sangat bergantung pada keberadaan satelit

komunikasi yang melayang-layang di angkasa luar. Itu adalah sedikit

contoh betapa semakin penting kita mempunyai pengetahuan tentang

angkasa luar, masih banyak contoh-contoh lain yang dapat ditampilkan.

Beberapa decade lalu, ketika manusia baru mulai memasuki abad angkasa

luar, pelajaran tentang ilmu-ilmu angkasa luar terasa dipentingkan

keberadaannya sehingga menjadi mata pelajaran tersendiri di Sekolah

Menengah Atas, yaitu ilmu Falak. Ironisnya, sekarang pada saat ilmu-ilmu

angkasa luar seperti astronomi semakin berkembang pesat dan semakin

penting, aplikasinya semakin banyak, manusia semakin bergantung kepada

satelit-satelit di angkasa luar, justru pelajaran astronomi menjadi hilang

dari kurikulum SMA. Materi astronomi dilempar sana lempar sini, pernah

bergabung dengan Ilmu Bumi menjadi IPBA, pernah menjadi bagian dari

Fisika akhirnya menjadi bagian dari pelajaran Geografi.

Sebenarnya boleh saja astronomi masuk ke dalam pelajaran geografi,

karena memang ada juga hubungannya. Namun penunjang utama

astronomi adalah matematika dan fisika, sedangkan geografi merupakan

bagian dari pelajaran IPS di kelas 3 SMA, sehingga kemungkinan guru

geografi bisa kesulitan dalam mengajarkan aspek fisika dari materi

astronomi. Ironisnya, pada kurikulum yang lalu siswa yang mempunyai

dasar yang kuat untuk belajar astronomi yaitu siswa jurusan IPA tidak

mendapat kesempatan untuk mendalami Astronomi di kelas 3, sementara

siswa jurusan IPS yang tidak lagi belajar fisika harus mempelajari ilmu

yang membutuhkan dasar pengetahuan fisika. Ironi berikutnya adalah

siswa jurusan IPS yang di kelas 3 SMA belajar astronomi justru tidak dapat

mendaftar ke jurusan astronomi di universitas, sedangkan yang siswa

jurusan IPA yang tidak lagi belajar astronomi di kelas 3 SMA justru bisa

mendaftar ke jurusan astronomi kalau mau.

iv KATA PENGATAR

Untuk menjembatani hal ini, telah diusulkan kepada Badan Standard

Nasional Pendidikan untuk menerapkan prinsip-prinsip fisika yang

dipelajari di mata pelajaran fisika dalam problem-prolem bernuansa

astronomi di dalam pelajaran fisika. Dengan demikian guru fisika tidak

perlu mengajarkan materi astronomi secara tersendiri, melainkan tinggal

melanjutkan ke contoh astronomi dari konsep fisika yang telah diajarkan.

Di dalam kurikulum SMA 2013, sudah ada perubahan yang lebih positif,

yaitu siswa dari peminatan berbeda masih ada kemungkinan mengambil

pilihan pelajaran di peminatan yang lain.

Buku ini ditulis dengan semangat yang searah dengan perubahan

kurikulum SMA 2013. Dengan menggunakan buku ini para siswa yang ingin

memperdalam fisika bisa melakukan pendalaman ke arah aplikasi

astronomi dengan berpijak pada dasar pengetahuan fisika sebelumnya.

Para siswa yang berminat berpartisipasi dalam olimpiade astronomi dapat

menggunakan buku ini sebagai pegangan, karena seleksi daerah akan lebih

memperhatikan kurikulum 2013. Para guru pembina olimpiade astronomi

dapat lebih mampu membina siswanya dalam menghadapi seleksi daerah.

Siswa yang mengambil peminatan ilmu-ilmu sosial dapat mendalami

pelajaran geografinya ke arah astronomi dengan menggunakan buku ini.

Sekolah-sekolah juga dapat membuat mata pelajaran astronomi tersendiri

sebagai pendalaman mata pelajaran Fisika atau Geografi.

Akhir kata, penulis menyampaikan puji syukur dan terima kasih kepada

Tuhan Yang Maha Kuasa atas izinnya buku ini dapat diselesaikan, semoga

bermanfaat bagi kemajuan belajar para siswa Indonesia di seluruh

Indonesia.

Bandung 28 Januari 2014

Penulis

v

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR iii

DAFTAR ISI v

Bab 1 PENGUKURAN 1

Pendahuluan 1

Waktu 3

Panjang 5

Besaran Turunan dari Kecepatan dan Waktu 5

Massa 10

Temperatur 11

Soal-soal 12

Bab 2 GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 13

Pendahuluan 13

Rotasi Benda Langit 15

Gerak Bulan 17

Gerak Satelit Buatan 19

Gerak Planet 20

Soal-soal 24

Bab 3 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 27

Hukum Newton I 27

Hukum Newton II 29

Hukum Newton III 32

Hukum Newton Tentang Gravitasi 33

Medan Gravitasi 38

Hukum-Hukum Kepler 38

Penjelasan Hukum Kepler 1 39



Soal-soal 42

vi DAFTAR ISI

Bab 4 TEROPONG BINTANG 47

Pendahuluan 47

Prisma Sebagai Pengurai Cahaya 51

Lensa Sebagai Pengumpul Cahaya 53

Lensa Gravitasi 54

Teropong Bintang 56

Refraktor 56

Reflektor 62

Soal-soal 64

Bab 5 ENERGI GRAVITASI 69

Pendahuluan 69

Orbit Satelit 72

Orbit Planet 75

Kecepatan Lepas 77

Energi Gravitasi Black Hole 78

Soal-soal 80

Bab 6 MOMENTUM 81

Pendahuluan 79

Impuls 82

Tumbukan 83

Soal-soal 86

Bab 7 ATMOSFER PLANET 87

Pendahuluan 87

Planet Venus dan Pemanasan Global 90

Tekanan Atmosfer 93

Soal-soal 94

Bab 8 ROTASI BENDA LANGIT 95

Pendahuluan 95

Radius Girasi Bumi 98

Presesi 100

Soal-soal 103

DAFTAR ISI vii

Bab 9 RADIASI GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK 105

Pendahuluan 105

Hukum Radiasi Planck 107

Ukuran Terang Bintang 110

Kuadrat Kebalikan 111

Efek Doppler Pada Cahaya 114

Radiasi Gelombang Energi Tinggi di Alam Semesta 120

Soal-soal 123

Bab 10 MEDAN MAGNET BENDA ANGKASA 125

Magnet Bumi 125

Gerak Partikel Angin Matahari dalam Medan Magnet Bumi 126

Aurora 131

Magnet Matahari 132

Bintang Neutron 134

Medan Magnet Galaksi 136

Soal-soal 137

Bab 11 DATA DIGITAL BENDA LANGIT 139

Efek Foto Listrik 139

Kamera CCD 140

Perekaman Spektrum Bintang 143

Penyimpanan Citra Benda Langit 144

Soal-soal 146

Bab 12 RADIOAKTIVITAS DAN REAKSI INTI DI DALAM ASTRONOMI 147

Reaksi Inti di dalam Bintang 147

Sinar Kosmik 153

Soal-soal 155

REFERENSI 157

LAMPIRAN 159

1

Bab 1

Satuan, Pengukuran dan Gerak Lurus Dalam

Astronomi

Pendahuluan

Ketika kita melihat langit yang cerah dipenuhi bintang-bintang, apa yang

ada dalam benak kita tentang alam semesta? Orang zaman dahulu

memandang langit itu seperti sebuah kubah raksasa, bintang-bintang

menempel di kubah yang berputar, tidak diketahui berapa jauhnya

bintang-bintang itu, mungkin umumnya memikirkan bahwa jarak bintang-

bintang, planet dan Matahari kira-kira sama yaitu sama dengan jari-jari

kubah raksasa itu. Tentu saja sekarang, setelah mempelajari astronomi,

para ilmuwan mengetahui bahwa pemikiran itu salah. Betapa kecilnya

alam semesta ini dalam alam pemikiran orang-orang zaman dahulu, dan

mungkin juga menurut orang-orang zaman sekarang yang belum

mempelajari astronomi. Setelah mempelajari astronomi, kita akan menyadari bahwa betapa

besarnya alam semesta ini, dan betapa kecilnya Bumi tempat tinggal kita.

Bumi ini jauh lebih kecil daripada Matahari, Matahari jauh lebih kecil

daripada ukuran tata surya ini, ukuran tata surya sangat kecil dibanding

ukuran galaksi dan seterusnya. Sementara itu di antara bintang-bintang

yang terlihat dari Bumi ada yang berukuran raksasa, bahkan maharaksasa,

Materi : Satuan dan Pengukuran, Gerak Lurus

Kelas X

Kompetensi dasar :

X.3.1 Memahami hakikat fisika dan prinsip-prinsip pengukuran (ketepatan,

ketelitian dan aturan angka penting)

X.4.1 Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan teknik

yang tepat untuk suatu penyelidikan ilmiah

X.3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus dengan kecepatan

konstan dan gerak lurus dengan percepatan konstan

2 SATUAN DAN PENGUKURAN

yang membuat ukuran matahari yang berdiameter 1,4 juta km menjadi

nampak sangat kecil. Sebagai contoh bintang Antares di Rasi Scorpio

diameternya lebih dari satu milyar km. Seandainya Matahari kita adalah

bintang Antares maka Bumi ini berada di dalam bintang yang kitarinya.

Jarak bintang-bintang sangat jauh, bahkan bintang terdekat pun jaraknya

ratusan ribu kali jarak Bumi Matahari. Jarak Matahari dan bintang-bintang

lain di dekatnya puluhan ribu kali lebih kecil daripada ukuran galaksi

Bimasakti yang terdiri dari ratusan milyar bintang yang merupakan galaksi

tempat Bumi dan Matahari ini berada. Galaksi Bimasakti ini bukan satu-

satunya benda yang memenuhi alam semesta, masih banyak galaksi-galaksi

lain yang jaraknya jauh lebih besar daripada ukuran galaksi Bimasakti.

Dengan mempelajari astronomi kita dapat menyadari, betapa besarnya

kuasa Tuhan yang menciptakan alam semesta ini.

Ilmu dasar pendukung Astronomi yang utama adalah fisika dan

matematika. Besaran-besaran pokok fisika tentu digunakan juga di dalam

astronomi, hanya satuan yang digunakannya bisa berbeda karena skala

yang berbeda, bahkan besaran pokok yang sama di dalam astronomi bisa

menggunakan satuan yang berbeda. Sebagai contoh, satuan panjang yang

di dalam sistem SI adalah meter, di dalam astronomi bisa Angstrom, meter,

kilometer, satuan astronomi (sa), parsek dan lain-lain bergantung pada

besarnya obyek yang ditinjau.

Saat menganalisis spektrum bintang, satuan panjang gelombang cahaya

yang digunakan mungkin Angstrom atau nano meter, saat membahas

ukuran asteroid, meter yang digunakan sebagai satuan, seperti di dalam

sistem SI. Saat membahas jarak bintang, digunakan satuan tahun cahaya

atau parsek. Jika kita menggunakan satu satuan untuk semua skala jarak,

maka kita harus berurusan dengan angka yang rentangnya sangat lebar,

dari 10-10 meter hingga 1022 meter dan kita kehilangan rasa tentang jarak

itu.

Demikian juga dengan ukuran waktu yang merentang dari jangka waktu

yang sangat singkat, milidetik pada periode rotasi pulsar hingga milyar

tahun pada usia galaksi dan alam semesta. Ukuran massa merentang dari

massa sub atomik hingga massa alam semesta. Untuk massa yang besar,

tidak lagi digunakan kilogram tapi lebih sering massa Matahari sebagai

satuan. Jika massa Matahari disimbolkan dengan M

, dan massa sebuah

bintang dituliskan 5 M

artinya massa bintang itu lima kali massa Matahari,

atau 5 1,99 1030 kg = 9,95 1030 kg.

SATUAN DAN PENGUKURAN 3

Waktu

Waktu yang dikenal oleh manusia, digunakan sehari-hari hingga kini di

dalam berbagai ilmu pengetahuan berasal dari fenomena astronomi. Sejak

dahulu kala, orang menghitung waktu sejak matahari terbit hingga terbit

lagi sebagai satu hari. Dari purnama hingga purnama berikutnya sebagai

satu bulan, dari musim hingga musim yang sama berikutnya sebagai satu

tahun. Manakala manusia membutuhkan pecahan waktu yang lebih kecil

digunakan sudut bayangan Matahari, atau untuk jangka yang lebih tetap

dan konsisten, dipecahlah satu hari beberapa bagian yang lebih kecil.

Pecahan hari yang digunakan sekarang adalah jam, jam dipecah menjadi 60

menit dan menit menjadi 60 detik. Detik inilah yang digunakan sebagai

satuan waktu standar yang diakui oleh dunia, dan menjadi satuan besaran

fisika yang paling banyak digunakan untuk menyatakan jangka waktu.

Besaran turunan waktu yang paling dekat adalah periode, yaitu jangka

waktu sejak suatu fenomena terjadi sampai fenomena yang sama

berikutnya. Sebagai contoh, periode sejak Venus nampak sebagai bintang

Timur, lalu menjadi bintang Barat lalu menjadi bintang Timur lagi disebut

dengan periode sinodis Venus. Turunan lain dari waktu antara lain

frekuensi yang merupakan kebalikan dari periode,

T

f1

Frekuensi dapat diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia sebagai

kekerapan. Kekerapan menunjukkan seberapa sering suatu fenomena

terjadi. Misalnya kekerapan gerhana adalah 4 kali per tahun, dapat

dikatakan frekuensi gerhana adalah 4 gerhana/tahun, kekerapan jatuhnya

meteor rata-rata saat hujan meteor adalah 10 meteor / jam dan lain-lain.

Turunan dari besaran waktu yang lain adalah kombinasi dengan besaran

lain. Sebagai contoh, besarnya kecepatan Bumi mengelilingi Matahari

adalah 29 km/detik.

Pada zaman sekarang, orang membutuhkan satuan waktu yang jauh lebih

presisi sehingga menggunakan fenomena alam sehari-hari sebagi acuan

pengukuran waktu dianggap tidak memadai lagi. Rotasi bintang neutron

yang menyebabkan fenomena pulsar milidetik, sering dijadikan acuan

waktu yang jauh lebih presisi.

Bintang neutron dapat menjadi acuan waktu karena berrotasi sangat cepat

dengan periode yang sangat akurat. Hal ini disebabkan bintang neutron

bermassa besar, lebih besar dari Matahari, namun ukurannya kecil, hanya

sekitar 10 sampai 15 km saja. Karena kekekalan momentum sudut, maka

kecepatan rotasinya konstan. Dari Bumi, bintang neutron yang berrotasi

(1.1)


cepat sering terdeteksi sebagai pulsar yaitu sumber gelombang radio atau

sinar X yang perubahan cahayanya berupa pulsa-pulsa.

Gambar 1.1 Bintang neutron berotasi cepat yang sumbu rotasinya tidak berimpit dengan

sumbu magnet. Dalam rotasinya, saat kutub magnet menghadap Bumi terjadi peningkatan

intensitas pancaran gelombang radio.

Pulsa itu terdeteksi di Bumi karena sumbu rotasi dan sumbu magnetiknya

tidak sejajar. Pada saat kutub magnet yang memancarkan radisi lebih besar

mengarah ke Bumi, intensitas radiasi yang diterima Bumi melonjak,

sehingga terdeteksi sebagai pulsa. Fenomena ini dapat dibandingkan

dengan lampu sirene ambulans yang nampak berkelap-kelip karena lampu

itu berputar. Fenomena yang sekarang dipakai sebagai acuan waktu

standard adalah getaran atom sesium 133. Satu detik didefinisikan sebagai

waktu yang diperlukan atom sesium 133 untuk bergetar 9.192.631.770

kali.

Ketelitian pengukuran waktu berdasarkan rotasi pulsar sangat tinggi,

karena jumlah pulsa yang diterima pengamat dari pulsar sangat banyak

dalam waktu yang singkat sehingga sampel pengukuran sangat banyak. Jika

kita menggunakan pulsar di nebula kepiting yang mempunyai periode

0,033 detik sebagai acuan penentuan waktu misalnya, kita ambil dua pulsa

berdekatan sebagai acuan, maka ketelitiannya kurang lebih sebesar jangka

waktu antara dua pulsa itu. Akan tetapi pulsa yang dapat diterima antena

radio di Bumi bisa sangat banyak, sehingga ketidak-pastian pengukuran

bisa jauh lebih kecil dari 0,033 detik.


Misalnya kita mengamati pulsar itu sepanjang malam, selama 6 jam.

Banyaknya pulsa yang dapat direkam adalah 6 x 60 x 60 / 0,033 = 654545

pulsa. Andaikan yang data yang baik untuk digunakan ada 500 000 pulsa,

maka ketelitian pengukuran waktu berdasarkan itu menjadi 0,033/500000

= 6 x 10-8 detik. Betapa akuratnya! Jauh lebih akurat dibandingkan dengan

stopwatch, itu sebabnya pulsar dapat digunakan sebagai salah satu acuan

penentuan waktu yang baik.

Panjang

Satuan panjang yang digunakan di dunia Astronomi, merentang dari yang

paling pendek yaitu panjang gelombang elektromagnetik hingga yang

paling panjang, jarak bintang, jarak galaksi, alam semesta. Oleh karena itu

ada berbagai satuan panjang. Untuk ukuran diameter debu antar bintang

misalnya, digunakan mikron, untuk diameter asteriod meter atau

kilometer. Yang paling umum dipakai adalah satuan astronomi (sa) untuk

skala jarak di dalam tata surya, dan parsek untuk skala jarak antar bintang.

Besaran Turunan dari Kecepatan dan Waktu

Dari besaran pokok dapat diturunkan besaran-besaran turunan yang

merupakan kombinasi besaran-besaran pokok. Sebagai contoh, kecepatan

adalah besaran turunan dari panjang dan waktu. Kecepatan didefinisikan

sebagai besarnya perubahan posisi tiap satuan waktu,

t

xv

(1.2)

Dengan mengenal arti kecepatan, kita dapat menerapkannya untuk

mengukur jarak, yang pada hakekatnya besaran panjang juga. Pengukuran

jarak benda-benda langit yang relatif dekat dapat dilakukan dengan

menggunakan gelombang elektromagnetik. Sebagai contoh, pengukuran

jarak bulan, planet Mars, planet Venus, dapat dilakukan dengan

memancarkan sinar laser atau radar, kemudian dideteksi pantulannya. Jika

pantulan diterima dalam waktu t detik setelah dipancarkan, maka jarak

benda langit itu adalah :

2

ctx

(1.3)

Dengan c adalah kecepatan cahaya di ruang hampa.


Satuan yang sering digunakan untuk menyatakan jarak bintang adalah

parsek, parsek mempunyai arti paralax second. Artinya bintang yang

jaraknya satu parsek adalah bintang yang paralaksnya satu detik busur.

Apakah paralaks itu? Jika kita bergerak sambil memandang dua benda

pada arah yang sama tapi jaraknya berbeda, kita akan melihat benda yang

lebih dekat akan nampak lebih cepat bergerak berlawanan dengan arah

gerak kita dibandingkan benda yang jauh. Fenomena ini adalah fenomena

paralaks.

Bumi yang bergerak mengelilingi Matahari juga menyebabkan fenomena

paralaks pada bintang-bintang. Karena revolusi Bumi, bintang-bintang

yang jaraknya relatif dekat seolah mempunyai gerak relatif tahunan di

langit berbentuk elips dibandingkan dengan bintang-bintang yang sangat

jauh.

Pada gambar di bawah, p adalah sudut paralaks, d

adalah jarak Matahari

dari Bumi, d* adalah jarak bintang dari Matahari. Elips paralaktik adalah

elips yang dibentuk oleh citra bintang dalam waktu setahun di langit, relatif

terhadap bintang-bintang atau obyek latar belakang yang jauh. Dari

gambar diatas dapat dituliskan :

*

tand

dp

(1.4)

Karena p adalah sudut yang sangat kecil, maka tan p ~ p sehingga dapat

dituliskan :

*d

dp

(1.5)

Contoh :

Untuk mengukur jarak bulan ditembakkan sinar laser ke Bulan,

pantulan sinar laser itu diterima di Bumi setelah 2,565 detik. Ketelitian

pengukuran waktu adalah 1/1000 detik. Jika diketahui kecepatan

cahaya adalah 299.792.458 m/s berapakah jarak bulan pada saat

diukur itu?

Jawab :

dengan menggunakan rumus diatas dapat dihitung x = 384 483 827 m.

Karena ketidak pastian pengukuran waktu adalah 1/1000 detik dan

dalam jangka waktu itu cahaya sudah menempuh kira-kira 299792

meter atau sekitar 300 km, maka hasil pengukuran dituliskan : (384500

300) km.


Gambar 1.2 Bintang-bintang yang dekat nampak berubah posisi terhadap bintang-bintang

yang jauh. Hal ini dimanfaatkan untuk mengukur jarak.

Asalkan p dalam satuan radian. Satuan yang umum digunakan oleh

astronom untuk jarak Bumi-Matahari adalah Satuan Astronomi (sa=jarak

Bumi-Matahari = 150 juta km). Jika satuan untuk jarak Bumi Matahari

adalah sa dan satuan untuk p adalah detik busur, maka satuan untuk d*

disebut parsek. Dengan demikian hubungan antara sudut paralaks (dalam

detik busur) dan jarak bintang (dalam parsek) adalah :

*

1

dp

(1.6)

Dari persamaan ini kita dapat melihat makna satu parsek yaitu jarak

bintang yang paralaksnya satu detik busur.

Bagaimana akurasi penentuan jarak bintang dengan cara ini ? Akurasinya

tentu bergantung pada akurasi pengukuran paralaks. Satelit Hipparchos

misalnya mempunyai ketelitian penentuan posisi benda langit hingga mili

d

d*

p

Bumi Matahari

Elips paralaktik


detik busur (mili arc second) atau seper seribu detik busur. Ketelitian

penentuan jarak dapat ditentukan dengan metode penjalaran kesalahan :

pp

d 2

1

(1.7)

Besaran turunan panjang dan waktu yang lain adalah percepatan.

Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan tiap satuan waktu,

t

va

(1.8)

Satuan percepatan tentu merupakan satuan kecepatan dibagi satuan

waktu, misalnya (m/detik)/detik, dapat dituliskan m/dt2. Sebagai contoh,

jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan mula-mula 2 m/dt

kemudian makin cepat sehingga setelah 4 detik menjadi 10 m/dt, maka

perubahan kecepatannya adalah 8 m/dt, sehingga setiap detik

kecepatannya berubah sebesar 2 m/dt2. Maka dikatakan percepatan gerak

benda itu adalah 2 m/dt2.

Karena v adalah perubahan kecepatan yang artinya beda kecepatan

antara dua waktu. Jika mula-mula kecepatan vo lalu berubah menjadi v,

maka v = v - vo. maka rumus untuk menghitung kecepatan benda setelah

bergerak selama t menjadi:

atvv o (1.9)

Contoh :

Sebuah bintang diukur dengan paralaksnya menggunakan satelit yang

mempunyai ketelitian pengukuran 0,001 detik busur. Ternyata

diperoleh paralaksnya 0,037 detik busur. Berapakah jarak bintang itu?

Berapa ketidak-pastian jarak itu?

Jawab :

Jarak :

Ketidak pastiannya:

Maka dilaporkan : d = 27,0 0,7 parsek


Contoh nyata percepatan di alam adalah percepatan gravitasi di

permukaan planet, misalnya percepatan gravitasi Bumi yang besarnya

kurang lebih 9,8 meter/dt2, percepatan gravitasi di permukaan Bulan kira-

kira 1/6 percepatan gravitasi Bumi. Percepatan gravitasi ini sering diberi

lambang g. Itulah sebabnya jika kita melempar benda vertikal ke atas,

geraknya akan makin lambat, lalu berhenti di suatu ketinggian lalu

bergerak makin cepat ke arah Bumi.

Jika kita melepaskan sebuah batu dari jendela hotel yang tinggi, berapa

kecepatan batu itu 2 detik setelah dilepaskan? Dengan menggunakan

rumus (1.9), dengan a = g dan vo = 0 karena dilepaskan, diperoleh

kecepatan setalah waktu t : v = gt = 9,82=19,6 m/dt.

Untuk menghitung jarak yang ditempuh, digunakan rumus :

22

1 attvx o (1.10)

Karena kecepatan dan percepatan adalah besaran vektor, dalam

menggunakan rumus tersebut harus diperhatikan arah. Jika arah kecepatan

awal berlawanan, maka tandanya pun harus berlawanan. Sebagai contoh,

jika kita melemparkan sebuah batu vertikal ke atas, maka arah kecepatan

awal ke atas sedangkan percepatan ke bawah. Jika kita mendefinisikan

arah ke atas positif, maka kecepatan awal positif, dan percepatan negatif.

Maka kita bisa memodifikasi rumus (1.10) menjadi:

221 gttvh o (1.11)

Contoh :

Seorang astronot di permukaan Bulan melompat vertikal ke atas

dengan kecepatan awal 1,2 m/dt. Berapa tinggi maksimum yang dicapai

astronot itu jika diketahui percepatan gravitasi di permukaan Bulan 1,6

m/dt2?

Jawab :

Di titik tertingginya, kecepatan astronot nol, maka

Sehingga dapat diperoleh waktu yang diperlukan hingga mencapai titik

maksimum t = 1,2/1,6 = 0,75 detik.

Dalam waktu 0,75 detik itu, ketinggian yang dapat dicapai :

= 0,45 meter


Massa

Massa planet biasanya dinyatakan dalam massa Bumi, massa bintang atau

galaksi biasanya menggunakan satuan massa Matahari. Bagaimana

manusia bisa mengukur massa Bumi? Massa Bumi ditentukan secara tidak

langsung dengan menggunakan hukum Newton atau Kepler yang akan

dibahas di dalam bab yang akan datang. Namun sebagai perkenalan, dapat

disebutkan disini bahwa massa Bumi dapat diketahui dari periode Bulan

mengelilingi Bumi dan jarak Bumi-Bulan. Jika jarak Bumi-Bulan diketahui

(dapat diukur dengan radar secara langsung) dan periode revolusi Bulan

diketahui (dari pengamatan jangka waktu fenomena bulan) maka massa

Bumi dapat diperoleh dari Hukum Kepler III (akan dibahas di bab yang

akan lain):

22

3

4GM

T

r

Dari periode revolusi Bumi mengelilingi Matahari dan jarak Bumi-

Matahari, menggunakan metode yang sama dapat dihitung massa Matahari,

yaitu 1,991030 kg.

Untuk penentuan massa bintang ganda (dua bintang yang saling mengitari

satu sama lain), hukum Kepler III juga dapat digunakan. Namun untuk

bintang ganda yang massa kedua anggotanya setara sehingga massa

bintang yang lebih kecil tidak dapat diabaikan, rumus yang digunakan

adalah :

Contoh :

Periode orbit Bulan mengelilingi Bumi adalah 27 hari, jarak Bumi

Bulan (misalkan ditentukan dengan radar) adalah 384400 km.

Berapakah massa Bumi ? (G = 6,67 10-11Nm2/kg2).

Jawab :

Ubah satuan periode ke dalam detik :27 24 60 60 = 2361600,

masukkan ke persamaan hukum Kepler 3:

Diperoleh massa Bumi M 61024 kg

(1.12)


221

2

3

4

)(

MMG

T

r

Dengan M1 dan M2 adalah massa masing-masing bintang.

Temperatur

Satuan temperatur yang digunakan di dalam Astronomi sama dengan di

dalam sistem SI yaitu Kelvin dan biasanya tidak menggunakan satuan lain

seperti pada satuan massa dan panjang. Hal ini disebabkan rentang

temperatur pada benda-benda angkasa tidak besar seperti pada massa dan

panjang. Temperatur adalah suatu besaran kualitatif dari panas, bukan

kuantitatif seperti massa dan panjang sehingga kurang bermakna jika kita

sebut misalnya temperatur bintang A lima kali temperatur Matahari.

Besaran kuantitatif dari panas adalah kalor, yang dapat disetarakan dengan

energi, sehingga dapat ditambahkan atau dikurangkan dengan energi.

Di laboratorium kita mengukur temperatur suatu benda dengan

menggunakan thermometer, hal ini tidak dapat dilakukan pada bintang

misalnya, karena bintang sangat jauh dan sangat panas. Oleh karena itu

astronom memperkirakan temperatur bintang dengan cara tidak langsung,

misalnya dengan mencocokkan distribusi panjang gelombang radiasi

cahaya bintang dengan grafik pancaran radiasi benda hitam yang terkenal

sebagai hukum Planck, atau dengan cara mengenali warna bintang yang

diamati. Semakin biru bintang semakin tinggi temperaturnya, semakin

merah semakin dingin.

Berdasarkan temperaturnya, bintang-bintang dikelompokkan kedalam

kelas spektrum. Bintang yang paling dingin adalah kelas M yang berwarna

merah dengan temperatur permukaan berkisar 2500 Kelvin sedangkan

yang paling panas adalah kelas O yang berwarna biru dengan temperatur

permukaan diatas 30 000 Kelvin. Urutan kelas spektrum bintang

berdasarkan temperaturnya dari yang paling panas ke yang paling dingin

adalah O, B, A, F, G, K, M. Matahari tergolong bintang kelas G yang

temperatur permukaannya berkisar 5000 K 6000 K. Temperatur bagian

dalam Matahari tentu lebih panas. Pusat Matahari diperkirakan

bertemperatur antara 10 juta hingga 15 juta Kelvin.

(1.13)


Soal-soal

1. Untuk menentukan jarak satu SA, yaitu jarak Bumi Matahari, astronom

menembakkan radar ke Venus dan mendeteksi pantulannya, dari sana,

dengan geometri segitiga dapat dihitung jarak Bumi Matahari.

Andaikan saat Venus berada di elongasi (jarak sudut dari Matahari,

dilihat dari Bumi) terbesarnya ditembakkan radar ke Venus dan

pantulannya tiba kembali di Bumi setelah 694 detik. Jika sudut

elongasi terbesar Venus adalah 46,dan orbit planet dianggap

lingkaran, berapakah jarak Bumi-Matahari?

2. Periode orbit Phobos mengelilingi Mars adalah 7,7 jam. Dari Bumi

dapat diukur jarak Phobos dari Mars, diperoleh setengah sumbu

panjang orbitnya adalah : 9830 km. Hitunglah massa planet Mars.

3. Sebuah alat penting terlepas dari stasiun ruang angkasa ISS sehingga

bergerak melayang di angkasa menjauhi stasiun dengan kecepatan 0,5

m/dt. Untuk mengambilnya, astronot yang sedang space walk,

melompat kearah alat itu 2 detik setelah alat terlepas, dengan

kecepatan 1,25 m/dt. Dalam waktu berapa lama alat itu dapat diraih?

Pada jarak berapa meter alat itu dapat tertangkap?

4. Astronot yang sedang berjalan di permukaan Bulan menemui jurang

yang dalamnya 6 meter. Jika astronot itu berniat melompat masuk ke

dalam jurang itu, dengan kecepatan berapa dia tiba di dasar jurang?

Berapa lama waktu ia melayang dari bibir hingga dasar jurang?

Diketahui percepatan gravitasi Bulan 1,6 m/dt.

13

BAB 2

GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT

Pendahuluan

Banyak sekali benda langit mengalami gerak melingkar atau hampir

melingkar, sehingga gerak melingkar merupakan gerak yang umum terjadi

di alam semesta, oleh kerena itu pemahaman gerak melingkar mutlak

harus dimiliki seorang astronom.

Mari kita tinjau gerak Bumi mengelilingi Matahari. Periode orbit Bumi

mengelilingi Matahari adalah satu tahun, atau lebih tepatnya 365,25 hari.

Jejari orbit Bumi mengelilingi Matahari adalah jarak rata-rata Bumi-

Matahari yang besarnya kira-kira 149,6 juta km. Jarak ini disebut satu SA

(Satuan Astronomi). Berapa kecepatan linier gerak Bumi mengelilingi

Matahari?

rv (2.1)

Dengan = kecepatan sudut revolusi Bumi

r = jejari orbit Bumi atau jarak Bumi Matahari

Atau dapat juga dituliskan

T

rv

2

(2.2)

Konversikan satuan waktu untuk periode orbit Bumi menjadi detik, dan

angkanya dimasukkan ke persamaan diatas, diperoleh v = 30 km/detik

atau 108 000 km/jam

Materi : Gerak Melingkar

Kelas X

Kompetensi dasar :

X.3.5 Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju konstan dan

penerapannya dalam teknologi

X.4.5 Menyajikan ide / gagasan terkait gerak melingkar

(2.1)

(2.2)

14 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT

Cepat sekali bukan? Jauh lebih cepat daripada pesawat tempur supersonik.

Manusia yang berada di permukaan Bumi juga mengalami gerak melingkar

beraturan karena rotasi Bumi. Manusia yang tinggal di daerah khatulistiwa

misalnya, sebenarnya bergerak dengan kecepatan yang sangat tinggi

karena rotasi Bumi, jika dihitung dengan rumus diatas dengan menganggap

radius Bumi 6378 km dan periode rotasi Bumi 23 jam 56 menit diperoleh

kira-kira 460 meter/detik atau 1670 km/jam, masih lebih cepat dari pada

kecepatan pesawat terbang komersial antar benua. Jika sebuah pesawat

terbang kearah Barat di sepanjang khatulistiwa, dengan kecepatan ini

orang-orang di pesawat ini tidak akan mengalami pergantian siang dan

malam. Jika misalnya mula-mula pilot pesawat melihat matahari sedang

tenggelam di ufuk Barat, maka selama penerbangan dengan kecepatan

tersebut kearah Barat, pilot akan selalu melihat Matahari berada di horizon

Barat sedang tenggelam.

Mengapa Bumi bisa terus menerus bergerak mengelilingi Matahari? Karena

ada gaya tarik Matahari. Jika tidak ada gaya tarik Matahari maka sesuai

dengan hukum Newton pertama, Bumi akan bergerak lurus dengan

kecepatan konstan. Gaya tarik Mataharilah yang membuat lintasan Bumi

terus-menerus membelok sehingga nampak sebagai lintasan lingkaran atau

lebih tepatnya elips dengan kelonjongan kecil. Gaya gravitasi Matahari

yang menyebabkan adanya gaya sentripetal sehingga orbit Bumi hampir

lingkaran. Menurut mekanika, rumus percepatan sentripetal adalah :

r

vacp

2

(2.3)

Karena percepatan gravitasi Matahari lah yang berperan sebagai

percepatan sentripetal bagi gerak melingkar Bumi, maka gM=acp.

r

v

r

GM 2

2

rT

r

r

GM2

22

2

4

2

3

24 T

rGM

(2.4)

Ini adalah hukum Kepler yang ketiga.

GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 15

Rotasi Benda Langit

Kecepatan gerak suatu titik di permukaan Bumi karena rotasi Bumi

berbeda-beda tergantung lintangnya. Semakin tinggi lintang suatu tempat

semakin lambat geraknya. Jika kita melihat gerak Bumi dari langit ke arah

Kutub Utara akan nampak seperti pada gambar 2.1.

Titik A adalah sebuah titik di daerah khatulistiwa Bumi, B adalah sebuah

titik di lintang tertentu. Karena Bumi berotasi sebagai benda tegar,

kecepatan sudut titik A sama dengan kecepatan sudut titik B. Kecepatan

linier di titik A (vA) lebih besar daripada di titik B (vB).

Lihat gambar 2.2, yang ekivalen dengan gambar 2.1, tapi merupakan

penampang lintang, dengan Bumi dilihat ke arah khatulistiwanya.

Andaikan titik B berada di lintang .

Kecepatan rotasi Bumi di titik B : cosAB vv . Itu sebabnya pesawat antariksa yang diluncurkan dari daerah khatulistiwa membutuhkan energi

yang lebih sedikit dibandingkan dengan kalau diluncurkan dari lintang

tinggi, karena energi kinetik awalnya lebih besar di daerah khatulistiwa.

Gambar 2.1 Gerak titik di permukaan Bumi dilihat dari arah kutub langit

(perpanjangan sumbu rotasi Bumi). Kecepatan gerak titik di lintang lebih tinggi

lebih kecil daripada di khatulistiwa.


Gambar 2.2 Bola Bumi dilihat dari arah khatulistiwa langit.

Adanya rotasi Bumi ini membuat Bumi nampak agak pepat, keliling Bumi

dalam arah katulistiwa lebih besar daripada kutub, seolah-olah ada

percepatan keluar yang dialami oleh benda yang berada di khatulistiwa

selain percepatan gravitasi Bumi ke dalam. Percepatan keluar itu

sebenarnya percepatan semu yang dinamakan percepatan sentrifugal yang

besarnya sama dengan percepatan sentripetal namun arahnya berlawanan.

Periode rotasi Bumi tidak terlalu besar sehingga percepatan sentrifugal

jauh lebih kecil daripada percepatan gravitasi dan kita tidak merasakan

keberadaannya.

Khatulistiwa langit adalah bidang khatulistiwa Bumi di langit. Lain halnya

dengan asteroid, adanya percepatan sentrifugal bisa membuat situasi tidak

memungkinkan mendarat di permukaan asteroid jika percepatan

sentrifugalnya lebih besar dari percepatan gravitasi asteroid.

Contoh :

Jika ada asteroid berbentuk bola yang radiusnya 100 km dan massanya

2 1019 kg, maka dengan hukum gravitasi Newton percepatan gravitasi

di permukaannya dapat dihitung sebesar 0,14 m/dt2. Jika periode rotasi

asteroid itu 80 menit, Apakah pesawat antariksa dapat mendarat

dipermukaannya?


Matahari juga sama seperti Bumi dan Asteroid, berrotasi juga, hanya

bedanya, karena Matahari berupa gas, bukan benda tegar seperti Bumi, ada

perbedaan kecepatan sudut rotasi pada lintang yang berbeda. Lintang yang

lebih tinggi kecepatan rotasinya lebih rendah. Jika diukur di daerah

ekuatornya periode rotasi Matahari adalah 24,47 hari, tapi dilihat dari

Bumi periode rotasi itu adalah 26,24 hari, karena Bumi tidak diam, tapi

bergerak mengelilingi Matahari. Periode ini disebut periode sinodis rotasi

Matahari. Periode rotasi pada lintang 26 adalah sekitar 27,275 hari dilihat

dari Bumi. Rotasi Matahari pada posisi ini disebut Carrington Rotation,

yang didasarkan pada pengamatan bintik Matahari yang umumnya muncul

di lintang sekitar 26.

Gerak bulan

Bulan bergerak mengelilingi Bumi dalam lintasan elips dengan

eksentrisitas yang kecil dengan periode 27,3 hari, atau lebih tepatnya 27

hari 7 jam 43 menit. Tapi mengapa kita tidak melihat bulan purnama 27

hari sekali melainkan 29 atau 30 hari sekali? Jawabnya adalah karena Bumi

bukan benda diam melainkan bergerak mengelilingi Matahari, jadi posisi

Bumi terhadap Matahari selalu berubah, padahal fase-fase bulan juga

bergantung pada arah datangnya sinar Matahari. Periode 29,5 hari atau

lebih tepatnya 29 hari 12 jam 44 menit disebut periode sinodis. Bagaimana

hubungan antara periode sideris dan sinodis Bulan ?

Jawab :

Percepatan sentrifugal di permukaan asteroid itu adalah :

Dengan memasukkan data radius dan periode rotasi ke dalam

persamaan ini, diperoleh

acf = 0,17 m/dt2

Ini lebih besar dari pada gaya gravitasi. Dengan percepatan sentrifugal

seperti ini, pesawat yang mencoba mendarat akan terlontar kembali

oleh rotasi asteroid.


Andaikan adalah symbol untuk Bumi dan L (Luna) adalah symbol untuk

Bulan, TS adalah periode sinodis bulan yaitu jangka waktu sejak bulan baru

hingga bulan baru berikutnya atau sejak suatu purnama hingga purnama

berikutnya. Lihat gambar diatas, dalam waktu TS ketika mengelilingi Bumi,

bulan sudah menempuh sudut sebesar 2+ dan jika kecepatan sudut

Bulan adalah L maka diperoleh:

SLT 2 (2.5)

Gambar 2.3 Posisi Bumi, Bulan, dan Matahari saat Purnama (a), setelah 27,3 hari

(b), dan pada saat purnama berikutnya (c).

Lihat gambar di atas, sudut juga adalah sudut yang ditempuh oleh Bumi

dalam peredarannya mengelilingi Matahari selama waktu TS, sehingga

persamaan tersebut dapat dituliskan sbb :


SLS TT 2 (2.6)

Ruas kiri dan kanan dibagi dengan 2/TS, maka diperoleh :

LS TTT

111

(2.7)

Persamaan ini menunjukkan bahwa ternyata ada hubungan yang erat

antara periode perubahan fasa Bulan, periode revolusi Bumi dan periode

revolusi Bulan.

Gerak Bulan yang lain adalah rotasi. Periode rotasi Bulan sama dengan

periode revolusinya, akibatnya bagian permukaan Bulan yang menghadap

Bumi selalu sama, artinya juga ada bagian permukaan Bulan yang tidak

pernah terlihat dari Bumi.

Gerak Satelit Buatan

Satelit buatan ada yang mengelilingi Bumi melalui kutub, ada juga yang di

khatulistiwa. Satelit yang mengorbit tidak jauh dari permukaan Bumi

dapat terlihat sebagai titik cahaya seperti bintang yang bergerak cukup

cepat di langit. Di dalam bab ini hanya akan dibahas satelit buatan tertentu

saja yaitu satelit geostasioner, lainnya akan dibahas dalam bab yang

membahas hukum Kepler. Satelit geostasioner dinamakan demikian karena

dilihat dari Bumi, posisinya akan tetap di langit, tidak berpindah, tidak

mengalami terbit dan terbenam. Mengapa demikian ? karena satelit itu

mengelilingi Bumi diatas khatulistiwa dengan periode yang sama dengan

periode rotasi Bumi. Satelit komunikasi adalah salah satu contoh satelit

jenis ini. Ia harus berada di posisi yang tetap diatas wilayah yang

dilayaninya agar penerimaan dan pengiriman sinyal dapat berlangsung 24

jam sehari tanpa henti.

Contoh Soal:

Ketinggian satelit geostasioner adalah sekitar 36000 km dari

permukaan Bumi. Berapakah kecepatan satelit itu mengelilingi Bumi?

Jawab :

Periode satelit 24 jam, atau lebih tepatnya 23 jam 56 menit = 86160

detik. Ketinggiannya 36000 km. maka kecepatannya

2x(36000+6400)/86160 3 km/s


Gerak Planet

Planet artinya pengembara, mengapa disebut pengembara? Karena planet-

planet selalu berpindah tempat relatif terhadap bintang-bintang. Bintang-

bintang memang seolah beredar di langit namun itu disebabkan karena

rotasi Bumi. Sendainya Bumi tidak berotasi maka bintang-bintang akan

nampak tetap di tempatnya, tidak bergerak dan berada dalam formasi yang

tetap. Orang-orang zaman dahulu membayangkan bahwa langit adalah

sebuah bola raksasa yang berputar perlahan dan bintang-bintang

menempel di permukaan dalam bola raksasa itu.

Akan tetapi planet-planet mengembara diantara bintang-bintang, sehingga

ada kalanya planet bisa menghalangi suatu bintang tertentu seperti Bulan

menghalangi Matahari waktu gerhana Matahari total. Peristiwa

terhalangnya suatu bintang oleh planet atau Bulan disebut okultasi.

Pengembaraan planet tidak sembarangan tapi hanya disekitar suatu

daerah tertentu yang berbentuk jalur melingkar di langit. Di jalur itu

terdapat 13 rasi bintang yang termasuk zodiac, seperti Cancer, Taurus,

Scorpio, Ophiucus dan lain-lain. Selain planet-planet, Matahari juga

mengembara di jalur zodiac itu. Lintasan yang dilewati Matahari dalam

peredaran tahunannya disebut lingkaran ekliptika. Kalau Matahari selalu

berada di lingkaran ekliptika, tapi planet-planet beredar di sekitar

lingkaran ekliptika, kadang-kadang melintasi lingkaran itu.

Sebenarnya ekliptika ini adalah lingkaran peredaran Bumi mengelilingi

Matahari, tapi karena kita merasa Bumi yang diam, seolah-olah Matahari

yang beredar di ekliptika relatif terhadap bintang-bintang, sekali dalam

setahun. Semua planet di Tata Surya kita nampak dari Bumi beredar di

sekitar lingkaran ekliptika ini. Rasi-rasi bintang yang termasuk tiga belas

rasi Zodiac seperti Taurus, Libra, Leo dan lain-lain dilalui lingkaran

ekliptika.

Contoh Soal:

Mengapa Matahari dan planet-planet mengembara disekitar suatu jalur

sempit sekitar ekliptika di angkasa?

Jawab :

Karena sebenarnya Bumi dan planet-planet bergerak mengelilingi

Matahari dengan orbit yang hampir sebidang, bidang itu disebut bidang

ekliptika.


Gambar 2.4 Peta langit di sekitar Rasi Aquarius. Garis melintang di tengah adalah

khatulistiwa langit, yang melintang dari kiri atas ke kanan bawah yang melalui rasi

Pisces, Aquarius dan Capricornus adalah ekliptika. Di daerah dekat garis ekliptika

itulah planet-planet selalu berada.

Gambar diambil dari http://www.me-church.org/calendar.php

Info :

Bidang edar Pluto mengelilingi Matahari menyimpang cukup jauh dari

bidang ekliptika, itu salah satu sebabnya mengapa Pluto sekarang tidak

diklasifikasikan sebagai planet. Menurut Hukum Kepler, planet-planet

mengelilingi Matahari dalam orbit berbentuk elips. Akan tetapi

umumnya eksentrisitas (ukuran kelonjongan) lintasan orbit planet tidak

besar sehingga masih mirip dengan lingkaran, sehingga jika kita

menerapkan rumus-rumus gerak melingkar pada gerak planet

kesalahannya tidak terlalu besar. Eksentrisitas orbit Pluto lebih besar

daripada planet lain, sehingga kadang jaraknya ke Matahari lebih dekat

dibandingkan dengan Neptunus. Ini adalah salah satu alasan lain

mengapa Pluto dikeluarkan dari kelompok planet dan masuk dalam

kelompok planet kerdil.


Gambar 2.5 Orbit planet-planet mengelilingi Matahari, kurang lebih sebidang,

sumber gambar : http://www.mmastrosociety.com/images/planets/orbit.jpeg

Berapa kecepatan linier planet? Diatas telah dihitung kecepatan linier Bumi

mengelilingi Matahari. Bagaimana dengan planet lain? misalnya Jupiter?

Periode orbit Jupiter adalah 11,86 tahun atau 4332 hari. Dengan

menggunakan hukum Kepler III, yang akan dibahas pada bab berikutnya

kita dapat menghitung jarak Jupiter dari Matahari yaitu 5,2 satuan

astronomi. Dengan mengasumsikan orbit Jupiter sebagai lingkaran,

kecepatan linier rata-rata Jupiter dapat dihitung sebagai berikut :

T

av

2

(2.8)

Dengan mengubah satuan panjang ke km dan periode ke detik, diperoleh

v = 13 km/s.

Seperti juga Bulan, planet juga mempunyai periode sideris dan sinodis.

Periode sideris planet adalah periode planet mengelilingi Matahari,

sedangkan periode sinodis adalah jangka waktu planet berada pada posisi

yang sama di langit relatif terhadap Matahari dilihat dari Bumi. Misalnya

jangka waktu sejak planet berada dekat Matahari di langit hingga kembali

dekat Matahari disebut periode sinodis, atau sejak planet dalam keadaan

oposisi (berlawanan pihak dengan Matahari dilihat dari Bumi) hingga

oposisi berikutnya.


Dalam keadaan oposisi planet akan nampak paling terang karena paling

dekat dengan Bumi dan juga paling lama terlihat karena posisinya yang

berlawanan dengan Matahari. Dalam keadaan oposisi, planet akan terbit

saat Matahari terbenam, dan planet akan nampak pada posisi paling tinggi

di langit saat tengah malam.

Mari kita tinjau gerak planet Mars.

Gambar 2.6 Mars mengelilingi Matahari dengan jejari orbit yang lebih besar dan

kecepatan gerak yang yang lebih rendah dari pada Bumi.

Anggap orbit planet Mars mengelilingi Matahari berbentuk lingkaran.

Karena eksentrisitas orbit planet Mars kecil, asumsi orbit lingkaran ini

dapat dikatakan merupakan pendekatan yang cukup baik. Radius orbit

Mars kira-kira 1,5 satuan astronomi (sa = au) atau 1,5 kali jarak rata-rata

Bumi Matahari. Saat oposisi, jarak Bumi-Mars hanya sekitar 0,5 sa, dan

Mars akan Nampak sangat terang di langit. Saat konjungsi, Mars sangat

redup karena jaraknya 2,5 sa (lima kali saat oposisi) dari Bumi, lagi pula

Mars nampak dekat dengan Matahari sehingga sulit diamati.

Karena Bumi lebih dekat ke Matahari, sesuai dengan hukum Kepler,

kecepatan liniernya lebih besar daripada kecepatan linier Mars, demikian

pula kecepatan angulernya. Maka setelah oposisi, Bumi akan meninggalkan

Mars yang bergerak lebih lambat.

Andaikan jangka waktu sejak oposisi pertama hingga oposisi berikutnya

adalah TSM. TSM ini adalah periode sinodis Mars. Andaikan dalam jangka

waktu TSM ini Mars sudah menempuh jarak sudut = M TSM, maka Bumi

sudah menempuh satu lingkaran ditambah , atau 2 + . Dipihak lain


jarak sudut ini juga dapat dihitung dari kecepatan sudut Bumi dikali jangka

waktu antara kedua oposisi.

SMT 2 (2.9)

SMSMM TT 2 (2.10)

Kedua ruas dibagi dengan 2/TSM, diperoleh :

TTT MSM

111 (2.11)

Jadi dengan mengamati waktu sejak oposisi Mars hingga oposisi berikutnya

kita dapat mengetahui periode orbit Mars dan setelah itu dengan bantuan

Hukum Kepler III kita dapat menghitung radius orbit Mars. Cara ini dapat

juga diterapkan untuk planet-planet luar lainnya.

Soal-soal

1. (OSKK 2007) Periode rotasi Bulan sama dengan periode revolusinya

mengelilingi bumi. Jika kita berada di suatu lokasi di permukaan Bulan,

maka yang akan kita amati adalah:

a. Panjang satu hari satu malam di Bulan sama dengan panjang

interval waktu dari bulan purnama ke bulan purnama berikutnya

jika diamati dari Bumi

b. Bumi akan melewati meridian pengamat di Bulan setiap sekitar

29,5 hari sekali

c. Bumi akan selalu diamati dalam fase purnama

d. Matahari selalu bergerak lebih lambat dari Bumi

e. Wajah Bumi yang diamati dari Bulan selalu sama dari waktu ke

waktu

2. (OSKK 2008) Perioda sideris revolusi Venus dan Mars adalah masing-

masing 225 dan 687 hari. Maka perioda sinodis Venus dilihat dari

Mars.

a. 169 hari d. 617 hari

b. 462 hari e. 912 hari

c. 335 hari


3. (OSKK 2009) Pada jam 7.00 WIB, Superman mulai terbang pada

ketinggian 130 km dan dengan kecepatan 1000 km/s. Apabila Bumi

dianggap bulat sempurna dengan radius 6370 km, jam berapakah

Superman akan menyelesaikan terbang satu putaran mengelilingi Bumi

di atas ekuator ?

a. Jam 15.34 WIB d. Jam 18.34 WIB

b. Jam 16.34 WIB e. Jam 19.34 WIB

c. Jam 17.34 WIB

4. (OSP 2009) Teleskop ruang angkasa Hubble mengedari Bumi pada ketinggian 800 km, kecepatan melingkar Hubble adalah,

a. 26 820 km/jam d. 26 850 km/jam

b. 26 830 km/jam e. 26 860 km/jam

c. 26 840 km/jam

5. (OSP 2009) Bianca adalah bulannya Uranus yang mempunyai orbit

berupa lingkaran dengan radius orbitnya 5,92 104 km, dan periode

orbitnya 0,435 hari. Tentukanlah kecepatan orbit Bianca.

a. 9,89 102 m/s d. 9,89 105 m/s

b. 9,89 103 m/s e. 9,89 106 m/s

c. 9,89 104 m/s

27

Bab 3

HUKUM GERAK DAN GRAVITASI

Hukum Newton I

Hukum Newton yang pertama tentang gerak menyatakan bahwa jika pada

sebuah benda tidak ada gaya yang bekerja atau jumlah gaya yang bekerja

adalah nol, maka benda itu akan diam atau bergerak lurus dengan

kecepatan konstan, bergantung pada keadaan awalnya. Pada benda yang

diam dengan mudah kita menyetujui hukum ini, namun bagaimana kita

dapat melihat keberlakuan hukum ini pada benda bergerak. Di dalam

kehidupan sehari-hari kita melihat semua benda bergerak di sekitar kita

pada akhirnya akan berhenti jika tidak diberi upaya untuk

mempertahankan geraknya. Sebuah mobil yang bergerak di jalan mendatar

lalu dinetralkan giginya dan dimatikan mesinnya akan bergerak melambat

akhirnya akan berhenti.

Jadi, dalam peristiwa nyata apakah kita bisa memperoleh bukti langsung

keberlakuan hukum Newton I ini ? Sebelum menjawab, mari kita telaah

dulu mengapa mobil yang bergerak dengan mesin mati itu dapat berhenti.

Mobil menjadi melambat lalu berhenti karena ada gaya gesekan yang

menghambatnya. Gesekan udara, gesekan antara ban dan jalan, gesekan

Materi : Hukum Gerak dan Gravitasi

Kelas X

Kompetensi dasar :

X.3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus dengan kecepatan

konstan dan gerak lurus dengan percepatan konstan

X.3.4 Menganalisis hubungan antara gaya, massa dan gerakan benda pada

gerak lurus

Tingkat : kelas XI

Kompetensi dasar :

XI.3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam

tata surya berdasarkan hukum Newton

XI.4.2 Menyajikan data dan informasi tentang satelit buatan yang mengorbit

Bumi dan dampak yang ditimbulkannya

28 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI

antara ban dan as dan lain-lain. Pada kenyataannya semua benda bergerak

di permukaan Bumi mengalami gaya gesekan sehingga cenderung

melambat dan berhenti.

Jadi untuk melihat langsung keberlakuan hukum Newton pertama untuk

benda bergerak kita harus berada di tempat yang tidak ada gesekan. Di

udara? Tidak! Di udara masih ada partikel-partikel atmosfir yang dapat

menghambat gerak benda, jadi masih ada gesekan. Kita harus pergi ke

tempat yang tidak ada udara, yaitu angkasa luar. Disana, karena tidak ada

udara, tidak ada gesekan yang menghambat gerak benda.

Sebuah benda yang dilemparkan di angkasa luar akan cenderung bergerak

lurus dengan kecepatan konstan atau mengalami Gerak Lurus Beraturan

(GLB). Benda bergerak diangkasa luar baru akan berbelok lintasannya bila

pergeraknnya diganggu oleh gravitasi benda angkasa seperti Matahari,

planet, satelit dan lain-lain, itu pun biasanya dengan kelengkungan yang

landai.

Pesawat Voyager I dan II yang diluncurkan tahun 1977, bisa meluncur

terus menjauhi Matahari hingga sekarang merupakan bukti nyata

keberlakuan hukum Newton I. Kedua pesawat itu telah melayang di

angkasa luar selama berpuluh-puluh tahun, bermilyar-milyar kilometer

hingga keluar Tata Surya.

Gambar 3.1 Pesawat Voyager yang diluncurkan pada tahun 1977, hingga sekarang

masih terus terbang menjauhi Matahari, pada tahun 2013 pesawat itu sudah keluar

dari Tata Surya.

http://www.jpl.nasa.gov/images/voyager/20110427/voyager20110427-full.jpg

HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 29

Pada tahun 2012, Voyager I berada pada jarak 17,8 milyar km, sedangkan

Voyager II 14,7 milyar km dari Matahari. Ini lebih jauh dari planet terjauh,

Neptunus,bahkan lebih jauh dari planet kerdil Pluto. Kedua pesawat itu

bergerak tanpa menggunakan bahan bakar. Bahan bakar nuklir yang ada di

dalam pesawat bukan untuk bergerak, melainkan untuk menghidupkan

komponen elektroniknya sehingga dapat berkomunikasi dengan Bumi. Ini

adalah bukti nyata keberlakuan hukum Newton I untuk benda bergerak.

Hukum Newton II

Hukum Newton yang kedua tentang gerak menyatakan bahwa pada sebuah

benda yang dikenakan gaya akan terjadi percepatan yang dapat mengubah

kecepatan benda itu. Jadi jika di angkasa luar ada sebuah benda, misalnya

pesawat angkasa luar bermassa m, yang mula-mula diam, lalu roketnya

dinyalakan, maka pesawat akan mendapat gaya konstan F dari roket ke

arah yang berlawanan dengan arah semburan roket.

Gambar 3.2 Gerak roket berlawanan dengan arah semburan gas buangnya

Percepatan yang dialami pesawat adalah :

m

Fa

(3.1)

Pesawat akan terus bergerak makin cepat selama roket dinyalakan. Jika

pada saat kecepatannya v, roket dimatikan, pesawat tidak akan berhenti,

melainkan akan bergerak terus dengan kecepatan konstan sebesar v. Jadi


saat roket menyala berlaku hukum Newton II, saat roket mati berlaku

hukum Newton I. Bagaimana caranya kita menghentikan pesawat di

angkasa luar? Caranya adalah dengan menyalakan roket dengan arah

semburan yang persis searah dengan arah gerak, sehingga menimbulkan

gaya yang berlawanan dengan arah gerak. Tepat pada saat kecepatan nol

roket dimatikan, maka pesawat akan berhenti.

Bagaimana halnya jika arah semburan roket tidak sejajar dengan arah

gerak? Misalnya tegak lurus atau membentuk sudut tertentu? Pesawat

akan berbelok, dan lajunya bisa saja tetap sama. Apakah ini tidak

bertentangan dengan hukum Newton II bukankah harus timbul

percepatan? Tidak bertentangan! Percepatan adalah perubahan kecepatan,

kecepatan adalah besaran vektor yang mempunyai arah dan nilai. Jadi

kalau karena roket dinyalakan pesawat menjadi belok tanpa berubah

lajunya, kita tetap mengatakan pesawat itu mengalami percepatan,

percepatan yang mengubah arah kecepatan, bukan nilainya, disebut

percepatan sentripetal.

Bagaimana halnya dengan bulan yang mengelilingi Bumi? Jika tidak ada

Bumi, Bulan akan mengalami GLB. Tarikan gaya gravitasi Bumi lah yang

membuat lintasan Bulan menjadi melengkung. Karena tarikan gravitasi

Bumi cukup kuat karena Bulan cukup dekat dengan Bumi sementara

kecepatan bulan tidak terlalu besar, lintasan bulan menjadi melengkung

terus sehingga hampir lingkaran. Jika sebuah benda bergerak melingkar

ada suatu gaya yang terus-menerus menarik benda itu sehingga geraknya

terus melengkung. Pada pergerakan Bulan, yang menjadi gaya

sentripetalnya adalah gaya gravitasi Bumi. Oleh karena itu gaya

sentripetalnya harus sama dengan gaya gravitasi Bumi.

Keterikatan secara gravitasi seperti ini bukan hanya berlaku pada sistem

Bumi Bulan, tapi juga pada planet-planet yang mengelilingi Matahari,

pada bintang ganda, pada satelit yang mengelilingi planet dan lain-lain.

Lintasan sistem dua benda yang terikat secara gravitasi ini tidak harus

lingkaran, tapi pada umumnya berbentuk elips dan harus dalam sebuah

bidang datar yaitu bidang orbit.

Salah satu contoh akibat percepatan sentripetal adalah gerak benda

angkasa mengelilingi benda angkasa yang lebih besar, misalnya bulan

mengelilingi Bumi, satelit mengelilingi Bumi, planet mengelilingi Matahari,

Callisto mengelilingi Jupiter dan lain-lain. Penyebab percepatan

sentripetalnya adalah gaya gravitasi. Jadi gravitasi berperan sebagai gaya

sentripetal.

Lintasan Bumi mengelilingi Matahari yang tidak lurus melainkan hampir

lingkaran (dapat diartikan terus-menerus berbelok) menunjukkan adanya


percepatan sentripetal yang terus menerus juga. Jika Matahari tiba-tiba

hilang, gaya gravitasi hilang, percepatan hilang, maka gerak Bumi akan

langsung berubah menjadi GLB. Jadi percepatan sentripetal itulah yang

mempertahankan gerak melingkar, dan percepatan sentripetal itu

disebabkan oleh gaya sentripetal:

r

mvFcp

2

(3.2)

Sehingga percepatan sentripetal :

r

vacp

2

(3.3)

Gambar 3.3 Revolusi Bumi mengelilingi Matahari dipertahankan oleh percepatan

sentripetal yang disebabkan oleh gravitasi Matahari

Untuk kasus planet mengelilingi Matahari, penyebab gaya sentripetal

adalah gaya gravitasi. Jika sebuah planet mengorbit matahari dengan

lintasan lingkaran, artinya jarak ke Matahari selalu konstan, besarnya gaya

sentripetal selalu konstan. Besarnya percepatan sentripetal juga tetap,

arahnya selalu ke arah Matahari, artinya selalu tegak lurus terhadap

lintasan dan selalu tegak lurus terhadap arah vektor kecepatan. Dalam

keadaan ini laju gerak planet konstan. Waktu yang dibutuhkan planet

untuk mengelilingi Matahari satu kali disebut periode revolusi.


Periode revolusi Bumi adalah satu tahun atau lebih akuratnya 365,25 hari,

periode revolusi Mars adalah 687 hari. Memang orbit Bumi mengelilingi

Matahari tidak lingkaran sempurna, melainkan agak lonjong (elips), tapi

kelonjongannya kecil, sehingga kalau dianggap lingkaran pun kesalahannya

tidak terlalu besar. Selain laju linier kita bisa juga meninjau besarnya sudut

yang ditempuh oleh planet dilihat dari Matahari tiap satuan waktu, besaran

ini disebut kecepatan sudut . Misalnya dalam sehari Bumi menempuh

sudut hampir 1 dalam revolusinya mengelilingi Matahari, atau lebih

akuratnya dalam setahun (365,25 hari) menempuh sudut sebesar 360

atau kecepatan sudut Bumi kira-kira = 0,9856/hari.

Hukum Newton III

Hukum Newton yang ketiga menyatakan bahwa pada sebuah benda yang

mengalami aksi (gaya) akan ada gaya reaksi yang besarnya sama tapi

berlawanan arah. Pada sistem Bumi-Matahari, misalnya, bukan hanya Bumi

yang ditarik oleh gravitasi Matahari tapi Matahari juga ditarik oleh Bumi

tapi karena massa Bumi terlalu kecil dibanding Matahari, tarikan gravitasi

Bumi tidak terasa oleh Matahari. Untuk dua benda yang massanya kurang

lebih berimbang, gaya tarik kedua benda bisa berpengaruh pada pola gerak

kedua benda, misalnya sistem Bumi Bulan. Bukan hanya Bulan yang

mengelilingi Bumi, tapi gaya tarik Bulan juga berpengaruh pada Bumi,

misalnya dalam fenomena pasang surut air laut. Selain itu, sebenarnya

karena gaya tarik Bulan, gerak Bumi mengelilingi Matahari tidak berbentuk

elips sempurna melainkan elips yang bergelombang.

Jika planet berukuran cukup besar dan cukup dekat ke bintang pusatnya

tarikan gravitasi planet tersebut bisa berpengaruh cukup signifikan pada

Contoh :

Berapakah kecepatan linier gerak Bumi mengelilingi Matahari jika

diketahui Periode revolusi Bumi 365,25 hari dan jarak Bumi Matahari

150 juta km dan orbit Bumi dianggap berbentuk lingkaran? Jika

Matahari tiba-tiba hilang bagaimanakah gerak Bumi?

Jawab:

Kecepatan gerak melingkar v = 2r/T =

2150.000.000/(365,25246060) = 29,9 km/s

Jika Matahari tiba-tiba hilang maka Bumi akan bergerak lurus dengan

kecepatan 29,9 km/s


pola gerak bintangnya. Hal ini dimanfaatkan oleh astronom yang mencari

extra solar planet (planet yang mengelilingi bintang lain). Pengaruh

gravitasi planet cukup besar menyebabkan bintang pusatnya menjauh

mendekat secara periodik sehingga jika diamati secara spektroskopi, garis-

garis pada spektrum bintang berpindah-pindah panjang gelombang secara

periodik juga, sesuai dengan periode orbit planet.

Hukum Newton Tentang Gravitasi

Pada dua benda yang berdekatan, ada gaya tarik menarik gravitasi yang

besarnya berbanding lurus dengan masing-masing benda dan berbanding

terbalik dengan kuadrat jarak.

Secara matematis hal ini dapat dituliskan :

2

21

r

mmGF

(3.4)

Dengan G adalah konstanta gravitasi yang besarnya 6,67 10-11 N m2 / kg2,

m1 dan m2 adalah massa benda pertama dan kedua, r adalah jarak antara

kedua benda.

Jika massa benda yang ditarik oleh gravitasi Bumi di dekat permukaan

Bumi adalah satu satuan massa, misalnya 1 kg, maka gaya yang dialami

adalah sama dengan percepatan gravitasi Bumi. Percepatan gravitasi juga

dapat dipandang sebagai gaya gravitasi per satuan massa. Jadi percepatan

gravitasi di permukaan Bumi dapat dituliskan :

Contoh :

Jika diketahui massa Bumi adalah 5,97 1024 kg, jejarinya 6400 km,

sebuah benda bermassa 3 kg di permukaan Bumi akan mendapat gaya

sebesar :

Jika benda itu dibawa ke ketinggian 12800 km dari permukaan Bumi,

maka gaya gravitasi Bumi yang dirasakan benda itu akan menjadi 1/9

semula, atau 3,24 N, karena jaraknya dari pusat Bumi menjadi 3 kali

lipat semula. Jika kita menimbang benda itu dengan neraca pegas di

ketinggian 12800 km, maka neraca akan menunjukkan angka 1/3 kg

(mengapa?).


2

R

MG

m

Fa gg

(3.5)

Dapat dihitung besarnya percepatan gravitasi Bumi itu 9,8 m/dt2. Untuk

benda yang agak jauh dari permukaan Bumi (misalnya pada jarak r dari

pusat Bumi) percepatan gravitasi Bumi yang dialami benda itu :

2r

MGag

(3.6)

Sekarang marilah kita bandingkan dengan percepatan gravitasi Bulan,

dengan menggunakan rumus yang sama, tapi massanya massa Bulan:

7,34 1022 kg, dan r adalah jejari orbit bulan mengelilingi Bumi:

384400 km, maka diperoleh percepatan gravitasi Bulan di Bumi = 3,32

10-5 m/dt2.

Percepatan sentripetal yang dialami Bumi karena gaya gravitasi Matahari

adalah percepatan gravitasi Matahari di posisi Bumi berada. Jika massa

Matahari adalah 1,99 1030 kg, Jarak Bumi-Matahari 149,6 juta km dan

G = 6,68 10-11 Nm2/kg2. Maka percepatan gravitasi Matahari di Bumi

adalah :

2r

GMgM = 5,94 10-3 m/dt2 (3.7)

Percepatan gravitasi Matahari inilah yang berfungsi sebagai percepatan

sentripetal sehingga Bumi bisa bergerak melingkar mengelilingi Matahari

dengan stabil selama berjuta-juta tahun. Kalau percepatan gravitasi

Matahari lebih besar daripada Bulan, mengapa pasang surut air laut di

Bumi lebih dipengaruhi oleh gravitasi Bulan dan bukan oleh gravitasi

Matahari? Jawabnya adalah bahwa pasang-surut lebih dipengaruhi oleh

perbedaan gaya gravitasi antara dua titik daripada gaya gravitasi itu

sendiri. Sebaliknya, berapa percepatan gravitasi Bumi yang dirasakan oleh

Bulan? Dengan menggunakan rumus diatas dan menggunakan massa Bumi

dapat diperoleh g = 2,7 10-3 m/dt2.

Bagaimanakah pola gerak dua benda yang saling tarik-menarik karena

gravitasi? Jika kedua benda mula-mula diam, maka keduanya akan

cenderung saling mendekat karena gaya gravitasinya, akhirnya akan

bertabrakan. Contoh kasus ini adalah benda jatuh bebas di atas permukaan

Bumi. Benda akan ditarik oleh gravitasi Bumi hingga menabrak Bumi. Jika

benda bergerak dalam pengaruh gravitasi Bumi mula-mula bergerak tidak

dalam arah menuju ke arah Bumi, ada beberapa kemungkinan :

1. Jika kecepatan relatif keduanya sangat rendah, maka keduanya bisa

saling mendekat dan kemungkinan bisa bertabrakan, contoh hal ini


adalah benda yang dilempar oleh manusia di atas permukaan Bumi.

Benda tidak cukup cepat untuk bisa lepas dari tarikan gravitasi

Bumi sehingga tak lama kemudian akan jatuh. Lintasan benda akan

berbentuk parabola kecuali kalau dilempar tepat vertikal keatas.

Gambar 3.4a Benda yang dilemparkan diatas permukaan Bumi,

lintasannya berbentuk Parabola

Peluru yang ditembakkan horizontal oleh pistol memang kecepatan

awalnya cukup besar, akan terlontar jauh, tetapi lintasannya tetap

akan berbentuk parabola.

Gambar 3.4b Peluru yang ditembakkan dari pistol secara horizontal juga akan

menempuh lintasan parabola

2. Peluru kendali balistik ditembakkan dengan kecepatan awal besar

sehingga jatuh ribuan kilometer dari tempat semula, biasanya

lintasannya akan berbentuk elips, tapi hanya sebagian karena

sebelum membuat lintasan elips lengkap, benda sudah jatuh.


Kecepatan awalnya tetap masih kurang tinggi untuk membuatnya

lepas dari tarikan gravitasi Bumi, akhirnya jatuh.

Gambar 3.5 Lintasan peluru kendali balistik jarak menengah di dekat permukaan

Bumi berbentuk elips yang tidak lengkap.

Gambar 3.6 Lintasan peluru kendali balistik jarak jauh di dekat permukaan Bumi

berbentuk elips yang hampir lengkap.


3. Jika kecepatannya cukup tinggi, kedua benda bisa bergerak saling

mengitari. Jika kedua benda itu adalah Bumi dan sebuah benda lain

yang diluncurkan dari permukaan Bumi dengan kecepatan awal

yang tinggi kemungkinan lintasan benda itu akan dapat berbentuk

elips penuh, dan akan mengorbit Bumi, tidak jatuh ke permukaan.

Contoh lain dari kasus ini adalah satelit telekomunikasi yang

diluncurkan dari Bumi dan juga Bulan yang mengelilingi Bumi.

Gambar 3.7 Orbit satelit yang diluncurkan dari permukaan Bumi berbentuk elips

yang lengkap.

4. Jika kecepatannya sangat tinggi, kedua benda bisa terpisah. Untuk

kasus benda yang ditembakkan dari permukaan Bumi dengan

kecepatan sangat tinggi, benda itu bisa lepas dari tarikan gravitasi

Bumi. Lintasannya bisa berbentuk parabola atau hiperbola. Contoh

kasus ini adalah pesawat-pesawat antariksa yang dikirim manusia

menjelajahi tata surya hingga ke planet-planet lain atau hingga

keluar Tata Surya. Kecepatan minimum yang dibutuhkan untuk

lepas dari tarikan gravitassi Bumi disebut kecepatan lepas, yang

besarnya

R

GMv

2

(3.8)


Medan Gravitasi

Kita bisa mempunyai cara pandang lain tentang gravitasi. Sebuah benda

yang mempunyai massa mempunyai kemampuan untuk menarik benda

lain yang berada di sekitarnya. Semakin besar benda itu semakin kuat

kemampuan menarik benda lain itu. Kemampuan sebuah benda menarik

benda lain di sekitarnya dapat digambarkan sebagai adanya medan

gravitasi di sekitar benda tersebut. Semakin besar massa benda semakin

kuat medan gravitasi di sekitarnya dan semakin jauh jangkauan medan

gravitasi itu.

Sebagai gambaran, medan garvitasi Matahari masih dapat dirasakan oleh

planet-planet yang letaknya sangat jauh hingga bermilyar-milyar

kilometer. Planet Neptunus dan planet kerdil Pluto masih dipengaruhi oleh

gravitasi Matahari, terbukti keduanya masih mengelilingi Matahari

meskipun jaraknya sangat jauh, bermilyar-milyar km. Bahkan kemudian

masih ditemukan planet-planet kerdil lain yang lebih jauh yang

mengelilingi Matahari. Medan gravitasi Matahari dapat menjangkau tempat

yang demikian jauh karena massa Matahari sangat besar, yaitu sekitar

1,99 1030 kg.

Bagaimana kita menggambarkan medan gravitasi di sekitar sebuah benda?

Kuat medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai gaya yang dialami oleh

satu satuan massa benda lain jika berada di dalam medan gravitasi itu.

Gaya tersebut arahnya ke arah benda yang menjadi sumber medan

gravitasi. Jadi di sekitar benda yang mempunyai massa dapat kita

bayangkan ada medan gaya yang arahnya memusat. Semakin dekat ke

pusat, kuat medannya semakin besar. Albert Einstein menggambarkan

medan gravitasi sebagai kelengkungan ruang waktu.

Hukum-hukum Kepler

Hukum-hukum Kepler dinyatakan oleh Johannes Kepler untuk menjelaskan

pola gerak planet mengelilingi Matahari. Hukum-hukum ini diformulasikan

secara empirik berdasarkan hasil pengamatan posisi planet selama

berpuluh-puluh tahun oleh Tycho Brahe, dilanjutkan oleh Johannes Kepler

dengan menggunakan alat ukur quadrant yang berukuran besar sehingga

mempunyai presisi yang paling tinggi pada zamannya. Hasil pengamatan

mereka cocok dengan pendapat Copernicus yang menyatakan bahwa

planet-planet tidak mengelilingi Bumi melainkan mengelilingi Matahari.

Bumi juga mengelilingi Matahari dan bukan Matahari yang mengelilingi

Bumi.


Perbedaan hukum Kepler dari Copernicus adalah bahwa menurut Kepler

orbit planet berbentuk elips, sedangkan menurut Copernicus berbentuk

lingkaran. Sebenarnya asumsi orbit lingkaran ini tidak begitu cocok dengan

hasil pengukuran posisi planet dari waktu ke waktu. Untuk membuatnya

cocok, Copernicus menganggap bahwa planet-planet juga bergerak dalam

lingkaran kecil yang disebut epicycle.

Alat ukur yang digunakan oleh Kepler dan Tycho Brahe lebih presisi

sehingga hasil-hasil penguklurannya lebih akurat. Maka penyimpangan

hasil pengukuran posisi terhadap asumsi orbit lingkaran lebih meyakinkan

berasal dari penyebab alam, bukan ketelitian alat ukur. Berdasarkan hal

itulah Kepler yakin bahwa orbit planet bukan lingkaran sempurna,

melainkan elips. Hasil pengamatan dan analisa Kepler disimpulkan dalam

bentuk hukum-hukum berikut :

Hukum-hukum ini sebenarnya merupakan konsekuensi logis dari hukum

Newton tentang gerak dan gravitasi, karenanya hukum Kepler dapat

diturunkan dari hukum Newton. Akan tetapi Newton baru menyatakan

hukum-hukumnya setelah Kepler tiada. Kepler meninggal tahun 1630

sedangkan Newton baru lahir tahun 1643. Hasil pekerjaan Kepler

digunakan oleh Newton antara lain untuk mengkonfirmasi kebenaran

formulasi hukum-hukumnya.

Penjelasan Hukum Kepler 1

Lintasan planet tidak berbentuk lingkaran melainkan elips, dengan

Matahari di salah satu titik api atau titik fokusnya, bukan di pusat elips.

Artinya planet mendekat dan menjauhi Matahari satu kali setiap kali

perioda revolusinya. Saat planet berada paling dekat dengan Matahari,

dikatakan bahwa planet berada di perihelion, sedangkan titik terjauh

Hukum Kepler 1

Planet-planet mengelilingi Matahari dalam lintasan berbentuk elips

dengan Matahari di salah satu titik fokusnya.

Hukum Kepler 2

Garis hubung Matahari dan planet menyapu luas yang sama dalam

selang waktu yang sama.

Hukum Kepler 3

Jarak rata-rata planet dari Matahari pangkat tiga berbanding lurus

dengan kuadrat periode orbit.


disebut aphelion. Penurunan hukum ini dari Hukum Newton

membutuhkan kalkulus sehingga tidak dibahas disini.

Gambar 3.8 Orbit planet mengelilingi Matahari berbentuk elips dengan Matahari

sebagai salah satu titik fokusnya.


Jika M adalah Matahari, jarak AB ditempuh dalam jangka waktu yang sama

dengan jarak CD, luas AMB sama dengan luas CMD. Konsekuensi dari

hukum ini adalah saat planet berada dekat dengan Matahari kecepatan

liniernya lebih tinggi dibandingkan dengan saat jauh dari Matahari.

Gambar 3.9 Luas daerah yang disapu garis hubung Matahari-Planet per satuan

waktu tetap.


Hal ini juga sesuai dengan hukum kekekalan momentum sudut. Selama

planet mengelilingi Matahari momentum sudutnya konstan. Penurunan

hukum ini dari hukum Newton juga membutuhkan kalkulus sehingga tidak

dibahas disini.


Jika orbit planet lingkaran atau dianggap lingkaran (pada kenyataannya

eksentrisitas atau kelonjongan orbit planet tidak besar sehingga masih

cukup dekat dengan lingkaran), hukum Kepler 3 dapat diturunkan dari

hukum Newton sebagai berikut :

Yang berperan sebagai gaya sentripetal di dalam sistem Matahari planet

adalah gaya gravitasi, maka kita dapat memformulasikan gaya sentripetal

sebagai berikut :

2

2

r

MmG

r

vm

(3.9)

Dengan

G konstanta gravitasi

m massa planet,

M Massa Matahari

v kecepatan orbit planet

r radius orbit

GMr

rr

222

(3.10)

GMT

r

2

324

(3.11)

22

3

4GM

T

r

(3.12)

Karena M adalah massa Matahari, harganya sama untuk semua planet,

maka ruas kanan persamaan diatas konstan. Jadi terbukti bahwa jarak

pangkat tiga sebanding dengan perioda kuadrat. Hukum Kepler 3 ini

berlaku juga untuk lintasan elips, bukan hanya lingkaran. Jika diterapkan

untuk elips, radius orbit r harus diganti dengan setengah sumbu panjang a.


Soal-soal

1. (OSKK 2008) Apabila Bumi jaraknya menjadi 3 AU dari Matahari, maka

besarnya gaya gravitasi antara Bumi dan Matahari, menjadi,

a. 3 kali daripada gaya gravitasi sekarang.

b. 1,5 kali daripada gaya gravitasi sekarang.

c. sama seperti sekarang.

d. sepertiga kali daripada gaya gravitasi sekarang.

e. sepersembilan kali daripada gaya gravitasi sekarang.

2. (OSP 2007) Ilustrasi berikut menggambarkan wahana (space-probe)

yang melakukan perpindahan orbit Hohmann (lingkaran ke

lingkaran) dari Bumi ke Mars. Jika jarak rata-rata Mars-Matahari=1,52

SA. Perkirakan waktu yang dibutuhkan oleh wahana tersebut untuk

sampai ke planet Mars.

3. (OSN 2007) Mars mempunyai dua buah satelit Phobos dan Deimos.

Jika diketahui Deimos bergerak mengelilingi Mars dengan jarak a =

23490 km dan periode revolusinya P = 30jam 18 menit. Berapakah

massa planet Mars bila dinyatakan dalam satuan massa Matahari? Jika

Periode revolusi Phobos 7jam 39menit, berapakah jaraknya dari Mars?


4. (OSKK 2008) Seorang astronot terbang di atas Bumi pada ketinggian

300 km dan dalam orbit yang berupa lingkaran. Ia menggunakan roket

untuk bergeser ke ketinggian 400 km dan tetap dalam orbit lingkaran.

Kecepatan orbitnya adalah,

a. lebih besar pada ketinggian 400 km

b. lebih besar pada ketinggian 300 km

c. Kecepatannya sama karena orbitnya sama-sama berupa lingkaran

d. kecepatannya sama karena dalam kedua orbit efek gravitasinya

sama

e. tidak cukup data untuk menjelaskan

5. Andaikan Matahari tiba-tiba runtuh menjadi sebuah black hole, maka

Bumi akan

a. Mengorbit lebih cepat tapi pada jarak yang sama

b. Jatuh dengan cepat ke dalam black hole tersebut

c. Radiasi gravitasional akan membuat Bumi juga menjadi black hole

d. bergerak perlahan dalam lintasan spiral hingga akhirnya jatuh ke

dalam black hole

e. tidak mengalami perubahan orbit

6. (OSN 2008) Seorang astronot mempunyai bobot 60 N di Bumi.

Berapakah bobotnya pada sebuah planet yang mempunyai rapat

massa yang sama dengan rapat massa Bumi tetapi radiusnya 2 kali

radius Bumi. (Andaikan percepatan gravitasi Bumi= 9,6 m/s2)

a. 102,0 N d. 132,5 N

b. 112,5 N e. 142,0 N

c. 120,0 N

7. (OSKK 2009) Callisto yang merupakan bulannya planet Jupiter,

mengedari planet Jupiter pada berjarak 1,88 juta kilometer dan dengan

periode 16,7 hari. Apabila massa Callisto diabaikan, karena jauh lebih

kecil daripada massa Jupiter, maka massa planet Jupiter adalah,

a. 10,35 x 10-4 massa Matahari

b. 9,35 x 10-4 massa Matahari Djoni N. Dawanas 2009

c. 8,35 x 10-4 massa Matahari

d. 7,35 x 10-4 massa Matahari

e. 6,35 x 10-4 massa Matahari


8. (OSKK 2009) Jika massa Matahari menjadi dua kali lebih besar dari

sekarang, dan apabila planet-planet termasuk Bumi tetap berada pada

orbitnya seperti sekarang, maka periode orbit Bumi mengelilingi

Matahari adalah,

a. 258 hari d. 423 hari

b. 321 hari e. 730 hari

c. 365 hari

9. (OSKK 2009) Sebuah satelit terbang di atas Bumi pada ketinggian 300

km dan dalam orbit yang berupa lingkaran. Dengan menggunakan roket,

satelit tersebut bergeser ke ketinggian 400 km dan tetap dalam orbit

lingkaran. Kecepatan orbitnya

a. lebih besar pada ketinggian 400 km

b. lebih besar pada ketinggian 300 km

c. sama karena orbitnya sama-sama berupa lingkaran

d. sama karena dalam kedua orbit efek gravitasinya sama

e. tidak cukup data untuk menjelaskan

10. (OSKK 2009) Sebuah pesawat ruang angkasa mengelilingi Bulan dengan

orbit yang berupa lingkaran pada ketinggian 1737 km dan dengan

periode orbit sebesar 2 jam . Apabila gaya gravitasi yang disebabkan

Bulan pada pesawat ruang angkasa ini sama dengan gaya

sentrifugalnya, maka massa Bulan yang ditentukan berdasarkan kedua

gaya ini adalah (konstanta gravitasi G = 6,67 x 10-11 m3 kg-1 s-2).

a. 5,98 x 1026 kg

b. 5,98 x 1024 kg

c. 5,98 x 1022 kg

d. 5,98 x 1020 kg

e. Massa bulan tidak bisa ditentukan dengan cara ini

11. (OSKK 2009) Matahari mengorbit pusat galaksi Bima Sakti dengan

setengah sumbu panjang orbitnya 9108,1 AU dan periodenya 8102

tahun. Apabila massa Matahari diabaikan terhadap massa Bima Sakti,

dan hukum Kepler III berlaku, maka massa galaksi Bima Sakti adalah :

a. 71046,1 kali massa Matahari

b. 71005,4 kali massa Matahari


c. 111046,1 kali massa Matahari

d. 111005,4 kali massa Matahari

e. 191002,1 kali massa Matahari

12. (OSP 2009) Dengan menggabungkan hukum Newton dan hukum

Kepler, kita dapat menentukan massa Matahari, asalkan kita tahu:

a. Massa dan keliling Bumi.

b. Temperatur Matahari yang diperoleh dari Hukum Wien.

c. Densitas Matahari yang diperoleh dari spektroskopi.

d. Jarak Bumi-Matahari dan lama waktu Bumi mengelilingi Matahari.

e. Waktu eksak transit Venus dan diameter Venus.

47

Bab 4

TEROPONG BINTANG

Pendahuluan

Peristiwa pembelokan cahaya yang terjadi bila cahaya itu merambat

melewati dua atau lebih medium yang kerapatannya berbeda disebut

fenomena pembiasan atau refraksi. Mengapa cahaya itu bisa membelok?

Karena jika cahaya merambat melalui dua medium yang kerapatannya

berbeda kecepatannya berubah. Mengapa kecepatan rambat berubah harus

membelok? Ilustrasi berikut ini diharapkan dapat memberikan penjelasan.

Gambar 4.1 Batu yang dijatuhkan di permukaan air akan membentuk lingkaran-

lingkaran konsentris yang semakin besar. Lingkaran-lingkaran itu adalah muka

gelombang. Arah penjalaran gelombang yang menjauhi pusat adalah sinar

gelombang.

Materi : Alat optik

Kelas X

Kompetensi dasar :

X.3.9 Menganalisis cara kerja alat optik menggunakan sifat pencerminan dan

pembiasan oleh cermin dan lensa

X.4.9 Menyajikan ide/rancangan sebuah alat optik dengan menerapkan prinsip

pemantulan dan pembiasan pada cermin dan lensa

48 TEROPONG BINTANG

Jika sebuah titik menjadi sumber cahaya, maka cahaya akan dipancarkan

ke segala arah. Mari kita sebut arah rambat cahaya sebagai sinar yang

berbeda pengertiannya dengan cahaya. Bagian cahaya yang dipancarkan

pada saat yang sama membentuk muka gelombang yang semakin besar

menjauhi sumber cahaya. Untuk memudahkan pemahaman tentang sinar

dan muka gelombang ini, mari kita bandingkan dengan gelombang air. Jika

kita menjatuhkan batu di air kolam yang tenang, tempat jatuhnya batu itu

adalah sumber gelombang air.

Kita akan melihat lingkaran-lingkaran yang bergerak makin besar

menjauhi tempat jatuhnya batu. Lingkaran-lingkaran itu adalah muka

gelombang. Arah gerak gelombang air itu menjauhi tempat jatuhnya batu.

Jika kita tarik garis dari pusat gelombang ke luar mengikuti arah gerak

muka gelombang, itulah sinar gelombang.

Sinar gelombang selalu tegak lurus terhadap muka gelombang. Pada

peristiwa perambatan gelombang air, medium perambatannya adalah dua

dimensi yaitu permukaan air, maka muka gelombangnya berbentuk

lingkaran yang makin lama makin besar. Pada cahaya, medium

perambatannya 3 dimensi, sehingga muka gelombangnya berupa

permukaan bola yang makin lama makin besar. Namun pada kedua

peristiwa itu tetap berlaku aturan sinar gelombang tegak lurus terhadap

muka gelombang.

Jika cahaya merambat dan dalam perambatannya kecepatannya berubah

karena berpindah medium, dan muka gelombang yang berfase sama tidak

mengalami perubahan kecepatan itu secara bersamaan, maka sinar

gelombang harus membelok, jika tidak, muka gelombang dan sinar

gelombang tidak akan tegak lurus. Hal ini dijelaskan pada gambar 4.2 dan

4.3.

Pada Gambar 4.2, andaikan cahaya dari udara masuk ke air tidak

membelok, sementara kecepatan cahaya di air lebih kecil dari pada di

udara. P dan R berada dalam muka gelombang yang sama. Saat sinar

gelombang 1 mencapai P, sinar gelombang 2 mencapai R, setelah itu

kecepatan sinar gelombang 2 lebih kecil dari sinar gelombang 2 padahal

keduanya berada dalam muka gelombang yang sama.

Saat sinar gelombang 1 menempuh jarak PQ, sinar gelombang 2 hanya

menempuh jarak RS karena kecepatannya lebih rendah. Akibatnya muka

gelombang QS tidak dapat tegak lurus terhadap sinar gelombang RS.

Keadaan ini tidak diperbolehkan.

TEROPONG BINTANG 49

Gambar 4.2 Ilustrasi apabila cahaya datang dari udara ke air tidak membelok,

maka muka gelombang dan sinar gelombang tidak dapat tegak lurus bila sudut

datang tidak nol.

Pada gambar 4.3 diilustrasikan keadaan jika sinar gelombang harus dibuat

tegak lurus terhadap muka gelombang, maka konsekuensinya sinar

gelombang harus membelok di perbatasan antara dua medium. Itulah

sebabnya mengapa perubahan kecepatan menyebabkan pembelokan pada

cahaya yang masuk dari medium satu ke medium lain.

Gambar 4.3 Cahaya yang masuk dari udara ke air harus membelok sebagai

konsekuensi dari perubahan kecepatannya

Dalam menganalisis besarnya pembelokan cahaya karena cahaya pindah

medium, didefinisikan besaran indeks bias yang merupakan perbandingan

kecepatan cahaya di ruang hampa dengan di medium:

v

cn

(4.1)

50 TEROPONG BINTANG

Andaikan indeks bias medium A adalah nA, dan medium B adalah nB, jika

cahaya datang dari medium A dengan sudut datang i dan masuk ke medium

B, meninggalkan perbatasan kedua medium dengan sudut r, berlaku :

r

i

n

n

B

A

sin

sin

(4.2)

Jika cahaya datang dari udara, masuk ke kaca lalu keluar lagi pada di

permukaan yang lain, dan jika kacanya datar, maka arah sinar datang

masih sejajar dengan sinar yang keluar dari permukaan yang lain. Tapi

kalau permukaan kaca tempat sinar datang dan permukaan lain tempat

sinar keluar tidak sejajar, maka sinar datang umumnya tidak sejajar lagi

dengan cahaya yang keluar dari bidang yang lain. Dengan kata lain cahaya

itu dibelokkan oleh kaca.

Contoh, jika cahaya menembus prisma maka sinar datang dan sinar yang

keluar dari prisma tidak sejajar. Contoh lain, jika kaca itu berupa lensa

cembung maka setiap berkas sinar datang akan dibelokkan sedemikian

rupa sehingga akan mengumpul atau menye

Suplemen Astrofisika

Documents