Investigado por: Andrea Rocio Macario Grecia Karina Mazariegos
En la pagina de google en:
primaria.aulafacil.com/matematicas-tercero-primaria/Curso/Lecc-5.htmSUMA
Los trminos de la suma son: Sumandos y Suma o Resultado
Cuando se suman dos o ms nmeros, al escribirlos uno debajo de
otro todas las unidades deben estar en la columna de las unidades,
las decenas en la columna de las decenas y las centenas en la
columna de las centenas.
Se comienza sumando las unidades:
Luego las decenas:
Y por ltimo las centenas:
Suma con llevadas Si al sumar las unidades el resultado fuera de
una sola cifra (es decir, de 0 a 9) escribimos el resultado y
pasamos a sumar las decenas (tal como hemos visto en el ejemplo
anterior).Pero y si al sumar las unidades el resultado fuera de dos
cifras (es decir, 10 o superior)? Entonces escribimos en el
resultado slo la cifra de la derecha y la de la izquierda la
aadimos a la columna de las decenas...........Como la suma de las
unidades es igual a 13 (tiene dos cifras), coloco la cifra de la
derecha (3) en el resultado y la de la izquierda (1) la sumo a la
columna de las decenas.Y seguimos sumando:.......Esto que hemos
visto (suma con llevadas) tambin puede ocurrir en la columna de las
decenas: .......Como la suma de las decenas es igual a 15 (tiene
dos cifras), coloco la cifra de la derecha (5) en el resultado y la
de la izquierda (1) la sumo a la columna de las centenas.Y seguimos
sumando:.......Propiedades de la suma1.- Propiedad conmutativa:El
orden de los sumandos no altera el resultado:4 + 7 = 117 + 4 =
11
2.- Propiedad asociativa:Cuando se suman tres nmeros (o ms):a)
Se puede comenzar sumando los 2 primeros y al resultado sumarle el
tercero.b) Se puede comenzar sumando los 2 ltimos y al resultado
sumarle el primero.El resultado es el mismo.Veamos un ejemplo:
vamos a sumar 4 + 7 + 3(4 + 7) + 3 = 11 + 3 = 144 + (7 + 3) = 4 +
10 = 14
Ejercicios1.- Resuelve las siguientes sumas:
RESTA La resta se utiliza para calcular la diferencia que hay
entre dos nmeros: el minuendo y el sustraendo.Ejemplo: Clcula la
diferencia entre 7 y 3:
La diferencia es 4.Los trminos de la resta son: Minuendo,
Sustraendo y Diferencia (o resultado)
A diferencia de la suma en la que podemos sumar ms de dos nmeros
a la vez, en la resta slo se pueden restar 2 nmeros cada vez.El
minuendo debe ser mayor que el sustraendo, en caso contrario no se
puede resolver la resta:
Por ejemplo, esta resta no se puede resolver
Al igual que en la suma, al restar comenzamos restando por la
columna de las unidades: Si a 8 le quitamos 2 nos queda 6.
Luego por la de las decenas: Si a 7 le quitamos 3 nos queda
5.
Y luego por la de las centenas: Si a 6 le quitamos 2 nos queda
4.
Resta con llevadasPuede ocurrir que las unidades del sustraendo
sean mayores que las del minuendo.
Las unidades del sustraendo (7) son mayores que la del minuendo
(4). A 4 no le puedo quitar 7 (que es mayor). Qu podemos
hacer?Solucin: A las unidades del minuendo le ponemos un 1 delante
con lo que se transforma en 14. Ahora a 14 s le podemos restar
7.
El 1 que le hemos puesto delante al 4 se lo restamos a la
siguiente cifra del minuendo.
Y seguimos restando:..........La resta con llevadas tambin puede
ocurrir cuando restamos las decenas (siempre que las decenas del
sustraendo sean superiores a las decenas del minuendo) y actuaramos
de la misma manera:Veamos un ejemplo:..........
Las decenas del sutraendo (5) son mayores que las del minuendo
(2), A 2 no le podemos quitar 5. Para poder hacerlo le vamos a
poner al 2 un 1 delante.A 12 si le podemos quitar 5:
El 1 que le hemos puesto delante al 2 se lo vamos a restar a la
siguiente cifra del minuendo.
Y seguimos restando:
LA PRUEBA DE LA RESTA Para comprobar si el resultado de una
resta es correcto:
Aplicamos la PRUEBA DE LA RESTA, que dice:SUSTRAENDO +
DIFERENCIA = MINUENDOVamos un comprobarlo:
Vemos que se cumple, por lo que la resta est bien resuelta.Vamos
a poner ahora un ejemplo de una resta mal resuelta y comprobaremos
que no se cumple la PRUEBA DE LA RESTA.
Aplicamos la PRUEBA DE LA RESTA y vemos que no se cumple:
Ejercicios1.- Resuelve las siguientes restas:
MULTIPLICACIN Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el
mismo nmero:Por ejemplo: 2 x 3 = sumar el nmero 2 tres veces (2 + 2
+ 2)6 x 5 = sumar el nmero 6 cinco veces (6 + 6 + 6 + 6 + 6)Cuando
vamos a realizar una multiplicacin, por ejemplo 5 x 3, la
escribimos de la siguiente manera:
Los trminos de la multiplicacin son: Factores y Producto (o
resultado).
Ahora vamos a estudiar las tablas de mltiplicar. Empezaremos por
la tabla del 1 que es muy fcil:
Seguimos con las tablas de multiplicar del 2, del 3 y del 4:
Ahora vamos a ver las tablas de multiplicar del 5, del 6 y del
7:
Y por ltimo las tablas de multiplicar del 8, del 9 y del 10:
1.- Propiedades de la multiplicacina) Propiedad
ConmutativaCuando vamos a multiplicar dos nmeros da igual el orden
que utilicemos:2 x 3 es igual que 3 x 2A esta propiedad se le llama
propiedad conmutativa.Veamos otro ejemplos4 x 6 = 246 x 4 = 24b)
Propiedad AsociativaSi tenemos que multiplicar 3 o ms numeros:4 x 5
x 7 Da igual que empecemos:a) Multiplicando el 1 por el 2, y su
resultado lo multipliquemos por el 34 x 5 = 20 (multiplicamos el
primero por el segundo) 20 x 7 = 140 (multiplicamos el resultado
anterior por el tercero) b) Multiplicando el 2 por el 3, y su
resultado lo multipliquemos por el 15 x 7 = 35 (multiplicamos el
segundo por el tercero) 35 x 4 = 140 (multiplicamos el resultado
anterior por el primero) Vemos que el resultado es el
mismo.Ejercicios1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:
2.-Completa el factor que falta:
MULTIPLICACIN (cont.) Vamos a hacer una multiplicacin: 458 x 3.
Tenemos que multiplicar el 3 por cada cifra de 458, empezando por
las unidades, depus por las decenas y despus por las centenas
Multiplicamos el 3 por las unidades:
3 x 8 es igual a 24:
24 tiene dos cifras, tan slo escribimos en el resultado la
primera cifra de la derecha (4). La otra cifra (2) se la vamos a
sumar al resultado de multiplicar 3 por las decenas:
3 x 5 es igual a 15; le sumamos 2 y nos da 17:
Al igual que vimos antes, 17 tiene 2 cifras, en el resultado tan
slo escribimos la primera cifra de la derecha (7); la otra cifra
(1) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las
centenas:
3 x 4 es igual a 12; le sumamos 1 y nos da 13. Como ya no quedan
ms cifras por multiplicar ahora si escribimos en el resultado el
nmero entero (13):
Ya hemos terminado: 458 x 3 = 1.374Ejercicios1.- Resuelve las
siguientes multiplicaciones:
2.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:
MULTIPLICAR POR 1 SEGUIDO DE CEROS Por ejemplo: 456 x 102.356 x
1007.896 x 1.000Para calcular el resultado:Repetimos el primer
nmero y luego le aadimos tantos ceros como acompaen al 1.Veamos los
ejemplos:456 x 10 = 4.560 (Hemos repetido 456 y le hemos aadido un
cero ya que lo emos multiplicado por 10 que tiene un cero).2.356 x
100 = 235.600 (Hemos repetido 2.356 y le hemos aadido dos ceros ya
que lo hemos multiplicado por 100 que tiene dos ceros).7.896 x
1.000 = 7.896.000 (Hemos repetido 7.896 y le hemos aadido tres
ceros ya que lo hemos multiplicado por 1.000 que tiene tres
ceros.Ejercicios1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:
2.-Completa el factor que falta:
DIVISINLa divisin se utiliza para repartir una cantidad en
grupos iguales.Por ejemplo: Tenemos 45 bombones y queremos
repartirlos entre 9 nios por lo que tenemos que formar 9 grupos con
el mismo nmero de bombones.Vamos a dividir 45 entre 9:
El resultado es 5: puedo darle 5 bombones a cada nio.La divisin
tambin se representa con dos puntos " : "45 : 9Los trminos de la
divisin son: Dividendo: es el nmero que vamos a dividir Divisor: es
el nmero por el que vamos a dividir Cociente: es el resultado
Resto: la parte que no se ha podido distribuir
a) Veamos un ejemplo: vamos a dividir 56 entre 4:
Tomamos la primera cifra por la izquierda del dividendo.
Importante: Esa primera cifra que tomamos (en este caso el 5) tiene
que ser igual o mayor que el divisor (4). Si fuera menor, tendramos
que tomar dos cifras (56).
Buscamos el nmero de la tabla del divisor (4) cuyo resultado ms
se aproxime a 5 sin pasarse. Ese nmero es 1, porque 1 x 4 = 4 (es
el que ms se aproxima a 5 sin pasarse).El 2 no nos valdra porque 2
x 4 = 8 (se pasa)
Multiplicamos 1 x 4 y se lo restamos a 5.
La resta da 1.
Ahora bajamos la siguiente cifra del dividendo, el 6.
Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el nmero de la
tabla del 4 cuyo resultado ms se aproxime a 16 sin pasarse. Ese
nmero es 4 porque 4 x 4 = 16 (es por tanto el que ms se aproxima a
16 sin pasarse).El 5 no nos valdra porque 5 x 4 = 20 (se pasa)El 3
tampoco nos valdra porque 3 x 4 = 12 (se aproxima menos que el
4)
Multiplicamos 4 x 4 y se lo restamos a 16.
La resta da 0.
Como ya no hay ms cifras del dividendo que bajar la divisin ha
finalizado.El cociente es 14 y el resto es 0.ATENCION: El resto
puede ser: Cero (divisin exacta), cuando todo el dividendo queda
distribuido perfectamente entre el divisor y no sobra nada.
Distinto de cero, pero SIEMPRE menor que el divisor (divisin no
exacta), cuando parte del dividendo no se ha podido distribuir.
b) Veamos un ejemplo de divisin no exacta:
En este ejemplo, al dividir 63 en 5 grupos a cada grupo le
corresponden 12 unidades (12 x 5 = 60), pero quedan 3 unidades sin
repartir (resto) ya que no son suficientes para darle 1 ms a cada
grupo.c) Veamos ahora otro ejemplo: Vamos a dividir 45 entre 9:
Como la primera cifra del dividendo (4) es menor que el divisor
(9), tenemos que tomar dos cifras:
Buscamos el nmero de la tabla del 9 cuyo resultado ms se
aproxime a 45 sin pasarse. Ese nmero es 5 porque 5 x 9 = 45.
Multiplicamos 5 x 9 y se lo restamos a 45.
La resta da 0.
Como ya no hay ms cifras del dividendo que bajar la divisin ha
finalizado.El cociente es 5 y el resto es 0.
d) Veamos ahora otro ejemplo: Vamos a dividir 307 entre 3:
Tomamos la primera cifra por la izquierda del dividendo (3).
Buscamos el nmero de la tabla del divisor (3) cuyo resultado ms se
aproxime a 3 sin pasarse. Ese nmero es 1, porque 1 x 3 = 3.
Ahora bajamos la siguiente cifra del dividendo, el 0.
Buscamos el nmero de la tabla del divisor (3) cuyo resultado ms
se aproxime a 0 sin pasarse. Ese nmero es 0, porque 0 x 3 = 0.
Ponemos el 0 en el cociente y bajamos la siguiente cifra:
Buscamos el nmero de la tabla del divisor (3) cuyo resultado ms
se aproxime a 7 sin pasarse. Ese nmero es 2, porque 2 x 3 = 6.
Como ya no hay ms cifras del dividendo que bajar la divisin ha
finalizado.El cociente es 102 y el resto es 1.
Prueba de la divisinPara comprobar que una divisin est bien
resuelta aplicamos la siguiente regla: (divisor x cociente) + resto
= dividendo Vamos a ver si en la divisin que acabamos de realizar
se cumple:( 3 x 102 ) + 1 = 307Vemos por tanto que la pueba de la
divisin se cumple, luego la divisin est bien resuelta.Ejercicios1.-
Resuelve las siguientes divisiones:
2.- Resuelve las siguientes divisiones:
3.- Resuelve las siguientes divisiones:
4.- Resuelve las siguientes divisiones: