Studi Kasus Lendutan Plat Berbasis Metode Elemen Hingga Dengan Program SAP2000 Devin, Sjahril A. Rahim, Yuskar Lase Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia, Depok, Indonesia E-mail:[email protected]Abstrak Laporan skripsi ini akan membahas mengenai analisa terhadap plat lantai delapan dari suatu gedung X dengan menggunakan pendekatan metode elemen hingga. Analisa yang dilakukan mencakup analisa linear untuk mengecek lendutan jangka pendek dan jangka panjang yang terjadi serta membandingkan luas tulangan desain terhadap luas tulangan existing. Analisa non-linear dilakukan dengan menggunakan layer element yang dimiliki program SAP2000, untuk mengetahui kekuatan dari struktur lantai eksisting. Hasil analisa dari pemodelan dan juga survey di lapangan menunjukkan bahwa pada plat lantai terjadi lendutan yang melebihi syarat dan ketentuan. Selain itu, hasil analisa linear juga menunjukkan bahwa luas tulangan eksisting tidak cukup untuk menahan beban rencana. Meskipun demikian, hasil analisa non-linear membuktikan bahwa kondisi struktur eksisting masih kuat untuk menahan beban rencana. Untuk memulihkan lendutan plat yang telah terjadi, maka dicari solusi yang sesuai yaitu dengan melakukan external post-tension pre-stressing. Kata Kunci: Metode elemen hingga, plat, luas tulangan, lendutan, external post-tension pre-stressing. Study Case: Slab Deflection with Finite Element Method by Using SAP2000 Abstract The main discussion of this paper is about the analysis of a slab in an “X” building by using finite element method approach. The analysis includes linear analysis, which is done not only to check the immediate and long term deflection of the slab, but also to compare the steel cross section area between the model results and actual structure. By using SAP2000’s layer element, non-linear analysis is conducted to find the strength of existing structure. Both site observation and linear analysis show that the deflection of the slab is large and the current steel cross section area of the structure is insufficient. Even so, the existing slab is still capable to withstand the ultimate design load, as proven by the non-linear analysis. Since the main problem of the slab, which is its deflection, have been discovered, then it is mandatory to find the solution for the problem. In this paper, external post-tension pre-stressing will be utilized to restore the slab deflection. Keywords: Finite element method, slab, steel cross section area, deflection, external post-tension pre-stressing. 1. Pendahuluan Tingkat persaingan dunia konstruksi yang sangat ketat membuat hampir semua perencana sipil hanya mempertimbangkan kekuatan struktur untuk menahan beban yang bekerja kepadanya dalam proses perancangan tanpa memperhatikan faktor kenyamanan kepada para pengguna struktur. Faktor kenyamanan pada plat terutama muncul dari segi visualnya, seperti besarnya lendutan yang terjadi dan lebar retakan yang terbentuk pada Studi kasus lendutan..., Devin, FT UI, 2014
18
Embed
Studi Kasus Lendutan Plat Berbasis Metode Elemen Hingga ...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Studi Kasus Lendutan Plat Berbasis Metode Elemen Hingga Dengan Program SAP2000
Devin, Sjahril A. Rahim, Yuskar Lase
Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia, Depok, Indonesia
Laporan skripsi ini akan membahas mengenai analisa terhadap plat lantai delapan dari suatu gedung X dengan menggunakan pendekatan metode elemen hingga. Analisa yang dilakukan mencakup analisa linear untuk mengecek lendutan jangka pendek dan jangka panjang yang terjadi serta membandingkan luas tulangan desain terhadap luas tulangan existing. Analisa non-linear dilakukan dengan menggunakan layer element yang dimiliki program SAP2000, untuk mengetahui kekuatan dari struktur lantai eksisting. Hasil analisa dari pemodelan dan juga survey di lapangan menunjukkan bahwa pada plat lantai terjadi lendutan yang melebihi syarat dan ketentuan. Selain itu, hasil analisa linear juga menunjukkan bahwa luas tulangan eksisting tidak cukup untuk menahan beban rencana. Meskipun demikian, hasil analisa non-linear membuktikan bahwa kondisi struktur eksisting masih kuat untuk menahan beban rencana. Untuk memulihkan lendutan plat yang telah terjadi, maka dicari solusi yang sesuai yaitu dengan melakukan external post-tension pre-stressing. Kata Kunci: Metode elemen hingga, plat, luas tulangan, lendutan, external post-tension pre-stressing.
Study Case: Slab Deflection with Finite Element Method by Using SAP2000
Abstract
The main discussion of this paper is about the analysis of a slab in an “X” building by using finite element method approach. The analysis includes linear analysis, which is done not only to check the immediate and long term deflection of the slab, but also to compare the steel cross section area between the model results and actual structure. By using SAP2000’s layer element, non-linear analysis is conducted to find the strength of existing structure. Both site observation and linear analysis show that the deflection of the slab is large and the current steel cross section area of the structure is insufficient. Even so, the existing slab is still capable to withstand the ultimate design load, as proven by the non-linear analysis. Since the main problem of the slab, which is its deflection, have been discovered, then it is mandatory to find the solution for the problem. In this paper, external post-tension pre-stressing will be utilized to restore the slab deflection. Keywords: Finite element method, slab, steel cross section area, deflection, external post-tension pre-stressing. 1. Pendahuluan
Tingkat persaingan dunia konstruksi yang sangat ketat membuat hampir semua
perencana sipil hanya mempertimbangkan kekuatan struktur untuk menahan beban yang
bekerja kepadanya dalam proses perancangan tanpa memperhatikan faktor kenyamanan
kepada para pengguna struktur. Faktor kenyamanan pada plat terutama muncul dari segi
visualnya, seperti besarnya lendutan yang terjadi dan lebar retakan yang terbentuk pada
Studi kasus lendutan..., Devin, FT UI, 2014
struktur beton. Lendutan yang ekstrim dan retak yang relatif lebar dapat mengintimidasi para
pengguna struktur serta merusak komponen-komponen non-struktural yang berada di atas
struktur tersebut. Meskipun pada dasarnya struktur tersebut aman dan kuat terhadap berbagai
beban yang bekerja, namun para pengguna tetap akan meragukan keamanan struktur. Oleh
karena itu, besarnya besarnya lendutan yang terjadi hendaknya dapat dikontrol dan
disesuaikan dengan peraturan yang telah ditentukan. Begitu juga halnya yang terjadi pada plat
lantai pada suatu gedung, katakanlah gedung X, yang terdiri atas 18 lantai dan telah berumur
sekitar 15 tahun. Dari hasil observasi di lapangan, diketahui bahwa lendutan yang terjadi pada
plat dari gedung X tersebut adalah sekitar 8 – 11 cm, yang tentunya nilai lendutan ini telah
melebihi persyaratan yang diizinkan. Oleh karena itu, maka dilakukan studi pada plat lantai
delapan tersebut dengan menggunakan pendekatan metode elemen hingga, yakni dengan
bantuan program SAP2000.
Penelitian cukup dibatasi hanya pada satu lantai gedung, yaitu pada lantai delapan
yang memiliki bentuk plat dan fungsi lantai yang cukup mirip dengan plat lantai lainnya.
Pemodelan plat pada lantai delapan diharapkan telah dapat mewakili analisa plat untuk plat
lantai gedung tersebut secara keseluruhan. Analisa yang akan dilakukan adalah melingkupi
pengecekan terhadap jumlah tulangan yang diperlukan, perbandingan antara jumlah tulangan
eksisting dengan jumlah tulangan yang dibutuhkan, analisa kekuatan lentur plat lantai dengan
kondisi tulangan eksisting secara non-linear, analisa lendutan jangka pendek serta lendutan
jangka panjang akibat beban rencana, dan menentukan alternatif yang efektif dalam
memulihkan lendutan yang terjadi pada kondisi eksisting plat. Dalam hal ini, metode yang
akan digunakan adalah berupa external post-tension pre-stressing.
2. Tinjauan Teoritis
Dalam teori klasik, terdapat dua teori utama mengenai plat, yaitu teori Kirchoff-Love
dan teori Reissner-Mindlin. Teori Kirchoff-Love menyatakan bahwa perubahan bentuk pada
plat terjadi sedemikian rupa sehingga garis lurus, yang semula tegak lurus bidang pusat plat,
tetap berupa garis lurus dan tetap tegak lurus bidang. Dengan demikian, teori Kirchoff-Love
hanya berlaku untuk plat tipis, yaitu plat dengan rasio !!> 20, di mana deformasi akibat gaya
geser transversal dapat diabaikan. Di lain hal, teori Reissner-Mindlin berlaku untuk plat tebal
dengan rasio 4 < !!< 20, di mana pengaruh gaya geser transversal tidak lagi dapat diabaikan.
Studi kasus lendutan..., Devin, FT UI, 2014
Pada program SAP2000, dua elemen plat yang digunakan adalah elemen DSE dan juga
elemen DKE. Elemen DSE adalah elemen untuk plat tebal, di mana penurunannya berawal
dari teori Reissner-Mindlin, dengan definisi displacement function sebagai berikut:
! = !!!!!!!! (2.1)
!! = !!!!!!!!! + !!!!(∆!!)!!
!!!!! (2.2)
!! = !!!!!!!!! + !!!!(∆!!)!!
!!!!! (2.3)
Besarnya gaya geser transversal yang terjadi pada sisi tengah elemen plat (!!")adalah:
!!" =!!!!" − !!" − !"#!!"
!!!! + !!! + !"#!!"
!!!! + !!! − !
!∆! (2.4)
Prinsip teorema Castigliano yang menyatakan bahwa total energi potensial dari suatu elemen
adalah:
Π = Π!"# − Π!"# (2.5)
Selanjutnya, persamaan teorema castigliano dapat diturunkan lebih lanjut sehingga didapatkan
persamaan:
Π!"# =!!!! ∆! !!!! + !!!! !!!" + !!!"
!!!" + !!!" !!!! + !!!!!!∆! (2.6)
Oleh karena DOF ∆! merupakan derajat kebebasan yang diasumsikan pada elemen, maka ∆!
harus dihilangkan dengan melakukan proses static condensation:
!!!! + !!!! !!!" + !!!"!!!" + !!!" !!!! + !!!!
!∆! = !
0 (2.7)
Di lain hal, untuk elemen DKE, yaitu elemen untuk plat tipis, maka gaya geser transversal
diasumsikan bernilai 0, sehingga ∆! dapat dinyatakan menjadi:
∆! = !!!
!!" − !!" −! !"#!!"
!!!! + !!! + !"#$!!"
!!!! + !!! (2.8)
Untuk elemen membran pada SAP2000, definisi displacement function yang digunakan
adalah:
!! = !!!!!!!!! + !!"(∆!!)!!
!!!!! (2.9)
!! = !!!!!!!!! + !!"(∆!!)!!
!!!!! (2.10)
Untuk menghilangkan faktor ∆!!, maka dilakukan penambahan suatu matriks dengan rank
sebesar 1 kepada matriks kekakuan membrane, yakni:
! = !!!!!!! !" (2.11)
di mana variabel !! diperoleh dengan menggunakan selisih antara absolute rotation dan juga
average relative rotation, yaitu:
! = !! − !! = !!! (2.12)
Studi kasus lendutan..., Devin, FT UI, 2014
Untuk elemen shell, maka cukup dilakukan superposisi dari teori elemen plat dan juga teori
elemen membran.
Dari hasil analisa linear tersebut, maka didapatkan lendutan jangka pendek (immediate
deflection) yang terjadi pada plat. Untuk mendapatkan lendutan jangka panjang, maka
digunakan ACI Multiplier. Detail mengenai ACI Multiplier yang digunakan dan pengecekan
terhadap batasan lendutan pada struktur, disesuaikan dengan peraturan ACI 318-11.
Pada perhitungan prategang, tegangan yang hilang (prestress loss) merupakan hal
penting yang harus diperhitungkan. Pada kasus external post-tension pre-stressing, besarnya
elastic shortening dan frictional loss adalah 0. Sementara itu, pada kasus ini umur bangunan
telah mencapai sekitar 15 tahun, maka efek creep dan shrinkage sangatlah kecil sehingga juga
dapat diabaikan. Dengan demikian, prestress loss yang harus diperhitungkan cukup dua, yaitu
anchorage slip untuk masa initial condition (sesaat setelah pengangkuran dilaksanakan) dan
steel relaxation untuk final condition (untuk jangka panjang). Detail perhitungan anchorage
slip disesuaian dengan peraturan ACI 318-11, sementara perhitungan prestress loss untuk
steel relaxation disesuaikan dengan peraturan ASTM A416-12a, ASTM A421-10, dan ASTM
A722-12.
Berbeda dengan analisa linear yang melakukan pembebanan secara penuh (full load)
dan menggunakan kekakuan yang langsung direduksi, maka analisa non-linear melakukan
pembebanan secara bertahap, seperti yang dinyatakan dalam persamaan (2.13) berikut:
!" = ! . !" (2.13)
Oleh karena pembebanan dilakukan dari awal, maka kekakuan struktur untuk analisa non-
linear dimulai dari 1, yakni sebelum beton mengalami retak. Reduksi kekakuan dilakukan
secara otomatis oleh program SAP2000 dengan menggunakan layer element. Prinsip utama
dalam layer element adalah untuk membagi penampang struktur menjadi beberapa lapisan
dan kemudian dicari besarnya tegangan-tegangan yang dihasilkan pada setiap lapisan
penampang akibat pembebanan bertahap yang dilakukan. Apabila tegangan pada salah satu
lapisan telah melebihi batas tegangan material yang ditentukan, maka secara otomatis lapisan
tersebut akan mengalami keretakan. Program SAP2000 kemudian akan menghitung kekakuan
dan luas penampang setelah mengalami retak.
Pada program SAP2000, kurva tegangan-regangan material yang digunakan adalah
berdasarkan teori Mander (1984) untuk material beton dan teori Park (1984) untuk material
baja. Definisi kurva tegangan-regangan yang digunakan dapat terlihat pada gambar 1 berikut:
Studi kasus lendutan..., Devin, FT UI, 2014
Gambar 1. Kurva Stress-Strain Baja menurut Park (kiri) dan Beton menurut Mander (kanan)
Khusus untuk material beton, kurva yang digunakan dalam penelitian ini adalah kurva
untuk beton unconfined karena fokus penelitian adalah lebih kepada plat lantai.
3. Metode Penelitian
Dari hasil percobaan di laboratorium, didapatkan bahwa mutu beton yang digunakan
pada plat adalah sebagai berikut: 25.55 MPa untuk balok dan plat, 24.085 MPa untuk dinding
dan 27.91 MPa untuk kolom. Sementara itu mutu tulangan baja yang digunakan adalah baja
dengan tegangan leleh sebesar 400 MPa. Data lainnya yang digunakan dalam sistem
pemodelan ini adalah: Ebaja= 200000 MPa dengan ! baja = 0.3; Ebeton= 4700 !"′ dengan !
beton = 0.2. Kombinasi pembebanan yang digunakan adalah 1.4(DL+SDL) dan
1.2(DL+SDL) + 1.6LL dengan detail pembebanan yang digunakan adalah: