STUDI ANALISIS DAN REKAYASA SISTEM KENDALI MOTOR … Fakul… · STUDI ANALISIS DAN REKAYASA SISTEM KENDALI MOTOR SERVO DC DI LABORATORIUM DASAR SISTEM KENDALI DENGAN MENGGUNAKAN

STUDI ANALISIS DAN REKAYASA SISTEM KENDALI MOTOR SERVO DC

DI LABORATORIUM DASAR SISTEM KENDALI

DENGAN MENGGUNAKAN METODA POLE PLACEMENT

Oleh

Ir. Fiktor Sihombing, MT

Dosen Tetap Fakultas Teknik

Dumisli Lumbantoruan

NPM: 11330001

Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas HKBP Nommensen

Jl. Sutomo No. 4A Telepon (061)4522922; 4522831 Fax 4571426 Medan 20234

E-mail : [email protected]

Abstrac

Engineering performance of the control system is intended to meet the specifications that have been defined.

In general, designers calculate how Gain is given to the system in order to obtain performance specifications that have

been defined. Pole Placement Method describes a system is said to be stable if and only if the location of the roots

(pole-pole) the characteristic equation on the imaginary axis on the left-field s. Therefore always sought to be the

location of the pole has a certain pattern in order to obtain the desired performance. For systems that are fully

controlled, then the selection of the desired location of the pole can be done arbitrarily through feedback element. The

layout and arrangement of the roots (pole) will determine the performance characteristics of a system. To change the

performance of a system can be used with a state variable feedback (State variable feedback), which can be done

easily. To find out how the value of Gain necessary, can be determined by using the Pole Placement Method that State

Feedback Gain Matrix is determined by the transformation matrix T.

I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Jenis percobaan pada Laboratorium Dasar Sistem Kendali, belum dapat mendukung

banyak terhadap mata kuliah yang diajarkan pada program studi . Penting mengembangkan jenis-

jenis percobaan yang ada untuk mendukung matakuliah lainnya yang telah diajarkan secara teoritis

pada perkuliahan.

1.2. Perumusan Masalah

Bentuk performansi keluaran (output) suatu sistem pengendalian dengan masukan unit step,

dinyatakan Gambar 1,

Gambar 1. Performansi sistem dalam bentuk respons transient

Analisis dan rekayasa dapat dilakukan dengan metode penempatan pole dengan menggunakan

sinyal kendali state feedback. Letak dan susunan dari akar-akar (pole) akan menentukan

karakteristik performansi suatu sistem. Permasalahan yang sering timbul dalam rekayasa sistem

adalah berapa nilai Gain yang diberikan apabila spesifikasi performansi transien ditentukan. Untuk

mengetahui berapa nilai Gain yang diperlukan, dapat diketahui dengan menggunakan Metoda

Pole Placement yang Gain Matriks State Feedback ditentukan dengan Matriks

Transformasi T.

1.3. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah 1). Mengembangkan jenis

percobaan yang ada dilaboratorium Dasar sistem kendali & Kendali lanjut. 2). Menghasilkan satu

jenis percobaan di laboratorium Dasar Sistem Kendali & Kendali Lanjut dengan nama percobaan

“ Sistem Kendali Performansi Motor Servo DC Berdasarkan Letak Pole”. 3). Menunjukkan

bagaimana memperoleh Gain suatu sistem jika ditetapkan performasi yang diinginkan (Spesifikasi

ditentukan).

1.4. Kontribusi Penelitian

Penelitian ini akan memberikan kontribusi kepada mahasiswa Program Studi teknik Elektro

(PSTE) terutama bagi mahasiswa praktikan dilaboratorium Dasar Sistem Kendali Mahasiswa

dapat memahami dan mengaplikasikan analisis dan rekayasa sistem kendali dengan Metoda Pole

Placement. Memberikan masukan pemikiran kepada sesama dosen secara khusus bagi mahasiswa

yang menyusun tugas akhirnya dibidang rekayasa sistem.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Pendahuluan

Langkah pertama untuk melakukan analisis dan rekayasa suatu sistem dinamik adalah

menurunkan model matematisnya. Motor Servo DC, merupakan elemen/komponen yang

mengubah energi dari arus listrik arus searah, menjadi energi mekanis Rangkaian dari motor servo

DC pengaturan arus jangkar :

Rangkaian dari motor servo DC pengaturan arus jangkar :

Jm

bm

LaRa

ebLfefea if

iaRf

qm

Gambar 2. Rangkaian Skematik Motor DC

Kecepatan motor servo DC dikendalikan oleh tegangan jangkar, dengan daya listrik = 𝑒𝑏. 𝑖𝑎

dibangkitkan arus jangkar yang mengalir melalui gaya gerak listrik balik jangkar. Daya mekanik

𝜏𝜃 harus sama dengan daya listrik = 𝑒𝑏. 𝑖𝑎 dimana 𝜏 adalah torsi yang diberikan motor dan 𝜃

adalah perpindahan sudut.

Daya mekanik 𝜏𝜃 = 𝐾. 𝑖𝑎. �̇� (N-m/det) = 𝐾.𝑖𝑎.�̇�

746 dan (1)

Daya listrik = 𝑒𝑏 . 𝑖𝑎 = 𝐾𝑏. 𝑖𝑎. �̇� (Watt) = 𝐾𝑏.𝑖𝑎.�̇�

746(ℎ𝑝)

Karena motor servo DC bekerja pada kondisi yang selalu berubah, maka selalu terjadi percepatan

dan perlambatan.

Torsi yang dihasilkan oleh motor servo DC

aa iK (2)

di mana :

ff iK (3)

Dimana,

ia = arus kumparan jangkar ia , ,= fluks celah udara, If = arus medan , Ka = konstanta kumparan

jangkar, Kf = konstanta kumparan medan magnet, if = arus kumparan medan magnet konstan, =

flux konstan. Torsi yang dihasilkan sesuai dengan arah arus kumparan magnet sehingga :

aiK (4)

di mana

aKK

K = konstanta dari torsi motor. (diketahui)

Bila kumparan magnet berputar maka akan timbul tegangan induksi yang sebanding dengan hasil

kali fluks dengan kecepatan sudut yang diinduksikan pada kumparan jangkar. Untuk fluks

konstan tegangan induksi eb berbanding lurus dengan kecepatan sudut

dt

dKe m

bb

q (5)

eb = tegangan emf balik, Kb = konstanta emf balik. (diketahui), Kecepatan putaran motor

dikendalikan melalui tegangan kumparan jangkar ea,, Maka persamaan differensial dari rangkaian

:

abaaa

a eeiRdt

diL

(6)

arus kumparan jangkar ia menghasilkan torsi yang bekerja pada momen inersia dan gesekan

sehingga :

qq

am

mm

M iKdt

db

dt

dJ

2

2

(7)

Jm dan bm (diketahui)

Jika diasumsikan semua syarat kondisi awal adalah nol, sehingga diperoleh transformasi Laplace

untuk persamaan (5), (6) dan (7) sebagai berikut :

sEssK bmb (8)

sEsEsIRsL abaaa (9)

ssIKssbsJ ammm 2

(10)

Dengan Ea(s) sebagai fungsi masukan dan m(s) sebagai fungsi keluaran maka dapat digambarkan

diagram blok sebagai berikut.

+-

aa RsL

1K

Ia(s)

mm bsJs

1(s)

sKb

Eb(s)

Ea(s) (s)

Gambar .3. Diagram Blok Motor DC dengan Pengaturan Arus Jangkar

Maka Fungsi Transfer motor DC

bmamamamaa KKbRsJRbLsJLs

K

sE

s

2

(11)

Induktansi La pada kumparan jangkar biasanya kecil sehingga dapat diabaikan sehingga

persamaan (11) menjadi

bmamaa KKbRsJRs

K

sE

s

(12)

Jika persamaan ini sama-sama dibagi dengan 𝑅𝑎𝑏𝑚+𝐾𝜏𝐾𝑏 maka

𝜃(𝑠)

𝐸𝑎(𝑠)=

𝐾𝜏𝑅𝑎.𝑏𝑚+𝐾𝜏.𝐾𝑏

𝑠(𝑅𝑎.𝐽𝑚

𝑅𝑎.𝑏𝑚+𝐾𝜏.𝐾𝑏𝑠+1)

(13)

atau

1

sTs

K

sE

ssG

m

m

a

mm

(14)

dimana,

bma

mKKbR

KK

, dan bma

mam

KKbR

JRT

Dengan,

Km = Konstanta penguatan Motor, Tm = Konstanta waktu motor, K = Konstanta torsi

rotor (N-m/amp), Kb = Konstanta gaya gerak listrik balik (Volt-det/rad)

Parameter-parameter plant bisa ditemukan pada katalog pabrik yang memproduksinya, parameter

yang dimaksud misalnya momen inergia (momen inergia bisa dihitung jika ukuran dan bahan

rotor diketahui), konstanta torsi rotor. konstanta gaya gerak listrik balik.

Diagram blok suatu motor DC adalah seperti ditunjukkan Gambar .4

Dari diagram blok Gambar .4 dapat diketahui fungsi transfer motor servo DC berumpan balik atau

lup tertutup adalah,

𝜽(𝒔)

𝑬𝒂(𝒔)=

𝑲𝒎

𝒔[𝑻𝒎𝒔+𝟏]+𝑲𝒎

dengan penguatan

𝜃(𝑠)

𝐸𝑎(𝑠)=

𝐾𝑝𝐾𝑚

𝑠[𝑇𝑚𝑠+1]+𝐾𝑝𝐾𝑚 (15)

atau

𝜃(𝑠)

𝐸𝑎(𝑠)=

𝐾𝑝𝐾𝑚𝑇𝑚

𝑠2+1

𝑇𝑚𝑠+

𝐾𝑝𝐾𝑚

𝑇𝑚

Ʃ 𝑲𝒎

𝒔(𝑻𝒎𝒔 + 𝟏)

𝜽(𝒔) 𝑬𝒂(𝒔)

Gambar .4. Diagram blok motor DC

Fungsi transfer lup tertutup sistem orde kedua dengan masukan unit step, dinyatakan oleh

persamaan (16),

𝐶(𝑠)

𝑅(𝑠)=

𝜔𝑛2

𝑠2+ 2𝜁𝜔𝑛𝑠+ 𝜔𝑛2 (16)

2.2.Karakteristik Respon Transient

Karakteristik respon transient sistem orde kedua untuk masukan unit step dinyatakan seperti

Gambar 1. Waktu tunda (delay time), td adalah waktu yang diperlukan respon untuk mencapai 50%

dari nilai akhir untuk pertama kali. Waktu naik (raise time), tr adalah waktu yang diperlukan respon

untuk naik dari 10% sampai 90% dari nilai akhir, ketentuan pada sistem yang redaman lebih, 0%

sampai 100% pada sistem redamanya kurang. Waktu naik (tr) dinyatakan persamaan (17),

11tan d

r

d

d

t

(17)

Definisi β dinyatakan oleh Gambar 5.

n

jd

j

21

n

1ta n

d

n

r a d ia n s

21

d n

n

Gambar 5. Definisi Sudut β

Waktu puncak (peak time),tp adalah waktu yang diperlukan kurva respons untuk mencapai puncak

lonjakan maksimum dinyatakan persamaan (18),

p

d

t

(18)

di mana d

adalah frekuensi alamiah teredam

Lonjakan maksimum (maximum overshoot), Mp adalah nilai puncak kurva respons. Lonjakan

maksimum terjadi pada waktu puncak, yang dinyatakan oleh persamaan (19), Salah satu jawaban

(respon) khas dari persamaan differensial adalah suatu bentuk osilasi yang akan menurun terhadap

waktu (Stabil) dan kemudian isolasi tersebut menghilang.

Dari persamaan 𝐶(𝑠)

𝑅(𝑠)=

𝜔𝑛2

𝑠2+ 2𝜁𝜔𝑛𝑠+ 𝜔𝑛2 untuk input step R(s) =

1

𝑠

Dinyatakan dengan 𝐶(𝑠) =𝜔𝑛

2

(𝑠2

+ 2𝜁𝜔𝑛𝑠+ 𝜔𝑛2)𝑠

Invers Laplacenya :

𝐿−1[𝐶(𝑠) = 𝑐(𝑡) =1 − 𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡(𝑐𝑜𝑠𝜔𝑑𝑡 +𝜁

√1−𝜁2𝑠𝑖𝑛𝜔𝑑)

=1 −

𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡(𝑎𝑑𝑎 𝑡 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑜𝑠𝑖𝑙𝑎𝑠𝑖𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑢𝑟𝑢𝑛 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢

√1−𝜁2 (𝐵𝑒𝑟𝑜𝑠𝑖𝑙𝑎𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛

𝑓𝑟𝑒𝑘.𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎𝑚)

(𝑠𝑖𝑛𝜔𝑑 + 𝑡𝑎𝑛− √1−𝜁2

𝜁)

𝑀𝑝 = 𝐶(𝑡𝑝) − 1

= −𝑒−𝜁𝜔𝑛(

𝜋

𝜔𝑑)

(𝑐𝑜𝑠 𝜋 +𝜁

√1−𝜁2) 𝑠𝑖𝑛 𝜋

= 𝑒−(

𝜎

𝜔𝑑)𝜋

= 𝑒

−(𝜁

√1−𝜁2)𝜋

atau

( )21

pM e

(19)

Menentukan 𝜁

𝑙𝑛 𝑀𝑝 =−𝜋𝜁

√1−𝜁2 𝑙𝑛 𝑒 dimana 𝑙𝑛 𝑒 = 1

𝑙𝑛2𝑀𝑝 =−𝜋2𝜁2

1−𝜁2

𝑙𝑛2𝑀𝑝 − 𝜁2𝑙𝑛2𝑀𝑝 = −𝜋2𝜁2

𝑙𝑛2𝑀𝑝 = (𝑙𝑛2𝑀𝑝 − 𝜋2)𝜁2

𝜁 =±𝑙𝑛 𝑀𝑝

√𝑙𝑛2𝑀𝑝−𝜋2

Waktu mencapai steady state (settling time), ts adalah waktu yang diperlukan kurva respons agar

dapat mencapai dan tetap berada dalam jangkauan nilai akhir yang rentang nilainya dinyatakan

dalam toleransi error steady state. Untuk kriteria dua persen (2%), maka waktu mencapai steady

state mendekati empat kali konstantan waktu seperti persamaan (20), 4

s

n

t

(20)

Jika digunakan kriteria lima persen, maka waktu mencapai steady state mendekati tiga kali

konstanta waktu. Kesalahan keadaan tunak (error steady state), ess yaitu perbedaan antara nilai

keluaran yang dicapai saat steady state dengan nilai yang dikehendaki (set point). Kesalahan ini

dapat dikurangi dengan meningkatkan penguatan sistem. Settling time,ts untuk toleransi error

steady state sebesar dua persen atau lima persen, dapat diukur dalam bentuk persamaan (21),

1

n

T

(21)

Dalam menentukan karakteristik respon transien sistem kendali terhadap input step dapat

ditinjau dari tiga kasus yang berbeda yaitu : bila 𝜻 = 𝟏 disebut redaman kritis (critical

damped), bila 𝜻 > 1 disebut redaman lebih (over damped) dan bila 𝜻 < 1 disebut redaman

kurang (under damped)

2.3.Pemodelan Sistem

Pemodelan suatu sistem untuk melakukan analisis dan rekayasa sistem kendali pada

umumnya dilakukan dengan dua cara yaitu : Model matematis ditinjau dengan hubungan antara

output dan input (fungsi transfer) dan model matematis dengan persamaan state space (ruang

keadaan). Suatu model sistem dengan persamaan ruang keadaan memiliki tiga variable, antara lain

variabel masukan (u), variabel keluaran (y), dan variabel keadaan (x).

Persamaan ruang keadaan dapat dinyatakan dengan,

�̇�(t) = Ax(t) + Bu(t)

Persamaan output

y(t) = Cx(t) +Du(t) (22)

di mana,

x(t) = variabel state (nx1), u(t) = sinyal kendali (mx1), y(t) = output (lx1). A= matriks (nxn), B

= matriks (nxm), C = matriks (lxn), D = matriks (lxm). Dalam bentuk fungsi laplace :

�̇�(s) = (sI – A)-1 BU(s)

(23)

y(s) = CX(s) + Du(s)

untuk sistem linier invariant waktu, matriks A,B,C dan D konstan. Fungsi peralihan loop terbuka,

G(s) = 𝑌(𝑠)

𝑈(𝑠) = [C(sI-A)-1.B +D] =

C adj.(sI−A).B+|sI−A|D

|sI−A| (24)

Persamaan karakteristik sistem :

F(s) = |sI – A| = 0 (25)

Akar-akar persamaan karakteristik merupakan akar-akar (pole-pole) sistem loop terbuka. Untuk

membentuk sistem yang dinyatakan persamaan matematis dalam konsep state-space,

BU(t) ++

òdt

A

tx

C Y(t)

tx

D

++

Gambar 6. Diagram Blok Sistem dengan Konsep State Space

2.4.Keterkendalian dan Keteramatan Sistem

Dalam rekayasa sistem dalam konsep ruang keadaan, dua hal yang sangat penting ditinjau

adalah : Terkendali sepenuhnya (complettly controllable), yaitu :

rank M= rank (B AB A2B …..An-1B) = n (26)

Untuk keterkendalian keluaran (output) yaitu jika ;

(CB CAB CA2B …..CAn-1B D) mempunyai “rank” l (27)

Dan Teramati sepenuhnya (complettly observability) yaitu :

rank NT = rank [CT AT CT …. (An-1)T CT] = n (28)

III. Metodologi Penelitian

3.1. Model Matematis Motor Servo DC

Permasalahan utama rekayasa sistem kendali adalah dinamika sistem dalam model

matematis, misalnya model matematis dalam bentuk fungsi transfer atau model matematis dalam

bentuk persamaan keadaan (state space). Parameter plant (motor servo DC ) yang ada pada

laboratorium dasar sistem kendali tidak diketahui lagi, maka identifikasi parameter plant harus

dilakukan. Model matematis plant tidak akan dapat ditentukan apabila besaran parameter plant

tidak diketahui. Maka salah satu teknik yang memungkinkan untuk mencari model matematis dari

plant motor servo DC yang ada dilaboratorium adalah melakukan Identifikasi Parameter melalui

tahapan pengujian dilaboratorium, kemudian menentukan parameter karakteristik respon transien

yang diperoleh.

3.2. Identifikasi Parameter Motor Servo DC

Metoda penelitian yang akan dilakukan adalah dengan melakukan pembahasan terhadap

teoritis dari Metoda Placement yang Gain Matriks State Feedback ditentukan dengan

Matriks Transformasi T . Dengan terlebih dahulu memperoleh Model Matematis Motor Servo

DC Di Laboratorium Sistem Kendali dengan melakukan proses Identifikasi Parameter

untukmemperoleh Fungsi transfer. Proses Identifikasi dilakukan dengan diagram alir proses

identifikasi parameter ditunjukkan pada Gambar 7.

3.3. Hasil Pengujian

Melakukan pengujian terhadap fisik plant motor servo DC di laboratorium, dilakukan

dengan masing-masing mengatur gain, untuk Kp = 20 , Kp = 40 dan Kp = 50. Respons keluaran

plant yang di rekam dengan X-Y recorder ditunjukkan pada Gambar 8.

Mula

i

Fisik Plant

Gain 20/40

dan 50

20/40/50

Rekam

Respon

Ukur Mp

A

A

Hitung

𝜻, 𝝎𝒏, 𝝉𝒎, 𝑲𝒎

Fungsi Transfer

Sistem Orde

kedua 𝑪(𝒔)

𝑹(𝒔)

Fungsi Transfer

Hasil Identifikasi 𝑪(𝒔)

𝑹(𝒔)

Selesa

i

Tampilkan

Respon

Gambar 7. Diagram Alir Proses Identifikasi

Gambar 8. Respon transien Hasil Pengujian

IV. PEMBAHASAN

4.1. Pemilihan Fungsi Transfer Hasil Pengujian

Dari respon transien hasil pengujian untuk Kp = 20 menunjukkan bahwa, Maksimum

overshoot (Mp) adalah = 0,0292 pada peak time (tp ) = 0,875 detik. Maka untuk memperoleh

nilai parameter faktor redaman (𝜁)

Mp = 𝑒

−(𝜁

√1−𝜁2)𝜋

, Atau, 𝑒

−(𝜁

√1−𝜁2)𝜋

= 0,0292 , Maka (𝜁

√1−𝜁2) 3,14 = 3,533 selanjutnya

𝜁

√1−𝜁2=

3,533

3,14 atau (3,14𝜁)2 = (3,533)2(1 − 𝜁2) maka \𝜁 = 0,747. Untukmemperoleh

frekuensi alamiah tidak teredam, 𝜔𝑛 =𝜔𝑑

√1−𝜁2=

3,588

√1−(0,747)2= 5,403

𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑒𝑐

Dari diagram blok motor servo DC , Ө(𝑠)

𝐸ₐ(𝑠)=

𝐾𝑚

𝑠(𝜏𝑚 𝑠+1 )+ 𝐾𝑚 , Di mana, 𝑘𝑚 adalah konstanta

gain motor dan 𝜏𝑚 adalah konstanta waktu motor. Dapat dituliskan hubungan ζ dan 𝜔n,

𝜏𝑚 =

1

2 𝜁𝜔𝑛= 0,123

, 𝐾𝑚 = 𝜔𝑛

2𝜏𝑚

𝐾𝑝= 0,264

Maka diperoleh fungsi transfer motor servo DC hasil identifikasi untuk harga Kp = 20, maka

𝐶(𝑠)

𝑅(𝑠)=

29,2

𝑠2+ 8,07 𝑠+29,2 (29)

Untuk harga Kp = 40 𝐶(𝑠)

𝑅(𝑠)=

32,4

𝑠2+ 8,452 𝑠+32,4 (30)

Untuk harga Kp = 50 𝐶(𝑠)

𝑅(𝑠)=

38,9

𝑠2+ 9,24 𝑠+38,9 (31)

Dengan menggunakan program komputer

Gambar 9. Respon Transien Fungsi Transfer

Persamaan (29),(30),(31)

Dapat disimpulkan bahwa, fungsi transfer loop tertutup motor servo DC dapat dipilih salah

satu diantara ketiga fungsi transfer lup tertutup persamaan (29), (30) atau (31), untuk rekayasa

selanjutnya, dipilih persamaan (29)

Karena metoda pole placement mengharuskan dinamika sistem motor servo DC dalam

model matematis persamaan keadaan (state space), maka persamaan (15) harus dikonversikan

ke bentuk persamaan keadaan, diperoleh :

[𝑥1̇

𝑥2̇] = [

−8.0700 −29.20001.0000 0

] [𝑥1

𝑥2] + [

10

] 𝑢, 𝑦 = [0 29.2000]𝑥 (32)

4.2. Gain Matriks State Feedback Dengan Matriks Transformasi T

Menentukan Gain Matriks State Feedback Menggunakan Matriks Transformasi T

dapat dinyatakan sebagai berikut : Persamaan state dari sistem, �̇�(t) = Ax(t) + Bu(t), Sinyal

kontrol state feedback, u(t) = - K x(t), Tentukan Pole closed loop yang diinginkan, Matriks

keterkontrolan, M = (B : AB : A2B)

Karakteristik polinomial matriks A,

|𝑠𝐼 − 𝐴| =sn+a1sn-1+ ……….+an-1s+an,

Persamaan karakteristik yang diinginkan,

(𝑠 − 𝜇1)(𝑠 − 𝜇2) … … … . (𝑠 − 𝜇𝑛)=

sn +𝛼1𝑠𝑛−1 + ⋯ + 𝛼𝑛−1𝑠 + 𝛼𝑛 = 0,

K=�̂�𝑇−1 = [𝛿𝑛 𝛿𝑛−1 … … . 𝛿1]𝑇−1 =

[𝛼𝑛 − 𝑎𝑛: 𝛼𝑛−1 − 𝑎𝑛−1: … .: 𝛼2 − 𝑎2: 𝛼1 − 𝑎1]𝑇−1

dan T = I,

Maka Persamaan karakteristik closed-loop yang diinginkan

|𝑠𝐼 − 𝐴 + 𝐵𝐾| = (𝑠 − 𝜇1)(𝑠 − 𝜇2)(𝑠 − 𝜇3) (33)

Dengan diagram alir dinyatakan dengan Gambar berikut.

4.3. Instruksi Program Metoda Pole Placement

Dengan Matriks Transformasi T

Mulai

Dinamika Motor DC, Hasil Identifikasi (FT)

Dinamika Motor DC Bentuk Persamaan State

Performansi Awal

Cek Controllability

Tentukan Koefisien Det. sI-A

Definisikan Matriks W, dan T

Tentukan Spesifikasi Performansi Melalui Letak Pole, Diagonal

A

A

Hitung Akar Pers. Karakteristik

Diperoleh Gain K=[aa2-a2 aa1-a1]*(inv(T))

Performansi Sesudah ditentukan Pole

Selesai ? Gain

Ya

Tdk

Gambar 10. Diagram Alir Rekayasa Performansi dengan Gain matriks State

Feedback Menggunakan Matriks Transformasi T

step(A,B,C,D)

title('Respon Awal Sebelum Pemilihan Pole') xlabel(' Waktu (detik)'), ylabel('Output')

pause

Gambar 11. Respon transien sebelum pole ditentukan

4.3.1. Mempedomani Terioritis Bab II, sub 2.2 tentang tiga kasus Respon Transien Sistem Diinginkan Teredam Kritis

disp('Diinginkan Critical Damped atau Redaman Kritis 𝜻 = 𝟏 ') disp('Dalam bentuk matriks Diagonal') disp('==============================================') Step(AA,BB,CC,DD)

title('Respon Sesudah Pemilihan Pole') xlabel(' Waktu (detik)'), ylabel('Output')

pause

Gambar 12. Respon transien sesudah pole ditentukan

4.3.2. Mempedomani Terioritis Bab II, sub 2.2 tentang tiga kasus Respon Transien Sistem Diinginkan Teredam Lebih disp('Diinginkan Over Damped atau Redaman Lebih 𝜻 > 1 ') disp('Dalam bentuk matriks Diagonal') disp('============================================') disp('Menghitung Gain Matriks K') disp('======================') K=[aa2-a2 aa1-a1]*(inv(T)) K = 0.5761 2.2300 Step(AA,BB,CC,DD)

title('Respon Sesudah Pemilihan Pole') xlabel(' Waktu (detik)'), ylabel('Output')

pause

Gambar 13. Respon transien sesudah pole ditentukan

4.3.3. Mempedomani Terioritis Bab II, sub 2.2 tentang tiga kasus Respon Transien Sistem Diinginkan Redaman Kurang

disp('Diinginkan Under Damped atau Redaman Kurang 𝜻 < 1 ') disp('Dalam bentuk matriks Diagonal') disp('============================================') disp('Menghitung Gain Matriks K') disp('======================') K=[aa2-a2 aa1-a1]*(inv(T)) K = -5.9114 -0.0700 Step(AA,BB,CC,DD)

title('Respon Sesudah Pemilihan Pole') xlabel(' Waktu (detik)'), ylabel('Output')

pause

Gambar 14. Respon transien sesudah pole ditentukan

IV. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

1. Hasil berdasarkan respon pengujian dan perhitungan parameter karakteristik respon

transient, dapat di identifikasi model matematis plant dalam bentuk fungsi transfer lup

tertutup dari Fungsi transfer yang mewakili fisik Motor servo DC yang ada di laboratorium

Dasar sistem kendali,

1. Dari hasil analisis rekayasa sistem pengendalian motor servo DC yang dilakukan,

maka dapat disimpulkan bahwa penentuan Gain pengendalian motor servo DC

sangat mudah dilakukan cukup dengan dengan terlebih dahulu menentukan matriks

transformasi persamaan keadaan sistem ke bentuk kanonik keterkendalian.

2. Dengan menentukan lokasi pole (eigen) yang menjadi spesifikasi performansi transien

maka harga gain yang diperlukan dapat diperoleh dengan cepat.

3. Disainer dapat menempatkan pole-pole pada lokasi sembarang sesuai yang

dikehendaki dan dengan mudah dapat menentukan besar Gain.

4. Pengembangan jenis percobaan dilaboratorium Dasar sistem kendali menghasilkan

satu jenis percobaan dengan nama percobaan “ Sistem Kendali Performansi Motor

Servo DC Berdasarkan Letak Pole”.

5. Mahasiswa Praktikan laboratorium akan dapat lebih mudah mempraktekkan hasil

penelitian ini, dengan sudah diketahuinya Fungsi transfer motor servo DC yang ada di

laboratorium.

5.2.Saran

Karena penelitian ini difokuskan pada Rekayasa sistem menggunakan Metoda Pole

Placement Dengan Matriks Transformasi T, dimana perhitungannya dilakukan dengan

mengunakan sofware MATrix LABoratory, maka disarankan agar rekan-rekan peneliti dapat

melanjutinya dengan membuat program komputer dalam bahasa C, C++ atau sofware lainnya agar

dapat diimplementasikan langsung dengan modul yang ada di Laboratorium Dasar sistem kendali.

DAFTAR PUSTAKA

Bahram Shahian, Control System Design Using Matlab, Prentice -Hall

International Editions, London, 1993

D’azzo, JJ and Houpis, CH. Control System Analysis and Synthesis”

Second Edition McGraw Hill

Ioan Dore Landau, System Identification and Control Design, Prentice

-Hall

James R. Rowland, ”Linear Control Systems : Modeling, Analysis,

and Design, John Wiley & Sons, 1986

John J. D’ Azzo “ Feedback Control Systems Analysis and Syntesis,

Second Eddition. Mc Graw-Hill International Book

Company

Gupta, SC and Hasdorff L” Fundamentals of Automatic Control”

John Wiley & Sons, 1970

Katsuhiko Ogata ” Modern Control Enggineering” Third Edition.

Prentice Hall International. Inc 1997

Katsuhiko Ogata ” Modern Control Enggineering” Second Edition.

Prentice Hall International. Inc 1970