Stepen s celym_otricatelnym_pokazatelem

УРОК ПО АЛГЕБРЕ9 КЛАСС

ТЕМА:СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Шибарова Г.Г.

Учитель математики

МОУ Лицей №4

Prezentacii.com

Цель урока:

Ввести определение степени с целым отрицательным показателем.

Повторить свойства степени с натуральным показателем, нахождение области определения и области значения функции.

Выработать умение применять свойства степени с целым, отрицательным показателем.

1

А. x>2 Б. x<2

6 3 ;у х 1

.2

В х . 2Г х

I. Актуализация знаний учащихся (фронтальная работа с классом)

1.Найти область определения функции

А. 2) и 4) Б.1), 2), 4) В. 3) и 4) Г.1) и 2)

21) 3 ;у х 2) 3 ;у х 3) 5 2;у х 4) .у х

2. Среди заданных функций найдите возрастающую

2

А. 1) и 3) Б. 1) и 2) В. 3) и 4) Г. 1) и 4)

3. Среди заданных функций укажите чётные:

21) 3 ;у х 2) y=|x|; 3) у=7x; 4) .у х

21) 3 ;у х 42) ;у

х 3) у=-7х; 4)y=|x|.

4. Среди заданных функций укажите нечётные:

А. 1) и 3) Б. 2) и 3) В. 2) и 4) Г. 3) и 4)3

5. Найти область значения функции:29 ;у х

.( ;9);А .( ;9];Б В. [0;9]; .[9; );Г

6. Возведите в степень:3 5 3 5 2( ) ; ( ) ;х а а8 7: ;а а

4 7 ;x x3 3: ;а а

2 5 7

5 3

(2 ) 2;

(2 )

3 72 : 2 ;

4

II. Изучение нового материала:10,2 0,2; 23 3 3 9; 34 4 4 4 64;

...nа аа а n Nn раз

41 1 1 1 1 1; 5( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 32;

0,0 anЕсли , то 10 a

Если - любое число, то1,n а R

00003

,aan т.е. aa 1

5

Свойства степени с натуральным показателем:

nmnm aaa :m n m na a a

( )m n mna a( )n n nab a b

n n

n

a a

b b а и b – любые числа

0a m n

0b n N

6

Выражение целесообразно считать числом, обратным степени того же основания с противоположным показателем, т.е. дробью

Рассмотрим выражение:

3 7 3 7 42 : 2 2 2

3 3 33 7

7 7 3 4

2 2 : 2 12 : 2

2 2 : 2 2 3 7

4

12 : 2

2

42

4

1

2Определение

Если n – натуральное число и , то0a 1nn

aa

По определению получим:2

2

1 110 0,01

10 100

44

1 1( 2)

( 2) 16

7

Пример 1Вычислить 2 3 12

2 ( ) 163

22

1 12 ;

2 4

3 32 3 27( ) ( ) ;3 2 8

1 116 ;

16

1 27 1 1 3 1 4 6 1 10 1 93 3 3 3 ;

4 8 16 4 8 16 16 16 16 16 16 16

1)

2)

3)

4)

8

Пример 2Доказать, что

3 5 8;а а а 8

3 5 3 5 8

1 1 1 1;а

а а а а а

Вывод: 3 5 3 ( 5) 8;а а а а

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.

4 3 4 4 3 7 4 3 4 ( 3) 73

1: : 1 ;а а а а а а а а а а

а

7)3(434 : aaaa

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого надо вычесть показатель делителя.

0a

9

При возведении степени в степень показатели перемножаются.

Свойства степени с натуральными показателями сохраняются и для отрицательных целых показателей

2 3 3 2 3 62

1( ) ( ) ( ) ;а а а

а

2 3 ( 2) ( 3) 6( ) ;а а а

10

Закрепление изученного материалаПредставить выражение в виде степени, используя

определение:

188

33

32

3 13

27

3 12

8

1 188

88

0( 2) 1

22

1 1( 3)

( 3) 9

3

3

1 1( 5)

( 5) 125

2 27 9 81

9 7 49

3317 243

7

11 1

(0,1) 1010

2

2 21(0,1) 10 100

10

3

3 1(0,1) 1000

10

22 22(0,1) 10 11

Записать выражение в виде степени3 4 5 3 20

017 17

( )1

a a a aa

a a

63 4 2 5 3 20 10 23 10 6

17 16 17 16 17 16 6

( )a a b a a b a b a a

a b a b a b b b

2

3 514 : 4 2007

4

2 0

3 41 17 : 7

7 7

2 4 51

3 3 4

2 5 102 5 10 1

2 5 10

3 3 3 7 10

58 15 15

2 4 2 2 22

8 2 2

3 2 3 64 (2 ) 2 8 3 8 248 (2 ) 2 3 6 9

1524 24

2 2 22

2 2

Найдите ошибку:

1.

2.

3.

4.

5.

12

2039

57

Самостоятельная работаВариант 1 Вариант 2

1 37 5 2 7 123 3 8 2( )y

5 9x x 5 4 11( )b b 7 2

10

p p

p

0 3 24,2 5 5

10 82 2 7 4( )b

12 10:a a

4 2 7(5 ) 5 3

4

x x

x

13

7

639

5316y14x9b

5p

44

1

28b2a

5

1

2x

Применение понятия степени с целым показателем.

Для вычислений используют числа в стандартном виде.

Число =274,35 можно записать так:

Число =5434 можно записать так:

Число =0,273 можно записать так:

1а22,7435 10

2а35,434 10

3а12,73 0,1 2,73 10

14

Число =0,0013 можно записать так:

Число, стоящее перед запятой, однозначное, умноженное на 10 в целой степени.

4а

31,3 0,001 1,3 10

ОпределениеСтандартным видом положительного

числа а называют его представление в виде , где

, где m – целое число.

Число m называют порядком числа.

0 10mа

01 10а

15

Укажите число, равное 0,00056

А. Б. В. Г.35,6 10 55,6 10 65,6 1045,6 10

Представьте число в стандартном виде:

1) 1800000А. Б. В. Г.518 10 70,18 10 4180 10 61,8 16

2) 319 10 А. Б. В. Г.40,19 10 10,19 10 41,9 10 21,9 10

16

Пример: вычислить3 3 3 3 02734 0,007 (2,734 10 ) (7 10 ) (2,734 7) (10 10 ) 19,138 10 19,138

2 3 2 2 3 2 6 1 6 5(0,0043) (4,3 10 ) 4,3 (10 ) 18,49 10 1,849 10 10 1,849 10 0,00001849

Найти значение выражения

А. 6400Б. 0,064В. 0,0064Г. 0,00064

5 2(1,6 10 ) (4 10 )

17

Для биологической лаборатории купили оптический микроскоп, который дает возможность различать объекты размером до

Выразите эту величину в миллиметрах:

А. 0,0000025 мм В. 0,00025 мм

Б. 0,000025 мм Г. 0,0025 мм

52,5 10 см

18

Готовимся к итоговой аттестации

Часть А. Вычислите:

а) 1) 9 2) -9 3) 17 4)

б)

1) 2) 3) 4)

23 1

2

512 3 (5)

3( 3)

17

8122

1

225 5 4

33

419

143

123

123

19

Найти область существования выражения:

11 1

2

1 1 1 2 1 2 1 2(1 2) (0,5) 2 2 2 1 2 2 1

2 1 2 11 2 1 ( 2)

2239,7 2,397 10 20,0987 9,87 10

2 2( 4)x

2x 2x

2 2 2 2

1 1

( 4) ( 2) ( 2)x x x

20

Сколько целых чисел содержит промежуток

А. 5

Б. 4

В. 3

Г. 2

2 1

1 1; ?

3 4

21

Представьте выражение

в виде степени с целым показателем:А. Б. В. х Г.

2 5

3 2( )

x x

x

2x 2x 1x

22

IV Итоги урока

Домашнее задание:

изучить по учебнику материал на

стр. 127-131;

решить: № 18.02(б); 18.04(аб); 18.09(б); 18.29(б); 18.30(а)

23Prezentacii.com