statistika multivariat

ANALISIS PEUBAH GANDAMULTIVARIATE ANALYSIS

Oleh:Prof.Dr.Ir.Soemarno,M.S

MULTIVARIATE ANALYSIS

Obyek Pengamatan

Variabel X1

Variabel X4

Variabel Xn

Variabel X3

Variabel X2

Multi-Variabel

Metode analisis statistik yang melibatkan multi-variabel secara simultan

Analisis multivariate

Multivariate Analysis (MA): Metode analisis yang berkenaan dengan sejumlah besar variabel

yang datanya diperoleh secara simultan dari setiap obyek pengataman

Hubungan-hubungan antar variabel secara simultan

( = Analisis Peubah Ganda)

Proses perhitungannya sangat kompleks

Dalam proses perhitungannya menggunakan pendekatan matriks

Determinan Matriks, Pangkat Matriks,Matriks Kebalikan, Eigen Value, Eigen Vector, dll.

MATRIKS : 4 7 2

A = 2 5 6 9 3 7

Matriks Kovarians: Matriks yang unsur-unsurnya berupa varian (ragam) dan kovarian (peragam) dari sekumpulan variabel. Lambangnya S.

Diagonalnya berupa varians (ragam) dari setiap variabel, sedangkan unsur lainnya berupa kovarians (peragam) antar variabel. Matriks S bersifat simetris atau setangkup

Matriks Korelasi: Matriks yang unsur-unsurnya berupa koefisien korelasi dari sekumpulan variabel. Lambangnya R .Diagonalnya berupa angka-angka 1, sedangkan unsur lainnya berupa koefisien korelasi antar variabelMatriks ini bersifat Simetris atau Setangkup

MATRIKS : EIGEN VALUE & EIGEN VECTOR

Misalnya adadua persamaan linear:2 X1 + 5 X2 = 2

. 4 X1 + 10 X2 = 4dalam bahasa matriks ditulis sbb: Ax = y

x = x1 y = 2 A = 2 5 A : matriks x2 4 4 10 transformasi

linear

Jika A x = x, dimana adalah konstante, maka vektor jawab x yang memenuhi hubungan ini untuk nilai x tertentu

disebut Eigen Vector (Vektor Ciri) dan disebut Eigen Value (Akar Ciri)

Kalau Matriks A bersifat simetris, maka akar ciri dari Aadalah riil danmemiliki vektor ciri yang saling bebas

(ortogonal)

KLASIFIKASI APG:

APG untuk analisis identifikasi, prediksi, eksplorasi, deskripsi:

1. Principle Component Analysis (PCA)2. Factor Analysis 3. Cluster Analysis 4. MDS5. Correspondence Analysis

APG untuk analisis pembandingan:1. T2 Hotelling2. MANOVA / MANCOVA 3. Cluster Analysis

APG untuk analisis hubungan antar variabel:1. Analisis Regresi Peubah Ganda2. Analisis Jalur (Path Analysis) 3. SEM (Structural Equation Modelling)4. Korelasi Kanonik5. Analisis Korespondensi6. Multidimentional Scalling 7. Analisis Diskriminan8. Logistic Model9. Logit-Probit

KLASIFIKASI APG: berdasarkan Pola Ketergantungannya

APG untuk analisis DependensiSatu kelompok variabel dipengaruhi (atau bergantung, atau mempengaruhi) kelompok variabel lainnya.1. Banyak hubungan, banyak variabel dependent dan banyak variabel independent: MS, AP, SEM2. Satu hubungan, banyak variabel dependent, dan satu (banyak) variabel independent: KANONIK, MANOVA3. Satu hubungan, satu variabel dependent, dan satu (banyak) variabel independent: RB, AD, Logit-Probit

APG untuk analisis Interdependensi:Saling ketergantungan antar variabel, atau antar kasus, antar obyek, antar kategori dari variabel1. Analisis saling ketergantungan antar variabel: PCA, FAktor2. Analisis Kemiripan antar kasus: Cluster3. Analisis kemiripan antar obyek atau kategori dari variabelMultidimensional, Korespondensi

MODEL STRUKTURAL = Sistem Persamaan Simultan

Input Data: Data dari variabel observasi atau skor dari indikator variabel latent. Data yg dianalisis data mentah, bukan data standardize

Output: Berupa model, setara dengan hasil analisis Regresi

Metode Estimasi:Model Rekursif = Metode OLSExact identified = Metode ILSOver identified = Metode TSLSUnder identified = Diberi kendala, shg menjadi Exactidentified

Kegunaan:Alat untuk eksplanasi, atau prediksi, setara dengan REGRESI

ANALISIS PATH = Analisis Jalur, Analisis Lintas, Sidik Lintas

Input Data:Data dari variabel observasi atau skor dari indikator variabel latent. Data yg dianalisis data standardize

Output:Model Lintasan atau Jalur-Jalur, pengaruh

Metode Estimasi:Modelnya harus rekursif, sehingga dapat digunakan metode OLS

Kegunaan:Untuk menentukan variabel mana yang berpengaruh dominan dan jalur mana yang berpengaruh lebih kuat

SEM = Sructural Equation Modelling

Input Data:Data dari variabel observasi atau skor dari indikator variabel latent. Data yg dianalisis berupa matriks kovarians atau matriks korelasi.

OutputModel struktural, Model Lintasan Pengaruh

Metode Estimasi:Maximum Likelihood (ML), TSLS, PLS

Kegunaan:Merupakan gabungan kegunaan antara analisis faktor, Analisis Path, dan Analisis Regresi

ANALISIS KORELASI KANONIKKeeratan hubungan antara kelompok variabel dgn kelompok variabel lainnya

Input Data:Data yg digunakan adalah data hasil pengukuran (metrik)

Output:Koefisien Korelasi Kanonik

Metode Estimasi:

Konsep Eigen Value & Eigen Vector

Kegunaan:Alat untuk eksplanasi ke-eratan hubungan antar kelompok variabel

MANOVA = Menguji perbedaan variabel dependent pada kategori-kategori dari variabel independent. Kalau adavariabel penyerta dapat digunakan MANCOVA

Input Data:Untuk variabel dependent: data hasil pengukuran (metrik)Untuk variabel independent: Data kategori (non-metrik)

Output:Tabel MANOVA

Metode Estimasi:Konsep dekomposisi komponen ragam (varians)

Kegunaan:

Untuk mengetahui apakah secara simultan dari sekumpulan variabel dependent terjadi perbedaan yang signifikan.

REGRESI BERGANDA = Regresi Linear Berganda

Input Data: Raw data, bukan standardize data Variabel dependent: data metrikVariabel independent: data metrik dan/atau data non-metrik

Output:Model atau persamaan regresi berganda

Metode Estimasi: OLS

Kegunaan:Alat untuk eksplanasi atau alat untuk prediksi, Prediksi nilai variabel dependent kalau nilai variabel independent diketahui

ANALISIS DISKRIMINAN

Input Data:Raw data, bukan standardize dataVariabel dependent: kategori n(non-metrik)Variabel independent: Metrik dan/atau non-metrik

Output:Fungsi deskriminan

Metode Estimasi:Konsep Eigen Value dan Eigen Vector

Kegunaan:Alat untuk prediksi alternatif, pengelompokkan obyek, faktor determinanAlat untuk menentukan variabel mana yang merupakan pembeda terkuat

MODEL LOGIT, PROBIT, TOBIT, GOMPIT, LPM

Input Data:Raw data, bukan standardize dataVariabel dependent: kategori n(non-metrik)Variabel independent: Metrik dan/atau non-metrik

Output:Model atau persamaan

Metode Estimasi: OLS

Kegunaan:Alat untuk eksplanasi odd-ratioAlat untuk prediksi peluang suatu kategori dari variabel dependent kalau nilai variabel independen diketahui

PRINCIPLE COMPONENT ANALYSIS: PCA

Input Data:Matriks kovarians: kalau semua variabel punya satuan yg sama dan homogen, dipakai raw dataMatrik korelasi: kalau satuannya tidak sama, standardize data

Output:Variabel komposit atau disebut Dimensi, Komponen UtamaNilai dari variabel komposit

Metode Estimasi:Konsep Eigen Value dan Eigen Vector

Kegunaan:Eksplorasi Dimensi yg terkandung dalam sekumpulan variabelMendapatkan skor dari Komponen UtamaMapping objectsClustering objectsMenghilangkan multikolinearitas pd regresi berganda

FACTOR ANALYSISInput Data:Raw data atau standardize data, seluruh variabel mempunyai “common factor”

Output:Faktor hasil ekstraksi, Skor dari faktor ini (data dari variabel laten). Variabel laten ini juga disebut DIMENSI

Metode Estimasi:Konsep Eigen value & Eigen vector

Kegunaan:Analisis faktor konfirmatori: Mencari dimensi yg terkandung dalam sekumpulan variabel (atau faktor)Mapping objectsClustering objectMendapatkan data dari suatu DIMENSI atau Variabel Laten

ANALISIS GEROMBOL = CLUSTER ANALYSIS

Analisis Gerombol hierarkhis: Jumlah gerombol belum diketahuiAnalisis tidak-hierarkhis: Jumlah gerombol telah diketahui

Metode Analisis: K-mean atau Agromeratif

Output: Kelompok-kelompok obyek

INPUT DATA:Raw data atau standardize dataData metrik atau non metrik

Kegunaan:Identifikasi banyaknya kelompok (Analisis hierarkhis)Prediksi anggota setiap kelompok (gerombol)Identifikasi karakteristik gerombol.

MULTIDIMENTIONAL SCALLING

Input data:Pendekatan komposisional: Data hasil pengukuran variabelPendekatan dekomposisional: Data jarak antar obyek

Output:Peta, mapping, obyek kajian

Estimasi: Metode ALSCAL.

KEGUNAAN:Positioning obyekClustering obyekIdentifikasi karakter setiap obyek atau kelompok obyek.

ANALISIS KORESPONDENSI

INPUT DATA: Tabel Frekuensi

OUTPUT:Berupa peta (mapping) kategori dari variabel

METODE PERHITUNGAN: Konsep Eigen value dan Eigen vektor

KEGUNAAN:Positioning kategori variabelClustering kategori dari beberapa variabelIdentifikasi profil suatu variabel berkaitan dengan kategori variabel lainnya.

ANALISIS PEUBAH GANDAMULTIVARIATE ANALYSIS

Oleh:Prof.Dr.Ir.Soemarno,M.S