ETS ANALISIS MULTIVARIAT

Maret 2015ETS ANALISIS MULTIVARIAT

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Metode analisis multivariat adalah suatu metode statistik

yang digunakan untuk menganalisis data yang terdiri atas

banyak variabel dan diduga antar variabel saling

berhubungan. Metode analisis multivariat dapat

diklasifikasikan menjadi dua yaitu metode dependen dan

metode interdependen.

Metode analisis dependen adalah suatu metode dimana suatu

variabel atau suatu kumpulan variabel yang diketahui sebagai

variabel dependen diprediksi atau dijelaskan oleh variabel

lain yang disebut variabel independen. Sedangkan metode

analisis interdependen adalah suatu metode dimana tidak ada

satu atau sekelompok variabel pun yang didefinisikan sebagai

variabel dependen maupun interdependen.

Metode analisis dependen dibagi menjadi beberapa metode

analisis yakni analisis regresi berganda, analisis

diskriminan, analisis multivariate varian (MANOVA), analisis

conjoint, dan analisis korelasi kanonikal. Sedangkan pada

metode interdependen dibagi menjadi analisis faktor,

analisis cluster dan multidimensional scaling.

Pada makalah ini tidak akan membahas metode-metode analisis

multivariat secara keseluruhan akan tetapi hanya membahas

beberapa metode analisis multivariat saja diantaranya

adalah analisis faktor, analisis cluster dan analisis

multivariate varian (MANOVA).

Salah satu dari beberapa metode analisis multivariat yang

akan dilakukan dalam makalah ini adalah analisis faktor.

Analisis faktor adalah salah satu analisis yang banyak

digunakan pada statistik multivariat. Analisis faktor

merupakan salah satu teknik untuk menyederhanakan kumpulan

variabel yang banyak dan saling berkorelasi menjadi suatu

kumpulan variabel baru yang ringkas dan tidak saling

berkorelasi yang disebut faktor. Didalam analisis varian,

analisis regresi dan analisis diskriminan, satu variabel

merupakan variabel independen. Didalam analisis faktor,

variabel-variabel tidak dikelompokan menjadi variabel

independen dan dependen. Metode estimasi dalam analisis

faktor terdiri dari metode non-iteratif dan metode iteratif.

Akan tetapi metode estimasi yang akan dipakai dalam

penyelesaian masalah dalam makalah ini adalah metode

analisis yang paling populer yaitu analisis komponen utama

(principal component analysis) yang termasuk dalam metode non-

iteratif.

Metode interdependen lain yang dilakukan selain dengan

menggunakan analisis faktor adalah analisis cluster.

Analisis cluster merupakan salah satu teknik multivariat

yang mempunyai tujuan utama untuk mengelompokan objek-objek

berdasarkan karakteristik yang dimilikinya. Sehingga dalam

analisis ini tidak ada pembedaan variabel dependent dan

variabel independen. Tujuan analisis cluster adalah untuk

mengklasifikasi objek ke dalam kelompok-kelompok yang

relatif homogen yang didasarkan pada suatu kumpulan variabel

yang dipertimbangkan akan diteliti. Tahapan pengklusteran

disajikan dalam dendogram yang memungkinkan penelusuran

pengklusteran obyek-obyek yang diamati dengan lebih mudah

dan informatif. Untuk menggunakan teknik ini persyaratan

yang harus dipenuhi, diantaranya ialah:

Data yang digunakan untuk analisis ini ialah data

kuantitatif berskala interval atau rasio.

  Metode yang ada ialah hubungan antara kelompok

(between-groups linkage), hubungan dalam kelompok (within-

groups linkage), kelompok terdekat (nearest neighbor),

kelompok berikutnya (furthest neighbor), kluster centroid

(centroid clustering), kluster median (median clustering), dan

metode Ward's.

Selain metode interdependent, terdapat salah satu metode

dependet yakni analisis varian multivariat (MANOVA) yang

sering digunakan untuk menghitung pengujian signifikansi

perbedaan rata-rata secara bersamaan antara kelompok untuk dua

atau lebih variable dependent. Teknik ini bermanfaat untuk

menganalisis variabel-variabel dependent lebih dari dua yang

berskala interval atau rasio. Untuk menggunakan MANOVA

beberapa persyaratan yang harus dipenuhi ialah:

Variabel tergantung harus dua atau lebih dengan

skala interval

Variabel bebas satu dengan menggunakan skala

nominal.

Untuk semua variabel tergantung, data diambil dengan

cara random sample dari vektor-vektor populasi

normal multivariate dalam suatu populasi, dan untuk

matrik-matrik variance-covariance untuk semua sel

sama

1.2 Permasalahan

1) Bagaimana menguraikan hubungan antar banyak variabel

dengan menggunakan faktor pada analisis faktor dengan

metode analisis komponen utama (principal component

analysis)?

2) Bagaimana cara mengelompokan data berdasarkan

karakteristik yang dimilikinya dengan menggunakan

analisis cluster?

3) Bagaimana menghitung pengujian signifikansi perbedaan

rata-rata secara bersama antar kelompok untuk dua atau

lebih variabel dependen dengan menggunakan analysis

varian multivariat (MANOVA)?

1.3 Tujuan

1) Menguraikan hubungan antar banyak variabel dengan

menggunakan faktor pada analisis faktor dengan metode

analisis komponen utama (principal component analysis).

2) Mengelompokan data berdasarkan karakteristik yang

dimilikinya dengan menggunakan analisis cluster.

3) Menghitung pengujian signifikansi perbedaan rata-rata

secara bersama antar kelompok untuk dua atau lebih

variabel dependen dengan menggunakan analysis varian

multivariat (MANOVA).

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Kaiser Meyer Oikin (KMO)

Uji Kaiser-Meyer-Olkin bertujuan untuk mengetahui apakah semua

data yang telah terambil telah cukup untuk difaktorkan (uji

kecukupan data). Hipotesis dari Kaiser-Meyer-Olkin adalah sebagai

berikut.

Hipotesis :

H0 : Jumlah data cukup untuk difaktorkan

H1 : Jumlah data tidak cukup untuk difaktorkan

Statistik uji :

KMO=∑i=1

p

∑j=1

prij2

∑i=1

p

∑j=1

prij2 +∑

i=1

p

∑j=1

paij2

(1)

dengan

i = 1, 2, 3, ..., p dan j = 1, 2, ..., p i≠jrij = Koefisien korelasi antara variabel i dan j

aij = Koefisien korelasi parsial antara variabel i dan j

Apabila nilai KMO lebih besar dari 0,5 maka gagal tolak H0

sehingga dapat disimpulkan jumlah data telah cukup difaktorkan

[1].

B. Uji Bartlett’s (Kebebasan Antar Variabel)

Uji Bartlett’s bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat

hubungan antar variabel dalam kasus multivariat. Jika variabel

X1, X2,…,Xp independent (bersifat saling bebas), maka matriks

korelasi antar variabel sama dengan matriks identitas.

Hipotesis dari uji Bartlett’s sebagai berikut.

H0 : ρ = I

H1 : ρ ≠ I

Statistik Uji :

rk=1

p−1∑i=1prik k = 1,2,...p

(4)

r=2

p(p−1)∑∑

i<krik

(2)

γ̂=(p−1 )2 [1−(1−r )2 ]p−(p−2 ) (1−r )2

(3)

dengan

rk = rata-rata elemen diagonal pada kolom atau baris ke k dari

matrik R (matrik korelasi)

r = rata-rata keseluruhan dari elemen diagonalDaerah penolakan :

tolak H0, jika

T=(n−1 )(1−r )2 [∑∑

i<k(rik−r)2−γ̂∑

k=1

p

(rk−r )2]>χ(p+1) (p−2 )/2,α2 (4)

Maka variabel-variabel saling berkorelasi, hal ini berarti

terdapat hubungan antar variabel. Jika H0 ditolak maka analisis

multivariat layak untuk digunakan terutama metode analisis

komponen utama dan analisis faktor [2].

C. Principle Component Analysis

Analisis komponen utama adalah analisis statistika yang

bertujuan untuk mereduksi dimensi data dengan cara

membangkitkan variabel baru (komponen utama) yang merupakan

kombinasi linear dari variabel asal sedemikan hingga varians

komponen utama menjadi maksimum dan antar komponen utama

bersifat saling bebas [2].

Model analisis komponen utama dapat ditulis sebagai

berikut.

[Y1

Y2

Y3

⋮Ym

]=[a11 a12 a13 … a1pa21 a22 a23 … a2pa31 a32 a33 … a3p⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮am1 am2 am3 … amp

][X1

X2

X3

⋮Xm

] ,m≤p (5)

Dengan

Y1 = komponen utama pertama, komponen yang mempunyai varians

terbesar

Y2 = komponen utama kedua, komponen yang mempunyai varians

terbesar kedua

Ym = komponen utama ke-m, komponen yang mempunyai varians

terbesar ke-m

X1 = variabel asal pertama

X2 = variabel asal kedua

Xp = variabel asal ke-p

m = banyaknya komponen utama

p = banyaknya variabel asal

Dengan analisis komponen utama diharapkan lebih mudah

melakukan interpretasi tanpa kehilangan banyak informasi

tentang data, bahkan informasi yang didapat menjadi lebih

padat dan bermakna.

Jika terdapat vektor random X = [X1,X2,X3,….Xp ]yang berisisejumlah pengamatan terhadap p variabel mempunyai rata-rata

dan matrik kovarians dengan eigenvalue. λ1≥λ2≥….≥λp≥∅.Maka

dapat ditulis suatu variabel baru yang merupakan kombinasi

linier dari variabel asal sebagai berikut.

Y1=l1X=l11X1+l21X2+…lp1XpY2=l2X=l12X1+l22X2+…lp2Xp

⋮

Yp=lpX=l1pX1+l2pX2+…lppXp (6) atau dapat ditulis dengan

notasi Yi=liX dimana l adalah matrik transformasi yang akan

mengubah variabel asal X menjadi Y yang disebut principal

component, dimana :

Var (Yi)=li∑ lii=1,2,….p

(8)

Cov (Yi,Yk)=li∑ lki,k=1,2,….p (7)

Komponen utama adalah kombinasi linier Y1,Y2,Y3,…,Yp yang tidak

berkorelasi dan mempunyai varians sebesar mungkin.

D. Scree Plot

Scree plot adalah tampilan grafis dari varians dari masing-

masing komponen dalam data set yang digunakan untuk menentukan

berapa banyak komponen yang harus dipertahankan untuk

menjelaskan persentase yang tinggi dari variasi dalam data.

Pada pendekatan ini akar karakteristik dari masing-masing

komponen utama diplot berdasarkan urutan besarnya akar

karakteristik. Dasar pemikiran dari scree plot adalah hasil

komponen utama sudah diurutkan berdasarkan besarnya akar

karakteristik, maka komponen utama pertama akan muncul

pertama, diikuti komponen utama lainnya yang mempunyai

proporsi keragaman yang lebih kecil. Plot menunjukkan varians

untuk komponen pertama dan komponen berikutnya dimana nilai

eigenvalue turun. Ketika penurunan berhenti dan kurva membuat

siku ke arah penurunan yang kurang tajam (ekstrim) maka nilai

tersebutlah yang bisa dijadikan acuan untuk menentukan banyak

faktor atau untuk mengambil jumlah komponen utama berdasarkan

jumlah akar karakteristik sebelum terjadinya garis lurus[2].

E. Analisis Faktor

Tujuan dari analisis faktor adalah untuk menggambarkan

hubungan-hubungan kovarian antara beberapa variabel yang

mendasari tetapi tidak teramati. Vektor random teramati X

dengan ∑p komponen, memiliki rata-rata μdan matrik kovarian.Model analisis faktor adalah sebagai berikut[2].

X1−μ1=l11F1+l12F2+…l1mFm+ε1

Xp−μp=lp1F1+lp2F2+…lpmFm+εp (10)

Atau dapat ditulis dalam notasi matrik sebagai berikut.

Xpxl=μ(pxl )+L(pxm)F(mxl )+ε(pxl ) (11)

Dengan μi=¿rata-rata variabel i

εi=¿faktor spesifik ke – i

Fj=¿common faktor ke- j

lij=¿loading dari variabel ke – i pada faktor ke-j

Bagian dari varian variabel ke – i dari m common faktor

disebut komunalitas ke – i yang merupakan jumlah kuadrat dari

loading variabel ke – i pada m common faktor dengan rumus

sebagai berikut [1].

hi2=li1

2 +li22 +…+lℑ

2                      (12)

Tujuan analisis faktor adalah menggunakan matriks korelasi

hitungan untuk

1.) Mengidentifikasi jumlah terkecil dari faktor umum (yaitu

model faktor yang paling parsimoni) yang mempunyai

penjelasan terbaik atau menghubungkan korelasi diantara

variabel indikator.

2.) Mengidentifikasi, melalui faktor rotasi, solusi faktor

yang paling masuk akal.

3.) Estimasi bentuk dan struktur loading, komunality dan

varian unik dari indikator.

4.) Intrepretasi dari faktor umum.

5.) Jika perlu, dilakukan estimasi faktor skor

F. Matriks Komponen yang Dirotasi

Bila dalam analisis terdapat suatu faktor yang memiliki satu

variabel atau pembagian variabel-variabel pada masing-masing

faktor masih banyak yang rancu karena loading faktor pada

faktor 1, faktor 2 dan seterusnya karena selisih nilai loading

faktor tidak berbeda jauh, maka digunakan matrik komponen yang

dirotasi. Transformasi ortogonal dari faktor pembebanan, serta

transformasi ortogonal tersirat dari faktor-faktor disebut

faktor rotasi.

Jika L̂ adalah matriks pxm estimasi beban faktor diperoleh

dengan metode apapun (komponen utama, maksimum likelihood)

maka[1].

L̂¿=L̂ T,dimana TT’ = T’T= I (13)

* berukuran pxm dari matriks yang dirotasi. Maka dari itu,

estimasi kovarian atau matriks korelasi tetap tidak berubah,

karena

L̂L̂'+ Ψ̂=L̂TT'L̂+Ψ̂=L̂¿ L̂¿ '+Ψ̂ (14)

dan matrik rotasi yang baru ditentukan dari hubungan berikut.

L̂¿=L̂ TDimana :

L̂¿: matrik berukuran px2

L̂: matrik berukuran px2

T : matrik berukur

BAB III

METODOLOGI

3.1 Data dan Variabel

Sumber data

Data yang digunakan dalam makalah ini adalah data car

sales yang merupakan data sampel SPSS. Data ini adalah

adalah data penjualan jenis-jenis mobil yang diproduksi

oleh beberapa pabrikan mobil bersama dengan beberapa

variabel yang mendukung.

Variabel

Dengan jumlah data (n) sebanyak 98 pabrikan mobil yang

menghasilkan berbagai jenis mobil, terdapat beberapa

variabel:

= sales (in thousand)

= log-transformed sales (insales)

= 4-year resale value

= price in thousand

= engine size

= horse power

= wheel base

= width

= length

= curb weight

= fuel capacity

= fuel efficiency

3.2 Langkah analisis

Sebelum data diolah akan dilakukan pre-processing terlebih

dahulu. Tujuan dilakukannya pre-processing adalah Tahap

pre-processing dilakukan dengan menggunakan software SPSS.

Hal-hal yang dilakukan dalam tahap pre processing adalah

sebagai berikut:

1) Analisis missing value

Missing value adalah informasi yang tidak tersedia untuk

sebuah objek atau kasus. Missing value terjadi karena

informasi tentang sebuah objek tidak diberikan, sulit

dicari , atau memang informasi tersebut tidak ada. Pada

dasarnya missing value tidak ada masalah bagi keseluruhan

data, misal hanya 1% dari keseluruhan data. Namun jika

persentase data yang hilang cukup besar maka perlu

dilakukan penanganan lebih lanjut.Penanganan yang

dilakukan yaitu dengan mengisi data yang missing

tersebut. Biasanya diisi dengan mean/rata rata data dari

variabel tersebut.

2) Deteksi outlier

Bisa dilihat melalui box plot. Jika ada data yang outlier

maka ada beberapa cara menangani data outlier. Salah

satunya adalah dengan menghilangkan data outlier

tersebut.

Setelah data sudah melalui tahap pre processing, maka data

tersebut sudah siap untuk selanjutnya diolah dengan

menggunakan metode-metode analisis yang diperlukan.

Langkah-langkah dalam melakukan analisis faktor:

1) Uji asumsi

Identifikasi kecukupan data dengan menggunakan

Measure of Sampling Adequacy (MSA) dan Kaiser-Meyer-Olkin

(KMO).

Data dikatakan memenuhi kecukupan data jika nilai

MSA atau KMO > 0,5

Cek MSA untuk masing-masing variabel:

o Lihat nilai anti image correlation

o Keluarkan variabel dengan nilai terkecil <0,5

o Ulangi proses pengujian sampai semua nilai

MSA >0,5

Identifikasi korelasi antar variabel.

o Hipotesis:

Ho: matriks korelasi adalah matriks

identitas

H1: matriks korelasi bukan matriks identitas

o Jika nilai signifikansi<α maka tolak H0 atauada korelasi antar variabel.

o Nilai signifikansi dapat dilihat dari Bartlett’s

test.

2) Proses ekstraksi.

Dalam melakukan proses ekstraksi metode yang paling

populer digunakan adalah PCA (principal component

analysis).

Langkah-langkah dalam proses ekstraksi adalah:

Penentuan jumlah faktor

Ada tiga cara menentukan banyaknya faktor dalam

PCA, yaitu:

o Scree Plot

o Jumlah nilai eigen yang lebih besar 1

o Total variansi yang bisa dijelaskan adalah

>70%

Pengelompokan variabel ke dalam faktor

Pemberian nama faktor

3) Interpretasi output

Langkah-langkah dalam melakukan analisis cluster:

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bagian ini akan dijabarkan penerapan analisis faktor,

analisis cluster dan analisis varian multivariat (MANOVA) pada

data car sales.

4.1 aplikasi analisis faktor pada data car sales

1) Pre-processing data

Data asli car sales terdapat cukup banyak missing value.

Dari tabel dibawah ini dapat diketahui berapa banyak

missing value yang terdapat di masing-masing variabel.

Untuk menangani masalah missing value yang terjadi pada

data cukup diatasi dengan menggunakan mean/rata-rata

data tiap variabel. Caranya adalah dengan mengisi mean

dari data tiap variabel pada cell data yang missing.

Proses ini dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan

software SPSS.

Setelah mendapatkan data yang sudah lengkap, langkah

selanjutnya adalah deteksi outlier. Setelah data

dideteksi outlier dengan menggunakan box plot pada SPSS

maka data-data outlier tiap variabel disajikan pada

gambar 1.1 berikut:

Data outlier adalah data yang secara nyata berbeda

dengan data-data yang lain. Seperti yang telah

diketahui, outlier bisa mengacaukan hasil analisis dari

suatu data. Oleh karena itu perlu diterapkan suatu

penanganan yang tepat untuk mengatasi data outlier. Hal

tersebut dapat dilakukan dengan cara menghilangkan data

outlier atau tetap mempertahankannya tetapi pada saat

melakukan analisis hendaknya data outlier tersebut

dipisah dengan data yang lain. Untuk kasus ini kami

memilih untuk menghilangkan data outlier saja. Oleh

karena itu sebelum menghilangkannya, semua data

distandarkan terlebih dahulu dengan alasan agar lebih

mudah mengurangi data outlier. Setelah itu baru

menghilangkan data-data yang outlier.

Setelah melalui tahap preprocessing yaitu analisis

missing value dan deteksi outlier beserta dengan

penanganan masalah outlier berupa standarisasi dan

menghilangkan data outlier maka diperoleh data yang siap

diolah sebagai berikut:

Data diatas sudah bebas dari data outlier, hal ini dapat

dilihat dari box plot berikut:

2) Uji asumsi

Identifikasi kecukupan data

Karna

nilai KMO dan MSA adalah 0,842 > 0,5 maka dapat

disimpulkan bahwa secara keseluruhan data dikatakan

memenuhi kecukupan data.

Sedangkan untuk melihat kecukupan data masing-masing

variabel dapat dilihat dari nilai MSA masing-masing

varibel berikut:

KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.

,842

Bartlett's Test of Sphericity

Approx. Chi-Square 1253,574df 66Sig. ,000

a. Measure of sampling adequacy

Karna semua nilai MSA >0,5 maka tidak ada variabel yang

perlu dikeluarkan sehingga tidak perlu mengulangi proses

pengujian. Dilihat dari nilai MSA tiap variabel yang > 0,5

menunjukan bahwa asumsi kecukupan data sudah dipenuhi oleh

masing-masing variabel.

Identifikasi korelasi antar variabel

o Hipotesis

Ho= matriks korelasi adalah matriks identitas

H1= matriks korelasi bukan matriks identitas

o Statistik uji

Dengan ∝= 0,5 maka jika dilihat dari Bartlett’s Test,

karena nilai signifikansi adalah 0,000 < 0,5 maka tolak Ho.

Jadi kesimpulannya matriks korelasi bukan matriks identitas

sehingga ada korelasi antar variabel.

3) Proses ekstraksi

Metode yang digunakan adalah principal component analysis.

Dengan menggunakan SPSS diperoleh tabel berikut:

KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.

,842

Bartlett's Test of Sphericity

Approx. Chi-Square 1253,574df 66Sig. ,000

Dari tabel dapat dilihat bahwa setelah melakukan proses

ekstraksi dengan metode principal component analysis, nilai

eigen yang mempunyai nilai lebih besar 1 ada sebanyak 3 faktor

pertama, oleh karena itu banyaknya komponen yang diperoleh

adalah sebanyak 3 faktor yang dapat menjelaskan total variasi

sebanyak 83,501%. Scree plot hubungan antara nilai eigen dan

banyaknya faktor yang terbentuk adalah sebagai berikut:

Total Variance Explained

Component

Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings

Rotation Sums of Squared Loadings

Total % ofVariance

Cumulative %

Total % ofVariance

Cumulative %

Total % ofVariance

Cumulative %

1 6,611 55,088 55,088 6,611 55,088 55,088 4,278 35,653 35,653

2 2,338 19,484 74,572 2,338 19,484 74,572 3,686 30,716 66,369

3 1,071 8,929 83,501 1,071 8,929 83,501 2,056 17,132 83,501

4 ,638 5,315 88,816

5 ,397 3,308 92,124

6 ,294 2,452 94,576

7 ,187 1,560 96,137

8 ,126 1,051 97,188

9 ,115 ,962 98,150

10 ,097 ,807 98,956

11 ,073 ,611 99,568

12 ,052 ,432 100,000

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Pengelompokan variabel kedalam faktorRotated component

matrix menunjukan

nilai korelasi

antara setiap variabel terhadap faktor yang terbentuk. Nilai

korelasi ini disebut juga faktor loading. Tanpa melihat tanda

(+/-) pada nilai faktor loading, ke-12 variabel dapat

direduksi menkadi 3 faktor. Pengelompokan tiap variabel untuk

Rotated Component Matrixa

Component1 2 3

Zscore: Sales in thousands

-,085 ,092 ,965

Zscore: Log-transformed sales

-,063 ,100 ,965

Zscore: SMEAN(resale)

,832 ,029 -,186

Zscore: SMEAN(price) ,822 ,242 -,300Zscore: SMEAN(engine_s)

,603 ,650 ,115

Zscore: SMEAN(horsepow)

,694 ,577 -,095

Zscore: SMEAN(wheelbas)

,319 ,835 ,160

Zscore: SMEAN(width) ,195 ,875 ,049Zscore: SMEAN(length)

,213 ,909 ,057

Zscore: SMEAN(curb_wgt)

,776 ,551 ,039

Zscore: SMEAN(fuel_cap)

,778 ,439 ,064

Zscore: SMEAN(mpg) -,813 -,258 -,096Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 5 iterations.

masuk kedalam suatu faktor dilihat dari nilai loading faktor

yang terbesar.

Pemberian nama faktor

Faktor 1 Faktor 2

(

Faktor 3

: resale

: price

: horse

power

: curb

weight

: fuel

capacity

: engine

size

: wheel

base

: width

: length

: sales in

thousands

: in sales

: mpg

4) Interpretasi output

4.2 aplikasi analisis cluster pada data car sales

Ada dua metode yang sering digunakan untuk menetapkan

banyaknya cluster, yaitu metode hierarki dan metode non

hierarki. Pada makalah ini kami menggunakan metode hierarki

dengan alasan bahwa banyaknya cluster yang diinginkan tidak

diketahui dan jumlah objek yang dikelompokan kurang dari 100.

Single linkage

Jarak antar dua cluster diukur dengan menggunakan jarak

terdekat (nearest neighbour) antar sebuah objek dalam cluster

yang satu dengan sebuah objek dalam gerombol yang lain.