Statistika 1-Regresi dan Korelasi

BAB 7PERSAMAAN REGRESI DAN KOEFISIEN KORELASISTATISTIKA DESKRIPTIF PlusDrs. Algifari, M. Si.

TUJUAN Setelah selesai mempelajari bab ini Anda diharapkan mampu:

memahami istilah variabel dependen dan variabel independen

menentukan persamaan regresi dengan metode kuadrat terkecil (least square method)

menggunakan persamaan regresi untuk menaksir nilai variabel dependen

menghitung besarnya koefisien korelasi dan menginterpretasikannya

menghitung dan menginterpretasikan besarnya koefisien determinasi

Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi 2

PEMBAHASAN

1. Persamaan Regresi Sederhana2. Koefisien Determinasi3. Persamaan Regresi Berganda4. Penaksiran Nilai Variabel Dependen5. Koefisien Korelasi6. Menentukan Persaman Regresi dan

koefisien Korelasi dengan Komputer


PENDAHULUAN Persamaan regresi dapat digunakan untuk membuat taksiran nilai suatu variabel (variabel dependen) dari nilai variabel lain (variabel independen) tertentu.

Bentuk umum fungsi:Y = f(X1, X2, …, Xn)

Y: variabel dependen X1, X2, …, Xn : variabel independen


LANJUTAN ...

Bentuk umum persamaan regresi:Y = a + b1 X1 + b2 X2, …+ bn Xn

Y : variabel dependena : konstantab1, b2, …bn: koefisien regresi X1, X2, …, Xn

Persamaan regresi sederhana: fungsi (persamaan) regresi yang mengandung satu variabel independen.Bentuk umum: Y = a + b1 XY: var. dependen ; a : konstant.; b1: koef. regresi X1


LANJUTAN Persamaan regresi berganda: fungsi (persamaan) regresi yang mengandung lebih dari satu variabel independen

Bentuk umum:Y = a + b1 X1 + b2 X2+ b3 X3 + . .

. Y : variabel dependena : konstantab1, b2,b3 . . . : koefisien regresi X1, X2, X3 . . . Statistika I - Persamaan Regresi dan

Koefisien Korelasi 6

LANJUTAN

Pers. DeterministikY = a + bX

Menentukan Pers. Estimasi dengan Metode Least Square


Y

X0

22 XXnYXXYnb

nX

nYa

Y’=a+bX

a

YX

bΔXΔY

CONTOH KASUS REGRESI SEDERHANA

Soal 1Data berikut ini mengenai volume penjualan (Y) dan biaya promosi (X).

Tentukan persamaan regresi yang menunjukkan hubungan antara biaya promosi dengan volume penjualan dengan ketentuan bahwa besarnya volume penjualan(Y) tergantung dari biaya promosi (X).


Vol penjualan (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77

Biaya promosi (X) 20 16 34 23 27 32 18 22

NILAI-NILAI YANG DIPERLUKAN:


Y X XY X2 Y2

64 20 1280 400 409661 16 976 256 372184 34 2856 1156 705670 23 1610 529 490088 27 2376 729 774492 32 2944 1024 846472 18 1296 324 518477 22 1694 484 5929608 192 15.032 4.902 47.094

METODE LEAST SQUARE


)X( - X nY X - XY n = b 22

1,5 1,4965 = 2.3523.520 =

)(192 - (4.902) 8(192)(608) - (15.032) 8 = 2

nXb - n

Y= a 4081921,5 - 8

608=

Persamaan regresi: Y’ = 40 + 1,5X

Jika X = 60 Y’ = 40 + 1,5(60) = 130

HASIL PERHITUNGAN DGN MS EXCEL:


SUMMARY OUTPUT

Regression StatisticsMultiple R 0,862R Square 0,743Adjusted R Square 0,700Standard Error 6,158Observations 8

ANOVA df SS MS F Sign F

Regression 1 658,503 658,503 17,3674 0,0059Residual 6 227,497 37,9161Total 7 886

CoefficientsStandard

Error t Stat P-valueIntercept 40,082 8,890 4,509 0,004X 1,497 0,359 4,167 0,006

HASIL PERHITUNGAN DGN SPSS:


Model Summary

,862a ,743 ,700 6,15761Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), Xa.

ANOVAb

658,503 1 658,503 17,367 ,006a227,497 6 37,916886,000 7

RegressionResidualTotal

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), Xa. Dependent Variable: Yb.

Coefficientsa

40,082 8,890 4,509 ,0041,497 ,359 ,862 4,167 ,006

(Constant)X

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: Ya.

LANJUTAN ...Soal 2Hubungan antara biaya produksi (Y) dengan jumlah barang yang diproduksi (X) ditunjukkan oleh persamaan Y = a + bX. Berdasarkan data sampel mengenai biaya produksi dan jumlah barang yang diproduksi ditunjukkan oleh persamaan taksiran adalah Y’ = 40 + 1,5X. Biaya produksi dalam $ dan jumlah barang yang diproduksi dalam Kg. Tentukan besarnya taksiran biaya produksi jika perusahaan berproduksi sebanyak 60 kg.

Jawaban 2Y’ = 40 + 1,5XX = 60 Y’ = 40 + 1,5(60) = 130

Biaya produksi untuk memproduksi 60 kg ujian adalah $130.Statistika I - Persamaan Regresi dan

Koefisien Korelasi 13

KOEFISIEN KORELASI DAN KOEFISIEN DETERMINASI (R2)

Besarnya koefisien korelasi (r) menunjukkan keeratan hubungan antara rua variabel

Besarnya koefisien determinasi (r2) adalah nilai kuadrat dari koefisien korelasi

Koefisien determinasi mengukur baik-tidaknya persamaan regresi untuk membuat taksiran

Semakin tinggi koefisien determinasi menunjukkan persamaan regresi semakin baik untuk menaksir


KOEFISIEN KORELASI Koefisien Korelasi menunjukkan keeratan hubungan antara dua variabel. Simbol koefisien korelasi adalah r. Besarnya koefisien korelasi (r ) absolut adalah: 0 r 1r = 0: tidak berkorelasi secara sempurnar = 1: berkorelasi sempurna

Koef. Korelasi (r) antara X dan Y: Semakin mendekati satu semakin tinggi

korelasinya. semakin mendekati nol semakin rendah korelasinya.


RUMUS MENENTUKAN KOEFISIEN KORELASI


)Y( - Y n )X( - X nYX -XY n = r

2222

Koefisien Korelasi (r):

KOEFISIEN KORELASISoal 3Perusahaan batik CYNTHIA ingin mengetahui keeratan hubungan (korelasi) antara biaya produksi dengan jumlah yang diproduksi. Tabel berikut ini berisi data mengenai besarnya biaya produksi (Y) dan jumlah barang yang produksi (X).

Tentukan besarnya koefisien korelasi antara biaya produksi (Y) jumlah yang diproduksi (X).


Biaya produksi (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77

Jumlah (X) 20 16 34 23 27 32 18 22


Jawaban Soal 3

Biaya produksi

(Y)

Jumlah Output

(X)

XY X2 Y2

6461847088927277

2016342327321822

1.280976

2.8561.6102.3762.9441.2961.694

400256

1.156529729

1.024324484

4.0963.7217.0564.9007.7448.4645.1845.929Y = 608 X = 192 XY =

15.032X2 = 4.902 Y2 =

47.094)Y( - Y n )X( - X n

YX -XY n = r 2222

)(608 - 8(47.094) )(192 - 8(4.902)(192)(608) - 8(15.032) =

220,86 = 4.083,2

3.520,0 =

LANJUTAN ...Soal 4Data berikut ini mengenai volume penjualan (Y) dan biaya promosi (X). Diduga volume penjualan dipengaruhi oleh biaya promosi. Data diasumsikan berdistribusi normal.

Persamaan regresi linear Y’ = 40 + 1,5X diperoleh menggunakan metode kuadrat terkecil. Apakah model regresi tersebut baik untuk menaksir volume penjualan?


Y 64 61 84 70 88 92 72 77X 20 16 34 23 27 32 18 22

NILAI-NILAI YANG DIPERLUKAN:


Y X XY X2 Y2

64 20 1280 400 409661 16 976 256 372184 34 2856 1156 705670 23 1610 529 490088 27 2376 729 774492 32 2944 1024 846472 18 1296 324 518477 22 1694 484 5929608 192 15.032 4.902 47.094

MENENTUKAN BESARNYA KOEFISIEN DETERMINASI


)Y( - Y n )X( - X nYX -XY n = r

2222

)(608 - 8(47.094) )(192 - 8(4.902)(192)(608) - 8(15.032) =

22

0,86 = 4.083,23.520,0 =

Besarnya Koefisien Determinasi: r2 = (0,86)2 = 0,7396. Artinya pengaruh biaya promosi terhadap penjualan adalah sebesar 73,96%. Sisanya, 26,04 % dipengaruhi oleh faktor lain.

KASUS UNTUK LATIHANBerikut ini adalah data mengenai tingkat bunga (X) dan laju inflasi (Y). Data X dan Y berdistribusi normal.

1. Tentukan persamaan regresi antara X dan Y. 2. Tentukan besarnya koefisien determinasinya. Dengan

menggunakan besarnya koefisien determinasi, apa kesimpulan Saudara tentang persamaan regresi yang diperoleh?


X 16 12 15 14 17Y 8 7 7 6 10

PERSAMAAN REGRESI BERGANDA Bentuk persamaan regresi sampel:

a : konstantab1, b2, b3, … : koefisien regresi X1, X2, X3, …


...XbXbXba'Y 332211

CONTOH KASUSGina RH adalah pemilik PT. Sakura Tbk. Gina ingin melakukan studi pengenai faktor-faktor yang menentukan penjualan. Untuk membuat taksiran mengenai penjualan, dia menggunakan variabel pendapatan konsumen dan biaya promosi yang ia keluarkan. Gina menduka bahwa yang mempengaruhi penjulan adalah biaya promosi dan pendapatan konsumen. Berikut ini adalah data mengenai penjualan (Y), pendapatan konsumen (X1), dan biaya promosi (X2).

1. Buatlah persamaan regresi yang menunjukkan hubungan antara penjualan, pendapatan konsumen, dan biaya promosi.

2. Tentukan taksiran penjualan jika pendapatan konsumen 150 dan biaya promosi 100.


Y 542 358 624 869 748 581 367 485 751 685 585 745 479 489 329 855 378

X1 62 40 54 48 85 65 35 26 65 32 68 54 84 92 68 78 49X2 65 24 47 52 57 28 58 32 54 68 32 65 34 48 16 42 25

HASIL PERHITUNGAN KOMPUTER


Hasil Perhitungan dengan SPSS:

Model Summary

,600a ,361 ,269 148,71927Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), X2, X1a.

Coefficientsa

188,247 161,703 1,164 ,2642,077 1,922 ,232 1,081 ,2986,134 2,300 ,572 2,667 ,018

(Constant)X1X2

Model1

B Std. Error


Beta


t Sig.

Dependent Variable: Ya.

LANJUTAN ...


Hasil Perhitungan dengan Excel:

SUMMARY OUTPUT

Regression StatisticsMultiple R 0,60R Square 0,36Adjusted R Square 0,27Standard Error 148,72Observations 17

CoefficientsStandard

Error t Stat P-valueIntercept 188,25 161,70 1,16 0,26X1 2,08 1,92 1,08 0,30X2 6,13 2,30 2,67 0,02

LANJUTAN ...Berdasarkan hasil perhitungan dengan komputer (SPSS, Excel) diperoleh :

a. Persamaan regresi taksiran: Y’ = 188,25 + 2,08X1 + 6,13X2

b. Taksiran penjualan jika X1 = 150 dan X2 = 100:

Y’ = 188,25 + 2,08(150) + 6,13 (100)

= 813,25Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi 27

CONTOH KASUS LAINSeorang auditor memiliki data tentang banyaknya rekening salah catat, banyaknya tenaga internal control yang dilibatkan, dan banyaknya rekening yang dicatat. Data tersebut diperoleh dari beberapa kali pengalaman melakukan audit di beberapa perusahaan. Seorang peneliti menggunakan data tersebut dalam penelitiannya. untuk menguji hipotesis pengaruh banyaknya tenaga internal control (X1) dan banyaknya rekening yang dicatat (X2) terhadap banyaknya rekening salah catat (Y). Berikut ini data sampel 13 perusahaan.

Statistika Induktif - Analisis Regresi dan Korelasi 28

PERUSAHAAN1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

X1 2 4 3 5 6 4 2 5 4 3 6 3 2X2 112 88100 74 70 66 85 76 96 74 68 84 120Y 16 13 15 10 12 10 18 9 12 15 10 16 20Tentukan perkiraan banyaknya rekening salah catat jika banyaknya tenagaInternal control 6 orang dan banyaknya rekeninfg yang dicatat 120 rekening.

JAWABAN:HASIL PERHITUNGAN DENGAN SPSS


Coefficientsa

16,212 5,448 2,976 ,014-1,698 ,533 -,705 -3,187 ,010

,044 ,044 ,217 ,981 ,350

(Constant)x1x2

Model1

B Std. Error


Beta


t Sig.

Dependent Variable: ya.

HASIL PERHITUNGAN DENGAN MS EXCEL


Coefficients Standard Error t Stat P-valueIntercep

t 16,212 5,448 2,976 0,014

X1 -1,698 0,533 -3,187 0,010

X2 0,044 0,044 0,981 0,350

PERSAMAAN REGRESI TAKSIRAN DAN BERARNYA NILAI TAKSIRAN


21 0,044X1,698X16,212Y'

12 11,3 0,044(120)1,698(6)16,212Y'

Persamaan Regresi Taksiran:

Taksiran Y jika X1 = 6 dan X2 = 120:

Perkiraan banyaknya rekening yang salah catat adalah 12 rekening

Statistika 1-Regresi dan Korelasi

Documents