Statistik deskriptif(1)

DEFINISI• Statistika Ilmu yang mempelajari cara pengumpulan

data, pengolahan data, analisis data serta penyajian data sehingga menjadi suatu informasi yang berguna bagi pengambilan keputusan

• Statistik ada dua :

– Statistik deskriptif, serangkaian teknik tentang pengumpulan data, meringkas data dan menyajikan data.

– Statistik inferensial (induktif), serangkaian teknik untuk menkaji, menafsir dan mengambil kesimpulan sebagian data (sampel) yang dipilih secara acak dari seluruh data (populasi).

POPULASI

• Populasi adalah serumpun atau sekelompok objek yang menjadi sasaran / objek penelitian.

• Populasi dapat berupa manusia, hewan, tumbuh tumbuhan, udara, gejala, nilai, peristiwa, sikap hidup dan lain sebagainya sehingga dapat menjadi sumber data penelitian

JENIS POPULASI

• Populasi berdasarkan jumlah

– Populasi terbatas, populasi yang dinyatakan dengan angka dan mempunyai batasan. Contoh : Program Sarjana Ekonomi memberikan beasiswa kepada 300 mahasiswa berprestasi

– Populasi tidak terbatas, populasi yang tidak dapat ditentukan batasnya. Contoh : sejumlah pedagang berjualan di sekitar taman kota

JENIS POPULASI• Populasi berdasarkan turunan populasi terbatas, dengan

ruang lingkup yang lebih dipersempit– Populasi teoritis, populasi yang diturunkan dari

populasi terbatas. Contoh : Program Sarjana Ekonomi memberikan beasiswa kepada 300 mahasiswa berprestasi tahun 2015.Untuk mengetahui siapa saja yang layak mendapat beasiswa maka dapat melihat kriteria pemberian beasiswa tahun 2014

– Populasi tersedia, populasi turunan dari populasi teoritis yang akan diteliti dengan mempertimbangkan jumlah, waktu dan tenaga yang tersedia dengan memperhatikan karakteristik yang ditentukan.

JENIS POPULASI• Populasi berdasarkan variasi dari unsur pembentuk sumber data

– Populasi bersifat homogen :populasi yang unsur unsur pembentukan dari sumber datanya memiliki sifat sifat yang sama. Semakin spesifik data yang disebutkan maka akan menjadi semakin homogeny. Contoh : 5 kg terigu + 20 telur + 2 kg mentega diaduk dan dicetak menjadi 2500 irisan kue. Irisan kue yang satu dengan yang lainnya mempunyai sifat yang sama. Jika kue tersebut ingin diteliti maka cukup diambil beberapa irisan saja karena sama antara irisan satu dengan yang lainnya

– Populasi bersifat heterogen : populasi yang unsur unsur pempentukan dari sumber datanya sifat yang bervariasi (berbeda beda) sehingga perlu ditetapkan lagi batasan batasannya baik kuantitatif atau kualitatifnya. Contoh : Penelitian tentang persepsi masyarakat tentang pengobatan alternative. Dalam penelitian ini tidak diketahui pengobatan alternative yang seperti apa yang akan dipersepsikan, jadi tidak ditentukan karakteristik pengobatan alternativenya karena bersifat universal (keseluruhan).

SAMPEL• Sampel adalah sebagian objek dari populasi yang

diambil untuk menjadi sumber data penelitian.• Alasan menggunakan sampel untuk objek penelitian :

– Populasi berjumlah banyak bahkan tidak terbatas dan tidak memungkinkan dalam praktiknya diteliti satu persatu, maka dari itu hanya sebagian objek yang diambil (sampel).

– Adanya keterbatasan waktu penelitian, biaya, dan sumber daya manusia yang membuat peneliti hanya menggunakan sebagian sumber data.

– Penelitian dengan sample bisa lebih mudah dari pada populasi, karena sedemikian banyaknya karakteristik populasi yang ada dapat membuat kelelahan fisik dan mental peneliti sehingga banyak terjadi kekeliruan.

SYARAT SAMPEL YANG BAIK• Akurasi / Ketepatan, artinya makin sedikit tingkat kekeliruan dalam

sampel maka akan semakin akurat atau tepat sampel tersebut.• Memiliki tingkat presisi estimasi, artinya belum ada sampel yang

bisa mewakili karakteristik populasi sepenuhnya, oleh karena itu dalam setiap penarikan sampel pasti ada kesalahan yang melekat yang dikenal dengan sebutan “sampling error”. Presisi diukur oleh simpangan baku. Makin kecil perbedaan antara simpangan baku yang diperoleh dari sampel dengan simpangan baku populasi makin tinggi pula tingkat presisinya.

• Derajat kepercayaan mengukur seberapa jauh peneliti yakin dalam estimasi populasi secara benar. Semakin tinggi derajat kepercayaan, semakin banyak jumlah sampel yang harus diambil.

TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL

• Probability / Random Sampling (Sample Acak) yaitu pengambilan sampel dengan cara memberikan kesempatan yang sama untuk diambil kepada setiap elemen populasi. Contoh : Anita meneliti tingkat kecerdasan anak di Indonesia. Karena Indonesia merupakan Negara yang luas, Ia hanya mengambil data secara acak dari beberapa anak yang ditemui.

• Non Probability / Non Random Sampling (Sampel Tidak Acak) yaitu pengambilan sampel dengan cara memilih (menentukan) dengan pasti hanya pada populasi yang benar benar dapat diambil informasinya. Contoh : Anita meneliti Mahasiswa Gunadarma yang mendapat beasiswa khusus di daerah regional kalimalang untuk di ambil sampel. Dengan itu, maka anita hanya mengambil sampel dari daerah yang sudah ditentukan yaitu daerah kalimalang.

FREKUENSI DATA• Data yang diperoleh dari suatu penelitian

seringkali masih berupa data mentah atau data acak

• Sangatlah sulit untuk menarik kesimpulan berarti dari data yang masih mentah tersebut

• Untuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut, maka data mentah tersebut perlu diolah terlebih dahulu

DISTRIBUSI FREKUENSI• Merupakan tabel ringkasan data yang

menunjukkan frekuensi/banyaknya item/obyek pada setiap kelas yang ada.

• Tujuan: mendapatkan informasi lebih dalam tentang data yang ada yang tidak dapat secara cepat diperoleh dengan melihat data aslinya.

• Daftar frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data

• Tanpa memperhatikan sifat keragaman data, maka penarikan suatu kesimpulan pada umumnya tidaklah sah

CONTOH DATA (Daftar Nilai Statistik Kelas Akt A)

79 49 48 74 81 98 87 80

80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73

68 72 85 51 65 93 83 86

90 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 63

76 63 88 70 66 88 79 75

ISTILAH DALAM MENYUSUN TDF

• Range : Selisih antara nilai tertinggi dan terendah.• Kelas-kelas (class) adalah kelompok nilai data atau variable dari

suatu data acak• Batas kelas (class limits) adalah nilai-nilai yang membatasi kelas

yang satu dengan kelas yang lain. Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu. Terdapat dua batas kelas untuk data-data yang telah diurutkan, yaitu: batas kelas bawah (lower class limits) dan batas kelas atas (upper class limits).

ISTILAH DALAM MENYUSUN TDF

• Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan.

• Nilai tengah kelas: Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas)

• Frekuensi kelas: Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu.

LANGKAH-LANGKAH MENYUSUN TDF

• Urutkan data, biasanya diurutkan dari data yang memiliki nilai terkecil

• Tentukan range (rentang atau jangkauan), range = nilai maksimum – nilai minimum

• Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya. Untuk menentukan banyak kelas bisa menggunakan aturan sturges = 1 + 3.3 log n, dimana : n = banyaknya data

• Tentukan panjang/lebar kelas interval (p), dimana panjang kelas (p) = rentang/banyak kelas

• Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama

CONTOH SOAL

• Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan, susunlah tabel daftar frekuensi dari data berikut ini :35 38 43 48 49 51 56 59 60 60

61 63 63 63 65 66 67 67 68 70

70 70 70 71 71 71 72 72 72 73

73 74 74 74 74 75 75 76 76 77

78 79 79 80 80 80 80 81 81 81

82 82 83 83 83 84 85 86 86 87

88 88 88 88 89 90 90 90 91 91

91 92 92 93 93 93 95 97 98 99

CARA PENYAJIAN DATA

1. Tabel – Tabel satu arah (one-way table)– Tabulasi silang (lebih dari satu arah (two-way table),

dst.)– Tabel Distribusi Frekuensi

2. Grafik– Batang (Bar Graph), untuk perbandingan/pertumbuhan– Lingkaran (Pie Chart), untuk melihat perbandingan

(dalam persentase/proporsi)– Grafik Garis (Line Chart), untuk melihat pertumbuhan– Grafik Peta, untuk melihat/menunjukkan lokasi

MANFAATTABEL DAN GRAFIK

• Meringkas/rekapitulasi data, baik data kualitatis maupun kuantitatif

– Data kualitatif berupa distribusi Frekuensi, frekuensi relatif, persen distribusi frekuensi, grafik batang, grafik lingkaran.

– Data kuantitatif berupa distribusi frekuensi, relatif frekuensi dan persen distribusi frekuensi, diagram/plot titik, histogram, distribusi kumulatif, ogive.

• Dapat digunakan untuk melakukan eksplorasi data• Membuat tabulasi silang dan diagram sebaran data

GRAFIK BATANG (BAR GRAPH)

• Bermanfaat untuk merepresentasikan data kuantitatif maupun kualitatif yang telah dirangkum dalam frekuensi, frekuensi relatif, atau persen distribusi frekuensi.

• Cara:– Pada sumbu horisontal diberi label yang menunjukkan

kelas/kelompok.

– Frekuensi, frekuensi relatif, maupun persen frekuensi dinyatakan dalam sumbu vertikal yang dinyatakan dengan menggunakan gambar berbentuk batang dengan lebar yang sama/tetap.

Grafik dari data…

Mapel Rata-rata

Matematika 8,5

Bhs Indonesia 7,2

Bhs Inggris 9,1

I P A 4,8

I P S 6,3

GRAFIK LINGKARAN (PIE CHART)

• Digunakan untuk mempresentasikan distribusi frekuensi relatif dari data kualitatif maupaun data kuantitatif yagn telah dikelompokkan.

• Cara:– Gambar sebuah lingkaran, kemudian gunakan frekuensi

relatif untuk membagi daerah pada lingkaran menjadi sektor-sektor yang luasnya sesuai dengan frekuensi relatif tiap kelas/kelompok.

– Contoh, bila total lingkaran adalah 360o maka suatu kelas dengan frekuensi relatif 0,25 akan membutuhkan daerah seluas (0,25)(360) = 90o dari total luas lingkaran.

Diagram Lingkaran dari data…

Mapel Rata-rata

Matematika 8,5

Bhs Indonesia 7,2

Bhs Inggris 9,1

I P A 4,8

I P S 6,3

OGIVE

• Merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif.• Nilai data disajikan pada garis horisontal (sumbu-x).• Pada sumbu vertikal dapat disajikan:

– Frekuensi kumulatif, atau

– Frekuensi relatif kumulatif, atau– Persen frekuensi kumulatif

• Frekuensi yang digunakan (salah satu diatas)masing-masing kelas digambarkan sebagai titik.

• Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.

OGIVEContoh: Bengkel Hudson Auto

Biaya($)

BiayaBiaya($)($)

2020

4040

6060

8080

100100

Per

sen

frek

uens

ikum

ulat

ifP

erse

nP

erse

nfr

ekue

nsi

frek

uens

i kum

ulat

ifku

mul

atif

50 60 70 80 90 100 11050 60 70 80 90 100 11050 60 70 80 90 100 110

DIAGRAM SCATTER

• Diagram scatter (scatter diagram) merupakan metode presentasi secara grafis untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel kuantitatif.

• Salah satu variabel digambarkan pada sumbu horisontal dan variabel lainnya digambarkan pada sumbu vertikal.

• Pola yang ditunjukkan oleh titik-titik yang ada menggambarkan hubungan yang terjadi antar variabel.

POLA HUBUNGAN PADA DIAGRAM SCATTER

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

Hubungan PositifJika X naik, maka Y juga naik dan

jika X turun, maka Y juga turun

Hubungan NegatifJika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka

Y akan naik

Tidak ada hubunganantara X dan Y

PROSEDUR PENGGUNAAN TABEL & GRAFIK

Data KualitatifData KualitatifData KualitatifData Kualitatif Data KuantitatifData Kuantitatif

MetodeMetodeTabelTabel

MetodeMetodeGrafikGrafik

Distr. FrekuensiDistr. Frekuensi Distr. Frek. Distr. Frek.

RelatifRelatif % Distr. Frek.% Distr. Frek. Tabulasi silangTabulasi silang

MetodeMetodeTabelTabel

MetodeMetodeGrafikGrafik

DataData

Grafik Grafik BatangBatang

Grafik Grafik LingkaranLingkaran

Distr. FrekuensiDistr. Frekuensi Distr. Frek. RelatifDistr. Frek. Relatif Distr. Frek. Kum.Distr. Frek. Kum. Distr. Frek. Relatif Kum.Distr. Frek. Relatif Kum. Diagram Batang-DaunDiagram Batang-Daun Tabulasi silangTabulasi silang

Plot TitikPlot Titik HistogramHistogram OgiveOgive Diagram Diagram

ScatterScatter

Tugas 1• Data Kuantitatif

– Kepala Sekolah SMA Maju berkeinginan melihat gambaran yang lebih jelas tentang distribusi penghasilan orang tua siswa. Untuk itu diambil 50 orang tua siswa sebagai sampel, kemudian dicatat penghasilan per bulannya (dalam puluhan ribu rupiah). Berikut hasilnya:

Buatlah : Distribusi frekeuensinya, histogram, dan ogive. Coba saudara buat interpretasi dari data penghasilan orang tua tersebut di atas.

91 78 93 57 75 52 99 80 97 6271 69 72 89 66 75 79 75 72 76104 74 62 68 97 105 77 65 80 10985 97 88 68 83 68 71 69 67 7462 82 98 101 79 105 79 69 62 73