1 Statika apsolutno krutog tijela 1. Rezultanta sila b) analitiki 6. dio
1
Statika apsolutno krutog tijela
1. Rezultanta silab) analiti�ki
6. dio
2
Uvodimo pojam:
• Redukcija sile F na pol O
• Dinama sila koja nastaje pri redukciji sile na pol a sastoji se od dva vektora:
– vektora sile
– vektora momenta OM
P
3
Redukcija sile F na pol O
Paralelan pomak sile F iz to�ke A u to�ku O
To�ka O ne nalazi se na pravcu djelovanja sile F
4
Redukcija sile na pol O
5
U to�ci O dodajemo sustav sila u ravnoteži
6
7
Spreg sila
FrMO ×=
8
Spreg sila
FhM ⋅=
9
Dinama sila (dva vektora)
Vektor sile Vektor momenta redukcije
FOM
10
1. b) Analiti�ko odre�ivanje rezultante komplanarnih sila FR
FR =?
11
1. Redukcija sustava sila na pol O
2. Zbrajamo vektore
U polu redukcije O dobivamo dinamu sila:
- glavni vektor sila i- vektor momenta redukcije
iFP Σ= ( )iOO FM M Σ=
13
Položaj rezultante FR?!
Kako ?
14
3. U to�ci R dodajemo sustav sila u ravnoteži
15
4. Moment sprega sila MO= d.F
16
5. Rezultanta !
Ovako !
17
Slu�ajevi koji se mogu javiti priredukciji sustava sila na pol
1. 3.
2. 4.
0
0
=
≠
M
P
0
0
≠
≠
OM
P
0
0
=
=
OM
P
0
0
≠
=
OM
P
18
Redukcija sustava sila na pol
1. slu�aj: Dinama sila
0
0
≠
≠
OM
P
19
Redukcija sustava sila na pol
2. slu�aj: Rezultanta sustava sila- pol redukcije R odabran je
na pravcu djelovanja rezultante0
0
=
≠
M
P
M
F P
R
R
0
0
=
�≠
RF
20
Redukcija sustava sila na pol
3. slu�aj: zadani sustav sila svodi se na spreg sila
Poligon sila jezatvoren, ali setri sile ne sijekuu jednoj to�ci!
0
0
≠
=
OM
P
21
Redukcija sustava sila na pol4. slu�aj: Ravnoteža sila (stanje mirovanja)
nema gibanja: niti translacijeniti rotacije
0
0
=
=
OM
P
22
Invarijante diname sila:
1. Glavni vektor sila neovisan je o polu redukcije
2. Projekcija vektora glavnog momenta na pravac glavnog vektora sila konstantna je veli�ina.
P
P
OM
23
Redukcija komplanarnog sustava sila na pol
Kod redukcije komplanarnog����������������
������� ���������������������������usobno okomiti pa je
projekcija jednaka nuli (konstantna)!
OMP
24
Rezultante komplanarnih sila FR
Zadano:
Tražimo FR:
25
1. Projekcije sila na koordinatne osi
26
�==
n
1iixx FP .1
�==
n
1iiyy FP .2
x
y
P
Ptg =α
2y
2x PPP +=
PP
cos x=α
αα =
==
=
R
yRy
xRx
R
PF
PF
PFRezultanta:
Ali pravac rezultante ?
27
Redukcija sustava sila Pi na pol O:
28
Dinama sila: - Glavni vektor sila P -Vektor glavnog momenta MO
Pravac rezultante ?
29
Ekscentricitet rezultante e
( ) Ri
n
iOO FePeFMM ⋅=⋅==�
=1
( )
R
n
iiO
F
FMe�
=
30
31
e = ?
PM
e O=
32
33
Odre�en je pravac rezultante FR!
Ry
ox F
Me =
Rx
Oy F
Me −=
Odsje�ci na koordinatnim osima:
ex = ?
ey = ?
34
xyxO FFeM ⋅−⋅= 0
y
ox F
Me =
xYyO FeFM ⋅−⋅= 0
x
Oy F
M e −=
Sila F(podsjetnik)
35
( )�=⋅−⋅=n
iiORxRyxO FMF0FeM
( )
Ry
n
iiO
x F
FMe
�=
( )�=⋅−⋅=n
iiORxYRyO FMFeF0M
( )
Rx
n
iiO
y F
FM e�
−=
Varignonov teorem: Moment rezultante obzirom na ishodište jednak je sumi stati�kih momenata komponenata obzirom na ishodište.
36
Ry
ox F
Me =
Rx
Oy F
Me −=
( )
Ry
n
iiO
x F
FMe
�=
( )
Rx
n
iiO
y F
FM e�
−=